拉伸法测杨氏模量数据实验中当整条金属丝被拉伸,应测量哪一段记入原始数据中?为什么?

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大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量
导读:用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析,杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量,只决定于金属材料的性质,它是表征固体材料性质的重要物理量,杨氏弹性模量测量的常用方法:,从而计算出杨氏弹性模量,2、静态拉伸法(本实验采用此法),③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量,如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率,用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析 一、引入 杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量,它与固体材料的几何尺寸无关,与外力大小无关,只决定于金属材料的性质,它的国际单位为:牛/米2(N/m2),它是表征固体材料性质的重要物理量,是选择固体材料的依据之一,是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法: 1、万能试验机法:在万能试验机上做拉伸或压缩试验,自动记录应力和应变的关系图线,从而计算出杨氏弹性模量。 2、静态拉伸法(本实验采用此法),它适用于有较大形变的固体和常温下的测量,它的缺点是:①因为载荷大,加载速度慢,含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量;③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。 3、动态悬挂法:将试样(圆棒或矩形棒)用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量,如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率,就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点,具有实用价值,是国家标准规定的一种测量方法。 本实验学会用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。 二、实验原理 1、弹性形变:物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时,撤走外力之后,形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。 2、弹性形变类型:对固体来说,弹性形变可分为四种:①伸长或压缩的形变(应变);②切向形变(切变);③扭转形变(扭变);④弯曲形变。 3、基本原理(胡克定律):一根粗细均匀的金属丝,长度为L,截面积为S,将其上端固定,下端悬挂砝码,于是,金属丝受外力F作用而发生形变,伸长了?L,比值F/S是金属丝单位面积上的作用力,称为胁强(正应力);比值?L/L是金属丝的相对伸长,称为胁变(线应变)。根据虎克定律,金属丝在弹性限度内,它的胁强与胁变成正比, 即F?LFL4FL?E?即E? 2SLS?L?D?L式中比例系数E就是杨氏弹性模量,D为钢丝直径。 4、由于伸长量?L的值很小,用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量(简称光杠杆放大法)。逐差法处理数据有能充分利用测量数据,减小误差。同时还可以绕过一些具有定值的未知量,而求出所需的实验结果的好处。用逐差法处理数据的应用条件:自变量等间距变化,且与因变量之间的函数关系为线性关系。 1弹性限度之内―胡克定律;2?很小―光杠杆放5、 本实验中必须满足以下的实验条件:○○3d一般取0.2―0.5mm的低碳钢丝为宜―钢丝直径d大原理推导过程所用的近似条件;○4要求钢丝粗细均匀,不能有锈蚀,如果太粗,则因伸长量过小,引起?n测量困难;○如果钢丝过细,则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。 三、实验中注意:实验测量中,发现增荷和减荷时读数相关差较大,当荷重按比例增加时, ?n不按比例增加,应找出原因,重新测量。这种情况可能发生的原因有: 1、 金属丝不直,初始砝码太轻,没有把金属丝完全拉直。 2、 杨氏弹性模量仪支柱不垂直,使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动,摩擦阻力太大。
1 3、 加减砝码时动作不够平衡,导致光杠杆足尖发生移动。 4、 上下夹头未夹紧,在增荷时发生金属下滑。 5、 实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器,使读数发生变化。 6、 金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。 四、误差分析 本实验中,d和?n的测量误差对结果影响最大,两者均应进行多次测量。 1、镜尺之间的距离D,从放大倍数考虑似乎D越大越好,但从误差均分原则考虑,D不需要过大,一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时,应尽可能把尺放水平。只要倾角小于5?,?D就不会超过1cm,这对初学者是容易办到的。 2、光杠杆前后足连线的垂直距离b,大约为7cm左右,要仔细测量。一般将光杠杆取下,在平整的纸上按下三足的印迹,然后用削尖的铅笔和直尺作垂线,用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小,且仔细测量,使?b控制在0.05cm以内是可能的。 3、对应?n的荷重变化量F,是8块砝码的质量,每块砝码质量为1kg,经物理天平校正其误差?m?1g,重力加速度g的误差可以和?一样处理,即在计算时多取一位有效数字,使?g/g成为微小误差―较其它误差小一个数量级,这样就可能忽略不计。但应注意,实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等,因此要定期校验。 4、钢丝直径d如果太粗,则因伸长量过小,引起?n测量困难;如果钢丝过细,则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2―0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀,不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次,取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当,相对误差可小于1%。 5、荷重变化时望远镜中读数的变化值?n,因各人操作技巧的不同而有较大差别,因此要采用多次测量,并用逐差法处理数据。 由以上误差讨论可知, d和?n的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论,没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。 五、 数据据处理强调 a) 要用逐差法计算?n 实验中每次在金属丝下端增中一个砝码(1kg),记录望远镜中的标尺读数ni增(i?1,2,3,?8),然后再每次减去一个砝码,记录望远镜中的标尺读数ni减(i?1,2,3,?8),取两者的平均ni?(ni增?ni减)/2,用逐差法求?n如下: ?n?1?1???(n5?n1)?(n6?n2)?(n7?n3)?(n8?n4)?? 这样做既充分利用了4?4?测量数据,又保持了多次测量的优点,减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值: ?n??1?(n8?n7)?(n7?n6)?(n6?n5)?(n5?n4)?(n4?n3)?(n3?n2)?(n2?n1)?7
?1(n8?n1) 72
结果只有头尾两个数据有用,中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。 b) 注意单位的统一 在利用公式E?8mgLD1?计算杨氏弹性模量E时,应把所有物理量的单位均化成2?db?n2国际单位,此时计算出来E的单位为国际单位:N/m。 c) 如本实验不用逐差法,可用作图法处理数据: 把E?8mgLD1?改写成: 2?db?n8LD?n??F?KF 2?dbE8LD?d2bE由此式作?n?F图线,应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K,再由K?即可计算出E。
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力的增量,本来方程是直接给出力的,但涉及钢丝原长,两边取增量得到正比例关系,方便计算拟合。
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△F是力的增量。具体到不同情境有不同解释
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实验1 拉伸法测量杨氏模量
杨氏弹性模量(以下简称杨氏模量)是表征固体材料性质的重要的力学参量,它反映材料弹性形变的难易程度,在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法,后两种方法测量精度较高;本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量,因涉及多个长度量的测量,需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】
1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4. 掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】
杨氏模量测量仪(包括砝码、待测金属丝)、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜
【实验原理】
1. 杨氏模量的定义
本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用后的F?L伸长或缩短。按照胡克定律:在弹性限度内,弹性体的应力与应变成正比。 SL
设有一根原长为l,横截面积为S的金属丝(或金属棒),在外力F的
作用下伸长了?L,则根据胡克定律有
式中的比例系数E称为杨氏模量,单位为Pa(或N·m –2)。实验证明,杨氏模量E与外力F、金属丝的长度L、横截面积S的大小无关,它只与制成金属丝的材料有关。若金属丝的直径为d,则S?1
4?d,代入(1-1)式中可得
(1-2)式表明,在长度、直径和所加外力相同的情况下,杨氏模量大的金属丝伸长量较小,杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此,杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸(或压缩)形变的能力。实验中,测量出F、L、d、?L值就可以计算出金属丝的杨氏模量E。
2. 静态拉伸法的测量方法
测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对金属丝F,测出金属丝的伸长量?L,即可求出E。金属丝长度L用钢卷尺测量,金属丝直径(1-2)
d用螺旋测微计测量,力F由砝码的重力F?mg求出。实验的主要问题是测准伸长量?L,伸长量一般很小,约10mm数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。为了使测量?L更准确些,采用测量多个
?L的方法以减少测量的随机误差,即在金属丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录长度;通过逐差法(参考绪论)求出?L。考虑到读数显微镜物镜的放大倍率为X和砝码的重力F?mg,拉伸法测量杨氏模量的实验公式为
?d?L2 (1-3)
3. 测量结果的不确定度估计
根据间接测量量的不确定度合成法则(参考绪论),杨氏模量E的相对不确定度计算式为:
E??um??2ud??u?L??uL??uX??????????????? (1-4) ?L??X??m??d???L?22222
4. 对实验条件的分析(实验设计项目)
本实验利用显微镜测微小长度变化,根据(1-3)式测量金属丝的杨氏模量E,试分析测量时须满足哪些实验条件?有哪些因素将导致系统误差的产生?请读者根据实验要求,理论联系实际地讨论提高测量结果E的精确度的方法和途径。
【仪器介绍】
1. 杨氏模量测量仪
杨氏模量测量仪的基本结构如图1-1所示。主要包括以下两部分:
金属丝支架和砝码:杨氏模量仪的底座是一个水平底座,四个角下都有螺旋底脚12,用于调节底座水平。在两根立柱之间有上下两个横梁。待测金属丝(长约
80cm)的上端被上梁侧面的夹板1夹牢,下端用小夹板夹在连接方框上,方框下旋进一个螺钉吊起砝码盘7,框子的侧面固定一个十字叉丝板6,下梁一侧有连接框的防摆动装置,只需将两个螺丝5调到适当位置,就能够限制增减砝码引起的连接框的扭转和摆动。
读数显微镜装置:测微目镜和带有物镜的镜筒、磁性底座(带锁紧钮支架,支架纵向、横向、升降三个方向可微调)。
2. 测微目镜
测微目镜也称测微头,常作为精密光学仪器的附件,例如在内调焦平行光管和测角仪上均装有这种目镜;它也可单独使用,直接测量非定域干涉条纹的宽度或由光学系统所成实像的大小等。其主要特点是量程小(0~8mm),但准确度较高。
图1–1杨氏模量测量仪
1.上梁夹板 2.上梁水平调节镙钮 3.金属丝 4.立柱 5.防摆动装置调节镙钮
6.十字叉丝板 7.砝码盘 8.读数显微镜锁紧镙钮 9.读数显微镜 10.支架锁紧
镙钮 11.磁性底座 12.螺旋底脚
图1-2是测微目镜的结构示意图。目镜筒1与本体盒2相连,利用固定螺丝8和接头套筒7可将测微目镜固定在特定的支架上,亦可装在诸如内调焦平行光管、测角仪、生物显微镜等仪器上作可测量目镜用。目镜焦平面的内侧装有一块量程为8mm的刻线玻璃标尺3,其分度值为1mm,在该尺下方0.1mm处平行地放置一块由薄玻璃片制成的活动分划板
4,上面刻有斜十字准线和一平行双线。人眼贴近目镜筒观察时,即可在明视距离处看到玻璃标尺上放大的刻度线和活动分划板上的斜十字准线和平行双线(见图1-3)。活动分划板的框架与由读数鼓轮6带动的丝杆5通过弹簧(图中未画出)相连。当读数鼓轮顺时针旋转时,丝杆便推动分划板沿导轨垂直于光轴向左移动,通过目镜就观察到准线交点和平行双线向左平移,此时连接弹簧伸长;当鼓轮逆时针旋转时,分划板在弹簧恢复力的作用下,向右移动,准线交点和平行双线亦向右平移。读数鼓轮每转动一圈,准线交点及平行双线便平移1mm。在鼓轮轮周上均匀地刻有100条线,即分成100小格,所以鼓轮每转过1小格,平行双线及斜准线交点相应地平移0.01mm。当准线交点(或平行双线中的某一条)对准待测物上某一标志(如长度的起始点或终点)时,该标志位置的读数等于玻璃标尺上的整数毫米值,加上鼓轮上小数位的读数值,以mm为单位时,应估读到小数点后3位。由于测得的结果为初读数和末读数之差,因此,在实际测量中,为方便计,常常以平行双线中的某一条为测量准线。
使用测微目镜时应注意以下几点:
(1) 测量时先调节目镜与活动分划板的间距,看清楚准线和平行双线。
(2) 调节整个目镜筒与被测实像的间距,使在视场中看到被测的像最清晰,且与准线无视差,即二者处在同一平面上,当测量者上下或左右稍微改变视线方向时,两者间没有相对位移,这是测微目镜已调整好的标志。只有无视差,才能保证测量精度。
(3) 测量过程中,应缓慢转动鼓轮,且沿一个方向转动,中途不要反向。因为丝杠与螺母纹间有空隙,称为螺距差(也称空程差)。当反向旋转时,必须转过此间隙后活动分划板(准线)才能跟着螺旋移动。因此若旋过了头,必须退回一圈,再从原方向旋转推进,重测。
(4) 要求准线交点不得移出刻度尺所示的刻度范围,如准线已达到刻度尺一端,则不能再强行旋转测微鼓轮。
图1–2 测微目镜结构图图1–2 分划板
1.目镜 2.本体盒 3.玻璃标尺 4.活
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用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范 实验报告示范 1实验名称:用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一.实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量;掌握光杠杆法测量微小变化量的原理;学习用逐差法处理数据。二.实验原理长为 ,截面积为 的金属丝,在外力 的作用下伸长了 ,称 为杨氏模量(如图 1) 。设lSFl?lSFY/?钢丝直径为 ,即截面积 ,则 。d42/d??2ldY???伸长量 比较小不易测准,因此,利用光杠杆放大原理,设计装置去测伸长量 (如图 2) 。 l? l?由几何光学的原理可知, , 。nLbnbl????220)( nbdFlLY??28?图 1 图 2三.主要仪器设备杨氏模量测定仪;光杠杆;望远镜及直尺;千分卡;游标卡尺;米尺;待测钢丝;砝码;水准器等。四.实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪2.测量钢丝直径3.调整光杠杆光学系统4.测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加 2 个砝码。记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值 。0n(2) 依次增加 1 个砝码,记录相应的望远镜读数 。''',,721n,L(3) 再加 1 个砝码,但不必读数,待稳定后,逐个取下砝码,记录相应的望远镜读数 。'''' ,,0167n,L(4) 计算同一负荷下两次标尺读数( 和 )的平均值 。'in'i 2/)(''ii??(5) 用隔项逐差法计算 。?5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离 和钢丝长度;用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖L连线的垂直距离 。b6.进行数据分析和不确定度评定,报道杨氏模量值。实验报告示范 2五.数据记录及处理1.多次测量钢丝直径 d表 1 用千分卡测量钢丝直径 (仪器误差取 0.004 )?dm测量部位 上 中 下测量方向 纵向 横向 纵向 横向 纵向 横向 平均)(md0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.i??.64 .16 .25 .36 .25 .01 0.278钢丝直径 的:A 类不确定度 )1(/)(1)()1()( 22 ?????ndndndu iiA0.0024 mm?6/0278.4B 类不确定度 mm23.3)(???duB总不确定度 0.0034 mm?)(22duBAC相对不确定度 0.48%??710.34)(duCr测量结果 ????%48.0)()71mr2.单次测量:用米尺单次测量钢丝长 、平面镜与标尺间距 ,用游标卡尺测量光杠杆长 l Lb(都取最小刻度作为仪器误差,单次测量把 B 类不确定度当作总不确定度处理)表 2 钢丝长 、平面镜与标尺间距 、测量光杠杆长 单位:l bm测读值 不确定度 相对不确定度l663.0 0.58 )(lur0.087%L907.5 0.58 L0.064%b75.86 0.012 r0.016%(计算方法:不确定度=仪器误差/ )3实验报告示范 33.光杠杆法测量钢丝微小伸长量表 3 测量钢丝的微小伸长量?标尺读数 )(cm砝码重量(千克力) 加砝码时 减砝码时 平均 2/)(''in?隔项逐差值 )(cmni?2.00 '0n1.80 '0n1.88 01.843.00 '12.01 '12.09 12.05-400.754.00 '22.20 '22.27 22.235.00 '32.38 '32.44 3n2.41 5n- 10.746.00 '4n2.56 '4n2.61 42.597.00 '52.78 '52.79 52.79-620.748.00 '62.96 '62.98 62.979.00 '73.13 '73.15 7n3.14-7n30.73所以,在 F=4.00 千克力作用下,标尺的平均变化量 Δn=0.74 cmΔn 的总不确定度 cmnuBC012.)()(???Δn 相对不确定度 %16.0)(??ur(注:为了简化不确定度评定,这里我们可以不严格地把 B 类不确定度当作总不确定度,并且把标尺最小刻度的 1/5 当作“仪器误差” ,即 )nu302./.??4.计算杨氏模量并进行不确定度评定由表 1、表 2、表 3 所得数据代入公式 可得钢丝的杨氏模量的:nbdFlLY??28?近真值 = (N/m2).75]107.[4. 998 ????????nbdFlLY? 10.相对不确定度 2222 )]([)]([)([)()]()( nuuLlu rrrrrr ??? 226..08.4..0 %98.?总不确定度 (N/m2)YrC??)(1测量结果 ?????%98.)(/212YumNr
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font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 侵权处理办法参考版权提示一文:&/strong>&a href=&https://www.jinchutou.com/h-59.html& target=&_blank& textvalue=&https://www.jinchutou.com/h-59.html&>https://www.jinchutou.com/h-59.html&/a>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>&&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>1、如涉及内容过多,需要发送邮箱,请电子邮箱到,我们会及时处理;&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>2、系统一旦删除后,文档肯定是不能下载了的,但展示页面缓存需要一段时间才能清空,请耐心等待2-6小时;&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>3、请版权所有人(单位)提供最起码的证明(证明版权所有人),以便我们尽快查处上传人;&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>4、请文明对话,友好处理;&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>5、为了杜绝以前再有类似的侵权事情,可以为我们提供相应的关键字,便于管理人员添加到系统后能有效排除和抵制与您(贵单位)相关版权作品上传;&/span>&/p>&p>&span id=&_baidu_bookmark_end_5& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&span id=&_baidu_bookmark_end_3& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&/p>" /> &span style=&color: rgb(85, 85, 85); font-family: 微软雅黑; background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 为了维护合法,安定的网络环境,本着开放包容的心态共建共享金锄头文库平台,请各位上传人本着自律和责任心共享发布有价值的文档;本站客服对于上传人服务前,有以下几点可提前参阅:&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(85, 85, 85); font-family: 微软雅黑; background-color: rgb(255, 255, 255);&>1、本站上传会员收益见:&a href=&https://www.jinchutou.com/h-36.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/h-36.html&/a> &/span>&/p>&p>2、本站不会为任何刚注册的上传会员特批解除上传限制,普通会员每天可以上传50份,值班经值会审核其上传内容,请自行观察自己上传的文档哪些在“临时转换中”(审核通过),哪些在审核拒绝中,连续坚持几天都没有任何文档被拒的情况下,根据文档质量和发布分类是否正常等考量合格后值班经理会特批升级会员等级,相应的权益也同时上升。&/p>&p>3、上传人本着友好、合作、共建、共享的原则,请耐心仔细的查看《&a href=&https://www.jinchutou.com/i-143.html& target=&_blank&>违禁作品内容处理规则》;&/a>&a href=&https://www.jinchutou.com/i-143.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/i-143.html&/a>&/p>&p>4、上传人可以观注本站公告,查看其它被公示永久封禁的原因&a href=&https://www.jinchutou.com/news-1.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/news-1.html&/a>&/p>&p>5、其它问题可以参阅上传常见问题指引:&a href=&https://www.jinchutou.com/info-0-25-1.html& target=&_blank&>https://www.jinchutou.com/info-0-25-1.html&/a>&/p>" />

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