2014年高考物理电磁感应试题汇编及解析
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2014年高考物理电磁感应试题汇编及解析
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2014年高考物理电磁感应试题汇编及解析
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文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y k J.cOM L单元　电磁感应L1　电磁感应现象、楞次定律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．& (16分)[;重庆卷] 某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外 电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量，已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问&题8图(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？(2) 供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系．(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？8．[答案] (1)从C端流出　(2)从D端流入　2nBILg(3)2nBLgPR本题借助安培力来考查力的平衡，同时借助力的平衡来考查受力平衡的临界状态．[解析] (1)感应电流从C端流出．(2)设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D端流入． 由FA＝mg和FA＝2nBIL得m＝2nBLgI(3)设称量最大质量为 m0.由m＝2nBLgI和P＝I2R得m0＝2nBLgPR6． [;四川卷] 如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t) T，图示磁场方向为 正方 向．框、挡板和杆不计形变．则(　　)&A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到DB．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到CC．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 ND．t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N6．AC　[解析] 由于B＝(0.4－0.2 t) T，在t＝1 s时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向从C到D，A正确．在t＝3 s时穿过平面的磁通量向上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从C到D，B错误．由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtSsin 30°＝0.1 V，由闭合电路的欧姆定律得电路电流I＝ER＝1 A，在t＝1 s时，B＝0.2 T，方向斜向下，电流方向从C到D，金属杆对挡板P的压力水平向右，大小为FP＝BILsin 30°＝0.1 N，C正确．同理，在t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力水平向左，大小为FH＝BILsin 30°＝0.1 N，D错误．15． [;广东卷] 如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(　　)&A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大15．C　[解析] 磁块在铜管中运动时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律，磁块会受到向上的磁场力，因此磁块下落的加速度小于重力加速度，且机械能不守恒，选项A、B错误；磁块在塑料管中运动时，只受重力的作用，做自由落体运动，机械能守恒，磁块落至底部时，根据直线运动规律和功能关系，磁块在P中的下落时间比在Q中的长，落至底部时在P中的速度比在Q中的小，选项C正确，选项D错误．20． [;全国卷] 很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率(　　)A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大，趋于不变 D．先增大，再减小，最后不变20．C　[解析] 本题考查楞次定律、法拉第电磁感应定律．竖直圆筒相当于闭合电路，磁铁穿过闭合电路，产生感应电流，根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开 始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动．所以C正确．L2　法拉第电磁感应定律、自感L3　电磁感应与电路的综合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
16． [;山东卷] 如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的 长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好，在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(　　)&A．FM向右& B．FN向左C．FM逐渐增大& D．FN逐渐减小16．BCD　[解析] 根据安培定则可判断出，通电导线在M区产生竖直向上的磁场， 在N区产生竖直向下的磁场．当导体棒匀速通过M区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力向左．当导体棒匀速通过N区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力也向左．选项B正确．设导体棒的电阻为r，轨道的宽度为L，导体棒产生的感应电流为I′，则导体棒受到的安培力F安＝BI′L＝BBLvR＋rL＝B2L2vR＋r，在导体棒从左到右匀速通过M区时，磁场由弱到强，所以FM逐渐增大；在导体棒从左到右匀速通过N区时，磁场由强到弱，所以FN逐渐减小．选项C、D正确．L4　电磁感应与力和能量的综合L5　电磁感应综合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
24． [;浙江卷] 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g取10 m/s2)&第24题图(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．24．[答案] (1)正极　(2)2 m/s　(3)0.5 J[解析] 本题考查法拉第电磁感应定律、右手定则等知识和分析综合及建模能力．(1)正极(2)由电磁感应定律得U＝E＝ΔΦΔtΔΦ＝12BR2Δθ　U＝12BωR2v＝rω＝13ωR所以v＝2U3BR＝2 m/s (3)ΔE＝mgh－12mv2ΔE＝0.5 J25． [;新课标Ⅱ卷] 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小g.求&(1)通过电阻R的感 应电流的方向和大小：(2)外力的功率．25. [答案] (1)从C端流向D端　3ωBr22R(2)32μmgωr＋9ω2B2r44R[解析] (1)在Δt时间内，导体棒扫过的面积为ΔS＝12ωΔt[(2r)2－r2]①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为ε＝BΔSΔt②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端．因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端．由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足I＝εR③联立①②③式得I＝3ωBr22R.④(2)在竖直方向有&mg－2N＝0⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N，两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为f＝μN⑥在Δt时间内，导体棒在内、外圆轨上扫过的弧长为l1＝rωΔt⑦和l2＝2rωΔt⑧克服摩擦力做的总功为Wf＝f(l1＋l2)⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为WR＝I2RΔt⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为W＝Wf＋WR○11外力的功率为P＝WΔt○12由④至12式得P＝32μmgωr＋9ω2B2r44R○1333． [答案] (1)BCE(2)()320 K　()43p0[解析] (1)悬浮 在水中的花粉的布朗运动是花粉颗粒的无规律运动，反映了水分子的无规 则运动，A项错误；空中的小雨滴表面有张力，使小雨滴呈球形，B项正确；液晶具有各向异性，利用这个特性可以制成彩色显示器，C项正确；高原地区的气压低，因此水的沸点低，D项错误；干湿泡温度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，主要是由于湿泡外纱布中的水蒸发吸热，从而温度降低的缘故，E正确．(2)(i)活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气经历等压过程，设气缸容积为V0，氮气初态体积为V1，温度为T1，末态体积为V2，温度T2，按题意，气缸B的容积为VB4V1＝34V0＋12V04＝78V0①V2＝34V0＋14V0＝V0②V1T1＝V2T2③由①②③式和题给数据得T2＝320 K．④ (ii)活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直到活塞上升的距离是气缸高度的116时，活塞a上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为V′1，压强为p′1，末态体积 V′2，压强p′2 ，由题给数据和玻意耳定律有V′1＝14V0，p′1＝p0，V′2＝316V0⑤p′1V′1＝p′2V′2⑥得p′2＝43p0.⑦24． (20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路．已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻．&(1) 通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的热量Q; (2)若导线MN的质量m＝8.0 g、长度L＝0.10 m，感应电流I＝1.0 A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；阿伏伽德罗常数NA&6.0×1023 mol－1元电荷e&1.6×10－19 C导线MN的摩尔质量 μ&6.0×10－2 kg/mo l(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式． 文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y k J.cOM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?１．７．星际飞行器构造原理
纵观所有不明飞行物的构造外部形态，大体呈碟状，被人们称为飞碟．作为高级智慧生命制造的星际飞行器，可以在任意空间高速飞行，究竟是什么原理呢？
我们不妨从其外形入手，可以览见一斑．从微观角度来看，飞碟的外形呈现为碟状，如果我们把飞碟外形无限的放大，我们看到的飞碟外形结构与银河系，太阳系，以及其它河外星系的纵向剖面图结构非常接近，如图：
从中我们可以得到启示，飞碟之所以可以在任意空间飞行，在于其构造原理与天体系统的运动原理相同，飞碟的构造遵循天体系统运动的规律，其实质是螺旋形结构的微型天体系统．飞碟的运动与天体系统的运动大同小异，飞碟的能量来源与天体系统的能量来源相同．
我们人类制造的飞行器，其动力是推进式的，而且动能来自物质的液化气体，随着液化气体不断燃烧转化能量，液化气体不断减少，当燃料耗尽时，飞行器便失去动能来源，飞行器就成为空间垃圾．
遵照天体系统构造飞行器的思路，我们可以清晰地看出，不仅飞碟的外形构造与天体系统的构造相同，其构造机理与天体系统构造原理相同,动能来自宇宙空间的能量信息，是源源不断的．说明宇宙高级智慧生命已经认清了物质信息发展的源头与本质，然后利用天体系统运动原理制造出飞碟．
由于太阳中心处于自旋状态产生离心作用，从表面看来好像炙热的物质圆球结构，但其内部实质是真空状态，温度远远低于太阳表面，就像炭火炉的上方温度高于下方灰分所处的空间一样，在飞碟的中心人为设置隔热层，可以阻挡中心产生温度与能量对飞碟中心空间的影响，可以作为飞碟的办公区与操纵室，如果把飞碟整体造型扩大，那么飞碟的工作区也随之扩大．太阳吸收宇宙能量的原理在于太阳是一个强大磁体，强磁场两极交互对流作用，形成吸收宇宙空间能量的装置，磁场强度越大，吸收宇宙能量作用越强，磁场强度越弱，吸收宇宙能量作用越弱．太阳的自旋运动同电磁感应原理一样，纵向处于磁场状态，横向处于电磁感应状态，电磁相互交感形成太阳的自旋运动，从而带动太阳系行星绕太阳的圆周运动．由于太阳电磁相互作用过于强大，从而使太阳表层产生聚核反应．
飞碟的核心与太阳系中的太阳一样，是高速自转的能源制动装置，该装置可以不断吸收宇宙能量信息，用于飞碟的动能来源，飞碟中心的自旋运动可以使飞碟自由起降，与地球的引力大小毫无关系．飞碟在不同水平高度上飞行，在于中心动力系统自旋转速的调节．飞碟中心的旋转速度越快，飞碟的运行速度越快．飞碟中心自旋运动越慢，飞碟的运行速度越慢．之所以飞碟停留的地方有强磁作用现象，就在于飞碟处于强磁场状态，飞碟核心的自旋运动与飞碟中心强电磁感应装置有关．飞碟的外缘则以切割磁力线产生光电能源装置在做圆周运动．保持了飞碟的平衡与稳定，其本质与太阳系在宇宙空间中的运动毫无二致．
飞碟的磁场强弱可以根据飞碟运动的需要进行改变，磁场辐射随磁场强度的变化而变化．一切生物都是具有磁场性质，因而飞碟可以把动物乃至人，车从地面吸到飞碟中去．由于不同的物质具有不同的强弱磁场状态，利用电磁感应可以感应到飞碟以外物体的结构，就像医学核磁设备对人体进行扫描一样．同时在电磁感应作用下，强磁场对光产生可塑性作用改变光的方向，对人的视觉产生幻化作用．
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专题11 电磁感应定律及其应用（命题猜想）-2018年高考物理命题猜想与仿真押题（原卷版）.doc
【考向解读】 电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。题型多为选择题、计算题。主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。 预测高考基础试题重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试 题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。 【 命题 热点突破 一 】 电磁感应图象问题 例 1、【 2017·新课标Ⅲ卷】 如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一 U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS，一圆环形金属线框 T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆 PQ 突然向右运动 ，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是 A． PQRS 中沿顺时针方向， T 中沿逆时针方向 B． PQRS 中沿顺时针方向， T 中沿顺时针方向 C． PQRS 中沿逆时针方向， T 中沿逆时针方向 D． PQRS 中沿逆时针方向， T 中沿顺时针方向 【变式探究】 【 2016·四川卷】如图 1 所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速 度 v 的关系是 F＝ F0＋ kv(F0、 k 是常量 )，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图像可能正确的有 ( ) 图 1 图 1 【变式探究】 (2015·高考山东卷 )如图甲 ， R0为定值电阻 ， 两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为 T0的正弦交流电源上 ， 经二极管整流后 ， 通过 R0的电流 i 始终向左 ， 其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环 a 端电势高于 b 端时 ， a、 b 间的电压 uab为正 ， 下列 uab－ t 图象可能正确的是 ( ) 甲 乙 A B C D 【变式探究】 如图所示 ， 边长为 2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场 ， 一个边长为 l的正方形导线 框所在平面与磁场方向垂直 ， 导线框的一条对角线和虚线框的一条对角线恰好 在同一直线上． 从 t＝ 0 开始 ， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场 ， 直到整个导线框离开磁场区域．用 I 表示导线框中的感应电流 (以逆时针方向为正 )．则下列表示 I－ t 关系的图线中 ， 正确的是( ) 【 总结提升 】 分析电磁感应图象问题要注意的四点 (1)注意初始时刻的特征 ， 如初始时刻感应 电流是否为零 ， 感应电流的方向如何． (2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段 ， 这几个阶段是否和图象变化相对应． (3)注意观察图象的变化趋势 ， 看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程相对应． (4)优先采取排除法． 【 命题 热点突破 二 】 电磁感应电路问题的分析与计算 例 2、 【 2017·江苏卷】 （ 15 分） 如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻．质量为 m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度 v0 匀速地 向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： （ 1） MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 l； （ 2） MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； （ 3） PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P． 【变式探究】 【 2016·全国卷 Ⅲ 】如图所示， M 为半圆形导线框，圆心为 OM； N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面 (纸面 )内；两圆弧半径相等；过直线 OMON 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面． 现使线框 M、 N 在 t＝ 0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过 OM和 ON 的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则 ( ) 图 1 A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于 T C．在 t＝ T8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【变式探究】 (2015·高考安徽卷 )如图所示 ， abcd 为水平放置的平行 “ ” 形光滑金属导轨 ， 间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场 ， 磁感应强度大小为 B， 导轨电阻不计 ， 已知金属杆 MN 倾斜放置 ， 与导轨成 θ 角 ， 单位长度的电阻为 r， 保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动 (金属杆滑动过程中与导轨接触良好 )． 则 ( ) A．电路中感应电动势的大小为sinBlv?B．电路中感应电流的大小为 sinBvr ? C．金属杆所受安培力的 大小为 2 sinlvrB ? D．金属杆的热功率为 22sinlr vB?【变式探究】 如图所示 ， 用同种电阻丝制成的正方形闭合线框 1 的边长与圆形闭合线框 2 的直径相等 ， m 和 n 是 1 线框下边的两个端点 ， p 和 q 是 2 线框水平直径的两个端点 ， 1 和 2 线框同时由静止开始释放并进入上边界水平、足够大的匀强磁场中 ， 进入过程中 m、 n 和 p、 q 连线始终保持水平．当两线框完全进入磁场以后 ， 下面说法正确的是 ( ) A． m、 n 和 p、 q 电势的关系一定有 Um＜ Un， Up＜ Uq B． m、 n 和 p、 q 间电势差的关系一定有 Umn＝ Upq C． 进入磁场过程中流过 1 和 2 线框的电荷量 Q1＞ Q2 D． 进入磁场过程中流过 1 和 2 线框的电荷量 Q1＝ Q2 【 方法技巧 】 解决电磁感应中电路问题的思路 (1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出 E 的大小 ， 用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向 (感应电流方向是电源内部电流的方向 )， 从而确定电源正负极 ， 明确内阻 r. (2)“路 ”的分析：根据 “等效电源 ”和电路中其他各元件的连接 方式画出等效电路． (3)根据 E＝ BLv 或 E＝ nΔФ Δ t ， 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解． 【 命题 热点突破 三 】 电磁感应过程中的动力学问题 例 3、 【 2016·全国卷 Ⅰ 】如图 1 ，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连．两细金属棒 ab(仅标出a 端 )和 cd(仅标出 c 端 )长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应 强度大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑．求： ( ) (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小． 图 1 【变式探究】 如图甲所示 ， 水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布 ， 方向垂直于水 平面向下 ， 磁感应强度沿 y轴方向没有变化 ， 沿 x 轴方向 B 与 x 成反比 ， 如图乙所示．顶角 θ＝ 45° 的光滑金属长导轨 MON 固定在水平面内 ， ON 与 x 轴重合 ， 一根与 ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动 ， 导体棒在滑动过程中始终与导轨接触．已知 t＝ 0 时 ， 导体棒位于顶点 O 处 ， 导体棒的质量为 m＝ 1 kg， 回路接触点总电阻恒为 R＝ 0.5 Ω，其余电阻不计． 回路电流 I 与时间 t 的关系如图丙所示 ， 图线是过原点的直线．求： (1)t＝ 2 s 时回路的电动势 E； (2)0～ 2 s 时间内流过回路的电荷量 q 和导体棒的位移 x1； (3)导体棒滑动过程中水平外力 F 的瞬时功率 P(单位： W)与横坐标 x(单位： m)的关系式． 【 总结提升 】 电磁感应中的动力学问题的解题思路 (1)找准主动运动者 ， 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解 感应电动势的大小和方向． (2)根据等效电路图 ， 求解回路中电流的大小及方向． (3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响 ， 从而推理得出对电路中的电流有什么影响 ， 最后定性分析导体棒的最终运动情况． (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解． 【 命题 热点突破 四 】 用动力学和能量观点解决电磁感应综合问题 例 4、 【 2017·北京 卷】（ 20 分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图 1、图 2 所示的情景。 在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 MN、 PQ 固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度 v（ v 平行于 MN）向右做匀速运动。 图 1 轨道端点 MP 间接有阻值为 r 的电阻，导体棒 ab 受到水平向右的外力作用。图 2 轨道 端点 MP 间接有直流电源，导体棒 ab 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为 I。 （ 1）求在 Δt 时间内，图 1“发电机 ”产生的电能和图 2“电动机 ”输出的机械能。 （ 2）从微观角度看，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。 a．请在图 3（图 1 的导体棒 ab）、图 4（图 2 的导体棒 ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。 b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图 2“电动机 ”为例，通过计算分析说明。 【答案】 （ 1）2 2 2BLv tRr??BLvt? （ 2） a．如图 3、图 4 b．见解析 【变式探究】 【 2016·浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图 1 10 所示，两根平行金属导轨相距 l＝ 0.50 m，倾角 θ＝ 53°，导轨上端串接一个 R＝ 0.05 Ω 的电阻．在导轨间长 d＝ 0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B＝ 2.0 T．质量 m＝ 4.0 kg 的金属棒 CD 水 平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连． CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s＝ 0.24 m．一位健身者用恒力 F＝ 80 N 拉动 GH 杆， CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直．当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置 (重力加速度 g 取 10 m/s2， sin 53°＝ 0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量 )．求： (1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小； (2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA 的大小； (3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电 阻产生的焦耳热 Q. 图 1 10 【变式探究】 如图甲所示 ， MN、 PQ 是相距 d＝ 1 m 的足够长平行光滑金属导轨 ， 导轨平面与水平面成某一夹角 ， 导轨电阻不计；长也为 1 m 的金属棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在导轨上 ， 且始终与导轨接触良好 ,ab的质量 m＝ 0.1 kg、电阻 R＝ 1 Ω ； MN、 PQ 的上端连接右侧电路 ， 电路中 R2为一电阻箱；已知灯 泡电阻 RL＝ 3 Ω ,定值电阻 R1＝ 7 Ω，调节电阻箱使 R2＝ 6 Ω， 重力加速度 g＝ 10 m/s2.现断开开关 S， 在 t＝ 0 时刻由静止释放 ab， 在 t＝ 0.5 s 时刻闭合 S， 同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场 ， 磁场方向垂直于导轨平面斜向上 ;图乙所示为 ab 的速度随时间变化图象． (1)求斜面倾角 α 及磁感应强度 B 的大小； (2)ab 由静止下滑 x＝ 50 m(此前已达到最大速度 )的过程中 ， 求整个电路产生的电热； (3)若只改变电阻箱 R2的值 ， 当 R2为何值时， ab 匀速下滑中 R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？ 【方法技巧】 求解焦耳热的三个途径 ① 感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功 ， 即 Q＝ W 克安． ② 感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功 ，即 Q＝ I2Rt. ③ 感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解． 【变式探究】 如图所示 ， 两条足够长的平行金属导轨相距 L， 与水平面的夹角为 θ， 整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场 ， 磁感应强度大小均为 B， 虚线上方轨道光滑且磁场方向向上 ， 虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下．当导体棒 EF 以初速度 v0沿导轨上滑至最大高度的过程中 ， 导体棒 MN 一直静止在导轨上．若两导体棒质量均为 m、电阻均为 R， 导轨电阻不计 ， 重力加速度为 g， 在此过程中导体棒 EF 上产生的焦耳热为 Q， 求： (1)导体棒 MN 受到的最大摩擦力 ； (2)导体棒 EF 上升的最大高度． 【易错提醒】 用动力学和能量观点解决电磁感应综合问题极易从以下几点失分： ① 不会分析电源和电路结构 ， 求不出电动势、电流等电学量； ② 错误分析导体 (或线圈 )受力情况 ， 尤其是安培力的大小和方向； ③ 不能正确地把机械运动过程 、电磁感应过程和能量转化过程相联系； ④ 思维混乱 ， 错用公式 ， 求不出结果． 可以从以下几点进行防范： ① 从 “三个角度 ”看问题 ， 即力与运动角度 (动力、阻力、加速度、匀速还是变速 )， 电磁感应角度 (电动势、电流、磁场强弱和方向、动生电还是电生动 )， 能量转化角度 (什么力做了什么功、什么能转化成什么能 )；②从“四个分析”理思路，即“源”、“路”、“力”、“能”的分析，以力的分析为核心，力找对了，导体的运动情况和电磁感应过程就基本清楚了；③从“五个定律”搞突破，即电磁感应定律、楞次定律、欧姆定律、牛顿第二定律、能量守恒定律． 【高考真题】 1． 【 2017·新课标Ⅰ卷】 扫描隧道显微镜（ STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对 STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 2． 【 2017·新课标Ⅲ卷】 如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一 U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆 PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路 PQRS，一圆环形金属线框 T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆 PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是 A． PQRS 中沿顺时针方向， T 中沿逆时针方向 B． PQRS 中沿顺时针方向， T 中沿顺时针方向 C． PQRS 中沿逆时针方向， T 中沿逆时针方向 D． PQRS 中沿逆时针方向， T 中沿顺时针方向 3．【 2017·天津卷】 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减 小， ab 始终保持静止，下列说法正确的是 A． ab 中的感应电流方向由 b 到 a B． ab 中的感应电流逐渐减小 C． ab 所受的安培力保持不变 D． ab 所受的静摩擦力逐渐减小 4． 【 2017·新课标Ⅱ卷】 两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω的正方形导线框 abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行，如图（ a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd 边于 t=0 时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（ b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势 取正）。下列说法正确的是 A．磁感应强度的大小为 0.5 T B．导线框运动速度的大小为 0.5 m/s
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