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青岛科技大学控制原理习题
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1、试求如下系统的传递函数
2、已知控制系统的开环传递函数为:
（1） 确定使系统闭环稳定时K的取值范围。
（2） 绘制系统的根轨迹草图(若有分离点可估计，不必求出)；
3、具有扰动输入n(t)的控制系统如图所示,
试求n(t)=1(t)（单位阶跃）时系统的稳态误差。
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青岛科技大学控制原理习题
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当系统的输入信号为斜坡函数时,要求系统为无差系统,应采取什么控制规律才能使系统正常工作,加以证明. 28,设系统的状态空间表达式为 ...
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《自动控制原理》试卷及答案(B20套)
试卷 B《自动控制原理》试卷 B（01） 自动控制原理》 （ ） 问答题（ 一、问答题（30 分）1．试画出一般自动控制系统的原理结构图，并简要说明各部分的作用？（6 分） 2．什么是最小相位系统和非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？（6 分） 3．试画出超前网络的伯德图，并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件？（6 分） 4．写出绘制根轨迹的条件方程？（6 分） 5．试回答下列问题： 分） （6 （1） 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？ （2） 在什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面的性能？二、综合计算题（70 分） 综合计算题（1、（12 分）画出下图所示电路的方框图（或信号流图） ，并求传递函数U 2 ( s) 。 U 1 (s)R1R2+u1 (t ) C1 C2+u 2 (t )_46 s ( s + 2 s + 24 s 2 + 48s + 23)4 32、（12 分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 3、（16 分）最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求： （1）系统的开环传递函数； （2）绘出对应的对数相频特性的大致形状； （3）判断闭环稳定性及根的分布情况。L (ω )?40 ?200ω0.1 1 ?40四、 （15 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) = （1）绘制系统的根轨迹（ 0 & k & ∞ ） ； （2）求系统临界稳定的 k 值与系统的闭环极点。k 。 s ( s + 6)( s + 3)试卷 B五、 （15 分）已知系统结构图如图所示，试求当 r (t ) = t ? 1(t ), n(t ) = 1(t ) 时，系统的稳态误差e ss = ?N (s )R (s ) E (s )?1 s+2?2s + 1 s ( s + 1) sC (s )试卷 B《自动控制原理》试卷 B（01）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、问答题略。 二、综合计算题 1、U 2 (s) 1 = 。 2 U 1 ( s ) R1C1 R2 C 2 s + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 10.1(10 s + 1) ； （2）图略； （3）闭环不稳定，2 个右根。 s 2 ( s + 1)2、系统临界稳定，左半平面 1 个根，右半平面 0 个根，虚轴上 4 个根。 3、 （1） G k ( s ) =4、根轨迹略。临界稳定 k=162，闭环极点：-9， ± j 3 2 5、 ess = 2试卷 B《自动控制原理》试卷 B（02） 自动控制原理》 （ ）1、已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为 h(t ) = 1 ? 1.8e ?4t + 0.8e ?9t (t ≥ 0) ，试求系 统的传递函数及单位脉冲响应。 （10 分） 2、 下图是温度计系统的方框图，现在用温度计测量盛在容器的水温，发现一分钟时间才能 指示出水温的 98%的数值，如果给容器加热，使水温以 10℃/分的速度线性变化，问温 度计的稳态指示误差有多大。 （10 分）3、已知 4 个二阶系统的闭环极点分布如下图所示，试按表格形式比较它们的性能。 （14 分） 比较项目 系 统 1
44′ 1′振荡频率 （高低）阻尼系数 （大中小）衰减速度 （快慢）jω 32410σ3′2′4、系统如下图所示，试求: （1）当 r (t ) = 1(t ), n(t ) = 1(t ) 时系统的稳态误差 e ss ； （2）若要减小稳态误差，则应如何调整 K1,K2？ （3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？(14 分)5、 分）已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说 （9 明闭环右半平面的极点个数。 其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数，Q 为开环系统积 分环节的个数。试卷 BImImω = 0+ReIm?1ω =∞ 0Reω =∞ ?1 0?1ω =∞ 0Rep=2 Q =1ω =0+p=0 Q=3p=0ω = 0+(b)Q=2(c)6、 （14 分）某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K (0.5s ? 1) 2 ,要求： (0.5s + 1)(2s ? 1)（1） 绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图，并写出绘制步骤； （2） 确定系统稳定是的 K 的取值范围是多少？ 7、 最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示， 试求： （1）系统的开环传递函数 G (s ) ； （2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状； （3）求出相位稳定裕量。 （小数点后保留 2 位） （15 分）8、系统方框图如下，试求传递函数C ( s) C ( s ) 。 （14 分） , R( s ) N ( s)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（02）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、传递函数： G ( s ) = 2、ess=2.5 3、 比较项目 系 统 1
4 振荡频率 （高低） 低 高 低 高 低 低 阻尼系数 （大中小） 中 小 中 中 中 大 衰减速度 （快慢） 慢 慢 慢 快 慢 快36 ?4 t ?9 t ，单位脉冲响应： g (t ) = 7.2(e ? e ), t ≥ 0 ( s + 4)( s + 9)4、 （1） e ss =1 1 ? ；(2)适当增加 K1,减小 essn，增加 K2，减小 essr； （3）扰 1 + K1 K 2 K1动点之前加入积分环节，有利于消除 essn，但 ess 增加；之后加入积分环节，有利于消除 essr。 5、 （1）闭环稳定，z=0； （2）闭环不稳定，z=1； （3）闭环稳定，z=0。 6、 （1）根轨迹图略； （2）系统稳定 0.5&K&0.78 7、 （1）开环传递函数 G ( s ) =10 ； （2）图略。 （3） γ = 2.85 0 s (10 s + 1)(0.05s + 1)8、G1G2 (1 ? G4 G5 ) C (s) = , R( s ) 1 + G1G2 ? G4 G5 + G2 G5 ? G1G2 G4 G5 (G2 + G3 )(1 ? G4 G5 ) C ( s) = N ( s ) 1 + G1G2 ? G4 G5 + G2 G5 ? G1G2 G4 G5。试卷 B《自动控制原理》试卷 B（03） 自动控制原理》 （ ）1、 （10 分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =46 s ( s + 2 s + 24 s 2 + 48s + 23)4 3试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 2、 10 分） （ 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s) =K ， 在正弦信号 r (t ) = sin 10t s (Ts + 1)π 作用下，闭环系统的稳态响应 cs (t ) = sin(10t ? ) ，试计算 K , T 的值。23、 （10 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ，求当相位裕量Υ (0.01S + 1) 3=45°时的 K 值。 4、 （10 分）已知单位负反馈系统的闭环零点为-1，闭环根轨迹起点为 0，-2，-3，试确定系 统稳定时开环增益的取值范围。 5、 （15 分）控制系统结构如下图所示。 （1）试确定系统无阻尼自然振荡频率，阻尼比和最大超调量； （2）若串联比例微分校正装置 1 + αTs 使系统成为临界阻尼系统，试确定 αT 的值； （3）确定校正后系统在单位斜坡输入下的稳态误差。R（s）E（s）14.4 s (1 + 0.1s )C（s）6、 （15 分）某系统方框图如图所示，试求传递函数 G ( s ) =C ( s) E (s) 。 , Ge (s) = R(s) R( s )7、 （15 分）有一控制系统如图所示。已知系统的闭环极点是 s1, 2 = ?1 ± j 3 。 （1） 确定此时增益 k 和速度反馈系数 k v 的值； （2） 若 k v 为（1）确定的常数，请以 k 为参变量画出根轨迹。R1+ kv sk s2C8、 （15 分）已知系统开环传递函数为 G(s) =K (1 + Ts) 试用奈奎斯特稳定判据判断其稳定性。 s(s ? 1)试卷 B1） K = 10 ，求出处于临界稳定的 T 值； 2） T = 1 时，讨论 K 的稳定范围。试卷 B自动控制原理》 《自动控制原理》试卷 B（03）参考答案 （ ） 1、 系统临界稳定，左半平面 1 个根，右半平面 0 个根，虚轴上 4 个根。2、 K = 10, T = 0.1 。 3、 K = 2 2 。 4、 K & 0 。 5、 （1） ω n = 12, ξ = 0.4, σ % = 25.4% ； （2） αT =0.1； （3） ess = 0.69 。6、C (s) 4 E ( s) s 3 + 3s 2 + 2s = 3 , = 3 。 R( s ) s + 3s 2 + 2s + 4 R ( s ) s + 3s 2 + 2s + 47、 （1） k =4， k v =0.5； （2）根轨迹略。 8、(1) T =0.1；(2） K &1。试卷 B《自动控制原理》试卷 B（04） 自动控制原理》 原理 （ ）1、 （15 分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为 h(t ) = 1 + 0.2e ?60 t ? 1.2e ?10t (t ≥ 0) ， 试求： （1）系统的闭环传递函数； （2）系统的阻尼比 ξ 和无阻尼自振频率 ω n ； （3）系统的超调量 σ % 。 2、 （10 分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =46 s ( s + 2 s + 24 s 2 + 48s + 23)4 3试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 3、 （12 分）系统方框图如图所示，试求传递函数 G ( s ) =C ( s) E (s) 。 , Ge (s) = R(s) R( s )4、 （15 分）某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K (0.5s ? 1) 2 ,要求： (0.5s + 1)(2s ? 1)（3） 绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图，并写出绘制步骤； （4） 确定系统稳定是的 K 的取值范围是多少？ （5） 要使闭环稳定且为欠阻尼时 K 的取值范围是多少？ 5、 （12 分）已知系统结构图如图所示，试求当 r (t ) = 0.5t ?1(t ), n(t ) = 2 ×1(t ) 时，系统的稳态误 差 e ss = ?N (s )R (s ) E (s )?1 s+2?2s + 1 s ( s + 1) sC (s )6、 （12 分）求如图所示电路的微分方程，并求传递函数 U 2 ( s ) / U 1 ( s ) ，画出其伯德图并说 明其特性(是超前还是滞后)。 。试卷 BC1R1R2u1C2u27、 分）已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说 （9 明闭环右半平面的极点个数。 其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数，Q 为开环系统积 分环节的个数。Im ImImω = 0+Re?1ω =∞ 0Reω =∞ ?1 0?1ω =∞ 0Rep=2 Q =1ω = 0+p=0 Q=3p=0ω = 0+(b)Q=2(c)8、已知系统的传递函数为 G ( s) =K ,试绘制系统的开环幅相频率特性曲线并 s ( s + 1)(4s + 1)求闭环系统稳定的临界增益 K 值。 （15 分）试卷 B《自动控制原理》试卷 B（04）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、(1)闭环传递函数 G ( s ) =600 ； （2） ξ =1.43， ω n =23.8； （3） σ % =0。 s + 70 s + 600)22、系统临界稳定，左半平面 1 个根，右半平面 0 个根，虚轴上 4 个根。C (s) 4 E ( s) s 3 + 3s 2 + 2s 3、 = , = 。 R( s ) s 3 + 3s 2 + 2s + 4 R ( s ) s 3 + 3s 2 + 2s + 44、 （1）根轨迹图略； （2）系统稳定 1&K&1.48； （3）1.04&K&1.48 5、 ess = ?2 6、 U 2 ( s ) / U 1 ( s ) =R1 R2 C1C 2 S 2 + ( R1C1 + R2 C 2 ) s + 1 ，伯德图略，是超前的。 R1 R2 C1C 2 S 2 + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 17、 （1）闭环稳定，z=0； （2）闭环不稳定，z=1； （3）闭环稳定，z=0。 8、频率特性曲线略。临界增益 K=1.25试卷 B《自动控制原理》试卷 B（05） 自动控制原理》 （ ） 一、填空 （10 分）1．为了减小稳态误差，可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。 2．用曲线表示系统 （或环节） 的频率特性， 常使用--------------------、 ------------------、 -------------三种方法。 3．闭环零点是由前向通道的-------------和反馈通道的----------------构成。 4．按给定值的变化规律不同，系统可划分为--------------系统、---------------系统、------------系统三种。 5．根据校正装置与被控对象的联接方式划分，有-----------校正和------------校正；根据校正 装置的构成元件划分， 有---------------校正和----------------校正； 根据校正装置的特性划分， 有--------------校正和---------------校正。 6．一般根轨迹的幅值条件-----------------------------------------，相角条件-------------------------。二、基本概念题（30 分） 基本概念题（1．已知单位负反馈系统的闭环零点为-1，闭环根轨迹起点为 0，-2，-3，试确定系统稳定时 开环增益的取值范围。 分） （810 ，求当输入信号频率 f=1/2πHZ,振幅 Ar=10，初 s +1 （8 始角为 00 时，系统的稳态输出。 分） 3． 某系统开环零、极点分布如下图，其中-P 为极点，-Z 为零点，试绘制系统的一般根轨 迹草图。 分） （62．设系统的闭环传递函数为 G ( s ) ==4． 闭环系统传递函数为 G ( s ) =ωn2s 2 + 2ξω n s + ω n2， 若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于 16.3%，调节时间小于 6s，峰值时间小于 6.28s，试在 S 平面上绘出 满足要求的闭环极点可能位于的区域。 分） （8三、综合计算题： 综合计算题： 算题 （60 分） （1、 （15 分） 在零初始条件下对单位反馈系统施加设定输入信号 r (t ) = (1 + t ) ? 1(t ) ，测得 系统的输出响应为 y (t ) = (t + 0.8) ? 1(t ) ? 0.8e ?5t y(t)。试求系统的开环传递函数，并计算系 统在单位阶跃输入和单位斜坡输入下的稳态误差， 以及阶跃函数输入下系统的上升时间、 调 整时间和超调量。 2、 （15分）已知控制系统的方块图如图所示。试求系统的传递函数Y (s) 。 R(s)试卷 B3、 （15 分）某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ( s + 1) s ( s ? 3)试： （1）画出 K 由 0→+∞变化的根轨迹； (2) 求出系统稳定且为欠阻尼时的开环增益 K 的范围。 4、 15 分）已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示， 试求（1）系统的开环传递函数 G (s ) ； （2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状； （3）求出相位稳定裕量，并分析系统的稳定性。试卷 B自动控制原理》 《自动控制原理》试卷 B（05）参考答案 （ ） 一． 填空 1、 增加，增大 2、 奈奎斯特区县、bode 图、尼科尔斯 3、 零点、极点 4、 定值、随动、程控 5、 串联、反馈、无源、有源、超前、滞后6、 G ( s ) H ( s ) = 1、∠G ( s ) H ( s ) = 2kπ + 180 二、基本概念题 1． K & 0 2． c s (t ) = 50 2 sin(t ? 45 ), t ≥ 00 03．根轨迹草图略。 4、 ξ & 0.5;? σ & ?0.5; ω d & 0.5 ，图略。1 ，单位阶跃输入 ess=0,单位斜坡输入 ess=0.2，上升时间 0 .2 s三、综合计算题 1、开环传递函数 G k ( s ) =0.8s、调节时间 0.44s，无超调量。 2、G1 (G2 G3 + G4 ) Y ( s) = 。 R( s ) 1 + G1G2 H 1 + G2 G3 H 2 + G1G2 G3 + G4 H 2 + G1G410(0.5s + 1) ； 2） （ 特性曲线略； 3） （ 闭环稳定， = 41.63 0 γ 2 s (0.1s + 1)3、根轨迹略，系统稳定且为欠阻尼时 3&K&9。 4、 1） （ 系统的开环传递函数 G ( s ) =试卷 B《自动控制原理》试卷 B（06） 自动控制原理》 （ ） （30 分） 一、基本概念题： 基本概念题： （1． 自动控制系统的组成主要有那些环节？画出简单控制系统的方框图。 2． 系统在给定值单位阶跃扰动时输出响应形式为衰减振荡过程，试在阶跃响应曲线上标出 系统的主要性能指标调节时间、峰值时间和超调量。 3． 什么是控制系统的频率特性？控制系统的频率特性有哪些表示方法？ 4． 试分别写出下述典型环节的传递函数：比例环节、积分环节、一阶惯性环节、一阶微分 环节、二阶振荡环节。 5． 频域分析法中系统的动态性能指标有哪些？填空题（ 二、填空题（10 分） 1．按给定值的变化规律不同，系统可划分为--------------系统、---------------系统、------------系统三种。 2．传递函数与系统的结构参数-------------------，与输入量的形式和大小------------------。 3．欠阻尼二阶系统的阻尼比越小，系统的平稳性越------------------。 4．控制系统的稳定性与结构------------------关，与外作用--------------------关。 5．控制系统的稳态误差与结构参数------------------关，与外作用-------------------关。 三、综合计算题（60 分） 综合计算题（1． （12 分）闭环系统的特征方程 s + 3s + 9 s + 18s + 22 s + 12 s + 12 = 0 ，试用劳斯判6 5 4 3 2据判断系统的稳定性，并说明特征根在 S 平面上的分布。 2、 （12 分）求下列方框图的传递函数C (s ) C ( s) , R( s) N ( s)。? R(s ) ? ? G1N (s )? G2 C (s )H13、 （12 分）系统结构如下图所示，试求当 r (t ) = (1 + t ) ? 1(t ), n(t ) = 0.5t ? 1(t ) 时系统的稳态 误差 e ss 。N (s) R(s ) E (s )s +1 s 5 s+4C (s )试卷 B4、 （12 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为1 (s + K ) G (s) = 4 2 s ( s + 1)（1）试绘制 K 由 0 → +∞ 变化的闭环根轨迹图； （2）求出临界阻尼比 ξ = 1 时的闭环传递函数。 5、 （12 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求: （1）系统的开环传递函数 G (s ) ； （2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状。L (ω ) 200(dB)?20dB / dec 5 1 2 ?40dB / decω试卷 B自动控制原理》 《自动控制原理》试卷 B（06）参考答案 （ ） 综合计算题 1．系统临界稳定，2 对纯虚根，2 个左半平面根。1 + G1 + G1G2 C (s) = , R( s ) 1 + G1G2 H 1 + G1 + G2 + H 1 + G1 H 1 ? G2 ? G1G2 C ( s) = N ( s ) 1 + G1G2 H 1 + G1 + G2 + H 1 + G1 H 12、。3、 e ss =0.3。2 ) 27 4、 （1）根轨迹图略； （2） ξ = 1 时闭环传递函数 G ( s ) = 。 2 1 2 ( s ? )( s ? ) 3 8 (s +5、 （1）系统的开环传递函数 G ( s ) =10 ； （2）相频特性曲线略。 (0.2 s + 1)(0.5s + 1)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（07） 自动控制原理》 （ ）一、填空（10 分） 填空（1．为了减小稳态误差，可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。 2．闭环零点是由前向通道的-------------和反馈通道的----------------构成。 3．按给定值的变化规律不同，系统可划分为--------------系统、---------------系统、------------系统三种。 4. 根据校正装置与被控对象的联接方式划分，有-----------校正和------------校正；根据校正装 置的构成元件划分，有---------------校正和----------------校正；根据校正装置的特性划分，有 --------------校正和---------------校正。 5. 传递函数与系统的结构参数-------------------，与输入量的形式和大小------------------。 6．减小阻尼比使二阶系统单位斜坡响应的稳态误差------------------，使超调量--------------。 7．控制系统的稳态误差与结构参数------------------关，与外作用-------------------关。 8．偶极子是指一对靠得很近的------------环零极点。 二、 分）某校正装置的电路如图 1 所示，试计算此电路的传递函数，并判断其是超前校 （8 正装置还是滞后校正装置。+uiC+Ruo?图1 校正装置的电路?三、 （10 分）激光打印机利用激光束为计算机实现快速打印。通常我们用控制输入 r (t ) 来对 激光束进行定位，因此会有 Y ( s ) = 的期望位置。 （1）若 r (t ) 是单位阶跃输入，试计算输出 y (t ) ； （2）求 y (t ) 的终值。 四、 （10 分）系统的特征方程分别为：5( s + 100) R ( s ) ，其中，输入 r (t ) 代表了激光束 s + 60 s + 5002s 6 + 4 s 5 ? 4 s 4 + 4 s 3 ? 7 s 2 ? 8s + 10 = 0判断系统的稳定性，给出系统闭环特征根在 s 平面的分布情况。 五、 （12 分）人们设计了一种能够控制患者麻醉期间平均动脉血压的医疗系统。动脉血压反 映了外科手术时的麻醉深度。 该控制系统的框图如图 2 所示， 其中外科手术的影响表示为 干扰 D (s ) 。阀门 设置 外科手术干扰D(s )1 s蒸汽R (s)预期的血压+?患者?K+1 ( s + 2) 2Y (s )实际的血压图 2 血压控制系统试卷 B（1）当干扰为 D ( s ) =1 时，确定系统的稳态误差[假设 R ( s ) = 0 ]； s（2）当输入为斜坡信号 r (t ) = t , t & 0 时，确定系统的稳态误差[假设 D ( s ) = 0 ]； 定性地绘制干扰输入为单位阶跃信号时， 系统的瞬态响应 y (t ) 曲线[假 （3） K = 10 ， 当 设 r (t ) = 0 ]。 六、 （15 分）为了平衡在弯道上产生的巨大离心力，高速列车配备了倾斜控制系统，其控制 系统方框图如下图所示。绘出系统的根轨迹图，并画出 k * = 2 时，系统的单位阶跃响应曲线 的大致形式。控制器 r（t） 预期 倾斜度 动态特性k* s +11 s + 6s + 102c（t） 实际 倾斜度七、 （15 分）已知两系统的开环对数幅频特性如图所示，试问在系统（a）中加入何样的串 联环节可以达到系统（b） 。L（w） -20-40 -201.5 3 5 10 20 40 100 200w(a) 题 4-3-32 图(b) -40八、 （10 分）设单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =10 。当系统受到输入信号 s +1r (t ) = 2 sin(2t ? 45°) 的作用时，求系统的稳态输出。九、 （10 分）给定系统的方框图如下图所示,试求闭环传递函数?C (s) 。 R( s )G1 H1 G2H2R( s ) ??? C ( s)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（07）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、填空 二、是滞后校正装置，U 0 (s) RCs = 。 U i ( s ) RCs + 1三、 （1） y (t ) = 1 ? 1.125 e ?10 t + 0.125 e ?50 t , t ≥ 0 ； （2） y (t ) 的终值=1。 四、闭环不稳定。2 个右半平面根，2 个左半平面根，2 个虚根 五、 （1）ess=0； （2）ess=k/4； （3）曲线略。 六、曲线略。1 1 K 1 ( s + 1) K 2 ( s + 1) 5 10 ；校正后 G 2 ( s ) = 七、校正前 G1 ( s ) = 1 1 1 1 s ( s + 1)( s + 1) s ( s + 1)( s + 1) 1.5 100 3 200八、 c s (t ) = 4 5 sin( 2t ? 18.4), t ≥ 0 九、G1 + G2 + G1G2 H 1 C (s) = R( s ) 1 + G2 H 2 ? G1 H 2 + G2 H 1G1 H 2 + G2 H 1试卷 B《自动控制原理》试卷 B（08） 自动控制原理》 （ ） 一、 （15 分）判断下列说法是否正确，在正确的前面画“T” 在错误的前面画“F” 每小 判断下列说法是否正确， 判断下列说法是否正确 在正确的前面画“ ” 在错误的前面画“ 。 ，不判断不得分， 题正确得 1 分，不判断不得分，判断错误扣 1 分。 1. 对于欠阻尼的二阶系统： （ ）①当阻尼比 ξ 保持不变时，无阻尼自振荡频率越大，系统的超调量 δ % 也越大； （ ）②当阻尼比 ξ 保持不变时，无阻尼自振荡频率越大，系统的调节时间 ts 越小； （ ）③当无阻尼自振频率 ω n 不变时，阻尼比 ξ 越大，系统的谐振峰值 M r 越大； （ ）④当无阻尼自振频率 ω n 不变时，阻尼比 ξ 越大，系统的谐振频率 ω r 越小。 2. 对于线性定常的负反馈控制系统： （ ）①它的传递函数与外输入信号无关； （ ）②它的稳定性与外输入信号无关； （ ）③它的稳态误差与外输入信号无关； （ ）④它的特征方程是唯一的。 （ ）⑤为了达到某一性能指标，校正装置是唯一的。 3．对于串联校正： （ ）①若采用无源校正，只能构成滞后校正；不能构成超前校正。 （ ）②若采用有源校正，既能构成滞后校正；又能构成超前校正。 4．根轨迹的模值方程可用于 （ ）①绘制根轨迹； （ ）②确定根轨迹上某点所对应的开环增益； （ ）③确定实轴上的根轨迹； （ ）④确定根轨迹的起始角与终止角。 ； （13 二、 （ 分）某系统方框图如下图所示，求： (1) 以 R (s ) 为输入，分别以 C ( s), E ( s) 为输出的闭环传递函数； (2) 以 N (s ) 为输入，分别以 C ( s), E ( s) 为输出的闭环传递函数； （3）系统的开环传递函数。N (s ) R(s ) E (s ) ? B(s)G1 ( s )M (s)G 2 ( s)C (s)H (s)三、 （12 分）某系统方框图如下，求传递函数C ( s) C (s ) , R( s) N ( s)。四、 （15 分）系统方框图如图所示，试求当 r (t ) = (1 + 0.5t )1(t ), n(t ) = (1 + 0.1t )1(t ) 时系统总误 差 e ss ≤ 0.4 时 K 的取值范围。试卷 BN (s) R(s ) E (s )1 s (s + 2)?K s+3C (s )五、 （15 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G (s) =( s + 2)( Ks + 1) s ( s + 1)（1）试绘制 K 由 0 → +∞ 变化的闭环根轨迹图； （2）用根轨迹法确定在欠阻尼状态下的 K 值范围。 （3）求闭环极点出现重根时的闭环传递函数。 六、 （10 分）系统闭环特征方程为D ( s ) = s 6 + 4s 5 ?4 s 4 + 4s 3 ? 7 s 2 ? 8s + 10 = 0试判定闭环稳定性，并确定所有特征根的分布。（清华 1996 年试题） 七、 （20 分） 系统结构图以及校正后的对数幅频特性渐近线如下图所示。求： （1）写出串联校正装置的传递函数 G校 (s ) ；说明是什么型式的校正； （2）画出 G校 (s ) 的幅频特性渐近线，标明各转折点角频率； （3）计算校正后的相角裕量。+R( s)E (s )?G校 (s )Go (s )C (s )G o ( s) =80 s ( s + 2)( s + 20)L(ω )-20 -40 -20 0 0.01 0.1 1 5 10 -40 -60 20 100ω试卷 B《自动控制原理》试卷 B（08）参考答案 自动控制原理》 （ ） 一、1、FTFT, 2、TTFT，3、FT，4、TTFF? G2 H G1G2 G2 C (s) C (s) E (s) 1 E (s) = , = , = , = 二、 R ( s ) 1 + G1G 2 H N ( s ) 1 + G1G 2 H R ( s ) 1 + G1G 2 H N ( s ) 1 + G1G 2 H B( s ) = G1G2 H三、? G3 (1 + G2 ) C ( s ) G1G2 G3 ? G2 G3 C ( s ) = , = R( s ) 1 + G1G2 G3 + G2 N ( s ) 1 + G1G2 G3 + G2s+2 。 2s + 2四、15&=K&30 五、 （1）根轨迹图略； （2）欠阻尼状态下 0& K &1,（3）重根时 G ( s ) = 六、闭环不稳定。2 个右半平面根，2 个左半平面根，2 个虚根 七、 （1）校正后的传递函数： G ( s ) =K ( s + 1) s (10 s + 1)(0.1s + 1)(0.05s + 1)25( s + 1)(0.5s + 1) ， (10 s + 1)(0.1s + 1)滞后超前网络： G jiao ( s ) = （2）图略。 （3） γ = 39.2 0试卷 B《自动控制原理》试卷 B（09） 自动控制原理》 （ ） 基本概念题（ 一、基本概念题（40 分）1、 （7 分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为 h(t ) = 1 + 0.2e ?60 t ? 1.2e ?10t (t ≥ 0) ， 试求： （1）系统的闭环传递函数； （2）系统的阻尼比 ξ 和无阻尼自振频率 ω n ； （3）系统的超调量 σ % 。 2、 （12 分）某系统方框图如下图所示，求： (1) 以 R ( s ) 为输入，分别以 C ( s ), B( s), E ( s ) 为输出的闭环传递函数； (2) 以 N ( s ) 为输入，分别以 C ( s ), B( s), E ( s ) 为输出的闭环传递函数。N (s ) R(s ) E (s ) ? B(s)G1 ( s )M (s)G 2 ( s)C (s)H (s)3、 （12 分）已知系统的传递函数分别为 （1） G ( s ) =T1 s + 1 ? T1 s + 1 T s ?1 ； （2） G ( s ) = ； （3） G ( s ) = 1 ； （其中 T1 & T2 & 0) T2 s + 1 T2 s + 1 T2 s + 1试分别画出以上三个系统的伯德图。 4、 分）已知系统的开环零、极点分布如下图所示，试大致描绘出一般根轨迹的形状。 （9Im Im ImReReRe(a)(b)(c)二、综合计算题（60 分） 综合计算题（1、 （10 分）画出下图所示电路的动态结构图（或信号流图） ，并求传递函数U 2 ( s) 。 U 1 (s)R1R2+u1 (t ) C1 C2+u 2 (t )_-试卷 B2、 （10 分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =46 s ( s + 2 s + 24 s 2 + 48s + 23)4 3试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 3、 （12 分）某系统方框图如下图所示，试： （1）绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤； （2）应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。R (s ) ? K 0.5s + 1 1 s ( s + 1) C (s )4、 （12 分）已知系统结构图如图所示，试求当 r (t ) = t ? 1(t ), n(t ) = 1(t ) 时，系统的稳态误差e ss = ?N (s)R (s) E (s)?1 s+2?2s + 1 s ( s + 1) sC (s)5、 （16 分）已知系统如下图 1 所示，原系统 G1 ( s ) 的开环对数幅频特性如图 2 所示，希望设 计一个串联校正环节 G c ( s ) ，使系统校正后变为 Ι 型，2 阶。且单位阶跃响应为y (t ) = 1 ? 2 ? e ?10t sin(10t + 45°)求出校正环节的传递函数及参数，并画出校正后和校正环节的 L(ω ) 。R(s ) +Gc (s )校正环节?G1 (s )原系统C (s )图1dB40 20 0L (ω ) L1 (ω )-20dB/decω1 -20 10 20 100 -40dB/decrad/sec图2试卷 B《自动控制原理》试卷 B（09）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、基本概念题 1、(1)闭环传递函数 G ( s ) =600 ； （2） ξ =1.43， ω n =23.8； （3） σ % =0。 s + 70 s + 600)2G1G2 C (s) B( s) E (s) 1 = , = G1G2 H , = R( s ) 1 + G1G2 H R( s ) R( s ) 1 + G1G2 H2、G2 ? G2 H C ( s) B(s) E (s) = , = G2 H , = N ( s ) 1 + G1G2 H N ( s ) N ( s ) 1 + G1G2 H3、伯德图略。 4、根轨迹略。 二、综合计算题 1、U 2 (s) 1 = 2 U 1 ( s ) R1C1 R2 C 2 s + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 12、系统临界稳定，左半平面 1 个根，右半平面 0 个根，虚轴上 4 个根。 3、根轨迹略。0&K&3。 4、 ess = 2 5、校正环节的传递函数 Gc ( s ) =0.1s + 1 s试卷 B《自动控制原理》试卷 B（10） 自动控制原理》 （ ）一、基本概念 1、 （8 分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为 h(t ) = 1 + 0.2e ?60 t ? 1.2e ?10t (t ≥ 0) ， 试求： （1）系统的闭环传递函数； （2）系统的阻尼比 ξ 和无阻尼自振频率 ω n ； （3）系统的超调量 σ % 。 2、 （12 分）某系统方框图如下图所示，求： (1) 以 R ( s ) 为输入，分别以 C ( s ), B( s), E ( s ) 为输出的闭环传递函数； (2) 以 N ( s ) 为输入，分别以 C ( s ), B( s), E ( s ) 为输出的闭环传递函数。N (s ) R(s ) E (s ) ? B(s)G1 ( s )M (s)G 2 ( s)C (s)H (s)3、 （10 分）已知系统的传递函数分别为 （1） G ( s ) =T1 s + 1 ? T1 s + 1 T s ?1 ； （2） G ( s ) = ； （3） G ( s ) = 1 T2 s + 1 T2 s + 1 T2 s + 1其中 T1 & T2 & 0 ， ，试分别画出以上三个系统的伯德图。 4、 （10 分）试回答下列问题： （1）进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？ （2）在什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面的性能？二、综合计算题（60 分） 综合计算题（1、 （10 分）画出下图所示电路的方框图（或信号流图） ，并求传递函数U 2 ( s) 。 U 1 (s)R1R2+u1 (t ) C1 C2+u 2 (t )_46 s ( s + 2 s + 24 s 2 + 48s + 23)4 32、 （10 分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。 3、 （14 分）最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求： （4）系统的开环传递函数；试卷 B（5）绘出对应的对数相频特性的大致形状； （6）判断闭环稳定性及根的分布情况。L (ω ) ?40 ?200ω0.1 1 ?404、 （14 分）某系统方框图如下图所示， （1） 试： 绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤； （2） 应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。R (s ) ? K 0.5s + 1 1 s ( s + 1) C (s )5、 （12 分）已知系统结构图如图所示，试求当 r (t ) = t ? 1(t ), n(t ) = 1(t ) 时，系统的稳态误差e ss = ?N (s )R (s ) E (s )?1 s+2?2s + 1 s ( s + 1) sC (s )试卷 B《自动控制原理》试卷 B（10）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、基本概念 1、(1)闭环传递函数 G ( s ) =600 ； （2） ξ =1.43， ω n =23.8； （3） σ % =0。 s + 70 s + 600)2G1G2 C (s) B( s) E (s) 1 = , = G1G2 H , = R( s ) 1 + G1G2 H R( s ) R( s ) 1 + G1G2 H2、G2 ? G2 H C ( s) B(s) E (s) = , = G2 H , = N ( s ) 1 + G1G2 H N ( s ) N ( s ) 1 + G1G2 H3、伯德图略。 4、 略。 二、计算 1、方框图略。U 2 (s) 1 = 。 2 U 1 ( s ) R1C1 R2 C 2 s + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 10.1(10 s + 1) ； （2）图略； （3）闭环不稳定，2 个右根。 s 2 ( s + 1)2、系统临界稳定，左半平面 1 个根，右半平面 0 个根，虚轴上 4 个根。 3、 （1） G k ( s ) =4、根轨迹略。0&K&3。 5、 ess = 2试卷 B《自动控制原理》试卷 B（11） 自动控制原理》 制原理 （ ） 基本概念题（ 一、基本概念题（40 分）1、 （8 分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为 h(t ) = 1 + 0.2e ?60 t ? 1.2e ?10t (t ≥ 0) ， 试求： （1）系统的闭环传递函数； （2）系统的阻尼比 ξ 和无阻尼自振频率 ω n ； （3）系统的超调量 σ % 。 2、 （12 分）某系统方框图如下图所示，求： (1) 以 R ( s ) 为输入，分别以 C ( s ), B( s), E ( s ) 为输出的闭环传递函数； (2) 以 N ( s ) 为输入，分别以 C ( s ), B( s), E ( s ) 为输出的闭环传递函数。N (s ) R(s ) E (s ) ? B(s)G1 ( s )M (s)G 2 ( s)C (s)H (s)3、 （10 分）已知系统的传递函数分别为 （1） G ( s ) =T1 s + 1 ? T1 s + 1 T s ?1 ； （2） G ( s ) = ； （3） G ( s ) = 1 T2 s + 1 T2 s + 1 T2 s + 1其中 T1 & T2 & 0 ， ，试分别画出以上三个系统的伯德图。 4、 （10 分）试回答下列问题： （1）进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？ （2）在什么情况下采用串联滞后校正？它主要能改善系统哪方面的性能？二、综合计算题（60 分） 综合计算题（1、 （10 分）画出下图所示电路的方框图（或信号流图） ，并求传递函数U 2 ( s) 。 U 1 (s)R1R2+u1 (t ) C1 C2+u 2 (t )_-2、 （14 分）最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求： （1）系统的开环传递函数； （2）绘出对应的对数相频特性的大致形状；试卷 B（3）判断闭环稳定性及根的分布情况。L (ω ) ?40 ?200ω0.1 1 ?405 4 3、 （10 分）系统闭环特征方程为 s + 2s ? s ? 2 = 0 ，试判定闭环稳定性，并确定所有特征根的分布。 4、 （14 分）某系统方框图如下图所示， （1） 试： 绘制系统的一般根轨迹并写出绘制步骤； （2） 应用根轨迹法分析系统稳定时 K 的取值范围。R (s ) ? K 0.5s + 1 1 s ( s + 1) C (s )5、 系统方框图如图所示，若要求当 r (t ) = (4t + 1) ? 1(t ), n(t ) = (t + 1) ? 1(t ) 时总的稳态误差e ss ≤ 1 ，求 K 的取值范围。 （12 分）试卷 B《自动控制原理》试卷 B（11）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、基本概念题 1、(1)闭环传递函数 G ( s ) =600 ； （2） ξ =1.43， ω n =23.8； （3） σ % =0。 s + 70 s + 600)2G1G2 C (s) B( s) E (s) 1 = , = G1G2 H , = R( s ) 1 + G1G2 H R( s ) R( s ) 1 + G1G2 H2、G2 ? G2 H C ( s) B(s) E (s) = , = G2 H , = N ( s ) 1 + G1G2 H N ( s ) N ( s ) 1 + G1G2 H3、伯德图略。 4、略。 二、综合计算题 1、U 2 (s) 1 = 2 U 1 ( s ) R1C1 R2 C 2 s + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 10.1(10 s + 1) ； （2）图略； （3）闭环不稳定，2 个右根。 s 2 ( s + 1)2、 （1） G k ( s ) =3、系统不稳定，右半平面 1 个根，虚轴上 4 个根。 4、根轨迹略。0&K&3。 5、K&0.5试卷 B《自动控制原理》试卷 B（12） 自动控制原理》 （ ）1、已知某系统初始条件为零，其单位阶跃响应为 h(t ) = 1 ? 1.8e ?4t + 0.8e ?9t (t ≥ 0) ，试求系 统的传递函数及单位脉冲响应。 （10 分） 2、系统结构如下图所示，试求当输入 r (t ) = sin 2t 时系统的稳态输出 Cs(t)。 （10 分）3、试求下图所示无源校正网络的的传递函数，画出其伯德图并说明其特性(是超前还是滞 后)。 （10 分）CR1 U1 R2 U2(3)4、系统闭环传递函数为 G ( s ) =ωn2s 2 + 2ξω n + ω n2，若要使系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应的超调量小于 16.3%，调节时间小于 6s，峰值时间小于 6.28s，试在 s 平面上绘出满足 要求的闭环极点可能位于的区域。 分） （8 5、 单位负反馈系统开环奈氏曲线分别如下图所示， 其中分别为右半平面和原点出的极点数， 试确定系统右半平面的闭环极点数，并判断闭环稳定性。 分） （8试判定闭环稳定性， 6、 某系统闭环特征方程为 D ( s ) = s 6 + 5s 5 +7 s 4 + 5s 3 + 7 s 2 + 5s + 6 = 0 ， 并确定闭环系统在右半平面、左半平面和虚轴的极点个数。 （12 分） 7、已知系统的结构图如下，试求传递函数C ( s) E ( s) , R(s) R(s)（14 分）试卷 B8、下图所示为最小相位系统开环对数幅频特性渐近线，试求该系统的相位裕量和在r (t ) =1 2 （14 分） t 作用下的稳态误差。 29、已知系统的方框图如下，若要求 r(t)=(1+t)1(t), 求 K 的取值范围。 （14 分）n(t)=1(t)时总的稳态误差 ess≤0.6,试卷 B《自动控制原理》试卷 B（12）参考答案参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 传递函数： G ( s )=36 ?4 t ?9 t ，单位脉冲响应： g (t ) = 7.2(e ? e ), t ≥ 0 ( s + 4)( s + 9)2、c s (t ) =2 sin(2t ? 45 0 ), t ≥ 0 43、U 1 ( s ) R1 R2 Cs + R2 = ，超前 U 2 (s) R14、ξ & 0.5; ? σ & ?0.5; ω d & 0.5 ，图略。闭环不稳定，2 个右根。4 个左根。5、 （1）z=0，闭环稳定； （2）z=0，闭环稳定 6、 7、1 ? G2 C ( s ) G1G2 + G2 E ( s ) = , = R( s) 1 + G1G2 R( s ) 1 + G1G28、 9、γ = 73.77 o , ess = 0.0120 ≤ K & 24试卷 B《自动控制原理》试卷 B（13） 自动控制原理》 （ ） 基本概念题（ 一、基本概念题（40 分）1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =2s + 1 ，试求系统的单位脉冲响应和单位 s2阶跃响应。 分） （9 2、试求下图所示无源校正网络的的传递函数，画出其伯德图并说明其特性(是超前还是滞CR1 U1 R2 U2后)。 （10 分） 3、已知系统的开环零、极点分布如下图所示，试大致描绘出一般根轨迹的形状。 分） （9ImImIm0Re0Re0Re4、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =10 ，试求： （1）系统的时域指标： s (0.1s + 1)超调量 σ % 、峰值时间 tp、调节时间 ts； （2）频域指标：谐振峰值 Mr、谐振频率 ω r 。 （12 分）二、综合计算题（60 分） 综合计算题（1、某系统方框图如下图所示，试求系统的传递函数C ( s) C ( s ) 。 （10 分） , R( s ) N ( s)? R(s ) ? ? G1N (s )? G2 C (s )H1试卷 BK ( s + 1) ， 若使系统以 ω n = 2rad / s s + as 2 + 2 s + 1 的频率振荡，试确定振荡时的 K 和 a 值。 （10 分） 3、已知一复合控制系统的方框图如下， r (t ) = 2t ? 1(t ) 试求：2、 某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =3（1）无补偿通道 Ks 时，系统的稳态误差； （2）加入补偿通道 Ks 后系统的稳态误差。 （12 分）KsR(s )E (s ) ? 2KK s (0.25s + 1)C (s )4、某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =0.25( s + a ) 试绘制以 a 为可变参数根轨迹 s 2 ( s + 1)的大致图形，并由根轨迹图回答下述问题： 1）确定系统临界稳定时的 a 值及在系统稳定范围内 a 值的取值范围。 2）确定系统阶跃响应无超调时 a 的取值范围。 3）确定系统阶跃响应有超调时 a 的取值范围。 4）系统出现等幅振荡时的振荡频率。 （14 分） 5、已知两系统的开环对数幅频特性如图所示，试问在系统（a）中加入何样的串联环节可以 达到系统（b） （14 分） 。L（w） -20-401.535102040100200w(b)(a)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（13）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、基本概念题 1、单位脉冲响应： g (t ) = 2e ? t ? te ? t , t ≥ 0 ；单位阶跃响应： c(t ) = 1 ? e ? t + te ? t , t ≥ 0 。2、U 1 ( s ) R1 R2 Cs + R2 ，超前 = U 2 (s) R13、根轨迹略。 4、 （1） σ % =16.3%、tp=0.36s，ts=0.6s(0.8s)（2）Mr=1.17s， ω r =7.07。 二、综合计算题1、1 + G1 + G1G2 C (s) = , R( s ) 1 + G1G2 H 1 + G1 + G2 + H 1 + G1 H 1 ? G2 ? G1G2 C ( s) = N ( s ) 1 + G1G2 H 1 + G1 + G2 + H 1 + G1 H 11 1 ； （2）加入补偿 ess = 2 + 1 。 2 K K2、K=2，a=0.75。 3、 （1）无补偿时， ess =4、 （1）临界稳定 a=1，稳定范围 0& a&1。(2)无超调 0&a&0.07。 （3）有超调 0.07&a&1。 （4） 等幅振荡的振荡频率=0.5。1 1 K 1 ( s + 1) K 2 ( s + 1) 5 10 ；校正后 G 2 ( s ) = 5、校正前 G1 ( s ) = 1 1 1 1 s ( s + 1)( s + 1) s ( s + 1)( s + 1) 1.5 100 3 200试卷 B《自动控制原理》试卷 B（14） 自动控制原理》 （ ） 基本概念题（ 一、基本概念题（40 分）1、已知系统的单位阶跃响应为 C (t ) = 5(1 ? e ?0.5t )(t ≥ 0) ，试求系统的传递函数 G (s ) 及调节 时间 t s (? = 0.02) 。 （10 分） 2、某闭环系统的特征方程为 D ( s ) = s 4 + 6 s 3 + (k + 2) s 2 + 3ks + 2k = 0 ，试求系统产生等幅 振荡的 k 值。 （11 分） 3、试求下图所示无源校正网络的的传递函数，画出其伯德图并说明其特性(是超前还是滞 后)。 （10 分）R1R2 u1(t ) C u 2 (t )4、已知系统的开环零、极点分布如下图所示，试大致描绘出一般根轨迹的形状。 分） （9Im Im Im0Re0Re0Re二、综合计算题（60 分） 综合计算题（1、某系统方框图如下，试求各种典型传递函数： （1） 分）? R(s ) E (s) ? G1 ? G2 N (s) ? G3 C (s)C ( s) E ( s ) C (s) E (s) ； （2） 。 （12 , , R(s) R(s) N (s) N (s)2、二阶系统闭环极点在复平面 S 上的不同位置如下图所示，试画出与其相对应的单位阶跃 响应曲线的大致形状。 （12 分）试卷 B+j+j+j0+0+0+(1)( 2)(3)+j+j+j+ 0 0+ 0+(4)(5)(6 )3、设控制系统如下图所示，系统的输入端除有用信号 r（t）以外，还夹杂有扰动信号 n（t） ， 已知 r (t ) = 2t , n(t ) = 0.5 sin(2t + 45 0 ) ，试计算系统的稳态误差 e ss 。 （12 分）R( s) + N ( s) ?E (s)4 s( s + 2)C (s)4、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求： (1)系统的开环传递函数； (2)绘出对应的对数相频特性的大致形状；L(ω )(dB ) ?20 7.96 ?600 1 10ω(3)判断闭环稳定性及根的分布情况。 （12 分） 5、某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ,试绘制 K 由 0→+∞变化 s ( s +2 s + 2)2的根轨迹图，写出绘制步骤，并说明闭环稳定时 K 的取值范围。 （12 分）试卷 B《自动控制原理》试卷 B（14）参考答案 自动控制原理》 （ ）一、基本概念题 1、 G ( s ) = 2、k&4。 3、是滞后校正装置， 4、略。 二、综合计算题5 ，调节时间 t s (? = 0.02) =8s。 2s + 1U 2 (s) R2 Cs = U 1 ( s ) ( R1 + R2 )Cs + 1C ( s ) G1G2 G3 ? G2 G3 E ( s ) (1 + G2 ) + G2 G3 = , = 1、 （1） R ( s ) 1 + G1G 2 G3 + G 2 R ( s ) 1 + G1G 2 G3 + G 2 ；（2）? G3 (1 + G2 ) G3 (1 + G2 ) C ( s) E (s) 。 = , = N ( s ) 1 + G1G2 G3 + G2 N ( s ) 1 + G1G2 G3 + G22、图略。 3、 ess = 1 + 0.707 sin( 2t + 90 0 ) 。 4、(1)开环传递函数 G ( s ) = 根。 5、0&K&4。31.6 ；(2)图略。(3)闭环不稳定，2 个右根，1 个左 s ( s + 0.4 s + 1)2试卷 B《自动控制原理》试卷 B（15） 自动控制原理》 （ ）1、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) = 用下，闭环系统的稳态响应 c s (t ) = sin(10t ?K ，在正弦信号 r (t ) = sin 10t 作 s(Ts + 1)π2) ，试计算 K , T 的值。 （10 分）2、画出下图所示电路的动态结构图（或信号流图） ，并求传递函数 U 2 ( s ) / U 1 ( s ) 。 （10 分）C1R1R2U1C2U2(1)?5e ?t + e ?0.2t 3、已知单位负反馈系统对单位脉冲函数 δ (t ) 的时域响应为 c(t ) = ? ?0试求： （1）系统的闭环传递函数 G B (s ) ，系统的开环传递函数 G K (s ) ； （2）当输入 r (t ) = 1(t ) 时，系统的输出 h（t） ； （3）指出闭环系统的主导极点。 （14 分）(t ≥ 0) (t & 0)4、 系统方框图如图所示， 试求当 r (t ) = (1 + 0.5t )1(t ), n(t ) = (1 + 0.1t )1(t ) 时系统总误差 ess ≤ 0.4 时 K 的取值范围。N (s) R(s ) E (s )1 s (s + 2)?K s+3C (s )5、某系统方框图如下图所示，试求系统的传递函数C ( s) E ( s ) 。 （12 分） , R(s) R(s)G4 ( s )? R(s ) E (s ) ? G1 ( s ) G2 ( s) ? G5 ( s ) G3 ( s ) C (s )试卷 B6、某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ( s + 1) ,要求： s ( s ? 3)（1） 绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图，并写出绘制步骤； （2） 要使闭环稳定且为欠阻尼时 K 的取值范围是多少？（15 分） 7、某最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求其对应的传递函数表达 式，并画出对应的相频特性简图。(15 分)L (ω ) (dB) 20dB / dec?20dB / dec02 0.2 0 .5 20ω8、设系统结构图如下图所示，试求： （1）欲使干扰 N (s ) 对系统的输出无影响， GC ( s ) = ? （2）欲使系统在自由振荡角频率 ω n = 1(1 / s ) 时，具有最佳阻尼比 ξ = 0.707 ，试求 K 1 和 K 2 的值。 （12 分）GC (s)?N (s)R(s) ? ?K1K 2s1 s2C (s)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（15）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 K = 10, T = 0.1 2、 U 2 ( s ) / U 1 ( s ) = 3、 （1） G B ( s ) =R1 R2 C1C 2 S 2 + ( R1C1 + R2 C 2 ) s + 1 R1 R2 C1C 2 S 2 + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 16s + 2 6s + 2 ， G K (s ) = 2 ； s + 1 .2 s + 0 .2 s ? 4 .8 s ? 1 .82（2）h（t）= ? 5e （3）-1，-0.2 4、15&=K&30?t? 5e ?0.2t(t ≥ 0) ；5、G1G2 G3 + G1G2 G3G5 C (s) = R( s ) 1 + G1G2 + G3 + G2 G4 + G3 G5 + G1G2 G3G5 + G1G2 G3 1 + G 2 G 4 + G 3 + G 3 G5 E (s) = R( s ) 1 + G1G2 + G3 + G2 G4 + G3 G5 + G1G2 G3G5 + G1G2 G3 0.2(2s + 1)(0.5s + 1) s (0.05s + 1)26、根轨迹图略，1&K&6 7、 G K (s ) =8、 GC ( s ) = s + k1 k 2 s , k1 = 1, k 2 = 1.414试卷 B《自动控制原理》试卷 B（16） 自动控制原理》 （ ）1、画出下图所示电路的动态结构图（或信号流图） ，并求传递函数 U C ( s) / U r ( s ) 。 （12 分）C1+ur (t )+R R C2uc (t )__2、系统闭环特征方程为 s 6 + 2s 4 + 3s 2 + 4 = 0 ，试判定闭环系统的稳定性及闭环特征根的 分布情况。 （10 分） 3、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说明闭环 右半平面的极点个数。 其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数，Q 为开环系统积分环节 的个数。 分） （9Im Imω = 0+ReImω =∞?1 0ω =0Reω =∞ ?1 0?1ω =∞ 0Rep=0 Q=0(a)p=0 Q =1ω = 0+(b)p=0 Q=3(c)4、系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量 σ % = 16.3% ，在单位斜坡输入 时 ess=0.25,试求： （1）ξ，ωn，K，T 的值； （12 分） （2）单位阶跃响应的调节时间 ts，峰值时间 tp。R(s ) E (s ) ? K 1 s( s + 1) C (s )Ts + 15、某系统方框图如下图所示，试求系统的传递函数C ( s) E ( s ) 。 （14 分） , R(s) R(s)G3 ( s)R (s )E (s )?G1 ( s )?G2 (s)C (s )试卷 B6、具有扰动输入的控制系统如下图所示，求：当 r (t ) = n1 (t ) = n 2 (t ) = 1(t ) 时系统的稳态误 差。 （14 分）N1 ( s )N 2 (s) 2 s ( s + 1)R (s ) ?1 0.1s + 1C (s )7、某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ( s + 2) ，要求： ( s ? 2)( s + 1)（1）作出系统的一般根轨迹图，并写明主要步骤； （2）试求系统阻尼比 0.707 & ξ & 1 时的 K 值范围。 （14 分） 8、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如下图所示： （1）试写出系统的开环传递函数，并计算各参数； （2）概略画出开环对数相频特性的大致曲线。 （15 分）L (ω ) (dB)41.25 40?40 ?2005004ω?40100试卷 B《自动控制原理》试卷 B（16）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 U c ( s ) / U r ( s ) =R 2 C1C 2 S 2 + 2 R C1 s + 1 R 2 C1C 2 S 2 + (2C1 + C 2 ) Rs + 12、闭环不稳定，2 个右根，4 个左根。 3、z=2，不稳定；z=2，不稳定；z=0，稳定。 4、ξ=0.5，ωn=2，K=4，T=0.25；调节时间 ts=3s 或 4s，峰值时间 tp=3 π。 35、1 + G 2 ? G 2 G3 C ( s ) G1G2 + G2 G3 (1 + G1 ) E ( s ) , , = = R( s ) 1 + 2G1G2 + G1 + G2 R( s ) 1 + 2G1G2 + G1 + G26、ess=-1。 7、根轨迹图略，5&K&9。 8、 G K (s ) =100(0.0625s + 1) (0.0625s 2 + 0.21s + 1)(0.002 s + 1)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（17） 自动控制原理》 （ ）1． （10 分）图 1 所示的滤波电路可以滤除高频成份，用它可以将近似直流电压转换成输出 直流电压。试计算此电路的传递函数。+ui C1L+C2uo?图1?4 ，求： s ( s + 5)150W（额定值）转换器的滤波电路2． （10 分）单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) = （1）其单位阶跃响应；（2）输入信号 2 sin( 2t ? 45°) 时，求系统的稳态输出。 3． （10 分）人们设计了一种能够控制患者麻醉期间平均动脉血压的医疗系统。动脉血压反 映了外科手术时的麻醉深度。 该控制系统的框图如图 2 所示， 其中外科手术的影响表示为 干扰 D (s ) 。外科手术干扰D(s ) +阀门 设置R (s)预期的血压?K1 s蒸汽?患者+1 ( s + 2) 2Y (s )实际的血压（1）当干扰为 D ( s ) =1 时，确定系统的稳态误差[假设 R ( s ) = 0 ]； 图 2 血压控制系统 s（2）当输入为斜坡信号 r (t ) = t , t & 0 时，确定系统的稳态误差[假设 D ( s ) = 0 ]； （3） K ≤ 10 ， 当 定性地绘制干扰输入为单位阶跃信号时， 系统的瞬态响应 y (t ) 曲线[假 设 r (t ) = 0 ]。 4． （15 分）某单位负反馈系统为开环不稳定系统，其开环传递函数为 G ( s ) = （1）确定时系统稳定的 K 的取值范围； （2）画出 K&0 的根轨迹图； （3）确定 K=10 时系统的闭环特征根。K ( s + 1) ， s ( s ? 2)试卷 B5． （10 分）传递函数 G ( s ) =K (0.5s + 1)(as + 1) 的对数幅值特性曲线如图 3 所示， s ( s / 8 + 1)(bs + 1)( s / 36 + 1)试根据它确定 K、a、b 的值。L(ω ) dB20dB/dec ?20dB/dec ?20dB/dec ?40dB/dec01 2 4 8图524Bode 图36ω(rad / sec)10( s + 1) ，试绘制 Nyquist s 2 ( s + 10)6． （15 分）设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G ( s ) =草图，并应用 Nyquist 稳定判据判断系统的稳定性。 7． （15 分）某系统动态方框图如下图所示，其中 R(s ) 为输入量， N (s) 为扰动量， C (s) 为输 出量，求系统总的输出 C (s) 的表达式。N(s) R(s)G4???G1G2 G5G3C(s)G68、 （15 分）系统结构图如图所示， r (t ) 为参考输入， n(t ) 为干扰输入， G n (s) 为顺馈补偿器 的传递函数，欲完全消除 n(t ) 对输出的影响，且要求系统对输入的单位阶跃信号的响应指标 为超调量 σ = 4.3% ，调节时间 ts =3（误差范围为 5%） ，试确定系数 K1 ,K2 及 G n (s) 的表达 式。Gn(s)N CRK11 s2K2s 题 4-2-42 图试卷 B《自动控制原理》试卷 B（17）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 U 0 ( s ) / U i ( s ) =C1 C1C 2 LS + C1 + C 202、 c s (t ) = 0.8 sin( 2t + 135 )(t ≥ 0)3、 （1）ess=0； （2）ess=k/4； （3）曲线略。 4、 （1）K&2； （2）根轨迹图略； （3） s1, 2 = ?4 ± 5、K=8、a=0.25、b=1/24 6、z=0，闭环稳定。 7、6C ( s) =C ( s) C (s) ? R(s) + ? N (s) R(s) N ( s) G1G2 G3 C (s) = R( s ) 1 + G1G2 G3 + G1G2 G6 + G1G5 + G2 G3G4 G 2 G3 C ( s) = N ( s ) 1 + G1G2 G3 + G1G2 G6 + G1G5 + G2 G3G48、 GC ( s ) = ? s ? k1 k 2 s , k1 = 1.2, k 2 = 2.42试卷 B《自动控制原理》试卷 B（18） 自动控制原理》 （ ）1、 （10 分） 某最小相位系统，开环渐 近对数幅频特性如下，试求取相 应的开环传递函数（要求计算出 全部系数） 。dB28 20L (ω )-20dB/dec 精确特性 0dB/decω1 2.5 -40dB/dec2、 （10 分）写出下图所示电路的动态结构图（或信号流图） ，并求传递函数 U 2 ( s ) / U 1 ( s ) 。C1R1R2U1C2U2(1) 3 、（ 14 分 ） 已 知 单 位 负 反 馈 系 统 对 单 位 脉 冲 函 数 δ (t ) 的 时 域 响 应 为?5e ?t + e ?0.2t (t ≥ 0) c(t ) = ? (t & 0) ?0试求： （1）系统的闭环传递函数 G B (s ) ，系统的开环传递函数 G K (s ) ； （2）当输入 r (t ) = 1(t ) 时，系统的输出 h（t） ； （3）指出闭环系统的主导极点。 4、 （12 分）系统方框图如图所示，试求当 r (t ) = (1 + 0.5t )1(t ), n(t ) = (1 + 0.1t )1(t ) 时系统总误 差 ess ≤ 0.4 时 K 的取值范围。N (s) R(s ) E (s )1 s (s + 2)?K s+3C (s )5、 （12 分）某系统方框图如下图所示，试求系统的传递函数C ( s) E ( s ) 。 , R(s) R(s)G4 ( s )? R(s ) E (s ) ? G1 ( s ) G2 ( s) ? G5 ( s ) G3 ( s ) C (s )试卷 B6、 （15 分）某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ( s + 1) ,要求： s ( s ? 3)（1）绘制 K 由 0→+∞变化的根轨迹图，并写出绘制步骤； （2）要使闭环稳定且为欠阻尼时 K 的取值范围是多少？ 7、 （15 分）已知系统如图 1 所示 R(s ) + G c (s ) 原系统 G1 ( s ) 的开环对数幅频特性如 ? 图 2 所示，希望设计一个串联校正 环节 G c ( s ) ，使系统校正后变为 Ι 型， 2 阶。且单位阶跃响应 y (t ) = 1 ? 2 ? e ?10t sin(10t + 45°) 。G1 (s )原系统C (s )校正环节图1求出校正环节的传递函数及参数，并在图 2 中画出校正后和校正环节的 L(ω ) 。 dB40 20 0 1 -20 10 20 100 -40dB/decL (ω ) L1 (ω )-20dB/decωrad/sec图28、 （12 分）设系统结构图如下图所示，试求： （1）欲使干扰 N (s ) 对系统的输出无影响， GC ( s ) = ? （2）欲使系统在自由振荡角频率 ω n = 1(1 / s ) 时，具有最佳阻尼比 ξ = 0.707 ，试求 K 1 和 K 2 的值。GC (s)?N (s)R(s) ? ?K1K 2s1 s2C (s)试卷 B《自动控制原理》试卷 B（18）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 G K (s ) =K ( s + 1) , K = 10, T = 0.4, ξ = 0.2 。 s (T s 2 + 2Tξs + 1)2R1 R2 C1C 2 S 2 + ( R1C1 + R2 C 2 ) s + 1 2、 U 2 ( s ) / U 1 ( s ) = R1 R2 C1C 2 S 2 + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 13、 （1） G B ( s ) =6s + 2 6s + 2 ， G K (s ) = 2 ； s + 1 .2 s + 0 .2 s ? 4 .8 s ? 1 .82（2）h（t）= ? 5e ? t ? 5e ?0.2 t （3）-1，-0.2 4、15&=K&30(t ≥ 0) ；5、G1G2 G3 + G1G2 G3G5 C (s) = R( s ) 1 + G1G2 + G3 + G2 G4 + G3 G5 + G1G2 G3G5 + G1G2 G3 1 + G 2 G 4 + G 3 + G 3 G5 E (s) = R( s ) 1 + G1G2 + G3 + G2 G4 + G3 G5 + G1G2 G3G5 + G1G2 G3 0.1s + 1 s26、根轨迹图略，1&K&6 7、 Gc ( s ) =8、 GC ( s ) = s + k1 k 2 s , k1 = 1, k 2 = 1.414试卷 B《自动控制原理》试卷 B（19） 自动控制原理》 （ ）1、画出下图所示电路的动态结构图（或信号流图） ，并求传递函数 U C ( s) / U r ( s ) 。 （12 分）C1+ur (t )+R R C2uc (t )__2、下图是某控制系统的方块图。若系统以ω=5rad／s 的角频率作等幅持续振荡，试确定此 时 K 和τ的数值。 （10 分）3、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说明闭环 右半平面的极点个数。 其中 p 为开环传递函数在 s 右半平面极点数，Q 为开环系统积分环节 的个数。 分） （9Im Imω = 0+ReImω =∞?1 0ω =0Reω =∞ ?1 0?1ω =∞ 0Rep=0 Q=0(a)p=0 Q =1ω = 0+(b)p=0 Q=3(c)4、系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量 σ % = 16.3% ，在单位斜坡输入 时 ess=0.25,试求： （3）ξ，ωn，K，T 的值； （4）单位阶跃响应的调节时间 ts，峰值时间 tp。 （12 分）R(s ) E (s ) ? K 1 s( s + 1) C (s )Ts + 1试卷 B5、某系统方框图如下图所示，试求系统的传递函数G3 ( s)C ( s) E ( s ) 。 （14 分） , R(s) R(s)R (s )E (s )?G1 ( s )?G2 (s)C (s )6、具有扰动输入的控制系统如下图所示，求：当 r (t ) = n1 (t ) = n 2 (t ) = 1(t ) 时系统的稳态误 差。 （14 分）N1 ( s )N 2 (s) 2 s ( s + 1)R (s ) ?1 0.1s + 1C (s )7、某单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) =K ( s + 2) ，要求： ( s ? 2)( s + 1)（1）作出系统的一般根轨迹图，并写明主要步骤； （2）试求系统阻尼比 0.707 & ξ & 1 时的 K 值范围。 （14 分） 8、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如下图所示： （1）试写出系统的开环传递函数，并计算各参数； （2）概略画出开环对数相频特性的大致曲线。 （3）分析闭环系统的稳定性。 （15 分）试卷 B《自动控制原理》试卷 B（19）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 U c ( s ) / U r ( s ) =R 2 C1C 2 S 2 + 2 R C1 s + 1 R 2 C1C 2 S 2 + (2C1 + C 2 ) Rs + 12、K=10，τ=0.2。 3、z=2，不稳定；z=2，不稳定；z=0，稳定。 4、ξ=0.5，ωn=2，K=4，T=0.25；调节时间 ts=3s 或 4s，峰值时间 tp=3 π。 35、1 + G 2 ? G 2 G3 C ( s ) G1G2 + G2 G3 (1 + G1 ) E ( s ) , , = = R( s ) 1 + 2G1G2 + G1 + G2 R( s ) 1 + 2G1G2 + G1 + G26、ess=-1。 7、根轨迹图略，5&K&9。 8、 1） （ 系统的开环传递函数 G ( s ) =10(0.5s + 1) ； 2） （ 特性曲线略； 3） （ 闭环稳定， = 41.63 0 γ 2 s (0.1s + 1)试卷 B《自动控制原理》试卷B（20） 自动控制原理》试卷 （ ）1、（12分）试建立题4-1-2图所示校正环节的动态结构图,并指出这是一个什么样的校 正环节。Rfi1CR2uri2 R1u1+ ?uc2、（12分）某控制系统的微分方程为 Ty (t ) + y (t ) = Kr (t ) ，其中T=0.5s, K=10。设初 & 始条件为0，试求 (1)系统单位冲激响应g(t)以及g(t1)＝1时的t1； (2)与时间t1对应的系统单位阶跃响应和单位斜坡响应的值。 3、（10分）已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求其静态位置、速度和加 速度误差系数，并求当输入信号为r(t)＝1(t)+4t+t 时系统的稳态误差。2G0 ( s ) =10 s (0.1s + 1)(0.5s + 1)4、 （10分） 对下图所示的系统，试求： 当r(t)= 1(t)和n(t)=1(t)时系统的稳态误差ess ；题4控制系统方块图 5、 （12 分） 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，试确定系统的 开环传递函数，并计算系统的相角稳定裕量。题 5 的对数幅频特性图 6、 （15 分） 给定单位反馈系统的开环传递函数 G ( s ) = K ( s + 2) ， 试画出 K 由 2s + 2s + 30 → +∞ 变化时闭环系统的根轨迹图，并求闭环系统阻尼比为ξ=0.7 时对应的增益 K。试卷 B7、 （15 分）系统结构图如下，要求： （1）绘出系统稳定时奈奎斯特曲线的 大致图形。 （2）在奈奎斯特图上证明系统临界稳 定时的 τ = 0.01 。+R(s )?100 s ( s ? 1)Y (s )τs + 1题7图8、 （14 分）某系统动态方框图如下图所示，其中 R(s ) 为输入量， N (s) 为扰动量，C (s ) 为输出量，求系统总的输出 C (s ) 的表达式。N(s) R(s)G4???G1G2 G5G3C(s)G6试卷 B《自动控制原理》试卷 B（20）参考答案 自动控制原理》 （ ）1、 U c ( s ) / U r ( s ) =R f ( R1Cs + 1) ，超前矫正。 R1 R2 C S +1 R1 + R22、 （1） g (t ) = 20e ?2 t(t ≥ 0), t1 = 1.5； （2）阶跃 c s (t1 ) = 9.5 和斜坡 c s (t1 ) = 10.23、 k p = ∞, k v = 10, k a = 0 ，ess=0.4。 4、 e ss =1 1 + 1 + K1 K 2 K13.16(10 s + 1) ， 1 1 1 1 ( s + 1)( s + 1)( s + 1)( s + 1)5、 G K (s ) =ω1ω2ω3ω4ω1 = 0.316, ω 2 = 3.48, ω 3 = 34.8, ω 4 = 82.5 ， γ = 29.05 06、k=1.414 7、证明过程略。 8、C ( s) =C ( s) C (s) ? R(s) + ? N (s) R(s) N ( s) G1G2 G3 C (s) = R ( s ) 1 + G1G2 G3 + G1G2 G6 + G1G5 + G2 G3G4 G 2 G3 C ( s) = N ( s ) 1 + G1G2 G3 + G1G2 G6 + G1G5 + G2 G3G4
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