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[H版星球大战:沦陷的女战士]Force Awakens A XXX Parody - Stella Cox[MP4/821M]
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签到天数: 181 天[LV.7]货车司机III 主题帖子种币
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[H版星球大战:沦陷的女战士]Force Awakens A XXX Parody - Stella Cox[MP4/821M]
【影片名称】：H版星球大战:沦陷的女战士
【影片大小】：821MB
【影片时间】：00:26:12
【影片格式】: MP4
【是否有码】： 无
【剧情介绍】： 星球大战H版~~
【图片预览】：
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珍惜生命，果断回帖。
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啥也不说了，感谢楼主分享哇！啥也不说了，感谢楼主分享哇！啥也不说了，感谢楼主分享哇！啥也不说了，感谢楼主分享哇！
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确实是难得好帖啊，顶先
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形成v型成v迷，现场v型轴承啥也不说了，感谢楼主分享哇！
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啥也不说了，感谢楼主分享哇！
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啥也不说了，感谢楼主分享哇！
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哦啦啦黎明之前下坡二牛哄你积极性呢个MSN所以我英格尔
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Powered by八国联军侵华时，英军华勇营士兵照片&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-433e9b2c6f2e852fbde7f5d9ea0c6db8_b.jpg& data-rawwidth=&505& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&505& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-433e9b2c6f2e852fbde7f5d9ea0c6db8_r.jpg&&&/figure&印度头巾、一米八多的身高、凶悍的眼神&br&每一项都推翻了&br&我们对那时中国人的既有认知&br&&br&华勇营背后&br&是一段复杂而混沌的历史&br&&br&1898年英国强租威海卫后&br&由于兵力短缺&br&遂在威海高薪募集壮汉七百&br&组建雇佣兵团华勇营&br&这批士兵均为精选&br&制服订做的记录显示&br&这批士兵平均身高170cm以上，胸围35英寸&br&在当年欧洲人中亦属猛汉&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-885598dad0b1b2bf367bd4_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&719& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-885598dad0b1b2bf367bd4_r.jpg&&&/figure&&br&&br&华勇营的装备训练皆为一流&br&清一色英军制式装备&br&甚至配备有当时最先进的马克沁机枪&br&乐队、卫生队一应俱全&br&每天训练五小时以上&br&射击成绩尤为突出&br&尉级以上军官全部从英军正规军抽调&br&可见英国当局对其重视程度&br&&br&成立之初&br&华勇营被用于&br&镇压威海卫四处掀起的反英运动&br&1900年5月&br&1500余名暴怒的群众持刀砍杀英国勘界队&br&并追砍至华勇营营地&br&他们执行了向示威群众开枪的命令&br&打死无辜群众二十余人&br&史称威海惨案&br&&br&据当时华勇营的英国军官口述回忆&br&威海惨案发生时&br&死难者中有一位在场华勇营士兵的父亲&br&但是那个士兵&br&依然不折不扣的服从了开枪的命令&br&&br&威海惨案后&br&由于华勇营面对自己的乡邻亲人&br&依然毫不犹豫地开枪&br&士兵的家属面临乡邻的仇恨恐吓鄙夷&br&但军心依然稳定&br&这给英国当局留下了极其深刻的印象&br&&br&义和团运动爆发后&br&华勇营被正式编入正规军序列&br&以&中国第一军团&的名义&br&开赴八国联军侵华战场&br&&br&在天津战役中&br&华勇营率先攻破天津城郭南门&br&在老龙头火车站&br&与清兵进行激烈的肉搏战&br&用排枪战法以寡敌众阻击了大量清军&br&为其他部队赢得时间&br&&br&华勇营在面对清兵时的表现可谓悍不畏死&br&据二连连长中尉巴恩斯回忆&br&有一次华勇营受命增援美军&br&但炮火十分密集&br&美军示意华勇营退下&br&但他们依然穿越了交火区来到美军阵地&br&同一场战斗&br&另一支负责运输弹药的华勇营&br&更是就算骡马全部死在路上&br&依然肩挑背扛冒死前行&br&&br&由于其在天津战役中的&出色表现&&br&华勇营被授予一种特殊勋章&br&这种勋章只有英国精锐陆战部队才能佩戴&br&上面是天津城门的图案&br&以纪念其在天津战役中的表现&br&&br&北京沦陷后&br&华勇营与英军香港部队在队伍最后&br&作为第九军参与了紫禁城阅兵&br&这是身为草民的他们&br&第一次踏入这帝国的权力中心&br&他们的脸上&br&&充满了鄙夷与不屑和一种非常糟糕的表情&&br&&br&他们赶走了皇帝，把紫禁城砸了个稀烂&br&这是他们这辈子做梦都想不到的巨大震撼&br&走在紫禁城中&br&他们是怎么想的呢&br&是对这个破败城市的伤感愧疚？&br&还是对清廷腐朽糜烂的愤怒？&br&华勇营中没有中国士兵留下过只言片语&br&我们也不得而知&br&&br&战后华勇营负责驻守河西务地带&br&与联军其他部队不同&br&他们对普通百姓态度温和礼貌&br&受到了当地居民的信任&br&当时匪患横行&br&有的村庄甚至主动要求华勇营派兵驻守&br&这在联军军纪败坏的其他部队中&br&是不可想象的&br&&br&华勇营在1902年由于英日同盟的建立而解散&br&成员四散在香港印度非洲&br&这段历史则由于其极强的争议性&br&关于它的讨论一直被回避&br&&br&一方面，这是一支汉奸部队&br&身为中国人，为英国人卖命&br&他们受命杀死了自己的父老乡亲&br&参与了庚子国难，攻陷了自己的首都&br&比伪军还忠心耿耿&br&&br&另一方面&br&他们多为政治斗争中被裁撤的绿营兵&br&清廷的腐朽使他们丢了饭碗&br&无人搭理几近饿死&br&他们对清廷的愤怒是真的&br&而英军相对清廉的军官，和睦的官兵关系&br&则是他们忠诚的很大原因&br&&br&而他们强壮的身体和极高的军事素养&br&也在一定程度上打破了&东亚病夫&的印象&br&让西方人知道&br&只要经过科学的训练指挥&br&中国人也可以勇猛善战悍不畏死&br&&br&这段历史由于一直被回避&br&已经渐渐淡出人们的记忆&br&而一直没有被盖棺定论的华勇营&br&只要人们还记住他们一天&br&就会被争论一天评判一天&br&我们作为后人&br&也难以评判他们的功过&br&&br&评论里也是争论颇多&br&所以站两边的观点都给加了精选&br&大家结合史实自己判断吧~
八国联军侵华时，英军华勇营士兵照片 印度头巾、一米八多的身高、凶悍的眼神 每一项都推翻了 我们对那时中国人的既有认知 华勇营背后 是一段复杂而混沌的历史 1898年英国强租威海卫后 由于兵力短缺 遂在威海高薪募集壮汉七百 组建雇佣兵团华勇营 这批士兵均…
&p&谢邀，我简略回答一下好了。Martingle是研究一种叫UMD的特殊Banach空间以及一般傅立叶乘子的重要工具。当然了，它的作用不止于此。&/p&&p&学过调和分析的人都知道傅立叶乘子是最重要的一类算子，研究它的结果也可以是说调和分析中最基础最重要的结果。设 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BS%7D%28%5Cmathbb%7BR%7D%5En%3B%5Cmathbb%7BC%7D%29& alt=&\mathcal{S}(\mathbb{R}^n;\mathbb{C})& eeimg=&1&& 是一个速降空间, 对于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%3A%5Cmathbb%7BR%7D%5En%5Cbackslash%5C%7B0%5C%7D%5Cto+%5Cmathbb%7BC%7D& alt=&m:\mathbb{R}^n\backslash\{0\}\to \mathbb{C}& eeimg=&1&& , 我们可以定义&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28D%29f%3D%5Cmathcal%7BF%7D%5E%7B-1%7D%28+m%28%5Cxi%29%5Cmathcal%7BF%7D%28%7Bf%7D%29%28%5Cxi%29%29& alt=&m(D)f=\mathcal{F}^{-1}( m(\xi)\mathcal{F}({f})(\xi))& eeimg=&1&& . &/p&&p&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D& alt=&\mathcal{F}& eeimg=&1&& 和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BF%7D%5E%7B-1%7D& alt=&\mathcal{F}^{-1}& eeimg=&1&& 是傅立叶变换和逆变换。一个经典的问题是什么时候 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28D%29& alt=&m(D)& eeimg=&1&& 是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L%5Ep%28%5Cmathbb%7BR%7D%5En%29& alt=&L^p(\mathbb{R}^n)& eeimg=&1&& 上的有界线性算子。 经典的Mihlin结果是，如果对于任意 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0%5Cleq+%7C%5Calpha%7C%5Cleq+%5Clfloor+n%2F2%5Crfloor& alt=&0\leq |\alpha|\leq \lfloor n/2\rfloor& eeimg=&1&& , 估计&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%7C%5Cpartial%5E%5Calpha+m%28%5Cxi%29%7C%5Clesssim+%7C%5Cxi%7C%5E%7B-%7C%5Calpha%7C%7D+%28%5Cforall%5C%2C%5Cxi%5Cneq+0%29& alt=&|\partial^\alpha m(\xi)|\lesssim |\xi|^{-|\alpha|} (\forall\,\xi\neq 0)& eeimg=&1&& 成立。那么 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28D%29& alt=&m(D)& eeimg=&1&& 可以（延拓）为一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L%5Ep%28%5Cmathbb%7BR%7D%5En%29& alt=&L^p(\mathbb{R}^n)& eeimg=&1&& 上的算子。其中最经典的傅立叶乘子是希尔伯特变换。也就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%3D1& alt=&n=1& eeimg=&1&& 的时候，我们定义希尔伯特变换 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 是和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%3D-i+%5Ctext%7Bsign%7D%28%5Cxi%29& alt=&m=-i \text{sign}(\xi)& eeimg=&1&& 对应的傅立叶乘子。&/p&&p& 一个自然的问题，这个结果能不能推广到一般的Banach空间上。也就是说考虑 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L%5Ep%28%5Cmathbb%7BR%7D%5En%3BX%29& alt=&L^p(\mathbb{R}^n;X)& eeimg=&1&& 上的傅立叶乘子：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28D%29f%3D%5Cmathcal%7BF%7D%5E%7B-1%7D%28+m%28%5Cxi%29%5Cmathcal%7BF%7D%28%7Bf%7D%29%28%5Cxi%29%29& alt=&m(D)f=\mathcal{F}^{-1}( m(\xi)\mathcal{F}({f})(\xi))& eeimg=&1&&&/p&&p&这里 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 上从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbb%7BR%7D%5En& alt=&\mathbb{R}^n& eeimg=&1&& 到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 的函数， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%3A%5Cmathbb%7BR%7D%5En%5Cbackslash%5C%7B0%5C%7D%5Cto+%5Cmathcal%7BL%7D%28X%2CY%29& alt=&m:\mathbb{R}^n\backslash\{0\}\to \mathcal{L}(X,Y)& eeimg=&1&& , 傅立叶变换也是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BS%7D%28%5Cmathbb%7BR%7D%5En%3BX%29& alt=&\mathcal{S}(\mathbb{R}^n;X)& eeimg=&1&& ( &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BS%7D%28%5Cmathbb%7BR%7D%5En%3BY%29& alt=&\mathcal{S}(\mathbb{R}^n;Y)& eeimg=&1&& )上的。用和 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X%3D%5Cmathbb%7BC%7D& alt=&X=\mathbb{C}& eeimg=&1&& 类似的方法我们非常容易证明对于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 是希尔伯特空间，原来的结果是一样成立的。 比较大的问题是，怎么推广到一般的空间上。我们可以发现不是所有Banach空间上Mihlin结果都成立的。 &/p&&p&于是回到了开头，数学家发现UMD是就是那个我们想要的特殊Banach空间。具体定义很复杂，如下所示。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b7cf726ffe352f18ec86c487bcc37d39_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1776& data-rawheight=&724& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1776& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-b7cf726ffe352f18ec86c487bcc37d39_r.jpg&&&/figure&&p&其中的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=df_n%3Df_n-f_%7Bn-1%7D& alt=&df_n=f_n-f_{n-1}& eeimg=&1&& , 叫做Martingale difference， 也就是鞅差。这个定义说白了就是「任意鞅差都是无条件收敛的」。 我们不难发现，这是一个比较纯粹的概率论定义的性质。有趣的结果是，可以证明它等价于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=L%5Ep%28%5Cmathbb%7BR%7D%3BX%29& alt=&L^p(\mathbb{R};X)& eeimg=&1&& 中希尔伯特变换 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 是有界的, 这是一个非常深刻的结果，也是鞅论，特别是鞅变换的重要性的体现。 &/p&&p&然后数学家证明的思路就是变成了如何用 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 凑出一般的傅立叶乘子 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28D%29& alt=&m(D)& eeimg=&1&& 。凑的思路是这样的，从希尔伯特变换的有界我们可以得到区间上简单函数对应的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1_%7B%5Ba%2Cb%29%7D%28D%29& alt=&1_{[a,b)}(D)& eeimg=&1&& 傅立叶算子的有界性, 特别的，我们可以定义算子&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_j+%3D+1_%7B+2%5Ej%5Cleq+%7Ct%7C%3C+2%5E%7Bj%2B1%7D%7D%28D%29& alt=&S_j = 1_{ 2^j\leq |t|& 2^{j+1}}(D)& eeimg=&1&&&/p&&p&是有界的，我们还能利用鞅变换及其理论证明如下的 Paley-Littlewood分解: 对于任意 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=1%3Cp%3C%2B%5Cinfty& alt=&1&p&+\infty& eeimg=&1&& ,&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28%5Cint_0%5E1%5C%7C%5Csum_%7Bj%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D+r_i%28u%29+S_i+f%5C%7C%5Ep_%7BL%5Ep%28%5Cmathbb%7BR%7D%3BX%29%7D+du%29%5E%7B1%2Fp%7D+%5Csim+%5C%7Cf%5C%7C_%7BL%5Ep%28%5Cmathbb%7BR%7D%3BX%29%7D& alt=&(\int_0^1\|\sum_{j\in \mathbb{Z}} r_i(u) S_i f\|^p_{L^p(\mathbb{R};X)} du)^{1/p} \sim \|f\|_{L^p(\mathbb{R};X)}& eeimg=&1&& ，&br&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=r_j%3A%5B0%2C1%5D%5Cto+%5C%7B-1%2C1%5C%7D& alt=&r_j:[0,1]\to \{-1,1\}& eeimg=&1&& 是&i&Rademacher函数，&/i&这个分解的意义在于我们要研究 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 只需要研究&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csum_%7Bj%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D+r_i%28u%29+S_i+f& alt=&\sum_{j\in \mathbb{Z}} r_i(u) S_i f& eeimg=&1&& 即可，虽然后者看起来更复杂，其实研究起来更方便。 于是我们要研究 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28D%29& alt=&m(D)& eeimg=&1&& 就变成了研究其截断函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=m%28%5Cxi%29+1_%7B+2%5Ej%5Cleq+%7Ct%7C%3C+2%5E%7Bj%2B1%7D%7D& alt=&m(\xi) 1_{ 2^j\leq |t|& 2^{j+1}}& eeimg=&1&& 的性质。 后者就能还原为希尔伯特变换 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 的某些性质。然后，我们就能得到一维的Mihlin定理。类似的，可以证明高维的情况下的Mihlin定理。值得一提的是，里面还涉及到用 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathcal%7BR%7D& alt=&\mathcal{R}& eeimg=&1&& -bounded这个概念替换一般的「有界性」。 &/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&就这方面具体的参考文献如下：&/p&&p&一套书： Analysis in Banach spaces 3卷 &/p&&p&一个note：Maximal Lp-regularity for Parabolic Equations, Fourier Multiplier Theorems and &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H%5E%5Cinfty& alt=&H^\infty& eeimg=&1&& -functional Calculus&br&这个两个的作者方面请认准 L. Weis这个人。你也可以看 Robert Denk, Matthias Hieber, Jan Pruss的讲义：R-Boundedness, Fourier Multipliers, and Problems of Elliptic and Parabolic Type。&br&至于前提提到的内容是标准的调和分析内容，你可以看stein等书。但是我提到的Mihlin的限制条件略弱，这个结果不是所有书上都有。你可以看郝成春的「调和分析讲义」。&/p&
谢邀，我简略回答一下好了。Martingle是研究一种叫UMD的特殊Banach空间以及一般傅立叶乘子的重要工具。当然了，它的作用不止于此。学过调和分析的人都知道傅立叶乘子是最重要的一类算子，研究它的结果也可以是说调和分析中最基础最重要的结果。设 \mathcal{…
&p&&/p&&p&昨天，我的朋友圈被《人物》杂志社实习记者吴呈杰同学对我的专访刷屏了。专访文章一出，有人怒骂，有人惋惜，有人气愤，有人伤心。而我，第一反应是：文章里居然把我每一张照片都弄成黑白的！虽然黑色比较显瘦，我也非常感谢吴记者对我体型的考虑，但是还是觉得怪怪的，每一张都是黑白的，浓浓的过气网红既视感。我想笔者是想借助图片的黑白用来烘托悲凉伤感遗憾的气氛？或者想表达我对现实的一种无奈和不满？&/p&&p&&br&&/p&&p&言归正传.我的第二反应是:对文章内容的略微惊讶。因为吴同学从3月底联系到我之后，于3月28日中午12时30分-下午1时对我进行了电话采访并约定了面对面的采访时间，又于4月1日-4日进行了面对面采访（4月1日晚6时30分-约11时，4月2日早10时-约12时，4月3日晚5时-6时，4月4日下午1时-2时），之后又在4月20日晚7时-8时进行了电话补充采访。但是，读完整篇文章后不难发现，对我进行的约10个小时的采访在文章中展现出的东西少得可怜，反倒是对我的学校老师，同学的采访以及作者自身的观点占据了绝大多数的篇幅。对我的采访，我回答的自然是作者想问的问题，但为何几乎都没有用上呢？在采访中，我详细介绍了自己的学习经历和生活状态，并对当时的数学竞赛和现在的数学竞赛提出了自己的一些看法。若是采访人物，这些资料似乎是必须的，但是却被掐头去尾。纵观全文，作者的主旨思想似乎是在学科上有天赋的孩子必须要去做学术研究，并得出有价值的研究成果，才叫做成功，除此之外的道路都叫做不成功。按照这种思路审视，自然明白为何我自己提供的材料几乎没被使用——我作为一个作者笔下“不成功”的例子，却活的很快乐很充实，这些貌似没有必要写进去。所以，我有一点惊讶，这篇采访到底是记录我本人，还是记录大家口中的我呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&第三反应:对该报道所传递价值观的不理解。该文章的作者笔下传递的观点是：优秀的人从事基础工作，就是一件很可耻的事情。得过imo冠军的人，如果不出意外，他们的征途就一定是高等数学的星辰大海，而不是给一群“二本师范生”教初中数学知识，如果成了付云皓这种去给“二本师范生”讲课的人，那就是天才坠落了。虽然我否认自己是天才，但仍然谢谢吴同学搜集了我曾经是天才的事例，他很用功，值得表扬。然而，他传递的价值观所带来的负能量，让我不得不发声，我不是为了自证清白而发声，我只是为了朗朗乾坤的正能量弘扬而发声。首先对于写出这样价值观的吴同学来说，我表示理解作者作为一个还未完全迈出象牙塔的大四学生，有这样的想法实属正常。在他的认知体系里：学术研究才是上品，普通工作都比较low，给二本师范生讲课，更加是向着地心加速靠拢。如果一个曾经很成功的天才在后来没有做出经天纬地的成就，而是平平淡淡地生活，那就是失败！在吴同学对我的报道里，在采访的过程中，这样的倾向很明显。在4月1日的采访中，我甚至提出了张益唐先生的例子来提点他，并同时提到了，有许多研究者学术能力很强，却始终棋差一招，终其一生也没能攻克想攻克的问题，但他们依然是快乐的，充实的。那些我花费十天半个月想明白的事情或许没有很大的价值，但多少是一些有意思的结论。而且，抛开研究的结果，研究的过程本身就是一件令人开心的事情了。作者虽然没有忽略掉这一段，在文章的最后略微提及，但可能在他的眼里，我举这个例子，就是为了在采访者面前平衡一下自己从天才冠军到“二本师范”学校老师的心里落差吧。然而现在的我并没有这种心理落差。年少时期经历学业上的打击，到很颓废的那段时间是有一些落差的，但这些都已经化解。这么多年的工作生活，让我明白了在大学的象牙塔之外，有广阔的世界，有许许多多的事情等着人去身体力行。若你头顶光环，身处高塔，或能指点江山，激扬文字，但只有脚落实处，做好每件事，才能积少成多，为社会真正贡献你的力量。2003年与我同行的五位队友，有两位还在数学的大海中遨游，另外三位则投身了金融行业，这点我在采访时有提到。他们每个人都没有为自己的选择后悔，我也没有。&/p&&p&&br&&/p&&p&说了那么多观后感，接下来谈谈现在的我吧。现在的我是一名普通师范院校的教师付云皓。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果从世俗意义上的成功来衡量，我和很多本科时期同在北大的同学确实有不少差距，陨落这个词送给我，不足为过。但是从我个人的观感来衡量，我并未觉得自己在陨落，或者是已经陨落。我的观感是：现在的我，正稳稳当当地一步一个脚印踩在基础教育的道路上，在广东第二师范学院这所以培养中小学老师为目标的学校。这位作者能考进北大，算术水平不会差，我们算笔账好了。我们一届算100个师范生（实际上一百多），80个去中小学，每个学生平均带10届学生，每届算两个班60人。若真能帮助这些师范生提升能力，那一年的教学里能间接帮助多少小孩子呢？不知道这个微薄的数字能不能入得了作者的法眼？13级的春燕同学曾经问我，为什么来这里工作，我的回答之一是，让广东省多几个靠谱的中小学老师。嗯，就是很简单的想法，没有什么星辰大海，没有太多高远的学术理想的宣扬，我只想尽自己的力量，让初等教育越来越专业化越来越有水平，提高师范生的教学能力让尽量多的孩子受到正确的引导。学术呢？如果说学习是去吸纳前人的经验的话，学术就是将吸纳的经验经过总结探索升华成新的有推动意义的成果。我从来没有说过我会放弃学术，难道教“二本师范生”就不配搞学术吗？学术何时分了高低贵贱？学术何时端起了架子？学术何时只存在于“高堂之上”？文中有这样一句话“教育方向的硕士也意味着，付云皓可能从此都和学术研究无缘了。”似乎暗含着一种专业歧视，教育方向和学术研究是两条平行线，似乎优秀的研究者都不能从教师中产生，当了教师就没办法做研究了？我想国内外大部分学术大奖得主可能会表示很遗憾，因为他们推动了自己所在领域的学术进步，同时他们也是被作者和学术隔离了的这个群体——老师。我认为学术研究不在殿堂之高，不在噱头汹涌，不在专业名称有多“学术”，不在经费充裕或者有没有所谓的“关系”。我认为学术，就是学术本身。是因为有热情，所以才去钻研，是因为有碰撞才有火花，是因为有执着所以才耐得住寂寞。作为一个被全程配图皆是黑白照片的“过气坠落天才”，我不敢保证自己一定会在学术上有惊人的突破，但是我可以说对于学术的追求我没有一刻会懈怠。&/p&&p&&br&&/p&&p&作为一个略微傲娇的“过气坠落天才”我还有一些补充说明，就是关于我除了会数学其他都低于正常水平的暗示。在作者的观点里，付云皓因为竞赛而放弃一些其它课程是不可取的。我在20日的电话采访中说到了如下事实：虽然我通过了全理班的考试，但还是由中考正式考进了清华附中高中部，尽管当年清华附中还不是最顶尖的学校，但那分数也不是白菜。在初中的学习中，我一直是班级前五名，在高一的期中期末考试中，我在全理班也都排在前五名。高二在冬令营（1月）得到保送资格及拿到北大的保送协议后，才正式停止了其它科目的学习。读过高中的都知道，高三一整年都是复习阶段，所有的新课在高二第2个学期刚过期中没多久就结束了。停止不足半年的新课学习便被作者视为不全面发展，还要和我在大学的学习挂上钩，这是不是过于牵强呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&我的语文是不太好，凑合能写出2016年那三万字，也凑合能写出这篇文章；&/p&&p&我的英语是不太好，凑合能写点英文文章，凑合能拿英文讲讲课；&/p&&p&我的化学是不太好，凑合能帮我那个当化学老师的母亲做做卷子；&/p&&p&我的生物是不太好，凑合能帮我那个当生物老师的父亲做做卷子；&/p&&p&我的物理是不太好……算了我物理真的不好。可是讲真，大学物理和高中物理真的是一个东西吗？&/p&&p&&br&&/p&&p&最后老生常谈，翻一翻陈年往事。对于我在北大的经历，既然我选择了说出来，那凡是以我为视角述说的，就全部是真话。至于其他人说的些许出入之处，毕竟过去十几年了，许是我记错了，许是别人记错了。最少，我的母亲没有在清华附中教过书，这我不会记错，也有案可查。我在北大发生的事情，我自己占主要责任。年少轻狂。所以希望在看文章的你，特别是大学生，切记不要挂科，我挂科的事，每次都会被揪出来炒冷饭。我在采访中说到了，那时的试卷是不允许给学生看的，但是既然任课老师给你的成绩是50多分，那挂就挂了。院系里的老师帮你是情分，不帮是本分。不知为何作者会写出“付云皓认为大家都该来帮他”这种话。作为整个采访都很平静的我，会在这种地方毫无来由地这么说一句？&/p&&p&&br&&/p&&p&这样的50多分挂科的经历对我有影响吗？我在采访中曾举到了两个例子。一个该毕业但有课没过的同学选了我的课重修，平时成绩打满后，期末成绩还差几分才能总评及格，我就在试卷上给他加了几分，毕竟若是挂他，他要再等一年去重修这门课才能拿到毕业证；在某次数学竞赛结束后，一名参赛选手及其家长对成绩不满意，找到了主试委员会，在征得领导同意后，我拿出试卷为那名选手讲解给分和扣分的原因，解释到那名选手满意为止，毕竟孩子参加一场竞赛，最需要得到的是公平对待。&/p&&p&&br&&/p&&p&不管是在大学还是在赛场，学生相对于教师，永远是弱势群体。与其让学生挨一刀，不如自己蹭掉块皮，这就是那段经历让我明白的道理。&/p&&p&&br&&/p&&p&至于我现在的职称和工资，与上面所有的东西相比，都是最不重要的事情。做个不恰当的比喻，某个体育奥运冠军退役后做同一项目的教练，你会关心那个教练的级别和工资吗？&/p&&p&&br&&/p&&p&虽然作者的整体构架和思路与我的想法大相径庭，但我还是要感谢作者，至少他把很多事实公开了。从此这世上只有对我的议论，而少了对我的无端猜测，毕竟对未知的猜测远比对已知的议论可怕。&/p&&p&&br&&/p&&p&很高兴屏幕前的你耐着性子读完我的长文，这是我第一次有勇气在公众面前把往事一一陈列。现在的我是一名普通的教师付云皓，也许看完这篇文章后，你们依然认为我是坠落的天才，那么我也欣然接受，因为脚踏实地一步一个脚印地的进步，让人成长得更接地气些。也许的曾经“好运气”让我漂在空中，后来的“坏运气”也让我飞流直下，然而现在的我就是稳稳地在平地耕耘的我。没有所谓的自甘堕落，没有所谓的“伤仲永”，关心我的人，请不要担心，我在以自己的步调努力和这个时代一起前进着。我的学生们，老师很抱歉让你们跟着老师一起被小小黑了一下。在这里老师想对你们说一声不好意思。吴同学文章的开头提到“以培养小学老师为目标的二本师范学校，正在讲授的初中数学内容对学生来说似乎有点太难了，而这些是付云皓在小学就轻松掌握的知识。”，那么你们其中有谁搞不懂初中问题的，请大胆来问我，开小灶都没问题，一定要搞懂，毕竟你们出去后都是战斗在基础教育的第一线。最后想说一点：任何志存高远的学术理想，都是干出来的，而不是想当然想出来的，只有脚踏实地，才能撸起袖子加油干，为这个社会，这个国家贡献自己的一份力量。&/p&&p&&/p&
昨天，我的朋友圈被《人物》杂志社实习记者吴呈杰同学对我的专访刷屏了。专访文章一出，有人怒骂，有人惋惜，有人气愤，有人伤心。而我，第一反应是：文章里居然把我每一张照片都弄成黑白的！虽然黑色比较显瘦，我也非常感谢吴记者对我体型的考虑，但是还是…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f82accde4d569e5036ba52_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f82accde4d569e5036ba52_r.jpg&&&/figure&&p&关于个人崇拜及其后果&/p&&p&（赫鲁晓夫&b&日&/b&在苏共二十大的秘密报告）&/p&&p&&br&&/p&&p&同志们：&/p&&p&在党中央委员会的报告和许多代表在代表大会的发言中，以及以前历次党中央全会上，对于个人崇拜和它所造成的有害后果已谈了很多。&/p&&p&斯大林逝世以后，党中央委员会开始执行如下方针：坚定而不懈地指明：&b&夸大某个人的作用，把他变成具有神仙般非凡品质的超人，是和马克思列宁主义的精神相违背的，是不能容许的。这个人似乎无所不知，洞察一切，能代替所有人的思考，能做一切事情，他的行为没有半点错误。 &/b&多年来，我们养成了用这样的观点去看待人，具体地说就是这样看待斯大林的。&/p&&p&我这个报告不想全面评述斯大林的生平事迹。关于斯大林的功绩，还在他活着的时候，就写了大量的书籍、小册子和研究论文，已经进行了足够的研究，斯大林在准备和实现社会主义革命中，在国内战争中，以及在我国建设社会主义的斗争中所起的作用，是尽人皆知的。现在，我们关心的，是一个对我们党的现在和将来都有重大意义的问题，那就是对斯大林的个人崇拜是怎样逐步形成的，它怎样在一定阶段上变成一系列&b&极其严重地歪曲党的原理，歪曲党的民主和革命法制&/b&的根源。&/p&&p&
由于并不是所有的人都充分认识到个人崇拜所造成的实际后果以及&b&因破坏党的集体领导原则而带来的巨大危害，同时由于个人独揽大权这一事实&/b&，党中央认为绝对有必要向苏联共产党第二十次代表大会报告有关这个问题的材料。&/p&&p&
首先，请允许我提示一下马克思列宁主义经典作家是怎样严厉斥责个人崇拜的任何表现的。 马克思在给德国政治活动家威廉o布洛斯的信中说：「由于厌恶一切个人迷信，在国际存在的时候，我从来都不想公布那许许多多来自各国的、使我厌烦的歌功颂德的东西，我甚至从来也不予答复。偶尔答复，也只是加以斥责。恩格斯和我最初参加共产主义者秘密团体时的必要条件是：摒弃章程中一切助长迷信权威的东西。原来，拉萨尔的所作所为却恰恰相反。」&/p&&p&
不久以后，恩格斯也写道：「马克思和我，我们一直反对公开宣扬个人，只有为了达到某种重大目的才可例外。我们尤其反对那些在我们活着的时候，对我们个人所做的宣扬。」&/p&&p&
大家都知道革命的天才——列宁是非常谦虚的。列宁永远强调人民作为历史创造者的作用，强调党作为一个活生生的具有主动精神的整体的领导和组织作用，强调中央委员会的作用。 马克思主义并不否定工人阶级领导者在领导革命解放运动中的作用。&/p&&p&
列宁在指出群众领袖和组织者的重大作用的同时，无情地揭露了个人崇拜的各种表现，同敌视马克思主义的「群氓」观点进行了不可调和的斗争，并坚决反对把「英雄」塞给人民群众。&/p&&p&
列宁教导说，&b&党的力量在于同群众保持密切的联系，在于人民——工人、农民和知识分子跟随党一起前进。&/b&列宁说过：「只有相信人民，扎根于生动的群众创造性源泉的人，才能胜利，才能掌握住政权。」&/p&&p&
列宁自豪地说，布尔什维克党，共产党是人民的领袖和导师，他号召一切重大问题由觉悟的工人来决定，由自己的党来决定。他说：「我们相信党，我们把党看成是我们时代的智慧、荣誉和良心。」&/p&&p&
列宁坚决反对缩小和削弱党对于苏维埃国家的领导作用的一切企图。他制定了党的领导的布尔什维克原则和党的生活准则。他强调指出集体领导是党的领导的指导原则。还在革命前的年代里，列宁就称党中央委员会是领导者的集体，是党的原则的保护者和说明者。他说：「在两届代表大会期间，党的各项原则由中央委员会维护并由它解释。」&/p&&p&
在强调党中央委员会的作用和它的权威时，列宁指出：「我们的中央已经形成为一个严格集中而有高度威信的集团。」&/p&&p&
在列宁活着的时候，党中央委员会真正地体现了对于党和国家的集体领导。列宁作为战斗的马克思主义革命家，在原则问题上毫不妥协，但永远没有强迫同自己一起工作的同志接受自己的观点，他耐心地解释自己的意见，使别人信服。列宁历来都严格地监督执行党的生活准则、遵守党章，及时召开党代表大会和中央全会。&/p&&p&
列宁对于工人阶级和劳动农民的胜利，对于我党的胜利和科学共产主义思想的实现所作的一切是伟大的。除此以外，他的洞察力还表现在，他及时地从斯大林的身上看出一些不良品质，这些不良品质在后来造成了严重后果。列宁由于关怀党和苏维埃国家的未来命运，他为斯大林做了完全正确的鉴定，他提出过应该研究改变斯大林的总书记职务问题，因为斯大林过于粗暴，对同志关心不够，任性和滥用职权。&/p&&p&
列宁在写给党代表大会的信里说过：&b&「斯大林同志当了总书记，掌握了无限的权力，他能不能永远十分谨慎地使用这一权力，我没有把握。」&/b&&/p&&p&
这份在我党历史上称之为列宁「遗嘱」的极其重要的政治文献，已经发给了二十次代表大会的代表们。你们已经读过这个文件，而且毫无疑问你们会再读它几遍。请你们深入地考虑一下，列宁所说的下列这些真诚的话，这些话体现了他对党、人民、国家以及党的未来政治方针的关怀。 他说：「斯大林粗暴，这个缺点在我们中间，在我们共产党人的来往中是完全可以容忍的，但是&b&在总书记的职位上便是不可容忍的了。&/b&因此，我建议同志们想个办法把斯大林从这位置上调开，另外指定一个人担任总书记，这个人在各方面同斯大林一样，只是有一点强过他，就是更耐心、更忠顺、更和蔼，更关心同志，少任性等等」。&/p&&p&
列宁的这个文件在第十三次党代表大会的代表团中宣读过，代表团并且讨论了撤销斯大林总书记职务的问题。各代表团赞成斯大林留任，希望他认真考虑列宁的批评，从而改正这些深为列宁所担心的缺点。&/p&&p&　　同志们！有必要向党代表大会报告两个新的文件，这两个文件证实了列宁在他的「遗嘱」中给斯大林所下的评语。&/p&&p&　　这两个文件就是：娜捷施达o康斯坦丁诺夫娜o克鲁普斯卡娅给当时在政治局担任书记的加米涅夫的信和列宁写给斯大林的信。&/p&&p&　　我现在宣读一下这些文件。&/p&&p&　　克鲁普斯卡娅的信：&/p&&p&　　「列夫o波里索维奇（即加米涅夫）。&/p&&p&　　「关于我经过医生允许在弗拉基米尔o伊里奇的口授下写的一封短信问题，昨天斯大林对我的态度是非常粗暴的。我在党内不是一天了。在这30年里，我一次也没有听到那怕是一个同志的一句粗暴的话。党和伊里奇的利益对我比斯大林更为宝贵。可是现在我需要的是最大的克制。和伊里奇能谈什么和不能谈什么，我比任何医生都了解，因为我知道什么问题会使他不安，不管怎样比斯大林要了解。现在我请求你和格里哥里（即季诺维也夫），因为你们是弗o伊的最亲近的朋友，请你们保护我，使我的个人生活免遭粗暴的干涉和不应有的谩骂和威胁。斯大林用以威胁我的监察委员会的一致协议，我是不怀疑的，但我没有力量也没有时间去搞那个愚蠢的争吵。我也是个活人，我的神经已紧张到了顶点。&/p&&p&　　这封信是克鲁晋斯卡娅在日写的。过了两个半月以后，即1923年3月，列宁给斯大林写了这样一封信：&/p&&p&　　「斯大林同志，&/p&&p&　　「副本抄加米涅夫和季诺维也夫。&/p&&p&　　「尊敬的斯大林同志：你曾粗鲁地给我的妻子打电话骂了她。虽然她已向您表示愿意忘记说过的话，但是这件事季诺维也夫和加米涅夫从她那里知道了。我并不愿意轻易忘记反对我的事情，在这里不必说，我认为反对我妻子的事就是反对我的。&/p&&p&　　因此，请您酌情考虑，你是否同意收回你说过的话并表示道歉？还是愿意断绝我们之间的关系？致敬。&/p&&p&　　列宁，日」&/p&&p&　　同志们！我不想评述这些文件，这些文件本身已经令人信服地说明了问题。如果还在列宁活着的时候，斯大林能够采取这种态度，能够这样地对待克鲁普斯卡娅——列宁的忠实朋友和从我党诞生起就为党的事业而积极奋斗的战士，那么可以想象，斯大林是怎样对待其他工作人员的。&b&斯大林的这些不良品质愈来愈发展，在晚年已达到令人不能容忍的地步。&/b&&/p&&p&　　后来的事实证明，列宁的担心不是没有根据的。在列宁逝世后的初期，斯大林还考虑他的指示，而后来则逐渐轻视列宁的严重警告。&/p&&p&&b&如果我们分析一下斯大林领导党和国家的实际活动，考虑一下他所犯的全部过失，我们必须相信列宁的担心是正确的。&/b&&/p&&p&　　斯大林的一些不良品质在列宁活着的时候还只是处于萌芽状态，但在以后年代里已经发展到严重地滥用职权的地步，因而给我们党造成莫大的损失。&/p&&p&　　我们必须严正地研究和正确地分析这个问题，以便消除任何可能性，不再重复斯大林在世时所犯下的一切过失。斯大林根本不允许实现集体领导和集体工作，他不仅对反对他的人要施加暴力，而且由于他的任性和专横，连被他看成与他的思想相违背的人，也要施以暴力。&b&斯大林不是通过说服、解释和耐心地同别人合作，而是把他的思想强加于人，要别人无条件接受他的意见。&/b&凡是反对他这种做法的人，或者力图证明自己的观点，证明自己正确的人，都必然会被开除出领导机关，接着就会受到精神上的折磨和肉体上的消灭。在第十七次党代会以后的这个时期内，这一点表现得更加明显。许许多多忠实于共产主义事业的、党的卓越活动家和党的一般工作人员都成了斯大林专横的牺牲品。&/p&&p&　　应该说，党在反对托格茨基分子，反对右派分子和资产阶级民族主义者方面进行了重大的斗争，从思想上粉碎了列宁主义的一切敌人。这次思想斗争进行得很成功，在斗争中党更加巩固了，受到了更大的锻炼。斯大林在这方面也起了积极的作用。&/p&&p&　　党领导了一场巨大的政治思想斗争，反对自己队伍中发表反列宁主义纲领的人们，他们是敌视党和社会主义事业的政治路线的代表人物。这是一场顽强而艰苦的斗争，然而是一场必要的斗争，因为托洛茨基——季诺维也夫集团和布哈林分子的政治路线，实质上是要复辟资本主义和向世界资产阶级投降。我们可以想象，如果年右倾政治路线在党内取得胜利，或者把「棉布服装工业化」作为方向，或者转向富农，其结果将会怎样？我们那时就不会有强大的重工业，不会有集体农庄，我们在资本主义包围的面前就会赤手空拳，处于软弱无力的地位。&/p&&p&　　因此，党才从思想上进行了不可调和的斗争，向全体党员和非党群众说明托洛茨基反对派和右倾机会主义分子反对列宁主义主张的害处和危险性。党在说明党的路线方面所做的巨大工作也收到了成效。无论托洛茨基分子和右倾机会主义分子在政治上都被孤立起来，党内绝大多数都拥护列宁的路线，因此，党才能够鼓舞和组织劳动群众去实现党的列宁路线。去建成社会主义。&/p&&p&　　下述这种情况是值得重视的。甚至在进行炽烈的残酷的思想斗争的时候，对于托洛茨基分子、季诺维也夫分子和布哈林分子等都没有采取极端的镇压办法。当时的斗争是在思想方面进行的。但是过了几年以后，当社会主义已经基本上在我国建成，剥削阶级基本上被消灭，苏维埃社会的社会结构发生了根本的变化，敌对的政党、政治派别和集团的社会基础已大大缩小，党的思想敌人在政治上早已粉碎的情况下，反而对他们开始采取镇压的措施。&/p&&p&　　正是在年这个时期，开始在国家机关当中大肆镇压，首先是镇压那些早已被党从政治上粉碎了的列宁主义的敌人——托洛茨基分子、季诺维也夫分子和布哈林分子，然后也镇压了许多正直的共产党人，镇压了党的干部，这些人亲身经历了国内战争和工业化与集体化最艰苦的年代，他们为了保卫党的列宁路线同托洛茨基分子和右派分子进行了积极的斗争。&/p&&p&　　斯大林首创「人民敌人」这个概念。这一名词可以使犯了思想错误或只卷入争论的人毋须证明自己所犯错误的性质，它可以自动给这些人加上这个罪名，可以破坏革命法制的一切准则，对他们实施最残酷的迫害，以对付在某一点上不同意斯大林的人，对付那些只是被怀疑有敌意的人，对付那些受到诬陷的人。「人民敌人」这个概念，实质上已经排除了任何思想斗争和就某些问题那怕是实际问题表达自己意见的可能性。定罪的主要依据，实质上唯一的证据就是被告本人的「自供」，然而这种「自供」后来经查明，乃是对被告施行肉刑逼出来的，这种做法与现代法学的一切标准是完全违背的。&/p&&p&&b&于是就导致明目张胆地破坏革命法制&/b&，使许许多多过去维护党的路线的无辜的人成了牺牲品。&/p&&p&　　应该说，即使那些曾经反对党的路线的人们，也没有那么多重大理由一定要把他们从肉体上消灭掉，并为了从肉体上消灭这些人，便特别采用「人民敌人」这个概念。&/p&&p&　　很多被控为党和人民的敌人而在后来被枪决的人，在列宁活着的时候都是同列宁一起工作的。其中的一些人在列宁在世的时候就犯过错误，但尽管如此。列宁还是给他们工作做，纠正他们的错误，想尽办法使他们留在党内，引导他们跟随着自己前进。&/p&&p&　　在此，应该向党代会的代表介绍一下以前没有发表过的，列宁关于1920年10月写给中央政治局的一个短笺。列宁在规定监察委员会的任务时写到，必须把这个委员会变成真正的「党和无产阶级良心的机关」。&/p&&p&　　列宁指出：「监察委员会的一项特别任务是要和反对派的代表建立一种深切的个人关系，有时甚至采取治病的方式去对待他们；他们因为在苏维埃或党的工作中遭受挫折而产生了心理危机。应尽力安慰他们，同志式地给他们讲明情况，给他们安排（不是用命令方式）适合他们心理特点的工作。关于这方面的意见和规定由中央委员会组织局制定。」&/p&&p&　　大家都很清楚，列宁对于马克思主义的思想敌人和那些离开党的正确路线的人是不调和的。但同时从读过的文件中也可以看出，列宁在领导国家的整个活动中，都要求从党的立场出发，慎重地对待那些表现过动摇、离开过党的路线，但是还能够回到党的路线上来的同志。他建议耐心地教育这些人，不要对他们采取极端措施。&/p&&p&　　列宁对待人，对待干部的英明也就在于此。&/p&&p&　　斯大林对待人则完全另外一个样，列宁的特点是耐心地做人的工作，循循善诱地教导他们，不是用强迫的方法，而是通过整个集体从思想上影响他们，引导他们跟随他前进。这一切与斯大林完全不同。斯大林抛弃了思想斗争的方法，代之以行政暴力，大规模的镇压和恐怖手段。他愈来愈广泛地、愈来愈坚决地利用惩罚机关，往往破坏现存的一切道德标准和苏维埃法律。&/p&&p&　　一个人的专横也就怂恿了另外一些人的专横，把成千的人大批逮捕和流放，不经法庭审讯和正规调查就处以死刑等等。&/p&&p&　　它产生了人和人的不信任，引起了不安、恐怖和绝望状态。这当然不会促进党的队伍的团结和劳动人民各阶层的团结，相反，是消灭了那些忠诚的但不为斯大林喜欢的干部，或者是把他们从党内排挤出去。&/p&&p&　　我们党为实现列宁建设社会主义的计划进行了斗争。这是一场思想斗争，如果在这场斗争中能够遵循列宁主义的原则，善于把党的原则性同对人的深切关怀结合起来，不排斥和毁掉一些人，而是把他们吸引到自己方面来，那么，我们肯定不会有这类粗暴破坏革命法则的事，成千上万的人就不会成为恐怖手段的牺牲品。只有对真正犯了反对苏维埃制度的罪行的人，才可以采取极端的措施。&/p&&p&　　现在，我们举出历史上的几件事实。&/p&&p&　　在十月革命以前的日子里，两名布尔什维克党中央委员——加米涅夫和季诺维也夫反对列宁的武装起义计划。他们甚至在10月18日孟什维克报《新生活》上发表声明，公布布尔什维克准备武统起义的消息，他们还说这是冒险行动。加米涅夫和季诺维也夫就是这样向敌人泄露了中央委员会发动武装起义的决定，并且说起义已组织就绪，不久即将进行。&/p&&p&　　这种行动是背叛党和革命事业的。因此，列宁写道：「加米涅夫和季诺维也夫把自己党中央关于武装起义的诀议出卖给罗将科和克伦斯基了。」于是，他向中央提出了开除加米涅夫和季诺维也夫出党的问题。&/p&&p&　　但是，在伟大十月社会主义革命成功之后，大家知道，季诺维也夫和加米涅夫受命担任领导职务。列宁把他们放在完成党的极其重要任务的岗位上，他们积极参与了党和苏维埃的机关的领导工作。大家知道，季诺维也夫和加米涅夫还在列宁活着的时候就犯了不少其他的大错误。列宁在自己的「遗嘱」中警告说，「当然，季诺维也夫和加米涅夫的十月事件不是偶然的。」但是，列宁并没有提出逮捕，尤其没有提出枪决他们的问题。&/p&&p&　　再拿托洛茨基分子做例子吧！&/p&&p&　　现在，经过很长一段历史时间以后，我们可以平心静气地来谈反对托派的斗争，可以非常客观地来分析这个案件。托洛茨基周围的人决不是出身资产阶级的分子，其中一部分人是党的知识分子，而某一部分则是工人出身的。我们可以举出很多人，他们最初曾经靠近托洛茨基分子，但他们也积极地参加了革命前的工人运动，参加了十月社会主义革命和巩固这一伟大成果的斗争。其中很多人与托洛茨基脱离了关系，而转到列宁的立场上。难道有必要从肉体上把这些人消灭掉吗？我们深信，如果当时列宁还在世的话，是不会对其中的很多人采取这种极端措施的。&/p&&p&　　这只是在历史上的几件事实。难道能够说，在必要的情况下，列宁就没有决定过对革命的敌人采取严厉的手段？不，任何人都不能这样说。列宁要求严厉镇压反革命和工人阶级的敌人，必要的时候无情地使用这种手段。请大家回忆一下，1918年列宁在反对社会革命党所组织的反苏维埃的暴动和反革命富农的斗争时，曾毫不动摇地对这些敌人采取了最坚决的措施。但是，列宁采取这种办法是用来反对真正的阶级敌人的，而不是用来反对那些犯了错误，迷失了方向，但是仍能用思想影响的办法引导前进，甚至还能继续担任领导工作的人们。&/p&&p&　　在非常必要的情况下，譬如，剥削阶级疯狂地反对革命，斗争你死我活，而且必须具有最尖锐的形式，直到采取国内战争的形式时，列宁是采取了严厉的措施的。而斯大林采取最极端的办法，是在革命已经取得了胜利，苏维埃国家业已巩固，剥削阶级已被消灭，社会主义关系在国民经济的各个部门已经确立，而且我们党在政治上业已巩固，无论从数量上和思想上来看已经受到了锻炼的时候。事情很明显，斯大林在很多情况下都表现了不耐心、粗暴和滥用职权。他不是去证明自己在政治上的正确性，不是动员群众，而是往往采用镇压和肉体消灭的手段，不仅镇压和消灭真正的敌人，而且镇压和消灭对党和苏维埃政权没有犯罪的人们。在这方面毫无英明可言，有的只是炫耀暴力，而列宁对此曾很担心。&/p&&p&　　党中央委员会在最近，特别是在贝利亚匪帮被揭露以后，审查了这个匪帮所制造的许多案件。审查之中发现了与斯大林的错误行为相联系的粗暴专横的极丑恶的情况。事实证明，斯大林利用无限的权力，滥用职权，以中央的名义行事，但不征求中央委员们，甚至中央政治局委员们的意见。斯大林做了许多专横的事，他经常个人决定党和政府极其重要的事务，连政治局委员也不通知。当我们研究个人崇拜问题时，我们首先必须弄清，个人崇拜对我党的利益有何危害。&/p&&p&　　弗o伊o列宁经常强调党在领导工农社会主义国家中的作用和意义，将它视作在我国顺利建设社会主义的主要条件。列宁在指出布尔什维克党作为苏维埃国家统治的政党的巨大责任时，号召严格遵守党的生活的一切准则，实现对党和国家集体领导的原则。领导的集体制是由建立在民主集中制基础上的我党根本性质所决定的。&/p&&p&　　「这就是说，」——列宁讲道——&b&「党的一切事务是直接地或经过代表进行的，所有的党员权利平等。没有例外，同时所有负责的人员，所有领导人员及一切党的机构由选举产生，要报告工作，他们可以更换。」&/b&&/p&&p&　　众所周知，列宁本人即表现了最严格遵守这些原则的范例。列宁对每个重要问题，从来不是由个人作决定，都是和大多数中央委员或中央政治局委员商议和取得同意之后决定的。&/p&&p&　　在党和国家最困难的时期，列宁认为必须正常地召开党代表大会、代表会议、中央全会，这些会议讨论一切最重要的问题，通过由领导者集体研究制定的决议。&/p&&p&　　比如，在1918年，国家遭受到帝国主义干涉者进犯的威胁。在这样的情况下，召开了党的第七次代表大会，讨论极其重要和迫切的问题——关于和平的问题。1919年，国内战争正激烈进行，这时，召开了党的第八次代表大会，会上通过了新的党纲，解决了重要的问题，如对农民群众的态度，建立红军，党在工人苏维埃中的领导作用，改善党的社会成份问题等。1920年召开了党第九次代表大会，确定了党在经济建设领域开展工作的指导原则。1921年第十次党代会通过了列宁的新经济政策和「关于党的统一」的历史性的决议。&/p&&p&　　列宁在世时，党代表大会都按时召开，在党和国家发展中的每一个转折关头，列宁认为党必须对内外政策以及有关党和国家发展的问题进行深入的讨论。&/p&&p&　　很值得指出的是列宁将其最后所写的文章、信件和札记都寄给了党的最高机关——党代表大会。在代表大会休会期间，党中央委员会就是严格遵守党的原则，实现党的政策的最富有威望的领导集体。&/p&&p&　　列宁在世的情况就是如此。&/p&&p&　　在列宁逝世后，&b&我们党的神圣的列宁主义原则是否被遵守了呢？&/b&&/p&&p&……&/p&&p&&b&　　同志们！我们必须坚块彻底地揭露个人崇拜，无论在思想理论上和实际工作中，都要作出相应的结论。&/b&&/p&&p&&b&　　为此，必须：&/b&&/p&&p&&b&　　第一，布尔什维克式地谴责和根除个人崇拜，把它看成是和马克思列宁主义相敌对，与党的领导原则和党的生活准则毫不相容的东西，要同形形色色恢复个人崇拜的一切企图，进行无情的斗争。&/b&&/p&&p&&b&　　要在我们党的全部思想工作中，恢复并且坚决贯彻马克思列宁主义学说最重要的原则，即人民是历史的创造者，是人类一切物质财富和精神财富的创造者，马克思主义政党在改造社会和争取共产主义胜利斗争中所起的决定性作用。&/b&&/p&&p&&b&　　在这方面，我们要做大量的工作，从马克思列宁主义立场出发，批判地审查和纠正历史、哲学、经济学以及文学艺术等方面因个人崇拜而广泛流行的那些错误观点。特别是必须在最近的将来，根据科学的马克思主义客观精神，编写一部严肃的党史教材，一部苏联社会史教材，和一部关于国内战争和伟大卫国战争的著作。&/b&&/p&&p&&b&　　第二，一贯坚决地继续党中央委员会在近几年所进行的工作，即在一切党组织中从上到下地严格遵守列宁的党的领导原则，首先是集体领导这个主要原则，遵守党章规定的党的生活准则，广泛开展批评与自我批评。&/b&&/p&&p&&b&　　第三，完全恢复体现在苏联宪法中关于苏维埃社会主义民主的列宁主义原则，同一切滥用职权人们的专横行为进行斗争。必须彻底纠正长期以来因个人崇拜的消极影响所累积而成的破坏革命的社会主义法制的罪恶现象。&/b&&/p&&p&&b&　　同志们：&/b&&/p&&p&&b&　　苏联共产党第二十次代表大会表明了我党团结一致、不可动摇的新力量，表明全党团结在中央委员会周围，表明它有决心完成建设共产主义的伟大任务。（热烈掌声）我们现在能够广泛地提出克服敌视马克思列宁主义的个人崇拜和消除它造成的严重后果等问题，证明我们党有着伟大的道德力量和政治力量。（长时间的掌声）&/b&&/p&&p&&b&　　毫无疑问，为自己第二十次代表大会的历史性决议所武装起来的我们党，一定会领导苏联人民沿着列宁的道路，走向新的胜利。（热烈的、长时间的掌声）&/b&&/p&&p&&b&　　我们党的胜利旗帜——列宁主义万岁！（热烈的、长时间的掌声，全场欢呼、起立）&/b&&/p&&p&&b&　　（完）　&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-92b75fdcbfd2ea1dd5c0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&761& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&761& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-92b75fdcbfd2ea1dd5c0_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&
关于个人崇拜及其后果（赫鲁晓夫日在苏共二十大的秘密报告） 同志们：在党中央委员会的报告和许多代表在代表大会的发言中，以及以前历次党中央全会上，对于个人崇拜和它所造成的有害后果已谈了很多。斯大林逝世以后，党中央委员会开始执行如下方…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a85d20aeaa23_b.jpg& data-rawwidth=&606& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&606& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a85d20aeaa23_r.jpg&&&/figure&&p&机缘巧合，看到了一本书，深受触动。&/p&&p&书中所说的理念正是马同学一直想去、要去、希望能够做到的，借用书中的话：&/p&&blockquote&数学是理性的音乐。做数学是从事发现与猜测、直觉与灵感的活动；是进入疑惑的状态——不是因为它让你搞不懂，而是因为你给了它意义，而你还不知道你的创造会走向何处；是产生一个突破性的想法；是像艺术家一般遭遇挫折；是被几近痛苦的美丽所折服与赞叹；是感觉活着。把这些从数学里拿掉，无论你开多少（数学教育）研讨会，（如何改进数学教育方法）都不重要。医生，随便你动多少手术，反正你的病人已经死了。&br&&br& 数学是一门艺术！至于它和音乐绘画的差别，只在于我们的文化并不认同它是一门艺术。 没有什么像数学那样梦幻及诗意，那样激进、具破坏力和带有奇幻色彩。数学比诗、美术、或音乐容许更多的表达自由。 &br&&br&你不需要让数学有趣----它本来就远超过你了解的有趣！而它的骄傲就在与我们的生活完全无关。这就是为什么它是如此有趣！（马同学：想想游戏，我们喜欢《魔兽世界》、《吃鸡》，难道是因为它们和生活有关系？） &br&&br&我们有了一套没有历史观点、没有主题连贯性的数学课纲，支离破碎地收集了分类的主题和技巧，依解题程序的难易程度凑合在一起。&br&&br&----《一个数学家的叹息》&/blockquote&&p&虽然没有给我们广告费，但是仍然想给大家安利下这本书：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6f0ddfc584ce310ddc498533_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&606& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&606& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6f0ddfc584ce310ddc498533_r.jpg&&&/figure&&p&《A mathematician's lament》，中文译名：《一个数学家的叹息》，是Paul Lockhart的作品。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ffc257de00a47_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&176& class=&content_image& width=&200&&&figcaption&Paul Lockhart（保罗·拉克哈特）博士&/figcaption&&/figure&&p&Paul Lockhart（保罗·拉克哈特，以下简称 L ）博士，曾经在美国的布朗大学、加州大学圣塔克鲁兹分校担任数学教授。公元2000年 L 突然决定离职，自我“下放”到中小学去当老师。L 去的这间学校是纽约市布鲁克林区的 Saint Ann’s school，该校的学生从幼儿园到高三都有，L 在这里什么年级都教。&/p&&p&促成 L 下放的原因, 照 L 自己的说法是因为：&/p&&ul&&li&L 发现数学教育在基础教育阶段存在非常严重的问题。&/li&&li&L 不再想教大学生, 因为从中学上来, 这些学生的数学已经毁了, 他们再也不能欣赏数学的真与美。&/li&&/ul&&p&2002年 L 写就了本书的初稿，总共25页，从那时起，它就在数学教育的小圈子里秘密流传，但是从未正式发表过。后经齐斯·德福林（Keith Devlin），斯坦福大学教授推荐后，引来的是燎原大火。 L 的文字在全世界激起了极大的共鸣。&/p&&p&下面是开头的一部分译文，由高翠霜翻译，马同学配图。&/p&&p&&b&1 悲歌&/b&&/p&&p&&b&1.1 噩梦&/b&&/p&&p&一个音乐家满身大汗地从噩梦中惊醒。梦中，他发现自己置身于一个奇特的社会，那里的音乐教育是强迫性的。“我们是要帮助学生，让他们在这个愈来愈多声音的世界上，变得更有竞争力。”&/p&&p&教育学家、学校体系以及政府，一起主导这个重要计划。研究计划的进行、委员会的组成、决策的形成——这些都没有听取任何一位现职音乐家或作曲家的意见，也没让他们参与。&/p&&p&由于音乐家通常把他们的构思，以乐谱的形式呈现出来，想当然尔，那些奇怪的黑色豆芽菜和线条就是“音乐的语言”。所以，要让学生们拥有某种程度的音乐能力，当然他们得要相当精通这种语言；如果一个小孩对于音符和音乐理论没有扎实的基本功，要他唱歌或演奏乐器，将是很可笑的事。演奏或是聆听音乐(更不要说创作乐曲)，被认为是相当高深的课题，通常要等到大学或甚至研究所，才会教他们这些。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-76aeccbfeaba12382eab10898c4cbd01_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-76aeccbfeaba12382eab10898c4cbd01_r.jpg&&&/figure&&p&而在小学和中学阶段，学校的任务就是训练学生使用这个语言——根据一套固定的规则绕着符号打转:“音乐课就是我们拿出五线谱纸，老师在黑板上写下一些音符，然后我们抄写下来，或是转换成其他调。我们必须确定谱号和调号的正确性，而我们的老师对 于四分音符是否涂满，要求非常严格。有一次我在半音阶的测验题中答对了，老师却没给我分数，说我把音符的符干摆错了方向”。&/p&&p&以教育工作者的智慧，他们很快就发现，即使很小的孩子，也可以给予这类的音乐指导。事实上，如果一个三年级的小孩无法完全记住五度循环，就会被认为是很羞愧的事。“我得给我的小孩请个音乐教师了，他就是没法专心做他的音乐作业。他说那很无趣。他就是坐在那里望着窗外，自己哼着曲调，编一些愚蠢的曲子。”&/p&&p&较高年级的学生，压力就真的来了。毕竟，他们必须为标准化的测验和大学入学考试做准备。学生必须修习音阶和调式、拍子、和声、对位等课程。“他们得学习一大堆东西，但是等到大学他们终于听到这些东西，他们将会很感激在高中所做的这些努力。”&/p&&p&当然，后来真的主修音乐的学生并不多，所以只有少数人得以聆听到黑色豆芽菜所代表的声音。然而，让社会上每个人都知道什么是转调、什么是赋格是很重要的，无论他们有没有亲耳听过。“告诉你实话吧，大部分的学生就是不擅长音乐。他们觉得上课很无聊，他们的技能不佳，他们的作业写的乱七八糟，难以辨认。而且大多数的学生，都不关心在现今世界上，音乐是多么的重要；他们希望音乐课愈少愈好，而且能赶快上完。我猜人就只有两种：音乐人和非音乐人。我碰到过一个小孩，她真是太优秀了!她的作业无懈可击——每个音符都在正确的位置上，完美极了，既清楚又一致，真是美丽呀。她将来一定会成为伟大的音乐家。”&/p&&p&这位音乐家一身冷汗地从梦中醒来，庆幸那只是一场疯狂的梦境。他对自己说:“当然，没有哪个社会会将这么美妙又有意义的艺术形式，分解到这么不需动脑又支离破碎；也没有哪个文化会这么残酷地剥夺孩子们这种展现人类情感的自然手段。这真是荒谬 呀!”&/p&&p&与此同时，这个城市的另一端，一位画家也从类似的梦魇中惊醒过来......我很惊讶的发现自己置身在一个普通的教室里——没有画架，没有颜料管。“喔!我们要到高中才真正开始作画。”学生们告诉我。“在七年级，我们大部分都是学习颜色和画图器具。”他们拿给我一张工作表。其中一面是一格一格的颜色样本，每种颜色旁边都有空格，要他们填上颜色的名称。其中一位学生说道，“我喜欢画画，他们告诉我怎么做，我就照着做，很简单的!”&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-38d2ddbb78e800e96fd1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&523& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&523& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-38d2ddbb78e800e96fd1_r.jpg&&&/figure&&p&下课后，我和老师谈了一下，我问道:“这样看来，你的学生没有真正的动手画画啰?”老师回答我，“嗯，下一学年他们会上‘数字绘画先修课程’，为高中主要的‘数字绘画课程’ 做好准备。因此，将来他们可以把在这里所学的，应用到真实生活中的画画情境 ——刷子沾上涂料、刷涂等这类事项。当然我们会按照学生的能力为他们做规划。真正优秀的画家——彻底熟悉色彩及刷具的——他们可以稍微快一点进行真正的画画，其中有些人甚至可以去上大学学分的进阶课程。但是大部分情形，我们只是尝试给这些孩子绘画的良好根基，因此当他们离开学校进入真实世界，为他们的厨房粉刷时，就不会弄得一团糟了。”&/p&&p&“嗯，你所说的那些高中课程......”&/p&&p&“你是说数字绘画课吗?我们看到修课的人数近年来增加了不少。我认为大部分是因为父母希望他们的孩子能够进入好的大学。高中成绩单上有进阶数字绘画课是很吃香的。”&/p&&p&“为什么大学会在意学生能否在标明数字的区块上涂色呢?”&/p&&p&“喔，你知道的，这代表学生有逻辑性思考的清楚脑袋。当然，如果学生打算主修视觉科学的科系，例如时尚或是室内装潢，那么在高中就拿到绘画学分，会是很好的安排。”&/p&&p&“原来如此。那么学生们什么时候才会开始在空白的画布上自由作画呢?”&/p&&p&“你说的话真像我的一位大学老师！他们总是说些表达自我、感情这一类的东西——完全是脱离现实的抽象东西。我自己拥有绘画学位，但是我从未真正的在空白的画布上作画。我用的是学校当局提供的数字绘画工具。”&/p&&p&可悲的是，我们数学教育目前的制度正好就是这样的噩梦。事实上，如果我必须设计一套制度来“摧毁”孩子们对于“创造模式”与生俱来的好奇心，我不可能比现行的制度做的更好——我就是无法想像出构成当前数学教育的这种毫无意义、压迫心灵的方法。 大家都知道这个制度有问题。&/p&&p&政治家说“我们需要更高的标准”;学校则说“我们需要更多经费和设备”；教育家有一套说法。而教师们又有另一套说法。他们通通都错了。唯一了解问题所在的是那些最常被责备，但是又最被忽略的人——学生。他们说“数学课愚蠢又无趣”，他们说对了。&/p&&p&&b&1.2 数学与文化&/b&&/p&&p&首先我们要了解，数学是一门艺术。数学和其它类型的艺术如音乐和绘画的差别只在于，我们的文化不认同数学是一门艺术。每个人都了解，诗人、画家、音乐家创造出艺术作品，以文字、图像及声音来表达自我。事实上，我们社会对创造性的表达是相当大方的，建筑师、厨师、甚至电视导播都被认为是职业上的艺术家。那么，为何数学家不是呢?&/p&&p&这个问题，有一部分原因出在，没有人知道数学家到底在做些什么。社会上的普遍认知似乎是，数学 家和科学是有关联的——也许是因为数学家提供给科学家一些公式和定理，或者协助将一大堆数字输入电脑。如果这个世界必须要分成“诗意梦想家”和“理 性思考家”两部分，毫无疑问，绝大多数人会把数学家放在后面那一类。&/p&&p&然而，事实上，没有什么像数学那样梦幻及诗意，那样激进、具破坏力和带有奇幻色彩。我们觉得天文 学或物理学很震撼人心，在这一点上，数学完全一样(在天文学家发现黑洞之前，数学家老早就有黑洞的构想了)，而且数学还比诗、美术或音乐容许更多的表 达自由，后者高度依赖这个世界的物理特质。数学是最纯粹的艺术，同时也最容易受到误解。&/p&&p&因此让我试着解释数学是什么，以及数学家做些 什么。我以哈代(G. H. Hardy，英国数学家，1877— 1947)绝佳的叙述作为开场:&/p&&blockquote&&b&一位数学家，就像一位画家或诗人，是模式(pattern)的创造者。如果他的模式 比画家或诗人的模式能留存得更久，那是因为这些模式是用理念(ideas)创造出来 的。&/b&&br&&br&----哈代&/blockquote&&p&所有数学家的工作是做出理念的模式。什么样的模式?什么样的理念?是关于犀牛的理念吗?不是的，那些留给生物学家吧。是关于语言和文化的理念吗?不通常不是这些对大部分数学家的审美观而言，都太复杂了。如果数学有一个统一的美学原则的话，那将是:简单就是美。数学家喜欢思考最简单的可能性，而这种最简单的可能性是想像的，不见得是现实存在的。&/p&&p&例如，如果现在我在思考形状——这是我常常做的——我可能会想象在长方形中有一个三角形:&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-12c574bab23ba_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&531& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&531& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-12c574bab23ba_r.jpg&&&/figure&&p&我想知道，这个三角形占据了长方形多少的空间？三份之二吗？重要的是要了解，我现在探讨的不是长方形内有三角形的这幅画。我探讨的，也不是一座组成桥梁上梁柱架构的那些金属三角形。在此，并没有那些深谋远虑的实用目的存在。我纯粹就是在玩。这就是数学——想知道(wondering)、游戏(playing)、用自己的想象力来娱乐(amusing)自己。&/p&&p&首先，三角形在长方形中占据了多少空间，甚至没有任何真实、实体上的目的。即使是最谨慎小心制造出来的实体三角形，仍然是不断震动的原子所组成的;它的形状每分钟都在改变。也就是说，除非你要探讨“近似”(approximate)的度量。好了，这里就会牵扯到数学的“美学”了。因为那样就不单纯了，它成为一个仰赖真实世界各式各样细节的丑陋问题了。那些留给科学家去解决吧。&/p&&p&数学提出的问题是，在一个想象的长方形中那一个想象的三角形。它的形状边缘很完美，因为我要它们很完美——这就是我喜欢思考的问题类型。这就是数学的一个主要特征：你想要它是什么样，它就是什么样。你有无限多的选项；没有真实世界来挡路。&/p&&p&另一个方面，一旦你做了选择(例如，我可能选择我的三角形是对称的，或不是对称的)，然后，你这个新创造就会自行发展下去，不管你是否喜欢它的后续发展。这就是创造想象的模式时有趣的地方:它们会回应！这个三角形在长方形中占据了某个空间比例，而我完全无法控制这个比例为何。这个数字就摆在那里，可能是三分之二，可能不是，但可不是我说了就算。我必须找出这个数字。&/p&&p&因此，我们可以玩玩看，想象一下我们要什么，然后做出模式，再对这套模式提出问题。但是我们要如何解答这些问题呢？这一点都不像科学，我没办法用试管、设备或是任何东西做实验来告诉我，我想象出来的虚拟物的真相。能得知我们想象物的真相的唯一方法，就是运用我们的想象力，然而。这是件艰苦的差事。&/p&&p&在这个例子中，我的确看到了简单又美妙的地方:&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-0ee2a30f2f8e57f6491dd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&531& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&531& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-0ee2a30f2f8e57f6491dd_r.jpg&&&/figure&&p&如果我把长方形像上面那样切成两个部分，我可以看到这两个部分都被三角形的斜边斜切成一半，所以三角形里面和外面的空间是相等的。也就是说，这个三角形一定是正好占了长方形的一半：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0f59e6a81bbb84f486e89_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&665& data-rawheight=&368& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-0f59e6a81bbb84f486e89_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&665& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0f59e6a81bbb84f486e89_r.jpg&&&/figure&&p&（马同学：其实，哪怕三角形的顶点不在长方形内，只要在边长所在直线上，面积依然是长方形的一半：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fae0cc94f78bd_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&684& data-rawheight=&397& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-fae0cc94f78bd_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&684& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fae0cc94f78bd_r.jpg&&&figcaption&不知道为什么？知乎上传后，gif画质会出现残影&/figcaption&&/figure&&p&这又怎么证明呢？）&/p&&p&这就是数学的外貌和感觉。数学家的艺术就像这样：对于我们想像的创造物提出简单而直接的问题，然后制作出令人满意又美丽的解释。没有其他事务能达到如此纯粹的概念世界；令人着迷、充满趣味，而且不花半毛钱!&/p&&p&你也许要问了，我的这个想法又是从何而来的？我怎么知道要画那条辅助线?那我要问你了，画家又是怎么知道要在哪里画上一笔？灵感、经验、尝试错误、运气。这就是艺术，创造出那些思想的美丽小诗，创造出那些纯粹理性的诗篇。这个艺术形态有着某种 东西，能做如此神奇的转变。三角形和长方形之间的关系原本是个谜，然后那条小小的辅助线让谜底浮现出来。我本来看不出来的，突然间我就看见了。然而，我能够从“无”当中创造出全然简单的美丽，并且在这个过程当中改变了我自己。这不正是艺术吗?&/p&&p&这就是为什么看到现在学校里的数学教育会让人如此痛心。这么丰富且迷人的想象力探索过程，却一直遭到贬抑，沦落成一套要硬背死记、毫无生气的“事实”(facts)，以及必须遵循的演算程序。关于“形状”的一个简单而自然的问题，一个富创造性和收获的发明与发现的过程，却被取代为三角形面积公式：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=A+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Db%5Ctimes+h%5C%5C& alt=&A = \frac{1}{2}b\times h\\& eeimg=&1&&&/p&&p&“三角形面积等于底乘以高的一半”，学生被要求要死背这个公式，然后在“习题”中反复“应用”。兴奋之情、乐趣、甚至创造的过程会有的痛苦与挫折，全都消磨殆尽了。再也没有任何“困难”了。问题在提出来时也同时被解答了——学生没事可做。&/p&&p&现在，让我说清楚我到底在反对什么。不是公式，也不是背记一些有趣的事实。在某种情境下，这是可以的，就像学习字汇必须要记忆一样——这可以帮助我们创造更丰富、更微妙的艺术作品。但是，三角形是长方形面积的一半，这个“事实”并不重要。重要的是，以辅助线来切割的这个巧妙构思，以及这个构思可能激发出其他美妙的构思，进而引导出在其他问题 上的创造性突破——光是事实的陈述绝不可能给你这些的。&/p&&p&拿掉了创造性的过程。只留下过程的结果，保证没有人能真正全心全意投入这个科目。这就像是“说” 米开朗基罗创造了美丽的雕塑却不让我“看”它。我要如何受到激发而产生灵感?(当然实际上还更糟——至少我还知道有一个雕塑艺术存在，只是不让我去欣赏它。)&/p&&p&由于将焦点集中在“什么”，排除掉“为什么”，数学被降格为一个空壳子。数学不是在“真相”里，而是在说明、论证之中。论证的本身赋予真相一个情境，并确认到底我们在谈论什么、其意义何在。数学是说明的艺术。如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、尝试错误、经历创造性的挫折、产生灵感、拼凑 出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学。&/p&&p&所以，我不是在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式，我抱怨的是我们的数学课里没有数学。&/p&&p&&b&2 鼓舞&/b&&/p&&p&下面的内容因为版权原因我就不贴出了，稍微介绍一下。&/p&&p&如果 L 只写了上面的内容，那么就属于吐槽。然后 L 教授并非是一个吐槽的人，从他自我“下放”到布鲁克林区去实践初等教育就可以看出确实希望能够提供一些解决方案。&/p&&p&书的“鼓舞”部分给出了一些实践案例。更多的实践案例可以去参看他的新书《度量--一首献给数学的情歌》。而我们，马同学也想参与这种实践，为数学贡献一份绵薄之力，让大家真正爱上数学。&/p&&p&下面是台湾版的《这才是数学》的介绍视频，也就是大陆版的《度量--一首献给数学的情歌》：&/p&&a class=&video-box& href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/121600& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-a9fa3e258ccad4_b.jpg& data-lens-id=&121600&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-a9fa3e258ccad4_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/121600&/span&
&p&大家也可以关注我们的微信公众号：“马同学高等数学”，回复“叹息”，得到《一个数学家的叹息》更为完整的、公开的25页的初稿。&/p&
机缘巧合，看到了一本书，深受触动。书中所说的理念正是马同学一直想去、要去、希望能够做到的，借用书中的话：数学是理性的音乐。做数学是从事发现与猜测、直觉与灵感的活动；是进入疑惑的状态——不是因为它让你搞不懂，而是因为你给了它意义，而你还不知…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-3ce0f97364_b.jpg& data-rawwidth=&2560& data-rawheight=&1440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2560& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-3ce0f97364_r.jpg&&&/figure&&p&&b&敬呈：帝国皇帝帕尔帕廷陛下御览&/b&&/p&&h2&上书人：塔金总督，发自瑟斯维纳星区埃里亚杜星系&/h2&&h2&概要：论帝国治安强化之策&/h2&&p&&i&陛下明鉴，臣夙夕谋谟：政纲之举，首在政柄，政柄之执，首在威势，其盛也，从服八荒，横制四民。氓庶不通计算，亦乏析辨。歼星之舰，纵翼则雄芒奋启，云回风列，敛翅则威形耸峙，形移景发。仰目畏怖，俯首觳觫，既无与争锋，遂弭叛息乱，盖实自取死耳。&br&&br&善战者因其势而利导之，惑以威势，挟以畏怖。盖此希世之神兵——誓日则三军白首，伐罪则千里流血，诚天下之重器、帝国之辰柄也。神兵不在众寡，得其一而善驭之，足可挥叱万邦。倾包举苍穹之势，奋摧日堕星之雄，为君临寰宇之阶。以陛下亲铨之官，牧陛下亲率之民，则元老院何所凭恃？陛下可肃清异端余孽，以不世之神威兆国祚之昌隆。&/i&&/p&&p&&b&致：高阶星区总督塔金&/b&&/p&&h2&发件人：帝国常侍阿尔斯o丹古尔，皇帝代言人&/h2&&h2&概要：塔金纲领&/h2&&p&&i&爱卿所言甚是。所谏诸事以塔金纲领之名颁之于众。汝之建言深孚上意，舍文治，付武威。嘉此戎功，晋秩枢佐。&/i&&/p&&ul&&li&&i&晋高阶星区总督，秩轶众官。&/i&&/li&&li&&i&享外大区之全权，治及外环星域之大部寰域。&/i&&/li&&li&&i&潜制神兵，名曰“死星”。&/i&&/li&&li&&i&调星区舰队四部为建戎治安之具。&/i&&/li&&/ul&&p&&i&帝心甚悦，勿负圣意。&/i&&/p&&p&&b&摘自银河帝国官方公报第V号&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ece32df4aafa44aef47488_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ece32df4aafa44aef47488_r.jpg&&&/figure&&p&众所周知，《星球大战》系列影片中的两颗死星是整个星战系列难以绕开的经典要素，那么它们究竟是怎样被设计出来、又是怎样在银幕上活起来的呢？&/p&&h2&&b&死星&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1b96ff49a7b71aae9b966_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&204& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1b96ff49a7b71aae9b966_r.jpg&&&figcaption&卢卡斯在初次面会麦夸里时，手绘的三幅草图。左起：双离子引擎战机、X翼星际战机、战斗空间站“死星”，作于1974年11月。在死星的设计上，卢卡斯深受科幻插画家约翰o伯奇的影响。&/figcaption&&/figure&&p&1974年11月的一天，一位不速之客敲开了CBS电视台动画师拉尔夫·麦夸里的家门，邀请他为自己的新片《星球大战》担纲艺术概念设计任务。他就是一年前以《美国风情画》一片迅速蹿红的新锐导演乔治o卢卡斯，这位刚到而立之年的小伙子在面会期间还画了三张极其潦草的速写：一架在球形驾驶舱两侧装有太阳能板的“双离子引擎战机”，一架机翼呈X型的星际战机，还有一个形似烂土豆的球形空间站。&/p&&p&这幅用蓝色圆珠笔匆匆画在稿纸上的草图，便是第一份死星概念设计稿。&/p&&p&麦夸里比卢卡斯大十五岁，是一位生于美国印第安纳州的加拿大移民后裔。迫于大萧条的压力，他刚一出生便随父母迁往蒙大拿州毕林思附近祖父母的农场，在那儿住到了十岁。毕林思有一处美国陆军航空队的机场，是麦夸里和小伙伴们探险的好去处，尽管他极度恐高，飞机仍给他带来了无上的视觉享受。高中毕业之后，麦夸里到西雅图半工半读进修工业制图，做过钣金，并在波音公司谋了个航空制图员的职位。1969年，他又在洛杉矶的CBS电视台找了一份和阿波罗计划相关的工作，为赛璐珞动画绘制背景幕和火箭等运动物体。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-aa89fce8f85b20edc49ca26_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&323& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&323&&&figcaption&拉尔夫·麦夸里（右）正在和乔治o卢卡斯（左）讨论《星球大战》的初期概念设计稿，摄于1975年。&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-2c6a7b366f0b49cf11c9_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&223& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-2c6a7b366f0b49cf11c9_r.jpg&&&figcaption&从1974年底至1975年初，麦克奎里与卢卡斯共同修订了若干稿死星的概念画。如图所示，其中既有球形的，也有非球形的。可以看到，在这些初期设计稿中，死星的体积并不大，超级激光炮的身管清晰可见，而且位于南半球。&/figcaption&&/figure&&p&与卢卡斯详谈之后，麦夸里立即同意参加《星球大战》的概念艺术设计工作。在他的生花妙笔下，诞生了诸多星战迷耳熟能详的经典角色：达斯o维达、汉o索洛、丘巴卡、C-3PO、R2-D2……此外，他还根据卢卡斯手绘的潦草速写，对“死星”战斗空间站的概念设计进行了长达一年的修改打磨与深化，几易其稿，终于设计出了一颗灰暗的“死亡之星”。他在航空工业积攒的丰富经验也让这些空想机械设定在想象力、功能性和真实性之间保持了良好的平衡。这种建立在可信合理基础上的奇想妙感，至今仍是星战迷们津津乐道的主题。而这位丹青妙手本人，还在后来的《帝国反击战》中友情客串了义军将领法尔o麦夸里一角。&/p&&p&同时，麦夸里也是一位优秀的绘景师。在那个电脑数字特效并不发达的年代，电影人需要借助绘景玻璃和强迫透视的手法来合成特效镜头。相对于《星球大战》的设想，卢卡斯手头的预算不宽裕。因此，他起初并不想制作模型，而是打算用蒙版绘景来表现死星初次出场时的那个全景镜头，麦夸里根据他的要求绘制了一面玻璃绘景。然而试拍小样出来之后，效果不理想，而且也难以满足多角度拍摄的需求。卢卡斯只得多拨预算，为这个镜头制作一个微缩模型。由于时间紧迫，工业光魔的模型工作室以飞快的速度完成了这项任务。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5fee8793f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&406& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5fee8793f_r.jpg&&&figcaption&麦夸里绘制的概念画“鏖战死星”，作于日，描绘了一架义军Y翼战机正向死星俯冲的情景。在后来的定稿中，死星的体积增大了许多，超级激光炮被置于北半球，肉眼只能看到一个凹面聚焦碟。&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0f1d06c17_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&314& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-0f1d06c17_r.jpg&&&figcaption&麦夸里绘制的概念画“低空掠过死星地表的星际战机”，描绘了义军X翼战机正在死星主堑道内冒着激光炮的炮火疾驰的情景。这是一幅为死星地表的所作的初期概念设计稿，作于1975年11月。&/fi