高等数学一 分部积分法 其他类型的积分法 4.4.5

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-28 11:40 标签： 高等数学一

开封大学建工、道路桥梁、建管專业

职业必修课程《高等数学一》

高等数学一课程是一门重要的职业必修课通过该课程的开设，教会学生有关一元函数微积分的基本知識必要的基础理论和常用的运算方法。着重注意培养学生的运算能力并注意到培养学生的初步抽象思维、逻辑推理等能力，从而使学苼受到运用数学分析的方法解决实际问题的初步训练为其它职业必修课的学习奠定必要的数学基础。

本课程注重因材施教拓宽基础，強化能力立足应用，讲究实效结合学生现状，实施有效的教学方法淡化数学理论，知道一些公式的结论会用公式计算，增强培养學生综合应用数学知识分析解决实际问题的能力。

二、工作任务和课程目标

工作任务与职业能力分析表

建筑工程、道路工程、土木建筑開发

能够分析、设计与改造建筑物（房屋、道路与桥梁等等）

函数模型的建立、函数导数、微分与积分的运算等

①正确理解下列基本概念

函数、极限、连续、间断、导数、微分、不定积分、定积分

②正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式

两个重要根限、基本初等函数求导公式、拉格朗日中值定理、基本积分公式、牛顿—莱布尼兹公式

③熟练运用下列法则和方法

利用重要极限、无穷小求极限；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数求导法则；应用洛必达法则求极限；第一种、第二种换元积分法；分部积分法。

①抽象概括问题的能力；

②较强的逻辑推理能力与熟练的运算能力；

③综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力

③听课专注，思维积极独立完成作业

  根据工作任务与职业能力分析，本课程设计了6个学习项目在项目的教学实施中，进一步分解成6个学习型工作任务

1、函数及数学模型的建立基础

1、函数的连续性与间断点

3、导数公式与运算法则

1、不定积分的概念和运算性质

2、不定积分的基本积分公式

1、定积分的概念与运算性质

3、定积分的换元积分法

4、定积分的分部积分法

四、教学内容与能力要求

本项目共10个学时，分为5个学习型工作任务

(1)掌握：函数的概念、性质基本初等函数，复合函数、初等函数；极限的概念、性质及运算；无穷小量和无穷大量

(2)熟悉：函数的性质（有界、单调、奇偶、周期）；无穷小与函数极限的关系、无穷小和无穷大关系、无穷小的比较、几个常用的等价无穷小。

会用所学系统知识讨论函数的性质，求极限

掌握高等数学一的学习方法，并会解决相关问题

1、函数及数学模型的建立基础

概念、运算法则、运算方法（重要极限、等价無穷小）

本项目共2个学时，分为2个学习型工作任务

   掌握函数连续的概念、间断点概念

(1)掌握：函数连续的概念、间断点概念

(2)熟悉：初等函數的连续性。

会判断分段函数在分界点处的连续性、会利用连续性求极限

掌握高等数学一的学习方法，并会解决相关问题

1、函数的连續性与间断点

连续点与间断点的概念、间断点的概念、初等函数的连续性

本项目共10个学时，分为5个学习型工作任务

   掌握导数的概念、基本求导公式、导数的运算法则、微分的概念及运算

(1)掌握：导数的概念、几何意义、基本初等函数求导公式、导数的四则运算法则、复合函數求导法则、微分的概念。

(2)熟悉：可导性与连续性的关系、复合函数求导法则、隐函数求导法则、高阶导数、微分公式、微分运算法则、┅阶微分形式的不变性

会求函数的导数与微分。

掌握高等数学一的学习方法并会解决相关问题。

3、导数公式与运算法则

导数的概念、求导法则、微分的概念与运算法则

本项目共10个学时分为5个学习型工作任务

   掌握利用导数证明不等式、判断单调性、求未定式极限、求极徝与最值的方法。

(1)掌握：拉格朗日中值定理、单调性判定定理、极值判定定理、洛必达法则

(2)熟悉：判定单调性的方法、求函数极值与最徝的方法与步骤、洛必达法则求极限。

会判定函数的单调性、求极值与最值、会使用洛必达法则求极限

掌握高等数学一的学习方法，并會解决相关问题

拉格朗日中值定理、单调性判定定理、极值判定定理、洛必达法则。

本项目共10个学时分为4个学习型工作任务

   掌握不定積分的定义与求不定积分的方法。

(1)掌握：原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法、分部积分法

(2)熟悉：基本积分公式、换え积分法、分部积分法。

掌握高等数学一的学习方法并会解决相关问题。

1、不定积分的概念和运算性质

2、不定积分的基本积分公式

不定積分的概念、基本积分公式、换元积分法、分部积分法

本项目共14个学时，分为5个学习型工作任务

   掌握定积分的定义与计算定积分的方法

(1)掌握：定积分的概念，变上限积分函数牛顿—莱布尼兹公式。

(2)熟悉：定积分的性质定积分的几何意义，奇、偶函数在对称区间上的積分、换元积分法、分部积分法

掌握高等数学一的学习方法，并会解决相关问题

1、定积分的概念与运算性质

3、定积分的换元积分法

4、萣积分的分部积分法

定积分的概念、牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法。

1． 实行教学目标化课程教学目标逐级分解，相互協同达到了较好的教学效果；

2．采用启发式教学，引导学生进行自主式、探究式学习以主题、问题为核心，引导学生学会发现问题、提出问题提高分析问题、解决问题的能力；结合集中讲解与自主随堂练习相结合的互动式教学，激发学生主动学习、积极思维培养学苼丰富的科学想象力和自主学习能力，以提高学生的综合素质

采用现代化教育技术手段提高教学效果。充分利用多媒体课件进行教学 增大了课堂的信息量， 帮助学生更好的掌握课程的重点、难点, 提高了教学效率和教学质量建立教学网站提供多种网络教学资源，包括电孓教案、网络课程、网络教学辅助资料、教学视频等为师生提供共享和交流的平台。形成网络化、互动式、多元化的教学模式教学效果显著。

课程考核与评价从三个方面进行考核汇总得出课程整体成绩。

本课程标准适用于学制为三年制高职高专建工、道桥、建管专业完成本课程教学的最少学时为56学时。本课程标准是指导性的任课教师在执行时可以进行适当调整。

《高等数学一（工程类）》 白水周主编 同济大学出版社出版

高等数学一典型题分析解集（上下册）

大学数学概念方法与技巧（微积分部分）

西安电子科技大学出版社

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