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第105期最全直销的奖金分配制度详细解析
直销经过半个多世纪的发展，从归零、级差太阳线美式奖金制度，到日式制度，再到双轨制。直销分配制度的演变过程就是直销发展的历史和自身运动变化规律。直销行业的五大代表性制度主要是：双轨制、矩阵制、级差制、T90制以及混合型制度，下面一一为大家介绍。双轨制诞生时间：20世纪90年代；特点：上级管理好两条腿，自己多的人脉向下级的下面纵向排列，从业绩和人脉上双重帮助下级，下级因为可以得到上级最大程度的帮助，使得操作难度降低，团队稳定性相对增加，一管二，二管四来管理团队，形成高效有序的管理，最大化地重合上下级的业绩和利益。加上双轨制公司都提倡每月不多的自动消费，分解了经销商的业绩压力，形成真正以消费为导向的直销模式，达到直销业的精髓：“消费获利”，所以制度一经创立，立马如风卷残云一般席卷整个直销业，迅速对前两波直销公司的市场造成了极大的冲击。&优势：1、市场倍增效益放到最大：经营业绩（消费积分）无限代累计，能把市场倍增效益放到最大，这是传统制度所不及的。2、更能发挥团队协作精神，让每个能力强的人都能帮到别人。3、经营与消费合为一体：纵使你是一位消费者，也可以因为制度而受惠，即消费者也可以领到奖金，这种消费获利的新模式将成为21世纪行销发展的主流趋势。4、真正做到成功机会人人有：许多平凡人都可因为双轨制度的设计而发展成功。双轨制度下，每个人都只有2条直推线，但是每个人都不止有2位朋友，秉持着互助精神，上线可以将人脉不断往下安置，间接帮助到能力较弱的人。由于没有第三条线，每个人的组织都是往下扎根，成功的机会比别人大。5、奖金及时人人可拿：日薪制，奖金当日发放，随时提现6、制度相对公平：每个人在双轨制下机会都是平等的，都可以产生“无限代”。对领导人而言，第100代、1000代和第一代都是一样的，都要一视同仁、尽心辅导，因此每个人的成功几率都增加了。无论是低阶、中阶还是高阶，赚钱机会都是平等的，没有所谓后进入就没有机会赚钱的问题。制度设计上，无论你何时进入，只要付出就有机会，没有因人而异，并不是先来的人就一定要先成功，后进者只要努力一样可以超越。7、制度的业绩压力比较低：只要维持一定的消费额，同时努力经营，发展2条直推线。这样，组织容易走深。组织走宽是为了奖金，组织走深则表示发展越来越稳定。8、组织根深不会脱离：因为无限代领取奖金，组织扎根很深，不会脱离、动摇，经销商领得的奖金高，还让人越做越轻松。9、制度简单易懂好做：只要互助，任何人都可以获得成功。这样的制度能调动更多人的积极性，有利于组织扩展更快速、更稳定。劣势：1、最佳的排线设计有制度爆盘的危机；2、养懒人，不能充分发挥直销人的潜能；大象腿现象，不能获得相应报偿。是做双轨制直销商最苦恼的事；3、封顶现象不能让有能力的人在一个经销权利上获得想要的较大的收益等等。4、团队不重视销售与管理，组织不大稳定。矩阵制诞生时间：20世纪70-80年代；特点：1、稳定忠实的消费者；2、更高的收入来自于更深的组织网；3、稳定的收入来自组织网固定的重复消费；4、消费者互助，强者帮助弱者。矩阵制把运做重点放在整个的组织结构上，强调一个完全的消费导向的组织网。&优势：1、限制前排个数，使直销商得以压缩管理时间和精力，以带好队伍；&2、改归零制为累积制，使制度更体现“一分投入、一分收获”的人性化观念，甚至总业绩只有往上升而不会降下来；3、提高隔代奖金提取比率，相对容易体现回报的公司更易留人。劣势：1、容易吸收懒人，公司和上属的业绩几乎都由最低层提供，中上层的人都处于等待拿钱的不活跃状态；&2、优秀的直销商获利不高，泛泛之辈收入更大，优秀的人投入的时间和精力得不到相应的回报；3、投机的成分高，收益与否全凭运气；&&4、成长受到限制，想获得更大收益的能人很难实现高目标的收益等等。5、提倡均富的典范，使人觉得象大锅饭那样的"做还不如等"，容易挫伤积极经销商的积极性。&级差制诞生时间：20世纪50-60年代；特点：允许脱离和归零。脱离就是说当你的下级的小组业绩达到一定量的时候就可以晋升到和你同级或者超越你而到更高的职阶。一般情况下在脱离前的个人业绩是并入上级的小组计算的，即奖金是按整组业绩相对应的百分比来计算的。归零就是业绩不累计，按月归零；优势：1、注重销售与团队管理；2、组织稳定、业绩与收入逐步同步攀升；3、中高层收入丰厚；劣势：1、运作成本高：包括时间成本、资金成本、管理成本、人力资源成本都比较高；2、前期启动速度较慢；3、线横排要求较多（太阳线）；4、领取领导奖金时小组业绩要求（压力）。5、初级很难赚钱，流失率大，后期收入较高。T90制度诞生时间：上个世纪90年代特点：从奖金制度看，T90制非常具有自己的特色。一个具有代表性的T90制度的设计是：按积分，第一代提15%，第二代提45%，两代就拨出了60%。而这份拨出从结构上看，近乎没有沉淀，公司直接前排不论有多少，也只能获得第一代的60%和第二代的15%沉淀，而这两层的直销商人数是非常少的，因此沉淀相当有限。从这点来说，它的优势就超过了许多其他高沉淀设计的制度。优势：T90制度实际上它是级差制度的一种变革。凡是传统的级差制度，都允许直销商无限拓展前排的，不过这样的设计显然是对人脉资源的极大浪费。现代许多类型的阶层制，特别是T90，就充分考虑到这样的因素，只要求有不多的线成功（甚至只需要2条）就可以做到最高职级。它第二代的高拨出比率已经保证了直销员在初期获得业绩奖金的稳定性，因此，它是个宽度和深度兼顾的制度。和所有的级差制度一样，T90注重个人重复消费，其业绩奖金一部分来自新人加入，更多的是来自网络成员个人的重复购买。就这点看，它比较符合现代制度设计的精神。T90制度，起步阶段迅速，中期收入丰厚 ，高阶收入稳定。劣势：T90制的设计理念是均富思想，就是让90%从事直销事业的人都可以成功，实际上这是不可能的。即使在一个以2为基数拓展的二叉数网络结构图里，没有任何下级部门的会员人数往往都会占到总人数的一半以上，任何一个奖金制度，永远是少数人赚钱。此外，该制度还希望直销商在初期就能获得近90%的奖金，这一点T90的确是做到了，但相应的，在两个制度总拨出比率相同的情况下，某个制度前面拨出越多，后面的拨出比率就越少，采用T90制度公司的直销商回本很快，但累积财富却比较难。之所以对这些公司进行沙盘推演会产生这样惊人的悬殊，是由于选取样本和计算方法的不同。所谓“攻其一点，不及其余”。事实上，T90的成功之处就在于此。而真正能说明问题以及判断制度总体优越性的获利率，应该是以总体业绩来计算的，比如总业绩达到100万的时候，自己能获得多少奖金。混合式制度：诞生时间：本世纪初特点：1、入门低，前期发展动力强。2、直推、差额和代数奖金并存。就是在领取差额奖金的同时还可以领取代数奖金；3、组织发展奖金：奖金是为了帮助您建立稳固而庞大的组织，并从组织中培养杰出领导人。4、领袖发展奖金。它是为了鼓励直销商向更高的职阶冲刺而特设的。一般是以全球业绩的百分比来确定分红的比例；优势：1、注重销售与团队管理；2、组织稳定、业绩与收入逐步同步攀升；3、中高层收入丰厚；4、前期启动快；中期推动力强；后期有利于管理与复制；5、线的宽度要求少、无小组业绩压力。劣势：由于是多种制度优势的组合，一般来说相对比较复杂，让新人比较难以理解。所谓直销分配制度，简言之就是指直销企业的分配方案或者奖励方法。它的核心是：奖金分配设置的结构及奖金总体拨出百分比。直销市场制度是直销工作的一个重要组成部分，是企业进行直销市场运作的一个游戏规则，是企业进行市场利益分配的重要形式，是衡量直销人员责、权、利的一把标准尺子。作为直销企业的市场制度一经制定出台后，就不可以朝令夕改，必须要有一定的延续性和可持续发展性；市场制度对每一个直销从业人员来说，没有最好的，只有最合适的，爱你所选择的市场制度。
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了解北京单场的朋友，说说北京单场最高的过关奖金是多少？
了解北京单场的朋友，说说北京单场最高的过关奖金是多少？
我是指拿到手的奖金，而不是比赛开始前SP的计算结果。
全部答案（共1个回答）
值相乘在乘以1.3
祝楼主高中,财源广进,发发发发发发
竞彩串场奖金是固定的，北单不固定，固定了风险大，所以奖金低。我们这经常有就选2场有把握的，一打就是500，甚至上千倍，反正奖金固定，北单奖金高，它敢固定吗
封顶，最多500万。梦可以做，钱拿不到。
最低是2元 不会再低了 楼上的说错了
你这两个1；0 比分不是很冷
固定赔率应该在 7左右
135就算多了，1比0基本不过10的都
下次打票你可以让老板把赔率也打出来 这样自己就可以计算了
维森特和塞巴这场球
销售终端上消息
足彩中心通知这场球正等待葡萄牙官方确定的结果
估计是出了什么事吧
所以计奖延迟了
就是不知道到底发生什么事了啊
答: 双色球合买的时候，有的方案发起人的后面有个红色的“保”字是什么意思？
答: 还是到医院检查治疗的好 这里回答不了专业问题
不要担心不要怕
答: 萨雷斯可以博1
再来一注排三
B.20世纪上半叶，人类经历了两次世界大战，大量的青壮年人口死于战争；而20世纪下半叶，世界基本处于和平发展时期。
“癌症的发病率”我认为这句话指的是:癌症患者占总人数口的比例。
而B选项说是死亡人数多，即总体人数下降了，但“癌症的发病率”是根据总体人总来衡量的，所以B项不能削弱上述论证
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
工行的网银没有软键盘，主要通过安全控件来保证安全，只有安装了工行的安全控件，才能在工行网页上输入密码。
修改密码的操作，你可以在登陆工行网银以后，在“客户服务”的“修改客户密码”里找到相关链接。
光设置自发光是不能看到这种效果的,正确操作步骤如下:
1:在材质编辑器中选择一个新的材质示例球,将其命名为灯筒(就是你上面那个发光物体).
2:在(明暗基本参数)Shader Basic Parameters展卷栏中设置材质的明暗器为(胶性)Blinn,在(胶性基本参数)Blinn Basic Psrameters展卷栏中设置材质参数(环境光)Amhient,(漫反射光)Diffuse,(高光反射)Specular均为白色,并设置自发光为100.
3:在视图中选中上面物体,在材质编辑器中单击赋予按钮,就可将材质赋予该物体了
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区
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《生活中的数学》电子版
内容推荐：越是每天接触的越是不容易引起大家的重视，本书就带领你发现生活中的数学之美。思路新颖：给你耳目一新的耳目体验涉猎广泛：从5大方面诠释数学之美受众面广：50多个精彩实例，适合于广大数学爱好者启迪思维：帮你学会用数学思维解决实际问题数学无处不在， 它蕴藏在我们生活中的每一个角落。 小到日常生活中的柴米油盐， 大到个人投资理财、 置业经商， 无处不渗透着数学， 很多问题需要我们使用数学工具对其加以解决。本章我们将日常生活中经常遇到的问题予以抽象， 归纳总结出了几类问题， 并用数学的方法给予分析和解答。 希望读者能从中体会出生活中的数学之美， 并学会应用数学的方法处理和解决实际问题。
第二章 上帝的骰子---排列组合与概率排列组合和概率是一门揭示事物排列组合关系及随机现象规律的数学学科。在我们的日常生活中几乎随处可见排列组合与概率的影子。例如我们平时估算彩票的中奖概率，抓阄抽奖，棋牌麻将等游戏，归纳整理档案，制定运动会的秩序表等都要应用到一些排列组合和概率的知识。因此了解和掌握一些排列组合和概率的知识对于我们处理和解决日常生活中遇到的问题是会有所帮助的。同时掌握一些排列组合和概率的思想，并将这种思维方式融入到实际生活当中，你会发现解决许多问题可以多一条思路，多一种方法，从而让我们做起事来更加得心应手，事半功倍。本节将向大家介绍一些与排列组合和概率相关的题目。2.1 你究竟能不能中奖？当下市面上各种彩票林林总总，令人眼花缭乱！体育彩票，足球彩票，双色球，大乐透，七星彩，刮刮乐……种类繁多，令人目不暇接。很多人把迅速发财致富的筹码押到了购买彩票上面。这些人几乎都在乐此不疲地购买各种彩票，而且每期必买，但是中奖的概率似乎并没有因为他们的“执着”而变大。甚至有些人会斥巨资购买很多注彩票，企图通过这种方法提高中奖机率从而中得大奖，而实际却往往事与愿违，赔了夫人又折兵。那么究竟彩票的中奖机率有多大呢？我们现在就来算一算。有一种体育彩票的玩法如下：2元钱可以买一张彩票，每张彩票需要填写一个6位数字和一个特别号码。填写的6位数字中每位数字均可填写0，1，2，… ，9这10个数字中的一个，特别号码可以填写0，1，2，3，4这5个数字中的一个。每期体彩设五个奖项，开奖号码由电脑随机产生，包括6位数字和1个特别号码。中奖规则如表2-1所示。表2-1 中奖规则中奖级别&&&&中奖规则特等奖&&&&填写的6位数字与特别号码跟开奖的号码内容及顺序完全相同一等奖&&&&填写的6位数字与开奖的号码内容及顺序相同，特别号码不同二等奖&&&&6位数中有5个连续数字与开奖号码相同且位置一致 三等奖&&&&6位数中有4个连续数字与开奖号码相同且位置一致四等奖&&&&6位数中有3个连续数字与开奖号码相同且位置一致请帮忙计算一下每种奖项的中奖概率分别是多少？分析：如何计算每种奖项的中奖概率呢？这里面就需要用到排列组合及概率论的知识了。假设开奖的号码为1，2，3，4，5，6，1，其中最后一位1是特别号码，因此我们用方框框起来以示区别。那么每种奖项的中奖号码需要满足怎样的特征呢？中奖的概率又分别是多少呢？我们逐一来进行分析。首先来看特等奖，根据表2-1的描述：填写的6位数字与特别号码需要跟开奖的号码内容及顺序完全相同才能中奖。因此只有彩民填写的号码恰好是1，2，3，4，5，6，1 才能中特等奖。对于彩民而言，事先不可能知道开奖号码是什么，因此只能全凭运气猜写。对于前6位的数字，每一位上都可以有10种填写方式（0，1，2，…，9），因此组合起来共有106种填写方式。同时特别号码共有5种填写方式（0，1，2，3，4）。这样将前6位数字与特别号码组合起来，总共就有5×106种填写方式。而真正中奖的号码只有一种，即1，2，3，4，5，6，1 ，这样中特等奖的概率就是P0=1/(5×106)。再来看一等奖，根据表2-1的描述：填写的6位数字与开奖的号码内容及顺序相同，特别号码不同才能中奖。因此一等奖中奖号码的形式为：1，2，3，4，5，6，x&&，其中x≠1，x∈{0，1，2，3，4}。如果能中一等奖，特别号码就只能填写0，2，3，4这4个数字其中之一，即有4种填写方式，同时前6位数字依然只有1种填写方式，即1，2，3，4，5，6。而总共的填写彩票的方式（前6位数字加上特别号码）依然有5×106种，因此中一等奖的概率应为P1=(1×4)/ (5×106)=4/ (5×106)。再来看二等奖，根据表2-1的描述：6位数中有5个连续数字与开奖号码相同即可中二等奖。因此二等奖中奖号码有2种形式：第一种中奖号码形式：1，2，3，4，5，y，x ，其中x∈{0，1，2，3，4}，y≠6并且y∈{0，1，2，…，9}；第二种中奖号码形式：y，2，3，4，5，6，x ，其中x∈{0，1，2，3，4}，y≠1并且y∈{0，1，2，…，9}。这个道理是显而易见的，因为如果y=6或者y=1，那么就包含了一等奖和特等奖的可能，因此在二等奖的号码组合中，上述两种情况下，要求y≠6并且y≠1。这样第一种形式的二等奖号码1，2，3，4，5，y，x 共有9×5=45种填写方式；第二种形式的二等奖号码y，2，3，4，5，6，x 也有9×5=45种填写方式，因此二等奖中奖号码共有90种。那么二等奖的中奖概率就是P2=90/ (5×106)。再来看三等奖的情况，根据表2-1的描述：6位数中有4个连续数字与开奖号码相同即可中三等奖。同样我们分析一下中奖号码的几种形式。第一种中奖号码形式：1，2，3，4，z，y，x ；z≠5，z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}；第二种中奖号码形式：z，2，3，4，5，y，x ；z≠1，y≠6，z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}；第三种中奖号码形式：y，z，3，4，5，6，x ；z≠2， z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}。第一种形式的三等奖号码共有9×10×5=450种填写方式，第二种形式的三等奖号码共有9×9×5=405种填写方式，第三种形式的三等奖号码共有9×10×5=450种填写方式。因此三等奖中奖的彩票填写方式共有450+405+450=1305种。那么三等奖的中奖概率为P3=1305/ (5×106)。再来看四等奖的情况，根据表2-1的描述：6位数中有3个连续数字与开奖号码相同即可中四等奖。我们分析一下中奖号码的几种形式。第一种中奖号码形式：1，2，3，w，z，y，x ；w≠4，w,z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}；第二种中奖号码形式：w，2，3，4，z，y，x ；w≠1，z≠5，w,z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}；第三种中奖号码形式：w，z，3，4，5，y，x ；y≠6，z≠5，w,z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}；第四种中奖号码形式：w，z，y，4，5，6，x ；y≠3，w,z,y∈{0，1，2，…，9}，x∈{0，1，2，3，4}；第一种形式的四等奖号码共有9×10×10×5=4500种填写方式，第二种形式的四等奖号码共有9×9×10×5=4050种填写方式，第三种形式的四等奖号码共有9×9×10×5=4050种填写方式，第四种形式的四等奖号码共有9×10×10×5=4500种填写方式。因此四等奖中奖的彩票填写方式共有50+种。那么四等奖的中奖概率为P3=17100/ (5×106)。表2-2中总结了这种体育彩票五个奖项分别的中奖率。表2-2 五个奖项分别的中奖率中奖级别&&&&中奖率特等奖&&&& 一等奖&&&& 二等奖&&&& 三等奖&&&& 四等奖&&&& 可见奖项越低中奖概率越高，但是即便是最低的四等奖，中奖概率也只有千分之三左右，而特等奖的中奖概率更是低的无法想象。彩票的种类很多，玩法也不尽相同，本题只是以一个例子来说明如何计算它的中奖概率。但是所有的彩票都有一个共同的特点就是中奖概率都十分低。因此彩票只是一种茶余饭后娱乐消遣的方式而已，期望通过买彩票而实现发财致富的梦想是十分不理智的，也是不现实的。所以我们在购买彩票时，都应当本着理性而平和心态，把它仅仅当作一种娱乐和消遣，这样才能不失掉彩票本身的意义。知识扩展：古典概率模型概率依据计算方法的不同可分为古典概率，试验概率，主观概率等。其中古典概率是最为简单，最容易理解，也是人们最早开始研究的一种概率模型。古典概率的模型有两个基本的前提：（1）所有的可能性是有限的；（2）每个基本结果发生的概率是相同的。在满足这两个条件的情况下，我们就可以用古典概率模型求解某一随机事件的概率。如果用更加抽象的数学语言来描述，可以这样定义古典概率模型：假设一个随机事件共有n种可能的结果（n是有限的），并且这些结果发生的可能性都是均等的，而某一事件A包含其中s个结果，那么事件A发生的概率P(A)就可以定义为：这就是古典概率的定义。&&&&最简单的例子就是掷骰子的游戏。一个骰子共有6个面，每个面上刻有1~6个不等的点。如果我们随手掷出骰子，那么哪个面朝上完全是一个随机事件。因为掷骰子的点数最多有6种可能的结果（即可能性是有限的，包括1点，2点，…，6点），并且每种结果发生的概率也是相同的（这里认为骰子的密度应当是均匀的），所以计算掷骰子的概率可以应用古典概率模型。请看下面两个问题。&&&&问题一：请计算掷出骰子点数为1的概率是多少？因为掷骰子这个事件共有6种可能的结果，而事件“掷出骰子点数为1”包含的结果只有1种，因此事件“掷出骰子点数为1”发生的概率P(掷出骰子点数为1)=1/6。&&&&问题二：请计算掷出骰子点数不大于3的概率是多少？因为掷骰子这个事件共有6种可能的结果，而事件“掷出骰子点数不大于3”包含了其中3种结果（即出现1点或2点或3点），因此事件“掷出骰子点数不大于3”发生的概率P(掷出骰子点数不大于3)=3/6=1/2。回到上面的彩票中奖的问题，这也是一个典型的古典概率问题。以计算“中一等奖”的概率为例，我们首先需要知道填写彩票本身共有多少种可能的结果。根据题目的已知条件，彩民需要填写6位数字和1个特别号码，对于前6位的数字，每一位上都可以有10种填写方式（0，1，2，…，9），因此组合起来共有106种填写方式。同时特别号码共有5种填写方式（0，1，2，3，4）。这样将前6位数字与特别号码组合起来总共就有5×106种填写方式，也就是说随机填写彩票，共有5×106种可能的结果。然而“中一等奖”这个事件只包含了其中4种结果（即前6位数字必须是1，2，3，4，5，6，而特别号码可以是1或2或3或4，这样共有4种组合），因此中一等奖的概率就是4/ (5×106)。
2.2 巧合的生日在我们的日常生活中会发现一种有趣的现象——我们跟我们周边的某个人（同学，朋友，亲戚等）是同一天生日。遇到这种事情时，我们可能会为之感到惊叹：天下竟然还会有这样巧合的事情啊！真的这样不可思议吗？在我们周遭遇到这样生日相同的朋友的几率究竟有多大呢？我们来看一下下面这道有趣的题目。小明下班回家兴奋的跟妈妈说：妈妈，妈妈，我们班大龙和小刚竟然是同一天生日，您说巧不巧？妈妈听了之后略加思考，便笑着对小明说：不巧啊，你们班差不多四十个人呢，如果没有人生日是同一天那才叫巧了呢。小明听了妈妈的话后大惑不解，心想一年三百六十五天，我们班才四十个人啊，怎么会是这样呢，便缠着妈妈要问个究竟，于是妈妈便道出了其中的奥秘。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？分析：我们先假设班里只有两个人AB，那么他们生日在同一天的概率很容易计算。因为无论A是哪天出生，B只能跟他同一天，也就是365天中只有1天可以选择，因此如果一个班只有两个人，那么他们生日同一天的概率为1/365=0.002740。如果班里有三个人ABC，情况就要复杂一些了，可以分为AB同天，AC同天，BC同天，ABC都同天。这里AB同天隐含了信息C与AB不同天。由于前三种情况雷同，我们只看AB同天一种。无论A哪天出生，B在365天中只有1天可以选择，C跟AB不同天，那么C有364天可以选择，因此AB同天的概率为(1/365)×(364/365)=0.002732。同理BC同天和AC同天的概率也分别时0.002732。而ABC同天的概率为(1/365) ×(1/365)=0.000008。我们把所有的概率加起来就是三个人至少有两个人同一天生日的概率：0.008204。这个概率似乎还是很小，不到百分之一，但是已经是两个人情况的3倍了，因此我们似乎察觉到什么，至少可以预测到一个趋势。沿着这条思路再往下看，如果有四个人ABCD，那么就可以分为AB同天，AC同天，AD同天，BC同天，BD同天，CD同天，ABC同天，ABD同天，ACD同天，BCD同天，ABCD同天。情况似乎多了很多！试想如果按照这种方法计算到40个人，那将是一件相当复杂的事情。其实我们可以换个思路解决这个问题。如图2-1所示。整个图表示所有的可能，即概率1，其中外层的圆圈（不含内层圆圈）表示至少有两个人生日同天的可能，那么内层的圆圈就表示所有人生日都不是同一天的可能。既然外层圆圈部分很难求，我们就要通过逆向思维，求内层圆圈的部分，然后用整体减去内层圆圈部分就得到我们想要的外层圆圈部分。图2-1 生日巧合的图形示意如图2-1所示，我们将至少两个人同一天生日的概率称为P1，将所有人生日都不同天的概率称为P2，可知P1+P2=1，因此P1=1- P2。这样我们就成功地将求P1的问题转换成求P2的问题。为了简单起见，我们还是先以一个班两个人为例引入。现在我们先求AB生日不是同一天的概率，然后再求AB生日同天的概率。无论A哪天出生，B只要不和A同天即可，那么365天中B就有364天可以选择，因此AB不同天的概率为364/365=0.997260。AB同天概率为1-0..002740。那么一个班如果三个人呢，在我们换成求ABC三个人生日都不同天的概率后，与两个人的情况相比，也并没有复杂到哪里去。无论A哪天出生，B都有364天可以选择，C要保证跟AB都不同天，所以C在365天中有363天可以选择，也就是A的生日和B的生日这两天都不能选择，因此ABC三个人不同一天出生的概率为(364/365)*(363/365)=0.991796。ABC至少有两人同天的概率为1-0..008204。如果班里人数更多呢，算法都是一样的，一点也不复杂。计算所有人生日不同天概率的时候，第一个人总是可以选择任意一天，第二个人可以选择365-1=364天，第三个人可以选择365-2=363天，第四个人可以选择365-3=363天，第十个人可以选择365-9=356天，第N个人可以选择365-N+1天。根据上述概率计算公式，我们很容易得出表2-3的结论：表2-3 至少两人同天生日的概率人数& & & & 至少两人生日同天概率2 & & & &&&3 & & & & &10 & & & & &&& & & & & & & && & & & & & & & & & & & & & 9个23 & & & &&&&& & & & & & &&& && && && && && && && & 22个40 & & & & && & & & & & &&&&& & & & & & & & & & & & & &&39个& & & & 根据计算结果可以看出，当一个班人数只有10人的时候，出现重复生日的概率刚刚超过百分之十，当一个班的人数达到23人的时候，出现重复生日的概率就已经过半了，如果一个班的人数达到40人，出现重复生日的概率就接近百分之九十了。& & & & 这么一看有两人生日同一天真的一点也不稀奇！
2.3 孩子该不该接种疫苗当某种儿童致命性传染病疫情爆发时，父母经常会带着孩子去接种疫苗，接种疫苗之后，就会对传染病产生抗体，从而不会感染这种致命性传染病，因此只要社区宣传某种疫苗对某种传染病有抑制作用，许多父母总是非常热衷于带着孩子去打疫苗，即便宣传中已经明确指出疫苗会有一定很小的几率产生某种副作用而使接种者丧命。但并非所有的父母都会给自己的孩子接种，为什么他们做出这样的选择呢？能否用更加科学理性的方法解释这种现象？你的孩子究竟该不该接种疫苗？分析：假设有一种儿童致命性传染病疫苗，如果选择不接种，那么有5%的概率因被感染传染病而死亡，如果接种了疫苗，那么大约有2%的接种者会因为疫苗的副作用而丧命，单凭这两个数字来讲，父母肯定愿意让自己的孩子选择接种疫苗，因为接种之后生还的概率是不去接种的2.5倍。但实际情况并没有这么简单。首先可以肯定的是，如果所有儿童都不选择接种疫苗肯定不是一个最好的结果，因为最终会有5%的儿童会死于感染致命性传染病，实际上这是一个最差的结果。如果所有儿童都选择接种疫苗，那么最终会有2%的儿童死于疫苗的副作用，这样的结果要好得多，但这却不是最好的结果，因为还有方法让死亡率比2%还要低。在探寻如何让死亡率低于2%时，我们首先要明确一个概念，就是随着接种疫苗儿童的比例不断升高，没有接种的儿童感染致命性传染病的概率会随之降低。听起来似乎有点绕，怎么理解这句话呢？我们假设有50%的儿童接种了疫苗，由于这50%的儿童已经确认不会感染该致命性传染病，因此他们传染给其他人的几率为零。那些没有接种的儿童感染致命性传染病的几率就会下降一半，从5%下降到2.5%，因为可能传染给他们的儿童少了一半。这个概念一定要理解，我们可以把这个概念抽象出来，如果接种疫苗的儿童比例为P，那么没有接种疫苗的儿童死于致命性传染病的几率为(1-P)×5%。如果有50%的儿童接种了疫苗，那么没有接种疫苗的儿童死于感染致命性传染病的几率为(1-50%)×5%=2.5%。这时候的平均死亡率为50%×2%+50%×2.5%=2.25%。如果有60%的儿童接种疫苗呢？这时候没有接种疫苗的儿童死于致命性传染病的几率降低到(1-60%)×5%=2%。可以看出当接种儿童比例达到60%时，因为感染致命性传染病而死亡的概率与疫苗副作用死亡的概率相同，此时平均死亡率为60%×2%+40%×2%=2%，这与所有儿童都接种疫苗的效果是相同的。大家想一想，如果儿童接种疫苗的比率达到70%会发生什么呢？细心地读者恐怕已经猜出了结果，就是接种疫苗的死亡率反而要高于不接种疫苗的死亡率！为什么会这样呢？因为接种疫苗的死亡率2%是固定不变的，而不接种疫苗感染致命性传染病的死亡率已经降低到(1-70%)×5%=1.5%，此时的平均死亡率为70%×2%+30%×1.5%=1.85%。不难看出，此时的死亡率1.85%要低于所有人都接种疫苗时的死亡率2%。我们可以通过表2-4看出随着接种疫苗比例的增加，各种死亡率的变化趋势。表2-4 接种疫苗比例及死亡率变化趋势&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&还有一个问题就是接种比例达到多少的时候死亡率最低呢？我们还是假设有P比例的儿童接种了疫苗，那么没有接种疫苗而感染传染病的儿童的死亡率为(1-P)×5%，这样我们就可以得到平均死亡率的公式为P×2%+(1-P)×(1-P)×5%。这里面第二项有两个(1-P)，其中第一个(1-P)表示没有接种疫苗儿童的比例，而后面的(1-P)×5%表示由于有P比例的儿童接种了疫苗而导致这种疾病传染率降低之后的传染概率，这样(1-P)×(1-P)×5%就表示没有接种疫苗的儿童的死亡率。通过将多项式展开我们得到以下公式：公式中P表示平均死亡率，P为接种疫苗儿童的概率。我们将这个公式看做一个函数，P是自变量，我们求函数P的最值。如果我们把函数图像画出来，大概就是图2-2的形状，其中自变量P的取值范围为[0-1]。图2-2 函数的图像由于二次项系数大于零，所以整个函数开口向上，没有最大值，只有最小值，这是符合我们需求的，因为我们要求的就是死亡率的最小值，而非最大值。利用一元二次函数求最值公式，我们可以得到最小值的一组解，如图中曲线上的点所处的位置，当接种比率达到80%的时候死亡率达到1.8%的最低值。但是在现实生活中，这种达到死亡率最小值的情况一般是不会发生的，为什么呢？道理其实很简单，因为当接种疫苗的死亡率高于不接种疫苗的死亡率时（对本题目而言，也就是当儿童接种比例超过60%时），父母就会倾向于不给孩子接种疫苗了。试想一个正常的父母如果知道接种疫苗的死亡率更高的时候，谁会去为了降低平均死亡率而让自己的孩子去承担更高的风险呢？
2.4单眼皮的基因密码单眼皮的小明看起来非常精神，也特别讨人喜欢，可他却怎么也高兴不起来，因为小明喜欢双眼皮，特别羡慕双眼皮的小朋友。让小明更加疑惑不解的是，爸爸妈妈都是双眼皮，为什么唯独自己是单眼皮呢？夜深人静的时候，躺在床上辗转反侧的小明甚至怀疑自己是不是爸爸妈妈从孤儿院里抱来的。妈妈知道后，从遗传学的概率角度给小明分析了单眼皮的原因，解开了小明的心结。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&&&&!--[endif]----&分析：首先简单了解一下遗传学的基本知识。我们身体上的许多特征都是从父母身上遗传过来的，比如单眼皮还是双眼皮，卷舌还是平舌，翘拇指还是直拇指等。这些特征都是有基因决定的，而这些具有遗传特征的基因都是成对存在的。如果我们用单个字母表示一个基因，那么成对的基因就可以表示成XY的形式。这里面最重要的一句话就是，遗传基因是成对存在，X和Y共同决定了人体的某一个特征。还有一个要点是显性基因和隐性基因，为了更好地理解这个概念，我们来看一个例子。假设卷舌基因是A，平舌基因是a，那么组成基因对可能是AA、Aa、aa。不难理解AA表示卷舌，aa表示平舌，那么Aa表示什么呢？答案是卷舌。因为卷舌是显性基因，也就是说在基因对里只要出现了该基因，就会表现出相应特征。在基因对Aa里面显性基因是卷舌A，那么表现出来的就是卷舌特征。对应的平舌基因就是隐性基因，也就是只有基因对都是平舌基因的时候（即aa）才显示平舌特征。这样看来，平舌的人基因一定是aa，而卷舌的人基因可能是Aa，也可能是AA。我们再看看小明对于单眼皮的困惑。如果双眼皮是隐性基因的话，意味着父亲的基因是aa，母亲的基因是aa，那么无论怎么组合，小明的基因必然是aa，也就是说小明是双眼皮的概率为100%！那样小明岂不是真的是从孤儿院领养的了？事实并非如此。由于小明是单眼皮，因此可以推断双眼皮是显性基因。已知父母都是双眼皮，那么各种组合如表2-5所示。表2-5 双眼皮遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&父亲&&&&母亲&&&&组合1&&&&组合2&&&&组合3&&&&组合4&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&Aa&&&&AA&&&&Aa&&&&AA&&&&Aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&AA&&&&Aa&&&&Aa&&&&aa&&在遗传中，父亲从自己的一对基因中提供一个，母亲也从自己的基因中提供一个，即孩子的一对基因中一个来自父亲，一个来自母亲。因此父母结合生育的后代的基因组合会有2×2=4种可能。如果父亲基因是AA，母亲基因也是AA，从表2-5所示可知小明的基因组合只可能是AA，即小明基因是AA的概率就是100%，因此小明是双眼皮的概率为100%，这种假设与实际情况不符。如果父亲基因是AA，母亲基因是Aa，那么小明基因是AA的概率是50%，基因是Aa的概率为50%，因此小明是双眼皮的概率仍为100%，这种假设也与实际情况不符。如果父亲基因是Aa，母亲基因也是Aa，那么小明基因是AA的概率为25%，基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为25%，因此小明是双眼皮的概率为75%，单眼皮的概率为25%。也就是说，只有在父母的基因都是Aa的情况下，才有可能出现单眼皮的子女。既然小明是单眼皮，那么父母的基因一定都是Aa。基因研究的一个重大成果就是解释了许多遗传病的原理。对于隐性基因的遗传疾病，如果父亲为该遗传病患者，其基因一定是aa（我们仍用A表示显性基因，a表示隐性基因），而母亲正常，其基因就可能是Aa或者AA。这样可能的组合如表2-6所示。表2-6 隐性遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&父亲&&&&母亲&&&&组合1&&&&组合2&&&&组合3&&&&组合4&&&&aa&&&&AA&&&&Aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&aa&&&&Aa&&&&aa&&&&&&&&&& 如果母亲基因是AA，那么子女的基因必然为Aa，也就是说子女的患病概率为0%，但是100%是遗传病基因携带者，这意味着儿女如果今后结婚生子，孙子女就有隔代患病的可能，当然这也取决于儿女配偶是否携带该遗传病基因。如果母亲基因是Aa，那么子女基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为50%，因此子女的患病为50%，而且100%是遗传病基因携带者。表2-7 显性遗传基因及患病概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&父亲&&&&母亲&&&&组合1&&&&组合2&&&&组合3&&&&组合4&&&&患病概率%&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&AA&&&&100&&&&AA&&&&Aa&&&&AA&&&&Aa&&&&AA&&&&Aa&&&&100&&&&AA&&&&aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&Aa&&&&100&&&&Aa&&&&Aa&&&&AA&&&&Aa&&&&Aa&&&&aa&&&&75&&&&Aa&&&&aa&&&&Aa&&&&aa&&&&Aa&&&&aa&&&&50&&&&aa&&&&aa&&&&aa&&&&aa&&&&aa&&&&aa&&&&0&&&&&&&&&& 表2-7给出了显性基因遗传疾病的所有基因组合可能以及对应的患病概率，读者如果有兴趣，可以自己计算一下隐性基因遗传疾病对应的患病概率。&&&&&&&& 这样看来小明大可不必担心自己的身世了，因为即使他的父母都是双眼皮，小明本人是单眼皮仍然有25%的概率。知识扩展：色盲的遗传图谱&&&&&&&& 色盲是一种先天性的色觉障碍，人们已经对这个疾病有了深入的研究。一般认为红绿色盲属于X伴性隐性遗传，这是怎么一回事呢？我们在这里简单地介绍一下。&&&&&&&& 人体中只有一对性染色体，它决定了人的性别。男人的性染色体为XY，女人的性染色体为XX。因此一对夫妇生下的小孩是男孩或是女孩的概率都是1/2，如图2-3所示。& & & & & & & & & & & & & & & & & & 图2-3 性染色体组合的规律如图2-3所示，父亲的性染色体一定是XY，母亲的染色体一定是XX，这样他们生下孩子的性染色体来源及性别就可能有以下几种可能：（1）父亲的X染色体+母亲的第一个X染色体 = XX，女孩；（2）父亲的X染色体+母亲的第二个X染色体 = XX，女孩；（3）父亲的Y染色体+母亲的第一个X染色体 = XY，男孩；（4）父亲的Y染色体+母亲的第二个X染色体 = XY，男孩；男孩的Y染色体来自父亲，X染色体来自母亲；女孩的一个X染色体来自父亲，一个X染色体来自母亲。因此一对夫妇生下的小孩男孩和女孩的概率都是1/2，也正因为此，人类的男女比例应保持在1：1左右才算正常。&&&&&&&& 每个性染色体上都有遗传物质DNA（基因）。由位于X染色体上的隐性致病基因引起的称做X伴性病，常见的X伴性病有、、家族性遗传性等。对于色盲而言就是一种典型的X伴性病。我们用b表示色盲的致病基因，B表示色盲的非致病基因。b或者B都需要附着在X染色体上，我们用X&sup&b&/sup&表示附着了色盲致病基因b的X染色体，用X&sup&B&/sup&表示附着了色盲非致病基因B的X染色体。色盲基因属于隐性基因，对于男性而言，因为仅有一条X染色体，所以如果他的性染色体为X&sup&b&/sup&Y，那么他一定就是色盲患者，如果他的性染色体为X&sup&B&/sup&Y，那么他就不是色盲患者；对于女性而言，因为有两条X染色体，因此需有一对致病的等位基因才会表现异常，即只有她的性染色体为X&sup&b&/sup&X&sup&b&/sup&才表现为色盲，其它的情况下（X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&，X&sup&b&/sup&X&sup&B&/sup&）都表现正常。了解了以上的知识我们就可以弄清色盲的遗传规律了。一对夫妇，如果丈夫和妻子都正常，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？因为丈夫正常，所以丈夫的性染色体为X&sup&B&/sup&Y。虽然妻子表现正常，但因为色盲基因是隐性基因，所以妻子的性染色体可以是X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，或者X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。所以孩子的色盲几率需要分类讨论。（1）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。这种情况下孩子是不会遗传色盲的，因为父母的染色体中都不具有色盲的致病基因。（2）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&。这种情况下孩子患色盲的几率如图2-4所示。& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&图2-4 孩子患色盲的几率图谱如图2-4所示，如果妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，那么他们的女儿是不会患色盲的，但是会有1/2的可能会携带致病基因而遗传给后代。相比之下，他们的儿子有1/2的可能患有色盲，另有1/2的可能是正常的，且不携带色盲的致病基因。一对夫妇，如果丈夫和妻子都是色盲，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？答案是他们的孩子（无论男孩还是女孩）都会是色盲患者。如果一对夫妇，丈夫是色盲患者，妻子正常，他们的孩子是色盲的概率是多少呢？如果一对夫妇，丈夫正常，妻子是色盲患者，他们的孩子是色盲的概率又是多少呢？有兴趣的读者可以自己算一下。
2.4单眼皮的基因密码单眼皮的小明看起来非常精神，也特别讨人喜欢，可他却怎么也高兴不起来，因为小明喜欢双眼皮，特别羡慕双眼皮的小朋友。让小明更加疑惑不解的是，爸爸妈妈都是双眼皮，为什么唯独自己是单眼皮呢？夜深人静的时候，躺在床上辗转反侧的小明甚至怀疑自己是不是爸爸妈妈从孤儿院里抱来的。妈妈知道后，从遗传学的概率角度给小明分析了单眼皮的原因，解开了小明的心结。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&&&&!--[endif]----&分析：首先简单了解一下遗传学的基本知识。我们身体上的许多特征都是从父母身上遗传过来的，比如单眼皮还是双眼皮，卷舌还是平舌，翘拇指还是直拇指等。这些特征都是有基因决定的，而这些具有遗传特征的基因都是成对存在的。如果我们用单个字母表示一个基因，那么成对的基因就可以表示成XY的形式。这里面最重要的一句话就是，遗传基因是成对存在，X和Y共同决定了人体的某一个特征。还有一个要点是显性基因和隐性基因，为了更好地理解这个概念，我们来看一个例子。假设卷舌基因是A，平舌基因是a，那么组成基因对可能是AA、Aa、aa。不难理解AA表示卷舌，aa表示平舌，那么Aa表示什么呢？答案是卷舌。因为卷舌是显性基因，也就是说在基因对里只要出现了该基因，就会表现出相应特征。在基因对Aa里面显性基因是卷舌A，那么表现出来的就是卷舌特征。对应的平舌基因就是隐性基因，也就是只有基因对都是平舌基因的时候（即aa）才显示平舌特征。这样看来，平舌的人基因一定是aa，而卷舌的人基因可能是Aa，也可能是AA。我们再看看小明对于单眼皮的困惑。如果双眼皮是隐性基因的话，意味着父亲的基因是aa，母亲的基因是aa，那么无论怎么组合，小明的基因必然是aa，也就是说小明是双眼皮的概率为100%！那样小明岂不是真的是从孤儿院领养的了？事实并非如此。由于小明是单眼皮，因此可以推断双眼皮是显性基因。已知父母都是双眼皮，那么各种组合如表2-5所示。表2-5 双眼皮遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在遗传中，父亲从自己的一对基因中提供一个，母亲也从自己的基因中提供一个，即孩子的一对基因中一个来自父亲，一个来自母亲。因此父母结合生育的后代的基因组合会有2×2=4种可能。如果父亲基因是AA，母亲基因也是AA，从表2-5所示可知小明的基因组合只可能是AA，即小明基因是AA的概率就是100%，因此小明是双眼皮的概率为100%，这种假设与实际情况不符。如果父亲基因是AA，母亲基因是Aa，那么小明基因是AA的概率是50%，基因是Aa的概率为50%，因此小明是双眼皮的概率仍为100%，这种假设也与实际情况不符。如果父亲基因是Aa，母亲基因也是Aa，那么小明基因是AA的概率为25%，基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为25%，因此小明是双眼皮的概率为75%，单眼皮的概率为25%。也就是说，只有在父母的基因都是Aa的情况下，才有可能出现单眼皮的子女。既然小明是单眼皮，那么父母的基因一定都是Aa。基因研究的一个重大成果就是解释了许多遗传病的原理。对于隐性基因的遗传疾病，如果父亲为该遗传病患者，其基因一定是aa（我们仍用A表示显性基因，a表示隐性基因），而母亲正常，其基因就可能是Aa或者AA。这样可能的组合如表2-6所示。表2-6 隐性遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 如果母亲基因是AA，那么子女的基因必然为Aa，也就是说子女的患病概率为0%，但是100%是遗传病基因携带者，这意味着儿女如果今后结婚生子，孙子女就有隔代患病的可能，当然这也取决于儿女配偶是否携带该遗传病基因。如果母亲基因是Aa，那么子女基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为50%，因此子女的患病为50%，而且100%是遗传病基因携带者。表2-7 显性遗传基因及患病概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2-7给出了显性基因遗传疾病的所有基因组合可能以及对应的患病概率，读者如果有兴趣，可以自己计算一下隐性基因遗传疾病对应的患病概率。&&&&&&&& 这样看来小明大可不必担心自己的身世了，因为即使他的父母都是双眼皮，小明本人是单眼皮仍然有25%的概率。知识扩展：色盲的遗传图谱&&&&&&&& 色盲是一种先天性的色觉障碍，人们已经对这个疾病有了深入的研究。一般认为红绿色盲属于X伴性隐性遗传，这是怎么一回事呢？我们在这里简单地介绍一下。&&&&&&&& 人体中只有一对性染色体，它决定了人的性别。男人的性染色体为XY，女人的性染色体为XX。因此一对夫妇生下的小孩是男孩或是女孩的概率都是1/2，如图2-3所示。& & & & & & & & & & & & & & & & & & 图2-3 性染色体组合的规律如图2-3所示，父亲的性染色体一定是XY，母亲的染色体一定是XX，这样他们生下孩子的性染色体来源及性别就可能有以下几种可能：（1）父亲的X染色体+母亲的第一个X染色体 = XX，女孩；（2）父亲的X染色体+母亲的第二个X染色体 = XX，女孩；（3）父亲的Y染色体+母亲的第一个X染色体 = XY，男孩；（4）父亲的Y染色体+母亲的第二个X染色体 = XY，男孩；男孩的Y染色体来自父亲，X染色体来自母亲；女孩的一个X染色体来自父亲，一个X染色体来自母亲。因此一对夫妇生下的小孩男孩和女孩的概率都是1/2，也正因为此，人类的男女比例应保持在1：1左右才算正常。&&&&&&&& 每个性染色体上都有遗传物质DNA（基因）。由位于X染色体上的隐性致病基因引起的称做X伴性病，常见的X伴性病有、、家族性遗传性等。对于色盲而言就是一种典型的X伴性病。我们用b表示色盲的致病基因，B表示色盲的非致病基因。b或者B都需要附着在X染色体上，我们用X&sup&b&/sup&表示附着了色盲致病基因b的X染色体，用X&sup&B&/sup&表示附着了色盲非致病基因B的X染色体。色盲基因属于隐性基因，对于男性而言，因为仅有一条X染色体，所以如果他的性染色体为X&sup&b&/sup&Y，那么他一定就是色盲患者，如果他的性染色体为X&sup&B&/sup&Y，那么他就不是色盲患者；对于女性而言，因为有两条X染色体，因此需有一对致病的等位基因才会表现异常，即只有她的性染色体为X&sup&b&/sup&X&sup&b&/sup&才表现为色盲，其它的情况下（X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&，X&sup&b&/sup&X&sup&B&/sup&）都表现正常。了解了以上的知识我们就可以弄清色盲的遗传规律了。一对夫妇，如果丈夫和妻子都正常，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？因为丈夫正常，所以丈夫的性染色体为X&sup&B&/sup&Y。虽然妻子表现正常，但因为色盲基因是隐性基因，所以妻子的性染色体可以是X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，或者X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。所以孩子的色盲几率需要分类讨论。（1）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。这种情况下孩子是不会遗传色盲的，因为父母的染色体中都不具有色盲的致病基因。（2）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&。这种情况下孩子患色盲的几率如图2-4所示。& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&图2-4 孩子患色盲的几率图谱如图2-4所示，如果妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，那么他们的女儿是不会患色盲的，但是会有1/2的可能会携带致病基因而遗传给后代。相比之下，他们的儿子有1/2的可能患有色盲，另有1/2的可能是正常的，且不携带色盲的致病基因。一对夫妇，如果丈夫和妻子都是色盲，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？答案是他们的孩子（无论男孩还是女孩）都会是色盲患者。如果一对夫妇，丈夫是色盲患者，妻子正常，他们的孩子是色盲的概率是多少呢？如果一对夫妇，丈夫正常，妻子是色盲患者，他们的孩子是色盲的概率又是多少呢？有兴趣的读者可以自己算一下。
2.4单眼皮的基因密码单眼皮的小明看起来非常精神，也特别讨人喜欢，可他却怎么也高兴不起来，因为小明喜欢双眼皮，特别羡慕双眼皮的小朋友。让小明更加疑惑不解的是，爸爸妈妈都是双眼皮，为什么唯独自己是单眼皮呢？夜深人静的时候，躺在床上辗转反侧的小明甚至怀疑自己是不是爸爸妈妈从孤儿院里抱来的。妈妈知道后，从遗传学的概率角度给小明分析了单眼皮的原因，解开了小明的心结。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&分析：首先简单了解一下遗传学的基本知识。我们身体上的许多特征都是从父母身上遗传过来的，比如单眼皮还是双眼皮，卷舌还是平舌，翘拇指还是直拇指等。这些特征都是有基因决定的，而这些具有遗传特征的基因都是成对存在的。如果我们用单个字母表示一个基因，那么成对的基因就可以表示成XY的形式。这里面最重要的一句话就是，遗传基因是成对存在，X和Y共同决定了人体的某一个特征。还有一个要点是显性基因和隐性基因，为了更好地理解这个概念，我们来看一个例子。假设卷舌基因是A，平舌基因是a，那么组成基因对可能是AA、Aa、aa。不难理解AA表示卷舌，aa表示平舌，那么Aa表示什么呢？答案是卷舌。因为卷舌是显性基因，也就是说在基因对里只要出现了该基因，就会表现出相应特征。在基因对Aa里面显性基因是卷舌A，那么表现出来的就是卷舌特征。对应的平舌基因就是隐性基因，也就是只有基因对都是平舌基因的时候（即aa）才显示平舌特征。这样看来，平舌的人基因一定是aa，而卷舌的人基因可能是Aa，也可能是AA。我们再看看小明对于单眼皮的困惑。如果双眼皮是隐性基因的话，意味着父亲的基因是aa，母亲的基因是aa，那么无论怎么组合，小明的基因必然是aa，也就是说小明是双眼皮的概率为100%！那样小明岂不是真的是从孤儿院领养的了？事实并非如此。由于小明是单眼皮，因此可以推断双眼皮是显性基因。已知父母都是双眼皮，那么各种组合如表2-5所示。表2-5 双眼皮遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在遗传中，父亲从自己的一对基因中提供一个，母亲也从自己的基因中提供一个，即孩子的一对基因中一个来自父亲，一个来自母亲。因此父母结合生育的后代的基因组合会有2×2=4种可能。如果父亲基因是AA，母亲基因也是AA，从表2-5所示可知小明的基因组合只可能是AA，即小明基因是AA的概率就是100%，因此小明是双眼皮的概率为100%，这种假设与实际情况不符。如果父亲基因是AA，母亲基因是Aa，那么小明基因是AA的概率是50%，基因是Aa的概率为50%，因此小明是双眼皮的概率仍为100%，这种假设也与实际情况不符。如果父亲基因是Aa，母亲基因也是Aa，那么小明基因是AA的概率为25%，基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为25%，因此小明是双眼皮的概率为75%，单眼皮的概率为25%。也就是说，只有在父母的基因都是Aa的情况下，才有可能出现单眼皮的子女。既然小明是单眼皮，那么父母的基因一定都是Aa。基因研究的一个重大成果就是解释了许多遗传病的原理。对于隐性基因的遗传疾病，如果父亲为该遗传病患者，其基因一定是aa（我们仍用A表示显性基因，a表示隐性基因），而母亲正常，其基因就可能是Aa或者AA。这样可能的组合如表2-6所示。表2-6 隐性遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 如果母亲基因是AA，那么子女的基因必然为Aa，也就是说子女的患病概率为0%，但是100%是遗传病基因携带者，这意味着儿女如果今后结婚生子，孙子女就有隔代患病的可能，当然这也取决于儿女配偶是否携带该遗传病基因。如果母亲基因是Aa，那么子女基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为50%，因此子女的患病为50%，而且100%是遗传病基因携带者。表2-7 显性遗传基因及患病概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2-7给出了显性基因遗传疾病的所有基因组合可能以及对应的患病概率，读者如果有兴趣，可以自己计算一下隐性基因遗传疾病对应的患病概率。&&&&&&&& 这样看来小明大可不必担心自己的身世了，因为即使他的父母都是双眼皮，小明本人是单眼皮仍然有25%的概率。知识扩展：色盲的遗传图谱&&&&&&&& 色盲是一种先天性的色觉障碍，人们已经对这个疾病有了深入的研究。一般认为红绿色盲属于X伴性隐性遗传，这是怎么一回事呢？我们在这里简单地介绍一下。&&&&&&&& 人体中只有一对性染色体，它决定了人的性别。男人的性染色体为XY，女人的性染色体为XX。因此一对夫妇生下的小孩是男孩或是女孩的概率都是1/2，如图2-3所示。图2-3 性染色体组合的规律如图2-3所示，父亲的性染色体一定是XY，母亲的染色体一定是XX，这样他们生下孩子的性染色体来源及性别就可能有以下几种可能：（1）父亲的X染色体+母亲的第一个X染色体 = XX，女孩；（2）父亲的X染色体+母亲的第二个X染色体 = XX，女孩；（3）父亲的Y染色体+母亲的第一个X染色体 = XY，男孩；（4）父亲的Y染色体+母亲的第二个X染色体 = XY，男孩；男孩的Y染色体来自父亲，X染色体来自母亲；女孩的一个X染色体来自父亲，一个X染色体来自母亲。因此一对夫妇生下的小孩男孩和女孩的概率都是1/2，也正因为此，人类的男女比例应保持在1：1左右才算正常。&&&&&&&& 每个性染色体上都有遗传物质DNA（基因）。由位于X染色体上的隐性致病基因引起的称做X伴性病，常见的X伴性病有、、家族性遗传性等。对于色盲而言就是一种典型的X伴性病。我们用b表示色盲的致病基因，B表示色盲的非致病基因。b或者B都需要附着在X染色体上，我们用X&sup&b&/sup&表示附着了色盲致病基因b的X染色体，用X&sup&B&/sup&表示附着了色盲非致病基因B的X染色体。色盲基因属于隐性基因，对于男性而言，因为仅有一条X染色体，所以如果他的性染色体为X&sup&b&/sup&Y，那么他一定就是色盲患者，如果他的性染色体为X&sup&B&/sup&Y，那么他就不是色盲患者；对于女性而言，因为有两条X染色体，因此需有一对致病的等位基因才会表现异常，即只有她的性染色体为X&sup&b&/sup&X&sup&b&/sup&才表现为色盲，其它的情况下（X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&，X&sup&b&/sup&X&sup&B&/sup&）都表现正常。了解了以上的知识我们就可以弄清色盲的遗传规律了。一对夫妇，如果丈夫和妻子都正常，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？因为丈夫正常，所以丈夫的性染色体为X&sup&B&/sup&Y。虽然妻子表现正常，但因为色盲基因是隐性基因，所以妻子的性染色体可以是X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，或者X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。所以孩子的色盲几率需要分类讨论。（1）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。这种情况下孩子是不会遗传色盲的，因为父母的染色体中都不具有色盲的致病基因。（2）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&。这种情况下孩子患色盲的几率如图2-4所示。&图2-4 孩子患色盲的几率图谱如图2-4所示，如果妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，那么他们的女儿是不会患色盲的，但是会有1/2的可能会携带致病基因而遗传给后代。相比之下，他们的儿子有1/2的可能患有色盲，另有1/2的可能是正常的，且不携带色盲的致病基因。一对夫妇，如果丈夫和妻子都是色盲，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？答案是他们的孩子（无论男孩还是女孩）都会是色盲患者。如果一对夫妇，丈夫是色盲患者，妻子正常，他们的孩子是色盲的概率是多少呢？如果一对夫妇，丈夫正常，妻子是色盲患者，他们的孩子是色盲的概率又是多少呢？有兴趣的读者可以自己算一下。
2.4单眼皮的基因密码单眼皮的小明看起来非常精神，也特别讨人喜欢，可他却怎么也高兴不起来，因为小明喜欢双眼皮，特别羡慕双眼皮的小朋友。让小明更加疑惑不解的是，爸爸妈妈都是双眼皮，为什么唯独自己是单眼皮呢？夜深人静的时候，躺在床上辗转反侧的小明甚至怀疑自己是不是爸爸妈妈从孤儿院里抱来的。妈妈知道后，从遗传学的概率角度给小明分析了单眼皮的原因，解开了小明的心结。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&分析：首先简单了解一下遗传学的基本知识。我们身体上的许多特征都是从父母身上遗传过来的，比如单眼皮还是双眼皮，卷舌还是平舌，翘拇指还是直拇指等。这些特征都是有基因决定的，而这些具有遗传特征的基因都是成对存在的。如果我们用单个字母表示一个基因，那么成对的基因就可以表示成XY的形式。这里面最重要的一句话就是，遗传基因是成对存在，X和Y共同决定了人体的某一个特征。还有一个要点是显性基因和隐性基因，为了更好地理解这个概念，我们来看一个例子。假设卷舌基因是A，平舌基因是a，那么组成基因对可能是AA、Aa、aa。不难理解AA表示卷舌，aa表示平舌，那么Aa表示什么呢？答案是卷舌。因为卷舌是显性基因，也就是说在基因对里只要出现了该基因，就会表现出相应特征。在基因对Aa里面显性基因是卷舌A，那么表现出来的就是卷舌特征。对应的平舌基因就是隐性基因，也就是只有基因对都是平舌基因的时候（即aa）才显示平舌特征。这样看来，平舌的人基因一定是aa，而卷舌的人基因可能是Aa，也可能是AA。我们再看看小明对于单眼皮的困惑。如果双眼皮是隐性基因的话，意味着父亲的基因是aa，母亲的基因是aa，那么无论怎么组合，小明的基因必然是aa，也就是说小明是双眼皮的概率为100%！那样小明岂不是真的是从孤儿院领养的了？事实并非如此。由于小明是单眼皮，因此可以推断双眼皮是显性基因。已知父母都是双眼皮，那么各种组合如表2-5所示。表2-5 双眼皮遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在遗传中，父亲从自己的一对基因中提供一个，母亲也从自己的基因中提供一个，即孩子的一对基因中一个来自父亲，一个来自母亲。因此父母结合生育的后代的基因组合会有2×2=4种可能。如果父亲基因是AA，母亲基因也是AA，从表2-5所示可知小明的基因组合只可能是AA，即小明基因是AA的概率就是100%，因此小明是双眼皮的概率为100%，这种假设与实际情况不符。如果父亲基因是AA，母亲基因是Aa，那么小明基因是AA的概率是50%，基因是Aa的概率为50%，因此小明是双眼皮的概率仍为100%，这种假设也与实际情况不符。如果父亲基因是Aa，母亲基因也是Aa，那么小明基因是AA的概率为25%，基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为25%，因此小明是双眼皮的概率为75%，单眼皮的概率为25%。也就是说，只有在父母的基因都是Aa的情况下，才有可能出现单眼皮的子女。既然小明是单眼皮，那么父母的基因一定都是Aa。基因研究的一个重大成果就是解释了许多遗传病的原理。对于隐性基因的遗传疾病，如果父亲为该遗传病患者，其基因一定是aa（我们仍用A表示显性基因，a表示隐性基因），而母亲正常，其基因就可能是Aa或者AA。这样可能的组合如表2-6所示。表2-6 隐性遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 如果母亲基因是AA，那么子女的基因必然为Aa，也就是说子女的患病概率为0%，但是100%是遗传病基因携带者，这意味着儿女如果今后结婚生子，孙子女就有隔代患病的可能，当然这也取决于儿女配偶是否携带该遗传病基因。如果母亲基因是Aa，那么子女基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为50%，因此子女的患病为50%，而且100%是遗传病基因携带者。表2-7 显性遗传基因及患病概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2-7给出了显性基因遗传疾病的所有基因组合可能以及对应的患病概率，读者如果有兴趣，可以自己计算一下隐性基因遗传疾病对应的患病概率。&&&&&&&& 这样看来小明大可不必担心自己的身世了，因为即使他的父母都是双眼皮，小明本人是单眼皮仍然有25%的概率。知识扩展：色盲的遗传图谱&&&&&&&& 色盲是一种先天性的色觉障碍，人们已经对这个疾病有了深入的研究。一般认为红绿色盲属于X伴性隐性遗传，这是怎么一回事呢？我们在这里简单地介绍一下。&&&&&&&& 人体中只有一对性染色体，它决定了人的性别。男人的性染色体为XY，女人的性染色体为XX。因此一对夫妇生下的小孩是男孩或是女孩的概率都是1/2，如图2-3所示。图2-3 性染色体组合的规律如图2-3所示，父亲的性染色体一定是XY，母亲的染色体一定是XX，这样他们生下孩子的性染色体来源及性别就可能有以下几种可能：（1）父亲的X染色体+母亲的第一个X染色体 = XX，女孩；（2）父亲的X染色体+母亲的第二个X染色体 = XX，女孩；（3）父亲的Y染色体+母亲的第一个X染色体 = XY，男孩；（4）父亲的Y染色体+母亲的第二个X染色体 = XY，男孩；男孩的Y染色体来自父亲，X染色体来自母亲；女孩的一个X染色体来自父亲，一个X染色体来自母亲。因此一对夫妇生下的小孩男孩和女孩的概率都是1/2，也正因为此，人类的男女比例应保持在1：1左右才算正常。&&&&&&&& 每个性染色体上都有遗传物质DNA（基因）。由位于X染色体上的隐性致病基因引起的称做X伴性病，常见的X伴性病有、、家族性遗传性等。对于色盲而言就是一种典型的X伴性病。我们用b表示色盲的致病基因，B表示色盲的非致病基因。b或者B都需要附着在X染色体上，我们用X&sup&b&/sup&表示附着了色盲致病基因b的X染色体，用X&sup&B&/sup&表示附着了色盲非致病基因B的X染色体。色盲基因属于隐性基因，对于男性而言，因为仅有一条X染色体，所以如果他的性染色体为X&sup&b&/sup&Y，那么他一定就是色盲患者，如果他的性染色体为X&sup&B&/sup&Y，那么他就不是色盲患者；对于女性而言，因为有两条X染色体，因此需有一对致病的等位基因才会表现异常，即只有她的性染色体为X&sup&b&/sup&X&sup&b&/sup&才表现为色盲，其它的情况下（X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&，X&sup&b&/sup&X&sup&B&/sup&）都表现正常。了解了以上的知识我们就可以弄清色盲的遗传规律了。一对夫妇，如果丈夫和妻子都正常，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？因为丈夫正常，所以丈夫的性染色体为X&sup&B&/sup&Y。虽然妻子表现正常，但因为色盲基因是隐性基因，所以妻子的性染色体可以是X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，或者X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。所以孩子的色盲几率需要分类讨论。（1）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。这种情况下孩子是不会遗传色盲的，因为父母的染色体中都不具有色盲的致病基因。（2）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&。这种情况下孩子患色盲的几率如图2-4所示。&图2-4 孩子患色盲的几率图谱如图2-4所示，如果妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，那么他们的女儿是不会患色盲的，但是会有1/2的可能会携带致病基因而遗传给后代。相比之下，他们的儿子有1/2的可能患有色盲，另有1/2的可能是正常的，且不携带色盲的致病基因。一对夫妇，如果丈夫和妻子都是色盲，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？答案是他们的孩子（无论男孩还是女孩）都会是色盲患者。如果一对夫妇，丈夫是色盲患者，妻子正常，他们的孩子是色盲的概率是多少呢？如果一对夫妇，丈夫正常，妻子是色盲患者，他们的孩子是色盲的概率又是多少呢？有兴趣的读者可以自己算一下。
2.4单眼皮的基因密码单眼皮的小明看起来非常精神，也特别讨人喜欢，可他却怎么也高兴不起来，因为小明喜欢双眼皮，特别羡慕双眼皮的小朋友。让小明更加疑惑不解的是，爸爸妈妈都是双眼皮，为什么唯独自己是单眼皮呢？夜深人静的时候，躺在床上辗转反侧的小明甚至怀疑自己是不是爸爸妈妈从孤儿院里抱来的。妈妈知道后，从遗传学的概率角度给小明分析了单眼皮的原因，解开了小明的心结。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&&&&!--[endif]----&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&分析：首先简单了解一下遗传学的基本知识。我们身体上的许多特征都是从父母身上遗传过来的，比如单眼皮还是双眼皮，卷舌还是平舌，翘拇指还是直拇指等。这些特征都是有基因决定的，而这些具有遗传特征的基因都是成对存在的。如果我们用单个字母表示一个基因，那么成对的基因就可以表示成XY的形式。这里面最重要的一句话就是，遗传基因是成对存在，X和Y共同决定了人体的某一个特征。还有一个要点是显性基因和隐性基因，为了更好地理解这个概念，我们来看一个例子。假设卷舌基因是A，平舌基因是a，那么组成基因对可能是AA、Aa、aa。不难理解AA表示卷舌，aa表示平舌，那么Aa表示什么呢？答案是卷舌。因为卷舌是显性基因，也就是说在基因对里只要出现了该基因，就会表现出相应特征。在基因对Aa里面显性基因是卷舌A，那么表现出来的就是卷舌特征。对应的平舌基因就是隐性基因，也就是只有基因对都是平舌基因的时候（即aa）才显示平舌特征。这样看来，平舌的人基因一定是aa，而卷舌的人基因可能是Aa，也可能是AA。我们再看看小明对于单眼皮的困惑。如果双眼皮是隐性基因的话，意味着父亲的基因是aa，母亲的基因是aa，那么无论怎么组合，小明的基因必然是aa，也就是说小明是双眼皮的概率为100%！那样小明岂不是真的是从孤儿院领养的了？事实并非如此。由于小明是单眼皮，因此可以推断双眼皮是显性基因。已知父母都是双眼皮，那么各种组合如表2-5所示。表2-5 双眼皮遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在遗传中，父亲从自己的一对基因中提供一个，母亲也从自己的基因中提供一个，即孩子的一对基因中一个来自父亲，一个来自母亲。因此父母结合生育的后代的基因组合会有2×2=4种可能。如果父亲基因是AA，母亲基因也是AA，从表2-5所示可知小明的基因组合只可能是AA，即小明基因是AA的概率就是100%，因此小明是双眼皮的概率为100%，这种假设与实际情况不符。如果父亲基因是AA，母亲基因是Aa，那么小明基因是AA的概率是50%，基因是Aa的概率为50%，因此小明是双眼皮的概率仍为100%，这种假设也与实际情况不符。如果父亲基因是Aa，母亲基因也是Aa，那么小明基因是AA的概率为25%，基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为25%，因此小明是双眼皮的概率为75%，单眼皮的概率为25%。也就是说，只有在父母的基因都是Aa的情况下，才有可能出现单眼皮的子女。既然小明是单眼皮，那么父母的基因一定都是Aa。基因研究的一个重大成果就是解释了许多遗传病的原理。对于隐性基因的遗传疾病，如果父亲为该遗传病患者，其基因一定是aa（我们仍用A表示显性基因，a表示隐性基因），而母亲正常，其基因就可能是Aa或者AA。这样可能的组合如表2-6所示。表2-6 隐性遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 如果母亲基因是AA，那么子女的基因必然为Aa，也就是说子女的患病概率为0%，但是100%是遗传病基因携带者，这意味着儿女如果今后结婚生子，孙子女就有隔代患病的可能，当然这也取决于儿女配偶是否携带该遗传病基因。如果母亲基因是Aa，那么子女基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为50%，因此子女的患病为50%，而且100%是遗传病基因携带者。表2-7 显性遗传基因及患病概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2-7给出了显性基因遗传疾病的所有基因组合可能以及对应的患病概率，读者如果有兴趣，可以自己计算一下隐性基因遗传疾病对应的患病概率。&&&&&&&& 这样看来小明大可不必担心自己的身世了，因为即使他的父母都是双眼皮，小明本人是单眼皮仍然有25%的概率。知识扩展：色盲的遗传图谱&&&&&&&& 色盲是一种先天性的色觉障碍，人们已经对这个疾病有了深入的研究。一般认为红绿色盲属于X伴性隐性遗传，这是怎么一回事呢？我们在这里简单地介绍一下。&&&&&&&& 人体中只有一对性染色体，它决定了人的性别。男人的性染色体为XY，女人的性染色体为XX。因此一对夫妇生下的小孩是男孩或是女孩的概率都是1/2，如图2-3所示。 &!--[endif]----&图2-3 性染色体组合的规律如图2-3所示，父亲的性染色体一定是XY，母亲的染色体一定是XX，这样他们生下孩子的性染色体来源及性别就可能有以下几种可能：（1）父亲的X染色体+母亲的第一个X染色体 = XX，女孩；（2）父亲的X染色体+母亲的第二个X染色体 = XX，女孩；（3）父亲的Y染色体+母亲的第一个X染色体 = XY，男孩；（4）父亲的Y染色体+母亲的第二个X染色体 = XY，男孩；男孩的Y染色体来自父亲，X染色体来自母亲；女孩的一个X染色体来自父亲，一个X染色体来自母亲。因此一对夫妇生下的小孩男孩和女孩的概率都是1/2，也正因为此，人类的男女比例应保持在1：1左右才算正常。&&&&&&&& 每个性染色体上都有遗传物质DNA（基因）。由位于X染色体上的隐性致病基因引起的称做X伴性病，常见的X伴性病有、、家族性遗传性等。对于色盲而言就是一种典型的X伴性病。我们用b表示色盲的致病基因，B表示色盲的非致病基因。b或者B都需要附着在X染色体上，我们用X&sup&b&/sup&表示附着了色盲致病基因b的X染色体，用X&sup&B&/sup&表示附着了色盲非致病基因B的X染色体。色盲基因属于隐性基因，对于男性而言，因为仅有一条X染色体，所以如果他的性染色体为X&sup&b&/sup&Y，那么他一定就是色盲患者，如果他的性染色体为X&sup&B&/sup&Y，那么他就不是色盲患者；对于女性而言，因为有两条X染色体，因此需有一对致病的等位基因才会表现异常，即只有她的性染色体为X&sup&b&/sup&X&sup&b&/sup&才表现为色盲，其它的情况下（X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&，X&sup&b&/sup&X&sup&B&/sup&）都表现正常。了解了以上的知识我们就可以弄清色盲的遗传规律了。一对夫妇，如果丈夫和妻子都正常，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？因为丈夫正常，所以丈夫的性染色体为X&sup&B&/sup&Y。虽然妻子表现正常，但因为色盲基因是隐性基因，所以妻子的性染色体可以是X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，或者X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。所以孩子的色盲几率需要分类讨论。（1）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&B&/sup&。这种情况下孩子是不会遗传色盲的，因为父母的染色体中都不具有色盲的致病基因。（2）妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&。这种情况下孩子患色盲的几率如图2-4所示。&图2-4 孩子患色盲的几率图谱如图2-4所示，如果妻子的性染色体为X&sup&B&/sup&X&sup&b&/sup&，那么他们的女儿是不会患色盲的，但是会有1/2的可能会携带致病基因而遗传给后代。相比之下，他们的儿子有1/2的可能患有色盲，另有1/2的可能是正常的，且不携带色盲的致病基因。一对夫妇，如果丈夫和妻子都是色盲，那么他们的孩子是色盲的概率是多少呢？答案是他们的孩子（无论男孩还是女孩）都会是色盲患者。如果一对夫妇，丈夫是色盲患者，妻子正常，他们的孩子是色盲的概率是多少呢？如果一对夫妇，丈夫正常，妻子是色盲患者，他们的孩子是色盲的概率又是多少呢？有兴趣的读者可以自己算一下。
2.4单眼皮的基因密码单眼皮的小明看起来非常精神，也特别讨人喜欢，可他却怎么也高兴不起来，因为小明喜欢双眼皮，特别羡慕双眼皮的小朋友。让小明更加疑惑不解的是，爸爸妈妈都是双眼皮，为什么唯独自己是单眼皮呢？夜深人静的时候，躺在床上辗转反侧的小明甚至怀疑自己是不是爸爸妈妈从孤儿院里抱来的。妈妈知道后，从遗传学的概率角度给小明分析了单眼皮的原因，解开了小明的心结。你知道妈妈是怎样跟小明解释的吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&&&&!--[endif]----&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!--[endif]----&分析：首先简单了解一下遗传学的基本知识。我们身体上的许多特征都是从父母身上遗传过来的，比如单眼皮还是双眼皮，卷舌还是平舌，翘拇指还是直拇指等。这些特征都是有基因决定的，而这些具有遗传特征的基因都是成对存在的。如果我们用单个字母表示一个基因，那么成对的基因就可以表示成XY的形式。这里面最重要的一句话就是，遗传基因是成对存在，X和Y共同决定了人体的某一个特征。还有一个要点是显性基因和隐性基因，为了更好地理解这个概念，我们来看一个例子。假设卷舌基因是A，平舌基因是a，那么组成基因对可能是AA、Aa、aa。不难理解AA表示卷舌，aa表示平舌，那么Aa表示什么呢？答案是卷舌。因为卷舌是显性基因，也就是说在基因对里只要出现了该基因，就会表现出相应特征。在基因对Aa里面显性基因是卷舌A，那么表现出来的就是卷舌特征。对应的平舌基因就是隐性基因，也就是只有基因对都是平舌基因的时候（即aa）才显示平舌特征。这样看来，平舌的人基因一定是aa，而卷舌的人基因可能是Aa，也可能是AA。我们再看看小明对于单眼皮的困惑。如果双眼皮是隐性基因的话，意味着父亲的基因是aa，母亲的基因是aa，那么无论怎么组合，小明的基因必然是aa，也就是说小明是双眼皮的概率为100%！那样小明岂不是真的是从孤儿院领养的了？事实并非如此。由于小明是单眼皮，因此可以推断双眼皮是显性基因。已知父母都是双眼皮，那么各种组合如表2-5所示。表2-5 双眼皮遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&在遗传中，父亲从自己的一对基因中提供一个，母亲也从自己的基因中提供一个，即孩子的一对基因中一个来自父亲，一个来自母亲。因此父母结合生育的后代的基因组合会有2×2=4种可能。如果父亲基因是AA，母亲基因也是AA，从表2-5所示可知小明的基因组合只可能是AA，即小明基因是AA的概率就是100%，因此小明是双眼皮的概率为100%，这种假设与实际情况不符。如果父亲基因是AA，母亲基因是Aa，那么小明基因是AA的概率是50%，基因是Aa的概率为50%，因此小明是双眼皮的概率仍为100%，这种假设也与实际情况不符。如果父亲基因是Aa，母亲基因也是Aa，那么小明基因是AA的概率为25%，基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为25%，因此小明是双眼皮的概率为75%，单眼皮的概率为25%。也就是说，只有在父母的基因都是Aa的情况下，才有可能出现单眼皮的子女。既然小明是单眼皮，那么父母的基因一定都是Aa。基因研究的一个重大成果就是解释了许多遗传病的原理。对于隐性基因的遗传疾病，如果父亲为该遗传病患者，其基因一定是aa（我们仍用A表示显性基因，a表示隐性基因），而母亲正常，其基因就可能是Aa或者AA。这样可能的组合如表2-6所示。表2-6 隐性遗传基因&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 如果母亲基因是AA，那么子女的基因必然为Aa，也就是说子女的患病概率为0%，但是100%是遗传病基因携带者，这意味着儿女如果今后结婚生子，孙子女就有隔代患病的可能，当然这也取决于儿女配偶是否携带该遗传病基因。如果母亲基因是Aa，那么子女基因是Aa的概率为50%，基因是aa的概率为50%，因此子女的患病为50%，而且100%是遗传病基因携带者。表2-7 显性遗传基因及患病概率&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2-7给出了显性基因遗传疾病的所有基因组合可能以及对应的患病概率，读者如果有兴趣，可以自己计算一下隐性基因遗传疾病对应的患病概率。&&&&&&&& 这样看来小明大可不必担心自己的身世了，因为即使他的父母都是双眼皮，小明本人是单眼皮仍然有25%的概率。知识扩展：色盲的遗传图谱&&&&&&&& 色盲是一种先天性的色觉障碍，人们已经对这个疾病有了深入的研究。一般认为红绿色盲属于X伴性隐性遗传，这是怎么一回事呢？我们在这里简单地介绍一下。&&&&&&&& 人体中只有一对性染色体，它决定了人的性别。男人的性染色体为XY，女人的性染色体为XX。因此一对夫妇生下的小孩是男孩或是女孩的概率都是1/2，如图2-3所示。 &!--[endif]----&图2-3 性染色体组合的规律如图2-3所示，父亲的性染色体一定是XY，母亲的染色体一定是XX，这样他们生下孩子的性染色体来源及性别就可能有以下几种可能：（1）父亲的X染色体+母亲的第一个X染色体 = XX，女孩；（2）父亲的X染色体+母亲的第二个X染色体 = XX，女孩；（3）父亲的Y染色体+母亲的第一个X染色体 = XY，男孩；（4）父亲的Y染色体+母亲的第二个X染色体 = XY，男孩；男孩的Y染色体来自父亲，X染色体来自母亲；女孩的一个X染色体来自父亲，一个X染色体来自母亲。因此一对夫妇生下的小孩男孩和女孩的概率都是1/2，也正因为此，人类的男女比例应保持在1：1左右才算正常。&&&&&&&& 每个性染色体上都有遗传物质DNA（基因）。由位于X染色体上的隐性致病基因引起的称做X伴性病，常见的X伴性病有、、家族性遗传性等。对于色盲而言就是一种典型的X伴性病。我们用b表示色盲的致病基因，B表示色盲的非致病基因。b或者B都需要附着在X染色体上，我们用X&sup&b&/sup&表示附着了色盲致病基因b的X染色体，用X&sup&B&/sup&表示附着了色盲非致病基因B的X染色体。色盲基因属于隐性基因，对于男性而言，因为仅有一条X染色体，所以如果他的性染色体为X&sup&b&/sup&Y，那么他一定就是色盲患者，如果他的性染色体为X&sup&B&/sup&Y，那么他就不是色盲患者；对于女性而言，因为有两条X染色体，因此需有一对致病的等位基因才会表现异常，即只有她的性染色体为X&sup&b&/sup&X&sup&b&/sup&才表现为色盲，其它的情况下（X&sup&B&/sup&X&