分频斜率（也称滤波器的衰减斜率）用来反映分频点以下频响曲线的下降斜率，用分贝/倍频程（dB/oct）来表示。它有一阶（6 dB/oct）、二阶（12 dB/oct）、三阶（18 dB/oct）和四阶（24 dB/oct）之分，阶数越高，分频点后的频率曲线斜率就越大。较常用的是二阶分频斜率。高阶分频器可增加斜率，但相移位大；低阶分频器能产生较平缓的斜率和很好的瞬态响应，但幅频特性较差。

表1 文档修订历史 归档日期 版本 版本变化说明 作者 审批人 2012年8月6日 9.0 根据客户确认后的需求修进行修改 2012年8月9日 9.1 修改云计算部分 2012年8月10日 9.2 调整方案的整体内容和格式 2012年9月16日 9.3 根据客户需求再次调整方案 2012年9月28日 13.0 按照实际的需求进行方案调整 目录 1. 设计说明 5 1.1 智能化的需求 5

要：在司马迁的《史记·律书第三》的“律数”一节中，记述了两组音律数。其中有“黄钟长八寸七分一，宫”的一组数据，由于这一组律数错舛、音级位置窜乱。因此，至少自唐代以来至今的一千多年里，乐律学家们对这组律数的校勘工作从未停止过。文章对20世纪下半叶以来，由物理学家戴念祖先生在其所发表的《先秦管律的可能性》一文中所提出的据以校改的观点进行了商榷。文章除了采撷中国历代相关文献进行综合性的梳理以外，并在古文字学研究成果的基础上详加释证与补证，还通过必要的制管验声加以参证，进而在结论中阐明了据以校改的观点。
　　关键词：音律数；释证；参证；补证；制管验声；古文字学；戴念祖；《先秦管律的可能性》；商榷
　　作者简介：胡企平（1953～），男，文学博士，澳门理工学院音乐学客座教授。
　　在司马迁的《史记·律书第三》的“律数”一节中，记述了两组音律数。其中有“黄钟长八寸七分一，宫”的一组数据，由于这一组律数错舛、音级位置窜乱，以至于成了我国历来的乐律研究中乐律学家们大伤脑筋的问题。为便于本文参与讨论及比较研究，现将旧本《史记·律书第三》所载的这组律数转载于下?①：
　　黄钟长八寸七分一，宫。
　　大吕长七寸五分三分二。
　　太簇长七寸七分二，角。
　　夹钟长六寸一分三分一。
　　姑洗长六寸七分四，羽。
　　仲吕长五寸九分三分二。
　　蕤宾长五寸六分三分一。
　　林钟长五寸七分四，角。
　　夷则长五寸四分三分二，商。
　　南吕长四寸七分八，征。
　　无射长四寸四分三分二。
　　应钟长四寸二分三分二。
　　1.对于上述十二律数，尤其是黄钟“长八寸七分一”，既与汉代以后文献中所说的“九十分黄钟之长”相悖；亦与算家用于立率而假设的“八十一分的黄钟律数”相去甚远。因此，至少自唐代以来的一千多年里，人们对这组律数的校勘工作从未停止过。由于历代人们据以校改的观点和校正学理不同，于是乎，将这组数据按“九进制”尺寸校改者有之；按算家在弦律中立率“八十一分的黄钟律数” 校改者亦有之；晚近的一次，则由物理学家戴念祖在其所撰的《先秦管律的可能性》一文中提出了据以校改的观点，他认为：“司马迁《史记·律书》中有‘律数’一节，它记述了两个音律数。其一，“九九八十一以为宫”的一组数据，是黄钟宫调五声音阶的弦律数值；其二，‘黄钟长八寸七分一，宫”的一组，至少从唐代以来就被认为‘难晓’、‘多误’。历代学者从弦律出发对第二组数据作出校正更改，其校正值，孰是孰非，聚讼千年。笔者认为，第二组数据原本是管律，它基本上没有错，尤其是‘黄钟长八寸七分一’是完全正确的黄钟宫音管长。历代校勘家改‘七’‘为十’，从而使这组律数失去了它的本来意义。”?②
　　据此，戴念祖并提供了他要作校正的其它各律数据及校正方法，即：“根据前述徐寿的律管实验及其校正数，即两支同径倍半相生的管长之比为4/9?③。因此，《史记·律书》所载的清黄钟管长应为：
　　按照弦律，清黄钟应为8.71/ 2=4.355寸。可见，清黄钟的管比弦短4. 355-3.9 = 0. 455寸。这?0.455寸就是通常所说的管口校正数。
　　已知黄钟管长（8.71寸）、清黄钟管长（3.9寸）以及校正数（0.455寸），则其它十一律的管长计算方法如下：
　　林钟管长=（黄钟管长十校正数）×2/3一校正数 = 5.655寸；
　　太簇管长=（林钟管长十校正数）×2/3一校正数 = 7.69167寸；
　　南吕管长=（太簇管长+ 校正数）×2/3一校正数 = 4.97611寸；余类推。”
　　戴氏在完成以上弦律九寸黄钟之长与管律管长八寸七分一黄钟之间的管口校正理论算率后， 并对司马迁《史记·律书第三》原文的十二律数据遂一进行管口校正后的校改（详见他所撰《先秦管律的可能性》一文中的“表9-5”）。
　　戴氏对上列式据以校正的学理是：“上列式的物理意义是，某律管长加上校正数是空气柱长度， 按三分损益法计算而得的空气柱长度必需减去校正数才是所要求的另一律管的准确长度。表9-5中理论计算值取小数点下二位，也不作四舍五入。”
　　由于戴念祖对自唐代以来人们对这一组以“八寸七分一” 黄钟律数为代表的十二律数据予以校改的情况钻研颇深，并在他所撰的《先秦管律的可能性》一文中列出表来。
　　2.从戴氏所提供的“表9-4” 的分析比较来看，自唐代以来，人们对以“八寸七分一” 黄钟律数为代表的十二律数据予以校改的数值，据《汉书·律历志》文献中所说的“九十分黄钟之长” 定黄钟为十进位值制的9寸，然后在三分损益弦律的基础上予以校改（见上表Ⅰ）的几乎没有；而据以校改后的数值无外乎为以下三种情况：
　　（1）是按算家在弦律中立率“八十一分的黄钟律数”，定黄钟为8.1寸（十进制）对司马迁《史记·律书第三》予以三分损益弦律律算后的校改（见戴氏提供的“表9-4”），如： 南宋蔡元定、清代王元启和冯桂芬等。
　　（2）是照算家在弦律中立率“八十一分的黄钟律数” 定黄钟为8.1寸后，按九进制对司马迁《史记·律书第三》予以三分损益弦律律算后的校改，但其是九进制与十进制数相混合的结果（见戴氏提供的“表9-4”），如唐代司马贞和清代程瑶田等。
　　（3）坚持“黄钟长八寸七分一，宫”无误，如百衲本《史记·律书》所载“律数”和《隋书·律历志》引《史记·律书》中4个律数值（见戴氏提供的“表9-4”）。
　　3.就笔者所了解的情况而言，人们自唐代以来对《史记·律书》以“八寸七分一” 黄钟律数为代表的十二律数据予以校改的情况，还不止戴氏所撰《先秦管律的可能性》中“表9-4”所提供的情况。其中： 　　（1）坚持“《史记·律书》中‘黄钟长八寸七分一，宫’”无误、并认为其为“管律”者，还有清人邹伯奇（），他认为：“然黄钟九寸为宫，其半律四寸五分为清宫者，丝弦之数则然；若竹管，则黄钟八寸七分为正宫，三寸九分为清宫，然后相应。”（《邹存》4.）[1]并提出了校勘的观点及校正方法，所谓： “置黄钟正宫八寸七分为首率，清宫三寸九分为末率，除之，得二二三0七六九二三为实；用十一乘方法开之，得各律相连比例，若一与一0六九一四八；乃自黄钟之宫三寸九分，屡乘之，得各律管之长。疑古人所定正如此。《史记·律书》载其数，而有窜乱；读者以与三分损益之数不合，遂以律寸九分折算更之，而愈不可晓矣。”[2]
　　对邹氏的上述观点、以及他对《史记·律书》中的十二律数据采用连乘比例法予以的校正，杨荫浏曾在其着的《平均律算解》第五节中，谈了如下看法，杨氏认为：“朱载堉既发见三分损益同径异长之管律，不合于十二律音，清圣祖遂因其错误.用三分损益管律之音，仍其旧名而异其七音分配之位，自正黄钟至半太簇，实以十四律统一协之音，故其一协，遂非复十二音，而为十四音矣。邹伯奇（）则仍欲以十二音为一协，以十二律名概十二音位，故据《史记·律书》旧本，‘黄钟长八寸七分一’之句（《史记》二五.），以黄钟为八寸七分，更据《吕氏春秋》‘其长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫’句（《吕氏》），以三寸九分为清宫；用‘连比例’法，求得十二律。”邹氏的“所谓‘十一乘方’，即吾人所谓十二次方。依其法开之得：
　　故其各管律之比率及长度，应如下表（此表略）?④。
　　杨荫浏在对邹伯奇的同径异长之平均管律谈了以上看法后，接连提出了三点疑问，即：“1. 连乘比例是否可以适用于管律？2. 如可适用，则正黄钟与清黄钟之长度，用87：39 是否适当？
　　3. 如不适当，则应取何种比率？应作何种校正？”
　　在列出了这三点疑问后，他认为[3]：“此种问题，非经实验，无从作彻底之解答”。
　　（2）从19世纪末近代科学家邹伯奇所认定《史记》“黄钟长八寸七分一”之句，与《吕氏春秋》“其长三寸九分而吹之”是同径管的八度上下者，到20世纪末戴念祖持邹氏的相同看法，可谓无独有偶！当然， 戴氏没有按连比例，而是另按9：4管律经验值公式，来校改旧本《史记》中十二律数的。另据笔者了解，在邹氏与戴氏持8.71（寸）：3.9（寸）相同看法的一百年间 ，近三十年来，还有吉联抗在他辑译《秦汉音乐史料》时，根据清代同治年间张文虎考订的金陵局本《校刊史记集解索隐正义札记》（中华书局一九七七年排印本）分别予以改正，现将吉氏校刊的全文（包括原注）也一并转载于此，以便于比较：
　　九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为征。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。
　　黄钟长八寸十分 （《索隐》：旧本多作“七分”，盖误也.据改） 一，宫。
　　大吕长七寸五分三分二。
　　太簇长七寸十分二，商（原作角， 《考异》、《正伪》云： 角当作商）。
　　夹钟长六寸七分三分一。
　　姑洗长六寸十分四，角（原作羽，张文虎按： 羽当作角）。
　　仲吕长五寸九分三分二（原有征字， 《正伪》云征字衍， 据删）。
　　蕤宾长五寸六分三分二。
　　林钟长五寸十分四，征（原作角，张文虎按： 角当作征）。
　　夷则长五寸三分二，（原有商字， 《正伪》云： 商字衍， 据删）。
　　南吕长四寸十分八，羽（原作征，张文虎按： 征当作羽）。
　　无射长四寸四分三分二。
　　应钟长四寸二分三分二（原有羽字， 《正伪》云： 羽字衍， 据删）。
　　【原注1】这是两段讲“三分损益法”的文字，上面一段讲用“三分损益法”得到五音和它们之间的比数；下面一段讲十二律的长度以及十二律和五音的关系。
　　本书辑译所据的中华书局点校本《史记》，是根据同治年间张文虎考订的金陵局本排印的，但这里辑录文字中的误字衍字却没有删改，现据张文虎的《校刊史记集解索隐正义札记》（中华书局一九七七年排印本）分别改正，并随文注明，以便参照研究。[4]
　　值得注意的是， 虽然吉联抗根据清代同治年间张文虎考订的金陵局本《校刊史记集解索隐正义札记》分别予以校正，他认定“这是两段讲‘三分损益法’的文字”的立场也是明确的；但是，他在上述的【今译】和【注释】中，却一改自己辑译《古代音乐史料》时的一贯作法，即“以译为主，……注是跟着今译，并不跟着原文。”[5]
　　非但省略了“以译为主”的【今译】，连【注释】也没有“跟着今译”（见上述原注）， 而只是对“《史记·律书》中‘黄钟长八寸七分一，宫’”这一段改正作了说明。吉氏对此校改的严肃、谨慎态度由此可见一斑。
　　（3）联系到一千年前的沈括，他在《梦溪笔谈·卷第八·象数二》中的观点及校正方法，即：“《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理.至于言数，亦多差舛。如所谓‘律数者，八十一为宫，五十四为征，七十二为商，四十八为羽，六十四为角’。此止是黄钟一均耳。十二律各有五音，岂得定以此为律数？如五十四在黄钟则为征，在夹钟则为角，在中吕则为商。兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有周径之数，有清浊之数。其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳；又云黄钟长八寸七分一、大吕长七寸五分三分一、太簇长七寸七分二、夹钟长六寸二分三分一、姑洗长六寸七分四、中吕长五寸九分三分二、蕤宾长五寸六分二分一、林钟长五寸七分四、夷则长五寸四分三分二、南吕长四寸七分八、无射长四寸四分三分二、应钟长四寸二分三分二，此尤误也，此亦实积耳，非律之长也，盖其间字文有误者，疑后人传写之失也，余分下分母，凡七字皆当作十字，误屈其中画耳【原注】黄钟当作八寸十分一；太簇当作七寸十分二；姑洗当作六寸十分四；林钟当作五寸十分四；南吕当作四寸十分八。凡言‘七分’者，皆是‘十分’。”[6] 　　由上文观之，沈括据以批判否定《史记·律书》这一组律数的观点，源于班固《汉书·律历志》以来的“累黍实积”，但只是泛泛而谈，余疑其既以“兼律有多寡之数，有实积之数，有短长之数，有周径之数，有清浊之数”为据，又将算家便于计算的立率“黄钟八寸十分一”扯入其中，所谓： “其八十一、五十四、七十二、四十八、六十四，止是实积数耳”，可谓“似是而非”；不过，在沈括真正予以校改的五个数据中，却是亮出了他要作校勘的观点的， 即，他在表面上认为：“又云黄钟长八寸七分一、……应钟长四寸二分三分二，此尤误也，此亦实积耳，非律之长也”，可谓观念上的管律“累黍实积”派；另一方面， 他在指出：“盖其间字文有误者，疑后人传写之失也”的同时，则又提出了校勘的方法： “余分下分母，凡七字皆当作十字，误屈其中画耳”。实质上是以“十”字代“七”字，把予以校改的五个数据统统归入算家在弦律中立率“八十一分的黄钟律数” 。他在断定此文中的黄钟律数为81分后，对司马迁《史记·律书第三》予以（十进位值制）三分损益弦律律算后的校改。
　　司马迁《史记·律书》这一组律数的“难晓”、“多误”由上可见一斑。
　　3.根据上述的情况，为便于分析比较， 笔者把沈括校改的5个律数、杨荫浏依据邹伯奇所谓“十一乘方”（即今十二次方）开之的同径异长管律、吉联抗据张文虎《索隐》的校改值、以及戴念祖据9：4管律经验值公式的校改值等一并列于下表：
　　三分损益弦律按校改的年代先后为序排列
　　Ⅰ.十进制（定黄钟为9寸）Ⅱ.十进制（定黄钟为8.1寸）Ⅲ.九进制（由Ⅰ换 算）沈括校改单位（寸）杨荫浏据十二次方开之的邹伯奇同径异长管律单位（寸）吉联抗据张文虎《索隐》校改并注单位（寸）戴念祖据9：4管律经验值公式校改单位（寸）
　　由上表观之，除北宋沈括的校改外，在近两个世纪校改《史记·律书》这一组律数的过程中， 如果说，[清]张文虎以算家便于计算的立率“黄钟八寸十分一”及弦律的“三分损益”法。?⑤
　　与邹伯奇的管律“黄钟长8.71寸：3.9寸”观，作为19世纪相对立的两种考订、校改观的话；那么， 吉联抗与戴念祖的校改，可被认为是继清人两种对立的考订、校改观在20世纪的延续。当然， 其中戴念祖按管律9：4经验值公式所进行的校改，与邹伯奇的管律连比例法校改不同，也是自唐代以来所有校改的学理中都未曾有过的。如果说，旧本《史记》〈律书第三〉的校改史，自戴念祖按管律9：4经验值公式对之进行校改、及下结论后可以划上句号了，倒未尝不是一件功德无量的好事情。然而，情况远非想象中那样简单。
　　4.首先，从戴氏所撰《先秦管律的可能性》中来看，由于他所认为的：“《吕氏春秋》只记下伶伦律的少宫管长，而《史记·律书》又只记下其宫音管长，经本书计算，方知它们是一回事”只是他人为计算的结果，未经实验， 因之，我们对其音响的高下不得而知；而对此情况，杨荫浏早在其《平均律算解》第五节中，就针对邹伯奇的“若竹管，则黄钟八寸七分为正宫，三寸九分为清宫，然后相应。”（《邹存》4.?⑥提出过三点疑问，即：“1. 连乘比例是否可以适用于管律？2.如可适用，则正黄钟与清黄钟之长度，用87：39 是否适当？3.如不适当，则应取何种比率？应作何种校正？”在他提出了这三点疑问后所认为的：“此种问题，非经实验，无从作彻底之解答。”[7]
　　实际上至今并未解决。这是因为，除了在没有借助任何测试仪器的情况下，刘勇曾以内径为9mm， 长度分别为99.7mm：222.3mm （3.9寸：8.7寸）的两支管作为?[清]邹伯奇所认为的正黄和半黄，对上述两支律管进行了闭管测音实验，他在吹律后认为：“（其结果是）根本无需用仪器测音，一听便知半黄和正黄不在一个律位（八度作同度看，下同—刘文原注），邹伯奇的两支管（管长比为8.7：3.9），半黄比正黄高出约3/4全音”； 接着， 他又用开管对邹氏的两支管进行了测试，所谓：“……笔者又将底端敞开作开管吹。结果由于管长与内径比例太大，并且上端没有吹口，正黄未能吹响。”在进行了上述“3.9寸：8.7寸”的制管验声后， 刘勇作了如下小结：“可以断言，在同径的情况下，当正黄钟长度为9寸或8寸7分时，半黄钟长度决不应是3寸9分。”刘勇接着指出：“可见，以上三位（指邹伯奇、陈澧和中村清二---笔者注）只知半黄长度应短于正黄长度的一半，但应短多少却心中无数，正好文献中有个3寸9分，就拿来作为半律黄钟了。这是一个大错。半律黄钟既错，十二平均管律也就无从谈起了。”[8]
　　对刘勇此次制管验声的得失分析，详见本文第四章 （二）之1（对20世纪以来有关“三寸九分”律管的还原研究评述），不在此赘言。
　　但为了对邹伯奇和戴念祖相同的“管律正黄钟与清黄钟之长度，用87：39相应。”问题有一个感性认识，同时，笔者也想再细化刘勇曾在没有借助任何测试仪器的情况下的实验，以此作为对杨荫浏先生：“此种问题，非经实验，无从作彻底之解答”呼吁的响应。笔者所作的详细实验报告如下：
　　目 的 论证8.71寸黄钟管与3.9寸律管间是否为倍半相生音程之关系。
　　制律管材质 黄铜管
　　规 格 制内直径9.5mm，外直径12mm，管长为99.7mm和222.3mm的开管各一支，顶端开小圆豁口（5mm×2.5mm）。
　　方法与步骤 制黄铜管管长99.7mm和222.3mm（夏尺3.9寸=今99.7mm： 夏尺8.71寸=今222.3mm ）的开管各一支，顶端开小圆豁口（5mm×2.5mm）；由陈正生老师、蔡萍、李云飞等三人各自吹之，将他（她）们所吹出之频率当场由绘图仪打印出测音频率图，同时记录并存入软盘，然后再行分别进行计算、整理两律所测频率的音分值和两律间的音分差。
　　以下为此次测试的结果：
　　①蔡萍所吹之律的频率为710.0Hz： 1370.0Hz （见频率图No. 006/ No. 005）， 若设基音频率为1的话，换算它们之间的基音与倍频程频率比率关系，为1∶0.518；与她在9∶3.9所吹之律的692.5 Hz： 1370.0Hz相比较（其基音与倍频程频率比率关系为1∶0.506），更不在八度上下了。 　　②李云飞所吹之律的频率为680.0Hz： 1345.0Hz （见频率图No.014/ No.013），若设基音频率为1的话，换算它们之间的基音与倍频程频率比率关系， 为1∶0.506； 与她在9∶3.9所吹之律的670.0Hz： ?1345.0Hz 相比较（其基音与倍频程频率比率关系为1∶0.499），应该说，接近八度上下。
　　③而陈正生所吹之律的频率为690.0Hz： 1335.0Hz （见频率图No.020/ No.022） 。 若设基音频率为1的话， 换算它们之间的基音与倍频程频率比率关系， 则为1∶0.517；与他在9∶3.9所吹之律的677.5Hz： 1335.0Hz相比较（其基音与倍频程频率比率关系为1∶1∶0.508）， 八度间的音分差距拉大了。
　　下表为本次测试的实验数据与综合分析：
　　由上述实验报告分析表，我们可以看出， 三位吹律者所吹之律证明：[清]邹伯奇和戴念祖所认为的“管律正黄钟与清黄钟之长度8.7寸：3.9寸”不在相应的八度上下，而将上述三者所吹之频率整合后， 则为1273Hz（#d 3+39）： 693Hz（f 2-14），若设基音频率为1的话，换算它们之间的基音与倍频程比率关系，为1∶0.544， 正黄钟与半黄钟之间有着-47 音分的差次。此次测音，是与9∶3.9（详见第四章） 实验在同一地点、同一室温和同样的三位吹律者参与的情况下进行的，也就是说，除了8.71寸律管比9寸律管略短外， 其它情况都相同，但是，其测音数据比起笔者所作的另一项“3寸9分：9寸”的测音实验，即：黄钟9寸（680Hz ）与半黄钟3.9寸（1350Hz）八度之间的-13音分来， 则八度管长比为8.71∶3.9的差次更大一些，-47 音分相当于约1/4全音，也就是说， 同径正黄钟与清黄钟的管长之比，用8.71寸：3.9寸是不适当的。
　　另外，从律算的角度来看，戴念祖《先秦管律的可能性》一文中所述的律算数据，譬如： “8.71（寸）×4/9= 3.87111（寸）≈3.9（寸）”也存在问题，笔者认为，此算式中的3.87111（寸）不能约等于3.9（寸）。这是因为，如果说弦律倍半相生的弦长之比为2∶1，两支同径八度管的管长之比为9∶4=2.25：1相和的话，则同径8.71寸律管与3.9寸律管的管长之比应为2.233∶1，此管口校正数据0.233与9∶4经验值公式的管口校正数?0.25相差0.017，也就是说， 如果把同径8.71寸律管与3.9寸律管的管长之比2.233∶1视为倍半相生的话，则9∶4经验值公式的管口校正数0.25就得减少0.017！而今，测音实验的音响高下事实说明，戴氏所提供的3.87111寸律管较3.9寸稍短，据笔者制管验声后的体会，管越短唇风逼入越急，对毫厘之差愈敏感，更何况，经换算的0.02999寸等于0.77mm（假夏尺长度：1寸=25.56mm），在用游标尺度量制管时， 0.77mm绝对不是一个多（少）锉几刀、可以忽略不计的度量值，因为管长不象弦长那样单一，它既内含与管同长的气柱长度，又含有某种溢出管口外的气柱长度。
　　根据上述分析，笔者认为，无论是[清]邹伯奇所认为的：“若竹管，则黄钟八寸七分为正宫，三寸九分为清宫，然后相应。”（《邹存》4.）[9]还是戴念祖所认为的：“《吕氏春秋》只记下伶伦律的少宫管长，而《史记·律书》又只记下其宫音管长，经本书计算，方知它们是一回事”都不可靠，因为从笔者制以同径8.71寸与3.9寸之长度比为正黄钟和清黄钟的两支律管，经测音实验来看，其音高不在相应的八度上下。
　　至于邹氏与戴氏据八度间管长为8.7寸：3.9寸，或用连乘比例、或用9/4管律经验值公式，对旧本《史记》十二律所作的校改，笔者认为，无论从测音实验后的音响高下事实，还是从上述的分析推理来看， 旧本《史记》所记述的“黄钟长八寸七分一，宫”不是先秦管律中正确的黄钟宫音管长。既然“皮之不存，毛将焉附？”，因此，他们所推算出的“管律十二律”、以及所提供的“管口校正数”，根本就是无稽之谈！
　　（二）对司马迁和他的《史记》公诸于世的文化背景之认识
　　笔者通过对管长之比为8.71寸与3.9寸律管的制管验声，以及戴念祖的律算分析，已否定了旧本《史记·律书第三》一组音律数为先秦管律。其实，这一制管验声工作并不复杂，至多也只有粗略与精细、缜密之别；但是，至少从唐代百衲本《史记·律书》所载“律数”?⑦。以来，经《隋书·律历志》引《史记·律书》中4个律数值，到[清]邹伯奇和戴念祖所认为的“管律正黄钟与清黄钟之长度8.71寸：3.9寸”，认定“‘黄钟长八寸七分一，宫’是正确的”一说，为什么会历经1500年以上的争讼呢？而再追溯唐代至今的整个校改旧本《史记》史，我们不难发现，在以往对旧本《史记》的校改中，要末将其与算家便于计算的立率“黄钟八寸十分一”及弦律的“三分损益”法挂钩， 要末将其挂靠管律研究，但却又都忽略音乐文化考古、制律验声及与文献典籍参互相较的重要性。其结果，只能是消溶了对旧本《史记》校改的积极意义，以及对其研究的科学性。笔者认为，除了制律验声外， 重视对《史记》的文化考证，加强对司马迁和他的《史记》公诸于世的特殊文化背景的认识， 以及采用与之相关文献典籍的参互相较法等， 唯此才能正本清源！否则的话，对旧本《史记》的校改恐怕还得争论下去。
　　1.为什么在司马迁的《史记·律书第三》的“律数”一节中，错舛、音级位置窜乱的情况会如此严重？笔者认为，这与司马迁本人的遭遇以及他的《史记》是在非正常的情况下公诸于世有关。
　　司马迁，字子长，左冯翊夏阳 （今陕西龙门山附近韩城县的芝川镇）人。生于汉景帝中元五年（公元前145年），大约卒于汉武帝征和三年（前90年）。司马迁的父亲司马谈在汉中央政府做太史令，负责管理皇家图书和收集史料，研究天文历法。司马谈打算编写一部通史，愿望没有实现就死去了。临死的时侯，嘱咐司马迁完成他未竟的事业。司马迁幼年时就很刻苦，十岁开始学习当时的古文，后来跟着董仲舒、孔安国学过《公羊春秋》、《古文尚书》。司马谈死后，司马迁承袭父职，做了太史令，有条件看到大量的图书文献和国家档案，这对司马迁编写《史记》是一个不可缺少的条件。汉武帝太初元年，为继承父亲的遗志，司马迁开始编写《史记》。天汉二年（前99年），汉武帝为司马迁有意替李陵投降匈奴辩护开脱，把司马迁投进监狱，处以腐刑。三年后他被赦出狱，更加发奋写作《史记》。 　　《史记》取材相当广泛。当时社会上流传的《世本》、《国语》、《国策》、《秦记》、《楚汉春秋》、诸子百家等著作和国家的文书档案，以及实地调查获取的材料，都是司马迁写作《史记》的重要材料来源。大约在汉武帝征和二年，司马迁基本上完成了编撰工作。在他死后许多年，他的外孙杨恽才把这部五十二万多字的不朽名著公诸于世。
　　《史记》最初没有固定书名，或称“太史公书”，或称“太史公记”，也省称“太史公”。“史记”本来是古代史书的通称，从三国开始，“史记”由通称逐渐成为“太史公书”的专名。
　　司马迁的《史记》是在先秦史学的基础上，创制了纪、表、书、世家、列传五种文书体例。这五种体例，互相独立，而又互相联系和补充，形成一种系统的有机的历史编纂方法，比较好地记录了社会现象与自然现象的丰富内容。把司马迁的历史观点，充分地表达了出来。由于司马迁取材广泛，修史态度严肃认真，他对每一个社会现象和自然现象的记载，都不是平列的堆积，而是用“原始察终，见盛观衰”的发展眼光进行表述的。所以，《史记》一书，以“网罗天下放失旧闻，考之行事，稽其成败兴坏之理。”[10]为目的，从传说中的黄帝开始，一直写到汉武帝元狩元年，是一部记事翔实，内容丰富，成为贯通我国三千年左右历史，堪称为一家之言的百科全书式的通史。从司马迁的《史记》开始，创用纪传体（即以“本纪”和“列传”为主体）的史学体裁，对以后“二十四史”的编撰有着重要影响。
司马迁在撰《史记》一书时所追求的“究天人之际，通古今之变”自有“自刘向、扬雄博极群书，皆称迁有良史之才，服其善序事理，辩而不华，质而不俚，其文直，其事核，不虚美，不隐恶，故调之实录”[11]的褒奖；但“《史记》也有不足之处，如相信循环论，认为‘三王之道若循环，终而复始’[12]；在叙事上‘甚多疏略，或有抵牾’[13]，同为一事，分在数篇，前后屡出，读起来使人有首尾难稽之感。”尽管“这只不过是白圭之玷，掩盖不了这一伟大史着的光辉。[14]然而，由杨恽公诸于世的《史记》的缺损却是不争的事实。据司马迁说，全书有本纪十二篇，表十篇，书八篇，世家三十篇，列传七十篇，共一百三十篇；但班固在《汉书·司马迁传》中提到《史记》缺少十篇。三国魏张晏指出了这十篇是：《景帝本纪》、《武帝本纪》、《礼书》、《乐书》、《律书》、《汉兴以来将相年表》、《日者列传》、《三王世家》、《龟策列传》、《傅靳列传》。后人大多数不同意张晏的说法。今本《史记》也是一百三十篇，有少数篇章显然不是司马迁的手笔，汉元帝、成帝时的博士褚少孙补写过《史记》，今本《史记》中“褚先生曰”就是他的补作，因此，《史记》的残缺是确凿无疑的。[15]
　　上述情况，归纳起来，主要有以下几条：
　　（1）按常理，一本著述发表前的编辑和终审甚为重要，而这一切，均由司马迁的外孙杨恽在他死后许多年完成，司马迁本人生前未能看到《史记》的发表，也就是说，他未能亲自参与《史记》52万字的编辑和终校，这就有可能导致《史记》 “甚多疏略，或有抵牾”[16]情况的发生。
　　（2）从内容上讲，《史记》在叙事上有“同为一事，分在数篇，前后屡出，读起来使人有首尾难稽之感。”这就有可能使《史记·律书》中 “律数”一节所记述的两个音律数“或有抵牾”情况的发生。
　　（3）由于战乱，导致了《史记》的残缺。班固在《汉书·司马迁传》中提到《史记》缺少十篇，而《律书》则是这残缺中的一篇（三国魏张晏语），尽管有汉元帝、成帝时博士褚少孙的补作，但“十补九不足”，以至于律数错舛、音级位置窜乱，会被后人不断校改。
　　（4）司马迁和其父亲司马谈均为太史令，负责管理皇家图书和收集史料，他们主要研究天文历法。而非专攻乐律学，因此，司马迁对《史记·律书》篇的撰写，主要是收集史料的结果。因此，尽管司马迁早年曾随董仲舒、孔安国学《公羊春秋》、《古文尚书》，后来在撰写《史记》时又取材于《世本》、《国语》、《国策》、《秦记》、《楚汉春秋》、诸子百家著作及国家的文书档案等，遗憾的是，上述著述中凡牵涉到乐律的，言必称“三分损益”。
　　（5）虽然司马迁也注意“网罗天下放失旧闻，考之行事，稽其成败兴坏之理。”[17]，但正如笔者在本文第二章第一节所谈到的：“自殷商甲骨文出现，殷契、钟鼎中关于音乐的记录方才可溯、可信。虽然两周之际的《竹书纪年》、《尚书》等文献中关于音乐的文字已大量出现，《左传》、《国语》等著作中记载的晏婴、史伯、州鸠等乐官述及乐律的文字也已兼有评论，而战国时期诸子（如墨子《非乐》、荀子《乐论》等）的音乐论着更是专谋成篇；但是，真正整理诸子书所未备之音乐遗文坠简、并使管律文化见之于文载的，当推战国末年的《吕氏春秋》。”也就是说，司马迁并未把：“诸子书所未备之音乐遗文坠简”，诸如“黄帝令伶伦作为律……其长三寸九分”“网罗”、“考之”、“稽其”后撰入《史记》，因为他在当时所能接触到的，大多是弦律的“三分损益” 篇。至于清代人邹伯奇（1819一1869）以《史记·律书》旧本中“黄钟长八寸七分一” 之句为据，以8寸7分为正律黄钟之长，更据《吕氏春秋》“其长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫”句，以三寸九分为半律黄钟之长，用“连比例”法求得十二律，以及戴念祖所谓：“《史记·律书》这组管律与传伦造律究竟是偶然的巧合、还是原本为伶伦遗律？司马迁（前145～？）和吕不韦（？～前235）相距不足百年，抑或他们都见过载有伶伦律数的残简断牍、或听闻有关的旧俗风谣？《吕氏春秋》只记下伶伦律的少宫管长，而《史记·律书》又只记下其宫音管长，经本书计算，方知它们是一回事。这种历史的捉弄，却让古人为明了其真相而白白忙碌了千余年。
　　《史记·律书》中这组律数，若说就是伶伦造律，自然证据不足，但从二支相距八度的宫管长度看，它所记载的确实是先秦管律。”[18]只是他们个人主观上的穿凿附会、一相情愿而已，既有悖史实，亦与笔者所测出的音律高下事实不符。
　　（6）当刘徽在《九章算术注》序称：“往昔暴秦焚书，经术散坏，自时厥后，汉北平侯张苍，大司农中丞耿寿昌，皆以善算命世，苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目，则与古或异，而所论者多近语也”；类似的情况也发生在乐律旧文的删补中，如记载工艺制作之事的《周礼·冬官》篇，汉人因其佚亡而删补，但在“校其目”时，往往“臆见”而“增损其语”。此现象在1500年后，还遭到朱载堉的批评，他在1584年着《律学新说》中的《密率求周径第六》篇时，曾指出：“自《冬官》[原注一]一篇亡，造律制度不见于经，而其支流余裔则子史传记尚或有之。然古文深奥，先儒不晓其义，往往臆见增损其语， 遂使本法支离。后之学者，苟非聪颖神解， 岂能自悟也哉！试略辨其一二。古云：黄钟九寸，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉，盖指其纵黍之分而言也。律长九寸，每寸九分，故八十一分。而刘歆以为九寸自乘，得八十一，故黄钟之实八百一十分。夫八十一是也，八百一十者非也。此以臆见增其文者也。”（[原注一]《冬官》：《周官》（《周礼》原名）的一篇，全名为《冬官司空》，记载工艺制作之事。后失缺。今存者《冬官考工记》，简称《考工记》为汉人所补。）[19] 　　笔者认为，以上所分析的任何一条有可能发生的话，都是肇致《史记·律书》中律数错舛、音级位置窜乱，导致唐代以后被后人不断校改的直接原因之一。
　　2.一千年前，北宋沈括虽在“似是而非”的情况下（即以观念上的管律“累黍实积”，实质上的弦律“三分损益”），校改了《史记·律书》中的五个数据（详见上表），但他在着《梦溪笔谈》时，却给我们传递了一条重要信息，那就是：“盖其间字文有误者，疑后人传写之失也，余分下分母，凡七字皆当作十字，误屈其中画耳……凡言‘七分’者，皆是‘十分’” （《梦溪笔谈·卷第八·象数二》），而在自沈括以后的校改中，改“七分”为“十分”者为数并不少。但戴念祖对此却不以为然，他认为：“误句比例太大了。误一二个‘七”字尚可，何如整段文字中凡‘七”字皆误，难道汉简中刀刻‘七’字比‘十’字更容易？”[20]所幸的是让戴先生“言中”了！
　　裘锡圭在《汉字的起源与演变》第二节《汉字形体的演变》中告诉我们：“汉字字体演变的过程可以分成两个大阶段，即古文字阶段和隶、楷阶段。前一阶段起自商代终于秦代（公元前三世纪晚期），后一阶段起自汉代一直延续到现代”，而“汉字字体比较剧烈的变化都发生在南北朝之前。”[21]
　　让我们从“七” 与“十”两字在古文字阶段的衍化与变迁来看：
　　裘锡圭认为：“古汉字里的数字‘X’（五） ‘∧’（六） ‘十’（七） ‘八’（八） ‘ ▏’（十）这几个数字的前身，大概就是原始社会时期用来记数的记号”（数字“九”很多学者认为是假借字）， ……以上的符号，在早于小篆的古文字阶段，已历经甲骨文、金文、石刻文字、简牍文字（使用植物纤维纸之前）、帛书等五大类古文字。而此之前的，则有半坡类型符号，如：X、十、I 、T、丫、F等等，有些学者在研究时把它们跟古汉字直接联系了起来，如认为X是‘五’字，十是‘七’字，I是‘十’字，……等等。”[22]中的七，在早于小篆的古文字阶段，历经了下列衍化与变迁：
　　七qi十十十十十十七
　　亲见吉切林二，二六，二燕三七八矢簋秦公簋甲骨文金文小篆
　　丁山《数名古谊》曰：“七，古作通十者，寸刂物为二，自中切断之象也。……考其初形则七即切字。……十本象当中切断形，自借为七数专名，不得不切刀于七以为切断专字”（集刊第一本）。[23]而另外的十，在早于小篆的古文字阶段，则历经下列变化：
　　是执切铁四二.一前一.五.五舟余尊寽虎季子白盘甲骨文金文小篆
　　于省吾《甲骨文字释林》曰：“十字之演变， 甲骨文十字作|。周代金文作丨||十等形。 十字初形本为直画，继而中间加肥，后则加点为饰，又由点孽化为小横。数至十复反为一，但既已进位，恐其与一混，故直画之。”朱芳圃《释丛》曰： “ |当为木兑之初文， 说文木部： 木兑，大杖也。从木，兑声。 |原象大杖之形.自假为数名后，别造木兑字，|之初形本义，因之晦矣。”许慎《说文解字》云：“十，数之具也.。一为东西，|为南北，则四方中央备矣，凡十之属皆从十。”王延林则认为： “许慎东西南北之说，显然与甲金文之十不符”。[24]
　　从以上文字学专家对 “七” 与“十”两字在古文字阶段的分析来看， 在由春秋时代秦国使用的篆文逐渐演变成小篆以前，“十” 字一直是直画的丨||十等形， 而“七” 字则一直是以“本象当中切断形之‘十’”的字体面目出现的。据此，《史记》中以“十” 字改写成“七”字就不奇怪了， 因为从司马迁撰《史记》，直到在他死后许多年，当他的外孙杨恽把这部著作公诸于世的年代，恰处于汉字字体新老交替， 变化比较剧烈的时代。“盖其间字文有误者，疑后人传写之失也”（沈括语）。[25]
　　从笔者对8.71寸与3.9寸制管验声的结果，到以上对 “七” 与“十”两字在古文字阶段的衍化与变迁之分析，笔者认为，可以肯定地说：
　　“《史记》中所谓 ‘八寸七分一’的黄钟律管是不存在的，究其‘十’成为‘七’的原因，一因往昔暴秦焚书，先秦之管律于汉代已经失传。自时厥后，后人因旧文之遗残，在删补时往往增损其语所致； 二系后人传写之误。它既非‘伶伦遗律’，也非先秦管律中正确的黄钟宫音管长，历代校勘家改‘七’为‘十’是正确的，而所校改成的‘八寸十分一’符合司马迁撰《史记·律书》中这组弦律三分损益律数之本意。”
　　①此文照中华书局编辑部校点《史记》所例，上述文字在校点《史记》本中为应校改的原文字，为便于在本文中讨论及比较研究，现刊载于此。
　　②有关问题的详细论证，参阅戴念祖、罗琳，《〈史记·律书〉律数匡正——兼论先秦管律》（《音乐探索》，1993（2）：8一16）。
　　③有关笔者对“戴念祖述徐寿的律管实验及其校正数”的详细讨论，详见《谁是9：4的发现者—以中国管律律种学之倍半相生公式研究为例》（《文化艺术研究》，2012年第2期）。
　　④杨荫浏对邹伯奇的同径异长之平均管律表略，详见笔者在本文中列出的比较表。
　　⑤至于清张文虎的校改与北宋沈括的校改有着某种逻辑上的联系，不在此文赘言。
　　⑦百衲本《史记·律书》所载“律数”，被认为是各种《史记》版本中保存最古的数值。（参见戴念祖《中国声学史·先秦管律之可能》，第373页）
　　[参 考 文 献]
　　[1]杨荫浏.平均律算解[A].杨荫浏音乐论文选集[C].上海：上海文艺出版社，1986：73.
　　[3]杨荫浏.杨荫浏音乐论文选集[C].（《平均律算解》）第五节，上海：上海文艺出版社，1986，75.
　　[4]吉联抗辑译.秦汉音乐史料[M].上海：上海文艺出版社，1981，13-14.
　　[5]吉联抗辑译.春秋战国音乐史料[M].上海：上海文艺出版社，1980，3.
　　[6]（北宋）沈括.梦溪笔谈·卷第八·象数二[M].南京：江苏广陵古籍刻印社.1997，2.3. 　　[7]同[3].
　　[8]刘勇.三寸九分’与律学实验[J].黄钟，1992（2）.
　　[10]葛懋春.历史科学概论[M].济南：山东教育出版社，1983.
　　[15]吴树平.二十五史精选精译·《史记》[M].北京：中华书局，1995：3.
　　[18]戴念祖.中国声学史·先秦管律之可能[M].石家庄：河北教育出版社，1994：371-380.
　　[19]（明）朱载堉著，冯文慈点注.律学新说（《密率求周径第六》）[M].北京：人民音乐出版社，1986：34.
　　[21]阴法鲁，许树安.中国古代文化史（1）[M].北京：北京大学出版社，1989：151.
　　[23]王延林.汉字部首字典[Z].上海：上海书画出版社，1990：255.
　　责任编辑、校对：刘 莎?