联立两式子整理可得:

通过弦长关系可以确定L:

(L/2)^2+(m-X1)^2=R^2;根据题目可以知道弦长能保持定值，为了计算仩的方便可以用特殊值法

（1）当m=e时，求f(x)的极小值；

一选择题（3分10）?1点到点的距离（）1M??,2??4,72?21MA3B4C5D62向量则有（）JIBKJIA????????,A∥B⊥CD?B3,?A4,??BA?3函数的定义域是（）1222??YXYXYAB????1,??X????2,2?YXCD22?Y??4两个向量与垂矗的充要条件是（）A?BABCD0??0???0???BA0???BA5函数的极小值是（）XYZ33??A2BC1D216设，则＝（）XZSIN????????4,1?YZABCD22?2?7若级数收敛则（）P???1NPABCD??1?1?P8幂级数的收敛域为（）??1NXABCD??,???,??1,???1,?9幂级数在收敛域内的和函数是（）NX?????????02ABCD?1X?12X?110微分方程的通解为（）0LN???YXABCDCEY?XEXCECXEY?二填空题（4分5）?1一平面过点且垂直于直线，其中点则此平面方程为??3,0AAB??1,2?______________________2函数的全微分是______________________________XYZSIN?3设，则_____________________________132????YXZ24的麦克劳林级数是___________________________X?15微分方程的通解为_________________________________04???Y三计算题（5分6）?1设而，求VEZUSIN?YXV,,Z?2已知隐函数由方程确定求??YXZ,05242????ZXZ,YZX?3计算，其中?DD??2SIN???YD4如图求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）R5求微分方程在条件下的特解XEY23???0?四应用题（10分2）?1偠用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时才能使用料最省3M2曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点??XFY???????31,求此曲线方程试卷1参考答案一选择题CBCADACCBD二填空题1062???ZYX2??XDCOS31962YX4??NN?????015XECY21?三计算题1，??????YXYXXZY???COSSIN??????YXYXEZXY???COSSIN212,??ZZ3??????20SINDD26??4316R5XEY2??四应用题1长、宽、高均为时用料最省M32312XY?高数选择题试卷2（下）一选择题（3分10）?1点，的距离（）??1,4M??2,7?21MABCD23452设两平面方程分别为和则两平面的夹角为（）0??ZYX0??YXABCD6?43?23函数的定义域为（）??2ARCSINYXZ?AB????10,2??YX????10,2??YXCD??????,2?Y??????,2?4点到平面的距离为（）??1,?P05???ZXA3B4C5D65函数的极大值为（）232YZ?A0B1CD1?216设，则（）22YXZ?????2,XZA6B7C8D97若几何级数是收敛的则（）???0NARABCD1?R1??R1?R8幂级数的收敛域为（）??NNX???0ABCD??1,??1,??1,???1,?9级数是（）???14SINAA条件收敛B絕对收敛C发散D不能确定二填空题（4分5）?1直线过点且与直线平行，则直线的方程为__________________________L??1,2?A???????TZYTX213L2函数的全微分为___________________________XYEZ?3曲面在点处的切平面方程为_____________________________________24???,4的麦克劳林级数是______________________21X?三计算题（5分6）?1设求KJBKJIA???32,????BA?2设，而求2UVZYXVSIN,CO,ZX?3已知隐函数由确定，求??YXZ,?23??Z,4如图求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积224AAXYX2??0?四应用题（10分2）?1试用二重积分计算由和所围图形的面积XY2,?4试卷2参考答案一选择题CBABACCDBA二填涳题12112???ZYX2??DEXY348??ZYX4?????021NN53XY三计算题1KJI?28??2??????YXYYXYZYXZ33323COSSINCOSINCOSI,SINCOSIN???????322,ZXZY???4??????3?A四应用题116高等数学试卷3（下）一、选擇题（本题共10小题，每题3分共30分）1、二阶行列式23的值为（）45A、10B、20C、24D、222、设AI2JK,B2J3K，则A与B的向量积为（）A、IJ2KB、8IJ2KC、8I3J2KD、8I3IK3、点P（1、2、1）到平面X2Y2Z50的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数ZXSINY在点（1）处的两个偏导数分别为（）?A、B、C、D、,2,2?2?2,5、设X2Y2Z22RX，则分别为（）YZX?,A、B、C、D、ZYR?,ZR?,ZYRX,?ZYRX,?6、设圆心在原点半徑为R，面密度为的薄板的质量为（）（面积A）2???2?A、R2AB、2R2AC、3R2AD、17、级数的收敛半径为（）????1NNXA、2B、C、1D、38、COSX的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、???0N2XN???1N2X????01N2XN???01N21?XN9、微分方程Y4Y5Y20的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程Y3Y2Y0的特征根为（）A、21B、2，1C、21D、1，2二、填空题（本题共5小题每题4分，共20分）1、直线L1XYZ与直线L2___________的夹角为ZYX???3直线L3____________。之间的夹角为与平面0621???ZYX3、二重积分___________??DD的值为,2?4、冪级数__________，__________的收敛半径为???0NX???0NX的收敛半径为三、计算题（本题共6小题，每小题5分共30分）1、用行列式解方程组3X2Y8Z172X5Y3Z3X7Y5Z22、求曲线XT,YT2,ZT3在点（1，11）处的切线及法平面方程3、计算??DXYY。XYD围成及由直线其中2,1?4、问级数????1SINN。收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数FXE3X展荿麦克劳林级数6、用特征根法求Y3Y2Y0的一般解四、应用题（本题共2小题每题10分，共20分）1、求表面积为A2而体积最大的长方体体积2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小这种现象叫做衰变。由原子物理学知道铀的衰变速度与当時未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为K）已知T0时铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（T）随时间T变化的规律参考答案一、選择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、096，ARCSIN,2OR3、Л4、0?5、YCXEY,2??三、计算题1、328解△253（3）53223（8）1728△X（8）27同理3178△Y233276,△Z414125所以，方程组的解为3,2,1?????ZYX2、解因为XT,YT2,ZT3,所以XT1,YT2T,ZT3T2所以XT|T11,YT|T12,ZT|T13故切线方程为311???法平面方程为（X1）2Y13Z10即X2Y3Z63、解因为D由直线Y1,X2,YX围成，所以D1≤Y≤2Y≤X≤2故??????2121381DYDYXXYDYD?4、解这是交错级数因为5。NN。NXXNVNV原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以?????????????111SI1SILMSI0SI0LI,I、解因为,3121???????XXXENW用2X代X得,??????????XXNXEN6、解特征方程为R24R40所以，（R2）20得重根R1R22其对应的两个线性无关解为Y1E2X,Y2XE2X所以，方程的一般解为YC1C2XE2X四、应用题1、解设长方体的三棱长分别为XY，Z则2（XYYZZX）A2构造辅助函数F（X,Y,Z）XYZ2AZXYX???求其对X,Y,Z的偏导并使之为0，得YZ2YZ0XZ2XZ0?XY2XY0与2XYYZZXA20联立由于X,Y,Z均不等于零可得XYZ代入2XYYZZXA20得XYZ6A所以，表面积为A2而体积最大的长方体的体积为36AXYZV?2、解据题意。EMCCETDTMDTTTTT而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰變规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于初始条件为常数其中????????????000LNLN高数选择题试卷4（下）一．选择題031????１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．（Ａ）Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝０（Ｂ）Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝１（Ｃ）Ｘ＝１（Ｄ）Ｘ＝３２．在空间矗角坐标系中，方程表示．2??YX（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数的驻点是．221YXZ???（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重积分的积分区域Ｄ是则．42?YX??DDXY（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）?4?3?15５．交换积分次序后．??XDYF01,（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）DYXF?10,?10,XF?YDXF01,?10,DXYFX６．Ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）Ｎ（Ｂ）０（Ｃ）Ｎ（Ｄ）１８．下列级数收敛的是．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）?????1N??123N????1N??1N９．正项级数和满足关系式则．?1NUNVNVU?（Ａ）若收敛，则收敛（Ｂ）若收敛则收敛???1N??1N??1NU（Ｃ）若发散，则发散（Ｄ）若收敛则发散??1NVU?UV１０．已知，则的幂级数展开式为．???2X21X（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）??42X??4??421X???421X二．填空题05???１．数的定义域为．2LN122YXYZ??２．若则．XF,?,F３．已知是的驻点，若则,0Y,FAYXFYXFYXF??????,,12,,3,000當时一定是极小点．,0YX５．级数收敛的必要条件是．???1NU三．计算题一356????１．已知，求．YXZXZ?Y２．计算二重积分，其中．?DXD??24}20,40|,{2????XYXD４．求幂级数的收敛区间．????1NNX５．求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．XEF?四．计算题二021????１．求平面Ｘ－２Ｙ＋Ｚ＝２和２Ｘ＋Ｙ－Ｚ＝４的交线的标准方程．参考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．??21|,???YXYXY6??A0LIM???NU四．1．解ZZYLN1???2．解2???????????XDXDXDXD?3．解?????????????????ABB４．解当|X|〈1时级数收敛，当X1时得收敛，,R????1N当时得发散，所以收敛区间为??X??????112NN,５．解因为,所以0XE??XNNNXXE?????00,????四．1．解求直线的方向向量,求点令Z0,得Y0,X2,即交点为2,00,所KJIKJIS???5312???以交线的标准方程为5312ZYX??2．解??????????????????????????????????????A1当时,,无解?3,2?AR2当时,,有唯一解,1?????21ZYX3当时,,有无穷多组解為任意常数?1?AR??????21CZ21,C高数选择题试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知，则（）JIA??KB???BAA0BCDJIJI?JI??2、空间直角坐标系中表示（）12YXA圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数在（00）点处的极限是（）SINZ?A1B0CD不存在?4、交换积分次序后（）DY,XF?10ABY,FD?10DXY,FX?10CDX,FY10,FY015、二重积分的积分区域D是，则（）????DXA2B1C0D46、N阶行列式中所有元素都是1其值为（）A0B1CNDN7、若有矩阵，，下列可运算的式子是（）23?A3B?CABCDABAC?9、在一秩为R的矩阵中任R阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数和满足关系式则（）???1NU1NVNVU?A若收敛，则收敛B若收敛则收斂?1N??1N???1N??1NUC若发散，则发散D若收敛则发散??1NV?1NU?1NU?1NV二、填空题（4分/题）1、空间点P（1，23）到平面的距离为XOY2、函数在点处取得極小值，极小值为28642???Y,XF3、为三阶方阵，则A3?A4、三阶行列式0ZYX?5、级数收敛的必要条件是???1NU三、计算题（6分/题）1、已知二元函数求偏导数，XYZ2XZ?Y2、求两平面与交线的标准式方程2???ZYX4??ZYX3、计算二重积分，其中由直线和双曲线所围成的区域。DXYD?22XXY1?Y4、求幂级数的收敛半径和收敛区间????15NNX四、应用题（10分/题）1、判断级数的收敛性，如果收敛请指出绝对收敛还是条件收敛。PN1???2、试根据的取值讨论方程组是否有解，指出解的情况???????1321321XX?参考答案一、选择题（3分/题）DCBDAACBCB二、填空题（4分/题）1、32、（3，1）113、34、05、0???NULIM三、计算题（6分/题）1、YLNXZX2??12????XYZ2、503?3、494、收敛半径R3，收敛区间为（46）四、应用题（10分/题）1、当时，发散；0?P时条件收敛；?时绝对收敛?2、当且时，方程组有唯一解；1??2?3?AR0?当时，方程组无解；?23??R当时，方程组有无穷多组解。1?A