正弦稳态交流电路分析电路的分析

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-14 12:34 标签： 正弦稳态电路习题
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正弦稳态电路的分析与计算
&&正弦稳态电路是正弦交流电路最基本理论 ,在学习过程中关键是掌握基本概念和分析与计算.
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请问大家这道题我涂黄色的这两部是怎么计算出来的看的不是很懂，这个结点法例题它是怎么取的，到了这一张，感觉公式多了好多，有点乱。
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我觉得应该是电容下方节点为参考节点，电阻上方为1，电感左侧为2。
所以 (1/R+1/jwL)Un1-(1/jwL)Un2=-gU1
一变换应该就是第一个黄色部分的公式了 书上写的太简略了第二个黄色部分应该就是通过KCL列出的吧。我也才学不久，你姑且当参考。
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> 第7章 正弦稳态电路分析
第5节 正弦稳态电路的功率
一、有功功率
无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为 。其端电压和端电流分别为 。
二端网络 N 吸收的瞬时功率为
平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即
在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，称为平均功率，又称有功功率（ active power ），单位为瓦（ W ）。
有功功率是真正由来做功的功率，由网络中的电阻元件产生。 称为二端网络的功率因数（ power factor ）， 又称为功率因数角。
二、无功功率和视在功率
无功功率表示网络与电源进行能量交换的规模，由网络中的储能元件产生。单位是乏（ var ）。
单位是伏安（ VA ）。
设二端网络的等效阻抗为
则该二端网络的等效电阻为
该二端网络的等效电抗为
图 7.5-1 中， ，则 ， ，根据各功率的定义，可以得到
1 、电阻元件， Z=R ， ， ，则
电阻元件只从电路中吸收能量，而不与电路作能量交换；
2 、电感元件， ， ， ，则
电感元件不耗能，只与电路作能量交换；
3 、电容元件， ， ， ，则
电容元件也不耗能，只与电路作能量交换。
三、复功率
二端网络的端电压为 ，端电流为 ，设端电流的共轭相量为 ，则定义 和 的乘积为复功率（ complex power ），即
如果二端网络中含有 n 个元件，则有功、无功、复功率都守恒
但是，视在功率不守恒
例 7.5-1 图 7.5-2 所示电路中， ，角频率 ， ，电路吸收的有功功率 P=200W ，求电阻 R 和电感 L 。
解：由 KVL 可得
因为电路吸收的有功功率就是电阻 R 吸收的有功功率，即
所以，电阻
所以，电感
例 7.5-2 图 7.5-3 所示正弦稳态电路中，已知电压源 ，电流源 ，试分别求出电压源和电流源发出的总有功功率。
解：根据功率守恒性，电压源和电流源所发出的总有功功率，就是 1 &O和 2 &O电阻吸收的有功功率之和，因此，只要先求出通过 1 &O电阻的电流 和通过 2 &O电阻的电流 就可以了。
设电流源两端的电压为 ，列写节点电压方程，
代入参数，得
因此，电压源和电流源发出的总有功功率为
四、最大功率传输
一个含源的二端网络，总可以用一条电压源 和等效阻抗 Zo 相串联的戴维南等效支路来替代，如图 7.5-4 所示。
设电压源的等效阻抗为 ，负载阻抗为 。
则电路中的电流
电流的有效值为
负载 获得的有功功率实际就是 中的电阻部分 获得的有功功率，所以，负载获得的功率为
1 、负载 的电阻部分 和电抗部分 皆可调
式中， ，欲使 PL 达到最大，可先令 ，即 ，这时，
再调节 RL ，使 PL 达到最大，令 ，即
因此，当负载阻抗与电源等效阻抗互为共轭复数， 时，即
负载获得最大功率，称为共轭匹配（ conjugate matching ）。这时获得的最大功率为
2 、负载 的阻抗角 固定，而阻抗模 可变
有些情况下，负载是电阻性设备，即 ， ，这时， ， ，通过调节 RL 使负载获得最大功率。
负载获得的功率为
当负载为一个电阻时，负载获得最大功率的条件是负载电阻与电源等效阻抗的模相等，即模匹配（ modular matching ）。
模匹配时负载电阻获得的最大功率为
1 、当负载 和 皆可调时，采用共轭匹配，
2 、当负载为纯电阻 时，采用模匹配，
3 、一般情况下，负载在模匹配时获得的最大功率比共轭匹配时要小。
例 7.5-3 电路如图 7.5-5 所示， ，负载为以下两种情况：（ 1 ）负载 为可变电阻，（ 2 ）负载 为可变阻抗（ RL 、 XL 均可调），试问负载分别为何值时获得最大功率，并求最大功率值。
解： 电压源的等效阻抗为
（ 1 ）负载为可变电阻时，欲使负载获得最大功率，则应采用模匹配，，即负载 ZL=RL=7.07 &O时获得最大功率，最大功率为
（ 2 ）负载为可变阻抗，即 RL 、 XL 均可调时，欲使负载获得最大功率，则应采用共轭匹配，，即负载 时获得最大功率，最大功率为，显然，负载采用共轭匹配时获得的最大功率比采用模匹配时要大。
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