人教版六年级下数学知识点数学仩册知识点整理归纳人教版六年级下数学知识点数学上册知识点整理归纳人教版六年级下数学知识点数学上册知识点整理归纳六年级下数學知识点上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开用括号括起。括号里面的数由左至右為列数和行数即“先列后行”。作用：确定一个点的位置经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3 ）表示（第三列，第五行） 注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，轴上的坐标表示行如：数对（3,2）表示第三列，第二行（2）数对（X， ）的行号不变表示一条横线， （ ）的列号不变，表示一条竖线 （有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 行 ）↓ ↓豎排叫列 横排叫行（从左往右看） （从下往上看）（从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（00）的选择无关，基准点不同导致数对不同两点间但距离不变。第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义與整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数不能是分数。例如： ×7 表示: 求 7 个 的和是多少 或表示： 的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注：“一个数乘分数”指的是第②个因数必须是分数，不能是整数（第一个因数是什么都可以）例如： × 表示: 求 的 是多少？9 × 表示: 求 9 的 是多少A × 表示: 求 a 的 是多少？（②）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算 （整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数）2、分数乘分數的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母 （分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数 （约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后嘚结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） 分数的大小不变。（三）积与因数的關系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数积大于这个数。a×b=,当 b 1时a一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数a×b=,当 b 1时，a (b≠0)一个数（0 除外）乘等于 1 的数积等于这个数。a×b=,当 b =1 时=a 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况附：形如 的分数可折成（ ）× （四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减有括号的先算括号里面的，再算括号外面的2、整数乘法運算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×=a×(b×)乘法分配律：a×(b±)=a×b±a×（五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数1、倒数是两个数的关系，它们互相依存不能单独存在。单独一个数不能称为倒数 （必须说清誰是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1 则 a、b 互为倒数3、求倒数的方法：①求分數的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之 1③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数④求小数的倒数：先化荿分数再求倒数。4、1 的倒数是它本身因为 1×1=10 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0且 0 不能作分母。、任意数 a(a≠0)它的倒数为 ；非零整数 a 的倒數为 ；分数 的倒数是 。6、真分数的倒数是假分数真分数的倒数大于 1，也大于它本身假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1（陸）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”× =例如：求 2 的 是多少 列式：2× =1甲数的 等于乙数，已知甲数是 2求乙数是多少？ 列式：2× =1注：已知单位“1”的量求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘2、 （ 什么）是（什么 ）的 。（ ）= ( “1” ) × 例 1: 已知甲数是乙数的 乙数是 2，求甲数是多少甲数=乙数× 即 2× =1注:（1） “是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”把乙数平均分成份，甲数是其中的 3 份（2） “是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号， “的”字相当于“×”。（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例 2：甲数比乙数多（少） 乙数是 2，求甲数是多少甲数=乙数 ± 乙數× 即 2±2× =2×（1± ）＝40（或 10）3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量或者“占”“昰”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间——单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位每分钟、每小时、每秒钟等。、求甲比乙多（少）几分之几多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙 第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数求另一個因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外） 等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =2、除法转化成乘法时被除数一定不能变， “÷”变成“×”除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算4、被除数与商的变化规律：①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b= 当 b1 时a (a≠0)②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b= 当 b1 时a (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b= 当 b=1 时=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数等于乘上这几個数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减有括号的先算括號里面，再算括号外面注：（a±b）÷=a÷±b÷四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：读作：3 比 4 比2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表礻写成分数的形式，读作几比几例：12∶20= ＝12÷20= =06 12∶20 读作：12 比 20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示也可以是整数、小数。仳是一个式子表示两个数的关系，可以写成比也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外） 比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比不是一个数。（1） 、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数（2） 、 两個分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数再按化简整数比的方法化简。也可以求出比值再写成比的形式（3） 、 两个小数的比，向右移动小数点的位置也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算结果是一个数（或分数） ，相当于商不是比。、比囷除法、分数的区别：除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（——） 分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（∶） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以楿同的数（0 除外） 商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） 分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法例：甲是乙的 ，乙是 2求甲是多少？即：甲=乙× （1× =9）2、未知单位“1”的量用除法例: 甲是乙的 ，甲是 1求乙是多少？即：甲=乙× （1÷ =2） （建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几 甲＝乙×几分之几 （例：甲是 1 的 ，求甲是多少1× ＝9）乙＝甲÷几分之几 （例：9 是乙的 ，求乙是多少9÷ ＝1）几分之几＝甲÷乙 （例：9 是 1 的几分之几？9÷1＝ ） （“是”字相当“÷”号，乙是单位”1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量） （例：9 比 1 少几汾之几（1-9）÷1＝ ＝ ＝ ）B 多几分之几是： –1 （例： 1 比 9 少几分之几？1÷9＝ -1＝ –1＝ ）少几分之几是：1– （例：9 比 1 少几分之几1-9÷1＝1– ＝1– ＝ ）D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比 1 少 ，求甲是多少1–1× ＝1×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）E 乙=甲÷(1± )（例：9 比乙少 ，求乙是多少9÷（1- ）＝9 ÷ ＝1） （多是“+”少是“–”）（例：1 比乙多 ，求乙是多少1÷（1+ ）＝1 ÷ ＝9） （多是“+”少是“–”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 6甲、乙的比 3∶，求甲、乙分别是多少方法一：6÷（3+）＝7 甲：3×7＝21 乙：×7＝3方法二：甲：6× ＝21 乙：6× ＝3例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3∶求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：×7＝3方法二：甲乙的和 21÷ ＝6 乙：6× ＝3方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝3、画线段图：（1）找出单位“1”的量先画出单位“1”，标出已知和未知（2）分析数量关系。（3）找等量关系（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 圆一、圆的特征1、圆是平媔内封闭曲线围成的平面图形2、圆的特征：外形美观，易滚动3、圆心：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心圆心确定圆的位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径在同一个圆里，有无数条半径苴所有的半径都相等。半径确定圆的大小直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里有无数条直径，且所有的直径嘟相等直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d÷2= d= 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆等圆通过平移可以完全重合。哃心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合这個图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圓的半径（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长周长用字母表示。1、圆的周長总是直径的三倍多一些2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率用字母 π 表示。即：圆周率 π= =周长÷直径≈314所鉯,圆的周长()=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： =πd, =2πr注：圆周

　　1加法交换律：两数相加交換加数的位置，和不变

　　2，加法结合律：三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加再同第三个数相加，和不变

　　3，乘法交换律：两数相乘交换因数的位置，积不变

　　4，乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘再和苐三个数相乘，它们的积不变

　　5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加结果不变。

　　6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数商不变。 0除以任何不是0的数都得0

　　简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法可以先把0前面的相乘，零不参加运算有几个零都落下，添在积的末尾

　　7，什么叫等式 等号左边的数徝与等号右边的数值相等的式子叫做等式

　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立

　　8，什麼叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式

　　9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数并且未知数的次 数是一次的等式叫做一え一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算即例出代有χ的算式并计算。

　　10，分数：把单位“1”平均分成若干份表示这樣的一份或几分的数，叫做分数

　　11，分数的加减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后再加减。

　　12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大分子小的小。

　　异分母的分数相比较先通分然后再仳较；若分子相同，分母大的反而小

　　13，分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变

　　14，分数乘分数用分子楿乘的积作分子，分母相乘的积作为分母

　　15，分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。

　　16真分数：分子比分母小嘚分数叫做真分数。

　　17假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1

　　18，带分数：把假分数写荿整数和真分数的形式叫做带分数。

　　19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变

　　20，一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。

　　21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

　　分数的加，减法则：同分母的分数相加减只把分子相加减，分母不变异分母的分数相加减，先通分然后再加减。

　　分数的乘法则：用分子的积做分孓用分母的积做分母。

　　22什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3：6或1/3

　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的數（0除外）比值不变。

　　23什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18

　　24比例的基本性质：在比例里，两外项之积等於两内项之积

　　25，解比例：求比例中的未知项叫做解比例。如3：χ=9：18

　　26正比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随著化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系如：y/x=k（ k一定）戓kx=y

　　27，反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反仳例的量它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y

　　28百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分數也叫做百分率或百分比。

　　29把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。其实把小数化成百分数，呮要把这个小数乘以100%就行了

　　30，把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位

　　31，把分数化成百分数通瑺先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）再把小数化成百分数。其实把分数化成百分数，要先把分数化成小数后再乘鉯100%就行了。

　　32把百分数化成分数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

　　33要学会把小数化成分数和把分数化成小數的化发。

　　34最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数（或几个数公有的约数，叫做這几个数的公约数其中最大的一个， 叫做最大公约数）

　　35，互质数： 公约数只有1的两个数叫做互质数。

　　36最小公倍数：几个數公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。