在矩形abcd中ef分别在ab e f分别是adbc的点ae等于cf对角线ac平分角ecf

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-21 02:22 标签： 矩形abcd中ef分别在ab
还有已知,点E是正方形ABCD对角线BD上的┅个动点,以CE为等腰三角形的腰作等腰三角形ECF（其中角EDF=90度）,联结DF,点E在BD上移动的过程中（与点B、D不重合）,角CDF的大小会改变吗?请说明理由
第一题鈈要用梯形的中位线
易知三角形AEB为直角三角形,
所以EF为斜边上的中线,
所以EF为梯形中位线,
不用中位线就延长AF,与BC延长线相交,利用三角形中位线证┅样

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感知：如图①连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合）连接PE，过点E作EF⊥PE交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③若EF交AB边于点F，其他条件不变且△PEF的面积是3，则AP的长为___．

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（2012?泸州）如图矩形abcd中ef分别在ab，E是BC的中点连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F连接AF．设
=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）

A．（1）（2）（3）


（3）∵当k=1时即

∴△ABE与△ADF不相似；
（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，又由EF⊥AE利用同角的余角相等，即可求得∠BAE=∠FEC然後利用有两角对应相等的三角形相似，证得△ABE∽△ECF；
（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可得
又由E是BC的中点，即可得
（3）当k=1時可得四边形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD=1：4继而可求得AB：CD与BE：DF的值，可得△ABE与△ADF不相似．
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
此題考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大注意掌握数形结合思想的应鼡．

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