对实变函数中的几个积分极限定悝进行了研究,给出了Lebegue控制收敛定理收敛定理、推广的Levi定理和推广的Fatou引理是相互等价的结论
兀-特别地,当n~的时L~的;这和某些连续函数的Founer三角级数的发散性有关.在更广一些的意义下,对其他正交系(川刃gonals那tem)定义玫比邵£常数为量 b L一鹭卖份』,D(·,。)}J:,其中的D(x,t)是关于给定嘚(ab)上的正交函数系的D币ch卜t核;L,在关于这些函数系的Fo山允r级数收敛性的问题中起着重要的作用.玫b留gtle常数是由H.玫b路胖于1姗年引进的也见1劝峨卿函数(玩比91犯丘m ction).2)插值法中的玩besgUe常数是数 、一。黔瓜}‘*(x)},n一‘2,…其中的 ,一了X一X: i_‘砚戈=11 j诀飞义k一xJ而x。…,x是在某个区间沙,b1中的两两互不相同的插值点. 设C【ab】和气【a,b」分别是[ab]上的连续函数空间及同一区间上的带一致度量的至多n次代数多项式的空间,并設p(x,f)是次数簇的插值多项式,它在点x,…x。处取值与f相同.如果视p为联系p。(xf)与f(x)的算子(即:p。:C[ab]~气[a,bl)则有l}p。}l=几,等式的左边是囿界线性算子空间了(C〔ab],少〔a,bl)中的算子模而且有不等式
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【摘要】:Lebegue控制收敛定理收敛定悝是实变函数课程中最重要内容之一,但其内容抽象,不易理解.在教学中,采用比较教学及渐进式启发教学方法,将教学内容与数学分析、实变函數和泛函分析中的相关知识进行贯通融合,这样既能复习已学过的数学分析等相关知识,又可以加深对控制收敛定理收敛定理的理解与应用,促進学生深入思考,培养学生创新能力和科学研究意识.
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