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如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴BE=12AB，DF=12AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，BC=DC∠B=∠DBE=DF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF；（2）证明：延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G=∠FCD，∵点F分别为AD的中点，且AG∥CD，∴AG=AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB=∠DCF，∵∠CHB=2∠ECB，∴∠CHB=2∠G，∵∠CHB=∠G+∠HCG，∴∠G=∠HCG，∴GH=CH，∴CH=AH+AG=AH+AB．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
菱形，菱形的性质，菱形的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求..”考查相似的试题有：
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已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE．
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（1）∵∠ACE=∠ECG=30°，EG=1，sin30°==∴CG=2，∴CE=2-12=&∵sin30°=，∴AC=2，∴BC=2&&&&∴BG=2-2；（2）证明：连接CD，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CE=BF，∵等腰RT△ABC中，点D是AB的中点，∴CD=BD，∵CD⊥BD，∠DCE+∠DPC=∠FBP+∠FPB=90°，∴∠DCE=∠DBF，在△DCE和△DBF中，
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（1）首先根据勾股定理求出CE的长，进而得到AC的长，因为AC=BC，所以BC可求，利用BH=BC-CG计算即可；（2）连接CD，通过证明分别证明△ACE≌△CBF和△DCE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可证明∠AED=∠DFE．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．
考点点评：
本题考查了勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性强，难度不小，对学生的解题能力较强很高．
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已知；三角形ABC,D点平分BC,BD=DC,F是AC上的一点连接BF交AD 于E,BE=CF,求三角形AEF是等腰三角形
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AE=CD,角BAC=角ACD,AB=AC,可推出△ABE相似于△ADC,故角ABE=角DAC角AFE=角ABE+角BAD=角DAC+角BAD=角BAC=60度取BF中点G,连接AG由于角AFE=60度,故角AFB=120度,△AFG为等腰三角形,故角AGF=30度,即角AGB=150度AB=AC,BG=AF,角ABE=角DAC,可推出△ABG相似于△AFC得角AGB=角AFC=150度,而角AFE=60度,故角EFC=90度 故CF⊥BE
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