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第 1 章 绪论重点与难点 正确理解磁感应强度、磁通量、磁场强度等物理量及铁磁材料的磁化特性，掌 握载流导体在磁场中的安培力及电磁感应定律。 变压器电动势数学表达式的符号因其正方向规定不同而不同，这是难点。 思考题解答 1.1 通电螺线管电流方向如图 所示，请画出磁力线方向。 答 向上，图略。 1.2 请画出图 所示磁场中载流导体的受力方向。 答 垂直导线向右，图略。 1.3 请画出图 1.3 所示运动导体产生感应电动势的方向。 答 从 向 方向，图略。 1.4 螺线管中磁通与电动势的正方向如图 所示，当磁通变化时，分别写出 它们之间的关系式。图 图 图 图 答 Φ Φ 第 2 章 电力拖动系统动力学 重点与难点 1. 单轴电力拖动系统的转动方程式： 各物理量及其正方向规定、方程式及对 其理解，动转矩大于、等于或小于零时，系统处于加速、恒速或减速运行状态。 2. 多轴电力拖动系统简化时，转矩与飞轮矩需要折算。具体计算是难点但不是 重点。 3. 反抗性和位能性恒转矩负载的转矩特性、风机和泵类负载的转矩特性、恒功 率负载的转矩特性。 4. 电力拖动系统稳定运行的充分必要条件。 5. 思考题是重点。 思考题解答 2.1 选择以下各题的正确答案。 (1) 电动机经过速比 j=5 的减速器拖动工作机构，工作机构的实际转矩为 飞轮矩为 ，不计传动机构损耗，折算到电动机 轴上的工作机构转矩与飞轮矩依次为.(2) 恒速运行的电力拖动系统中，已知电动机电磁转矩为 ，忽略 空载转矩，传动机构效率为 0.8，速比为 10，未折算前实际负载转矩应为.(3) 电力拖动系统中已知电动机转速为 ，工作机构转速为 ，传动效率为 0.9，工作机构未折算的实际转矩为 ，电动机电磁转矩为 ，忽略电动机空载转矩，该 系统肯定运行于. 加速过程 恒速 减速过程 答 (1) 选择 。因为转矩折算应根据功率守恒原则。折算到电动机轴上 的工作机构转矩等于工作机构实际转矩除以速比，为 ；飞轮矩折 算应根据动能守恒原则，折算到电动机轴上的工作机构飞轮矩等于工作机构实 际飞轮矩除以速比的平方，为 (2) 选择 。因为电力拖动系统处于恒速运行，所以电动机轴上的负载转矩 与电磁转矩相平衡，为 ，根据功率守恒原则，实际负载转矩为 (3) 选择 。因为工作机构折算到电动机轴上的转矩为小于电动机电磁转矩，故电力拖动系统处于加速运行过程。 2.2 电动机拖动金属切削机床切削金属时，传动机构的损耗由电动机负担还是 由负载负担? 答 电动机拖动金属切削机床切削金属时，传动机构的损耗由电动机负担，传动 机构损耗转矩 Δ 与切削转矩对电动机来讲是同一方向的，恒速时，电动 机输出转矩 应等于它们二者之和。 2.3 起重机提升重物与下放重物时，传动机构损耗由电动机负担还是由重物负 担?提升或下放同一重物时，传动机构损耗的转矩一样大吗?传动机构的效率一 样高吗? 答 起重机提升重物时，传动机构损耗转矩 Δ 由电动机负担；下放重物时， 由于系统各轴转向相反，性质为摩擦转矩的 Δ 方向改变了，而电动机电 磁转矩 T 及重物形成的负载转矩方向都没变，因此 Δ 由重物负担。提升 或下放同一重物时，可以认为传动机构损耗转矩的大小 Δ 是相等的。若 把损耗 Δ 的作用用效率来表示，提升重物时为 η ，下放重物时为 η ′， 由于提升重物与下放重物时 Δ 分别由电动机和负载负担，因此使 η ≠η ′，二者之间的关系为 η ′=2-1η . 2.4 电梯设计时，其传动机构的效率在上升时为 η ＜0.5，请计算 η =0.4 的电 梯下降时，其效率是多大?若上升时，负载转矩的折算值 ，则下降时负载转矩的折算值为多少? Δ 为多大? 答 提升时效率 η ，下降时效率 η ′=2-1η =2假 设不计传动机构损耗转矩 Δ 时，负载转矩的折算值为 ；若传动机构损耗转矩为 Δ，电梯下降时的负载转矩折算值为则η η ′=6×(Δ 也可以如下计 算： Δ =15-2×9=表 2.1 所列生产机械在电动机拖动下稳定运行时的部分数据，根据表中所给数据， 忽略电动机的空载转矩，计算表内未知数据并填入表中。 表 2.1 生产 机械切削力 或重物 重力 切削速度 或升降 速度 电动机 转速 n 传动 效率负载转矩 传动损耗 电磁转矩 .80 起重机 9800 提升 1. 下降 1.4 电梯 1.09500.42 下降 1.0 答 数据见表 表 2.2 生产 机械切削力 或重物 重力 切削速度 或升降 速度 电动机 转速 n 传动 效率负载转矩 传动损耗 ..4917.48 续表生产 机械切削力 或重物 重力 切削速度 或升降 速度 电磁转矩 刨床刨床 提升电动机 转速 n 传动 效率负载转矩 传动损耗 电磁转矩 起重机 9800 提升 1.45..58 下降 1.72.836.3972.8 电梯 提升 1...02 下降 1.57..44 习题解答 2.1 如图 2.1 所示的某车床电力拖动系统，已知切削力 ，工件 直径 ，电动机转速 ，减速箱的三级速比 ，各转轴的飞轮矩为 指电动机轴), 各级传动效率都是 η =0.9，求： 图 2.1(1) 切削功率； (2) 电动机输出功率； (3) 系统总飞轮矩； (4) 忽略电动机空载转矩时，电动机电磁转矩； (5) 车床开车但未切削时，若电动机加速度 忽略电动机空载转矩但不忽略传动机构 的转矩损耗，求电动机电磁转矩。 解 (1) 切削功率。 切削负载转矩 率 π 电动机输出功率 η π 系统总飞轮矩 负载转速 切削功忽略电动机空载转矩时，电动机电磁转矩 η 传动机构转矩损耗 η -1 -1 电磁转矩 ΔΔ龙门刨床的主传动机构如图 2.2 所示，齿轮 1 与 电动机轴直接相连，经过齿轮 2、3、4、5 依次传动到齿轮 6，再与工作台 7 的 齿条啮合，各齿轮及运动物体的数据见表 2.3. 图 2.2 表 2.3 编号名 称齿数 Z 重力 齿 轮 208.252 齿 轮 5540.20 续表 编号名 称齿数 Z 重力 齿 轮
工作台 即质量为 工 件 9800(即质量为 若已知切削力 ，切削速度 ，传动效率 η =0.8,齿轮 6 的节距 ，电动机转子飞轮矩 ，工作台与导 轨的摩擦系数 μ =0.1。试计算： (1) 折算到电动机轴上的总飞轮矩及负载转矩(包括切削转矩及摩擦转矩两部 分); (2) 切削时电动机输出的功率。 解 (1) 旋转部分飞轮矩工作台和工件总重量 切削速度 齿轮 6 转速 电动机转速直线运动部分飞轮矩总飞轮矩 工作台及工件与导轨的摩擦力 μ 折算到电机轴上的负载转矩 η n切削时电动机输出的功率 Ω π 起重机的传动机构如图 2.3 所示， 图中各部件的数据见表 2.4。已知起吊速度为 ，起吊重物时传动 机构效率 η =0.7。试计算： 图 (1) 折算到电动机轴上的系统总飞轮矩； (2) 重物吊起及下放时折算到电动机轴上的负载转矩，其中重物、导轮 8 及吊 钩三者的转矩折算值及传动机构损耗转矩； (3) 空钩吊起及下放时折算到电动机轴上的负载转矩，其中导轮 8 与吊钩的转 矩折合值为多少?传动机构损耗转矩为多少(可近似认为吊重物与不吊重物时， 传动机构损耗转矩相等)? 表 2.4 编号名 称齿数 重力 直径 电动机 5.592 蜗 杆双头 0.983 齿 轮 152.944 蜗 轮
卷 筒 98.005006 齿 轮
导 轮 3.92150 续表 编号名 称齿数 重力 直径 导 轮 3. 吊 钩 49010 重物(负载 解 (1) 系统总飞轮矩的计算。 旋转运动部分飞轮矩重物、吊钩及导轮 8 的总重量 提升速 度给定为 卷筒外圆线速度 卷筒转速 π 绳索的速度π 直线运动部分飞轮矩 =3电动机转速 于是得所以折算到电动机轴上系统总飞轮矩 重物吊起及下放时折算到电动机轴上的负载转矩计算。 重物吊起时，负载转矩折算值η重物、导轮 8 及吊钩三者转矩折算值为 所以传动机构损耗转矩为 Δ Δ 重物下放时，负载转矩折算值空钩吊起及下放时折算到电动机轴上的负载转矩计算。 空钩吊起时负载转矩 Δ Δ空钩下放时负载转矩 -第 3 章 直流电机原理重点与难点 1. 直流电机工作原理中最重要的是换向器的作用，无论是发电机还是电动机， 电枢绕组内电流是交流，电刷之外电流是直流。发电机发出的是直流电，电动 机绕组线圈产生同方向电磁转矩。 2. 直流电动机的额定容量及额定输出转矩分别为 η T 直流电机电枢绕组种类及联接比较 复杂，是难点但不是重点。 4. 直流电机的电枢电动势和电磁转矩分别为 Φn Φ 其中 和 两个常数大小由电机结构 决定，而电动势方向由电机转向和主磁场方向决定，电磁转矩方向由电机转向 和电流方向决定，对各种励磁方式的直流发电机改变电压方向、对各种励磁方 式的直流电动机改变转向时，都要加以考虑。 5. 他励直流发电机稳态运行时的基本方程式与功率关系。 6. 直流电机的可 逆原理。 7. 他励直流电动机稳态运行时的基本方程式与功率关系。 8. 他励直流电动机固有机械特性： 表达式、特性曲线及其特点。这是本章重 点中的重点，要求根据电机额定数据熟练计算其固有机械特性，见例题 3-8～ 例题 3-10. 9. 他励直流电动机电枢回路串电阻、改变电枢电压、减弱磁通三种人为机械特 性的特点及计算。 10. 串励、复励直流电动机机械特性的特点。 11. 直流电机换向极位置及换向极绕组电流。 思考题解答 3.1 换向器在直流电机中起什么作用？答 在直流发电机中，换向器起整流作用，即把电枢绕组里的交流电整流为直流 电，在正、负电刷两端输出。在直流电动机中，换向器起逆变作用，即把电刷 外电路中的直流电经换向器逆变为交流电输入电枢元件中。 3.2 直流电机的主磁极和电枢铁心都是电机磁路的组成部分，但其冲片材料一 个用薄钢板，另一个用硅钢片，这是为什么？ 答 在直流电机中，励磁绕组装在定子的主磁极上，当励磁绕组通入直流励磁电 流并保持不变时，产生的主磁通相对于主磁极是静止不变的，因此在主磁极中 不会产生感应电动势和感应电流（即涡流），就不会有涡流损耗，所以主磁极 材料用薄钢板。但是转动着的电枢磁路却与主磁通之间有相对运动，于是在电 枢铁心中会产生感应电动势和感应电流（即涡流），产生涡流损耗。另外，电 枢中还会产生因磁通交变形成的磁滞损耗。为了减少电枢铁心损耗，常用而又 行之有效的办法就是利用硅钢片叠装成直流电机的电枢铁心。为了进一步减小 涡流损耗，把硅钢片表面涂上绝缘漆，进一步阻碍涡流通过。 3.3 直流电机铭牌上的额定功率是指什么功率？ 答 直流电机铭牌上的额定功率指的是直流电机工作在满负荷下的输出功率。对 直流发电机而言，指的是输出的电功率；对直流电动机而言，指的是电动机轴 上输出的机械功率。 3.4 直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时，励磁磁通势主要消耗在哪 一部分？ 答 直流电机的主磁路由以下路径构成： 主磁极 经定、转子间的空气隙进 入电枢铁心，再从电枢铁心出来经定、转子间的空气隙进入相邻的主磁极 ， 经定子铁心磁轭到达主磁极 ，构成闭合路径。磁路未饱和时，铁的导磁率 是空气的几百到上千倍，所以尽管定转子间的空气隙很小，但磁阻比磁路中的 铁心部分大得多，所以，励磁磁通势主要消耗在空气隙上。 3.5 填空。 (1) 直流电机单叠绕组的支路对数等于，单波绕组的支路对数等于. (2) 为了使直流电机正、负电刷间的感应电动势最大，只考虑励磁磁场时， 电刷应放置在. 答 (1) 直流电机单叠绕组的支路对数等于主磁极对数，单波绕组的支路对数 等于 1. (2) 为了使直流电机正、负电刷间的感应电动势最大，只考虑励磁磁场时， 电刷应放置在对准主磁极中心线换向器的表面。 3.6 说明下列情况下无载电动势的变化： (1) 每极磁通减少 ，其他不变； (2) 励磁电流增大 ，其他不变； (3) 电机转速增加 ，其他不变。 答 根据直流电机感应电动势与主磁通的大小成正比，与电机转速成正比的关系， 可得出以下结论：(1) 每极磁通减小，其他不变时，感应电动势减小(2) 励磁电流增大 ，其他不变时，假定磁路不饱和，则每极磁通量 增大 ，因此感应电动势增大 (3) 电机转速增加 ，其他不变时，感应电动势增加 3.7 主磁通既链着电枢绕组又链着励磁绕组，为什么却只在电枢绕组里产生感 应电动势？ 答 直流电机在稳态运行时，主磁通相对于励磁绕组是静止的，所以在励磁绕组 中不会产生感应电动势。由于电枢在旋转，主磁通与电枢绕组之间有相对运动， 所以会在电枢绕组中产生感应电动势。这里电枢绕组中的感应电动势，实际是 指电枢中各导体感应电动势。至于正、负电刷间的感应电动势，即电枢电动势， 也就是支路电动势，还要看正、负电刷放在换向器表面上的什么位置。位置放 得合适，电枢电动势可达最大值；放得不合适，在相同的情况下，电枢电动势 可以为零。 3.8 指出直流电机中以下哪些量方向不变，哪些量是交变的： (1) 励磁电流； (2) 电枢电流； (3) 电枢感应电动势； (4) 电枢元件感应电动势； (5) 电枢导条中的电流； (6) 主磁极中的磁通； (7) 电枢铁心中的磁通。 答 (1) 励磁电流是直流电流，不交变； (2) 电枢电流指的是电刷端口处的总电流，为直流电流，不交变； (3) 电枢感应电动势指的是电刷端口处的总感应电动势，为直流电动势，不 交变； (4) 电枢元件有效导体不断交替切割 极磁力线和 极磁力线，产生 感应电动势为交流电动势； (5) 电枢导条中的电流为交变电流，对发电机而言，导条中的交变感应电动 势经换向器、电刷、外电路构成闭合回路，形成电枢导条交流电流；对电动机 而言，电枢端电流经电刷、换向器进入电枢导条，形成交变电流； (6) 励磁绕组通入直流励磁电流形成主磁通，显然主磁极中的磁通不交变； (7) 主磁通本身不交变，但电枢铁心的旋转使得电枢铁心中的任意一点都经 历着交变的磁通，所以电枢铁心中的磁通为交变磁通。 3.9 如何改变他励直流发电机的电枢电动势的方向？如何改变他励直流电动机 空载运行时的转向？ 答 通过改变他励直流发电机励磁电流的方向，继而改变主磁通的方向，即可改 变电枢电动势的方向；也可以通过改变他励直流发电机的旋转方向来改变电枢 电动势的方向。通过改变励磁电流的方向，继而改变主磁通的方向，即可改变他励直流电动机 旋转方向；也可通过改变电枢电压的极性来改变他励直流电动机的旋转方向。 3.10 电磁功率代表了直流发电机中的哪一部分功率？ 答 在直流发电机中，电磁功率指的是由机械功率转化为电功率的这部分功率。 3.11 一台他励直流发电机由额定运行状态转速下降到原来的 ，而励磁 电流、电枢电流都不变，则. 下降到原来的 下降到原来的 和 T 都下降到原来的 端电压下降到原来的 答 直流电机的感应电动势与每极磁通量 Φ 成正比，与电机转速 n 成正比，即 Φ n。当励磁电流、电枢电流都不变时，每极磁通量 Φ 不变，当 转速下降到原来的 时， 也下降到原来的 ，故选择 3.12 直流发电机的损耗主要有哪些？铁损耗存在于哪一部分，它随负载变化吗？ 电枢铜损耗随负载变化吗？ 答 直流发电机的损耗主要有： (1）励磁绕组铜损耗； (2）机械摩擦损耗； (3）铁损耗； (4）电枢铜损耗； (5）电刷损耗； (6）附加损耗。 铁损耗是指电枢铁心在磁场中旋转时硅钢片中的磁滞和涡流损耗。这两种损耗 与磁密大小以及交变频率有关。当电机的励磁电流和转速不变时，铁损耗也几 乎不变。它与负载的变化几乎没有关系。 电枢铜损耗由电枢电流引起，当负载增加时，电枢电流同时增加，电枢铜损耗 随之增加。电枢铜损耗与电枢电流的平方成正比。 3.13 他励直流电动机的电磁功率指什么？ 答 他励直流电动机的电磁功率指的是由电功率转化为机械功率的这部分功率。 3.14 不计电枢反应，他励直流电动机机械特性为什么是下垂的？如果电枢反应 去磁作用很明显，对机械特性有什么影响？ 答 当他励电动机励磁电流一定，又不计电枢反应时，电机每极磁通量保持不变。 负载转矩增加将导致电枢电流正比规律增加，使电枢感应电动势减小，表现为 转速下降。在机械特性上呈现出特性曲线下垂。如果电枢反应去磁作用很明显， 负载转矩增大会使电枢感应电动势 降低，同时也使每极磁通量 Φ 减 小。根据 Φ n，当 Φ 比 下降的速度更快时，反而使转 速 n 有所增大，在机械特性上呈现出曲线上翘。 3.15 他励直流电动机运行在额定状态，如果负载为恒转矩负载，减小磁通，电 枢电流是增大、减小还是不变? 答 他励直流电动机的电磁转矩克服机械摩擦等转矩总是要和负载转矩相平衡。 电磁转矩的大小与主磁通的大小成正比，与电枢电流大小成正比。当负载为恒 转矩负载时，电磁转矩基本不变，因此减小磁通，将使电枢电流增大。3.16 如何解释他励直流电动机机械特性硬、串励直流电动机机械特性软? 答 他励直流电动机在励磁电流一定的情况下，主磁通 Φ 基本不变。当负载转 矩增大时，电枢电流随之成正比增加。根据电枢回路电压方程 ，由于电枢电阻 比较小，感应电动势 有所 减小，但减小量不大。又根据 Φ n，转速 n 减小不大表现为机械 特性较硬。 串励直流电动机的电枢电流 也就是励磁电流 。在电机磁路为 线性的情况下，励磁电流 与气隙每极磁通量 Φ 成正比变化，即随着 电枢电流 的增大，磁通 Φ 也在正比地增大。根据电磁转矩 Φ ，可见，当电磁转矩 T 增大时，电枢电流 与磁 通 Φ 都增大。电枢电流 是由电源供给的，应满足电压方程 是电枢回路总电阻，包括串励绕 组的电阻)，但 Φ n。在 U 为常数的条件下，要想 增大， 必须减小，即转速 n 下降，但 增大的同时，Φ 也增大，这就 要求转速 n 下降得更多。这就说明了串励直流电动机的机械特性是软特性，即 电磁转矩 T 增大时，转速下降得更快些。 3.17 改变并励直流电动机电源的极性能否改变它的转向?为什么? 答 根据并励直流电动机电枢与励磁绕组的连接特点，改变电源的极性使电枢电 流 反方向，同时也使励磁电流反方向，使主磁场极性改变。根据电磁 转矩与主磁通 Φ 和电枢电流 关系为 Φ ，当 Φ 和 同时改变方向时，电磁转矩仍维持原来的方向不变。因此，改变并励 直流电动机电源的极性不能改变电机的旋转方向。 3.18 改变串励直流电动机电源的极性能否改变它的转向?为什么? 答 串励电动机的电枢与励磁绕组串联。改变电源极性将使电枢电流和励磁电路 同时改变方向，主磁通 Φ 也改变方向。根据 Φ ，当 Φ 和 同时改变方向时，T 的方向仍保持不变。所以改变串励直流电动机电 源的极性不能改变电机的旋转方向。 3.19 一台直流电动机运行在电动机状态时换向极能改善换向，运行在发电机状 态后还能改善换向吗? 答 当一台直流电动机由电动状态转为发电状态运行时，电枢电流改变方向，传 电枢反应磁场方向改变。由于换向极绕组与电枢串联，因此换向极磁场方向也 发生改变，换向极磁场仍能抵消电枢反应磁场的作用。所以当电动机由电动状 态转为发电状态运行时，换向极仍能改善换向。 3.20 换向极的位置在哪里?极性应该怎样?流过换向极绕组的电流是什么电流? 答 换向极应放置在相邻主磁极的几何中心线上，极数与主磁极数相等，极性与 电枢反应磁场方向相反。换向极的励磁绕组应与电枢串联，流过换向极绕组的 电流就是电枢电流，使换向极磁场的强弱与电枢反应磁场同步变化，抵消电枢 反应磁场的作用。习题解答 3.1 某他励直流电动机的额定数据为： η 及额定负载时的 解 (1) 额定电流 η 额定输出转矩 (3) 额定输入功率 η 电机的极对数 p=2，虚槽数 已知直流 ，元件数及换向片数均为 22，连成单叠绕 计算组。计算绕组各节距，画出展开图及磁极和电刷的位置，并求并联支路数。 解 (1) 极距 τ 第一节距 短距 合成节距 y 和换向器节距 第二节距 -y=5并联支路数 绕 组展开图略。 3.3 一台直流电机的极对数 p=3，单叠绕组，电枢总导体数 N=398，气隙每极 磁通 Φ ，当转速分别为 和 时，求电枢感应电动势的大小。若电枢电流 ，磁通不变，电磁转矩是多大? 解 单叠绕组的并联支路对数 电动势系数 转矩系数 π π 时，电枢感应电动势 Φ 时，电枢感应电动势 Φ 枢电流 时，电磁转矩 Φ 3.4 某他励直流电动机的额定数据为： 。计算额定运行时电动机的 及 空载 额定电 额定电 额定输入功 当转速为 当转速为 当电η 解 额定输出转矩 转矩 磁转矩 磁功率率 率 η 额定电枢电流 电枢电阻 Ω 有两台完全一样的并励直流电动机 Ω额定效。在时，空载特性上的数据分别为 和 。现将这两台电机的电枢绕组、励磁 绕组都接在 的电源上(极性正确), 并且两台电机转轴连在一起，不 拖动任何负载。当 时，第 1 台电机励磁电流为 ， 第 2 台励磁电流为 。判断哪一台是发电机，哪一台是电动机。并求 运行时总损耗。 解 (1) 已知空载特性与转速成正比，当两台电机运行在 时，甲台电机的电动势 甲为 甲 乙台电机的电动势 乙为 乙 可见 甲＞ 所以甲为发电机，乙为电动机。 (2) 甲台电机电枢电流 甲（用电动机惯例）为 甲 流 乙为 甲 =230×60-230×50 某他励直流电动机的额定数据为： 。估算额定运行时的 ，再计算 ，最后画出固有机械特性。 根据额定容量知，这台电动机属于中等容量电机，取 的计算 Φ Φ Φ 额定电磁转矩 的计算 Φ 的计算 Φ 甲 -2350.1=乙 运行时总损耗 为 乙 乙台电机电枢电 乙-Φ 解 (1) Φ(5) 理想空载转速 Φ 有机械特性上的两个特殊点如下： 理想空载点（ 额定工作点（ 机械特性曲线略。 3.7 某他励直流电动机的额定数据为： Ω 。拖动 转速及电枢电流是多大? 解 (1) 电枢电流 当拖动额定负载时，有 转矩 固恒转矩负载运行时，电动机的 的计算。 Φ 时，有 Φ 当负载额定运行时，感应电动势 负载 画出习题 3.6 中那台电动机电枢回路串入 的两条人为机械特性。 解 (1) 电枢电阻 Ω 理想空载转速不变，为 下的转速 n 的计算 串入电阻 -比较两式，得 转速 n 的计算。 时，感应电动势 转速 和电压降到 的人为机械特性。 额定电磁转矩Φ =220-1.1×0..1817 得人为机械特性上的两个特殊点如下： 理想空载点 额定负载工作点 特性曲线略。 (3) 电压降到 理想空载转速 额定转矩时的转速 下： 理想空载点 额定负载工作点 的人为机械特性。 Φ Φ 得人为机械特性上的两个特殊点如特性曲线略。第 4 章 他励直流电动机的运行重点与难点1. 直流电动机一般不能直接启动，并且励磁回路不许串入电阻，更不能断路。 2. 他励直流电动机电枢回路串电阻和降电压启动的计算。 3. 他励直流电动机电枢串电阻调速、降电压调速、弱磁调速三种方法的机械特 性及其计算。 4. 恒转矩调速与恒功率调速的概念是个难点。电枢回路串电阻调速和降电压调 速是恒转矩调速，弱磁调速是恒功率调速，指的是电枢电流为额定值不变时， 不同转速下电动机的电磁转矩不变或电磁功率不变，是电动机的能力。实际运 行时应该考虑电动机的负载情况选择与之匹配的调速方法。 5. 他励直流电动机三种调速方法的调速范围及静差率的计算，三种方法的性能 比较。 6. 他励直流电动机正、反向电动运行的机械特性及功率关系。 7. 他励直流电动机能耗制动过程、反接制动过程的机械特性、功率关系及制动 电阻的计算。 8. 他励直流电动机能耗制动运行、倒拉反转运行的条件、机械特性、功率关系 及稳态运行点的计算。 9. 他励直流电动机正向、反向回馈制动运行的特点、 机械特性、功率关系及稳态运行点的计算。 10. 他励直流电动机四象限运行及其计算是重点中的重点。本章例题 4-1～例 题 4-7 七个例题要熟练掌握。 11. 他励直流电动机各种启动与制动过程中电机转速、电磁转矩及电枢电流都 是按照指数规律从起始值变化到稳态值，按照一阶微分方程过渡过程三要素的 方法进行分析和画出它们的变化曲线。定性分析是重点，定量计算不是重点， 虚稳态点是难点也是重点。 12. 思考题 4.8 是难点也是重点。 思考题解答 4.1 一般的他励直流电动机为什么不能直接启动?采用什么启动方法比较好? 答 他励直流电动机启动时由于电枢感应电动势 Φ n=0,最初启动 电流 若直接启动，由于 很小， 会十几 倍甚至几十倍于额定电流，无法换向，同时也会过热，因此不能直接启动。比 较好的启动方法是降低电源电压启动，只要满足 即可启 动，这时 。启动过程中，随着转速不断升高逐渐提高 电源电压，始终保持 这个条件，直至 ，启 动便结束了。如果通过自动控制使启动过程中始终有 为 最理想。 4.2 他励直流电动机启动前,励磁绕组断线，启动时，在下面两种情况下会有什 么后果： (1) 空载启动； (2) 负载启动，答 他励直流电动机励磁绕组断线，启动过程中磁通则为剩磁磁通，比 Φ 小很多。 (1) 空载启动 当最初启动电流 时，启动转矩 就会比空载转 矩 大很多，因此电动机可以启动，但启动过程结束后的稳态转速则非常高， 因为稳定运行时要满足 Φ n,Φ 很小，n 就 很高，机械强度不允许，电动机会损坏。 (2) 负载启动， 当 时，电磁转矩比负载转矩 小，电动机不启 动。这样如果采用降压启动时，电源电压继续上升，电枢电流继续增大，电磁 转矩 T 继续增大，从动转矩来讲会达到大于 但是由于 Φ 很小， 会使电枢电流远远超过 不能换向，同时也会由于过热而损坏电动 机。当然，用电枢串电阻启动的结果也相同。 4.3 图 4.1 所示为一台空载并励直流电动机的接线，已知按图 接线时电 动机顺时针启动，请标出按图 、(c)、 接线时，电动机的启动方向。 图 4.1 答 直流电机的电磁转矩 Φ 。按图（ ）接线时，主磁 通 Φ 改变方向，电枢电流也改变方向，所以电磁转矩 T 方向不变，故电机顺时 针启动；按图（ ）接线时，主磁通 Φ 改变方向，电枢电流方向不变，所 以电磁转矩 T 改变方向，故电机逆时针启动；按图 接线时，主磁通 Φ 方向不变，电枢电流改变方向，所以电磁转矩 T 改变方向，故电机逆时针启动。 4.4 判断下列各结论是否正确。 (1) 他励直流电动机降低电源电压调速属于恒转矩调速方式，因此只能拖动恒 转矩负载运行。( ) (2) 他励直流电动机电源电压为额定值，电枢回路不串电阻，减弱磁通时，无 论拖动恒转矩负载还是恒功率负载，只要负载转矩不过大，电动机的转速都升 高。( ) (3) 他励直流电动机降压或串电阻调速时，最大静差率数值越大，调速范围也 越大。( ) (4) 不考虑电动机运行在电枢电流大于额定电流时电动机是否因过热而损坏的 问题，他励电动机带很大的负载转矩运行，减弱电动机的磁通，电动机转速也 一定会升高。( ) (5) 他励直流电动机降低电源电压调速与减少磁通升速，都可以做到无级调速。 ( ) (6) 降低电源电压调速的他励直流电动机带额定转矩运行时，不论转速高低， 电枢电流 答的他励直流电动机拖动转矩 的恒转矩负载，在固有机械特性、电枢回路串电阻、降低电 源电压及减弱磁通的人为特性上运行，请在下表中填满有关数据。 UΦ Ω Φ Φ Φ Φ 答 Φ =Φ Ω 时 Φ =Φ 时 Φ =0.8Φ 时 降低磁通升速的他励直流电动机不能拖动太 重的负载，除了电流过大不允许以外，请参考图 4.2 分析其他原因。 答 弱磁通的人为机械特性是： 磁通越弱时，理想空载转速越高，机械特性越 软。这是弱磁通时的一组人为机械特性，在电磁转矩 T 较大处彼此相交，出现 交叉区。从机械特性看出，只有负载转矩不大时，例如 ， 工作点在交叉区的左边，减弱磁通时转速升高。但是，若负载转矩过大，例如 ，使工作点进入交叉区以后，当开始减弱磁通到 Φ 1 时，转速 升高；继续减弱磁通比如到 Φ 时，转速不但不升高，反而降低，甚至降到 比额定磁通 Φ 时的转速还低，这是一种“颠覆”现象。若负载转矩更 大，例如大到使工作点在机械特性交叉区的右边，减弱磁通的结果只能是降低 转速，磁通越弱，转速也越低。一般来说，在电源电压 不变，电枢回 路不串电阻的情况下，只要负载转矩在 之内，弱磁调速都有磁通越弱 转速越高的效果。 图 4.2 图 4.3 4.7 他励直流电动机拖动恒转矩负载调速机械特性如图 4.3 所示，请分析工作 点从 向 A 调节时，电动机可能经过的不同运行状态。 答 设工作点 的转速为 固有机械特性（Φ =Φ ）上转速等于 的点为 B，理想空载点为 。改变磁通的瞬间，转速 不变，电动机运行点为 B，这样电磁转矩 T＜ 系统减速运行，经过 C 点，直至 A 点，并在 A 点稳定运行。从 B→C 为正向回馈制动运行；从 C→A 为 正向电动运行（没有稳定运行点，是减速过程）; A 点为正向电动运行，是稳 态。 4.8 一台他励直流电动机拖动一台电动小车行驶，小车前行时电动机转速规定 为正。当小车走在斜坡路上，负载的摩擦转矩比位能性转矩小，小车在斜坡上 前进和后退时电动机可能工作在什么运行状态?请在机械特性曲线上标出工作点。 Ω Ω答 关键是先要把负载的机械特性确定下来，运行状态就容易确定了。小车走平 路时只有摩擦性负载转矩，前进时为 ，后退时为。走在斜坡路上时， 除了摩擦性转矩之外，还要增加一个位能性转矩 ，而且 ＞ 。在 下坡路上行驶时，位能性负载转矩与负载转矩正方向相反， ＜0,特性在 II、 III 象限；在上坡路上行驶时，位能性负载转矩与负载转矩正方向相同， ＞0，特性在 I、IV 象限。 在下坡路上行驶时，负载机械特性如图 ）所示，前进时的 ；后退时的 。显然，前进时，电 动机可能运行的状态有三种： (1）正向回馈制动运行，工作点为 B; (2） 反接制动运行，工作点为 C; 图 4.4 (3）能耗制动运行，工作点为 D。后退时的运行状态为反向电动运行。该图中 A 点为平路行驶时的工作点。 在上坡路上行驶时，负载机械特性如图 ）所示，前进时的 ；后退时的 。显然，前进时，电 动机的运行状态为正向电动运行，工作点为 B。后退时，电动机可能运行在三 种状态： (1）反向回馈制动运行，工作点为 C; (2）倒拉反转运行，工作 点为 D; (3）能耗制动运行，工作点为 E。该图中 A 点为平路行驶时的工作点。 4.9 采用电动机惯例时，他励直流电动机电磁功率 Ω ＜0，说明了电动机内机电能量转换的方向是 机械功率转换成电功率，那么是否可以认为该电动机运行于回馈制动状态，或 者说就是一台他励直流发电机?为什么? 答 他励直流电动机运行时 ＜0，说明 T 与 n 方向相反，因此电动机运 行于制动状态。制动运行状态包括回馈制动运行、能耗制动运行、反接制动过 程及倒拉反转等制动状态，而直流发电机状态仅仅是回馈制动运行这一种。因 此仅仅从 ＜0 说明电机是一台发电机的看法是错误的，判断他励直流 电动机运行于发电机状态还必须增加一个条件，即运行于回馈制动状态的条件 是： ＜ ＜0,也就是说，机械功率转变成电功 率后，还必须回送给电源。 4.10 一台他励直流电动机拖动的卷扬机，当电枢所接电源电压为额定电压、电 枢回路串入电阻时拖动重物匀速上升，若把电源电压突然倒换极性，电动机最 后稳定运行于什么状态?重物提升还是下放?画出机械特性图，并说明其中间经 过了什么运行状态。 答 当电枢接额定电压、电枢回路串入电阻时拖动重物匀速上升，电机运行于正 向电动状态；若把电源电压突然倒换极性后，电动机最后运行于反向回馈制动 状态，重物匀速下放。图 4.5 机械特性如图 4.5 所示，其中曲线 1 为固有机械特性，曲线 2 为电枢电压等于 额定值、电枢回路串电阻的人为机械特性，曲线 3 为电枢电压反接后电枢回路 串电阻的人为机械特性。反接电源电压之前，匀速提升重物的工作点为 A，反接后稳定运行的工作点为 E。从 A 到 E 中间经过：(1) B→C，反接制动过程；(2) C→D,反向升速，属反向电动运行状态； (3) D→E,继续反向升速，属反 向回馈制动运行状态。 4.11 机电时间常数是什么过渡过程的时间常数?其大小与哪些量有关? 答 机电时间常数 是只考虑系统机械惯性时的机械过渡过程的时间常 数。 的大小与电磁量有关，即与电动机机械特性斜率大小有关；与机 械量即系统的飞轮矩 有关， 表示机械惯性的大小。 与 的关系为 β Φ 4.12 他励直流电动机拖动位能性恒转矩负载运行，忽略传动机构的损耗 Δ ，机械特性如图 4.6 所示。进行能耗制动和反接制动时，若不采取任何 其他停车措施使之停车，请写出这两个过渡过程的 n=f(t)与 T=f(t)表达式，并 画出它们的曲线。 答 从能耗制动到恒速运行过渡过程是 B→O→C 过程，C 点为稳态点，B 点为起 始点，O 点为过渡过程经过的一个点，该点上转速 n=0。能耗制动停车过程 B→O 是全过程 B→O→C 中的前半段，反转过程 O→C 是全过程 B→O→C 中的后 半段。过渡过程数学表达式则为 为能耗制动停车过程，n≤0 为反转过程。其中机电时间常 数 β β 为机械特性 2 的斜率。 B→O→C 过渡过程曲线见图 4.7 中曲线 1. 从反接制动到恒速运行过渡过程是 B→D→E 过程，E 点为稳态点，B 点为起始点， D 点为过渡过程经过的一个点，该点转速 n=0。反接制动停车过程 B→D 是全过 程 B→D→E 中的前半段，反转过程 D→E 是全过程 B→D→E 中的后半段。过渡过 程的数学表达式为 为反 接制动停车过程，n≤0 为反转过程。其中机电时间常数 β β 为机械特性 3 的斜率。 B→D→E 过渡过程曲线见图 4.7 中曲线 2. 图 4.6 图 4.7 4.13 分析下列各种情况下，采用电动机惯例的一台他励直流电动机运行在什么 状态。 ＞ ＞ (4) U=0,n＜0; ＜0; ＜ (7) T＞0,n＜ (8) n＜0,U=＞0; ＞0; ＞0; ＜0; ＜＜0;＞ (10) TΩ ＜ 答 ＞ ＞ 转； (4) (6) (7) (8)＞0; ＜0. ＞0 时，电动状态，正转； ＜0 时，倒拉反接制动，反转； ＜ ＜0 时，回馈制动，正转或反U=0, n＜0 时，能耗制动，反转； ＜0 时，回馈制动，正转； E＜ ＞0 时，电动状态，反转； T＞0,n＜ 时，倒拉反接制动，反转； n＜0,U=＞0 时，回馈制动，反转； ＞ ＞0 时，回馈制动，正转； ＜0 时，能耗制动，反转。(10) TΩ ＜ 习题解答-71 他励直流电动机的额定数据为： Ω (1) 求直接启动时的启动电流； (2) 拖动额定负载启动，若采用电枢回路串电阻启动，要求启动转矩为 ，求应串入多大电阻； 若采用降电压启动，电压应降到多大? 解 (1) 直接启动时的启动电流 拖动额定 负载启动，采用电枢回路串电阻启动，启动电阻的计算。因以顺利启动为条件， 需最小启动电流 应串入 电阻 Ω 拖 动额定负载启动，采用降电压启动时，电压 -51 他励直流电动机的额定数据为： Ω 拖动恒转矩负载运行， ，把电源电压降到 (1) 电源电压降低了，但电动机转速还来不及变化的瞬间，电动机的电枢电流 及电磁转矩各是多大?电力拖动系统的动转矩是多少? (2) 稳定运行转速是多少? 解 (1) 电源电压降低，转速来不及变化时电枢电流和电磁转矩的计算。 电枢感应电动势在降压瞬间保持不变，即 电枢电流--204.60.376=-电磁转矩 Ω π =204.6×(π =负号说明电枢电流和电磁转矩方向均改变，电动机工作 在回馈制动状态。 (2) 稳定运行时转速的计算。 因电动机带恒转矩额定负载，所以稳定运行时的电枢电流为 电枢感应电动势 转速 4.3 习题 4.2 中的电动机，拖动恒转矩负载运行，若把磁通减小到 Φ =0.8Φ 后(0.8Φ ，不考虑电枢电流过大的问题，计算改变磁通前(Φ 电动机拖动负载稳定运行的转速。解 额定运行时Φ的计算 Φ 改变磁通前后转速的计算。 Φ Φ 改变磁通后的电枢电流 Φ 改变磁通后的转速 Φ =220--改变磁通前的电枢电流 改变磁通前的转速ΦΦ -，改 变磁通前后转速的计算。 改变磁通前电动机工作在额定运行状态，故 改变磁通后的电枢电流 Φ Φ Φ Φ 改变磁通后的转速 Φ =220-62 他励直流 电动机的铭牌数据为： Ω δ 求： (1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速； (2) 调速范围； 电枢串电阻调速，要求-(3) 电枢需串入的电阻最大值； (4) 运行在最低转速带额定负载转矩时，电动机的输入功率、输出功率(忽略 及外串电阻上的损耗。 解 (1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速计算。 电动机的 Φ 理想空载转速 Φ 最低转速 时的转差率 Δ δ 最 低转速 - Δ 调速范围 电枢回路需串入的电 阻最大值计算。 Δ ΦΦ Δ =0.8.7-0.224 Ω 运行在最低转速带额定负载转矩时，电动机输入 功率、输出功率及外串电阻损耗的计算。 输入功率 输出功 率（忽略空载损耗） Φ =0.×68.7 外串电阻损耗 习题 4.4 中的电动机，降低电源电压调速，要求 δ 求： (1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速； (2) 调速范围； (3) 电源电压需调到的最低值； (4) 电动机带额定负载转矩在最低转速运行时，电动机的输入功率及输出功率 (忽略空载损耗). 解 (1) 电动机带额定负载转矩时最低转速的计算。 额定负载时的转速降 Δ Δ 最低转速 -112.8 调速范围 Φ Δ δ -电源电压需调到的最低值。最低转速时的理想空载转速 Δ 最低电压 Φ (4) 电动机带额定负载转矩在最低转速运行时的输入功率及输出功率。 输入功率 输出 功率 Φ =0.×68.7 某一生产机械采用他励直流电动机作原动机，该电动 机用弱磁调速，数据为： 最高 转速 Ω (1) 若电动机拖动恒转矩负载 ，求当把磁通减弱至 Φ =13Φ 时，电动机的稳定转速和电枢电流。电机能否长期运行?为什么? (2) 若电动机拖动恒功率负载 求 Φ =13Φ 时电动机 的稳定转速和转矩。此时能否长期运行?为什么? 解 (1) 拖动恒转矩负载 时，电机转速与电流的计算。 电动机的 Φ 为 Φ 拖动恒转矩负载运行 减弱磁通时，有 Φ Φ 磁通减 弱到 Φ =13Φ 时电枢电流 Φ Φ Φ Φ 减弱磁通后的稳定转速 Φ =.1813× 电动机拖动额定恒转矩负载弱磁 升速后不能长期运行，因为电枢电流 ，会造成不能换向 及电机过热而烧坏的结果。 (2) 拖动恒功率负载 时，电机转速与电枢电流的计算。 拖动恒功率负载运行减弱磁通时，电枢电流 大小不变，因而 常数 而 Φ 因此可以得到 Φ Φ 减弱磁通后的转速 Φ Φn Φ Φ 电枢电流 电动机拖动额定恒功率 负载运行时减弱磁通升速，电动机可以长期运行。原因是磁通减弱到 13Φ 时，转速 电枢电流 恰好都在允许范围内，机械强度、换向及温升条件都允许。 Φ δ4.7 一台他励直流电动机的 。采用降低电源电压和减小磁通的方 最高理想空载 ，求： 时的最低转速及此时的静差 Ω法调速，要求最低理想空载转速 转速 (1) 该电动机拖动恒转矩负载 率δ (2) 该电动机拖动恒功率负载 时的最高转速； (3) 系统的调速范围。 解 (1) 电动机拖动恒转矩负载时的最低转速及此时静差率 δ 额定磁通下的 Φ 为 Φ 时，由负载引起的转速降为 Δ Φ 最低转速 静差率 δ Δ (2) 电动机拖动恒功率负载时的最高转速。 最高转速时的 Φ 为 Φ =×760.4114 系统的调速范围计算。降低电源电压调速-Δ-最高转速 Φ一台他励直流电动机 已知 电动机最大允许电流 电动机拖动 负载电动运行，求： (1) 若采用能耗制动停车，电枢应串入多大电阻； (2) 若采用反接制动停车，电枢应串入多大电阻； (3) 两种制动方法在制动开始瞬间的电磁转矩； (4) 两种制动方法在制动到 n=0 时的电磁转矩。 解 (1) 能耗制动停车电枢应串入电阻计算。 取额定电枢感应电动势 电动机电枢电阻 Ω Φ 电动机的 Φ 为 制动前电枢电流 制动前电枢电动势 Ω 能耗制动停车时电枢应串入的最小制动电阻为 若用反接制动停车，电枢应串入的最小制动电 -阻为 =110+104.671.8×185-0.036 Ω 制动开始瞬间的电磁转矩计算。 开始制动瞬间，能耗制动与反接制动的电磁转矩大小一样，为 Φ-=-9.55×0.×185 =制动到 n=0 时电磁转矩的计算 能耗制动时 反接制动时 -.609=反接制动 n=0 时的电磁转矩为 eΦ =9.55×0.1034×(-170.5) =一台他励直流电动机 Ω电枢电流为，拖动一台安装吊车的提升机构，吊装时用抱闸抱住，使重物停在空中。若提升某重物吊装时，抱闸损坏，需要用电动机把重物吊在空 中不动，已知重物的负载转矩 ，求此时电动机电枢回路应 串入多大电阻。 解 他励电动机在额定励磁下带额定负载转矩，电枢电流为 电动机把重物吊在空中不动，意味着 电动机转速为 应串入电阻 Ω 一台他励直流电动机拖动 某起重机提升机构，他励直流电动机的 当下放某一重物时，已知负载转矩 ，若欲使重物在电动机电源电压不变时，以 n=转速下放，电动机可能运行在什么状态?计算该状态下电枢回路 应串入的电阻值。 解 (1) 电动机工作在倒拉反接制动运行状态。 (2) 电枢回路串入电阻的计算。 额定励磁时的 Φ 为 Φ 负载转矩 Ω时的电枢电流为电枢回路串入电阻 Φ =220-0.2091×(-550)0.7×158-0.069 Ω 某卷扬机由他励直流电动机拖动，电动机的数据为Ω ，下放某重物时负载转矩 ，求： (1) 若电源电压反接、电枢回路不串电阻，电动机的转速； (2) 若用能耗制动运行下放重物，电动机转速绝对值最小是多少？ (3) 若下放重物要求转速为，可采用几种方法?电枢回路里需 串入电阻是多少? 解 (1) 电源电压反接、电枢回路不串电阻，电动机的转速计算。 额定磁通时的 Φ 为 Φ 电动机的转速 Φ =-440-1.05×29.5×0.80.5603 =能耗制动运行下放重物，电动机转速绝对值最小 量计算。 Φ =-1.05×29.5×0.80.5603 =下放重物要求转速为可采用 的方法和电枢需串入的电阻大小。 若采用能耗制动方法，则电枢回路串电阻 Φ -=-0.5603×(-380)0.8×29.5-1.05 Ω 若采用倒拉反接制动方法，电枢回路串电阻 Φ =440-0.5603×(-380)0.8×29.5-1.05 Ω 一台他励直流电动机数据为：Ω (1) 电动机在反向回馈制动运行下放重物，设 ，电枢回路 不串电阻，电动机的转速与负载转矩各为多少?回馈电源的电功率多大? (2) 若采用能耗制动运行下放同一重物，要求电动机转速 n=电枢回路应串入多大电阻?该电阻上消耗的电功率是多大?(3) 若采用倒拉反转下放同一重物，电动机转速 n=-电枢回路应串入多大电阻?电源送入电动机的电功率多大?串入的电阻上消耗多大电功 率? 解 (1) 电动机在反向回馈制动运行下放重物时的转速、负载转矩和回馈电源 的电功率计算。 额定磁通时的 Φ 为 Φ -0.393×76.2105 反向回馈制动运 行时的转速 Φ =-440-0.393×600.3905 =电枢电流 时的负载转矩（忽略空 载转矩）为 Φ =9.55×0.3905×60 回馈电源的电功率 440×60=能耗制动运行下放同一重物，要求电动机 转速 n=-30 电枢回路串入电阻和电阻上消耗的电功率计算。 电枢回路串电阻 Φ =-0.3905×(-300)60-0.393 Ω 电阻上消耗的电功率 采用倒拉反转下放 同一重物，电动机转速 n=电枢回路串入电阻、电源送入电动 机的功率和串入的电阻上消耗电功率计算。 电枢回路串电阻 Φ =440-0.3905×(-850)60-0.393 Ω 电源送入电动机的功率为 串入电阻上消耗的电功率为 4.13 某他励直流电动机数据为： Ω 。拖动恒转矩负载运行， -电枢采用能耗制动或反接制动停车，最大允许电流为 分别求两种停车方法最快的制动停车时间(取 解 如图 4.8 所示，曲线 1 为固有机械特性， 为恒转矩 负载；曲线 2 为能耗制动时的人为机械特性；曲线 3 为反接制动时的人为机械 特性。 图 4.8 (1) 采用能耗制动时最短制动停车时间的计算。额定磁通时的Φ为Φ负载转矩 固有特 -时的电枢电流 性上 A 点的电枢感应电动势和转速 =110-0.035×0.85×185Φ 当采用能耗 制动瞬间，电动机由 A 点运行转到 B 点运行，转速不突变，且限制 B 点电枢工 作电流为最大允许电流 。电枢回路总电阻 Ω 机电时间常数 Φ 能耗制动稳定运行转速 Φ =-0.314×0.85× =能耗制动过渡过程的转速表达式为 令 n=0，得能耗制动停车最短时间为 -(-477)-(-477) 采用反接制动时最短制动停车时间的计算。 当采用反接制动瞬间，电动机由固有特性上的 A 工作点，切换到人为特性曲线 3 上的 B 点工作，有 电枢回路总电阻为 Ω 机电时间常数为 Φ 反接制动稳定运行转速为 Φ -=-110-0.644×0.85× =反接制动过渡过程转速表达式为 令 n′=0,得反接制动停车最短 时间 一台他励直流电动机的数据为：Ω ，系统总飞轮矩 。在转速为 时使电枢反接，反接制动的起始电流为 ，传动机构损耗转 矩 Δ 。试就反抗性恒转矩负载及位能性恒转矩负载两种情 况，求： (1) 反接制动使转速自 降到 0 的制动时间； (2) 从制动到反转整个过程的 n=f(t)及 方程式，并大致画出过 渡过程曲线。 解 (1) 转速从 到 0 的反接制动时间计算。 电动机额定电枢电动势 电动机的 Φ 为 Φ 路总电阻为 制动到 n=0 时的电枢电流 反接制动时间常数 Φ 制动停车过程具有虚稳态点 F，如图 械特性，因此稳态电流 图 4.9 制动停车时间 所示的机 反接制动时电枢回 Ω -2206.87=--2×31-31-32.02-31 从开始制动到反转整个过程的 n=f(t)及 表达式。 ① 反抗性恒转矩负载 制动停车过程是 B→C(→F)，见图 ，虚稳态点 F 的转速为 Φ Φ =-.870.206×31 =反转过程是 C→D，见图 ，稳态点 D 的电枢 电流 Φ =-2102+\ =-t0.443 点转速为 Φ 因此，反抗性恒转矩负载时的 n 为 -=为 =31--反抗性恒转矩负载时的 -=-31+(-t0.443 =-31位能性恒转矩负载 制动停车过程是 B→C(→F),与反抗性恒转矩负载相同，反转过程是 C→D→E,如 图 所示。稳态点 E 的电枢电流为 Δ =(1稳态点 E 的转速为 Φ Φ =-.870.206×24.18 =因此，位能性恒转矩负载时，C→D→E 反转过程的 n 为 =位能性恒转矩负载时， C→D→E 反转过程的 为 =24.18+(-32.02=24.18-t0.443 过渡过程曲线如图 4.9 所示，其中图 为机械特性，图 为 n=f(t)曲 线，图 为 曲线。第 5 章 变压器重点与难点 1. 变压器运行时各电磁量规定正方向。变压器的参数 、 、 及变比 k 的含义。 2. 变压器空载运行等效电路及相量图。 3. 变压器负载运行的磁通势平衡方程式及其含义，即 I 或 4. 变压器运行采用折合算法，折合的原则是 不变。 5. 变压器对称稳态运行基本方程式，一次侧采用实际值，二次侧采用折后值。 6. 变压器的 形等值电路和简化等效电路，简单的相关计算。 7. 变压器的相量图。 8. 通过空载试验和短路试验测定变压器的参数。 9. 标幺值的概念。 10. 变压器负载运行时电压调整率与负载的性质（电阻性、电感性、电容性） 有关，与负载大小有关。 11. 三相变压器星形和三角形连接的相电动势和线电动势接线图和相量图。 12. 三相变压器各种连接方式其连接组别的确定。13. 变压器并联运行的三个条件。 14. 自耦变压器容量与绕组容量的关系。 15. 电流互感器、电压互感器使用注意事项。 16. 本章物理概念和分析方法是最主要的，为异步电动机的学习打下基础。定 量计算很少。章后思考题能较好地帮助掌握本章重点、难点内容。 思考题解答 5.1 变压器能否用来直接改变直流电压的大小？ 答 不能。变压器是利用电磁感应原理实现变压的。如果变压器一次绕组接直流 电压，绕组中则产生大小一定的直流电流，建立直流磁通势，铁心中磁通也就 是恒定不变的，因此绕组中就没有感应电动势，输出电压为零。 5.2 额定容量为 的交流电流能源，若采用 输电电压来输 送，导线的截面积为 。若采用 电压输送，导线电流密 度不变，导线面积应为多大？ 答 在额定容量一定的情况下，电流大小与输电电压的大小成反比；同时，在导 线电流密度不变的情况下，导线面积与电流大小成正比。所以，采用 电压输送时，导线面积应为 5.3 变压器的铁心导磁回路中如果有空气隙，对变压器有什么影响？ 答 一台制好的变压器在额定电压下运行时，铁心内主磁通的大小是一定的。根 据磁路的欧姆定律，若磁路中磁通大小一定，磁阻小则磁通势小，励磁电流中 小。变压器铁心做成闭合的，比起回路中有间隙的情况磁阻小得多， 则小得多。如果铁心回路中有一段间隙，不论是充满空气还是变压器 油，由于磁阻很大，产生同样大小主磁通所需励磁磁通势很大，结果 很大。 大使变压器的功率因数降低，变压器性能变差。顺 便提一下，由于 很小， 大，一般可以认为 ，通常说磁阻大时 大。 5.4 额定电压为 的变压器，若将二次侧 绕组接到 电源上，主磁通和励磁电流将怎样变化？若把一次侧 绕 组错接到 直流电源上，又会出现什么问题？ 答 变压器一次绕组的电源电压、频率、匝数满足关系式 Φ 。当电源电压、频率不变时，主磁通 Φ 与匝数 成反比关系，即 Φ 设电源电压接一次绕组 时，主磁通 Φ 为额定磁通，励磁 电流为 则有 Φ ；当把二次绕组（ ）错当成一 次绕组接到 交流电源上时，主磁通为 Φ 励磁电流为 则有 Φ 。比较以上两式，可得 Φ Φ 即主磁通为正常连接时的 2 倍。假设变压器铁心磁路 不饱和，根据磁路欧姆定律， Φ Φ Φ 。显见，，即励磁电流是正常连接时的 4 倍。若考虑铁心的饱和效应，当 主磁通是正常额定磁通的 2 倍时，铁心将处于严重饱和状态，则励磁电流 将更大。 当一次绕组错接到 直流电源上时，主磁通是恒定直流磁通，一、二 次绕组中没有感应电动势，直流电源电压全部降落在一次绕组的电阻上，产生 巨大的短路电流。若没有短路保护措施，会烧毁一次绕组。 5.5 两台变压器的一、二次绕组感应电动势和主磁通规定正方向如图 、 所示，试分别写出 Φ 及 Φ 的关系式。 图 5.1 答 图 Φ E? 图 Φ Φ -Φ 5.6 某单相变压器额定电压为 如图 5.2 所示，高压侧加 电压时，图 5.2 励磁电流为 。若把 和 连在一起，在 加 电压， 励磁电流是多大？若把 和 连在一起， 加 电压，励 磁电流又是多大？ 答 当高压边加 电压时，有 Φ Φ 当 和 连在一起时，相当于绕组匝数增加 到 Φ 。在 加 Φ ，显然， Φ Φ 当把 和 连在一 起时，相当于匝数减少到 。在 加 电压时，有 Φ Φ 1得 Φ Φ 若抽掉变压 器的铁心，一、二次绕组完全不变，行不行？为什么？ 答 不行。因为在主磁通一定的条件下，空气磁路的磁阻太大，励磁磁通势太大， 造成比用铁心磁路时大得多的励磁电流，变压器运行时功率因数 φ 就会很低。当然 显著加大， 成了原边电流 的主 要部分，或加大运行时的损耗，或根本使变压器带不上负载，电流就已经很大。 5.8 变压器一次漏阻抗 的大小是哪些因素决定的？是常 数吗？ 答 变压器原边漏阻抗中的 是原绕组电阻。 是原绕组漏电抗，满足 ω 其中 是原绕组单位电流产生的原绕组漏磁链数， 其大小与原绕组的匝数及漏磁路的磁阻有关；因此 与变压器的频率、原绕 由于 电压时，有组匝数及漏磁路磁阻有关。对某台具体的变压器来讲，这些因素都固定不变， 因此 也就是常数。 5.9 变压器励磁阻抗与磁路饱和程度有关系吗？变压器正常运行时，其值可视 为常数吗？为什么? 答 励磁阻抗 的大小随磁路饱和程度的改变 而变，但变压器正常运行时， 不变，主磁通 Φ 不变， 磁路饱和程度确定不变，因此励磁阻抗为一个确定不变的值。 5.10 变压器空载运行时，电源送入什么性质的功率？消耗在哪里？ 答 变压器空载运行时，电源送入最多的是无功功率，主要消耗在铁心磁路中， 用于建立主磁场；还有很小一部分消耗在漏磁路中。电源还送入较少的有功功 率，主要消耗在铁心磁路中的磁滞和涡流损耗；还有很小部分消耗在绕组的电 阻上。 5.11 为什么变压器空载运行时功率因数很低？ 答 变压器空载运行时一次电流就是励磁电流，由有功分量与无功分量组成。由 于铁损耗小，有功分量 小，而主要是建立磁场的无功分量 与一次电压 近似相差 落后。因此空载运行时功率因数很低，为滞后性的。 5.12 实验时，变压器负载为可变电阻，需要加大负载时，应该怎样调节电阻值？ 答 增大负载需要减小电阻值，加大电流 5.13 变压器一次漏磁通 Φ 由一次磁通势 产生，空载运行和 负载运行时无论磁通势或漏磁通都相差了几十倍，漏电抗 为何不变？ 答 为常数，原因是一次绕组漏磁路主要是由变压器油或空气等非铁磁材 料组成，可以看成为漏磁阻是常数，为线性磁路。因此，一次绕组漏磁通与它 的磁通势成正比关系。空载运行时漏磁通为 Φ ，磁通势为 ； 负载运行时漏磁通为 Φ ，磁通势为 ，则 Φ Φ 为常数), 为一次绕组漏磁路的磁阻。空载运行单位励磁电流产生的漏磁链为 Φ 负载运行时，单位一次电流产生的漏 磁链数为 Φ 由于 Φ Φ 因而 常数 ω 常数 变压器运行时，二次侧电流若分别为 0, 时，一次侧电流应分别为多大？与负载是电阻性、电感性或电容性有关吗？ 答 二次侧电流分别为 时，相应的一次侧电流分 别为 ，与负载的性质几乎无关。 5.15 选择正确结论。 (1) 变压器采用从二次侧向一次侧折合算法的原则是.保持二次侧电流不变保持二次侧电压为额定电压 保持二次侧磁通势不变 保持二次侧绕组漏阻抗不变 (2) 分析变压器时，若把一次侧向二次侧折合，则下面说法中正确的是. 不允许折合 保持一次侧磁通势不变 一次侧电压折算关系是 一次侧电流折算关系是 阻抗折算关系是 (3) 额定电压为 220/1 折合到二次侧后大小为. Ω Ω (4) 额定电压为 一次侧看进去总阻抗大小为. Ω Ω (5) 某三相电力变压器的 接法，下面数据中有一个是它的励磁电流值，应该是. Ω Ω 的单相变压器，高压侧漏电抗为 Ω Ω 的单相变压器，短路阻抗 Ω 负载阻抗为 ΩΩ，从(6) 一台三相电力变压器的 接法，负载运行时不计励磁电流。若低压侧 应为. 高压侧答 5.16 变压器运行时，一次侧电流标幺值分别为 0.6 和 0.9 时，二次侧电流标幺 值应为多大？ 答 当一次侧电流标幺值分别为 0.6 和 0.9 时，二次侧电流标幺值分别为 0.6 和 0.9. 5.17 某单相变压器的 一、二次侧电压、电流、阻抗的基值各是多少？若一次侧电流 侧电流标幺值是多大？若短路阻抗标幺值是 0.06，其实际值是多大？ 答 (1) 一次侧电压基值 二次侧电压基值 一次侧电流基值 基值 阻抗基值 阻抗基值 当一次侧电流 幺值为 0.06 时，其实际值 Ω 成立。 证 根据标幺值的定义，有二次时，二次侧电流Ω Ω 二次侧电流标 当短路阻抗标幺值为 请证明二次侧电流 一次侧 二次侧又由 因此二者相等，上面各量均指相值。 5.19 变压器短路实验时，电源送入的有功功率主要消耗在哪里? 答 短路实验时，输入的有功功率主要消耗在绕组电阻上。有很少一部分消耗到 铁损耗上。原因是短路实验时，绕组中都流过额定电流，电阻上的铜损耗为额 定运行时的大小。而短路实验时所加电压为短路电压 ，比额定电压低 得多，这样铁心中的磁通 Φ 基本与电压成正比关系，Φ 也就比 正常运行时小很多。由于 Φ 小， 小，磁滞、涡流损耗都小， 铁损耗比正常运行时小很多，比铜损耗也小得多。 5.20 在高压边和低压边做空载实验，电源送入的有功功率相同吗?测出的参数 相同吗(不计误差)? 答 相同。空载实验时，输入功率即为变压器的铁损耗，无论在高压边还是在低 压边加电压，都要加到额定电压，磁通 Φ 大小都一样，铁损耗就一样。 短路实验时输入功率为变压器额定负载运行时的铜损耗，无论在高压边还是在 低压边做，都要使电流达到额定值 和 ，绕组中的损耗是一 样的。 5.21 短路实验操作时，先短路，然后从零开始加大电压，这是为什么？ 答 变压器短路时，输入阻抗为 ，数值较小，要使电流 达到额定值只需要加很低的电压就够了，所加电压为短路电压 ，只有 额定电压的百分之几。因此在操作步骤上，应该先短路，而后从零逐渐升高电 压，使电流达到额定值，这样可以保证不会产生过大电流烧毁变压器。若先加 上电压再短路，往往会因短路以后电流过大而烧毁变压器。图 5.35.22 变压器二次侧短路、一次侧接额定电压时，等效电路如图 5.3 所示，请证 明稳态短路电流的标幺值等于 证 稳态短路电流为 短路电流与额定电流 的比值，即 的标幺值为 证毕。 5.23 选择正确结论。 (1) 某三相电力变压器带电阻电感性负载运行，负载系数相同的条件下， φ 越高，电压变化率 Δ 越小 不变 越大 (2) 额定电压为 的三相变压器负载运行时，若二次侧电压为 ，负载的性质应是. 电阻 电阻、电感 电阻、电容 (3) 短路阻抗标幺值不同的三台变压器，其 \ α \ \ β \ \ γ \}，它们分别带纯电阻额定负 载运行，其电压变化率数值应该是. Δ α Δ β Δ γ Δ α Δ β Δ γ Δ α Δ β Δ γ 答 5.24 变压器设计时为什么取 \ \}?如果取 \ \}， 最适合于带多大的负载? 答 电力变压器设计时一般取 ＜ ，可以使最高效率时的负载系数 β ＜1,这样可以适合于变压器经常处于不满载运行的 实际情况，得到实际较高的运行效率，并可提高经济效益。如果设计时取 ，那么 β 适合于经常处于满载运行的变压器。 5.25 某台变压器带电阻电感性 φ 时的效率特性如图 5.4 所示， 请在该图中定性画上 φ φ 及 φ 三种负 载情况下的效率特性。 答 要求的三条效率特性如图 5.5 所示，其中曲线 1 对应 φ ，曲 线 2 对应 φ 的情况，曲线 3 对应 φ 的情况。 三条曲线中的 β 是相同的；在同一个 β 下， φ 值越大， 效率越高。 图 5.4 图 5.5 5.26 标出图 5.6 中单相变压器高、低压绕组的首端、尾端及同极性端，要求它 们的连接组别分别是 I,I0 和 I, I6.图 5.6 解 高、低压绕组首尾端可以有不同的标法，但不论是哪一种标法，只要是首端 和 为同极性端，其连接组别标号是 0，而首端 与 为异极 性端，其连接组别标号是 6，见图 5.7. 5.27 标出图 5.8 所示单相变压器的同极性端及其连接组别。 解 答案如图 5.9 所示。 5.28 原为 Y, y0 的三相变压器，若把二次 改为 和 ，请分析改变后的连接组别。 图 5.7 图 5.8 图 5.9 答 连接表明一次线电动势与二次相应的线电动势同相位。若把二次 改为 ，相当于更改后的二次线电动势与更改前二次 线电动势反相位。因此，更改后一次线电动势与二次相应线电动势反相位，连 接组别应该是 5.29 若三相变压器高、低压侧线电动势 \ \}领先 \ \} 相位 ，其连接组别标号是几? 答 连接组别标号是 7. 5.30 如果依据高、低压侧电动势 \ \}和 \ \}的相位 关系确定连接组别，与依据 \ \}和 \ \}的相位关系的 结果一样吗? 答 结果是一样的。因为只要是高、低压侧相应的电动势（包括线电动势及相电 动势），相差的相位都是一样的，所得连接组别标号也就是一样的。 5.31 变压器并联运行的条件是什么?哪一个条件要求绝对严格? 答 变压器并联运行的条件有三个，即变比相等，连接组别相同， 一样 大。其中，连接组别必须相同,要求绝对严格，不得有任何一点差错。 5.32 几台 不等的变压器并联运行时，哪一台负载系数最大?应使 大的容量小还是容量大?为什么? 答 不等的变压器并联运行时，各台负载系数与 成反比，因 此 最小的 β 最大。并联运行时， 大的容量小为好。这是因 为 最大的 β 最小，在并联运行时，不允许任何一台变压器长期超负 荷运行，因此并联运行时最大的实际总容量比各台额定容量之和要小，只可能 是满载的一台的额定容量加上其余欠载的各台实际容量。这样为了不浪费变压 器容量，当然希望满载的一台（即 最小的一台）容量最大；越欠载运 行的，即 越大的，容量越小越好。 5.33 自耦变压器的绕组容量为什么小于额定容量？答 绕组容量比变压器额定容量小的原因是： 变压器运行时一、二次侧有电路 直接连接，有一部分容量即传导容量直接从一次侧传到二次侧，没有经过一、 二次绕组的电磁感应作用传递。 5.34 选择正确结论。 (1) 单相双绕组变压器的 \ \ \ \ 改接为 的自耦变压器，自耦变压器额定容量为.(2) 第（1）小题中的变压器改接为 的额定容量为.的自耦变压器时，自耦变压器答 (1)B; (2)F. 习题解答 5.1 额定容量 \ \ \ 额定电流。 解 一次侧额定电流 二次侧额定电流、额定电压 \ 的三相变压器，求一、二次侧5.2 计算下列变压器的变比： (1) 额定电压 \ \ (2) 额定电压 \ \ 变压器； (3) 额定电压 \ \ 相变压器。 解 (1) 额定电压\ \ \\ \ \的单相变压器； 接法的三相 接法的三 的单相变压器的变比 额定电压 接法三相变压器的变比额定电压 接法三相变压器的变 比 有一台型号为 S\|560/10 的三相变压器，额定电压 \ \ \ \ 接法，供给照明用电， 若白炽灯额定值是 ，三相总共可接多少盏灯，变压器才不过载?解 根据变压器型号可知额定容量为 星形连接并带有零线，二次相电压为变压器二次侧 二次相电压与白炽灯额定电压相符合，变压器三相最多可供盏数为 动势正方向如图 所示。试画出电动势 表示 降). 图 5.10 解 根据题中给定的正方向写出各量之间的关系为 变压器一、二次侧电压和电 所示，一次侧电压 的波形如图 和 、主磁通 Φ \,电压 的波形，并用相量图 Φ 与 的关系(忽略漏阻抗压-Φ Φ 画出各量的波形图如图 所示,图 为 相量图。 图 5.11 5.5 某单相变压器铁心的导磁截面积为 \+2，取其磁密最大值为 电源频率为 。现要用它制成额定电压为 的单相变压器，计 算一、二次绕组的匝数应为多少(注： E=4.44fNBS×10\+\{-4\},式中 E,f,B,S 的单位分别为 V,Hz,T 和 解 变压器一次绕组匝数 -4 -4 变压器二次绕组匝数 单相降压变压器额定容量为 ，额定电压为 Ω Ω Ω 额定负载运行时，已知 \ \}落后于 \ ，求空载与额定负载时的一次侧漏阻抗压降及电动势 载与额定负载时的数据，由此说明空载和负载运行时有 不变，Φ 不变。 解 一次侧漏阻抗 Ω Ω =63.Ω 励磁阻抗 空载时一次侧看进去的输入阻抗 空载运行时的励磁电流 空载运行时的一次侧漏阻抗压降 一台 一次侧参数 Ω 。带 \}相位角为 的大小。并比较空 Ω=2.95-15.648=定值 -空载运行时,一次侧感应电动势-负载运行时，一次侧电流为额 负载运行时，一次侧漏阻抗压降=时一次侧感应电动势及 载时 -负载运行时的一次侧感应电动势为 比较空载运行与负载运行 的数据为 空 额定负载时因此可以认为变压器空载与负载运 行时均有 的结论，即 大小不变，Φ 不变。 5.7 某铁心线圈接到 交流电源上时，测出输入功率 图 5.12 电流 把铁心取出后，测得输入功率 电流 。 不计漏磁，画出该铁心线圈在电压为 时的等效电路并计算参数值(串联 型式的). 解 等效电路如图 5.12 所示。 为线圈电阻， 为铁心损耗等效电 阻， 为励磁电抗。 根据铁心取出后测得的输入功率和电流，计算 Ω 和电流，计算 和 如下： 如下： 根据有铁心时测得的输入功率Ω -R=40ΩΩ 晶体管功率放大器从输出信号来说相当于一个交流 电源，若其电动势为 内阻 Ω ；另有一扬声器， 电阻为 Ω 。现采用两种方法把扬声器接入放大器电路作负载，一种是直 接接入，一种是经过变比为 k=3 的变压器接入，如图 5.13 所示。若忽略变压器 的漏阻抗及励磁电流。 (1) 求两种接法时扬声器获得的功率； (2) 欲使放大器输出功率最大，变压器变比应设计为多少? (3) 变压器在电路中的作用是什么?图 5.13 解 (1) 两种接法时扬声器获得的功率计算。 扬声器直接接入时获得的功率 扬声器经变压器接入时获得的功率 欲使放大器输出功率最 大，变压器变比 k 的计算。 输出功率表达式 对上式求导，根 据导数为 0 时 k 取最大值可求得 变压器在电 路中的作用是： 利用变压器的阻抗变换作用实现扬声器阻抗与功率放大器内阻 的阻抗匹配，使扬声器获得最大功率。 5.9 一台三相变压器/接法，额定数据为 。 一次侧接额定电压，二次侧接三相对称负载，每相负载阻抗为 Ω , 变压器每相短路阻抗 Ω。 求该变压器一次侧电流、二次侧电流、二次侧电压各为多少?输入的视在功率、 有功功率和无功功率各为多少?输出的视在功率、有功功率、无功功率各为多少? 解 一次侧每相电压额定值 变压 器变比 负载阻抗折算值 Ω 每相总阻抗 Ω Ω 一次侧电流 二次侧电流 二次侧线电压（负载电压） 输入视在功率 输入有 功功率 φ 输入无功功率 φ 输出视在功率 输出有功 功率 φ 输出无功功率 φ 某台 \ \ \ \ 的三相电力变压器，额定电压为 接法。短路阻抗标幺值，带三相△接法对称负载，每相负载阻抗为 Ω ，试求一次侧电流 解 一次侧相电压额定值 \,二次侧电流 和电压 一次侧相电流额定值 一次侧相阻抗基值Ω Ω短路阻抗实际值 二次侧每相电压 变压器变比 负载阻抗折合值 Ω 每相总阻抗 Ω 一次侧电流 二次侧电流 二次侧电压设有一台 的单相双绕组 变压器，当有额定电流通过时，变压器内部的漏阻抗压降占额定电压的 6.5%， 绕组中的铜损耗为 认为是 75℃时的数值); 当在一次绕组上外加额 定电压时，空载电流占额定电流的 5.5%，功率因数为 0.10. (1) 求该变压器的短路阻抗和励磁阻抗； (2) 当一次绕组外加额定电压， 二次绕组外接一阻抗 Ω 的负载时，求 及 解 (1) 短路阻抗和励磁阻抗计算。 一次绕组额定电流 短路阻抗 Ω 短路电抗 Ω 空载电流 励磁阻抗 Ω 励 磁电阻 Ω 励磁电抗 φ 短路电阻 Ω -Ω 及二次侧电流 变比 Ω 总阻抗 Ω 的计算。二次侧电压、一次侧电流 负载阻抗折算值一次侧电流 二次侧电流 二次侧电压三相变压器的型号为 S\|750/10，额定电压为连接。在低压侧做空载试验数据为： 电压 \{20\ 电流 空载损耗 。在高压侧做短路试验数据为： 电压 \ \ 电 流 \ \ ，短路损耗 ，室温 30℃。求变压器 的参数，画出 型等效电路，假设 解 (1) 低压侧励磁参数的计算。 励磁阻抗 Ω 变比 抗 高压侧短路参数的计算。 短路阻抗 路电阻 短路电抗 Ω 短路电阻折算到 θ =2.041×234.5+ Ω 高压侧绕组电阻 及低压侧绕组电阻折算值 为 Ω 高压侧绕组 漏电抗 及低压侧绕组漏电抗折算值 为 Ω 习题 5.12 中变压器带感性额定负载时， φ 0.8，求二次侧电压变化率 Δ 、二次侧电压 及效率 η 。若 φ 容性额定负载时， 励磁电抗 ΩΩ励磁电阻 -励磁参数折算到高压侧的计算。励磁电阻 Ω 励磁电 Ω Ω Ω 标准温度后， 短重求上述各值。画出两种情况下的简化相量图(计算性能，用 数值). 解 (1) 短路参数标幺值计算。 一次额定相电压 电流 阻抗基值 电阻标幺值 抗标幺值 变压器带感性额定负载， 二次电压变化率 Δ 二次侧电压 00 效率 η =1=1相量图见图 5.14. (3) 变压器带容性额定负载， 二次侧电压变化率 Δ -0.6) =-0 二次侧电压 Δ 相同，即 η 图 5.14 图 5.15 5.14 三相变压器额定值为 \ \ \ \ 影响). 解 短路阻抗 Ω 阻 \ \ \ \ \ φ φ φ时的参一次额定相Ω短路 短路电φ φ Δ φ -φ效率与感性负载时 相量图见图 5.15.连接。从短路试验得： \ 。当 \}时， \ \}，测得电压恰为额定值 \}，求此时负载的性质及功率因数角 φ 的大小(不考虑温度短路电Ω 短路电抗 Ω 阻抗基准值 Ω 幺值 时， 次电压变化率为 0, Δ φ ，即负载系数 β φ φ 短路电阻标幺值 短路电抗标 当 即二 化简得 -所以 φ 负载为容性。 5.15 额定频率为 ，额定负载功率因数为 0.8 滞后，电压变化率为 10%的 变压器，现将它接上 的电源，电流与电压保持额定值，并仍旧使其在功 率因数为 0.8 滞后的负载下使用，试求此时的电压变化率。已知在额定状态下 的电抗压降为电阻压降的 10 倍。 解 时，额定电压变化率为 Δ φ φ 已知 φ φ 滞后)，则 得 时， 因此短路电抗为 此时额定电压变化率为 Δ φ φ =0.+1.2×10×0. 三相变压器的额定容量为 ，额定电压为 连接。在一次侧做短路试验， 得到 75℃时 的短路损耗 \ \ ，空载试验测得 当每相负载 阻抗值 Ω , △接法时，求： β 及 η (电压电流指线值); (2) 该变压器效率最高时的负载系数 β 及最高效率。 解 变压器短路阻抗 Ω β 及 η 计算。短路电阻 Ω 短路电抗 Ω 变比 -负载阻抗折算值 Ω Ω 电流 β 二次侧电压 负载功率因数 φ 行时的效率 η =1β =1负载运 每相总阻抗 一次侧电流 二次侧 负载系数βφβ(2) 变压器最高效率时 β 效率最高时，负载系数 β 效率最高的条件是 β =β η β =1-及η φ β计算。 变压器 ，故 β5.17 根据图 5.16 中的四台三相变压器绕组接线确定其连接组别，要求画出 绕组电动势相量图。 图 5.16 解 (1) 见图 连接。 (2) 见图 连接。 (3) 见图 连接。 (4) 见图 连接。 图 5.17 5.18 画出下列连接组别的绕组接线图： (1) \%Y,d\%3;(2) \%D,y\%1. 解 (1) 见图 5.18; (2) 见图 5.19. 5.19 两台变压器并联运行，其中 α 变压器额定容量 α 为 \ \ β 变压器容量 β 为 \ \ ，如果一次侧总负载电流为 \ \%，试求两台变压器的一次侧电流各为多少。图 5.18 图 5.19 解 两台变压器额定电流之间的关系为 α β α β 据变压器并联运行负载分配规 律 β α α α α α β α β β β α β β 得 α α 即 α β根β 负载总电流为 ββ 样的两台变压器并联运行，其中 \ α \}=30\ \ \ β \}=50\ \α β 由两台变压器共同承担，即 解以上两式，得 α 一次侧及二次侧额定电压相同、连接组别一 α 变压器的 α β 变压器的 β 。当输出 的视在功率时，求两台变压器各自的负载系数是多少?各输出多少视在功率? 解 根据变压器并联运行负载分配规律， α β α α β β kβ α 得 α β β α α β 输出的 视在功率由两台变压器共同承担，即 α β 解以上两式，得两台变压器输出视在功率 α β 负载系数 β α α α β β β β 接组别的三台变压器并联运行，各自数据如下： (1) α \ \ \ \ α β β \ \ \ \ .21 某变电所有 Y,yn0 连\\}=35/6.3\\%\\}=35/6.3\\%γ\\\\\\}=35/6.3\\%,u γ 试计算： (1) 总输出容量为 \%时，各台变压器分担的负载(容量); (2) 不允许任何一台过载时的最大输出容量。 解 (1) 各台变压器分担的负载计算。 根据变压器并联运行负载分配规律， β α β β α α kα β 及 γ α γ γ α α kα γ β 5×.61 γ α 担，即 α β γ 最大输出容量计算。 根据三台变压器的短路电压可知,第一台最容易满负荷。令 α β α α 第二台变压器负荷 第三台变压 即 α α γ γ β γ Nβ α α 由三台变压器共同负 解以上三个方程，得α 总输出视在功率 α β器负荷 γ α 三台变压器并联的最大输出容量 α β γ 实验室有一单相变压器，其数据如下： \ \ \ \ \ \}=220/110\ \ \ \ \ \}=4.55/9.1\ \%。今将它改接为自耦变压器，接法 如图 和 所示，求此两种自耦变压器当低压边绕组 接于 110\ \%电源时， 各为多少? 图 5.20 解 (1) 按图 边的电压 及自耦变压器的额定容量）接线的自耦变压器变比 边额定电压 变压器额定容量接线的自耦变压器变比-按图 -边额定电压变压器额定容量 一单相自 耦变压器数据如下： \ \ \ \ =400\ \%。 当不计算损耗和漏阻抗压降时，求： (1) 自耦变压器 及公共绕组电流 I; (2) 输入和输出功率、绕组电磁功率、传导功率(各功率均指视在功率). 解 (1) 自耦变压器 及公共绕组电流 I 的计算。 自耦变压器进线电流 公共绕组电流 各视在功率 计算。 输入和输出视在功率 绕组电磁视在功率 传导视在功率 第 6 章 交流电机电枢绕组的电动势与磁通势重点与难点 1. 交流电机空间电角度是机械角度的 p 倍,即 α =pβ ,基波感应电动势频率与 电机转速的关系是 f=pn60. 2. 交流电机三相绕组轴线互差 空间电角度，采用短距、分布形式， 绕组电动势和磁通势数值与绕组的短距系数、分布系数有关。只要适当设计， 可使基波绕组分布短距系数接近于 1，谐波的分布短距系数接近于零。绕组连 接图及绕组系数计算非重点。3. 绕组每相基波感应电动势为 Φ 单相绕组基波磁通势为 ω α 即在 气隙空间按 α 分布、振幅随时间作 ω t 变化的脉振磁通势。 当ω 时，为最大值，在 α 绕组轴线处，磁通势为正最大幅 值 5. 用空间矢量 F?表示空间按余弦分布的磁通势的方法。 6. 脉振磁通势可以分成两个旋转磁通势，不同时刻脉振磁通势与正、反转旋转 磁通势的矢量图表示。 7. 三相绕组通以三相对称电流时，基波磁通势为 α ω 即圆形旋转磁通势。幅值为 ，是单相磁通势正最大值 的 32 倍，恒定不变，旋转速度 向+α 方向转动，即从电流领 先的绕组向电流落后绕组方向转。哪一相绕组电流为正最大值时，旋转磁通势 幅值就位于该相绕组轴线处。 8. 两相绕组相差 空间电角度，通以两相电流时，一般情况下产生椭 圆旋转磁通势，旋转方向是从电流领先相绕组轴线向落后相绕组轴线，平均转 速 。掌握用矢量图方法定性分析。9. 绕组三相连接，使三次及三次倍数的谐波电动势与磁通势为零。 10. 电动势相量图方法分析导体、线圈、绕组的电动势和计算大小较重要，绕 组短距、分布系数公式不需要死记。磁通势矢量图方法分析各种绕组通交流电 时电机产生的磁通势也很重要，胜过用数学方法推导。定性分析重于定量计算。 旋转磁通势和脉振磁通势特点是重点，数学表达式不是重点。思考题 6.14 是重 点。 11. 绕组连接是难点但不是重点。 思考题解答 6.1 八极交流电机电枢绕组中有两根导体，相距 空间机械角，这两根 导体中感应电动势的相位相差多少？ 答 八极交流电机电枢绕组中的两根导体，相距 空间机械角，也即相 差 空间电角度。当一根导体正对 极时，另一根导体正对着 极。因此，这两根导体中感应电动势的相位相差 6.2 交流电机电枢绕组电动势的频率与哪些量有关系？六极电机电动势频率为 ，主磁极旋转速度是多少（ 答 交流电机电枢绕组电动势的频率与定、转子间旋转磁场的转速 成正比， 与旋转磁场的极对数 p 成正比，即 f＝ 。六极电机电动势频率为 主磁极旋转速度为 6.3 四极交流电机电枢线匝的两个边相距 空间机械角度，画出这两个 线匝边感应电动势相量图（只要相对位置对便可），并通过相量简单合成方法 计算短距系数。 答 四极交流电机电枢线匝的两个边相距 空间电角度。图 6.1 中 基波感应电动势，基波短距系数 和 空间机械角，也就是相差 分别为两根导体的图 6.1 6.4 交流电机电枢绕组的导体感应电动势有效值的大小与什么有关？与导体 在某瞬间的相对位置有无关系？ 答 根据一根导体基波电动势有效值的计算公式 Φ 可以知道， 它与交流频率 及气隙每极基波磁通量 Φ 的大小成正比，与导体在某瞬 间的相对位置无关。 6.5 六极交流电机电枢绕组有 54 槽，一个线圈的两个边分别在第 1 槽和第 8 槽， 这两个边的电动势相位相差多少？两个相邻的线圈的电动势相位相差多少？画 出基波电动势相量图，并在相量图上计算合成电动势，从而算出绕组短距系数 和分布系数。 答 电机的槽距角为 α 空间电角 度。一个线圈的两个边分别放在第 1 槽和第 8 槽，相距 7 个槽，节距 α 空间电角度)，因此，这两个边的电动势相位相差相量图如图 6.2 所示。图中，和分别为一个线圈两个边的感应电动势， 图 6.2 根据相量图， α 决定,为 可得为线圈电动势。短距系数 。相邻两个线圈的电动势相位差由槽距角 。三个相邻线圈电动势及合成电动势相量图如图 6.3 所示。 分布系数图 6.3 6.6 若主磁极磁密中含有高次谐波，电枢绕组采用短距和分布，那么绕组中 的每一根导体是否可忽略谐波电动势？绕组的线电动势是否可忽略谐波电动势？ 答 若主磁极磁密中含有高次谐波，当主磁极旋转时，电枢绕组中的每一根导体 都会感应出相应的高次谐波电动势，这些高次谐波电动势大小与主磁极磁密中 所含高次谐波大小有关，与主磁极旋转速度有关，该谐波电动势不能忽略。由 于绕组采用了短距和分布，使绕组的线电动势中谐波电动势大大减少，因此往 往将谐波电动势忽略。 6.7 试分析大、中型交流电机的电枢绕组采用双层绕组的原因。 答 交流电机气隙磁场的谐波含量和绕组中的谐波电动势对电机运行性能影响很 大，如降低效率、增大噪声、影响电网电压质量等。因此，常用短距和分布绕 组的手段减少气隙谐波磁场的作用，减少绕组谐波电动势的大小。在大、中型 交流电机中，电枢绕组采用双层绕组的重要原因就是可以使用短距线圈。在分 布绕组基础上应用短距线圈的方法可将谐波的作用降到最小。 6.8 简单证明如果相电动势中有三次谐波电动势，那么三相绕组接法或△接法 后，线电动势中没有三次谐波分量。 证 如果相电动势中有三次谐波电动势，那么三相绕组中的三次谐波电动势是大 小相等且同相位的。当三相绕组接法时，线电动势中三次谐波分量相互抵消， 没有三次谐波分量。当三相绕组△接法时，三相绕组头尾相连构成闭合回路， 回路中形成三次谐波电动势，是相电动势三次谐波含量的 3 倍，因此形成三次 谐波电流，产生三次谐波磁场，该磁场与原有的三次谐波磁场方向相反，将极 大地抵消原有的三次谐波磁场，最终使相电动势中三次谐波电动势几乎不存在。 6.9 单相整距集中绕组匝数为 通入电流 i＝ ω 过计算把不同瞬间的矩形波磁通势和基波磁通势的幅值等填入下表。 ω ω 矩形波磁通势幅值基波磁通势幅值 答 结果见下表。 ω ω 矩形波磁通势幅值基波磁通势幅值 π π -22I通π 22Iω --2I--π-π 续表 ω 矩形波磁通势幅值基波磁通势幅值 π π 单相整距绕组中流入的电流 i,如 果其频率改变，对它所产生的磁通势有何影响？ 答 单相整距绕组流入交流电流，产生脉振磁通势，脉振频率就是电流的频率， 即当流入的电流频率改变时，磁通势的脉振频率也同时改变。当绕组匝数不变 时，磁通势的幅值由流入的电流幅值决定。 6.11 一脉振磁通势可以分解成一对正、反转的旋转磁通势，这里的脉振磁通势 可以是矩形分布的磁通势吗？ 答 通常说的一脉振磁通势可以分解成一对正、反转的旋转磁通势，指的是空间 上按正弦规律分布、时间上按正弦规律交变的脉振磁通势。空间矩形分布的磁 通势可以利用傅里叶级数分解成不同频率、正弦分布的磁通势，每个空间以某 个频率的正弦分布、时间上按正弦规律变化的脉振磁通势都可以分解成一对正、 反转的旋转磁通势，只是不同频率正弦分布的脉振磁通势分解成的正、反转磁 通势，旋转速度不同。 6.12 单相电枢绕组产生的磁通势中含有三次谐波分量吗？三相对称绕组通入三 相对称电流时产生的磁通势中含有三次谐波分量吗？ 答 单相电枢绕组产生的磁通势中含有三次谐波分量。三相对称绕组通入三相对 称电流时，三相绕组产生的三次谐波分量幅值相等，空间（电角度）上互差 形成对称结构，所以三相绕组产生的总的三次谐波磁通势为零。 6.13 绕组采用短距和分布形式，对其产生的基波磁通势和谐波磁通势各有什么 影响？ 答 绕组采用短距和分布形式，对产生的基波磁通势削弱较少，一般削弱 ～ ；对谐波磁通势削弱很大，通常对 5 次、7 次谐波磁通势的削 弱可达到 ～ ，甚至更大。 6.14 填空。 (1) 整距线圈的电动势大小为 其他条件都不变，只把线圈改成短 距，短距系数为 0.966,短距线圈的电动势应为 (2) 四极交流电机电枢有 36 槽，槽距角大小应为（电角度），相邻两个线圈电 动势相位差。若线圈两个边分别在第 1、第 9 槽中，绕组短距系数等于，绕组 分布系数等于，绕组系数等于. (3) 单相整距集中绕组产生的矩形波磁通势的幅值与其基波磁通势幅值相差 倍，基波磁通势的性质是. (4) 两极电枢绕组有一相绕组通电，产生的基波磁通势的极数为，电流频率 为 基波磁通势每秒钟变化次。(5) 最大幅值为 F 的两极脉振磁通势，空间正弦分布，每秒钟脉振 50 次。可 以把该磁通势看成由两个旋转磁通势 和 的合成磁通势：旋转磁 通势幅值 和 的大小为，转向，转速为 极数为，每个瞬间 与 的位置相距脉振磁通势 F?的距离（电角度）. (6) 三相对称绕组通入电流为 ω ω ω 。合成磁通势的性质是, 转向是从 绕组轴线转向转向。若 f=ω π 电机是六极的，磁通势转速 为 。当 ω 瞬间，磁通势最大幅值在轴线处。 (7) 某交流电机电枢只有两相对称绕组，通入两相电流。若两相电流大小相等， 相位差 电机中产生的磁通势性质是。若两相电流大小相等，相位差 磁通势性质是。若两相电流大小不等，相位差 磁通势性质 为。在两相电流相位相同的条件下，不论各自电流大小如何，磁通势的性质为. (8) 某交流电机两相电枢绕组是对称的，极数为 2。通入的电流 领 先 ，合成磁通势的转向便是先经绕组轴线转 电角度后到绕 组轴线,转速表达式为 (9) 某三相交流电机电枢通上三相交流电后，磁通势顺时针旋转，对调其中的 两根引出线后，再接到电源上，磁通势为时针转向，转速变。 (10) 某两相绕组通入两相电流后磁通势顺时针旋转，对调其中一相的两引出线 再接电源，磁通势为时针旋转，转速变。 答 (1) 9.66; π 脉振； 两极，50 次； 12F，相反，3000, 2，相等； 旋转磁通势， 、C、 相绕组； 圆形旋转磁通势，椭圆形旋转磁通势，椭圆形旋转磁通势，脉振磁通势；(4) (5) (6) (7)(9) 逆，不； (10) 逆，不。 6.15 一台接法的交流电机定子如果接电源时有一相断线，电机内产生什么性质 的磁通势?如果绕组是△接法的，同样的情况下，磁通势的性质又是怎样的? 答 接法的交流电机定子如果接电源时有一相断线，无论断点在进线上还是在相 绕组上，都相当于引进了一个电源线电压，通电的两相绕组流过同一个电流， 只能形成脉振磁通势。 如果绕组是△接法，当断点在进线上时，相当于△接法的绕组只引进了一个线 电压，三相绕组的电流相位相同或相差 只能形成脉振磁通势；当断点在某一相绕组上时，这一相绕组得不到电压而不起作用，剩下的两相绕组将 分别得到互差 的两个线电压，因此，可以形成椭圆形旋转磁通势。 6.16 以三个等效线圈代表三相定子对称绕组，如图 6.4 所示，现通以三相对称 电流，其中 ω 相领先 B 相领先 相。 时，见图 ，合成基波磁通势幅值在何处? 时，见图 ，合成基波磁通势幅值又在何处? 图 6.4 答 (1) 当 时，从 ω 表达式可 知，该瞬时的 ω π 这时 相电流达到正最大值，所以三相合成 基波旋转磁通势的正幅值正好位于 相绕组的轴线处。 (2) 当 时，从图 可知，这时的 ω π 比 相电流为正最大值的瞬间又过了 π 时间电角 度，根据时间上经过多少电角度旋转磁通势在空间上也走过多少电角度的规律， 这时三相合成基波旋转磁通势幅值移到了领先 相轴线为 π 空间电角 度的位置。 6.17 某三相交流电机通入的三相电流有效值相等，电机的极数、电流的相序和 频率、磁通势的性质及转速、转向等内容列在下表中，请正确填入所缺的内容。 电流相序频率 极数磁通势 性质磁通势 转向磁通势转速 /( B位 504 -1)对称， -B圆形旋转+A→+B→+C1500 对称， 对称， -C圆形旋转＋A→＋C→＋B 不同大小，同相 答 (1) 圆形旋转， 圆形旋转，+A→+C→+B; (3) 对称 -C(4) 脉振，不旋转，0. 习题解答 6.1 有一台同步发电机定子为 36 槽，4 极，若第 1 槽中导体感应电动势 ω 分别写出第 2、10、19 和 36 槽中导体感应电动势瞬时 值表达式，并画出相应的电动势相量图。 解 槽距角 α 空间电角 度 第 2 槽中导体感应电动势 ω 第 10 槽中导体感应电动势 ω ω 第 19 槽中导体感应电动势 ω ω 第 36 槽中导体感应电动势 ω ω 相应的相量图如图 6.5 所示。图 6.5 6.2 计算下列情况下双层绕组的基波绕组系数： (1) 极对数 p=3，定子槽数 Z=54，线圈节距 τ (τ 是极距); (2) p=2,Z=60,线圈跨槽 1～13. 解 (1) 槽距角 α 空间电角 度 每极每相槽数 分布系数 α α 短距系数 绕组系数 槽距 角 α 空间电角度 每极每 相槽数 线圈节距为 12 槽，故 α 极距 τ τ =45τ 基波绕组分布系数 α 基波绕组短距系数 基波绕组系数已知 三相交流电机极对数是 3，定子槽数 36，线圈节距 56τ (τ 是极距)，支路数为 1，求： (1) 每极下的槽数； (2) 用槽数表示的线圈节距 (3) 槽距角； (4) 每极每相槽数； (5) 画基波电动势相量图； (6) 按 相带法分相； (7) 画出绕组连接图(只画 相，B、 相画引线). 解 (1) 每极槽数为 线圈节距为 τ 槽距角为 α 每极每相槽数为 画基波电动势星形向量图如图 所示; (6) 按 相带法分相，在图 中用 一对极下六个相带； 图 6.6 (7) 画绕组连接图如图 所示。 6.4 已知某三相四极交流电机采用双层分布短距绕组， 接法，线圈串联匝数 ，气隙基波每极磁通量 Φ 联支路 a=1,求： (1) 基波绕组系数； 标出τ ，定子 并(2) 基波相