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整车物流调度系统随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。国内某家物流公司的主要业务是从分布在全国的M个主机厂，将N种品牌商品小汽车调运到全国多个城市的4S店。请为该物流公司设计一套物流运输优化系统，以提高物流运输效率、优化运营成本。本题目不考虑小客车类型的差异，在运输过程中产生的主要运输成本包括：运输商品小汽车的业务费为0.7元/(公里·辆)，货车运输途中因部分车位空闲而产生的空载运输成本为0.2元/(公里·车位)，油耗动力成本为0.5元/公里，货车过路费用为0.4元/公里。 问题1：建立数学模型考虑从某个主机厂调度货车来完成运输订单，如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。请用附件1中的数据来验证你的模型，并根据你的结果给出运单方案。允许将不同订单用同一货车运输，但是不允许将同一订单拆分用不同货车运输；一个运力货车运单的目的地城市的数量不超过3个。说明：车位是指一个货车最多能运输小客车的数量。问题2：由于小客车品牌不同，因此在运输的时候将小汽车进行了分级标识，级别最高的为1，在同一个起运地优先安排货车运输这些级别高的小汽车。如果货车有剩余车位，则可以顺途运输其他城市的订单；如果起运地货车数量不足，可以从附近城市调运货车来运输本地订单。请建立数学模型，考虑如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。结合附件2中的数据，进行求解并给出运单。问题3：每辆货车对公司物流运输系统的价值和效率是不同的，通过对每一辆货车的运输汽车质损率、及时到达率、信息反馈率和服务态度等多方面进行跟踪评价，可以得到货车的评级分数，分数越高说明运输质量和效率越好。故在安排货车运输方案的时候，首先考虑运输成本最小，其次优先安排车辆评级分数较高的货车，在问题2的基础上，利用附件3中的数据进行求解并给出新的运单。
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建模给我带来的是什么?
组建你的团队
1、专业合适即可
2、协作是关键
3、建模、实现、写作
准备你的工具
软件的准备
1、论文的写作
2、公式编辑器
3、插图制作
4、论文版本控制器
5、团队资料笔记共享
6、善用搜索引擎
一些实用的网站
做好知识储备
建模前推荐看那些书
基本模型和算法
基本的数据处理方法
有必要了解的些学科知识
前言写下这些文字，希望我在数学建模上的经验能帮助各位。日更新。建模给我带来的是什么？1、简历上的更新。参加2016年国赛获得省一等奖，获得省一是比较容易的，可能相对国奖含金量不高。参加2016年参加美赛获得M奖，美赛的奖项有：Outstanding Winner（1%）、Finalist（1%）、Meritorous Winner（9%）、Honoralbe Mention（31）、Successful Participant（57%）。一般上只要提交了文章至少能获得成功参赛奖，国内美名其曰三等奖。在我看来参赛稍微用心获得H和M奖也是相对比较容易的，含金量最高的还是O奖。2、个人技能的实际提升。能够熟练的使用 Matlab、Python、Mathematica 编程解决实际问题，能够使用 Word、LaTex 写规范的论文，懂得团队之间的高效协作，可以使用 PPT、PS 等绘制所需的图片素材、信息检索能力大大提升等等。3、认知态度的改变。答主在参赛的时候就读的专业是计算数学，属于专业数学学科。大一大二在数院学习的感觉是不轻松，时常质疑学这些有什么用？例如高等代数，常微分方法，离散数学，偏微分方程等等，后来误打误撞参加了国赛和美赛才发现解决实际问题的基础就是这些平时看作生涩难懂的内容。建模竞赛其实也是一次学科的交叉竞赛，各个学科各有自己的优势，把自己的专业知识学好在建模时也就有了解决问题的基本能力。组建你的团队建模的第一步就是组建自己的团队。很多人在组队问题上有着一些观念上的偏执：专业要不同：理工管搭配男女比例协调明确分工：建模、编程、写作就以上三点说说我自己的看法。①. 专业合适即可专业并非会对建模起到至关重要的作用，真正起作用的是作为建模人的你。自己对本专业知识的掌握程度，对高等数学、线性代数、微积分的学习是否用心了。其实在初等的建模中也并不会过多地涉及到这些内容，当然好的模型对这些知识的要求是必须的。踏踏实实、靠谱细心才会出成果。②. 协作是关键俗话说男女搭配干活不累，但是累不累不还得看你是否有个能干的队友吗？通力合作，有默契的队伍才会有动力在比赛中坚持下去。小组内互相认识、互相了解才会在最累的时候互相支持。一个队伍需要的是你认可的凝聚力，而不是有一个人专门端茶倒水。③.建模、实现、写作团队分工至关重要。我的理解团队分工应该是模型搭建、模型实现、论文写作这三个部分。建模是提供团队对问题的解决思路、方法；参与实现模型或者求解模型必须要求能熟练的通过各类软件对模型进行模拟、求解、检验；写作要求能对团队的前进方向有清晰的把握，通过准确的文字、图标对模型进行展示。但是实际中的分工并不是界限分明，数学建模是一个团队合作的过程，分工固然重要但是明确的分工界限容易限制建模的进度，禁锢思路。我认为在建模中的分工一定要有交叉，建模的同学也需要把自己理解的通过文字、公式准确的表达给写作的同学，负责模型的同学实现部分也要对模型的实现的最终结果有较好的可视化功底。每个人都应该具备基本的建模、模型实现、写作能力但是每个人的侧重点不同才是绝佳的组合。准备你的工具这部分主要谈谈使用哪些软件，包括编程工具、写作工具、绘图工具等，以及如何进行合作。软件的准备工欲善其事，必先利其器。软件列表参考如下：- 编程工具（Matlab / Python / Mathematica ）- 统计建模（R / SPSS / Minitab）- 论文写作（Word / LaTex）- 公式编辑器（MathType）- 插图制作（PowerPoint / PS）- 流程图绘制（Visio）- 版本控制器（SVN / Git）- 团队资料笔记共享（有道云笔记）给出的参考软件只是个人建议，如果你有你擅长的工具也请务必使用自己擅长的，在学习成本和收益之间衡量下，自己是不是有足够的精力接触、学习新的软件，是否能用好它。1、论文的写作Word可能我们再熟悉不过了，但可能这种熟悉只限于时常听闻、把Word当做记事本等，但是你真的能熟练使用它的基本功能吗？例如，插入图片的版式之间的区别、页眉页脚的设置、段落行间距段前断后的距离，分栏等等。在图、公式、表格较多的论文上，排版稍不留意就会造成的混乱。图片的嵌入方式、表格的样式、公式图表的引用等等都是比较容易忽视的问题。如果能够熟练掌握Word它就是你手上的排版利器。现在有另一种选择，开始使用LaTex。把LaTex形容成一门“编程语言”我想是合适的，一行特定的字符对应着一个特定的样式，将样式进行组合就有了一个精美的模板。你要做的只是学习一些基本的语法，对模板进行填充就行了。Latex的一个缺点是不能实时预览，必须进行编译才能看到你的内容。另外，国赛的模板[1]你可以从下载，美赛的模板[2]下载.。2、插图制作选择 PowerPoint 制作插图的原因，一方面是PPT的强大自定义形状功能，或者说式是 Office 系列自带的，PPT只是比较便于管理。，另一方面是自己对 PPT 的使用也较为熟练。PPT 的技能提升可以去阅读下秋叶老师的三分钟教程，在中搜索关键字“秋叶PPT-三分钟教程”即可。3、论文版本控制器SVN是一个代码版本控制器，简单描述SVN到底能做什么：它可以将你每一次的修改内容，对差异进行统计，同时你也可以随时恢复到过去相应版本。如果遇到多人操作了同一文件，SVN会自动整合在一起，如果改到了某个部分，会提醒解决冲突的地方。我们要做的是协作把论文写好，很多人包括我在内起初都是在制定好的模板上，每个人各自填充自己负责的部分最后再汇总，期间更有的是论文命名版本从版本1到N。或者还有同学只用一份论文文件，同时修改论文最多只能是一个人。这样的低效率你能忍吗？我的建议是，在讨论论文如何编写的时候分清有几个部分、每个部分该写哪些内容、谁负责哪些部分，然后将每个部分独立成一个空白文档，这些文件组成了一个主分支提交到服务器上，小组成员再利用SVN对其“检出”到本地，每个人在修改完各自的部分后再“提交”到服务器，其他成员“更新”本地文件即可。具体要怎么操作SVN请到搜索引擎上搜索相关内容。可能我以上所讲的东西你根本不能理解，没关系慢慢你就知道了:)4、团队资料笔记共享比较了几款笔记软件，如印象笔记、为知笔记、有道云笔。都使用了一段时间，印象笔记个人比较喜欢用它来归档纸质的文档，以及一些日常的笔记，至于团队合作上我还是比较喜欢使用有道云笔记。这不是广告有道云笔记的云协作可以给建模过程中的交流、文件共享带来极大的便利。但你可能也会说我可以用QQ群为什么要用这个软件。很重要的一点是有道云笔记有可视化的版本控制功能，之前用过QQ群的都知道，假如我上传了一个文件，下次再上传修改过的该文件你相信每个人都能保证用的是这个新文件吗？另外有道云笔记还支持在线预览pdf、word、txt文件，创建共享笔记（支持markdown）。有个值得分享的经验，组长在进度规划时可以以共享笔记的方式建立TODO列表，每半天在笔记中发布每个人应该完成的任务或应该解决的部分以及最迟时间，当任务完成时修改此笔记，利用删除线划去该字段。时间的控制在建模比赛过程也是很重要的！5、善用搜索引擎【等待完善】搜索文献时建议直接使用 Google 搜索。下面给出几个当时比较常用的几个网站：实用站点【数模知识库】【国赛官网】【美赛官网】【美赛中文】论坛【数学中国】【校苑数模】【数学建模与统计建模论坛】【MATLAB技术论坛】源码【源码搜搜】【Pudn】【Wolfram】【WolframAlpha】文献【谷歌学术】【百度学术】【中国知网】【万方数据】【维普网】【Web of Science】【PubMed】【ScienceDirect】工具【英文修改】【国家数据】【书籍下载】【外文书籍】做好知识储备建模前推荐看那些书如果一定要给关于建模的参考书做个分类的话我会分成两类：基础类、工具类基础类书籍罗列了绝大部分基础数学模型，并有实际的问题分析建模求解；工具类主要是从数学软件（MATLAB等）的实践开始，给出问题的分析以及如何用软件求解模型，或者对模型该如何进行模拟。下面就不做细致分类了直接贴出我曾经真真实实用过的书《数学模型》- 姜启源数学建模入门教材，学校建模培训时就主要以这本书为参考书。大致模型有哪些应该熟悉一下。《数学建模竞赛入门与提高》- 周凯 , 宋军全, 邬学军有模型有代码可操作行强《MATLAB在数学建模中的应用》- 卓金武MATLAB能力提高必看《数学建模竞赛:获奖论文精选与点评》- 韩中庚一定要多看多学习优秀的论文《MATLAB智能算法30个案例分析》- 王小川, 史峰, 郁磊 算法一定要学透千万不能一知半解就拿来用《MATLAB神经网络43个案例分析》- 王小川, 史峰, 郁磊 人工智能算法的一类，一定要参透思想再用这个很关键《数学建模与数学实验》- 汪晓银 (编者), 周保平 (编者)MATLAB入门学习推荐另外更新我现在参考的几本最优化、机器学习、数据挖掘、计算方法的书：《机器学习》 - 周志华《统计学习方法》 - 李航《最优化理论与方法》 - 袁亚湘《最优化原理》 - 胡适耕《凸优化（中译）》 - Stephen Boyd《凸优化算法（英文）》 - Dimitri P.Bertsekas《Introduction to Numerical Analysis（英文）》-
J.Stoer,R.Bulirsch《数据挖掘导论（中译）》 - Michael SteinBach另外不再提供任何电子版的资源，数学建模不是一场资源搜罗竞赛，更坏者变相买卖资源，知乎上已经这样助长歪风邪气了，尊重版权，珍惜时间，现在就拿起一本书开始学习吧！基本模型和算法这是我的小伙伴
赛前梳理的基本模型可以参考一下。一、优化类
线性规划（运输问题、指派问题、对偶理论、灵敏度分析）
整数规划（分支定界、枚举试探、蒙特卡洛）
非线性规划（约束极值、无约束极值）
目标规划（单目标、多目标）
动态规划（动态、静态、线性动规、区域动规、树形动规、背包动规）
动态优化（变分法）
现代优化算法（贪婪算法、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群算法、人群搜索算法、人工免疫算法、集成算法、TSP问题、QAP问题、JSP问题）
模糊逼近算法
最小生成树（prim算法、Kruskal算法）
最短路径（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法）
匹配问题（匈牙利算法）
Euler图和Hamilton图
网络流（最大流问题、最小费用最大流问题）
三&四、预测类&统计
GM（1，1）灰度预测
时间序列模型（确定性时间序列、平稳时间序列、移动平均、指数平滑、Winter方法、ARIMA模型）
回归（一元线性回归、多元线性回归MLR、非线性回归、多元逐步回归MSR、主元回归法PCR、部分最小二乘回归法PLSR）（重点）
Bayes统计预测
分类模型（逻辑回归、决策树、神经网络）
判别分析模型（距离判别、Fisher判别、Bayes判别）
参数估计（点估计、极大似然估计、Bayes估计）
假设检验（U-检验、T-检验、卡方检验、F-检验、最优性检验、分布拟合检验）
方差分析（单因素、多因素、相关性检验）
经验分布函数
模糊数学（模糊分类、模糊决策）
五、数据处理
插值与拟合（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值、线性最小二乘）
搜索算法（回溯、分治、排序、网格、穷举）
数值分析方法（方程组求解、矩阵运算、数值积分、逐次逼近法、牛顿迭代法）
主成分分析
灰色关联分析法
数据包络分析法（DEA）
六、评价类
层次分析法（AHP）
模糊综合评价
基于层次分析的模糊综合评价
动态加权综合评价
七、图形类（重点）
算法流程图
误差分析图
概率分布图
5w1h分析法
金字塔模型
鱼骨分析法
等高线曲面图
八、模拟与仿真
元胞自动机
九、方程（进阶）
微分方程（Malthus人口模型、Logistic模型、战争模型）
稳定状态模型（Volterra 模型）
常微分方程的解法（离散化、Euler方法、Runge—Kutta方法、线性多步法）
差分方程（蛛网模型、遗传模型）
偏微分方程数值解（定解问题、差分解法、有限元分析）
十、数据建模&机器学习方法（当前热点）
（注：此部分与数据处理算法有大量重叠）
Logistic回归
主成分分析
支持向量机（SVM）
K-均值（K-Means）
朴素Bayes判别法
决策树方法
人工神经网络（BP、RBF、Hopfield、SOM）
正则化方法
kernel算法
十一、其他
马氏链模型
（单目标决策：不确定型决策、风险决策、效用函数、决策树、灵敏度分析）
（多目标决策：分层序列法、多目标线性规划、层次分析法）
系统工程建模（ISM解释模型、网络计划模型、系统评价、决策分析）
交叉验证方法（Holdout 验证、K-fold cross-validation、留一验证）
附：简单建模方法
物理规律建模
注：各类别之间方法可能有交叉
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城市物流配送方案优化模型_数学建模.docx 第 1 页，共 45 页天津大学数学建模选拔赛题 目 城市物流配送方案优化设计摘 要所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程。本文就如何设计该城市的配送方案和增设新的配送网点并划分配送范围展开讨论。第一问中，首先，在设计合理的配送方案时，我们要知道评价一个配送方案的优劣需考虑哪些指标。根据层次分析法所得各指标的权重及各因素之间关系可知：合理的配送方案需要优化货车的调度以及行驶路线。然后，根据该城市的流配送网络路网信息以及客户位置及需求数据信息，用EXCEL 进行数据统计并用 matlab 绘制物流信息图，在图中可以清晰地看出客户位置密集和稀疏的区域。之后，我们运用雷达图分割法将城市分为 20 个统筹区（以及 100 个二级子区域） 。接着，我们针对一个二级子区域分析货车行驶的最佳路线。利用聚类分析和精确重心法在二级子区域 N1 中设置了 7 个卸货点，该目标区域内的用户都将在该区域的卸货点取货。我们利用图论中的 Floyd 算法和哈密尔顿圈模型求解往返最短路线问题，得知最短路线为 ，最短路程为124653??配 送 中 心 配 送 中 心84.4332KM，最短运货用时为 2.11 小时。最后，根据用户位置和需货量，计算出货车数量和车次，并给出了其中一种合理的针对整个城市的货车调度配送方案。第二问中，我们建立了多韦伯模型，通过非线性 0-1 规划，确定了城市增加的 5个分配中心的位置以及各自的分配送范围。配送中心位置结果如下：配送中心编号 经度 纬度3 108..8......9..1636702原配送中心 107. 26.2关键词：层次分析法 聚类分析 精确重心法 Floyd 算法 哈密尔顿圈 多韦伯模型评阅编号 （由组委会填写）1一．问题重述配送是指在经济合理区域范围内，根据客户要求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时送达指定地点的物流活动，即按用户定货要求，在配送中心或其它物流结点进行货物配备，并以最合理方式送交用户。配送是从用户利益出发、按用户要求进行的一种活动，因此，在观念上必须明确“用户第一” ，把用户利益作为设计配送方案时首先要考虑的问题。城市的配送系统不但要考虑企业自身和用户的利益，也应从公众利益出发，尽量减少交通拥挤和废物排放。这无疑更增加了配送系统管理的难度，有效解决该问题对于改善城市出行环境和提高企业服务水平具有重要意义。基于以上背景，为某企业设计其配送方案，建立数学模型分析如下问题：（1）假设该公司在整个城区仅有一个配送中心（107.，26.2） 。附件 1 中给出了企业顾客位置和需求数据。附件 2 为配送网络路网信息。由于顾客需求为平均量，为克服需求高峰车辆不够的情况，实际中通常对每辆车的装载量进行限制，实际载货量为规定满载量的 70%。司机工作时间为每天 8 小时。不考虑车辆数量限制，请为企业设计合理的配送方案。 （每件产品规格：长：27.5CM ，宽： 9CM，厚：5CM） 。配送用车请参考实际货车规格自己选定。（2）适当增加配送中心数量，能降低配送成本，假设计划增设 5 个配送中心，请为各配送网点划分配送范围。二、问题背景和问题分析2.1问题背景所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点（仓库、商店、货物站、物流配送中心等）进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程，城市物流配送是指在城市范围内进行的物流配送业务活动，城市物流配送系统的服务对象归类为：政府、工业、商业、农业、大众客户。城市物流配送已随客户需求变化从“少品种、大批量、少批次、长周期”向“多品种、小批量、多批次、短周期”转变。随着中国城市化进程的进一步加快，不管是从城市经济发展，还是从城市空间结构、城市交通运输布局及城市基础设施建设来考虑，每个城市都面临一个对原有的物流配送系统进行改造、建立新的物流配送系统的问题，这就是城市物流配送系统优化提出的原因。 [1]2.2问题分析对于第一问，为了得到最优的配送方案，我们着重从货车的调度和货车的行走路线进行设计。首先我们需要对城市进行分区，并设计货车在所有区域内进行统筹调度的方法。然后，我们针对某一个小的区域，运用图论的知识，寻找货车运送完全部货物的最短路线，实现用户、社会和公司总体利益的最大化。对于第二问，我们需要找到五个新增配送中心的位置并且划分各个配送网点的配送范围。这是一个典型的多韦伯问题。期间我们不但要注意使得配送中心到用户的距离之和最短。同时也要满足配送中心尽量偏重用户需求量大的地区的要求。2三、模型假设1. 建立基本模型时，所有配送用车规格（小型货车）相同。2.送货时配送用车均以 40KM/h 的速度匀速行驶。 (偏远地区交通环境良好，速度可适当提高)3送货时无极端天气以及交通拥挤、交通事故、道路修理等影响送货的情况发生。4.不存在用户不取货以及退货的情况。5.货物在包装、囤积和运输过程中没有破损。6基本模型中我们只要求货物在订货周期内送达即可，即达到此要求则可实现用户的满意度为满分。7.在第一问中，我们选取一个子区域进行精确分析，以其为样本估计整个城市的情况，样本具有普遍性。4、符号约定xi：用户位置的经度值。yi：用户位置的纬度值。x0：配送中心的经度值。y0：配送中心的纬度值。i，j：用户位置编号。：用户相对于配送中心的方位角。L：用户距离配送中心的距离。Dij：任意两个用户位置之间的距离。C：哈密尔顿圈。V：哈密尔顿圈中的边。M：某一区域一周之内需要的车次数。Q：某一区域一周之内的需货量。N：一辆货车每日行驶车次数。T：一辆货车行驶一个车次所需时间。W：评定配选方案是否最优的的指标。：判断矩阵 的最大特征值；A：判断矩阵 的一致性指标；?ICZm:“招聘效益最大化 ”数值。?max?3五、模型的建立与求解5.1 对问题一的求解问题一中，需要考虑用户需求，公司利益，环境影响等多个方面的问题，给出最佳的配送方案。5.1.1 数据预处理1、我们已知，每件产品规格：长：27.5CM，宽：9CM ，厚：5CM） ，体积为。根据实际情况，我们选定货车箱为长 3M，宽 1.8CM，高 1.8M 的东风小型货车，体积为 9.72M3。由题目可知实际中通常对每辆车的装载量进行限制，为规定满载量的 70%，所以实际载物体积为 6.804M3，可载 5180 箱货物。 （据计算，货物合理布局后可在货车中全部安放。 ）2、对于表中空白数据，预先进行处理：订货周期空白默认为一周，订货量空白默认为0，订货时间空白默认为周六订货，此部分数据少，不影响最后结果。道路 ID 空白对结果无影响，故不考虑。5.1.2 设计评定配送方案的指标倘若想要设计一个最优的配送方案，需要知道哪些指标应该重点考虑，而那些可以在基本模型中忽略。只有首先通过层次分析法 [2]计算出各指标的权重，我们才能做出一个合理度较高的优化方案。一、层次分析法设定各指标权重由题意，评价一个配送方案的是否合理主要可从用户利益，公司收益，社会利益三个方面来考虑。1、用户利益主要由送货时间与“卸货点”到用户实际位置间的距离决定。*“卸货点”：货车的卸车地点，用户可以到“卸货点”来取货，多个用户可以共用一个“卸货点” 。2、公司收益主要由仓库积压程度，需要拥有的车辆数，每天发出的车次数，车辆的总行驶距离即耗油数决定。3、社会利益主要由所有车辆行驶的总公里数，每天发出的车次数，动用的货车种类决定。因为这三个量会影响污染的程度和交通拥挤的程度。这是一个多目标决策问题。我们运用层次分析法确定各因素在评价方案优劣时所占的权重。具体分层如图所示：目标层准则层 模型合理度评价 A用户利益 B1 公司利益 B2 社会利益 3到货时间C1卸货点与用户间实际距离C2仓库积压程度C3需要拥有的车辆数C4每天发出的车次数C5车辆的总行驶距离C6车辆行驶的总公里数C7每天发出的车次数C8动用的货车种类C94对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按 1～9 比例标度对重要性程度进行赋值。下表给出 1～9 标度的含义:标度 含义1 表示两个元素相比，具有同样重要性3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8 表示上述相邻判断的中间值倒数 若元素 I 和元素 j 的重要性之比为 aij，那么元素 j 和元素 I 的重要性之比为 1/aij根据上述给出的标度含义表，对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵： ??xnijaA??（1）其中， ija就是 iu与 相对于 的重要性的比例标度。jC根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。若矩阵 的最大特征值 对应的特征向量是 ，将所得到的 经归一Amax?W化后就是要求的权重向量。设 表示第 层上 个元素相对于总目标的排序权TknkkW),.(1(2)1)1( ?????1k1?kn重向量，用 表示第 层上 个元素对第 层上第 个元素为jjj kjpP)( j准则的排序权重向量，其中不受 元素支配的元素权重取为零。那么第 层上元素对目k标的总排序 为：)(k（2） )1())()(21,.??kTknkWP＝对于本模型依据上述的层次分析方法，计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的排序权重向量、一致性指标：5表 1 目标层判断矩阵合理度 A 用户利益 B1 公司收益 B2 社会效益 B3用户利益 B1 1 5 7公司收益 B2 1/5 1 2社会效益 B3 1/7 1/2 1CI=0.0071，CR=0.012，RI=0.58, m3.042??此步骤中应注意“用户第一”的原则。表 2 准则层 B1 的判断矩阵用户利益 B1 取货距离 C1 到货时间 C2取货距离 C1 1 1/2到货时间 C2 2 1CI=0，CR=0，RI=0, 0??表 3 准则层 B2 的判断矩阵CI=0.019，CR=0.021，RI=0.9, m4.0672??表 4 准则层 B3 的判断矩阵CI=0，CR=0，RI=0.58, m0??表 5 各指标权重指标 取货距离 到货时间 仓库存量 车辆 数 出车次数 总油 耗 拥挤程度 出车种类 总公里数W 0.........054273根据多层一致性指标的计算方法(3) )1()()(1)()()()()( ,.11????? ??kknkkk WIRICIRC利用上面求得的各个层次的一致性比例，得到 ，符合递阶层次(3)0.2.??结构在 3 层水平以上的所有判断具有整体满意一致性的标准，即所得的排序权重向量公司收益 B2 仓库存货量 C3 车辆数 C4 出车次数 C5 总油耗 C6仓库存货量 C3 1 1/3 1/4 1/7车辆数 C4 3 1 1/2 1/4出车次数 C5 4 2 1 1/3总油耗 C6 7 4 3 1社会效益 B3 出车种类 C7 拥挤程度 C8 总公里数 C9出车种类 C7 1 1 1/2车辆数 C8 1 1 1/2总公里数 C9 2 2 16是合理的。二、运货方案评价指标的量化由于各评价指标单位不同，难于统一，我们采用分项计分制，并在计算总分时利用向量的单位化将单位统一，从而求得该待评价方案的总分。向量单位化的公式如下：（4） jjjRHC?其中 ，是 维向量 的长度。??221, jnjjjj RR?? jR具体的评分细则如下：1、用户利益部分用户部分采用罚函数进行计算。罚函数将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题: 其中 M 为足够大的正数, 起“惩罚“作用, 称之为罚因子, F(x, M )称为罚函数. 即在规定时间（本处理解为一个订货周期内）收到货则用户满意度为 1，记一分，超出规定时间后满意度递减。罚函数定义为0 tt0卸货点距用户实际位置距离总和每一米记一分。2、公司部分公司效益部分同样采用计分制。仓库存货量方面，以产品件数为单位，仓库每存有一件存货，记一分。拥有车辆数方面，公司每拥有一辆货车（无论是什么型号的货车），记一分。出车次数方面，公司每派出一辆送货车记一次分，大货车记三分，中货车记两分，小货车记一分。总油耗方面，由于总路程可间接表明总油耗，故大货车每行驶一公里记四分，中货车每行驶一公里计二分，小货车每行驶一公里计一分。3、社会效益部分社会效益部分同样采用计分制。鉴于货车行驶会消耗能源，排放尾气，造成拥堵，而运输公司拥有的车数越多，城市交通拥挤越严重。故在车数方面，公司每拥有一辆货车记一分。而大货车对环境造成的破坏最大，所以在出车种类方面，每动用一次大货车计五分，中货车记三分，小货车记一分。 `大货车每行驶一公里计四分，中货车每行驶一公里记二分，小货车记一分。根据上述评分规则计算出分项得分，将分项得分归一化后乘以各分项权重值即得总分，总分越低则方案的整体合理度最高。由此，我们可算出任何一个配送方案的合理度，从而比较得出最优的配送方案。根据各指标的权重可以得到结论。()/te??7配送方案设计应着重注意车辆调度和总行驶路程最短的问题。5.1.3 利用 matlab绘制物流网络图图 1 某城市物流网络图8注：其中蓝色线条代表可行驶的物流道路，黑色标记代表所有的用户位置，红色标记为配送中心的位置。从图中可以看出，该城市的配送中心位于城市的西北部，且西北部的用户密集，交通发达，为市中心闹市区。而东南部用户和道路稀疏，为市郊。在分配车辆时应考虑这些问题。5.1.4利用雷达图分割法给用户位置粗略分区数据预处理：在 Microsoft Excel 工作表中将来源于该城市的用户位置中的信息进行整理，计算出各点对于配送中心的方位角和距离。以配送中心的位置（x 0，y 0）为圆心，利用各用户位置的坐标(x i，y i)，算出它们相对于配送中心位置(107.,26.2)的方位角 θ 和距离 L。当 xi>107. 时，当 xi26.2 时，+180o当 xi0③d ij=dji（对称性）④d ij≤dik+dkj（三角不等式）2.Euclidian 距离欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离是一个通常采用的距离定义，它是在 m 维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是d=sqrt(x1-x2)^2+(y1-y2)^2) （8）转化为本题中的经纬度计算为：（9） （i,j=1,2,3 ……112）其中 i,j 为两个不同的用户位置， Dij 为 ij 两个用户位置之间的距离。在 matlab 中将距离相近的点聚类，将区域 ①中的 112 个用户分散到 7 个区域中。具体结构详见 excel 表格。二、精确重心法 [4]确定卸货点位置重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。本题中我们希望每个卸货点区域中，卸货点到所有用户位置的距离之和 D 总 最短。D 总 = （10）注：(x i,yi)为每个用户的位置， （x s,ys）为卸货点位置，n 为该卸货点覆盖区域的用户数量。精确中心法目标函数为双变量系统，分别对 xS 和 yS 求偏导，并令岛数为零，求得隐含最优解的等式为： （11）2 2ijD{[1*()][1*cos()]}ij ijxy?????1/22i1[()()]nisisxy????11（12）（13）1、Excel 规划求解1.在 Excel 中输入数据，并且假设原点坐标为（ 1，1） ， 以 覆盖区 3 为例，在 K1 中输入“=SQRT((111*($B$1-B9))^2+(99.25*($C$1-C9))^2)” ，并将右下角的十字光标下拉复制公式。2.规划求解，利用 excel 工具栏中的加载宏“规划求解” ，对卸货点位置进行迭代，得到最佳卸货点位置。3.第 100 次迭代求得卸货点坐标为（107.49） ，此时总路程为 2.12666KM。12配送中心4.七个卸货点均用此方法算出最佳位置，并计算出每个卸货点每天的需货量，图下表所示。表 7 卸货点信息表卸货点 纬度 经度 周一货量 周二货量 周四货量 合计21 107.. 02 107.. 66 26 923 107.. 228 0
0 707 107.. 210 0 250合计1 90 3由此可知一周之内该区域总共需要4883箱货物，根据计算我们可知一辆小型货车一周往返一次(一个车次)即可满足运货需求，并且小型货车在市区行驶灵活，减少交通污染。如果货车走完该区域用时远小于8小时，则回到出发点后进行其他区域的运货任务（相当于另外一辆车） 。 接下来我们只需确定货车在一个区域的最短行驶路线即可。5.1.8运用 Floyd算法 [5]确定每两个卸货点之间的最短距离要给出将货物送到七个卸货点并返回的最短路线，我们将卸货点之间的距离求出。利用图论中的 Floyd 算法和哈密尔顿圈求解往返最短路线问题，在 matlab 中可以得出它的最佳路线和最短路程。首先，我们绘制用户位置、卸货点以及其附近交通道路的图像，如图 3 所示。图 3 卸货点位置图13由图可知，卸货点均选在用户密集的地点，即卸货点选择正确。然后，我们需要利用 Floyd 算法，计算每两点之间的最短距离。Floyd 算法是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。我们可以通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。从图的带权邻接矩阵 A=[a(i,j)] n×n 开始，递归地进行 n 次更新，即由矩阵 D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵 D(1)；又用同样地公式由 D(1)构造出 D(2)；……；最后又用同样的公式由 D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵 D(n)的 i 行 j 列元素便是 i 号顶点到 j 号顶点的最短路径长度，称 D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵 path 来记录两点间的最短路径。为了简便计算，我们寻找离卸货点最近的公路节点作为“真实卸货点” ，由此可知卸货点之间经历的公路编号和 ID。从而我们可以知道七个卸货点之间的最短距离，注意此距离并非是卸货点间直线距离，而是通过 floyd 算法而得到的公路折线距离。例如卸货点 1 到卸货点 2 之间的最短距离为 KM，其间一次经历的公路编号为：具体情况如下表所示。表 8 卸货点间距表起点 终点 距离（KM）0 1 22. 24. 24. 28. 33. 32. 35. 3. 29. 6. 44. 16. 20. 25. 2. 32. 13.. 22. 23. 11.35????28①②143 7 8. 29. 10. 14. 19. 15. 3..9哈密尔顿圈 [6]模型求解货车最短行驶路线送货员要将货物送到七个卸货点（加上配送中心共八个点）并返回，即经过其中每一个点刚好形成一个圈。对于这种情况设计它的最短路线问题，我们建立哈密尔顿圈模型。哈密顿图（Hamiltonian path）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路，含有图中所有顶的路径称作哈密顿路径。1、对于这一模型我们开始要画出 8 个点的坐标图，结合图形便于模型的求解和优化。图 4 区域①送货地点的坐标图815二、任取初始哈密顿回路: 1[ ];C?对所有的 ， ， ，若 ，则ijijn??111(,)(,)(,)(,)ijijijWVWV????在 中删去边 和 而插入新边 和 ，形成新的 H 圈 ，即1C??1,iV1,j???ijij C， 1对 C重复这一步骤，直到条件不满足为23[, ,]jijn?????止，结合图一的路线图观察，从而进行优化，使用这种方法，借助 matlab 编程使用迭代的方法可以求出它的最优路径（见附录程序）。综合上述方法，可求：最短路线： ??最短路程：84.4332KM。最短运货用时为 2.11 小时。图 5 区域①货物的最佳路线图 5.1.10设计车辆调度方案上述，我们已经解决了某个区域的供货方式和行驶路径问题，以下我们做出整体的配送方案。1.根据货物的每日和每周的需求量，我们做以下安排，当当日运送量 Q 远小于一辆货车的载货量（5180 箱）的，由相邻区域安排货车同时运送两个区域的货物或者积压货物到一周之内运送，我们其他情况则为一个区域单独安排车次 M，保证货物尽快送到。粗糙模型时，货物运送采用一周统筹的方式。M=Q/5180 (四舍五入) （14）2车次不代表安排货车的数量，同一辆货车一天可以走多个车次。每日货车行驶车次N 需要根据计算货车行走某一路线（一个车次）所需的时间 T 来设定。已知司机每日工作八小时。 N=8/T (取整法) （15） 3.货车数量确定后，则可分别安排每辆车的负责区域，尽量保证几辆车的行驶时间和行驶车次相等。表 9 各区域车次安排区域 周 1 车次 周 2 车次 周 3 车次 周 4 车次 周 5 车次 周 6 车次 任一天 周总车 次A 4 4 3 4 0 0 0 15B 0 0 0 1 1 0 0 2C 2 1 1 0 1 0 0 5D 2 2 2 2 1 0 0 9E 0 1 1 0 1 0 0 3F 1 0 0 1 1 0 0 3G 1 1 0 0 1 0 0 3H 0 1 0 0 0 0 0 1I 0 1 0 0 0 0 0 1J 0 1 0 1 0 0 0 2K 0 1 2 0 1 0 0 2L 2 1 1 2 0 0 0 6M 0 0 1 1 0 0 0 2N 1 0 0 1 0 0 0 2O 0 1 1 0 1 0 0 3P 1 2 0 1 0 0 0 4Q 2 3 1 2 1 0 0 9R 5 2 1 5 1 0 0 14S 3 2 3 1 4 0 0 13T 4 3 2 3 1 0 0 13合计 28 27 19 25 15 0 0 112一、粗糙模型1、通过步骤 5.1.4 我们已知每个区域所需的车次数量，以及总车次数为 112。根据以上结果，最近的区域出一个车次需要 2.11 小时，我们近似估计行驶一个车次平均需要的时间为 4 小时。按每个司机每天行驶 8 小时，每天行驶 2 个车次，则每辆车一周可以行驶 16 个车次计算，需要 7 辆车分送所有的货物。进一步考虑到货车到卸货点卸货花费的时间，货车修理和司机轮休的影响，我们17安排 15 辆车来进行运送。将图中 20 个统筹区分为 5 部分，每 3 辆货车分管一个部分，均匀送货，具体情况参照步骤 5.1.4 中的车次表。2、若所有货物都必须当天送达，则无论货物多少都要出车，仍按每辆车一天行驶2 个车次计算，表中给出周一最繁忙需要出 28 个车次，即公司要安排 14 辆车。可以看出之前我们安排总共 15 辆车的计划是合理的。二、最终配送方案下面给出车辆的具体较优调度方法和运输公司所需拥有的最少车数。由于对全部给定区域内的所有点进行优化统筹过于繁杂，但若是只考虑全局中的一小块又会失去统筹规划的意义，为此我们对题目给定范围进行扇形分区。总共划分为 10 个区域。则对于每一块区域，其总的货物需求量为它所包含的所有用户的货物需求量之和。货物由配送中心运至该区域的平均时间由于考虑到用户利益优先，最远点保证送到的原则，定为到其中较远点的距离。则有配送中心分别到各区域所需要的时间和各区域的货物需求量如下表：表 10 配送情况表区域 A B C D E F G H I J到货时间 8h 8h 5h 4.4h 2.3h 3.5h 3.5h 4h 6.5h 8h需求量7件1件件1件102119 件115861 件优化调度方案所要达到的目标是所需的车辆数最少，所需发车的车次数最少。车辆的总闲置时间最少，以及车辆的总剩余可载货空间最少。经多次试验（穷举法）得到一种较优的调度方案，见下表：表 11 调度方案表星期 目的地车辆星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日小车 1 F,H F,H F,H F,C B H,H B小车 2 B B B B B B B小车 3 J J J J J J J小车 4 J J J J J J J小车 5 J J J J J J J小车 6 I I I I I I J小车 7 I I I I I I J18小车 8 I I I I I I A中车 1 B,E D,G D,G C,F F,H I I大车 1 A A A A A A A经分析知此方案所有车辆均没有闲置时间，车辆总数仅需 10 辆，总的剩余可载货量仅有 4000 件左右，发车次数也仅有 80 车次，是一种较优的调度方案。5.2 对问题二的求解问题二中，我们需要在原图中再安置 5 个配送中心，从而使配送更快捷，服务更优化，使目标函数取得最优解。5.2.1 确定八个待定的配送中心坐标首先我们利用 excel 对数据进行合并，利用经纬度分割的方法，使 16764 个用户位置聚合到 100 个用户聚合点（每个区域的中心位置） 。并用三维图进行表示，其中坐标x,y 代表 100 点的经纬度，坐标 z 表示某个点的货物总需求量，如下图所示。图 6 用户需求三维图19从图中可以看出，有明显的货物量凸起的部分，为货物紧需区域。我们利用 matlab筛选出局部最优点，给出八个待定的配送中心位置，即需要从这八个点中进行选择。八个待定配送中心的位置如下：表 10 待定点信息待定点编号 经度 纬度1 107..8..8..8......9....在 matlab 中绘制二维图可以看出八个待定点的位置如下：图 7 待定点方位图205.2.2选定最终的配送中心位置和配送范围我们现在要做的工作是在 8 个待定点中确定 5 个最终要选取的配送中心位置并为各配送网点划分配送范围。明显可以看出，这是一个多韦伯问题 [7]（multi-Weber problem）,它既包括用户的分配，又包括设施在空间上的定位，所以通常又把设施定位问题称为设施定位分配问题。设施定位问题是指在空间上寻找合适的设施布局，使用户与设施相互作用的费用满足某一准则的问题，共有 18 种准则，但最常用有三种准则，即“总和最小化”（MinSum）准则、 “最大最小化” （Maxmin）准则和“最小最大化” （Minmax）准则。设施定位问题又有单设施定位问题和多设施定位问题。本题为多设施定位问题。为了简化问题，我们利用第一步中聚合的 100 个用户聚合点代替实际的用户位置。一、问题简化为：1.有 5 个配送中心的需要选址，有 100 个已知位置的用户分配给不同的配送中心，每个用户需求的为 aj,j=1,2,……n。2.我们需要找到①配送中心的位置（选址）②顾客对配送中心的分配3.使顾客和服务他们的配送中心的距离之和最短。4.同时考虑配送中心应该离用户需求量大的地方近一些。二、我们用 0-1 规划来解决这个问题设配送中心 Pi 坐标为(x i,yi)(i=1,2,3……6)（包含了原有的配送中心 P6） ，用户Rj坐标为（v j,uj）(j=1,2,3……100),每个用户的需求量为 wj，配送点 i 是否对用户 j服务为 zij，值为 1 表示服务，0 表示不服务。21目标函数 Min 10622(x)+()ijijjijifywz????j=1,2,3,……100 (16)i1jzzij =0 或 1此问题为非线性 0-1 规划问题，不易求解，所以我们将配送中心的可能位置定在备选的八个待定点上。我们计算出用户 Rj到配送中心 Pi 的距离为 dij， 。重新设定用户 Rj坐标为（v j,uj）(j=1,2,3……100),每个用户的需求量为 wj，配送点 i 是否对用户 j 服务为 zij，值为 1 表示服务，0 表示不服务。s i表示是否在 i 点设立配送中心。则模型简化为：目标函数 Min 109dijjijfwz???j=1,2,3,……1009i1jz?(17)zij =0 或 1si=0 或 1运算过程见附录程序，结果见下表：表 11 配送中心位置信息配送中心编号 经度 纬度3 108..8......9..1636702原 107. 26.2同时我们也知道了各个配送中心的配送范围，因为我们是用 100 个聚合点代替的所有用户位置进行计算，所以范围在图中的表示是网格状的，具体情况见下图：96i?22图 11 配送网点配送范围划分结论：各个配送中心的位置较为分散，近似平均的划分了图中所有的用户位置点，且用户相对密集的地方配送中心比较密集。同时，本模型将“距离*需求量”作为 0-1 规划的权重，综合考虑了这两个指标，全面地分析了模型。所以本模型合理。23六、模型推广1.在基本模型中我们只考虑了所有车辆一次只对一个区域服务的情况。如果大、中、小型货车同时使用，则使模型更加复杂。可能一辆大货车可以一次性运送几个区的货物，则货车路径需要重新设计。货车调度表也更加复杂。已知：大型货车：长：6M 宽：2.0M 高: 2.7M 满载量：182852 箱中型货车：长：5M 宽：1.9M 高: 1.9M 满载量： 9576 箱小型货车：长：3M 宽：1.8M 高: 1.8M 满载量： 6800 箱2.实际情况中要将货物在指定时间送达指定地点，我们会考虑指定时间早的先送货物，后送指定时间比较晚的。基础这样的考虑问题的方向，我们将货物送货时间和送达地点进行分块分组。由于数据量巨大，我们可以采用局部最优、模拟退火法和遗传算法计算出每一块中货物送达点的路线，求出其中耗时最短的路线即最短路程和最短时间。3.设计出送货员将货物全部送到指定地点并返回的路线时，送货员有要中途返回取货的可能性。所以我们我们可以将送货员的送货区域的路线分为四条支路。结合这一情况，我们考虑到图论中的最小生成树。由于最小生成树可以解决连线问题，而设计路线就属于连线问题。对于多个送货地点，送货员的线路比较多，所以我们采用 Prim 算法构造最小生成树。根据最小生成树，将送货员的送货区域划分为四组，从而得出它们的最佳路线。4.对于这样的模型，我们可以推广到飞机送货路线，轮船运输等问题。七、模型检验7.1层次分析法的检验由于本题的数据量，未能做出整个城市完整的模型，无法对模型进行合理度的计算。所以我们利用 matlab 随机生成 3 个矩阵，检验层次分析法的 9 个权重设置的合理性，证明该方法的正确性。检验生成的随机值如下：取货距离到货时间仓库存货量 大车数 中车数 小车数出车次数 总路程98 1 3 13 120 .002
15 106 8908则根据计分标准可计算出各分项得分如下：取货距离到货时间仓库存货量公司车数出车次数 总里程 车总数 车种类 总油耗98 17 120
890824归一化后所得的分项得分如下：取货距离到货时间仓库存货量公司车数出车次数 总里程 车总数 车种类 总油耗0............则方案的总得分如下：方案号 方案一 方案二 方案三得分 0...158854故知方案二最优。由此可知，当所有点的信息已知时，我们同样可以用此方法规划出较优的配送方案。7.2 Excel规划求解精确重心法的检验与分析 其中一个卸货点求解的分析报告如下图所示。25八、模型的评价7.1 模型的优点（1）充分利用
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