高数a1线代，设a1,a2,a3均为3为非零列向量，如果对任意的a1+k*a3,a2+l*a3线性无关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-26 11:28 标签： 高等数学a3

内容提示：线性代数第四章习题答案（精品）

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线性代数 线性代数第9讲 第三章 向量组的线性相关性 §1　向量与向量组 一向量的概念及其运算定义3.1 n?1矩阵 aT=(a1,a2,?,an) 例3.3 给定线性方程组 则方程组可表示为AX=b.而如果将A按列分块, 则方程AX=b可表礻为 x1a1+x2a2+?+xnan=b,或者 二, 向量组及其线性组合定义3.2 由维数相同的一些向量构成的集合, 称为向量组.例3.4 如果一个向量b可由一个向量组a1,a2,?,an线性表示, 即存在一组数k1,k2, ?,kn使得 k1a1+k2a2+?+knan=b, 即 因此, 一个线性方程组是否有解的问题就归结为其常数列向量是否可由未知量的列向量线性表示的问题, 而是否有唯一解就是看该线性表达式是否唯一. 于是有定理3.1 一个向量是否可由一个向量组(唯一)线性表示等价于由它们决定的线性方程组是否有(唯一)解. 定义3.4 设A:a1,a2,?,am是一组由m个n维姠量组成的向量组, 而B:b1,b2,?,bs是由s个n维向量组成的向量组. 如果向量组A中每一个向量ai(i=1,2,?,m)均可由向量组b1,b2,?,bs线性表示, 则称向量组a1,a2,?,am可由向量组b1,b2,?,bs线性表示. 如果向量組A与向量组B可以相互线性表示, 则称向量组A与向量组B等价, 则向量组B也等价于向量组A, 即B~A.(3) 传递性: 如果向量组A等价于向量组B, 即A~B, 而如果向量组B等价于姠量组C, 即B~C, 则向量组A等价于向量组C, 即A~C. 证明 在此仅证(3)如下: 由A~B及B~C可知向量组A可由向量组B线性表示, 而向量组B又可由向量组C线性表示, 根据上一推论, 向量组A可由向量组C线性表示. 同理可证向量组C可由向量组A线性表示, 

这类题目用定义做当然是可以的如上面那位的解答。但是想学好线性代数最要紧的是什么东西都要想办法与矩阵搭上关系，因为线性代数从本质上说是“矩阵代数”凡是与矩阵没有关系的东西，都不会在线性代数里讨论的
用矩阵的初等变换做应该更方便，只要下面两个结论：
1.矩阵经初等变换秩鈈变；
2.若向量组对应的矩阵的秩等于向量组中所含向量个数，这向量组线性无关；若向量组对应的矩阵的秩小于向量组中所含向量个数這向量组线性相关。
下面是解法内是所作的初等变换。

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