本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明刘先忠编，华中科技大学絀版社
在线性空间维数V中，若存在n个元素
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V中任意元素α都可用α1，α2，......αn线性表示。
那么α1，α2......，αn就称为线性空间维数的一组基n称为线性空间维数V的维数。
其实线性空间维数的基就是求V的极大无关组。其不是唯一的因此，求基的步骤为：
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求一组线性无关的姠量组
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证明此无关组是极大的也就是可以线性表示V中任意一个元素。
n维线性空间维数中任意n个线性无关的向量构成的向量组，都是空間的基
在线性空间维数Vn(F)中，设{α1α2，......αn}是一组基，β为V中的一个元素{α1，α2......，αnβ}线性相关，故β可由α1，α2，......αn唯一线性表示，因此有
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不论Vn(F)为什么具体的线性空间维数只要取定了一组基，Vn(F)中向量在该基下的坐标都是线性空间维数Fn中的向量由于这一特点，可以用数量矩阵和Rn中的向量来研究一般的线性空间维数中有关问题的基础
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一般同一向量在不同基下的坐标是不同的。
加法保持不变數乘保持不变。
坐标关系建立了Vn(F)和Fn的一一对应关系σ。σ满足
由此我们可以得出映射关系
数域F上，任意一个n维线性空间维数Vn(F)都和n维线性空間维数Fn同构
这种同构关系给人们解决未知空间的问题提出了思想方法，可以利用已知的去推出未知要做的事就是，人们期望的坐标确萣了是已知的，那么要取得什么样的坐标呢这就要找到映射关系σ。有以下定理：
基于Vn(F)和Fn这种一一对应的关系保持线性关系不变，如果不计较向量的具体形式仅就线性关系而言，Vn(F）中的问题就可以转到熟悉的方法和已经建立的理论来解决了
