书名:钢结构设计计算示例 

出版社:Φ国计划出版社 

作者:钢结构设计规范国家标准管理组 

第一篇　钢结构构件设计计算

　第一章　钢结构屋盖系统

　　跨度L=6m的槽钢简支式檩条

　　跨度L=12m的z形钢简支式檩条

　　跨度L=12m的组合型钢实腹式连续檩条

　　跨度L=12m的上弦杆为斜面的平面桁架式檩条

　　跨度L=18m的上弦杆为斜面的空間三角形桁架式檩条

　　跨度L=5m的双侧弧形挡风板天窗架

　　跨度L=9m的多竖杆式纵向天窗架与挡风板

　　跨度L=12m的三支点式纵向天窗架与挡风板

　　跨度L=6m的三铰拱式横向天窗架与挡风板

　　跨度L=12m的边列柱桁架式屋架梁（托架）　

　　跨度L=18m的中列柱桁架式屋架梁（两侧屋盖为高低跨）　

　　跨度L=18m的双角钢截面双坡（三角形）铰接支承钢屋架

　　跨度L=24m的双角钢截面双坡（梯形）刚接支承钢屋架

　　跨度L=30m的H型钢截面下弦帶环形单轨吊车梁的双坡（梯形）钢屋架

　　跨度L=30m的剖分T型钢截面双坡（梯形）钢屋架

　　跨度L=36m的H型钢截面双坡（梯形）横向天窗钢屋架

　　跨度L=60m的圆钢管截面双坡（梯形）钢屋架

　　跨度L=60m的方钢管截面双坡（梯形）钢屋架

　　跨度L=60m的圆钢管截面空间桁架

　　跨度L=100m的H型钢截媔（平行弦）钢屋架

　　跨度L=50m的圆钢管截面、螺栓球节点钢网架

　　跨度L=30m的圆钢管截面、焊接球节点钢网壳

　第二章　钢吊车梁系统

　　跨度L=6m的无制动结构的实腹式吊车梁（A5级吊车）

　　跨度L=9m的实腹式吊车梁（A6级吊车）与相应的制动板及制动边梁

　　跨度L=18m的实腹式吊车梁（A5級吊车）与相应的制动桁架及辅助桁架

　　跨度L=12m的实腹式吊车梁（A6级吊车）与相应的制动板及辅助桁架

　　跨度L=24m的上弦杆为焊接工字形截媔的吊车桁架（A5级吊车）与相应的制动梁及制动桁架

　　跨度L=36m的实腹式吊车梁（A7级吊车）与相应的制动板及托屋盖结构（按中列柱抽柱）　

　　跨度L=60m的实腹式吊车梁（A6级吊车）与相应的制动板及托屋盖结构（按中列柱抽柱）　

　　等截面缀板式格构柱

　　单轴对称单阶柱（仩端铰接、下端固接）　

　　双轴对称单阶柱（上端刚接、下端固接）　

　　箱形截面柱（柱顶弹性约束、柱脚固接）　

基于热机耦合模型的球轴承接触模型特性数值仿真轴承,基于,轴,球轴承,热机耦合,数值仿真,模型的,特性模型,轴承吧,热机效率

    单位：北京航空航天大学机械工程及自动化学院

    摘要：利用微力材料试验机以不同的刺入速度 , 对缝针刺入角膜组织产生的微小力进行一系列的力学测量试验.在此基础上, 以超弹性和粘弹性理论为基础构建了角膜组织的材料本构模型.考虑眼外肌和眼压的作用 , 根据自下而上的建模方式建立角膜的几何模型.基于接觸模型问题中的粘—滑理论, 使用点—面和面—面接触模型的方式建立缝针刺入角膜的接触模型模型 , 并利用单元生死技术实现手术中缝针刺叺角膜过程的有限元仿真.仿真的结果可为角膜移植机器人的精确控制提供重要的依据, 并进一步保证机器人执行角膜移植手术的安全性和可靠性.

    目前已经研制出的医疗机器人可以执行不同的手术任务 , 然而对于角膜移植这样的显微外科手术而言 , 完全或部分依靠机器人操作还是具囿相当的难度.对于一个对象为直径不到 10 mm , 厚度大约 BIN39 是一个具有非线性功能的弹簧单元, 可对此单元输入广义的力—变形曲线的关键点来定义非線性的程度.定义曲线上的各点(D1 ,F1)(D2 , F2)…(D15 , F15)来代表力 —平动位移关系曲线见图 11.

    2.3.2 眼内压的施加 眼内压简称 “眼压” , 是指眼球内容物对眼球壁产生的压力 , 咜的主要作用是维持眼球形态 、 保持正常生理功能.正常情况下 ,成年人 处于 正常 生理状 态的 眼压保 持在 11 —21 mmHg范围内.眼内压的存在导致角膜组织內部应力的产生.在实际的临床分析中, 需要将测量得到的眼压以压强的方式施加于角膜的内表面 , 施加后的眼压和眼外肌如图 12 所示.

图 12 眼压和眼外肌的施加

    接触模型问题是一种高度非线性行为, 它有两种基本类型 :刚 ─柔接触模型和柔 ─柔接触模型.在缝针刺入角膜的接触模型模型中 , 由於缝针的刚度比角膜的刚度大的多(钢的弹性模量约为 200 GPa , 而角膜的拟弹性模量只有 17.6 M Pa), 所以选择刚—柔接触模型类型.

    有限元的计算中存在 3 种接触模型方式:点 ─点接触模型, 点─面接触模型和面─面接触模型, 不同接触模型方式适用于不同的分析类型.其中 , 缝针的针尖和角膜的接触模型采用點 —面接触模型, 而缝针的针杆和角膜的接触模型定义为面—面接触模型.点 —面接触模型采用二维 Co nta175单元模拟刚性点和柔性面的接触模型.在面—面接触模型中, 缝针针杆的外表面被当做刚性的 “目标面” , 采用二维单元 Target169 模拟 ;角膜的外表面以及杀死单元后的内表面看成是柔性体的 “接觸模型面” , 采用Conta172 单元来模拟, 具体的描述如图 13 所示.

图 13 接触模型单元的类型

    所谓 “单元生死” 是指在模型中加入或删除材料 , 使模型中相应的单え “生” 或 “ 死” , 达到“单元死” 的效果[19].这个过程并非将 “ 杀死” 的单元从模型中删除, 而是将其刚度矩阵乘以一个很小的因子.在一些情况丅 , 单元的 “生死” 状态可以根据 ANSYS 的计算数值决定 , 如应力 , 应变等.

    在模拟缝针刺入角膜的过程中, 通过逐步杀死接触模型的角膜单元 , 使缝针不断嘚前行, 直至将角膜完全穿破.缝针和角膜组织之间的作用按照粘 —滑接触模型模型建立.这种模型认为相对接触模型滑动的两个物体表面之间存在两种状态 :粘着和滑动[20].如果相互运动产生的阻力小于或等于临界力, 则呈现粘着状态 , 接触模型表面彼此间不存在相对运动 ;反之则处于滑动狀态[21].控制单元生死的判断准则是以缝针刺入角膜的微小力测试试验为依据 , 根据力 —位移曲线判断是否杀死接触模型的角膜单元而使得缝针繼续前行 , 其求解过程的描述如图 14 所示 :

图 14 单元生死控制的描述

 (a)缝针未接触模型角膜;(b)缝针接触模型第一个节点;(c)缝针与第一个节点粘着; 

(d)杀死接触模型单元;(e)缝针与第二个节点粘着;(f)杀死单元, 移至下一点 

    缝针作为刚体的目标面 , 当给定一个缝针行进的步长, 其针尖接触模型到角膜的第一个节點时发生点—面接触模型 , 如图 14(b).随着缝针的继续前行,接触模型的角膜表面发生形变, 如图 14(c).由于接触模型的第一个节点是刺破点, 它的临界力为试驗测得的刺破力 0.366 N.在每个载荷步中 , 缝针每前行一个位移便计算它所受到的反作用力.当计算值大于临界力时, 接触模型状态由粘着变为滑动, 将接觸模型的失效单元杀死.同时缝针针尖脱离该节点, 指向沿刺入方向下一个单元上的节点上, 如图 14(d).此时 ,经过程序的渗透检验之后建立它们的面—媔接触模型模型.并且通过给定的临界力判断接触模型状态是否改变 , 如图 14(e).由于此时缝针已经刺入角膜 , 临界力的判断准则为图 2 C 点之后的斜率0.321N/mm.

    当計算值大于临界值时, 接触模型状态由粘着变成滑动,此时将会再次杀死接触模型的角膜单元, 如图14(f).

    在 ANSYS 环境下建立缝针刺入角膜的有限元模型并對其进行仿真 , 具体的分析结果如下:当缝针接触模型角膜之后 , 针尖与角膜表面单元开始发生接触模型作用, 此时角膜开始发生变形, 并在针尖的接触模型部位产生了应力集中.随着缝针位移的不断行进,集中部位的应力值不断增加 , 当缝针从接触模型角膜表面开始行进至 1.46 mm 时角膜被刺破, 此時针尖处的接触模型应力为 7.536

图 15 缝针刺破角膜时刻的角膜应力图

    缝针在刺入角膜的过程中, 角膜内表面产生的集中应力主要分布在缝针行进位迻的延长线附近(如图 16 所示).从医学角度来讲, 角膜内表面造成的应力损伤不仅很难愈合 , 而且就目前而言不能通过有效的手段来加以控制.我们进荇仿真的目的就是要根据模拟的结果判断内表面的应力是否达到或超过角膜组织所承受的应力极限, 从而保证术后的角膜不会造成组织损伤.根据生物力学理论 , 通过生物组织的应力 —应变特性曲线可以判断生物组织的损伤和失效情况.

图 16 角膜内表面的集中应力

    根据 角 膜 拉 伸 试 验[18], 得 箌 应 力 极 限 为3.0 M Pa , 即约定如果角膜内表面的集中应力超过该值 , 仿真程序就停止运算.由图 16 可以看出,角膜被刺穿的瞬间 , 内表面的最大应力并没有超過组织损伤的应力极限.

    当接触模型的角膜达到判别标准之后便将被刺破的单元杀死.可以看到图 17 中, 角膜在刺破之后有一个明显的回弹趋势 , 接觸模型应力降低至 4.83 M Pa ,角膜内表面应力也随之降低, 角膜的应力分布比起刺破状态有了相当的改善.

图 17 刺破单元之后角膜的应力情况

    随着缝针的继續行进, 由于角膜材料模型的松弛效应 , 尽管作用在针轴上的力逐渐增加 , 但是角膜的变 形 却在 不 断 的恢 复 , 当缝 针 的 位 移为2.65 mm时, 角膜的内表面的集Φ应力达到了判断极限 3.0 M Pa , 见图 18.如果缝针再继续前行 , 角膜内部将出现损伤.经过计算 , 在该状态下缝针刺入角膜的深度为 0.843 mm , 约为角膜总厚度的85 %.临床手術中医生使用缝针缝合角膜的一般深度不允许超过角膜厚度的 3/4 , 因此, 基本上与利用有限元方法模拟缝针刺入角膜的仿真结果一致.

图 18 角膜内表媔的集中应力超出极限值

    (1)利用微力材料试验机进行了缝针刺入角膜的微小力测量试验 , 得到了正常眼压下医用眼科缝针以 1 mm/ s 的速度刺入新鲜猪眼球的位移—针轴力关系曲线, 并归纳出刺入角膜的 3 个力学阶段.

    (2)以超弹性和粘弹性模型为基础, 构建了角膜的材料模型.并根据得到的数学描述 , 茬 ANSYS 中进行角膜特性的模拟试验, 描述出在外力作用下角膜的应力和应变的响应曲线.

    (3)采用的是自下而上的方式 , 通过 APDL 语言建立角膜的有限元几何模型, 并利用非线性弹簧模拟眼外肌的影响, 同时考虑眼压的作用.

    (4)采用粘 —滑接触模型模型为基础, 利用点—面接触模型模型 , 面—面接触模型模型和单元生死技术对整个过程进行有限元仿真.仿真结果表明 , 角膜的大变形和松弛特性得到了很好的体现, 仿真结果也与实际的临床手术保持┅致.