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1第四章 平面任意力系第四章 平面任意力系arbitrary coplanar force systems §§ 4.1力线平移定理力线平移定理1、平面任意力系、平面任意力系 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布的力系力系中各力嘚作用线在同一平面内任意分布的力系。ABCPM FAxFAyFC平面一般力系的平衡问题求解平面一般力系的平衡问题求解 解题步骤解题步骤１）选取研究对象 ２）受力分析 ３）列平衡方程求解；１）选取研究对象 ２）受力分析 ３）列平衡方程求解；例例1求图示小车求图示小车A、、B两处的约束反仂及绳子的拉力两处的约束反力及绳子的拉力。GααBFT hab A解解1 取研究对象取研究对象小车小车GFT hfnaf图片NB2画受力图画受力图23建立适当的坐标轴建立適当的坐标轴,列平衡方程如下列平衡方程如下0sin, 0?∑αGFFTx 0cos, 0???∑aqPFFFByAyy注意分布载荷对某点力矩的求法注意分布载荷对某点力矩的求法 对哪点列力矩方程对哪点列力矩方程3例例3起重机的水平梁起重机的水平梁，A端铰支端铰支，B处受拉杆拉力梁重处受拉杆拉力，梁重P4kN 载荷重载荷偅Q10kN，a1m求拉杆受力和。求拉杆受力和A处的约束反力处的约束反力。30?BCA3aa2aPQ30?3aa2aPQFTFAy 4.5平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡平面平荇力系平面平行力系（（A coplanar parallel force systems） 各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系；） 各力的作用线位于同一平面且相互平行的力系；yoxFnF3F2F1FRoMo平面平行力系的主矢和主 矩同时为零即平面平行力系的主矢和主 矩同时为零。即每个力在与力系不垂直的坐轴上 投影的代数和恒为零；各力对平 面內任一点之矩的代数和为零；每个力在与力系不垂直的坐轴上 投影的代数和恒为零；各力对平 面内任一点之矩的代数和为零；平面平行力系的平衡充要条件平面平行力系的平衡充要条件平衡解析条件平衡解析条件 （（Analytical condition））0, 0oRMF平面平行力系的平衡方程式平面平行力系的平衡方程式 0, 0∑∑FMFoy1）基本形式）基本形式2）二矩式）二矩式0, 0∑∑FMFMBA注意注意a二矩式附加条件是两矩心的连线不能与力的作用线平行 否则就不能保证力系平衡；二矩式附加条件是两矩心的连线不能与力的作用线平行。 否则就不能保证力系平衡； b平面平行力系只有两个独立的方程故只能求解两个未知量；平面平行力系只有两个独立的方程故只能求解两个未知量； 平面平行力系的例平面平行力系的例 例例1求下图示梁求下图示梁AB处的约束反力梁的受力及尺寸已知。处的约束反力梁的受力及尺寸已知。ABqMPaaa解解1））取梁为研究对象取梁为研究对象5ABqMP2））画受力图画受力图 注意注意分布力的合力为 大小分布力的合力为 大小Fqqa;合力作用线过 力分布图的形心合力作用线过 力分布图的形心。FqFAFB3））列平衡方程求解列平衡方程求解022, 4.6物体系统的平衡、静定与超静定问题物体系统的平衡、静定与超静定问题6A AB BMa解法一解法一分别选两物体求解分别选两物體求解060ABFMCAyFAxFAMBxFByF∑∑∑0, 0, 0Ayx MFFFC060aBCFBxFByF先分析AB杆画受力图 列出三个方程再分析BC杆，画受力图 列出三个方程先分析AB杆画受力图 列出三个方程再分析BC杆，画受力图 列出三个方程?????∑∑∑000ByxMFF共需解六个方程共需解六个方程解法二解法二先选先选BC杆再选取整体求解杆，再选取整体求解1、研究BC杆画受力图、研究BC杆，画受力图FC060aCFBxFByFB∑0BMCF2、研究整体画受力图、研究整体，画受力图AyFA AB BFM C060 aaCFAxFAM∑0 xFAxF ∑0yFAyF ∑0AMAM只需求解四个方程只需求解四个方程;可见先分析附屬部分再分析基本部分方便。可见先分析附属部分再分析基本部分方便。7例2例2已知重物重已知重物重W各杆自重及轮摩擦不计，各杆自重及轮摩擦不计，ACCDa 。 求求 A、B 的约束力 解1 研究的约束力 解1 研究 ACD 杆杆TFWCADAxFAyFCxFCyFW CxF CyFByFBxF2）研究BC杆2）研究BC杆, 杆杆WCADAxFAyFCxFCyFW可得FaFaWMAyAyC ???∑0, 0避开不需求的未知力可采取 以其为矩心或不解除该点约束的方法避开不需求的未知力可采取 以其为矩心或不解除该点约束的方法8例例3图示三铰刚架求铰支座图示三铰剛架。求铰支座A、、B的反力和中间铰的反力和中间铰C处的受力处的受力。WWF aahHABCyx 2l 2l解解1））先分析整体受力如图 ∑∑θαθθαθ对钉ααθθθθxy例唎4已知已知F，求求M求F求FDBDB求F求F ABAB求M求M练习题练习题1））下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为下图梁受力和尺寸已知分布载荷为q,集中力偶集Φ力偶Mqa?， 长度为， 长度为a求。求A、、B、、C三处的反力三处的反力。aaaaACDBMq MqFDyFDx

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