一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图像如图所示，气体在状态A时的体积V0＝2 m3，线段AB与p轴平行．①求气体在状态B时的体积；②气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做功30 J，问该过程中气体吸热还是放热？传递的热量为多少？提示：下载试题将会占用您每日试题的下载次数，建议加入到试题篮统一下载（普通个人用户：3次/天）【知识点】&&&&&&&& 类题推荐气体的等温变化竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB段处于水平状态。将竖直管BC灌满水银，使气体封闭在水平管内，各部分尺寸如图所示，此时气体温度T1=300K，外界大气压强p0=75cmHg。现缓慢加热封闭气体，使AB段的水银恰好排空。求：①此时气体温度T2；②此后保持气体温度T2不变，以AB为轴缓慢将CB向下转至C端开口竖直向下时，气体的长度L3多大(取=4.12，结果保留二位有效数字)。如图所示，由两段粗细不同的圆筒组成的容器竖直固定，粗圆筒横截面积是细圆筒的4倍，粗圆筒中有A、B两活塞，其间封闭一定质量的理想气体，被封气柱长L=20cm。活塞A上方储有水银，水银柱高H=10cm，且上端恰好与两圆筒结合处相平。现缓慢向上推动活塞B，使活塞A向上移动5cm后保持静止，不计活塞与筒壁之间的摩擦。（设在整个过程中气体的温度不变，大气压强p0=75cmHg）求：&&&（1）再次静止后，被封气体的压强；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）活塞B向上移动的距离。如图甲所示，一端开口导热良好的气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积为50cm2，气缸全长21cm，气缸质量为20kg，大气压强为1×105Pa，当温度为7℃时，活塞封闭的气柱长10cm，现将气缸倒过来竖直悬挂在天花板上，如图乙所示，g取10m/s2．①求稳定后，活塞相对气缸移动的距离；②当气缸被竖直悬挂在天花板上，活塞下降并达到稳定的过程中，判断气缸内气体是吸热还是放热，并简述原因．试题点评评分：0评论：暂时无评论暂时无评论末页使用过本题的试卷同步试卷暂无数据相关知识点组卷网 版权所有扫二维码下载作业帮
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1.一个系统中的气体温度为30度,体积为0.08m3,气体的质量为0.062kg,求气体的热力学温度、密度和比体积.
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热力学温度 273＋30K273为热力学与摄氏温度的换算关系 密度为0、775Kg/m3 比体积是密度的倒数 1、27
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确定理想气体直线过程中温度最高点和吸放热转换点的几何方法
【摘要】：本文介绍在P-V图上采用几何方法确定理想气体直线过程中温度最高点和吸放热转换点的位上,和应用线段定比分点的坐标公式求此两点的状态参量。
【作者单位】：
【分类号】：O552
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&gt&gt&gt具体内容
气体的性质
气体的状态：气体状态，指的是某一定量的气体作为一个热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态，这种状态通常称为热力学平衡态，简称平衡态。所说的不受外界影响是指系统和外界没有做功和热传递的相互作用，这种热力学平衡，是一种动态平衡，系统的性质不随时间变化，但在微观上分子仍永不住息地做热运动，而分子热运动的平均效果不变。
2、气体的状态参量：
（1）气体的体积（V）
① 由于气体分子间距离较大，相互作用力很小，气体向各个方向做直线运动直到与其它分子碰撞或与器壁碰撞才改变运动方向，所以它能充满所能达到的空间，因此气体的体积是指气体所充满的容器的容积。（注意：气体的体积并不是所有气体分子的体积之和）
② 体积的单位：米3（m3） 分米3（dm3）
厘米3（cm3） 升（l） 毫升（ml）
（2）气体的温度（T）
① 意义：宏观上表示物体的冷热程度，微观上标志物体分子热运动的激烈程度，是气体分子的平均动能大小的标志。
② 温度的单位：国际单位制中，温度以热力学温度开尔文（K）为单位。常用单位为摄氏温度。摄氏度（℃）为单位。二者的关系：T=t+273
（3）气体的压强（P）
① 意义：气体对器壁单位面积上的压力。
② 产生：由于气体内大量分子做无规则运动过程中，对容器壁频繁撞击的结果。
③单位：国际单位：帕期卡（Pa）
常用单位：标准大气压（atm），毫米汞柱（mmHg）
换算关系：1atm=760mmHg=1.013×105Pa
1mmHg=133.3Pa
3、气体的状态变化：一定质量的气体处于一定的平衡状态时，有一组确定的状态参量值。当气体的状态发生变化时，一般说来，三个参量都会发生变化，但在一定条件下，可以有一个参量保持不变，另外两个参量同时改变。只有一个参量发生变化的状态变化过程是不存在的。
4、气体的三个实验定律
（1）等温变化过程��玻意耳定律
① 内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
② 表达式：或
③ 图象：在直角坐标系中，用横轴表示体积V，纵轴表示压强P。一定质量的气体做等温变化时，压强与体积的关系图线在P-V图上是一条双曲线。若气体第一次做等温变化时温度是T1，第地次做等温变化时温度是T2，从图上可以看出体积相等时，温度高的对应对压强大的，故T2&T1。
温度越高，等温线离原点越远。如果采用P-坐标轴，不同温度下的等温线是过原点的斜率不同的直线。（如图2）
④等温变化过程是吸放热过程
气体分子间距离约为10-9m，分子间相互作用力极小，分子间势能趋于零，可以为分子的内能仅由分子的动能确定。温度不变，气体的内能不变，即ΔE=0。气体对外做功时，据热力学第一定律可知，ΔE=0，W&0,Q&0，气体从外界吸热，气体等温压缩时，Q&0，气体放热。所以，等温过程是个吸热或放热的过程。
⑤玻意耳定律的微观解释
一定质量的气体，分子总数不变。在等温变化过程中，气体分子的平均支能不变，气体分子碰撞器壁的平均冲量不变。气体体积增大几倍，气体单位体积内分子总数减小为原来的，单位时间内碰撞单位面积上的分子总数也减小为原来的，当压强减小时，结果相反。所以，对于一定质量的气体，温度不变时，压强和体积成反比。
⑥玻意耳定律的适用条件
玻意耳定律是用真实气体通过实验得出的规律。因此这个规律只能在气体压强不太大，温度不太低的条件下适用。
（2）气体的等容变化��查理定律
内容A：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，它的压强的增加（或减少）量等于在0℃时压强的
B：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。
② 表达式：A：
P0-0℃时一定质量的压强（不是大气压）
Pt-t℃时一定质量的压强（不是大气压）
A：P-t图，以直角坐标系的横轴表示气体的摄氏温度t，纵轴表示气体的压强P，据查理定律表达式可知一定质量气体在体积不变情况下，P-t图上等容图线是一条斜直线。与纵轴交点坐标表示0℃时压强。等容线延长线通过横坐标-273℃点。等容线的斜率与体积有关，V大，斜率小。
B：P-T图，在直角坐标系中，用横轴表示气体的热力学温度，纵轴表示气体的压强，P-T图中的等容线是一条延长线过原点的倾斜直线。斜率与体积有关，体积越大，斜率越小。（由于气体温度降低到一定程度时，已不再遵守气体查理定律，甚至气体已液化，所以用一段虚线表示。）
④查理定律的微观解释
一定质量的气体，分子总数不变，在等容变化中，单位体积内分子数不变。在气体温度升高时，气体分子的平均动能增大，碰撞器壁的平均冲量增大，气体的压强随温度升高而增大。反之，温度降低时，气体的压强减小。
⑤查理定律适用条件
查理定理在气体的温度不太低，压强不太大的条件下适用。
（3）等压变化过程��盖?吕萨克定律
① 内容A：一定质量的气体，在压强不变的条件下，温度每升高（或降低）1℃，它的体积的增加（或减少）量等于0℃时体积的。
B：一定质量的气体，在压强不变的条件下，它的体积跟热力学温度成正比。
② 表达式：A：
③ 图象：在直角坐标系中，横轴分别表示摄氏温标，热力学温标；纵轴表示气体的体积，一定质量气体的等压图线分别是图5，图6，如果进行两次等压变化，由图可看出温度相同时，P2对应体积大于P1对应体积，所以P2&P1
④ 盖?吕萨克定律的微观解释
一定质量的气体，气体的分子总数不变，当它温度升高时，分子的平均动能增大 ，气体的压强要增大。这时使气体的体积适当增大，使单位体积内分子数减小，在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减小，气体压强就可以保持不变。
⑤ 盖?吕萨克定律的适应范围：
压强不太大，温度不太低的条件下适用。
5、理想气体的状态方程：
（1）理想气体：能够严格遵守气体实验定律的气体，称为理想气体。理想气体是一种理想化模型。实际中的气体在压强不太大，温度不太低的情况下，均可视为理想气体。
（2）理想气体的状态方程：
一定质量的理想气体的状态发生变化时，它的压强和体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。即此值为�恒量。
6、克拉珀龙方程
由气态方程可知恒量，对于1摩尔理想气体取T=273K时，可计算此恒量R=8.31J/mol，R叫做普适气体恒量。对于任意质量M的理想气体，其摩尔数为n=（M-质量，u-摩尔质量）因而有R，此方程叫克拉珀龙方程。
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第四版传热学第一、二章习题解答
传热学习题集 第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象， 称为导热； 对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。 联系是： 在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真 空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传 热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： 向的温度变化率， “－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。q ? ??dt dt q －热流密度； ? －导热系数； dx －沿 x 方 dx ，其中，② 牛顿冷却公式： q ? h(t w ? t f ) ，其中， q －热流密度； h －表面传热系数； t w －固体表面温度； t f －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律： q ? ?T ，其中， q －热流密度； ? －斯忒藩－玻耳 兹曼常数； T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有 关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m2.K)；③ 传热 系数的单位是：W/(m2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有 关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以 通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的） ，但本章中又引入了传热方程式，并说 它是“换热器热工计算的基本公式” 。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答： 因为在许多工业换热设备中， 进行热量交换的冷、 热流体也常处于固体壁面的两侧， 是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时， 尽管炉火很旺， 但水壶仍然安然无恙。 而一旦壶内的水烧干后， 水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大） ，壶底 的热量被很快传走而不至于温度升得很高； 当没有水时， 和壶底发生对流换热的是气体， 因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温 很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感 到热。试分析其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热， 自热对流换热的表面传热系数小， 当快速搅拌时， 杯内的水和杯壁之间为强制对流换热， 表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些 情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节 的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过 圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热 流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯 A 与 B，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面 就可以感觉到热，而 B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？4答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部 散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。 能量平衡分析 1-1 夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为 20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够 低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为 15W 的电风扇，该房间的长、宽、 高分别为 5m、3m、2.5m。如果该大学生 10h 以后回来，试估算房间的平均温度是多少？ 解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热 量：为 15 ? 10 ?
J 全部被房间的空气吸收而升温，空气在 20℃时的比热为： 1.005KJ/Kg.K,密度为 1.205Kg/m3,所以 当他回来时房间的温度近似为 32℃。?t ??3 ? ? 11.89 5 ? 3 ? 2.5 ? 1.205? 1.00521-2 理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积 A2 ? 60cm ，进入吹风器的空 气压力 p ? 100kPa ，温度 t1 ? 25 ℃。要求吹风器出口的空气温度 t 2 ? 47 ℃，试确定流过 吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为 1500W。 解： 1-3 淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟 1000cm 。冷水通过电热器从 15℃被 加热到 43℃。试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热 水（温度为 38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热 到 27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡 15min 可以节省多少能源？ 解： 1-4 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要 通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？3解： （a）中热量交换的方式主要为热传导。 （b）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。 1-5 一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析： （1）圆球表面散 热的方式； （2）圆球表面与空气之间的换热方式。 解： （2）圆球为表面传热方式散热。 （1）换热方式： （a）自然对流换热； （b）自然对流与强制对流换热相当的过渡流传热； （c） 强制对流换热； 1-6 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其 表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。 船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面 温度不同。 试分析， 飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热 的方式是什么？ 解：一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射。传热方式为（辐射） 1-7 热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度 Tf ,壁管温度 Tw ? T f 。试分析热电偶结点的换热方式。 解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射。 1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内 壁涂了反射率很低的银。 试分析热水瓶具有保温作用的原因。 如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？ 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热 量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性 破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 导热 1-9 一砖墙的表面积为 12 m ，厚为 260mm，平均导热系数为 1.5W/（m.K） 。设面向室内的 表面温度为 25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有：225 ? (?)5 ? 2076 .9W ? 0.26 2 1-10 一炉子的炉墙厚 13cm，总面积为 20 m ，平均导热系数为 1.04w/m.k，内外壁温分别 ? ? ?A ? 1.5 ? 12 ?是 520℃及 50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09×104kJ/kg， 问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式?tQ??A?t 1.04 ? 20 ? (520 ? 50) ? ? 75.2 KW ? 0.13每天用煤24 ? 3600 ? 75.2 ? 310 .9 Kg / d 2.09 ? 10 41-11 夏天，阳光照耀在一厚度为 40mm 的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木 门内表面热流密度为 15W/m2。外变面温度为 40℃，内表面温度为 30℃。试估算此木门在 厚度方向上的导热系数。? ， 解： 1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度 tw=69℃， 空气温度 tf=20℃， 管子外径 d=14mm， 加热段长 80mm， 输入加热段的功率 8.5w， 如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式q ? 2?rlh?t w ? t fq???t??q? 15 ? 0.04 ? ? 0.06W /(m.K ) ?t 40 ? 30?h?所以?d ?t w ? t f ? ＝49.33W/(m 2 .k)5q1-13 对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为 1.013 ? 10 Pa 的饱和水沸腾换 热实验。测得加热功率为 50W，不锈钢管束外径为 4mm，加热段长 10mm，表面平均温度 为 109℃。试计算此时沸腾换热的表面传热系数。 解：根据牛顿冷却公式有? ? Ah?t2W/(m .K) 1-14 一长宽各为 10mm 的等温集成电路芯片安装在一块地板上，温度为 20℃的空气在风扇 作用下冷却芯片。芯片最高允许温度为 85℃，芯片与冷却气流间的表面传热系数为 175 W/(m .K)。试确定在不考虑辐射时芯片最大允许功率时多少？芯片顶面高出底板的高度为 1mm。2?h ? ?A?t? 4423 2 .? W 解： ? max ? hA?t ? 175 / m .K ? ?0.01? 0.01? 4 ? ?0.01? 0.001 ?? (85℃-20℃) ＝1.5925W22??1-15 用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件，以进行管内流体对流换热的实验， 如附图所示。用功率表测得外表面加热的热流密度为 3500W/ m ；用热电偶测得某一截面上的空气温度为 45℃，内管壁温度为 80℃。设热量沿径向传递，外表面绝热良好，试计算 所讨论截面上的局部表面传热系数。圆管的外径为 36mm，壁厚为 2mm。 解：由题意 又2 3500W/ m ? 2?Rl ? h ? 2?rl ? （80℃-45℃）r==(18-2)mm=16mm? h ? 112 .5 W/(m 2 .K)1-16 为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普 遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature） 。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处 于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、 实际风速下的散热量相同。 从散热 计算的角度可以将人体简化为直径为 25cm、高 175cm、表面温度为 30℃的圆柱体，试计算W 当表面传热系数为 15 / m K 时人体在温度为 20℃的静止空气中的散热量。 如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到 50W / m K ，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多 少？ 辐射 1-17 有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为 T1 ,T2 。试按黑体的性质及斯藩-玻尔兹 曼定律导出单位面积上辐射换热量的计算式。 （提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射 能全部落到另一块板上。 ） 解：由题意?2??2?q1 f ? ?T1 ;4q2 f ? ?T24 ;4 4两板的换热量为q ? ? (T1 ? T2 )1-18 宇宙空间可近似地看成为 0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温 度为 250℃，表面发射率为 0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解： q ? ??T =0.7 ? 5.67 ?10 W /(m .K ) ? 250 ? 155 W/ m 1-19 在 1-14 题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为 20℃， 芯片的表面黑度为 0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。4 ?8 2 4 42) ) 解： ? 辐射 ? ?A? T1 ? T2 ＝0.9 ? 5.67 ? 10 [(85 ? 273 ? (20 ? 273 ] ? 0.000144 4 ?8 4 4??P ?对流＋?辐射 ＝1.657W 1-20 半径为 0.5 m 的球状航天器在太空中飞行，其表面发射率为 0.8。航天器内电子元件的 散热总共为 175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温 度。 解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量即： Q ? ?? T4?T ? 4 Q?? A=187K 热阻分析 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数 h1 ＝95W/(m .K)，壁面厚 ? ＝2.5mm，2? ? 46.5W /(m.K ) 水侧表面传热系数 h2 ? 5800W/(m 2 .K)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。 你能否指出， 为了强化这一传热过程， 应首先从哪一环节着手？ 解：R1 ?1 1 1 ? 0. ? ? ? 0.0025 ? 5.376 ? 10 ?5 ; R3 ? ; ? ? 1.724? 10?4 ; h1 h2 5800 ? 46.51 1 1 ? ? ? h1 h2 ? ＝94.7 W /(m 2 .K ) ，应强化气体侧表面传热。 则 W 1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为 2mm 的灰， ? ? 0.116 /(m.K ) ;水侧结了一层厚 K?为 1mm 的水垢 ? ? 1.15W /(m.K ) 。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少？ 解：由题意得1 ?1 ? 2 ? 3 1 ? ? ? ? h1 ?1 ?2 ?3 h2 2 ＝34.6 W /(m .K )K?1?1 1 0.002 0. 1 ? ? ? ? 95 0.116 46.5 1.15 58001-23 在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸收管外的火焰及烟气辐射给管壁的热 量。试针对下列三种情况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线： （1） 管子内外均干净； （2） 管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变； （3） 管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。 解：1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已知： t w1 ? 460℃， t f 2 ? 300℃， ? 1 ? 5 mm，? 2 ? 0.5 mm， ?1 ? 46.5 W/(m.K)， ?2 ? 1.16 W/(m.K), h2 ? 5800W/(m 2 .K)。试计算单位面积所传递的热量。 解：由题意得1 ?1 ? 2 ? ? ? 0.0 ?2 ?t t w ? t f ?q ? ? RZ RZ RZ ?=225.35KW 1-25 在工程传热问题的分析中定性地估算换热壁面的温度工况是很有用的。对于一个稳态 的传热过程，试概括出通过热阻以估计壁面温度工况的简明法则。 解：因为稳态传热所以通过每个截面的热流量都相等，热阻越小的串联环节温降小，则换热 壁面温度越趋于接近，否则温差较大。 传热过程及综合分析 1-26 有一台传热面积为 12 m 的氨蒸发器， 氨液的蒸发温度为 0℃， 被冷却水的进口温度为 9.7℃，出口温度为 5℃，蒸发器中的传热量为 69000W，试计算总传热系数。 解：由题意得2?t ??t1 ? ?t 2 2 ＝7.35℃又? ? ? KA?t?K ? ?A?t 2 ＝782.3 W /(m .K )1-27 设冬天室内的温度为 t f 1 ，室外温度为 t f 2 ，试在该两温度保持不变的条件下，画出下 列三种情形从室内空气到室外大气温度分布的示意性曲线： （1）室外平静无风； （2）室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面； （3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。 解t f1tf21-28 对于图 1-4 所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向： （1）? /? ? 0； （2） h1 ? ? ； （3） h2 ? ? 。t f1 tf21-29 在上题所述的传热过程中，假设 ? / ? ? 0 ，试计算下列情形中分隔壁的温度： （1）h1 ? h2 ； （2） h1 ? 2h2 ; (3)h1 ? 0.5h2 。? ? 0;? t w1 ? t w 2 解： ? ? ? ? ? 又? Ah1 t w1 ? t f 2 ? Ah2 t w2 ? t f 2?? (1)h1 ? h2 时2 2t f 1 ? t f 2 t w1 ? t w 2 ? 3 （2） h1 ? 2h2 时 t f 1 ? 2t f 2 t w1 ? t w 2 ? 3 （3） h1 ? 0.5h2 时t w1 ? t w2 ?t f1 ? t f 21-30 设 图 1-4 所 示 壁 面两 侧 分 别 维 持在 20 ℃及 0 ℃ ， 且 高温 侧 受 到流 体 的 加 热，? ? 0.08m, t f 1 ? 1000C, h1 ? 200 /(m2 .K ) ,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。 W解：q ? h1 ?t f 1 ? t w1 ? ?? ?t w1 ? t w2 ? ??? ?h1? ?t f 1 ? t w1 ?t w1 ? t w2 ＝64 W /(m.K )1-31 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其 高度与宽度。其余已知条件如图示。表面 2 是厚为 ? ? 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表 面 3 被高温流体加热，平板的导热系数 ? ? 17.5W /(m.K ) 。试问在稳态工况下表面 3 的温 度 t w3 为多少？ 解：在稳态工况下因为?At w3 ? t w 2? t w3＝132.67℃? Tw2 4 ? Tw1 4 ? ? t w2 ????? ?A Tw2 ? Tw14?4?1-32 一玻璃窗，尺寸为 60 cm ? 30 cm ，厚为 4 mm。冬天，室内及室外温度分别为 20℃及 -20 ℃ ， 内 表 面 的 自 然 对 流 换 热 表 面 系 数 为 W ， 外 表 面 强 制 对 流 换 热 表 面 系 数 为W 50 W /(m.K ) 。玻璃的导热系数 ? ? 0.78 /(m.K ) 。试确定通过玻璃的热损失。??解：?T 1 1 ? ? ? h1 A Ah2 A?＝57.5W 1-33 一个储存水果的房间的墙用软木板做成， 厚为 200 mm， 其中一面墙的高与宽各为 3 m m 。冬天设室内温度为 2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的 表面传热系数为 及 6 6 W /(m.K ) , 室 外 刮 强 风 时 的 表 面 传 热 系 数 为 60 W /(m.K ) 。 软 木 的 导 热 系 数? ? 0.044 /(m.K ) 。试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室外风力减弱对墙散热量 W的影响（提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一或四分之一来估算） 。 解：由题意???T 1 1 ? ? ? hN 1 A AhW A?=45.67W2 当室外风力减弱时 hW ? 30 W/(m .K)???T 1 1 ? ? ? hN 1 A AhW A? ＝45.52W单位换算 1-34．一台 R22 的空调器的冷凝器如附图所示。温度为 313K 的氟利昂 22 的饱和蒸气在管 子内流动，温度为 283K 的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该冷凝器的迎风面积kg 为 0.4m ，迎面风速为 2m / s 。氟利昂蒸气的流量为 0.011 / s ，从凝结氟利昂蒸气到空2气的总传热系数为 40W / m K ,试确定该冷凝器所需的传热面积。提示：以空气进、出口 温度的平均值作为计算传热温差的空气温度。 所谓迎风面积是指空气进入冷凝器之前的流动 面积。 1-35.一战车的齿轮箱外表面积为 0.2 O， 为安全需要， 其最高温度不超过 65℃， 为此用 25℃ 的冷空气强制对流流过此表面。该齿轮箱在稳态运行时消耗的机械能为 1000W。假定这份?2?能量全部通过对流传热散失到环境中， 所需的对流传热系数应多大？如果齿轮箱四周的固体 表面平均温度为 30℃，试分析通过辐射传热最多可以带走多少热量？齿轮箱表明的发射率 可取为 0.85。 解： 1-36.航空喷气发动机的工作叶片与高温的燃气相接触，为了使叶片金属的温度不超过允许 数值，常在叶片中间铸造出冷却通道，从压气机出口抽出一小部分冷空气进入这些通道。附 图 中示 意性地 画出 了这样 的叶 片的截 面 。现 在给 出以 下数据 ：空心 叶片 内表 面面积 Ai=200mm2 ， 冷 却 空 气 的 平 均 温 度 tfi=700 ℃ ， 表 面 传 热 系 数 hi=320W/(m2*K) ； 面 积 Ao=2840mm2 的 叶 片 外 表 面 与 平 均 温 度 为 1000 ℃ 的 燃 气 接 触 ， 平 均 表 面 传 热 系 数 ho=1420W/(m2*K)。此时叶片外表面温度为 820℃，内表面温度为 790℃。试分析此时该叶 片内的导热是否处于稳态？ 解： 1-37.一宇航员在太空模拟舱内工作（检测仪器仪表的工作性能） ，该模拟舱外表面面积为 3 O，外表面温度为 0℃，表面发射率为 0.05。模拟舱位于表面温度为-100℃的人工环境的大 壳体内。此时模拟舱内的温度保持恒定，试确定模拟舱表面的辐射散热量。这份能量都是有 宇航员身上散失的吗？ 解： 1-38.在例题 1-6 中，为获得 1h 后该男子的体温平均下降的数值，可以近似地认为他向环境 的散热量为一常数。实际上，这一散热量是随时间而变化的。 （1）分析该男子向环境散热的 方式； （2）如何计算其辐射传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后 1h 内的辐射总散 热量，皮肤与衣料的表面发射率可取为 0.9，刚开始时平均表面温度为 31℃，环境为 10℃； （3） 如何计算其向四周冷空气的对流传热量随时间的变化， 并估算考虑这一变化后 1h 内的 对流总散热量。由于人体的颤抖，人体向冷空气散热的对流传热表面传热系数可取为 20W/(O?K)。该男子的散热面积可以用直径为 0.318cm、高 1.7m 的圆柱体的面积来近似代 替。 解： 1-39 当空气与壁面的平均温度在 30～50℃范围时，空气在水平管外自然对流的 表面传热 系数可按下列式计算：h ? C(?t / d )1 / 4 1.75 ? 1.25 式中： 常量 C ? 1.04kcal /(m .h. C ) ;直径 d 的单位为温差 ?t 的单位为℃， 的单位 h为 kcal /(m .h.?C ) 。试用我国法定计量单位写出此公式。 解： 1-40 对于水在大容器内的饱和沸腾试验，有人提出了下列经验公式：2h ? C2 ( p 0.14 ? C1 p 2 )q 0.7 ?14 1.72 1.86 W 0.3 /( K.m0.32 .N 0.14 ) ;其他各量的单位为 式中：C1 ? 9.339?10 m / N , C2 ? 0.628 2 2 p ? N / m , q ? W / m , h ? W /(m.K ) 。试将此式改用工程单位制单位写出。第二章 思考题 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。?t ? ? q＝－ ?gradt ? ?? n ?x ，其中： gradt 为空间某点的温 答：傅立叶定律的一般形式为： ? ? 度梯度； n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向； q 为该处的热流密度矢量。 2 已知导热物体中某点在 x,y,z 三个方向上的热流密度分别为 q x , q y 及 q z ，如何获得该点的 热密度矢量？? ? ? ? ? ? ? q ? q x ? i ? q y ? j ? q z ? k ，其中 i , j , k 分别为三个方向的单位矢量量。 答：3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。 答：① 第一类边界条件： ? ? 0 时， t w ? f1 (? ) ② 第二类边界条件：? ? 0时? ?(? ?(?t ) w ? f 2 (? ) ?x③ 第三类边界条件： 5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总 热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。 7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热 量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答： 因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关， 而通过球壳的导热热 阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。 6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。 8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为， 只要扩展表面细 长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？ 答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均 时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。 9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高 度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这 一观点的正确性。 答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流 已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。 10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。 答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿 x 方向和 y 方向的数值 相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个 边绝热， 其余三个边均与温度为 t f 的流体发生对流换热。 你能预测他所得的温度场的解吗？ 答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝 热边的中心线对称分布。 习题?t ) w ? h(t w ? t f ) ?x平板 2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为 111℃，热流密度为 42400 W / m 。使用一 段时间后，锅底结了一层平均厚度为 3mm 的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度 及热流密度分别等于原来的值， 试计算水垢与金属锅底接触面的温度。 水垢的导热系数取为 1W/(m.K)。 解：由题意得2q ?＝t w ? 111 ?
1 w/m2所以 t=238.2℃ 2-2 一 冷 藏 室 的 墙 由 钢 皮 矿 渣 棉 及 石 棉 板 三 层 叠 合 构 成 ， 各 层 的 厚 度 依 次 为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm， 导热系数分别为 45 W /(m.K ) ,0. 07 W /(m.K ) 及 0.1 W /(m.K ) 。 冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ，室内外气温分别为-2℃及 30℃，室内外壁面的表面传热 系数可分别按 1.5 W /(m .K ) 及 2.5 W /(m .K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏 室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得2 22? ? A?30 ? (?2) ? 37.2 1 1 ?1 ? 2 ? 3 1 1 0..152 0.0095 ? ? ? ? ? ? ? ? h1 h2 ?1 ?2 ?3 ＝ 1.5 2.5 45 0.07 0.1＝357.14W 357.14×.6KJt1 ? t 22-3 有一厚为 20mm 的平板墙，导热系数为 1.3 W /(m.K ) 。为使每平方米墙的热损失不超过 1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为 0.12 W /(m.K ) 的保温材料。已知复合壁两侧的温 度分别为 750℃及 55℃，试确定此时保温层的厚度。 解：依据题意，有q??1 ? 2 ? ?1 ?2t1 ? t 2?750 ? 55 ?
? 2 ? 1.3 0.12 m ，解得： ? 2 ? 0.053752-4 一 烘 箱 的 炉 门 由 两 种 保 温 材 料 A 及 B 组 成 ， 且 ? A ? 2? B ( 见 附 图 ) 。 已 知? A ? 0.1W /(m.K ) , ?B ? 0.06W /(m.K ) ,烘箱内空气温度 t f 1 ? 400 ℃，内壁面的总表面传热系数 h1 ? 50W /(m.K ) 。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于 50℃。设可 把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度 t f 2 ? 25℃，外表面 总传热系数 h2 ? 9.5W /(m .K ) 。2q?解：热损失为t f 1 ? t fw?A ?B ? ? A ?B? h1 ?t f 1 ? t ? ? h2 ?t ? t f 2 ?又 t fw ? 50℃； ? A ? ? B 联立得 ? A ? 0.078m; ? B ? 0.039m 2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组 合可以使平板中的温度场获得确定的解？ 解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件； 一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边 界条件。 平壁导热 2-6 一火箭发动机燃烧室是直径为 130mm 的圆筒体，厚 2.1mm，导热系数为 23.2W/(m?K)。 圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为 240℃。测得圆筒体的热流密度为 4.8×106W/O，其材料 的最高允许温度为 700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？ 解： 2-7 如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热， 灶具的功率为 1000W， 其中 85％用 于加热平底锅。 锅底厚δ =3 L， 平底部分直径 d=200 L， 不锈刚的导热系数λ =18W/ （m? ， K） 锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为 2500W/（O?K） ，流体平均温度 tf=95℃。试列 出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解： 2-8 一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测 材料做成相同直径的圆柱， 且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。 在三段试 样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。 试样的四周绝热良好 （图中未示出） 。 已知试样两端的温度分别为 th=400℃、tc=300℃、Δ tr=2.49℃，Δ tt,1=3.56℃、Δ tt,2=3.60℃， 试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δ tt,1 与Δ tt,2 不相等？ 解： 2-9 双层玻璃窗系由两层厚为 6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm。假 设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为 20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗 的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的 尺寸为 60cm ? 60cm 。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为 0.78 W /(m.K ) 。q1 ?解：?1 ? 2 ? 3 ? ? ?1 ?2 ?3 ＝116.53W/ m 2t1 ? t 2q2 ?t1 ? t 2?1 ?1? 5200w / m? Q ? Aq ? 41.95W q2 5200 ? ? 44.62 所以 q1 116.532-10 某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δ g=3 L，空气夹层宽δ 。玻璃面向室内的表面温度 ti=15℃，面向室外 air=6 L，玻璃的导热系数λ g=0.8W/（m?K） 的表面温度 to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解： 2-11 提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。 为了是发动机的叶片能承受更高 的温度而不至于损坏， 叶片均用耐高温的合金制成， 同时还提出了在叶片与高温燃气接触的 表面上涂以陶瓷材料薄层的方法， 如附图所示， 叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷 却。陶瓷层的导热系数为 1.3W/（m?K） ，耐高温合金能承受的最高温度为 1250K，其导热 系数为 25W/(m?K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，其造成的接触热阻为 10-4 O?K/W。如果燃气的平均温度为 1700K，与陶瓷层的表面传热系数为 1000W/(O?K)， 冷却空气的平均温度为 400K，与内壁间的表面传热系数为 500W/(O?K)，试分析此时耐高 温合金是否可以安全地工作？ 解： 2-12 在某一产品的制造过程中，厚为 1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为 0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为 20℃，对流换热表面传热系数为 40 W /(m .K ) 。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。 基板的另一面维持在温度 t1 ? 30 ℃。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度 t 0 ? 60 ℃，试2W 确定辐射热流密度 q 应为多大？薄膜的导热系数 ? f ? 0.02 /(m.K ) ,基板的导热系数?s ? 0.06W /(m.K ) 。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对 60℃的热辐射是不透明的。 解：根据公式 q ? K?t 得q?2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度 ? 远小于直径 d。由于安装制造不 好 ， 试件 与冷 热表 面之间 平 均存 在着 一层 厚为 ? ? 0.1mm 的 空 气隙 。设 热表 面温度60 ? 30 ? 60 ? 30 ? 1800W / m 2 0.001 0.06 1 q ? ? ?60 ? 20? ? ? 1142 8W / m 2 . ?3 1 0.2 ? 10 ? 40 0.02 qZ ? q ? q? ? 29428W / m2 .t1 ? 180℃，冷表面温度 t 2 ? 30 ℃，空气隙的导热系数可分别按 t1 ,t 2 查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。?2 解：查附表 8 得 t1 ? 180℃， ?1 ? 3.72?10 W /(m.K );t 2 ? 30 ℃， ?2 ? 2.67 ?10?2 W /(m.K );??无空气时t1 ? t 2? ?f180 ? 30 ?d 2 A? ? ? 4?f?? ? 0.029315 ? f ? 34.32? ? ?f?1 ? 2 ? ? ? ?1 ? 2 ? ? ft1 ? t 2 A有空气隙时??得? f ? ? 43.98??f ? ? ?f ? 28.1% ?f 所以相对误差为圆筒体 2-14 外径为 100mm 的蒸气管道，覆盖密度为 20 kg / m 的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管 道外壁温度为 400℃，希望保温层外表面温度不超过 50℃。且每米长管道上散热量小于 163W，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为3400 ? 50 ? 225 2 t= ℃t W 由附录 7 查得导热系数为 ? ? 0.033? 0.0023 ? 0.08475 /(m.K )? ln d1 2?? ?t1 ? t 2 ? ? d2 ? l代入数据得到 d 2 ＝0.314mm 所以??d 2 ? d1 ? 107m m 22-15 外径为 50mm 的蒸气管道外， 包覆有厚为 40mm 平均导热系数为 0.11 W /(m.K ) 的煤灰 泡沫砖。绝热层外表面温度为 50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过 允许值？又。 增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表 面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量?Z ?2?l ?t1 ? t 2 ? ln?d1 d 2 ? / ?1 ? ln?d 3 d 2 ? / ?2W 代入数据得到 ? Z ? 168.25 由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时2?l ?t1 ? t 2 ? ? ?1 ? ? 72.33W ln?d1 d 2 ? / ?12?l ?t1 ? t 2 ? ? ?2 ? ? 358.29W ln?d 3 d 2 ? / ?2因为 ? 1 ? ? 2 ? ? z 所以不会超过允许温度。 当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加， 从而边界面处温度下降。?3 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 ? 10 ? 。导线外包有厚为 1mm 导??热系数为 0.15 W /(m.K ) 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确 定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。Q ? 2?l?q ?解：根据题意有：2??l (t1 ? t 2 ) 2? ? 1? 0.15?65 ? 0? ? ? 119.8W ln(r2 / r1 ) ln?2.5 / 1.5?119.86 ? I 2 R 解得： I ? 232 .36 A2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为 1000℃的烟气加热，管内沸水温度为 200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为 100 W /(m .K ) ，沸水与内壁 间的表面传热系数为 5000 W /(m .K ) ， 管壁厚 6mm， 管壁 ? ? 42 W /(m.K ) ， 外径为 52mm。 试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的；2 2（2） 外表面结了一层厚为 1mm 的烟灰，其 ? ? 0.08 W /(m.K ) ； （3） 内表面上有一层厚为 2mm 的水垢，其 ? ? 1 W /(m.K ) 。 解 ： ⑴??2?l (t1 ? t 2 ) 2? ? 1?? ? ? 1253298W . ln(r2 / r1 ) 1 ln?52 / 40? 1 1 1 ? ? ? ?
42 0.026? 100 r1h1 ?1 h2 r2???⑵ ⑶2? ? 1?? ?
ln?54 / 52? ln?52 / 40? 1 ? ? ? 0.02 ?
42 0.027? 1002?l (t1 ? t 2 ) ln(r0 / r2 ) ln(r2 / r1 ) 1 1 ? ? ? h1 r0 ?0 ?1 h2 r2??2?l (t1 ? t 2 ) ln(r0 / r2 ) ln(r2 / r1 ) ln?r1 / ri ? 1 1 ? ? ? ? h1 r0 ?0 ?1 ?i h2 ri ?2? ? 1?? ? 5207 06W . 1 ln?54 / 52? ln?52 / 40? ln?40 / 36? 1 ? ? ? ?
0.08 42 1 100? 0.0272-18 在一根外径为 100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为 0.06 W /(m.K ) ，另一种为 0.12 W /(m.K ) ，两种材料的厚度都取为 75mm，试比较把导热系 数小的材料紧贴管壁， 及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响， 这种 影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不 变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管??t1 ? t 2 2?l ?t1 ? t 2 ? ? 19.19 ? 50 ? 75 ? ? 50 ? 75 ? 75 ? ln? ? ln? ? ? 50 ? ? ? 50 ? 75 ? 2?l?1 2??2 l2?l ?t1 ? t 2 ? 2?l ?t1 ? t 2 ? ? ln 2.5 ln 1.6 15.47 ?将导热系数大的材料紧贴壁管则?? ??2?1故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。q?若为平壁，则平壁?1 ? 2 ? ?1 ? 2t1 ? t 2由于 ? ? ? 1 ? ? 2 所以不存在此问题。 2-19 一直径为 30mm， 壁温为 100℃的管子向温度为 20℃的环境放热， 热损失率为 100W/m。 为 把 热 损 失 减 少 到 50W/m ， 有 两 种 材 料 可 以 同 时 被 应 用 。 材 料 A 的 导 热 系 数 为?3 3 0.5 W /(m.K ) ，可利用度为 3.14 ? 10 m / m ；材料 B 的导热系数为 0.1 W /(m.K ) ，可利用度为 4.0 ? 10 m / m 。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种 材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：3?3? ? 2?rlh(t1 ? t 2 ) ? 0.03? ?1? h(100? 20) ? 100，解得 h＝13.2696按题意有：将导热系数大的放在内侧，? (r12 ? 0.0152 ) ? 3.14?10?3解方程组得：r1 ? 0.035m ， ? (r2 2 ? r12 ) ? 4 ?10?3 r2 ? 0.049m?? ??②2? ?100 ? 20? ? 76.1 ln?0.035/ 0.015? ln?0.049/ 0.035? 1 ? ? 0.5 0.1 13.26 ? 0.0492?l ?t1 ? t 2 ? ln?r1 / r0 ? ln?r2 / r1 ? 1 ? ? ?1 ?2 hr2? (r12 ? 0.0152 ) ? 4 ?10?3r2 ? 0.049?? ?r1 ? 0.03871 ， ? (r2 2 ? r12 ) ? 3.14?10?3 m2? ?100 ? 20? ? 43.72 ?? ln?0.? ln?0.049/ 0.03871 / 1 ? 0. 1 0.5 13.26 ? 0.049 2-20 一直径为 d 长为 l 的圆杆，两端分别与温度为 t1 及 t 2 的表面接触，杆的导热系数 ? 为 ?常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的； 杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热， 平均表面传热系数为 h， 流体温度2?l ?t1 ? t 2 ? ln?r1 / r0 ? ln?r2 / r1 ? 1 ? ? ?1 ?2 hr2tf小于 t1 及 t 2 。解：①?1 ? ???t ?d ? ? ?? ?x 4 ， 22?(t ??t dx) 2 ?d ?x ?x 4 ，在侧面绝热时，有 ?1 ? ? 2 得微分? 2t ?0 2 x ? l, t ? t 2 方程为： ?x ，边界条件为： x ? 0, t ? t1 t ?t t ? 2 1 x ? t1 l 解微分方程得： ?3 ? ?ddxh(t ? t f ) ?1 ? ?2 ? ?3② ，根据条件有：? t 4h ? (t ? t f ) ? 0 2 d? 得微分方程为： ?x ，边界条件为： x ? 0, t ? t12f 解微分方程得： 代入边界条件得：x ? l, t ? t 2t ? t ? C1e(2h )x d?? C2e?( 2h )x d?t ?tf ?(t 2 ? t f ) ? (t1 ? t f )e2 h?2h?dl 2e?dl?e?2heh x ?d2h?e?dl(t1 ? t f ) ? (t 2 ? t f )2 h?2h?dle?dl?e?2he?dx?dl2-21 一直径为 20mm,长 300mm 的钢柱体， 两端分别与温度为 250℃及 60℃的两个热源相接。 柱体表面向温度为 30℃的环境散热，表面传热系数为 10 W /(m .K ) 。试计算该钢柱体在单 位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的 ? ? 40 W /(m.K ) 。 解：根据上题结果得：2?t 2－t f ? ? (t1 ? t f )e ?ml mx e ml ?t1 ? t f ? ? ?t 2 ? t f ? ?mx ?t ? m[ e ? e ] ?x e ml ? e ?ml e ml ? e ?ml h 10 m?2 2 ? 7.07 ?d ＝ 40 ? 0.02 其中： ml ? 2.12 m?t (60 ? 30) ? (250 ? 30) ? e ?2.12 e 2.12 (250 ? 30) ? (60 ? 30) | x ?0 ? 7.07 ? [ ? ?x e 2.12 ? e ?2.12 e 2.12 ? e ?2.12＝－1549.1Q0 ? ???t ?d 2 ?d 2 ? ?40 ? (?1549 1) . ? 19.46W dx 4 4 ?t 2－t f ? ? (t1 ? t f )e ?ml ml e ml ?t1 ? t f ? ? ?t 2 ? t f ? ?ml ?t | x ?l ? m[ e ? e ] ?x e ml ? e ?ml e ml ? e ?ml ?t (60 ? 30) ? (250 ? 30) ? e ?2.12 2.12 e 2.12 (250 ? 30) ? (60 ? 30) ?2.12 | x ?l ? 7.07 ? [ e － e ?x e 2.12 ? e ?2.12 e 2.12 ? e ?2.12=-162.89Qx ?l ? ?40 ? (－162.89)?d 24? 2.05W球壳 2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为 300mm 的圆球。 球外包有厚为 30mm 的多层结 构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为 1.8 ?10 W /(m.K ) ，球内液氨的温 度为-195.6℃，室温为 25℃，液氨的相变热为 199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的 蒸发量。?4〔25 ? (?195 .6)〕 ? ? 1.8 ? 10 ? 4 ? 4 ? ? ? 0.822W 1 1 － 0.15 0.165 解： 0.822 ? 24 ? 3600 m? ? 0.3562 Kg 199 .6 ? 10002-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为 2m，通过使制冷剂流经罐外厚为 1cm 的 夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为 30cm 的保温层，保温材料的导热系数为 0.1W /(m.K ) 。在夏天的恶劣条件下，环境温度为 40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达 30 W /(m .K ) 。试确定为维持液化气-40℃的温度，对 10 个球罐所必须配 备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。2??解：一个球罐热流量为?t1 ? t 2 ?R1 1 1 1 1 1 1 ? )? ? ( ? )? ? 0.?? r1 r2 4? ? 0.1 1.01 1.3 30 ? 4? h ? 4?r2 40 ? (?40) ?? ? 448 .168W 0.1785 所以 10 个球罐热流量为 ? ? ? 10? ? 4481 .68W R? (2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加 热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：1d i ? 0.15m; d 0 ? 0.25m, tt ? 200℃， t 0 ? 40℃，电加热功率 P=56.5W。试确定此颗粒材料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故， 测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏， 但又急于要获得该颗粒表观导 热系数的近似值， 试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。 球壳内用 铝制成，其厚度约为 3～4mm。〔200 ? 40〕 ? 4 ? ? ? 56 .5W 1 1 － 0.15 0.25 解：根据题意： 解得： ?＝0.07W /(m.K ) ? ???如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。 2-25 内外径各为 0.5m 及 0.6m 的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发5 3 热率为 ? ? 10 W / m 。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数 h=1000 W /(m .K ) ,流体温2度 f ℃。试： （1）确定球罐的外表面温度； （2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍 钢钢板制成。t ? 25V ?解：球罐的体积为：4 3 4 ?r ? ? 3.14 ? 0.25 3 ? 0. 32? 5 . 总发热热流为： ? ? 0. ? 654167W. 球的外表温度： ? ? 4?r h(t ? 25) ? 654167 解得：t＝30.78℃〔t ? 30 .78〕 ? ? 15.2 ? ? 4 ? ? ?
1 － 0.25 0.3 解得 t＝53.62℃2-26 附图所示储罐用厚为 20mm 的塑料制成，其导热系数 ? ? 1.5 W /(m.K ) ，储罐内装 满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在 400K。该储罐置于 25℃的空2 r ? 0.5m, l ? 2.0m 。试确定所需的电加热功率。 气中，表面传热系数为 10 W /(m .K ) 。 02-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中， 其散热条件 与是否带有隐性眼镜片有关， 如附图所示， 设角膜及隐性镜片均呈球状， 且两者间接触良好， 无接触热阻。 角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。 试确定在下列条件下不戴镜片 及戴镜片时通过角膜的散热量：r1 =10mm，r2 =12.5mm， 3 =16.3mm， fi ＝37℃rtt f 0 ? 20℃，hi ＝12W/(m2.K)， h0 ＝6W/(m2.K)， ?1 ＝0.35 W/(m.K)， ?2 ＝0.8 W/(m.K)。R?解：不戴镜片1 1 1 ?1 1? ? ? ? ? ? hi Ai ho Ao 4??1 ? r1 r2 ? ? ??t ? 0.109W R 所以 1 ? ? ? o ? 0.0363W 3 有效热量 ?o ?R?戴镜片时 所以1 1 1 ?1 1? 1 ? ? ?? ? ? ? r r ? 4?? hi Ai ho Ao 4??1 ? 1 2 ? 2?1 1? ? ? ? ?r r ? 3 ? ? 2?o ??t ? 0.108W R1 ? ? ? o ? 0.036W 3 即散热量为2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为 1.22m，其外包覆有厚为 0.45m，导 热系数为 0.043 W /(m.K ) 的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表 面传热系数为 21 W /(m .K ) 。 由于软木保温层的密闭性不好， 大气中的水蒸气浸入软木层， 并在一定深度范围内冻结成了冰。 假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的 影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中， 因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为 0.1mm 的半球热源，如附图所示。该晶体管 被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为 t ? 。硅基板导热系数2? ? 120 W /(m.K ) 。 试导出硅基板中温度分布的表达式， 并计算当晶体管发热量为 ? ? 4W时晶体管表面的温度值。 提示：相对于 0.1mm 这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题 2-30 一高为 30cm 的铝制圆台形锥台，顶面直径为 8.2cm，底面直径为 13cm.。底面及顶面 温度各自均匀，并分别为 520℃及 20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝 的导热系数为 100 W /(m.K ) 。? ? ? A( x)?解：根据傅利叶导热公式得dt dxx0 x ? 30 ? 0 6.5 得 x0 ? 51.23 因为： 4.1x0 ? dx 6.5 ? 4.1 ? r ? 0.41? 0.082dx rx 30 得 x 代入数据积分得 ? ? 1397W2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比 较的条件是 d1 , t1 , t 2 及导热系数均相同。三种形状物体的直径与 x 轴的关系可统一为d ? axn ，其中 a 及 n 值如下：凸面锥台 a n 柱体 凹面锥台1/ 20.506 m 0.50.08m 0.020.24 m 1.5?1 / 2x1 ? 25mm, x2 ? 125mm。??解：对于变截面导热 凸面锥台 柱体? ?t1 ? t 2 ??x2x1dx Ax??x2x1x2x1dx x2 8n ? 4 2 n ?1 ?2 ?x1 ?a 2 x dx ? 320 m AX ＝ dx x2 4 ?1 ?2 ?x1 ?a 2 x dx ? 320 .35m AX ＝x2 dx 16 4 ?2 ?x1 ? ?20 ? 24?2 x dx ? 263.23m AX ＝ 凹面锥台 ? 3 ? ?1 ? ? 2 由上分析得?x2x12-32 某种平板材料厚 25mm，两侧面分别维持在 40℃及 85℃。测得通过该平板的热流量为 1.82km，导热面积为 0.2 m 。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按 度范围内 解：由2? ? ?0 (1 ? bt) 变化（其中 t 为局部温度） 。为了确定上述温?0 及 b 值，还需要补充测定什么量？给出此时确定 ?0 及 b 的计算式。dt dx 得 ? ? 5W /(m.K ) t0? ? ? A?补充测定中心位置的温度为dt dx ? ? ?0 (1 ? bt) 又 ? ?x2 ? x1 ? ? ?0 ?t1 ? t 2 ??1 ? b t1 ? t 2 ? ? ? A 2 ? ? 所以 ? ? ? A?（1）b?代入数据解得4t 0 ? 2t 2 ? 2t1 t1 ? 2t 0 ? t 22 2（2）将（2）代入（1）得到?02-33 一空心圆柱，在 r ? r1 处 t ? t1 ， r ? r2 处 t ? t 2 。 试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为? (t ) ? ?0 (1 ? bt) ，t 为局部温度，d ? dt ? dt ? ?r ? ? 0 ?r ? c1 dr ? dr ? dr 即 b? dr ?0 t ? 0 t 2 ? c1 ln r ? c 2 ?0 ?1 ? bt ?dt ? c1 r 即 2 所以b?0 2 t1 ? c1 ln r1 ? c2 2 当在 r ? r1 处 t ? t1 即 b? ?0 t 2 ? 0 t 2 2 ? c1 ln r2 ? c 2 r ? r2 处 t ? t 2 即 2?0 t1 ?（1） （2）c1 ?两个式子联立得?0 ?t1 ? t 2 ??1 ? ?0 ?t1 ? t 2 ??? b ? 2 ln r1 r2? ?c2 ??0 ?t1 ? t2 ??1 ? ?0 ?t1 ? t2 ?? ln r1? ?（1）-（2）得b ?0 ?t1 ? t 2 ? ? ?0 t1 2 ? t 2 2 ? c1 ln? r1 r ? ? ? 2 ?2?b 2 ln r1 r2? ???（3）将 c1 , c 2 代入（3）得温度表达式?0 t ? ?0 t 2 ? ?0 ?t1 ? t 2 ??1 ? ?0 ?t1 ? t 2 ??b 2 b 2q ? ??由傅利叶公式? ?? ln?r.r1 ? ? ln r1 r2dt dxq??得c1 ?? r?0 ?t1 ? t 2 ??1 ? ?0 ?t1 ? t 2 ??b 2 r. ln? r1 ? ? r ? ? 2?? ?? ?2-34 设一平板厚为 ? ，其两侧表面分别维持在温度 t1 及 t 2 。在此温度范围内平板的局部导0 热系数可以用直线关系式 来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的 表达式，并对 b&0,b=0 及 b&0 的三种情况画出温度分布的示意曲线。? (t ) ? ? (1 ? bt)r2-35 一圆筒体的内外半径分别为 i 及r0 ，相应的壁温为 t i 及 t 0 ，其导热系数与温度关系可0 表示为 的形式，式中 ? 及 t 均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流 量的表达式及导热热阻的表达式。? (t ) ? ? (1 ? bt)22-36 q=1000W/m 的 热 流 沿 x 方 向 穿 过 厚 为 20mm 的 平 板 （ 见 附 图 ） 已 知 。 x=0mm,10mm,20mm 处的温度分别为 100℃， 60℃及 40℃。 试据此确定材料导热系数表达式? ? ?0 (1 ? b ) （ t 为平均温度）中的 ?0 及 b。t ?解：x=0mm,x=10mm 处的平均温度 又100 ? 60 ? 80 2 ℃? ? ?0 (1 ? b )1000 ?q?所以热量?0 ?1 ? 80b ??0 ?1 ? 50b ?0.02? ?t1 ? t 2 ? ?（1）0.02 即 同理 x=10mm,x=20mm 处得1000 ? ??100 ? 60??60 ? 40?（2）联立得 b=-0.009?0 ? 0.6872-37 设某种材料的局部导热系数按一块厚为 ? 的无内热源的平板，试：? (t ) ? ?0 (1 ? bt) 的关系式来变化， 对于由该材料做成的导出利用两侧面温度 t1 ( x ? 0), t 2 ( x ? ? ) 计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：? ? ?1 2 x ? 2 2 ? 2 ? ?1 ? 其中 ?1?2 为相应于 t1t 2 的导热系数， ? 为 x 处的导热系数。导出平板中温度沿 x 方向变化的下列两个公式：1 ? 2 x 2 2 ? t ( x) ? ??1 ? ? ?2 ? ?1 ? ?0 b ? ???1/ 2?1 b2qx 1 ?1 ? t ( x) ? ? ? t1 ? ? ? ?0 b ?b ?2-38 一厚δ 的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度 t1、t2。平壁的导热系数是温度的函数： λ （t）=λ 0（1+β t2） 。试对稳态导热给出热流密度的计算式。 解： 一维有内热源的导热 2-39 试建立具有内热源 ?? x ? ，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程 式（参考附图） 。 解：一维代入微分方程式为2d ? ? dt ?? ? ? A?x ?? ? x dx ?? ? ??x ? ? 0 dx ? ? ??2-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中 的温度分布。 ? 为常数。 解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为1 ? ? ?t ? ? ? ?r ? ? ? ? 0 r ?r ? ?r ?经过积分得? r ? r0 , t ? r ? 0, t ? t 0 因为所以得t ? c1 ln r ? c 2 ? r 2? ?rt?? 3 ? 3 ? t 0 ? t w ? ?r0 / ? t ? t ? ?r0 / ? ?r 3 ln r ? t 0 ? 0 w ? ln r0 ? 1 ln r0 ? 1 ?对其求导得 2-41 确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高 于 1600℃，冷却水平均温度为 110℃，表面传热系数为 12000W/(O?K)，氧化铀燃料棒与 包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为 2.22×10-4 O?K/W。包覆层的内外半径为 6.1 L及 6.5 L，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为 7.9W/(m?K)、14.2W/(m?K)。 解： 2-42 一具有内热源 ? 外径为 0 的实心圆柱，向四周温度为 t ? 的环境散热，表面传热系数为 h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对 ? 为常数的情形进行求解。 解：利用 2-33 题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：rd dt ? ( ) ? r?(r ) ? 0 dr dr （设 ? 为常数） ， dt dt r ? 0， ? 0；r ? r0， ? ? ? h(t ? t f )。 dr dr 其边界条件为： dt r ? h(t ? t f )。 ? 对于 ? 为常数的情形，积分一次得： dr ? r2 ? dt ?0 t ? c1 ln r ? ? c2 4 ? 再积分一次得： 由 r=0， dr ，得 c1 ? 0 ；?? ? ? r2 ? ? r0 ? dt ?? ? h(t ? t f )，得 ? h ?? ? c2 ? t f ? dr 2 ? ? 4 ? ?， 由 r ? r0 ， 2 ? ? ? r ? r ? r0 ? c2 ? 0 ? 0 ? ?tf 2 h 4 ? 2h 由此得： 。 A 2-43 在一厚为 2b，截面积为 C 的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体2 中。设沸腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为 ? （单位为 ?.m / m ） ，导热系数为 ? 〔单位为 W /(m.K ) 〕 ，物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度2 I 2 ?b 2 / 3?AC 。金属条的端部散热不予考虑。 ? ? ? r ?(r ) ? ? 0 (1 ? Ar) ， ? 0 ,A 为常数。在 r ? r0 处 2-44 一半径为 0 的实心圆柱，内热源为 t ? t 0 。试导出圆柱体中的温度分布。高??解：1 ? ? ?t ? ? ? ?r ? ? ? ? 0 r ?r ? ?r ?(2) (3)(1)dt ?0 r=0, dx r ? r0 , t ? t 0三式联立最终可解得? ?0 2 3 q r0 ? r 2 ? 4 A r0 ? r 3 ? t 0 36 t ,t ? 2-45 一厚为 ? 的大平板具有均匀内热源 ? ，X=0 及 X= ? 处的表面分别与温度为 f 1 f 2 的 t?流体进行对流换热，表面传热系数分别为 h1 及 h2。试导出平板中温度分布的解析表达式， 并据此导出温度最高点的位置。对于 h1=h2,tf1＝ 平板中的温度分布曲线。??????tf2及h1 ? h2 , t f 2 ? t f 1的情形定性地画出? 2-46 一厚为 7cm 的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为 30℃的流体中，内热源 ? ＝6 3 0.3 ? 10 W / m 。 对 流 换 热 表 面 传 热 系 数 为 450 W /(m .K ) ， 平 壁 的 导 热 系 数 为218 W /(m.K ) 。试确定平壁中的最高温度及其位置。 2-47 核反应堆的辐射防护壁因受 ? 射线的照射而发热， 这相当于防护壁内有 内热源，其中? ? ? ? ? 0 e ?ax 的? ? 0 是 X=0 的表面上的发热率，a 为已知常数。已知 x=0 处 t=t1,x= ? 处 t= t 2 , 试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数 ? 为常数。解：由题意导热微分方程d 2 t ? ?ax ? ? 0e ? 0 dx2 又 x=0 处 t=t1,x= ? 处 t= t 2?积分并结合边界条件可得? ? 0e ? a? dt ?0 令 dx t?? axt1 ? t 2 ?? ? ? 0 ? 0 e ? a? ? ? a 2? a 2? x ? t ? ? 0 1 ? a 2?1 ? a? ?t1 ? t 2 ? 1 ? e ? a? x ? ? ln ? ? a ? ?? 0 a? 可得：当外表面维持在恒定温度? ? ? 时，t 最大。 2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为 ? 的大平壁处理。内表面（x=0 处）绝热， ? ? ? t2。 射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源来表? ? ? ? ? 0 e ?ax ，a 为常数，x 是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试： 示，且导出器壁中温度分布的表达式。 确定 x=0 处的温度。 确定 x= ? 处的热流密度。 解： 边界条件? d 2t ? ? ?0 dx2 ?（1）dt ?0 r=0, dx r ? r0 , t ? t 0三式联立得(2) (3)? a?t?1 ? 0 ?a2?e? e ?ax ???? 0 a??? ? x ? ? t 2?? t2t?x=0 时；1 ? 0 ?a2?e? a??1 ??? 0 a?当 x= ? 时， t ? t 2 所以q ? ??dt 1 ?? e ?ax ? 1 dx a? 0??? ?，导热系数为 ?1 。导线外包有一层绝缘材料，2-49 一半径为 r1 的长导线具有均匀内热源其外半径为 r2 ,导热系数为 ?2 。 绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为 h， 环境温度为 t ? 。 过程是稳态的，试： 列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。 提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。? 1 d ? dt1 ? ? ?r ? ??0 ? ? 解：导线中温度场的控制方程为： r dr ? dr ?1 ? ；1 d ? dt2 ? ?r ??0 环形绝缘层中温度场的控制方程为： r dr ? dr ? 。边界条件：对 t1，r ? 0时，t1为有限；dt1 dt ? ?? 2 2 dr dr 。 dt dt t 2 , r ? r1时，t1 ? t 2 ,??1 1 ? ??2 2 dr dr ； 对 r ? r1时，t1 ? t 2 ,??1dt2 ? h?t 2 ? t1 ? dr 。 ? r2 ? t1 ? ? c1 ln r ? c2； r?1 第一式的通解为： r ? r2时， ?2 ?第二式的通解为： t 2 ? c1 ln r ? c 2 。常数 c1、c 2、c1 、c 2 由边界条件确定。????c 据 r=0 时， t1为有限的条件，得 1 ? 0 。其余三个条件得表达式为：r ? r1， ? ?c ? ? ? 2 ? ? ?r ? ?r1 ? ? ? c2 ? c1 ln r1 ? c2 ； ?1 ? ? 1 ? ? ??2 ? 1 ? ? ? ? ? r1 ? 4?1 ? 2?1 ? ? ?；?c ? ? ? ? r ? r2， ?2 ? 1 ? ? h?? c1 ln r2 ? c2 ? ? t f ? ? ? ?? ? ? r2 ? ? ?? ? ? ? ，由此三式解得： 2 2 ? ? ? ?r ?r ? ? ? ? c1 ? ? 1 ，c2 ? t f ? 1 ? 2 ? ln r2 ? ? hr ? 2?2 2?2 ? 2 ?，? 2 ?r1 2 ?r1 2 ? r2 ? ? ? ?r1 ? ? ln? ? ? t f 4?1 2hr2 2?2 ? r1 ? ? ? 。 2 2 2 2 ? ? ? ? ?r ? ?r ?r ?r ?r t1 ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ln? 2 ? ? t f 4?1 4?1 2hr2 2?2 ? r1 ? ? ? 所以 ； 2 2 ? ? ? ?r ?r ? ? t 2 ? t f ? 1 ? 2 ? ln r2 ? ? 1 ln r ? 2? 2?2 ? hr2 2 ? ? 。 c2 ?肋片及扩展面 2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率： 铝肋， ? ? 208 W /(m.K ) ，h=284 W /(m .K ) ，H=15.24mm， ? =2.54mm；2钢肋， ? ? 41 .5 W /(m.K ) ，h=511 W /(m .K ) ，H=15.24mm， ? =2.54mm；2mH ?解： （1）因为 所以2h?f ?th?mH ? th0.4997 ? ? 91.3% mH 0.4997??H ? 0.4997mH ?因为2h所以 2-51 在温度为 260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径 d=25mm，高 H=150mm。 该柱体表面受温度 f 16℃的气流冷却，表面传热系数 h=15 W /(m .K ) 。肋端绝热。试计 算该柱体的对流散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是 否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看， 是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其 一半的较短的肋好？?f ?th?mH ? th1.501 ? ? 56.9% mH 1.501??H ? 1.501t ?2? d 2t ? ? ?0 2 ? 解： dx ? hp?t ? t ? ? ? ??? s ? Ac dx Ac 又所以得? ? ??Ac Q0 mth?mH?? ?代入数据查表得， ? ? 40.1W当其他条件不变时 H ? 2H , ? ? 66.9W 由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍， 因此从充分利用金属的观点， 采用长 度为其一半的较短的肋较好。 2-52 在外径为 25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋， 相邻肋片中心线之间的距离 s=9.5mm, 环肋高 H=12.5mm,厚 ? ＝0.8mm。管壁温度2t w ? 200℃，流体温度 t f ? 90 ℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热系数为 110 W /(m .K ) 。 试确定每米长肋片管 （包括肋片及基管部分） 的散热量。? ? ; 解： H ? H ? ? / 2 ? 12.9mm A2 ? A ? ? 1.03?10 m?52查表得 ? ? 238 W/(m.K)1/ 2从图查得，3 ? ? 0.31 ( H ?) 2 ? h ? ??A2 ?? ? ? ? r1 ? 12.5 r2 ? r1 ? H ? ? 25.4mm ? f ? 0.88? ? 0 ? 2? ? r2 ? r1 ?h?t w ? t f ? ? 37.15W ? ? ? ? 肋片两面散热量为：肋片的实际散热量为： 两肋片间基管散热量：? ? ?0? f ? 32.7W? ? ? h?t w ? t f ?2?r1 s ? 9.021W ; n ? 1 ? 105 s. 总散热量为 ? Z ? n?? ? ? ? ? 4 过热蒸气在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套 ?管外径 d=15mm，壁厚 ? ＝0.9mm，导热系数 ? ? 49.1 W /(m.K ) 。蒸气与套管间的表面传 热系数 h=105 W /(m .K ) 。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的 0.6％，试确定套管应 有的长度。 解：按题意应使 ? h2ch?mh? ? 166.7 ，查附录得： mh ? arc?ch(166.7)? ? 5.81 ，? 0 ? 0.6%，h ? 0 ? 1 ch?mh? ? 0.6 100, ?m?hU 105 5.81 ? ? 48.75， H ? ? ? 0.119m ?3 ?A? 48.75 49.1 ? 0.9 ? 10 。2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜 套管时表面传热系数均为 h=25 W /(m .K ) 。管道壁温 0 ＝25℃。设蒸气流的真实温度为 70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的2做成的尺寸相同的两个套管。套管外径 d=10mm,厚 ? ＝1.0mm，高 H=120mm。气流流经两t? ? 390 W /(m.K ) ，钢的 ? ? 50 W /(m.K ) 。2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长 9cm，周界为 7.6cm，截面积为 1.95cm , 柱体的一端被冷却到 350℃（见附图） 。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对 流换热的表面传热系数是均匀的，并为 28 W /(m .K ) 。柱体导热系数 ? ? 55 W /(m.K ) ， 肋端绝热。试： 计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。22解： （1）m ? hp / ??Ac ? ? 14.09? ? ?0又肋片中的温度分布ch?m?x ? m ?? ch?m h?? 0 ? t 0 ? t ? ? ?510℃所以中间温度 x=H 时? ? 221 ℃因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当 x=H 时 ? 最大? max ?ch?m H? ＝265.6℃hp ? 0 th?mH ? ? 65.7W m?0(2)热量由冷却介质带走? x ?0 ?2-56 一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径 25 L，半圆的直径为 75 毫米。 设 容 器 壁面 温 度为 80℃， 空 气 温度 为 20 ℃ ，考虑 辐 射 影响 在 内的 表面传 热 系 数为 10W/(O?K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为 1.5W/(m?K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。 解： 2-57 一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为 60 L，高 170 L，导热系数λ =180W/(m?K)。为 增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋 10 片，肋厚 3 L，肋高 25 L。设摩托车 在奔驰过程中表面传热系数为 50W/(O? 空气温度为 28℃， K)， 汽缸外壁温度保持为 220℃。 试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解： 2-58 一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ =177W/(m?K)）做成的吸热板的厚 度δ =6 L，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离 L=200 L。吸热 板正面与盖板之间为真空。 在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为 800W/O， 管内被加 热水的平均唯独为 60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解： 2-59 一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ =15 L，管道的内外半径分别为 di=120 L，do=140 L，法兰外径 df=250 L。管道与法兰的导热系数为λ =45W/(m?K)。在 正常工况下，管道内壁温度为 300℃，周围空气温度为 20℃，法兰的表面传热系数 h=10W/(O?K)。试确定通过一对法兰损失的热量。 2-60 肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组 成，如附图 a 所示。附图 b 是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度 H=8 L，它分别与两块基本表面连接，两基本表面的温度相等，t0=tH。肋片与流体间的表面传热 系数 h=W/(O?K)，肋片的导热系数λ =200W/(m?K)，肋片厚δ =1 L。试确定肋片的面积 热阻。 2-61 一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为 h2 ,其侧面的表面传热系数为h1 ，其余条件与第 2-4 节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为t ? t? ch?m?H ? x ?? ? ?h2 / ??m??sh?m?H ? x ?? ? t0 ? t? ch?m H? ? ?h2 / ??m??sh?m H?并据此导出肋片散热量的计算式。 解：此问题得通解为： ? ? c1emx? c2 e ?mx , c1、c2由边界条件确定：x ? 0，? 0 ? c1 ? c2，x ? H， ? c1memH ? c2 me?mH ? h c1e mH ? c2 e ?mH ， ? ? 0 e ? mH ??m ? h2 ? c1 ? mH e ??m ? h2 ? ? e mH ??m ? h2 ? ， 由此得：?? ??? 0 e mH ??m ? h2 ? c2 ? ?mH e ??m ? h2 ? ? e mH ??m ? h2 ? ,?? ?? 0 e ? mH ??m ? h2 ?e mx ? ? 0 e mH ??m ? h2 ?e ? mx e ?mH ??m ? h2 ? ? e mH ??m ? h2 ? ch?m?H ? x ?? ? ?h2 ??m??sh?m?H ? x ?? ? ?0 ch?m H? ? ?h2 ??m??sh?m H?散热量：sh?m?H ? x ???? m? ? ?h2 ??m??ch?m?H ? x ???? m? ?d ? ? ? ??A? ? ? ??A? 0 | x ?0 ch?m H? ? ?h2 ??m??sh?m H? ? dx ? x?0 sh?m H? ? ?h2 ??m?ch?m H?? ? ?A? 0 m ch?m H? ? ?h2 ??m??sh?m H?多维导热 2-62 设有如附图所示的一偏心环形空间， 其中充满了某中储热介质 （如石蜡类物质） 白天， 。 从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化， 夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡 凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计，内外管壁分 别维持在均匀温度 t1 及 t 2 。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。 解：2-63 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为 t1 ? 80℃，t 2 ? 25℃，砖的导热系数为 1.5 W /(m.K ) ，试确定每米长烟道上的散热量。解：采用形状因子法计算，据已知条件? 8.156m b? ? ln?1.08 ? d? ? 所以 ? ? S? ?t1 ? t 2 ? ? 672.87W / m2-64 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在 均匀温度 t1 及 t 2 ，其余表面绝热。试： （1）画出等温线分布的示意图； （2）说明材料的导热 系数是否对温度分布有影响。 2-65 试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚 300mm，导热系数为 0.8 W /(m.K ) ，内外壁温分别为 400℃及 50℃。如果三面墙的内壁温度 t11 , t12 , t13 各不相等， 但均高于外壁温度，试提出一个估算热损失范围的方法。 解： ?＝?s?t ? 0.8 ? 0.15?x?400? 50? ? 0.8 ? 0.15? 0.30? 350 ? 12.6W 。S?2?l1 ?t l1 ? t l 2 ? t l 3 ? 作为一种估算可以取 3 作为内侧有效温度计算 ?t 。2-66 一根输送城市生活用水得管道埋于地下 3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ＝500mm。土 壤的导热系数为 1W/(mK),计算在附图所示条件下每米管道的散热量；在一个严寒的冬天， 地面结冰层厚达 1m 深，其它条件不变，计算此时的散热量。 解： 2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合 下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样： （1） 四边均为给定温度； （2） 四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度； （3） 四边中有一个边为给定热流（不等于零） ，其余三个边中至少有一个边为给定温度； （4） 四边中有一个边为第三类边界条件。 解： 一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值； （1 （2）一样，理由同上； (3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数； (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。 2-68 一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为 0.5 ? 0.75m ? 0.75m 的立方体，其中顶面尺寸为0.75m ? 0.75m 。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温，其导热系数为 0.02 W /(m.K ) ；冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温度为 30℃。设护板很薄且与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失 在 45W 以下。 解：设发泡塑料的厚度为 ?x 采用形状因子法计算 其 S中?x ?x ?x 2 ?0.75 ? 2 x ? ? 0.54 ? ?0.5 ? 2?x ? ? 4 ? 0.15?x ? 2 ? ?0.75 ? 2?x ? ? ?0.5 ? 2?x ? ? 2 ? ?0.75 ? 2?x ?2 ? ?x 又 ? ? S? ?t1 ? t 2 ?代入数据解得? 2??0.75 ? ?x ?2 ? ?0.75 ? 2?x ??0.5 ? 2 x ? ? 0.54 ? ?0.75 ? 2?x ? ? 2 ? ?0.75 ? 2 x ??0.5 ? 2 x ??x ? 0.03m热阻分析2-69 试写出通过半径为 r1 , r2 的球壁的导热热阻的表达式。?＝解：球壳导热热流流量为： 2-70 试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出 表 2-2 中第 5，6 栏所示固体的导热热阻。 解：4???t1 ? t 2 ? ?t 1 r1 ? 1 r2 R? ? 1 r1 ? 1 r2 ， ? 4?? 。R?又 ? ? S? ?t1 ? t 2 ? 所以?t ?R?1 S?R1 ? ln第五栏：?d1 ? d 2 ?2 ? 4w2 ? ?d1 ? d 2 ?2 ? 4w2 ?d1 ? d 2 ?2 ? 4w2 ? ?d1 ? d 2 ?2 ? 4w2/ 2??lb? ? R2 ? ln?1.08 ? / 2??l d? ? 第六栏：2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为 A1 , A2 ,导热系数分 别为 ?1 , ? 2 。 如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度 t1 ,t 2 ， 试导出通过该大平板的 导热热量计算式。 解： R1 ? ? / A1?1 ; R2 ? ? / A2 ?2 热阻是并联的，因此总热阻为R1 .R2 ? ? ` R1 ? R2 A1?1 ? A2 ?2 ?t ?t 2 ? t1 ?? A1?1 ? A2 ?2 ? Q? ? R ? 导热总热量： R?2-72 在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流 密度 q，该加热层温度为 t h 。内管内部被温度为 t i 的流体冷却，表面传热系数为 hi 。外管的 外壁面被温度为 t 0 的流体冷却，表面传热系数为 h0 。内外管壁的导热系数分别为 ?i , ?0 。 试画出这一热量传递过程的热阻分析图，并写出每一项热阻的表达式。Ri ? R0 ?r2 ? r1 1 ? ; Ri ? 2?r2 ?i 2?r1 hi r3 ? r2 1 ; R0 ? 2?r2 ?0 2?r2 h0解：2-73 一块尺寸为 10 mm ? 10 mm 的芯片（附图中的 1）通过厚 0.02mm 的环氧树脂层（附图 中 2）与厚为 10mm 的铝基板（附图中的 3）相联接。芯片与铝基板间的环氧树脂热阻可取?4 2 为 0.9 ? 10 m .K / W 。芯片与基板的四周绝热，上下表面与 t ? ＝25℃的环境换热，表面 4 2 传热系数均为 h=150 W /(m .K ) 。 芯片本身可视为一等温物体， 其发热率为 1.5 ? 10 W / m 。2铝基板的导热系数为 2600 W /(m.K ) 。 过程是稳态的。 试画出这一热传递过程的热阻分析图， 并确定芯片的工作温度。 提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。解：设芯片的工作温度为 t℃芯片上侧面传热量 ?1 ? hA?t ? t ? ??2 ? A芯片下侧面传热量?1 ? 2 1 ? ? ?1 ?2 h4 2t ? t?其中 Q ? qA, Q ? ?1 ? ? 2 ; q ? 1.5 ?10 w / m代入数据可得 t ? 75.35 ℃。 2-74 人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼，很少考虑节能与传热特性。随着世界范 围内能源危机的发生以及人们生活水平的提高， 节能与舒适已经成为建筑业的一个重要考虑 原则。采用空心墙使考虑节能的一种有效手段。以居民的传墙结构如附图所示。已知室内温 度为 20℃，室外温度为 5℃；室内墙面的表面传热系数为 7W/(m2K)，室外为 28W/(m2K)； 第一层塑料板厚 12mm，导热系数为 0.16W/(mK),第二层厚 mm，其中上部杨木层的导热系 数为 0.141W/(mK)，下部为空气；第三层为砖，厚 200mm，导热系数为 0.72W/(mK)。试对 于图示的这一段墙体画出热阻网络，并计算其散热损失。 解： 2-75 有一管内涂层的操作过程如附图所示。在管子中央有一辐射棒，直径为 d1 ，其外表面 发出的每米长度上的辐射热流密度为 qr ，管内抽成真空；涂层表面的吸收比很高，可近似 地看成为黑体。管子外表面温度恒定为 t s 2 ，涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在 t s1 。 试： （1） 导出稳态条件下用 qr , t s 2 , r2 , r3 及管壁导热系数 ? 表示的管壁中的温度分布表达式。, （2）设 t s 2 ＝25℃， ? ＝15 W /(m.K ) ， r2 ? 35mm r3 ? 48mm，并要求 t s1 应达到 150℃，求 qr 之值。 解：(1)管子内壁面的热流量为： ?＝?d1lq r ，稳态条件下有：??2? ?t ? t s 2 ? ? d1q r t ? d1 q r ln?r3 r ? ? t s 2 2? 即 t ? t s1 ? d1qr ln?r r2 ? / ?2? ? ，或： ln?r3 4? ， 。2??l ?t s1 ? t s 2 ? 2???t s1 ? t ? ? ?d1lqr ? ?d1lqr ln?r1 r2 ? ，在任一直径 r 处温度为 t，则有： ln?r r2 ? ，2? ?t s1 ? t s 2 ? 2 ? 15? ?150 ? 25? ? ? 2.375? 106 W m 2 d1 ln?r3 r2 ? 0.005ln?48 35? (2) ， 2???t s1 ? t s 2 ? q L ? ?d1qr ? ? 3.7 ? 104 W m ln?r3 r2 ? 每米长度上热负荷 。 qr ?2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面 析出 C O2 ,水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放， 并有 5℃的空气以 0.6m/s 的流速吹过。苹果每天的发热量为 4000J/kg。苹果的密度? ? 840kg / m3 ， 导 热 系 数 ? ＝ 0.5 W /(m.K ) ； 空 气 与 苹 果 间 的 表 面 传 热 系 数h=6 W /(m .K ) 。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为 80mm 的圆球 处理。21 ? ? 2 ?t ? ? ?r ??? ?0 2 解：利用有内热源的一维球坐标方程： r ?r ? ?r ??d ? 2 dt ? c dt r ? dt r3 2 ? ?r ? ? ?r ? / ? r 2 ?? ? ?? 1 ? ? ? ? ? c1 dr ? dr ? 3 3 r2 ， ， dr ， dr ?c r2 ? t ? ? ? ? ? 1 ? c2 6 r ?t dt r ? 0， ? 0；r ? R ? ? ? h?t ? t ? ? ?r dr 边界条件为： 。为满足第一边界条件， c1 必须为 0。?? r 2 ? ? ? r ? ? ? ? ? ? ? / ? ? ? h ?? ? ? ? ? c 2 ? ? t ? ? ? ? 3 ? ? ?? 6 ? ，即： 代入第二条件： ? ? ?? r 2 ? ? r? ? ? ? ?R ?R 2 ? h ?? ? ? / ? ? c 2 ? ? t ? ? ? 6 ? c2 ? ? ? t? 3 ? ?? ? ，由此得： 3h 6? ， ? ? ?R ? 2 t ?r ? ? ? R ? r 2 ? tm 3h 6? 温度分布为： ， ? ? ? ?R ?R ?R 2 t0 ? ? ? t? ts ? ? h? 3h 6? 3h 由此得：当 r ? R 时， ；当 r=0 时， 。 ? ? ?R ??4 ?? ?R 3 ? ? 4?R 2 h?t s ? t ? ? ts ? ? t? t s 也可由稳态热平衡得出： ? 3 ? 3h ，由此得： ，??4000 J 4000 J ? ? 38.9W m 3 3 1.190 ? 10 m ? 24 ? 3600 s 102 .8m 2 s ， W 38.9 3 ? 0.04m ? ?R m t s ? 5℃ ? ? 5℃ ? ? 5℃ ? 0.086 ? 5.09℃ ℃ 3h 3 ? 6W m 2 K ， ? ?＝4000 J m 3 day ??5????t 0 ? 5℃ ?? ?R ?R 2 38.9 ? 0.04℃ ? ? 5.09 ? ? 5.09 ? 0.02 ? 5.11 ℃ 3h 6? 6 ? 0.5 。2 32-77 在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为 t1 （x=0 处）及 t 2 常数，x=0 处的内热源强度为 ? 0 。试确定该平板中内热源 ?(x) 的表达式。 解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为（x= ? 处） 。平板内温度分布为 ?t ? t1 ? /?t 2 ? t1 ? ? c1 ? c2 x ? c3 x 。其中 c1 , c2 , c3 为待定??平板内温度分布为 ?t ? t1 ? /?t 2 ? t1 ? ? c1 ? c2 x ? c3 x2? d 2t ? ? ?0 dx2 ?3又 x ? 0, t ? t1 ; x ? ? , t ? t 2 ；x=0 处的内热源强度为 ? 0 两次积分及边界条件可得??? ?0? ? ?t ?t ? ? ?? x ? ? 6 x 2 ? 2 3 1 ? 02 ? ? ?0 ? ? ? ? ?? ? ? ?即内热源的表达式。 2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升， 可把肌肉看成是半径为 2cm 的长圆柱体。3 ? W 肌肉运动产生的热量相当于内热源，设 ? ? 5650 / m 。肌肉表面维持在 37℃。过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为 0.42 W /(m .K ) 。21 d ? dt ? ? d ? dt ? ? ? r? ? ? ? ? 0, ? r? ? ? ??r r dr ? dr ? dr ? dr ? 解：如右图所示，一维稳态导热方程 ，? ? ? dt ?r 2 dt ?r c1 ?r 2 c1 r? ?? ? c1， ? ? ? ，t ? ? ? ln r ? c2 dr 2 dr 2? ?r 4? ? 。 2 ? ? dt ?R ?R 2 r ? 0， ? 0， c1 ? 0；r ? R，t ? t w，t w ? ? ? ? c2，c2 ? ? tw dr 4? 4? ， 2 2 2 2 ? ? ? ?r ?R ? R ?r ?t ? ? ? t? ? ? ? tw 4? 4? 4? ，最大温度发生在 r=0 处， 2 2 ? ?R
t 0 ? t w ? ?t max ? ? ? 1.35℃ 4? 4 ? 0.42 。??2-79 一日式火锅的手柄为圆锥形空心圆柱，如附图所示。今将其简化成为等直径圆柱体。 设： 圆筒内、 外表面各为 2W/(m2K)及 10W/(m2K)， 直径分别为 25mm 与 30mm， 柄长 90mm， 筒体内、外流体温度为 15℃，手柄与锅体相接部分的温度为 70℃。试计算：(1)手柄局部温 度为 35℃处的位置；(2)上述条件下手柄所传递的热流量。 解： 2-80 北极爱斯基摩人的住屋用压紧的雪做成，长呈半球形，如附图所示。假设球的内径为 1.8m，球壁厚 0.5m，压紧的雪与冰的导热系数均为 0.15W(mK)。一般情况下室外温度 t∞ =-40℃， 表面传热系数为