&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9a531ad7fbb27e557adca_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-9a531ad7fbb27e557adca_r.jpg&&&/figure&&p&&b&自如蛋壳今年融资52亿 抢房导致房租爆涨50%&/b&&br&我再次亲身感受到资本对居民生活的巨大影响，那就是当自如、蛋壳这种长期租赁公寓手持52亿（自如在2018年1月A轮融资40亿，蛋壳在2018年6月B轮融资1.75亿美元）扫货北上广深等八大城市的租赁房源时，房租暴涨50%。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c10b0a67f961ee9fc1af2fdc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c10b0a67f961ee9fc1af2fdc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&根据链家官网数据，到2017年6月收录北京小区数量10465个，房屋总数为688.2万套，当前在租房源17455套。自如在北京和上海的规模根本不在同一个量级上，所以自如融资40亿的五成，都可能会投放在北京市场。&br&&br&而2015年1月成立的蛋壳公寓，到2018年6月已经进入北京、深圳、上海、杭州、天津、武汉、南京、广州8个城市，房源规模为12万间；融资之后，&b&蛋壳公寓计划加快布局速度，2018年底目标管理30万间公寓&/b&。这就意味着蛋壳公寓在半年时间内要拿下18万个房间，保守估计6万套房源。而短短半年时间，并不足以完成收购商业地产并改造用于出租，所以无论蛋壳也好、自如也好，&b&他们手握巨资的第一选择，就是从正规房屋租赁市场上扫货&/b&。&br&&br&据8月13日北京日报报道，北京平均租金已达5000元，单间租金为元。涨价原因，自然就是去年那起大火之后，五环外房屋拆迁、禁止自建公寓出租导致房源供应减少；加上&b&巨头持币扫货导致房租暴涨&/b&。&br&&br&所以才有中介在朋友圈花高价获取房源，推荐成功一间房给1000奖励，巨头用这种方式抢夺市场中的剩余房源，收割新客户，同时谋取市场垄断地位，真形成垄断的时候就会开始收割老客户了。&br&&br&但是北京市居民真的承受得起这种扫荡么？2018年上半年，北京人均可支配收入（元）如下：&br&西城区：40575&br&海淀区：38839&br&东城区：37395&br&朝阳区：35465&br&石景山：34188&br&丰台区：30535&br&就按2500一个单间计算，上半年朝阳区京漂年轻人可支配收入3万5，但是仅房租就花掉1万5，如果房租再涨500，那么上半年年轻人能花的钱又少了3千；剩下2万块钱要在6个月里解决衣食住行和社交培训；&b&消费能力还能剩下多少&/b&？&b&发展潜力还能剩下多少&/b&？&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d5e776b17fc6a3c977e681a3bad09796_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&356& data-rawheight=&682& class=&content_image& width=&356&&&/figure&&p&资本家不怕，因为资本家只要垄断了市场，只要有刚需在，总能连本带利的收回来。但是居民可不像资本家这么富有，房租价格的上涨对居民来说，就是切肤之痛。&b&多少钱能撬动北京的租房价格呢？&/b& &br&想推高房租价格，只要重点小区有3-5个房源涨价出租，接下来所有周边房东会喜闻乐见的组团涨价。&br&&br&换个算法，当前北京有17455套房源在出租，就算资本家（手持资本的巨头）全部以涨价50%扫货吃下，月均价从5000涨到7500计算，年租金总额也不过&b&15.7亿&/b&；而蛋壳和自如融了多少钱？&b&52亿&/b&！！！&b&推高房价并不需要资本家把出租房源全吃下去，市场上只要有大买家溢价采购了15%的房源，就已经能成功带动房租上涨了&/b&。&br&&br&资本家哪里来的钱？因为长租融资在金融系统的口子一直是开着的，只要挂上长租公寓的噱头，都可以融到钱，比如中介长租公寓&b&链家自如发行的5亿元ABS&/b&（资产支持计划）、创业型公寓&b&新派公寓发行的2.7亿元ABS&/b&、开发商保利近期发行的&b&保利一号16.7亿元ABS&/b&。&br&&br&于是，到2017年底，北上广深的集中式长租公寓品牌数量合计达300多个，管理房间数量超过200万间，自如对外公寓的已开业房源数量近50万间、我爱我家约40万间、万科约8万间、魔方约4.35万间、世联红璞约3万间。&b&最可怕的是，资本家有充足能力吃下北上广深新放出来的所有房源&/b&，直接推高租金和租售比。&br&&br&政府注意到了么？&b&好像政府更重视对人口数量的限制&/b&。&br&2017年一季度，北京市住宅施工面积4451.8万平方米，商品房销售面积134.3万平方米，待售面积820万平方米；&br&2018年一季度，北京市住宅施工面积4705万平方米，商品房销售面积54.2万平方米，待售面积807万平方米。&br&&br&住宅施工面积的确在增长，但商品房销售面积显著减少了62%。也就是说上半年房屋供应量在减小；北京市更多的是存量房交易，上个月网签16589套，总面积153万平方米，二手房交易的规模远大于新盘交易。北京就是个存量市场，而流到市场上的租赁房源总是有限的——&b&有限的房源却被资金相对无限（融资）的中介资本家全部吃了下去，结果就是刚需被收割&/b&。&br&&br&银行业内资深人士悲观的认为，这种方式变相提高了租售比，促使房屋市场价格和现金流折现法一致，我国房价将正式和发达国家接轨；然而收入并没有同步提升，这也意味着以后核心城市居民想改善居住条件，将愈发困难了。&br&&br&平民的力量不足以对抗资本，所以才需要人民政府对资本进行监管。长租公寓是让企业把商业地产改造成租赁住房，发展增量用以填补需求，结果企业和资本先联手吃下一轮存量，变相推高了房价，真心哔了狗。这样比起来，收割股民的小燕子和黄某明，已经算是业界良心了。&br&插播重要新闻，中国证监会行政处罚决定书（高勇）[2018] 47号文中，高勇及16个关联账户涉嫌操纵精华制药股价，共获利8.97亿元。其中有一个账户可能是属于知名艺人黄某明的，决定书中提到黄某明账户开立后由其母亲张某霞管理使用。&b&而黄晓明的母亲恰好叫张素霞&/b&。&br&&br&事实上，核心城市聚集的产业、资本和人才，才是中国通过发展高端制造业和服务业，打赢中美贸易战的关键。房价、房租价格的高速上涨，只会让人才望而却步，就像华为出走东莞松山湖一样，这也将直接削弱城市的竞争力和购买力。&br&&br&当核心城市的幼儿教育稀缺、学区难求、教育暴涨、医疗昂贵、房租暴涨、房价暴涨时，再面临中美贸易战的挑战，这个城市如何留住人才？没有人才，如何发展产业？没有产业，资本还能光靠炒房挣钱？&b&皮之不存毛将焉附&/b&？&br&&br&MDZZ。教育、住房、医疗、投资，怎么都充斥着这么多的不公平呢？&br&&br&欢迎关注我的微信公众号「&b&任易&/b&」 ,分享&b&个人成长、职场、管理、销售&/b&上的经验。&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/N0ydhSbEwnu9rWLm9xkl& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/N0ydhSb&/span&&span class=&invisible&&Ewnu9rWLm9xkl&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&&p&&/p&
自如蛋壳今年融资52亿 抢房导致房租爆涨50% 我再次亲身感受到资本对居民生活的巨大影响，那就是当自如、蛋壳这种长期租赁公寓手持52亿（自如在2018年1月A轮融资40亿，蛋壳在2018年6月B轮融资1.75亿美元）扫货北上广深等八大城市的租赁房源时，房租暴涨50%。…
医保跟药企谈判降价搞了好几年了，进口药开绿灯也比电影上映早。我在观察者网说过好久了。&br&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.guancha.cn/DengBoZuo& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&guancha.cn/DengBoZuo&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&&br&&br&&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//m.guancha.cn/DengBoZuo& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&m.guancha.cn/DengBoZuo&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a&
医保跟药企谈判降价搞了好几年了，进口药开绿灯也比电影上映早。我在观察者网说过好久了。
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ac0d4a8abc787e6667b5fca1df84af53_b.jpg& data-rawwidth=&565& data-rawheight=&377& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&565& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ac0d4a8abc787e6667b5fca1df84af53_r.jpg&&&/figure&&p&自然和自然的规律隐藏在茫茫黑夜之中。&b&上帝说：让牛顿降生吧。于是一片光明。&/b&——亚历山大·蒲柏&/p&&p&上帝又说：&b&还要有光，于是便有了麦克斯韦方程组。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-06dafade5d44a10ee55c87599eeda501_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&565& data-rawheight=&377& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&565& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-06dafade5d44a10ee55c87599eeda501_r.jpg&&&figcaption&图片来源：mentalfloss.com&/figcaption&&/figure&&p&位于苏格兰爱丁堡城堡山谷的一侧有一条大街，乔治大街, 因国王乔治而得名。在乔治大街的末端有一座雕像——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦, 苏格兰最杰出的科学家之一，今天我们要说的就是以他命名的一组方程。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c5da0240fada_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&297& class=&content_image& width=&335&&&/figure&&p&&b&一、基本知识准备&/b&&/p&&p&自然界中有很多的现象，如果仔细观察，会觉得特别有意思。比如每天抬头都能看到的太阳：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-59ee3f24e070c8a5f613eca_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&313& data-rawheight=&223& class=&content_image& width=&313&&&/figure&&p&你、我能安心的在这刷知乎，很大程度上拜它所赐，太阳光是地球能量的主要来源，距离太阳1天文单位的位置（也就是在或接近地球），直接暴露在阳光下的每单位面积接收到的能量，其值约相当于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1368W%2Fm%5E2& alt=&1368W/m^2& eeimg=&1&& （瓦每平方米），也就说接收的能量是和面积是成正比的，——在这闷热的夏天，这位小姐姐你觉得热，是因为你暴露太多——&b&穿的太少&/b&了，当然由于地球附近星际空间中有大量的粒子的阻挡，到达你的身上的辐射已经小了很多。太阳是我们最常见的一种模型：中心对周围的&b&辐射&/b&作用。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然还有其他的一些自然现象，比如经常骚扰沿海同胞的台风：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-fd1fc8e573eadaed4a1c9e015ff635fe_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&331& data-rawheight=&370& class=&content_image& width=&331&&&/figure&&p&台风发源于热带海面，那里温度高，大量的海水被蒸发到了空中，形成一个&b&低气压中心&/b&。随着气压的变化和地球自身的运动，流入的空气也旋转起来，形成一个逆时针旋转的空气漩涡，这就是热带气旋。只要气温不下降，这个热带气旋就会越来越强大，最后形成了台风。台风是我们最常见的另一种模型：中心对周围的&b&旋转&/b&作用。&/p&&p&&br&&/p&&p&相信大家都走过环山路，小编前两天去了一趟恩施大峡谷，50公里的路要开2个多小时，不明所以的童鞋还以为司机在绕路呢？——实际司机就是在“绕路”，但是不得不饶。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-24f73be32cbd9b9a9aa5a937fb6faf7b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&415& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-24f73be32cbd9b9a9aa5a937fb6faf7b_r.jpg&&&/figure&&p&在课堂上，老师问同学们：假设你要去爬座山，海拔是2000米，你要选择怎样上去最省力气？小明眼睛一转，说：我坐索道上去.......老师：小明，你...出...去！这是属于开挂，不算数。老师倒也难为同学们了：若选择最陡的那条路呢？距离是近了，但是费力气啊；要是选择多绕几圈呢，倒是不那么费力气了，但是距离远多了，这真是一个费脑子的问题。现在我们假如要去救援，时间最宝贵，要求距离最短，你该怎么办？——那就要选最陡的那条路，——那什么是陡？山路是我们最常见的第三种模型：前进的&b&方向选择&/b&问题&b&。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&hr&&p&&br&&b&二、散度、旋度及梯度&/b&&/p&&p&万有引力定律其实胡克是有很大贡献的，但冠名权却属于牛顿，为什么？因为牛顿数学牛逼啊，光有想法不行，你得能用数学表达出来，才能让人信服。接下来我们就看看，数学家是如何描述上面几个问题的。&/p&&p&&b&2.1 散度&/b&&/p&&p&前面我说道，我们每时每刻都在接收太阳带给我们的能量，在地球附近，直接暴露在阳光下的每单位面积接收到的能量，其值约相当于 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=1368W%2Fm%5E2& alt=&1368W/m^2& eeimg=&1&& （瓦每平方米），那太阳每秒钟会向外辐射多少能量呢？&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d759d0f84fbe183fdaa09_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&427& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&427& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d759d0f84fbe183fdaa09_r.jpg&&&/figure&&p&沿着太阳表面，作一条封闭曲线，把曲线上的&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D& alt=&\vec{A}& eeimg=&1&&（不妨把光线的方向也考虑进来）给加起来，这不就是总的能量了吗？——我们也给它起个名字，就叫&b&通量&/b&吧，通过表面的总量，很显然，这一个&b&标量&/b&。数学表达式就是：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CPhi%3D%5Coint%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bn%7Ddl& alt=&\Phi=\oint\vec{A}\cdot\vec{n}dl& eeimg=&1&&&/p&&p&就是通过此曲线的通量，常识告诉我们，如果这个曲线是封闭的，不管这个曲线多大，长成什么样子，只要里面的太阳没变，这个通量就是个恒定值。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e16e4e5c544df8bd9ac46535fc3edd35_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&525& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-e16e4e5c544df8bd9ac46535fc3edd35_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e16e4e5c544df8bd9ac46535fc3edd35_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&但实际太阳不是一个圆，而是一个球，所以我们要把封闭曲线扩展成封闭的曲面：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7B%5CPhi%7D%3D%5Cint%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5Cint_%7B%5CSigma%7D%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cbigcirc%5C%2C%5C%2C%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bn%7DdS& alt=&\mathbf{\Phi}=\int\!\!\!\!\int_{\Sigma}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\bigcirc\,\,\vec{A}\cdot\vec{n}dS& eeimg=&1&&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-9ba0daf1a47dc140dbe1dcfd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&p&虽然太阳对于我们来说很大，放在整个在整个宇宙里面就非常渺小了——就是一小点点而已。假如不是以地球视野，而是以宇宙的视野来看太阳的的辐射，它那点通量如果还用一个封闭的曲面来算的话，那就显得太多余了——就一个“点点”啊！&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-435e41d8fccbd683da3d17_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1325& data-rawheight=&1000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1325& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-435e41d8fccbd683da3d17_r.jpg&&&figcaption&图片来源：http://sciencevibe.com&/figcaption&&/figure&&p&好了，封闭曲面开始瘦身了，一直缩小到极限为0，用此时的通量，除以封闭曲面所围体积，就能得到此点的辐射强度：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+div%5Cvec%7BA%7D%28O%29%3D%5Clim_%7B%5CSigma%5Cto+O%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BV%7D%5Cint%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5Cint_%7B%5CSigma%7D%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cbigcirc%5C%2C%5C%2C%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot+%5Cvec%7Bn%7DdS%3D%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cvec%7BA%7D& alt=&\displaystyle div\vec{A}(O)=\lim_{\Sigma\to O}\frac{1}{V}\int\!\!\!\!\int_{\Sigma}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\bigcirc\,\,\vec{A}\cdot \vec{n}dS=\nabla \cdot \vec{A}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=V& alt=&V& eeimg=&1&& 为封闭曲面 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma& alt=&\Sigma& eeimg=&1&& 围成的区域，&b&这就是 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=O& alt=&O& eeimg=&1&& 点的散度&/b&。散度有什么意义呢？——&b&它代表了某种“源”&/b&。这个“源”产生的向量场，散度如果是正的，代表向量场是往外散出的；如果是负的，代表向量场是往内集中的，散度的大小，代表这个“源”的强弱。&/p&&p&&b&2.2 旋度&/b&&/p&&p&我们要解决的，不仅有辐射，还有漩涡。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fd91e3bdc7b80ccf3759_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&525& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-fd91e3bdc7b80ccf3759_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-fd91e3bdc7b80ccf3759_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&有了散度的概念做铺垫，旋度就好理解一点了，先说一下什么是环量：和通量类似，是指矢量沿着路径的闭合曲线积分，它能表示向量场围绕某一点的旋转程度。最常见的例子就是家里的洗衣机了：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b95c913ffb356e1596dcf99d18c972c6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&350& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-b95c913ffb356e1596dcf99d18c972c6_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b95c913ffb356e1596dcf99d18c972c6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&环量的表达式为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cpsi%3D%5Coint_%7B%5Cvec%7B%5CGamma%7D%7D%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7B%5Ctau%7Ddl& alt=&\psi=\oint_{\vec{\Gamma}}\vec{A}\cdot\vec{\tau}dl& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CGamma& alt=&\Gamma& eeimg=&1&& 为闭合曲线， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7B%5Ctau%7D& alt=&\vec{\tau}& eeimg=&1&& 为曲线任意一点切线上单位矢量。&/p&&p&我们也很容易推出此点旋度， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=O& alt=&O& eeimg=&1&& 点的旋度表达式为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=curl%5Cvec%7BA%7D%28O%29%5Ccdot%5Cvec%7Bn%7D%3D%5Cdisplaystyle%5Clim_%7B%5Cvec%7B%5CGamma%7D%5Cto+O%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BS%7D+%5B%5Coint_%7B%5Cvec%7B%5CGamma%7D%7D%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7B%5Ctau%7Ddl%5D%3D%5Cnabla%5Ctimes+%5Cvec%7BA%7D& alt=&curl\vec{A}(O)\cdot\vec{n}=\displaystyle\lim_{\vec{\Gamma}\to O}\frac{1}{S} [\oint_{\vec{\Gamma}}\vec{A}\cdot\vec{\tau}dl]=\nabla\times \vec{A}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&& 为封闭曲线 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5CGamma& alt=&\Gamma& eeimg=&1&& 围成的区域面积， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7Bn%7D& alt=&\vec{n}& eeimg=&1&& 为 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&&的法向。要特别注意的是，既然是旋转，必然有一个旋转轴，也就说，旋度是一个&b&矢量&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-69bb73a6ca9d624ff0d588914fcc338b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&209& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-69bb73a6ca9d624ff0d588914fcc338b_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-69bb73a6ca9d624ff0d588914fcc338b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&b&2.3 梯度&/b&&/p&&p&梯度是这三个概念里面外面最熟悉的了，它表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大。简单点来说梯度能表达函数在某一点处&b&变化最快的方向&/b&，既然是是方向，所以梯度也是一个&b&矢量&/b&。表达式不复杂：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=Grad%28u%29%3D%5Cnabla+u& alt=&Grad(u)=\nabla u& eeimg=&1&& .&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-17ce4a51e904083bcf0b20a652c03a7e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&385& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-17ce4a51e904083bcf0b20a652c03a7e_r.jpg&&&/figure&&p&从我们朴素的直观感觉来说，&b&梯度大&/b&能跟那些词联系起来呢？“险”？“陡”“居高临下”？——文雅一点，梯度代表着“&b&势&/b&”。山势、地势，权势......老子说：“道生之，德畜之，物形之，势成之。”“势”是一个令人着迷的词，从古到今，人们一直都在使用它，但谁也说不清它。&/p&&p&&b&2.4 什么是&/b& &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown& alt=&\triangledown& eeimg=&1&&&b&算子&/b&&/p&&p&可能细心的童鞋已经注意到，在计算散度、旋度和梯度时，我们采用了一个符号： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla& alt=&\nabla& eeimg=&1&& 。为什么要发明一个新符号呢？——前面我们说到散度是标量，旋度和梯度是矢量，而我们要描述的很多“场”，如电磁场，也是矢量场，因此在进行微积分运算的时候非常不方便，为此呢，我们采用一个矢量的运算符 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown& alt=&\triangledown& eeimg=&1&& （读作nabla）来计算，无它，就是图个方便而已。&/p&&p&nabla算符的定义式如下：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%5Chat+i%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D+%5Chat+j%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D+%5Chat+k& alt=&\triangledown = \frac{\partial}{\partial x} \hat i+\frac{\partial}{\partial y} \hat j+\frac{\partial}{\partial z} \hat k& eeimg=&1&&&/p&&p&对于&b&标量场&/b&，我们假设标量函数为： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=u%28x%2Cy%2Cz%29& alt=&u(x,y,z)& eeimg=&1&&；&/p&&p&对于&b&矢量场&/b&，我们假设矢量函数为：&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D%28x%2Cy%2Cz%29& alt=&\vec{A}(x,y,z)& eeimg=&1&&；&/p&&p&定义了 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+& alt=&\triangledown & eeimg=&1&& 算子，很多事情就方便多了：&/p&&p&&b&梯度&/b&： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+& alt=&\triangledown & eeimg=&1&& 与一个标量函数&b&乘积&/b&的结果； &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+u%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%5Chat+i%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+y%7D+%5Chat+j%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+u%7D%7B%5Cpartial+z%7D+%5Chat+k& alt=&\triangledown u= \frac{\partial u}{\partial x} \hat i+\frac{\partial u}{\partial y} \hat j+\frac{\partial u}{\partial z} \hat k& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&散度&/b&： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+& alt=&\triangledown & eeimg=&1&& 与一个矢量函数&b&点积&/b&的结果； &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+%5Ccdot+%5Cvec%7BA%7D%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_x%7D%7B%5Cpartial+x%7D%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_y%7D%7B%5Cpartial+y%7D%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_z%7D%7B%5Cpartial+z%7D& alt=&\triangledown \cdot \vec{A}= \frac{\partial A_x}{\partial x}+ \frac{\partial A_y}{\partial y}+ \frac{\partial A_z}{\partial z}& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&旋度&/b&： &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+& alt=&\triangledown & eeimg=&1&& 与一个矢量函数&b&叉积&/b&的结果； &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+%5Ctimes+%5Cvec%7BA%7D%3D%5Cbegin%7Bgather%2A%7D+%5Cbegin%7Bvmatrix%7D+%5Chat+i+%26+%5Chat+j+%26+%5Chat+k+%5C%5C+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%26+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+y%7D+%26+%5Cfrac%7B%5Cpartial%7D%7B%5Cpartial+z%7D+%5C%5C+A_x+%26+A_y+%26+A_z+%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Cquad+%5Cend%7Bgather%2A%7D& alt=&\triangledown \times \vec{A}=\begin{gather*} \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ A_x & A_y & A_z \end{vmatrix}\quad \end{gather*}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Ctriangledown+%5Ctimes+%5Cvec%7BA%7D%3D%28%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_z%7D%7B%5Cpartial+y%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_y%7D%7B%5Cpartial+z%7D%29%5Chat+i-%28%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_z%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_x%7D%7B%5Cpartial+z%7D%29%5Chat+j%2B%28%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_y%7D%7B%5Cpartial+x%7D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+A_x%7D%7B%5Cpartial+y%7D%29%5Chat+k& alt=&\triangledown \times \vec{A}=(\frac{\partial A_z}{\partial y}-\frac{\partial A_y}{\partial z})\hat i-(\frac{\partial A_z}{\partial x}-\frac{\partial A_x}{\partial z})\hat j+(\frac{\partial A_y}{\partial x}-\frac{\partial A_x}{\partial y})\hat k& eeimg=&1&&&/p&&hr&&p&&b&三、如何理解麦克斯韦方程组&/b&&/p&&p&前面我们介绍了什么是散度、旋度及梯度，以及在数学上怎么表示，接下来就是见证奇迹的时刻了，先摆上大餐，微分形式的麦克斯韦方程组：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%281%29%5Cquad+%5Cnabla%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D%3D%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cepsilon_0%7D+& alt=&(1)\quad \nabla\cdot \mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0} & eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=+%282%29+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=& (2) \quad \nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%283%29+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BB%7D%3D0& alt=&(3) \quad \nabla \cdot \mathbf{B}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%284%29+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D%3D%5Cmu_0%5Cmathbf%7BJ%7D%2B%5Cmu_0%5Cvarepsilon_0%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=&(4) \quad \nabla \times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}& eeimg=&1&&&/p&&p&其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BE%7D& alt=&\mathbf{E}& eeimg=&1&& 表示电场， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BB%7D& alt=&\mathbf{B}& eeimg=&1&& 表示磁场， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cepsilon_0& alt=&\epsilon_0& eeimg=&1&& 为真空电容率， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_0& alt=&\mu_0& eeimg=&1&& 为真空磁导率， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Crho& alt=&\rho& eeimg=&1&& 是电荷密度，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathbf%7BJ%7D& alt=&\mathbf{J}& eeimg=&1&& 是电流密度。眼尖的你可能已经发现，这尼玛就是&b&两个散度两个旋度&/b&啊。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&3.1 散度说的是什么事&/b&&/p&&p&公式 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%281%29& alt=&(1)& eeimg=&1&& 、 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%283%29& alt=&(3)& eeimg=&1&& 是关于散度的，公式 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%281%29+%5Cquad+%5Cnabla%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D%3D%5Cfrac%7B%5Crho%7D%7B%5Cepsilon_0%7D+& alt=&(1) \quad \nabla\cdot \mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0} & eeimg=&1&& 说，&b&电场的散度是电荷&/b&，而散度就是“源”，这说明什么呢？——&b&电场是有源场&/b&，而且&b&电荷能增加电场的散度&/b&。啥叫有源场？——就是电场线可以有起点（源），或者终点，场线另一端可以延伸到无穷远处。当然，电场也可以是无源场，当 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Crho%3D0& alt=&\rho=0& eeimg=&1&& 的时候。这条可以看成是对库伦定律和和高斯定律的抽象。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-98cd07f0a642dcb82a76adf8cc6c3cc6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-98cd07f0a642dcb82a76adf8cc6c3cc6_r.jpg&&&/figure&&p&公式 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%283%29+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BB%7D%3D0& alt=&(3) \quad \nabla \cdot \mathbf{B}=0& eeimg=&1&& 说，&b&磁场的散度恒为零&/b&，这说明什么？——磁场永远是是&b&无源场&/b&，——就是磁力线没有起点，没有终点，永远是一个闭合状态，也就是说，在经典电磁理论里面，磁单极子是不存在的。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-843aae81a1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-843aae81a1_r.jpg&&&/figure&&p&好了，既然电场有可能是无源场，磁场一直是无源场，那电场和磁场是怎么产生的呢？这就要看电磁场的另一个特性了——&b&旋度&/b&。&/p&&p&&b&3.2 旋度又说的什么事&/b&&/p&&p&公式 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=+%282%29+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=& (2) \quad \nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}& eeimg=&1&& 是说&b&变化的磁场能增加电场的旋度&/b&。可以从两个层面来看：（1）变化的磁场能产生电场，这是存在性问题；（2）变化的磁场产生什么样的电场——增加电场的旋度，粗略的说，可以产生环形电场，这条本质上说的是法拉第定律。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b40cc872b60c954b85e572a5a8e28154_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&361& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b40cc872b60c954b85e572a5a8e28154_r.jpg&&&/figure&&p&公式 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%284%29+%5Cquad+%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D%3D%5Cmu_0%5Cmathbf%7BJ%7D%2B%5Cmu_0%5Cvarepsilon_0%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cmathbf%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D& alt=&(4) \quad \nabla \times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}& eeimg=&1&& 内容就更丰富一些，主要说了两个事：（1）电流（运动的电荷）可以增加磁场的旋度；这就是安培定律嘛，也就是电流产生磁场。（2）变化的电场也能增加磁场的旋度，也就是安培-麦克斯韦定律。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-dd2a9c360e6d31f25b6d6c85830ba72e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&465& data-rawheight=&262& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&465& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-dd2a9c360e6d31f25b6d6c85830ba72e_r.jpg&&&/figure&&p&公式 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%282%29& alt=&(2)& eeimg=&1&& 、 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%284%29& alt=&(4)& eeimg=&1&& 说说明&b&变化的磁场能增加电场的旋度，变化的电场能增加磁场的旋度&/b&，旋度意味着什么？——&b&意味着力线呈旋转或者螺旋状&/b&啊！&/p&&p&&b&3.3 电磁波是个什么玩意&/b&&/p&&p&前面我我们们说到：电荷增加电场散度；电流增加磁场旋度；变化的电场或磁场也是增加旋度。而旋度意味着螺旋曲线，那是不是我们能观察的到呢？——能啊，电磁波不就是嘛！&/p&&p&想象在真空中，周围什么都没有，电荷密度和电流密度均为0，麦克斯韦方程组的微分形式就简化成了：&br&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=+%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+0& alt=& \nabla \cdot \mathbf{E} = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BE%7D+%3D+-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cmathbf%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D+& alt=&\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t} & eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+%5Ccdot+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+0& alt=&\nabla \cdot \mathbf{B} = 0& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+%5Ctimes+%5Cmathbf%7BB%7D+%3D+%5Cmu_0+%5Cepsilon_0+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cmathbf%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D+& alt=&\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} & eeimg=&1&&&/p&&p&通过简单的推导，我们可以得出关于电场和磁场的两个方程：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2+%5Cmathbf%7BE%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmathbf%7BE%7D%7D%7B%5Cpartial+t%5E2%7D%3D0& alt=&\nabla^2 \mathbf{E}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2+%5Cmathbf%7BB%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmathbf%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%5E2%7D%3D0& alt=&\nabla^2 \mathbf{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{B}}{\partial t^2}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&这两个方程具有波动方程的形式，这说明了变化的&b&电磁场以波的形态存在于自由空间中&/b&。其中 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=c%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cmu_0%5Cvarepsilon_0%7D%7D& alt=&c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}& eeimg=&1&& 就是波传递的速度，&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmu_0& alt=&\mu_0& eeimg=&1&&和&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cepsilon_0& alt=&\epsilon_0& eeimg=&1&&是关于真空的性质的两个常数，因此 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=c& alt=&c& eeimg=&1&& 也是一个常量，这个常量是和参考系无关的，数值大约是30万公里/秒。那么电磁场是如何传播的呢？下图是一个圆形极化的电场传播示意图，是不是看到了螺旋曲线的影子？（一般教材上的例子是线极化的电磁场，和这个图片不太一样，只是不同的解，感兴趣的可以去翻翻教材）。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-5f76e78bb2a943e2a29b7a2_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&750& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-5f76e78bb2a943e2a29b7a2_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-5f76e78bb2a943e2a29b7a2_r.jpg&&&/figure&&p&麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式，特别是在采用了nabla算子之后，得到了充分的表达。四个方程，两个用散度表示，两个用旋度表示，将复杂的电磁现象降低到了日常生活经验就能认知的程度：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场，最终组成一个统一的电磁场。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了一种信念：物质的各种相互作用是不是应该在在更高层次上是统一的呢？&/p&&hr&&p&&b&四、为什么要提梯度&/b&&/p&&p&前面只说散度和旋度，没说梯度的事啊，是不是电磁场里面就没梯度的事呢？别着急，这就要说呢。我们说，在真空中（无源情况下），如果假定电磁波在时间上是以某个频率做简谐振动的，麦克斯韦方程退化为:&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2+%5Cmathbf%7Bu%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bc%5E2%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2%5Cmathbf%7Bu%7D%7D%7B%5Cpartial+t%5E2%7D%3D0& alt=&\nabla^2 \mathbf{u}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\mathbf{u}}{\partial t^2}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&该方程成为之为为&b&亥姆霍兹方程&/b&，该方程可以描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波，在声学，电磁学，和流体力学等领域应用广泛，其变种可以在量子力学和广义相对论中见到。&/p&&p&倘若在亥姆霍兹方程中，解的振动频率为零，也就是可以再去掉时间项，方程进一步退化为：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2+%5Cmathbf%7Bu%7D%3D0& alt=&\nabla^2 \mathbf{u}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&这就是大名鼎鼎的&b&拉普拉斯方程&/b&， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2& alt=&\nabla^2& eeimg=&1&& 就称之为拉普拉斯算子。拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，诸多自然现象都具有拉普拉斯方程的形式，如工程中常用的&b&传热&/b&方程。&/p&&p&可能有些童鞋有点疑惑了，我们常见的传热方程长的是这个样子啊：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E2+u%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2u%7D%7B%5Cpartial+y%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2u%7D%7B%5Cpartial+z%5E2%7D%3D0& alt=&\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&这俩货其实是一回事！只不过 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2& alt=&\nabla^2& eeimg=&1&& 是缩写形式，其原始的样子是 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+%5Ccdot%28%5Cnabla+u%29& alt=&\nabla \cdot(\nabla u)& eeimg=&1&& ，聪明的你可能已经发现 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+u& alt=&\nabla u& eeimg=&1&& 就是标量函数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=u& alt=&u& eeimg=&1&& 的&b&梯度&/b&， &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla+%5Ccdot%28%5Cnabla+u%29& alt=&\nabla \cdot(\nabla u)& eeimg=&1&& 就是标量函数 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=u& alt=&u& eeimg=&1&& 的&b&梯度的散度&/b&啊。我们前面说了，梯度代表着“势”，散度代表“来源”，那梯度的散度代表什么？——&b&势的源头&/b&，该如何理解呢？还以传热为例：&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E2+T%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+T%7D%7B%5Cpartial+y%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2T%7D%7B%5Cpartial+z%5E2%7D%3D0& alt=&\frac{\partial ^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2T}{\partial z^2}=0& eeimg=&1&& 即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2%5Cmathbf%7BT%7D%3D0& alt=&\nabla^2\mathbf{T}=0& eeimg=&1&&&/p&&p&说的是什么事？——&b&空间中没有热源时的温度分布&/b&；&/p&&p&&img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E2+T%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+T%7D%7B%5Cpartial+y%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2T%7D%7B%5Cpartial+z%5E2%7D%3Df%28x_0%2Cy_0%2Cz_0%29& alt=&\frac{\partial ^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2T}{\partial z^2}=f(x_0,y_0,z_0)& eeimg=&1&& 即 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cnabla%5E2%5Cmathbf%7BT%7D%3Df%28x_0%2Cy_0%2Cz_0%29& alt=&\nabla^2\mathbf{T}=f(x_0,y_0,z_0)& eeimg=&1&&&/p&&p&——&b&在 &img src=&https://www.zhihu.com/equation?tex=%28x_0%2Cy_0%2Cz_0%29& alt=&(x_0,y_0,z_0)& eeimg=&1&& 处有一热源时空间的温度分布&/b&。&/p&&p&可见，如果用&b&散度&/b&、&b&旋度&/b&和&b&梯度&/b&以及它们的&b&组合&/b&来表示很多自然规律就简单的多了。这在本质上是我们发明了一个更复杂的概念来去描述一个相对复杂的现象，从而显得简单了。但前提是，你要花时间去消化这些概念，否则，如果只看公式，往往是只见迷雾，不见泰山。&/p&&p&&br&&/p&&p&——————————————————————————————&/p&&p&更多工程中的数学和物理知识，请移步潘工的专栏：&/p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/c_& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& class=&internal&&小潘工程师笔记&/a&
自然和自然的规律隐藏在茫茫黑夜之中。上帝说：让牛顿降生吧。于是一片光明。——亚历山大·蒲柏上帝又说：还要有光，于是便有了麦克斯韦方程组。位于苏格兰爱丁堡城堡山谷的一侧有一条大街，乔治大街, 因国王乔治而得名。在乔治大街的末端有一座雕像——詹…
&p&乔布斯厉害吧？&/p&&p&最后苹果公司他自己就没多少股份了&/p&&p&都是股东的，&/p&&p&股东们除了出钱还干了什么呢，什么都没做，也就是苹果效益好就把乔布斯赶走，要倒闭了就把他请回来&/p&&p&社会上有专门的会计公司搞审计有专门的律师事务所，你还想转移资产？这还是中国，更完善的美国呢？有钱真的是雇佣到一切的。&/p&&p&&br&&/p&&p&大部分人都是普通人，乔布斯简直是百万里挑一了都是&/p&&p&&br&&/p&&p&80年代开始，世界贫富差距就是刹不住的野马&/p&&p&为啥？苏联开始收缩，不在搞全球革命，中苏都变修了。&/p&&p&资本家们还有必要讨好你们这些穷鬼吗？&/p&&p&切格瓦拉不存在了，他们还会给你们修医院学校？&/p&&p&&br&&/p&&p&轮子哥经常说人生是接力赛&/p&&p&但是现在的悲剧是生产资料再他们手里，你越努力，他们钱越多，差距只会越来越大&/p&&p&&br&&/p&&p&所以共产主义社会主义都要生产资料公有&/p&&p&黑共产主义的呢就是黑他们要生活资料公有·，一天到晚扯什么钱要均分啥的·····&/p&&p&那真没办法沟通了····&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&很久以前，一群贫民家孩子再拼命帮地主说话，说当年多惨多惨，一个地主家孩子也说，是啊是啊，文革时候不是他一个叔叔在革委会里当领导，后果不堪设想&/p&&p&然后一群穷鬼家的傻儿子才发现人家地主不管什么时候都混到上层去了，然后空气突然安静&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个乔布斯到死都拿他们没办法&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&把地主换成资本家，我回复里也好多穷鬼家的傻儿子啊·····还在担心出资人血本无归，人家交叉持股几百上千个企业，出资几百个成功一个都是赚的，你与其替他们担心，还不如想想自己怎么买房子呢。&/p&&p&&br&&/p&&p&记住，共产主义出现之前，工人的生活质量差的无法想象!&/p&&p&靠着红产主义运动，工人待遇上来了&/p&&p&然后就开始为资本家说话了？&/p&&p&你也配？&/p&&p&你在拼命帮他们说话他们也不会给你一根骨头啊···还是你觉得你帮他们说话你就不是穷鬼家孩子了？&/p&&p&&br&&/p&&p&得先有人反抗，然后你们在拼命帮资本家说话，才有骨头吃&/p&&p&所以聪明点的，应该支持反抗者啊&/p&&p&抗战时候大字不认识几个的汉奸都知道中国真亡了他们就没用了，都偷偷摸摸帮助八路的说···&/p&
乔布斯厉害吧？最后苹果公司他自己就没多少股份了都是股东的，股东们除了出钱还干了什么呢，什么都没做，也就是苹果效益好就把乔布斯赶走，要倒闭了就把他请回来社会上有专门的会计公司搞审计有专门的律师事务所，你还想转移资产？这还是中国，更完善的美国…
&p&高一的时候“独立”发现的一个神奇的数学结论。用计算器数值解任意阶的多项式方程。&/p&&p&高中老师上课听得太无聊，就开始玩计算器，然后发现计算器可以拿来算迭代方程，比如你要迭代X(n)=X(n-1)+X(n-1)^2, X(1)=1; 那就按1，然后按ANS, 然后再写ANS+ANS^2, 不停的按ANS, 每次出来的就是迭代方程的解。 &/p&&p&后来高一上物理竞赛，某些力学题目要数值解三次方程或者解cos(x)=x之类，老师都是用二分法，一次次去验证，感觉特别的麻烦。 我当时就随便在玩计算器，发现一个神奇的算法，&/p&&p&比如要算x^3+x^2+3x+1=0, 我把方程变形成， x=(-1-3x-x^2)^(1/3), &/p&&p&然后猜x=1, 按(-1-3*ANS-ANS^2)^(1/3), 开始迭代，最后都会收敛到一个解，如果不符合物理意义，重新猜，继续迭代。不停的按ANS,比二分要快很多，我就比其它人算得要快了。&/p&&p&我也尝试了不同的变形，比如把x^2挪过去，x=(-1-3x-x^3)^(1/2), 发现有时候不收敛，解就没意义了，或者变成了虚数了，比如把x项挪过去，x=(-1-2x-x^2-x^3), 基本不可能收敛。&/p&&p&一般来说把最高项放在右边，然后两边开最高项次方，再开始迭代，就一般能数值解出这个方程。如果是cos的话，我发现初始值要很靠近最后解才行，当时我也不知道为什么，就觉得特别的好玩，特别是用最高项这个技巧。&/p&&p&到了高三，我们也没学牛顿法，就学了点微分。&/p&&p&当然这到了大学二年级读了应用数学就知道为什么了。。。。。（大一在读生物。。。。）&/p&&p&等到了研究生，发现很多数学证明都在用这种思想。。。。&/p&
高一的时候“独立”发现的一个神奇的数学结论。用计算器数值解任意阶的多项式方程。高中老师上课听得太无聊，就开始玩计算器，然后发现计算器可以拿来算迭代方程，比如你要迭代X(n)=X(n-1)+X(n-1)^2, X(1)=1; 那就按1，然后按ANS, 然后再写ANS+ANS^2, 不停…
&p&果然是经典问题啊，我以前回答过，还是再说一遍吧&/p&&p&&b&有这种疑惑的人其实就有一个潜在的前提：枪的瞄准线和枪管轴线是平行的，子弹出膛后是直线飞行的，所以子弹肯定会落在瞄准点的下方。&/b&&/p&&p&其实不然。&/p&&p&首先，和很多人的直觉不同，当射手用枪射击与自己处于同一水平面的目标时，枪管其实并不是水平的，而是有轻微的上抬角度的。&/p&&p&如果不能理解的话，我们不妨先假设，枪管处于绝对水平的情况下射击会发生什么情况：&/p&&p&如果枪管处于绝对水平状态，子弹在枪管内运动还没出枪口的时候，水平方向上受到火药燃气的推力做加速运动，同时又受到地球的重力，但此时有枪管壁的支撑，竖直方向上重力和枪管壁提供的弹力互相平衡，所以可以忽略。当子弹飞出枪口之后，子弹凭惯性飞行，不再加速；竖直方向上又受到重力作用，同时还有空气的阻力，那么子弹的轨迹大致就是一个&b&平抛运动。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-5a5a6bd6af64ae503750_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&308& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&就类似于水平飞行的飞机上投掷航空炸弹。&/p&&p&那么对枪来说，意味着只要子弹一出枪口，就开始下坠，比水平的瞄准线低，子弹肯定会落在瞄准点的下方，而且距离越远，偏下的量越大，这显然打不中目标。&/p&&p&&b&所以在射击的时候，其实枪管是微微向上抬起的，子弹飞出枪口后的轨迹不是一条直线，而是一条抛物线。只不过这个微微抬起幅度很小，你没有感觉到罢了。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-98ecf663b8f0800efa5cc2a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&797& data-rawheight=&330& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&797& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-98ecf663b8f0800efa5cc2a_r.jpg&&&/figure&&p&这张图中，黑线是子弹的轨迹，红线是瞄准轴线，也就是眼睛-照门-准星-目标的延长线。&/p&&p&由于枪的瞄准线比枪管轴线高，子弹刚出膛的时候是低于瞄准线的，到30米处子弹弹道就上升到和瞄准线重合，随后继续飞行，直到200米处重新下落回到瞄准线上。如果这支枪瞄准水平高度上200米的目标射击，那么子弹就能正中目标。&/p&&p&那么如果目标在100米处呢？弹着点就会偏高8厘米&/p&&p&如果目标在300米处呢？会偏低30厘米。&/p&&p&我们都知道，射击目标不可能永远在200米距离上，可远可近，那么枪如何保证在有效射程内射击不同距离的目标，弹着点都落在瞄准点上，不偏高不偏低呢？从子弹抛射的轨迹可以想象得出，假设要射击300米的目标，那么枪口肯定要比图中，也就是射击200米目标时抬得更高一些，让子弹飞出枪口时上升角度更大一些，抛得远一点，这样等子弹落下时，正好在300米处与瞄准线交汇，射中瞄准点。如果要射击100米目标，那就让枪口上抬角度低一点，子弹飞出去的轨迹上升角度小一些，抛得近一些，这样子弹下落时在100米距离上就和瞄准线交汇，射中瞄准点。&/p&&p&但是这个枪口上抬角度高一点、低一点如何做到量化的呢？这就需要表尺。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a252e788f8_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1117& data-rawheight=&787& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1117& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a252e788f8_r.jpg&&&figcaption&竖起状态的M1918A2自动步枪表尺&/figcaption&&/figure&&p&上图是表尺竖起状态的美国M1918A2自动步枪，也就是大家熟悉的BAR自动步枪。可以看到表尺框两侧有数字，从下往上左右交替排列，从1排列到15，表尺框顶部还有YD的刻字，代表yard，其含义就是100码-1500码，每100码一档。目前照门的游标在表尺最低位置，也就是100码，假设现在要射击500码目标，就把照门游标往上移动，抬高到刻度5，照门位置高了，如果枪管还是持水平状态，那么从照门孔向前看时，视线就从枪口准星的上方通过，是看不见准星的。&/p&&p&&b&请原谅我的灵魂画作，很丑……&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-4dd7077c5ecface177216_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&652& data-rawheight=&194& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&652& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-4dd7077c5ecface177216_r.jpg&&&figcaption&抬高照门游标后，如果枪管不向上抬起，从照门孔内是看不见准星的，视线从准星上方通过。&/figcaption&&/figure&&p&要从照门觇孔向准星瞄准，枪托就要放低，微微抬高枪口，这样才能让准星落入照门孔视野。只不过这个动作非常微小，你没有察觉到。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-0b8bfa6da7_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&715& data-rawheight=&302& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&715& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-0b8bfa6da7_r.jpg&&&figcaption&要从照门孔内向准星瞄准，枪口势必要向上抬起，准星才会进入视野，枪口就抬起了一个角度。&/figcaption&&/figure&&p&此时枪口抬高了，子弹飞出枪口时上抛的角度更大，就能在500码距离上下落和瞄准线交汇，击中瞄准点。表尺板上的数字刻度不是瞎刻的，是根据这一种枪在射击不同距离目标时枪口上抬的角度计算后刻上去的，所以表尺板就是把“枪口上抬一定角度”这一动作量化的工具。&/p&&p&M1918A2用的这种表尺叫立框式表尺，这种表尺对“照门上抬一定高度，瞄准时相当于枪口上抬了一定角度”这个过程表现得比较直观。但是立框式表尺有缺点，体积大，竖起来高度高是最容易看到的一个缺点，还有一个缺点就不是很明显了，让我们放大了看这个表尺。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a76ba10e70f6a5429a55_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&621& data-rawheight=&757& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&621& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-a76ba10e70f6a5429a55_r.jpg&&&/figure&&p&这种表尺射击距离越远，刻度之间间隔越大，射击距离越近，刻度间隔越密集，到了3、2、1几乎都挤在一起了。这是因为子弹在空中飞行，由于空气阻力的缘故射击距离增加量和枪口抬高角度的增加量（学名叫高角的增加量）不是等比例的，射击距离从200米增加到300米，枪口上抬角度增加量假设为A1，从300米增加到400米，射击距离还是提高了100米，枪口上抬角度增加量假设为A2，这个A2不等于A1，而是要大于A1，反映到表尺框的刻度上，就会出现射击距离越远刻度越稀疏，射击距离越近刻度越密集的情况。因为立框式表尺在近距离的刻度间隔太小，所以给装定表尺就带来了不便，容易装错表尺。特别是对步枪、轻机枪等武器，主要在400米距离内使用，立框表尺在近距离内刻线非常密集，给使用带来了很多不便。&/p&&p&于是，弧形表尺就解决了这个问题：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-38bdbf086a73b62cad9d36c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&470& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-38bdbf086a73b62cad9d36c_r.jpg&&&figcaption&毛瑟步枪上的弧形表尺&/figcaption&&/figure&&p&弧形表尺不是用照门在立框中上下移动来调整高角的，它的表尺板是卧式的，底下的底座是弧形拱起的，往前推表尺的游标，因为弧形底座的缘故，表尺板就往上抬，照门就相应地抬高。由于这种表尺射击距离到表尺板刻度投射的方式不一样，它的刻度是等间隔的，装定表尺就比较清楚不容易装错。所以这种表尺用得比较多。&/p&&p&&b&有人就要问，战场上敌情瞬息万变，目标往往是隐现的，暴露的时间很短，每次射击都要精确测距怎么可能抓住战机？&/b&这时候就需要&b&“常用表尺”&/b&。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-db5a41820abc209a4c8b_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1546& data-rawheight=&1160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1546& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-db5a41820abc209a4c8b_r.jpg&&&figcaption&SKS半自动步枪的表尺特写&/figcaption&&/figure&&p&上图是SKS半自动步枪，也就是中国56式半自动步枪的表尺板，它使用的也是弧形标尺。大家注意表尺刻度1后面还有一个俄语字母&b&П&/b&，这个叫做“常用表尺”，相当于表尺3，也就是300米距离上照门的高度。在实际战斗中步枪的射击距离一般不超过400米，所以射手可以将表尺装定在&b&П&/b&，不必每次都变换表尺，而是根据经验在射击比300米近的目标时适当压低瞄准点，射击比300米远的目标时适当抬高瞄准点。举个例子，射击100米距离上立姿的敌步兵，表尺装定在П也就是相当于表尺3，如果瞄准敌胸部位置，子弹弹道高在100米距离上会比瞄准点高，会越过目标，所以此时应当瞄准敌人腰腹部射击，在100米距离上子弹正好能击中敌人前胸。&/p&&p&还有一些枪，特别是现代的小口径自动步枪，有效射程定得不高，也就是400米，小口径步枪弹的弹道又很平直，上升段和下降段弧度不大，即使测距有一定误差，弹着点偏上一点或者偏下一点还是能落在人体目标上，也就是这些枪的“&b&直射距离&/b&”很大，在这个距离内，不需要调整表尺也能命中人体大小的目标，所以这些步枪的表尺就比较简单。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-adc1a07a84eafa41d116_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-adc1a07a84eafa41d116_r.jpg&&&figcaption&M16A1步枪的L形翻转表尺&/figcaption&&/figure&&p&比如上图这个M16A1自动步枪的表尺，只有两档，一个是此时竖起状态，高度稍高的小觇孔，用于300-460米距离精确射击；另一个是此时放平状态，高度稍低的大觇孔，用于0-300米距离上射击。近距离射击的觇孔开得较大，便于提供更大的视野，捕捉近距离快速隐现的目标，以及用于夜间光照条件不良时的瞄准射击。&/p&&p&&b&所以回到你的问题上来，瞄准线抬高的枪并不会影响射击精度，因为子弹飞行的轨迹不是全程和瞄准线重合，而是先上升，越过瞄准线，飞行到一定距离后下落，回到瞄准线上。至于这个重合的点，取决于表尺设定在多少距离的刻度上。&/b&&/p&&hr&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b3bec5b12e69dc1cbabf9881_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&430& data-rawheight=&430& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&430& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-b3bec5b12e69dc1cbabf9881_r.jpg&&&/figure&&p&&b&欢迎大家关注我的微信公众号，彩云的机械整备间。公众号以浅显的科普短文为主，介绍枪炮弹药知识。&/b&&/p&
果然是经典问题啊，我以前回答过，还是再说一遍吧有这种疑惑的人其实就有一个潜在的前提：枪的瞄准线和枪管轴线是平行的，子弹出膛后是直线飞行的，所以子弹肯定会落在瞄准点的下方。其实不然。首先，和很多人的直觉不同，当射手用枪射击与自己处于同一水平…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8ccd02f49c3aacafceb36_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8ccd02f49c3aacafceb36_r.jpg&&&/figure&&p&今天微博被一条视频刷爆了。&/p&&p&&br&&/p&&p&巴黎一个四岁小孩悬挂在半空，一非洲青年无保护爬楼救下小孩。&/p&&a class=&video-box& href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/737792& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic4.zhimg.com/80/v2-e98c3c5f7f_b.jpg& data-lens-id=&737792&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic4.zhimg.com/80/v2-e98c3c5f7f_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/737792&/span&
&p&&br&&/p&&p&网友们惊呼：“这是超级英雄没来得及换装吗？”&/p&&p&&br&&/p&&p&从远处拍摄的视频中，能更清楚地看到这位来自非洲的青年不凡的身手，几个攀爬动作像是飞上去的。&/p&&a class=&video-box& href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/818880& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-7d5bea8dca28_b.jpg& data-lens-id=&818880&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/80/v2-7d5bea8dca28_b.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/818880&/span&
&p&&br&&/p&&p&网友感叹：“30秒爬四楼，我30秒走楼梯都走不到。。”&/p&&p&&br&&/p&&p&非洲青年爬楼的一些动作，对于一直关注咱公众号的你会不会觉得眼熟呢？&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a2c26b85c6c9b563c6f73d2e9eb0c248_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-a2c26b85c6c9b563c6f73d2e9eb0c248_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&上面的动图来自于攀岩赛手Alex puccio，她的训练视频曾在&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Df3f88ba4bc%26chksm%3D86cffde0fea246f8faef39%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《一个适合女生的酷运动》&/a&这篇文章中出现。&/p&&p&&br&&/p&&p&能做到这些动作，除了上肢的力量，还需要有极强的核心。&/p&&p&&br&&/p&&p&有同学说：“我练核心啊，我一直有在练腹肌撕裂啊！”&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&腹肌只是核心的一部分。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&人体的核心部分是指躯干。有一个力量稳定的躯干，力量才更容易输出，身体才能更安全更有效地完成复杂动作，更不易受伤/变形/不平衡。一个无力的核心一定伴随着体态问题、慢性疼痛、较高的受伤概率以及练不出漂亮对称的线条。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-79e6fa3cdf6f81a26470_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-79e6fa3cdf6f81a26470_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&figcaption&（引体向上经常被用来训练上肢和背部）&/figcaption&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&很多男同学在校期间都会在宿舍利用上铺的栏杆做引体向上。但是有的同学做伤了，有的把自己练歪了。&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一些同学觉得so easy啊，凭着“傻小子睡凉炕”的劲头轻轻松松20个起步，但真要是告诉他们身体不是靠手臂拉起来的，而是要用后背，恐怕脚都无法拉离地面了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&398& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-84ea30a98becd9bbc23307e_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&上图是在知乎上一位邀请我回答引体向上出现力量不平衡问题的男同学，可以看到他起始动作的发力并不在背上，而是在手臂。拉起身体的时候力量都在右边，左边肩胛骨不动。下背部力量较弱，并且含胸了。整个躯干的力量是散的，肌力不平衡。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&引体向上这个动作中，肩胛骨的运动轨迹和位置对于动作的完成质量十分重要。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-037fe6b3b113_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic1.zhimg.com/v2-037fe6b3b113_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&figcaption&（示范来自FITNESSFAQS的Daniel）&/figcaption&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在练习引体向上这个动作之前，请你先确认自己的“肩关节活动度”的情况，并且做好充分的热身。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-717dffbd976bfa40dcb2277f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-717dffbd976bfa40dcb2277f_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&figcaption&（肩关节热身示范来自Eero Westerberg）&/figcaption&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&&b&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D6f9ede48ea%26chksm%3D067edcc642d20e7dc8b849f89ea91cfadd9c2dddd4f9cf7f18bb1db%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《为什么有人健身脖子会越练越短》&/a&中出现过的那位“不会沉肩的小姐姐”，是不能一上来就做引体向上的。同理，如果你是一个长时间伏案的学生/白领、有上交叉综合征的盆友、低头族等，不要直接训练引体向上，特别是快速的、全程的、多次的引体向上，这会让你的症状/不良体态加重，包括：颈前伸、脖子短、肩背痛、呼吸不畅、脊柱侧弯等。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&对于以上的人群要训练引体向上，首先要松解紧张的肌群，让“死肌肉“活起来，然后再从“高位下拉”的分解动作开始练习。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&STEP1 :&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-18ccff66fe4ca_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-18ccff66fe4ca_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&STEP2 :&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2a6b56d8e5b7ad01057a3fed8ca5f062_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic2.zhimg.com/v2-2a6b56d8e5b7ad01057a3fed8ca5f062_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&上面两个练习都要求非常缓慢地做，不少于三秒钟拉起来，在顶端停住。同样慢速放下来。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果你在做引体向上时身体摇晃，那是肩胛骨没有在正确位置以及腹肌没有收紧的表现。&/p&&p&&br&&/p&&p&你需要从高位下拉的分解动作开始训练（上面两个STEP），找到肩胛骨的运动轨迹和正确位置（在顶端的时候，肩胛骨也要收紧）:&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-899d9ae2c17ad05bb0f6_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic3.zhimg.com/v2-899d9ae2c17ad05bb0f6_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&figcaption&（动作示范来自Cali Move Workout的Sven）&/figcaption&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&并且全程收紧腹部：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d1563d7dadf9b59d3abd631_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-d1563d7dadf9b59d3abd631_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&figcaption&（动作示范来自FITNESSFAQS的Daniel）&/figcaption&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&p&&br&&/p&&p&所以不要再对攀岩的人说“哇，你的胳膊真有劲儿！”。攀岩的人如果没有极强的核心力量，那就会连岩壁都贴不近，很快手臂就会没劲儿了。&/p&&p&&br&&/p&&p&救人的小哥哥也不是只有两条强壮有力的臂膀，他要是纯靠胳膊，那肯定连一楼外面的铁栅栏都爬不过去。&/p&&figure&&img data-rawheight=&197& src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0b306add5a2fa4c2c9db114b7035427f_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&350& data-thumbnail=&https://pic4.zhimg.com/v2-0b306add5a2fa4c2c9db114b7035427f_b.jpg& class=&content_image& width=&350&&&figcaption&（全程引体向上示范来自Jeff Cavaliere）&/figcaption&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&hr&&h2&补充说明：&/h2&&h2&鉴于评论区不少人提醒我，单纯的引体向上是爬不了楼的。唉 ，我通篇都没有讲引体向上和爬楼的因果关系啊。。&/h2&&h2&在此我对本文的中心思想做一个提炼总结。&/h2&&h2&&b&本文中心思想：&/b&&/h2&&h2&&b&1，稳定和肌力平衡的躯干（稳定有力的核心）是基石，是高质量完成复杂动作的基础。&/b&&/h2&&h2&&b&2，引体向上是最常用来训练上肢和背部的复合动作。&/b&&/h2&&p&&b&（是非常好的提高本体感受和控制，锻炼神经肌肉控制力的一个动作。这句话本文中没有直接说明）&/b&&/p&&h2&&b&3，“引体向上”起始动作的发力不是靠手臂&/b&&/h2&&h2&&b&4，能否高质量、安全地完成引体向上，其整个过程是关于肩胛骨的运动轨迹和正确位置。&/b&&/h2&&p&&br&&/p&&p&补充一点：Jeff的动作是引体向上的一种方式，动作是全程的，但肩胛骨的运动轨迹并不是全程的。&/p&&hr&&p&&b&相关阅读：&/b& &/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dbaf4cf94a6ce059c9ebd71%26chksm%3D0195bacff2ecde814cf3ef%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《练了所有的减副乳减后背的动作，腋下脂肪还是坚守阵地毫不减退？》&/a&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dd805d23e4989da1fff0d0a%26chksm%3D066e4baa33fcc9fa8f1d5c305e4ae621b5%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《别的姑娘都薄背痩肩，为什么你一“开肩”就手麻？》&/a&&br&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D6f9ede48ea%26chksm%3D067edcc642d20e7dc8b849f89ea91cfadd9c2dddd4f9cf7f18bb1db%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《为什么有人健身脖子会越练越短，只松解上斜方是徒劳的》&/a&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D03f70a2a181d315a0b8e9e%26chksm%3D5065afbefd28c3848afda1d00d2c5ca91c7%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《你妈让你把头抬起来，为毛儿你就是抬不起来？》 &/a&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Df3f88ba4bc%26chksm%3D86cffde0fea246f8faef39%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《一个适合女生的酷运动》&/a&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dd8d305e742b19ba85f84%26chksm%3D84128eeab3ffbfd11d22c53405bddaf%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《康复笔记｜自我按摩放松一个神奇的肌肉——斜角肌的方法》&/a& （字幕有误：蓝色是静脉、黄色是神经）&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D3d3cchksm%3D84128edab3fbf01e55bafc4ec3bb8a763cc2f20f0099f%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《康复笔记｜一个动作缓解上背部疼痛、增强背部力量及美背和胸部挺拔》&/a&&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D80055ba5ffa1dachksm%3D807a2548b0ecee1ebbe44d2b8b844dffff42bddf963%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《康复笔记｜一个神奇的拉伸动作》 &/a& &/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMzA3OTQ2ODAwNQ%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D0ab014c7eff7d3f26524%26chksm%3D84128ecebe33a9ef7aa51ba6feaa375c0706%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《康复笔记｜一个动作缓解上背部疼痛以及挺拔胸部》&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&你还可以在“知乎”和“在行”找到我：&/p&&p&&br&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/zhi/people/422016?qrcode=1&utm_source=qrcode_zhihuapp&utm_medium=qrcode_button&utm_campaign=qrcode_zhi_three& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&zhihu.com/zhi/people/75&/span&&span class=&invisible&&2016?qrcode=1&utm_source=qrcode_zhihuapp&utm_medium=qrcode_button&utm_campaign=qrcode_zhi_three&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&
今天微博被一条视频刷爆了。 巴黎一个四岁小孩悬挂在半空，一非洲青年无保护爬楼救下小孩。 网友们惊呼：“这是超级英雄没来得及换装吗？” 从远处拍摄的视频中，能更清楚地看到这位来自非洲的青年不凡的身手，几个攀爬动作像是飞上去的。 网友感叹：“30秒…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-78f8c11d0aedba9026cec1_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1820& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-78f8c11d0aedba9026cec1_r.jpg&&&/figure&&p&&b&谁领导昨天天猫-150的红包啊，不要请给我，我买个显卡。我一直在更新这个文章不知道领红包，想起来后就没了！！！&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&群号和拆单方法在这&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&“6.18”之前，你需要知道的几件事（更新微信端领券地址）&/a&&/p&&p&（群友说了，垃圾固态硬盘托架也算硬盘类，然后配上垃圾CPU 垃圾主板 垃圾电源和显卡一起凑足五类拆单）&/p&&p&再领：&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.smzdm.com/p/9557019/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&微信端:京东商城 全品类优惠券 满150减22元_京东优惠_什么值得买&/a&&/p&&p&150-22
最近几天优惠力度最大的券！&/p&&h2&6-20 其实现在还有些车没开走，比如散热器，大家可以看看。&/h2&&p&反正我是走了。&/p&&h2&&b&（以下所有都可能在618 0点才生效）&/b&&/h2&&p&&b&+1000s
保价，注意之前买了贵的东西今天申请保价，一定要保价。&/b&&/p&&blockquote&&b&CPU&/b&&/blockquote&&p&&b&CPU京东几乎不会有福利，别看了。&/b&&/p&&p&&b&*CPU ryzen 可用券 +4ssss 返现100E卡&/b&&/p&&p&比1600频率高一点，内存支持好一点，发热大很多。建议用大霜塔之类的散热去压。&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//union-click.jd.com/jdc%3Fd%3Dlm4wwq& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&AMD锐龙 5 2600X 处理器&/a&&/p&&p&&b&*CPU 8400盒装 天猫 1010入手 +5sssss！！！&/b&&/p&&p&配合手机APP领取的150元红包和满-120的券，最后1010入手。有其他小红包也可以叠加。券是群里发的，很多显卡也能用，大家注意。&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//m.tb.cn/h.WABB2mz& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&m.tb.cn/h.WABB2mz&/span&&span class=&invisible&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&&p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//detail.tmall.com/item.htm%3Fid%3D%26spm%3Da222c.7731663.normal.pcweb-other%26skuId%3D2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&英特尔 酷睿i5-8400 CPU 可搭技嘉B360M AORUS Gaming 3主板套装&/a&&/p&&blockquote&&b&外设~~~~~~~~~&/b&&/blockquote&&p&&b&*键盘
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