z-score标准化的意义化

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-24 10:25 标签： z-score标准化的意义

PCA全称为principal component analysis，即主成成分分析，用于降维。对数据进行降维有很多原因。比如：

均值太简单了，不说了。方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。计算公式如下：

 其中x-为均值，也可以表示为EX，则方差计算又可写成：

2:协方差及协方差矩阵

协方差用于衡量两个变量的总体误差情况，可以说方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况

而协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。是从标量随机变量到高维度随机变量的自然推广。


PCA）或者主元分析。是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。给定n个变量的 m 个观察值，形成一个 m*n的数据矩阵， n通常比较大。对于一个由多个变量描述的复杂事物，人们难以认识，那么是否可以抓住事物主要方面进行重点分析呢？如果事物的主要方面刚好体现在几个主要变量上，我们只需要将这几个变量分离出来，进行详细分析。但是，在一般情况下，并不能直接找出这样的关键变量。这时我们可以用原有变量的线性组合来表示事物的主要方面， PCA就是这样一种分析方法。

主要用于数据降维，对于一系列例子的特征组成的多维向量，多维向量里的某些元素本身没有区分性，比如某个元素在所有的例子中都为1，或者与1差距不大，那么这个元素本身就没有区分性，用它做特征来区分，贡献会非常小。所以我们的目的是找那些变化大的元素，即方差大的那些维，而去除掉那些变化不大的维，从而使特征留下的都是“精品”，而且计算量也变小了。

      对于一个训练集，100个对象模板，特征是10维，那么它可以建立一个100*10的矩阵，作为样本。求这个样本的协方差矩阵，得到一个10*10的协方差矩阵，然后求出这个协方差矩阵的和特征向量，应该有10个特征值和特征向量，我们根据特征值的大小，取前四个特征值所对应的特征向量，构成一个10*4的矩阵，这个矩阵就是我们要求的特征矩阵，100*10的样本矩阵乘以这个10*4的特征矩阵，就得到了一个100*4的新的降维之后的样本矩阵，每个特征的下降了。

      当给定一个测试的特征集之后，比如1*10维的特征，乘以上面得到的10*4的特征矩阵，便可以得到一个1*4的特征，用这个特征去分类。

      这部分主要如何在matlab中对数据进行降维，主要包括两种方法，传统步骤为先求该矩阵(m*n)的协方差矩阵，然后求出协方差矩阵的特征值和特征向量，此时用原数据乘以特征向量就可以实现降维了。另外一种方法就是通过奇异值分解进行求解，这也是Andrew Ng的教学视频求解方法。这两种方法本质上是一样的。

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数据标准化（归一化）处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果。为了消除指标（特征）之间的量纲影响，数据集需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。以下是两种常用的归一化方法：

Min-Max标准化称也为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[min, max]之间。转换函数为：

，其中max为原始样本数据的最大值，min为原始样本数据的最小值。这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1。转化函数为：

，其中μ 为原始样本数据的均值，σ 为原始样本数据的标准差。

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