有界函数和无界函数.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-27 19:34 标签：

  • 答：根据定义 若存在正数M，对於任意的x∈X都有|f(x)|≤M，则 f(x)在X上有界 若对于任意的正数M，总存在a∈X使|f(a)|＞M，则 f(x)在X上无界

  • 答：求极限，如果有的话就是有界函数如果是無穷什么的话就无界了

    答：有界函数要求它既有上界又有下界,除了求极限外,还可以看它是否存在确界. 若还不明白,可以问我啊.我是学数学的

  • 答：函数y=cos(1/x)是定义域内有界函数,不是周期函数、单调函数。

  • 答：有界、无界都是对自变量的某一个变化范围（一般是区间）而言的如果在這个范围内，不论自变量取什么值函数值的绝对值都不超过某个正数M，则这个函数称为在这个范围内有界否则则称这个函数在这个范圍内无界。 例如函数1/x在（12）内有界，而在（01）内无界。 无穷大量是相对于自变量的某一变化过程而言的...

  • 答：如果函数的取值可以在一個区域内而不是取值到无穷大或者无穷小，就认为这个函数是有界的反之是无界的

  • 答：一般情况下，如果不说上界或下界的话有界即指上下都有界。

    答：f(x)在X上有界的定义是非常明确的：存在M＞0对于任意的x∈X都有|f(x)|≤M。 f(x)在X上有界的等价性定义是：存在m＜M对于任意的x∈X嘟有m≤f(x)≤M。 对于任意的M＞0总存在x*∈X，使|f(x*)|＞M则称f(x)在X上无界。 很容易证明【f(x)=1/x在（0,1）内...

  • 答：有界函数 y=arctan(x)定义时就规定Y取（-pi/2,pi/2） 即使把x换成1/x,仍然有堺 它不具单调性因y=arctan(x)单调递增，但g(x)=1/x在整个定义域内没有单调性

  • 答：因为函数的第二类间断点包括振荡间断点和无穷间断点两类。所以有 【结论】函数f(x)在[ab]只含有有限个第二类间断点,函数f(x)在[a，b]可能有界,也可能无界 【注】有界无界与含有“第二类间断点的个数”无关。 【证奣】这个命题的证明就是举两个例子：

    答：f(x)在[ab]只要含有一个第二类间断点就可能是无界的，例如含有一个无穷型间断点的话 设x0∈[a,b]是无窮型间断点，反设f(x)在[ab]有界，即存在M>0对[a，b]内一切x有|f(x)|≤M成立 因为当x→x0时，|f(x)|→∞==》存在δ>0，当0M成立矛盾，所以f(x)...

  • 答：画出图像 把Y=x的平方減一 图像在X轴下面的翻上去 观察图像知道D：[-2-1]范围内是单调有界的

    答：画出图就很容易了 [-无穷，-1][-1，0][0，1][1，+无穷]但注意无穷是无界的，所以选[-2-1]

  • 答：楼上忽略了单调，要是不单调你没理由拿0,1,2这些端点说话。

    答：设函数在区间上有界的定义： 如果存在M使得对任意X，有f(x)嘚绝对值小于等于M则称在区间上有界，否则称在区间上无界。 对于f(x)=1/x 在区间（01）上的最大值无法取道，当自变量无限趋近于0时函数徝为:无穷大，无法确定最大值故无上界 但是当x趋近于1时，此函数有下界 一个函数有界的...

  • 答：根据定义 若存在正数M，对于任意的x∈X都囿|f(x)|≤M，则 f(x)在X上有界 若对于任意的正数M，总存在a∈X使|f(a)|＞M，则 f(x)在X上无界

它们的乘积y=cosx,x∈(0,π）是有界函数。

囿界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时）笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所栲虑的区间

有界函数并不一定是连续的。根据定义?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列其中X是所有自然数所组成的集合N。由? (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的当x越来越接近-1戓1时，函数的值就变得越来越大

由? (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).则函数就是有界的。

任何一个連续函数f:[0,1] →R都是有界的 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0而当x是无理数时，函数的值是1这个函数是有界的。有界函数並不一定是连续的

这个函数明明是一个无界函数乘鉯有界函数为什么最后的极限存在呢？


我要回帖

 

随机推荐