制动控制原理中，滞后超前滞后校正校正怎么用有源电路搭建

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-04 13:09 标签： 超前滞后校正
前面介绍了校正装置的结构形式。为了满足不同系统的控制性能要求，串联校正装置可设计成相位超前校正、相位迟后校正和和相位迟后－超前校正形式。本节首先介绍此三种装置的无源和有源网络结构，然后在此基础上介绍频率校正原理和MATLAB的设计方法。而关于串联校正装置的根轨迹方法则在下一节介绍。
如前所述，为满足控制系统的静态性能要求，最直接的方法是增大控制系统的开环增益，但当增益增大到一定数值时，系统有可能变为不稳定，或即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。为此，需在系统的前向通道中加一超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校正网络的特性，然后分别介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。
图6-3 超前校正装置
（a） 无源校正装置 （b）有源校正装置

图6－3分别为无源和有源超前校正网络。对于无源校正装置(a)，忽略该网络的输入阻抗和输出阻抗效应，则其传递函数为：

上式另一常见形式可写作：

对于有源校正装置(b)，其对应的传递函数为：

负号是因为采用了负反馈的运算放大器，再串联一只反相运算放大器即可消除负号。

在式（6－3）中，令R1C=T1,R2C=T2 ，则（6－3）可写成如下形式：

上式即为实际的比例微分控制器（PD）的传递函数的表达式。

超前校正装置的零、极点分布如图6－4所示，由于β>1 ，故 Gc(s)的零点总在其极点的右侧。由式（6－1）和式（6－2）可知，在采用超前校正网络时，系统的开环增益会有1/β （或k ）倍的衰减。对此，用放大倍数β 或（1/k）的附加放大器予以补偿。经补偿后，令α=1/β ，其传递函数 ，

与式（6－5）对应的幅频特性的表达式分别为：

其相应的极坐标如图6－5。由图可见，超前校正装置的极坐标是一个位于第一象限的半圆，圆心坐标 [(1+1/α)/2,j0],半径为 (1/α-1)/2,从坐标原点到半圆作切线，它与正实轴的夹角即为该校正装置的最大超前角φm ，且有：

此最大超前角对应的频率可由式（6－7）得到。令dφ(ω)/dω=0,则有：


对式（6－6）的幅频特性取对数坐标，有：

根据式（6—7）、（6—10），可令 ，利用如下Matkab语句作出它的伯德图，如图6—6所示。


由式（6—7）可知，由于α<1，因而当 0<ω<∞时，校正网络的相位总是正值。这明输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度，因而称该校正网络为超前校正。同时，由于当ω→0，L(ω)→0 ；当ω→+∞时，L(ω)→最大值20lg(1/α) ，所以超前校正装置又是一个高通滤波器。

比较图6－4和图6－5可见，ωm是Gc(s)零点和极点的几何平均值。理论上，最大相位超前角φm不大于90°，但实际上，一般超前校正网络的最大相位超前角φm不大于65° 。如果要得到大于65°的相位超前角，可用两个超前校正网络相串联来实现，并在串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

与超前校正相反，如果一个控制系统具有良好的动态性能，但其静态性能指标较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

无源的迟后校正装置可由图6—7（a）构成。由图可得到该校正装置的传递函数

有源的迟后校正装置由图6－7（b）构成。其传递函数为：
式中， Ti=R2C,k=R2/R1，同样等式右边的负号可通过串联一反相器加以抵消，因而（6－12）可改写为比例积分控制器PI的形式：

（二）迟后校正装置的极点及频率特性
由式（6－11）可分别得到该迟后校正装置的零、极点分布图（6—8）、极坐标图（6—9）、伯德图（6—10）

比较超前校正装置和迟后校正装置可以发现，迟后校正装置具有如下特点：

1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的；

2）它是一个低通滤波器，具有高频率衰减的作用；

3）利用它的高频衰减作用（当 ），使校正后系统剪切频率 前移，从而达到增大相位裕量的目的。

6.2.3 迟后－超前校正
(一) 迟后－超前校正装置

上图构成了迟后－超前的无源和有源装置，无源校正装置的传递函数为：

其中前半部分起超前作用，后半部分起迟后作用。

同理，有源校正装置的传递函数为：

显然，有源迟后－超前校正装置的传递函数同时是一个典型的PID控制器，式中：KP为比例系数，Ti 积分时间常数，Td为微分时间常数。

（二）迟后－超前校正装置的极点及频率特性
根据迟后－超前装置的传递函数，可得到其频率特性：

其对应的幅频特性和相频特性分别为：



根据上面二式可分别画出其零、极点分布图、极坐标图、伯德图。从图中看出，因 T2>T1，迟后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能得到改善。

从图6－13和6－14可以看出当ω从0→ω1 变化时，迟后－超前校正装置起超前作用，而当ω从ω1→∞ 变化时，校正装置起迟后作用。由下列Matlab语句可得到其伯德图：

同时，容易计算相角为零的频率ω1 为：

可见，迟后－超前校正装置是超前装置和迟后装置的组合。

内容提示：第6章线性控制系统的校正

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