我们已经学习过如下知识：平面內到两个定点F1F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨...
我们已經学习过如下知识：平面内到两个定点F1F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常數2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点F1F2的距离之商为定值a（a＞0且a≠1）的点的轨迹；提示：取线段F1F2所在直线为x轴，線段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设F1F2的坐标分别为（-c，0）（c，0）其中|F1F2|=2c．（2）若△ABC中满足AB=4，AC=2BC求三角形ABC的面积的最大值．
所茬直线为x轴，线段F
的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设F
的坐标分别为（-c0），（c0）其中|F
=a（a＞0且a≠1）…（2分）
所以平面内到两个定点F
嘚距离之商为定值（a＞0且a≠1）的点的轨迹是圆． …（6分）
所在直线为x轴，线段F
的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设AB的坐标分别为（-2，0）（2，0）．
设顶点C（xy）（y≠0），∴|AC|=
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