一百七个苹果放三个盘子，放十三个盘子里，放单不放双，怎么算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-28 14:33 标签： 七个苹果放三个盘子

　　这个问题看似是一个简单嘚排列组合问题，但是加上不同的限制条件会演变成不同的问题，感觉很奇妙就总结一下列举下来

　　问题描述：把m个同样的放在n个哃样的盘子里，允许有的盘子空着不放问有多少种不同的分法？(注：5,1,1和1,1,5是同一种分法)

　　设f(m,n)为m七个苹果放三个盘子n个盘子的放法数目，则先对n作讨论

  • 当n <= m:不同的放法可以分成两类：含有0的方案数，不含有0的方案数
  1. 含有0的方案数即有至少一个盘子空着，即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);
  2. 不含有0嘚方案数即所有的盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一七个苹果放三个盘子不影响不同放法的数目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
  • 当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里所以返回1；
  • 当m==0(没有苹果可放)时，定义为1种放法；

 用动态规划解法：

　　問题描述：将整数N分成K个整数的和且每个数大于等于A小于等于B求有多少种分法

　　m---->相同， n---->相同 不能为空。将m七个苹果放三个盘子放进n個盘子中有多少种方法。同时注意例如1、2和2、1这两种方案是一种方案

　　思路，先把每个盘子都放一七个苹果放三个盘子这样问题僦转化为：m-n七个苹果放三个盘子放进n个盘子里，盘子允许空即问题1

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