-t 核函数类型（默认2）
-d 核函数中的degree设置(针对多项式核函数)(默认3)；
-g 核函数中的r(gamma）函数设置(针对多项式/rbf/sigmoid核函数) (默认类别数目的倒数)；
-nr_class: 表示数据集中有多少类别，比如二分类时这个值即为2。 
-Label: 表示数据集中类别的标签，比如二分类常见的1和-1。 
-ProbA: 使用-b参数时用于概率估计的数值，否则为空。 
-ProbB: 使用-b参数时用于概率估计的数值，否则为空。 
-sv_coef: 表示每个支持向量在决策函数中的系数。 
-SVs: 表示所有的支持向量，如果特征是n维的，支持向量一共有m个，则为m x n的稀疏矩阵。 
另外，如果在训练中使用了-v参数进行交叉验证时，返回的不是一个模型，而是交叉验证的分类的正确率或者回归的均方根误差。

• 预测返回的内容 
  libsvmtrain函数有三个返回值，不需要的值在Matlab可以用~进行代替。

-accuracy：第二个返回值，一个3 x 1的数组，表示分类的正确率、回归的均方根误差、回归的平方相关系数。 
-decision_values/prob_estimates：第三个返回值，一个矩阵包含决策的值或者概率估计。对于n个预测样本、k类的问题，如果指定“-b 1”参数，则n x k的矩阵，每一行表示这个样本分别属于每一个类别的概率；如果没有指定“-b 1”参数，则为n x k*(k-1)/2的矩阵，每一行表示k(k-1)/2个二分类SVM的预测结果。 
libsvmread函数可以读取以LIBSVM格式存储的数据文件。

这个函数输入的是文件的名字，输出为样本的类标和对应的特征。

这个函数有三个输入，分别为保存的文件名、样本的类标和对应的特征（必须为double类型的稀疏矩阵）。

-t 核函数类型（默认2）
-d 核函数中的degree设置(针对多项式核函数)(默认3)；
-g 核函数中的r(gamma）函数设置(针对多项式/rbf/sigmoid核函数) (默认类别数目的倒数)；
-nr_class: 表示数据集中有多少类别，比如二分类时这个值即为2。 
-Label: 表示数据集中类别的标签，比如二分类常见的1和-1。 
-ProbA: 使用-b参数时用于概率估计的数值，否则为空。 
-ProbB: 使用-b参数时用于概率估计的数值，否则为空。 
-sv_coef: 表示每个支持向量在决策函数中的系数。 
-SVs: 表示所有的支持向量，如果特征是n维的，支持向量一共有m个，则为m x n的稀疏矩阵。 
另外，如果在训练中使用了-v参数进行交叉验证时，返回的不是一个模型，而是交叉验证的分类的正确率或者回归的均方根误差。

• 预测返回的内容 
  libsvmtrain函数有三个返回值，不需要的值在Matlab可以用~进行代替。

-accuracy：第二个返回值，一个3 x 1的数组，表示分类的正确率、回归的均方根误差、回归的平方相关系数。 
-decision_values/prob_estimates：第三个返回值，一个矩阵包含决策的值或者概率估计。对于n个预测样本、k类的问题，如果指定“-b 1”参数，则n x k的矩阵，每一行表示这个样本分别属于每一个类别的概率；如果没有指定“-b 1”参数，则为n x k*(k-1)/2的矩阵，每一行表示k(k-1)/2个二分类SVM的预测结果。 
libsvmread函数可以读取以LIBSVM格式存储的数据文件。

这个函数输入的是文件的名字，输出为样本的类标和对应的特征。

这个函数有三个输入，分别为保存的文件名、样本的类标和对应的特征（必须为double类型的稀疏矩阵）。

1. 用pandas导入和处理时序数据

数据文件可在github：

因为ARIMA模型要求数据是稳定的，所以这一步至关重要。

1. 判断数据是稳定的常基于对于时间是常量的几个统计量：

X是时序数据的值，t是时间。可以看到左图，数据的均值对于时间轴来说是常量，即数据的均值不是时间的函数,所有它是稳定的；右图随着时间的推移，数据的值整体趋势是增加的，所有均值是时间的函数，数据具有趋势，所以是非稳定的。 可以看到左图，数据的方差对于时间是常量，即数据的值域围绕着均值上下波动的振幅是固定的，所以左图数据是稳定的。而右图，数据的振幅在不同时间点不同，所以方差对于时间不是独立的，数据是非稳定的。但是左、右图的均值是一致的。 一个时序数据的自协方差，就是它在不同两个时刻i,j的值的协方差。可以看到左图的自协方差于时间无关；而右图，随着时间的不同，数据的波动频率明显不同，导致它i，j取值不同，就会得到不同的协方差，因此是非稳定的。虽然右图在均值和方差上都是与时间无关的，但仍是非稳定数据。

1.Rolling statistic– 即每个时间段内的平均的数据均值和标准差情况。

可以看到，数据的rolling均值/标准差具有越来越大的趋势，是不稳定的。
且DF-test可以明确的指出，在任何置信度下，数据都不是稳定的。

3. 让时序数据变成稳定的方法

让数据变得不稳定的原因主要有俩：

1. 趋势（trend）-数据随着时间变化。比如说升高或者降低。
2. 季节性(seasonality)-数据在特定的时间段内变动。比如说节假日，或者活动导致数据的异常。

由于原数据值域范围比较大，为了缩小值域，同时保留其他信息，常用的方法是对数化，取log。

• 聚合 : 将时间轴缩短，以一段时间内星期/月/年的均值作为数据值。使不同时间段内的值差距缩小。
• 平滑： 以一个滑动窗口内的均值代替原来的值，为了使值之间的差距缩小
• 多项式过滤：用一个回归模型来拟合现有数据，使得数据更平滑。

可以看到，做了处理之后的数据基本上没有了随时间变化的趋势，DFtest的结果告诉我们在95%的置信度下，数据是稳定的。

上面的方法是将所有的时间平等看待，而在许多情况下，可以认为越近的时刻越重要。所以引入指数加权移动平均– Exponentially-weighted moving average.（pandas中通过ewma()函数提供了此功能。）

可以看到相比普通的Moving Average，新的数据平均标准差更小了。而且DFtest可以得到结论：数据在99%的置信度上是稳定的。

1. • 1 差分化： 以特定滞后数目的时刻的值的作差
   • 2 分解： 对趋势和季节性分别建模在移除它们


如图，可以看出相比MA方法，Differencing方法处理后的数据的均值和方差的在时间轴上的振幅明显缩小了。DFtest的结论是在90%的置信度下，数据是稳定的。


如图可以明显的看到，将original数据 拆分成了三份。Trend数据具有明显的趋势性，Seasonality数据具有明显的周期性，Residuals是剩余的部分，可以认为是去除了趋势和季节性数据之后，稳定的数据，是我们所需要的。


如图所示，数据的均值和方差趋于常数，几乎无波动(看上去比之前的陡峭，但是要注意他的值域只有[-0.05,0.05]之间)，所以直观上可以认为是稳定的数据。另外DFtest的结果显示，Statistic值原小于1%时的Critical value，所以在99%的置信度下，数据是稳定的。

4. 对时序数据进行预测

假设经过处理，已经得到了稳定时序数据。接下来，我们使用ARIMA模型
对数据已经预测。ARIMA的介绍可以见本目录下的另一篇文章。

作为输入。先画出ACF,PACF的图像,代码如下：


图中，上下两条灰线之间是置信区间，p的值就是ACF第一次穿过上置信区间时的横轴值。q的值就是PACF第一次穿过上置信区间的横轴值。所以从图中可以得到p=2，q=2。

step2： 得到参数估计值p，d，q之后，生成模型ARIMA（p，d，q）
为了突出差别，用三种参数取值的三个模型作为对比。



图中，蓝线是输入值，红线是模型的拟合值，RSS的累计平方误差。


由RSS，可知模型3–ARIMA（2,1,2）的拟合度最好，所以我们确定了最终的预测模型。

step3: 将模型代入原数据进行预测
因为上面的模型的拟合值是对原数据进行稳定化之后的输入数据的拟合，所以需要对拟合值进行相应处理的逆操作，使得它回到与原数据一致的尺度。

前面一篇文章，总结了ARIMA建模的步骤。
(1). 获取被观测系统时间序列数据；
(2). 对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；
(3). 经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q
(4). 由以上得到的d、q、p，得到ARIMA模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。
具体例子会在另一篇文章中给出。

本文结合一个例子，说明python如何解决：
1.判断一个时序数据是否是稳定。对应步骤(1)

1. 怎样让时序数据稳定化。对应步骤(2)
2. 使用ARIMA模型进行时序数据预测。对应步骤(3,4)

另外对data science感兴趣的同学可以关注这个网站，干货还挺多的。