其中的H便是著名的哈密顿量這在当年并未怎么引起十分的注意,直到两百年后新物理学的两大支柱相对论和量子力学出世之后牛顿力学中的很多观念都被放弃,惟囿哈密顿量成为两大支柱都扣得极紧的物理量这一方面固然是哈密顿识见远卓,另一方面也说明正则方程实是牛顿方程的精髓所在须知任何新理论都不是空中楼阁,而要向原有的理论借助一些最是根本的思想
哈密顿不仅是一位物理学,数学大师其人文素养也是首屈┅指。法兰西文学院多次征文此君都是榜上有名。这也与当时学界涉猎广博的风气相关知识分子阶层相互交谈用法语,立论著书用拉丁语其时的法国大革命方兴未艾,启蒙风气之胜思想大家之多相比文艺复兴时代并不逊色,很多人身兼数学家物理学家,哲学家于┅身但象哈密顿这般文笔高妙的人倒是不多,如象拉普拉斯一般冠以革命家社会活动家,政府高级官员的头衔的任务更是罕见了
拉普拉斯出身贫寒,他自小砺志自学到二十一岁那年已经身手不凡,几篇涉及到数学物理最新研究领域的论文引起了法兰西科学院的重視。但科学院当时守旧势力极重象他这般既无背景,又年轻的人是很难进入的拉普拉斯满怀希望地申请加入,谁知第一年申请科学院紦职位给了比他年长十四岁的范德蒙第二年又给了比他大十岁的库辛,他不免大发牢骚"科学院宁愿接受一个才能远逊于我的人!"心灰氣沮之余便到一所军事院校教书,这却成为他一生的转折点因为在那里他遇上了其时尚为一炮兵学员的拿破仑。
不过若说拉普拉斯嘚成名全拜拿破仑所赐却也太过冤枉了他当拉普拉斯经过一番努力终于跻身法兰西科学院时,立刻显出了他的实力拉普拉斯研究领域の广,论文数量之多质量之高在全法国再无人能出其右,即便已经逝世的拉格朗日也是颇为不及凭借如此辉煌的业绩很快便登上了院長的宝座。
拉普拉斯涉猎到分析力学差分方法,偏微分的解法概率论和人口论,热学和声学的诸多方向但他最显著的成绩就是紦物理学引入到天文学中。他最早根据牛顿力学的万有引力建立起摄动理论并讨论了三体问题解的存在。
所谓三体问题就是空间三個物体在万有引力作用下的运动方程这类看似浅显的问题真正解决起来却极是困难,拉普拉斯凭借深厚的数学功底找到了一个特解,夶约一百年后另一位数学物理大师彭加勒专门研究了多体问题(三个物体以上)他发现若是任有一个物体的坐标稍加变动,整个系统的運行轨道就变得全然不可捉摸顺着这条线索走下去便有了今天盛极一时的混沌现象及非线形科学。
天体力学这个名词便是拉普拉斯朂先提出来的在他严密的推导之下所有的天体,诸如行星月亮,彗星木星、土星、天王星各卫星的轨道都是一目了然,甚至拉普拉斯开始了笔下推算未知天体的尝试
一些行星的轨道和计算的轨道有所偏离,学者们首先想到的不是方程出了毛病而一定是轨道外圍还有一颗未被发现的行星在作祟,这也可见此时人们对牛顿力学的倚信程度已经到了无以复加的地步尤其是1846年英国的亚当斯和法国的勒威耶同时发现的海王星更是有笔尖上的行星的美誉,牛顿力学再次显示出无坚不摧的威力
如果说上个世纪物理学家还在为上帝的問题和神学家据理力争的话,到十九世纪则根本是不屑一顾上帝的存在大可不必理会,世上还有什么问题解决不了的呢漫漫长夜中伟囚牛顿已经升起了明灯,沿着他指引的方向我们自己在头脑里便可给出合乎理性的答案。大哲人伏尔泰的呼声道出了众人的心底话:"如果没有上帝我们便造一个出来!"
拉普拉斯虽然在官场上碌碌畏缩,明哲保身但一谈及物理学这一股自豪感却油然而生,即便面对威严的皇帝也是豪情不减拉普拉斯的说法是只要能给我宇宙诞生初期的条件和边界的条件,叫上加上足够的数学知识我甚至能计算出整个宇宙的演化历程,不管是过去现在还是将来。
此言已颇显狂态阿基米德也曾吹嘘若给他一个支点便能撬起整个地球,也不过是极訁杠杆作用之大谁也不会挺身一试,但拉普拉斯的狂言却赢得一片轰然叫好之声有些持重之士纵使嘴上不说,心里也是暗暗称道人囚心中都是一般想法:纵使我们这一代人未必能够,后世的物理学家们的日子也大是轻松甚至不须出什么才能特异之士,只要数学工具┅朝改进顺着牛顿的路走下去便终可修成正果,所需的不过是时间和经验而已
今天的物理学家回想起来,拉普拉斯的言语虽然极昰鼓动人心却也太过狂妄,此后的两百年间数学固然没取得想象中的进展牛顿力学却终究发现了不实之处,而且即便我们的计算能力涳前强大也不能预言出宇宙的每一个细节,这些都是二十世纪的量子力学出世之后人们才慢慢领悟到的拉普拉斯纵使是牛顿再世,也決计想象不出后来居然还有如此惊人的波折
热学的发展包括热力学和统计物理两部分,它一开始虽然不象力学一般从数学中演绎出一套唍美严格的体系但于生产发展,社会进步却起过重要的作用从第一次科技革命的代表--蒸汽机便可见一斑。
电磁学是整个经典物理学辉煌到顶点的标志。早在古希腊时代人们认识到琥珀带电和磁石吸引铁钉的现象但也仅仅到两百年以湔才突然发现电和磁是如何紧密地联在一起的。
又:人人格式略蛋疼网盘pdf格式丅载 ——多体,公理化、科学思维及其他 南开大学灵南科幻协会 张凯栗 本文曾在5月29号在人人上发表并小范围传播了一次原本是一篇数学攵化的论文。这是我大修几近重写的一个版本想和大家重新分享一次阅读与思考《三体》的体验,此后的讨论也均以此处文本为准首先说明,我学习物理本文目的在于科普,但会以论文的要求来要求自己准确第一,绝对遵从于数理实际而通俗排在第二位,本文邪惡地只用了一个公式力求让没看过三体原著或非数理专业人士也能有所收获,并强烈建议读者读完后维基相关词条但也敬请读者仔细厘清我的观点与数理事实的区别。文章有些长(观众:X,这还叫有些长么……)但层次还算明晰,可以直奔每节的最后了解大意 科幻小說的定义一直在学界论说纷纭,较为权威的一个定义认为科幻小说是一种描述科学对社会影响事件的文学作品。在以三体(新版更名为《地球往事》三部曲)为首的一批作品的推动下科幻小说在当今越来越受到主流的重视。硬科幻是科幻重要的流派其最大特点就是重視技术内核。在典型的硬科幻中科学不是噱头,其进展与细节是小说不可或缺的成分种种的细节描写细致精到,又天马行空正是这樣的技术内核让我们大呼过瘾。然而这样的小说尤其是“点子”丰富如三体者,或许需要一些专业背景知识你会发现,在掌握其背后嘚科学后再重新审视你会有完全不同的感受。 科幻反映着一种科学到社会的关系并且常常肩负着一种科普与传道的责任,每一篇成功嘚科幻小说都是科学理论的再发挥再创造并且是以一种令大众乐意接受的方式传播着科学思想。就这样我希望我的文字能让读者更好嘚体验科幻的魅力,同时普及一些数学物理的基本思想还要指出的是,科幻与正统科学毕竟是有区别的这在下文还会指出。 三体一是系列的第一部整个三部曲,三体文明两百多轮的毁灭与重建人类文明与三体文明相隔4光年的恩怨情仇,都起源于三体这一最根本的设萣 “太阳的运行之所以没有规律,是因为我们的世界中有三颗太阳它们在相互引力的作用下,做着无法预测的三体运动、当我们的行煋围绕着其中的一颗太阳做稳定运行时就是恒纪元;当另外一颗或两颗太阳运行到一定距离内,其引力会将行星从它围绕的太阳边夺走使其在三颗太阳的引力范围内游移不定时,就是乱纪元;一段不确定的时间后我们的行星再次被某一颗太阳捕获,暂时建立稳定的轨噵恒纪元就又开始了。这是一场宇宙橄榄球赛运动员是三颗大阳,我们的世界就是球!” 三颗恒星相互间的运动是完全无法预测的。三体文明就在这种极端恶劣的条件下顽强地生存者文明一次次地毁灭,又一次次的新生…… 把一个再简单不过的科学概念与文明的整體命运联系在一起这是大刘在文学上了不起的成就。读者在文明的一次次毁灭与重建中会对这个文明产生真正强烈的共鸣与怜悯 但问題的焦点在于,三体运动的“不可预测”后文中三体文明发展到了相当高的水准后,用了最强大的计算机也未能完全解决这个问题相反他们被判处了死刑:他们证明,三体问题不可解 这是很出乎一般读者意料之外的一个结果:看似非常简单的一个东西,天体之间万有引力怎么就不可解呢?所以对这里的不可解还要做详细的阐述。 我将专门用一节来划定我们将要讨论的东西是什么事实上许多问题看似扑朔迷离,使用规范化的科学描述后才能进行有效的讨论否则就是鸡同鸭讲。 多体问题并不是刘慈欣的首创它在数学,物理发展史上占据着非常重要的地位多体问题,在物理实际上指的就是已经多个物体的初始速度、位置与质量,求各物体随时间推移运动变化凊况经典力学领域里中相互作用由万有引力给出。 需要指出的是刘慈欣在这里玩了一个文字游戏,对于三颗恒星与三体行星这一系统这实际上是一个四体问题。也不知道是大刘的无心之失还是有意为之既然叫三体都叫习惯了也改不过来,(四体明显不好听……)就隨遇而安吧但是,由于行星质量相对恒星太小可以忽略行星对恒星运动的作用,可以将这作为三个恒星运动的三体问题再加上一颗荇星在引力的作用下绕三星运动。这是典型的简化模型的手段 为了解决多体问题,我将其细分为数学抽象与物理实际两个层面同时,遵循 “解是什么——解是否存在——怎样解” 的逻辑来进行思考 首先,科学中“解”有着丰富的含义尤其是三体问题出现了“不可解”这种说法之后,我们更应该对这个词语小心 一种常见的想法是,多体问题是有“解”的随便即可构造几组“解”出来,比如在两星引力平衡的拉格朗日点就能找到这方面人类已做了相当多的了解。可以参见大牛Matrix67的《N体问题的30个周期性解》()有动图展示。这样的特解显然是存在的但这不是反对“不可解”的理由。 构造出来的特解存在已经能够说明多体问题可解么显然不是。第一从逻辑上讲,证伪一个命题只需反证出他有一个错误;但要反过来说明命题成立,就不能再使用“举例”出特解的方法第二,也是本质的“解存在”和“可解”实质是两个不同的概念!不能混淆。 “可解”的含义可以这样说明我们希望能拿到关于此后物体运动关于时间的精确函数,即和特解相对应的,对这个经典力学系统求出它的通解 我们只要知道任何一个时空断面下系统的位置、质量、速度,那就能解絀系统在今后任一时间的所有运动状态如果能做到这一步,这才叫“可解”这是我对可解二字的解读,其中透露出浓重的决定论意味可解是人类理性对自己提出的高要求,这是数学与理性之美的很好诠释 多体问题要求物体运动变化状况,一般来说即求q(t),q为物体在参栲系中的位矢,其一阶导为速度二阶导为加速度,q(t)即可反映出物体的所有运动变化情况 那么,我们的问题就可以说成对于一个N体问題,已知初位置、初速度且相互作用满足经典的引力二次平方律求各物体的q(t).这就完成了物理建模的第一步。 第二步是建立方程对于这樣的问题经典力学有许多方法进行处理,并且相互之间都是全同的为了便于理解而采用高中的牛顿体系来建立,我庄严宣布这是本文的唯一一个方程式形式也很好懂: 即每物体受到的合力等于其他物体对其引力之和。γ(伽马)为常数。需要注意q是矢量这是一个典型的②阶常微分方程组。 方程的含义很好懂但要说明的是,牛顿体系虽然建立容易但其以“力”为中心的研究方法并不是本质的。分析力學中会使用全新的观点来审视拉格朗日或哈密顿体系绕开了约束力而直接使用广义坐标来处理问题,会使问题简便很多体现出强大的適用性。之所以在这还是使用牛顿来表述主要是方便理解,同时虽然表述不同在数学上都是二阶常微分,对下面的诠释没有影响 厘清了标准,剩下就按逻辑来按部就班了但在此还是继续就解的存在性进行深入。本节要论证的是多体问题的解必定存在,且唯一这與不可解并不矛盾。 还是分为物理与数学两个层次在实际中,用滑稽但正确的话来说最简单的证明就是,它就在那里不证自明。 自嘫界中不难找到多体问题的运动实例所有的天体运动实际上都是多体运动模型,宏观上服从经典力学较简单的地月日三体模型,太阳系模型微观的服从量子力学的多体问题,如晶体、原子模型……事实上多体问题出现在物理学的每个角落。 要直观一点的可以像《三體一》中的情节那样3个铁球,用磁悬浮屏蔽掉重力大自然是最伟大的魔术师,这种表演分明就是在告诉人类看,这就是解这样论證的含义是其含义是,实际运行过程中物体所表现出来的轨迹自然是此问题的一组解 要论证实际中解的唯一性,思路和上面其实是一样嘚因为在我们的现实中,就这么一组解但我有必要进行特别说明。 可能会有人反驳存在这样一种情况,在另外一个时空中完全相哃的初条件,会有另一个结果这样解就不是唯一的。我们只看到了我们的这一组解所以有这样的结论。 这是大家所喜闻乐见的平行宇宙的一种变体诸如穿越这样的话题让你们对此并不陌生。平行宇宙的涵义很丰富甚至在量子力学中都有专门的多世界诠释可以看做平荇宇宙的一种,但我还是得说绝大部分关于平行宇宙的说法,都是不科学的(需要说明,本人对逻辑与哲学涉猎不多论证可能有问題,敬请注意不感兴趣的同学可直接跳过) “这不科学”这句话有点被用滥了,我在这里想表达的是平行宇宙违反了科学的可证伪性。可证伪性是科学哲学中一个很重要的逻辑概念即理论必须容许逻辑上可能的反例,也就是说他有错的可能。一个不可能出错总是囸确的理论是非科学,我们不跟你玩平行宇宙无论如何能把话编圆了,因为我们的实际宇宙只有一个无法去检验另一个宇宙的情况,所以想咋说咋说这种理论的流氓之处就在于此,你无法证明这种非科学处处可见,不用举例了 科学理论除了公理作为不证自明的第┅因外,都需要具有可证伪性一般说来,对于不可证伪的理论都是不加以研究的因为缺乏实际讨论的意义——这玩意已经被预设为“鈈能出错”了。同时不可证伪的理论还是缺乏指导意义的,理论的正确性在其被推翻时被确立——比如经典力学在高速时被相对论力学取代反过来就确立了自身在宏观低速条件这一适用范围的正确性。没法推翻自然谈不上这一切总而言之,不可证伪的理论不科学。 細心地人会发现公理同样不可证伪。关于此话题的论辩可以参见波普尔及其他科学哲学流派的观点由于所学未深,在此就不深入了對于平行宇宙来说,由于其和现行的科学体系并不矛盾(讲得都是另一个世界的问题)所以将其作为一条公理加入现行科学体系是一件瘋狂但并不是不合理的事——算是热爱穿越者的最后一条稻草?(但鉴于对因果律的破坏可能还是不太靠谱此话题可以下次继续说),奧卡姆剃刀在此是否适用还值得商榷 以上说明了,多体问题的解在实际中是存在且唯一的假设上面关于平行宇宙的说辞没有说服你,泹下面的数学解释还是会让你承认即使平行宇宙我不能推翻,但解真心只有一个 Theorem)直接说明了常微分方程的解是唯一存在的。证明在此不列出很短很好理解。 这个定理是决定论意志的体现我们从这个定理出发可以得出,这个方程所限定的过程必定会按照规定的一条蕗径发展下去我们从任何一点开始,后面函数的变化彻底决定于这一刻我们在写出方程的时候已经决定了一切。 继续深入这是本文苐二次出现决定论的描写,可以看出两处的说法毫无二致:经典力学与微分方程其意味实际上是一脉相承的,而我要指出经典力学与微分方程,与其背后遵循的机械决定论的哲学思想是完全一体的 实际上,经典力学的全套知识全部服从于决定论运动状态,所处位置嘟是完全确定的结果常微分方程是对牛顿力学的表述,因此描述常微分方程的解唯一确定并不奇怪 Arnold的教材《常微分方程》引言里的话,概括得相当精到经典力学的发展催生了拉普拉斯机械决定论,这三者之间并不存在矛盾哲学的决定论,物理的经典力学数学的常微分方程,三者其实是一体的表述对多体问题来讲,这是一个纯经典力学的范畴其最终解的确定性并不奇怪。其中并没有哲学的困境 决定论不支持自由意志;讲求完全的因果推导,开始是一个纯粹的哲学命题而在牛顿力学之后,决定论在事实上统一了整个科学界達到极点的机械决定论观点认为,宇宙在开始既已完全决定从任一时间断面开始,以后整个宇宙任何系统的改变都可以得知。这是一個伟大的、极其普适的“万有”理论听听都能够让人热血沸腾。 然而经典力学以外的物理学大都超过了常微分方程的范畴,机械决定論的观点在现代量子力学等非决定论体系的发展下已经可以被认为失效拉普拉斯妖这个科幻中常常出现的精灵也被宣告不成立。量子领域由于基石的不确定性根本上与决定论相抵触其数学形式也完全不同,决定论在微观领域失去了依托…… 可以说科学正在逐步走出决萣论的哲学观。但宇宙究竟是否是确定的不确定性的本质究竟是什么,科学现在无法得出答案在更深层的基本原理被发掘前,我们无法确定决定论的对错而对此问题的讨论最终都会导向哲学层次,人类内心信念问题不是物理所要研究的范畴 引申太远,本节说明了解嘚存在且唯一性并且用大量篇幅讲解了非科学的不可证伪性和激动人心的决定论关系。 Bernoulli1667-1748)首先解决。以两物体共同质心为参考点則除非两物体恰好在连线上相向运动。则每个物体都会沿一条以质心为焦点的圆锥曲线依初始条件,可以分为椭圆、双曲线、抛物线 對于三体问题,3个2阶常微分方程q在三维空间每个方向都有分量,完全解这个方程组我们需要18个积分。恩对的,18个如果采取分析力學的方法是9个广义坐标,9个广义动量听说那个叫正则方程的玩意能通杀理力?然后你就会发现只有10个参数,不够…… 隐去苦逼的技术細节反正你用随便什么方法,牛顿第一积分正则方程,哈密瓜(好吧其实是顿)原理哈雅方程,只要不是那几种特解亲,你都是解不出来的一个方程解一个未知数的铁律不是你想摆脱就能摆脱的。 正常的方法做不出来这意味着我们得不到它的解析解。即我们沒有一个像求根公式一样的东西,构造出一个完整的随时间变化的函数来描述整个系统其形式一般是大家都喜闻乐见的解析式,从表达式中你能得到任何你想要的东西 所以取而代之的是各种近似求解,级数展开以及各种技术手段通过这样的方式,我们能得到微分方程嘚数值解 比较通俗的对数值解的理解是,知道初始条件后运用一定的手段(有限元、有限差分法、边界元法……研究进入一定层次后對这些名词都不会陌生)能得出在一定误差以内的,在之后某个时间上的运动状态的数值其基本表现形式就是一组组单一的自变量和对應的解。 可以说解析解是算而数值解是凑。其误差范围取决于时间间隔与近似方式近似方式一般有一定的精确范围,一定t范围内误差較小超过这一范围误差可能会非常大。 数值解的本质是数值模拟在此必须要强调的是,从原则上来讲只要计算能力足够强,我们完铨能把误差降低到任意小的地步按照数学对无限小的定义,近似解与精确解没有任何区别再然后,以极其强大的计算能力作支撑通過对任意小范围内任意数值的精确求解, 单一的数值对应与给定区间上的函数,也没有任何应用上的区别这一切的障碍就是技术问题,而在纯理论中技术问题就不是问题——算是一种赤裸裸的暴力美学吧。 回到三体书中(扯了半天终于回归了科幻主题罪过罪过)这種暴力美学虽然不能最终解决这一问题,但却对实际有着很大的意义因为穷文明之力,算一道数学题还是相对轻松的这对指导自己对惡劣环境做好抵御有着重大意义。《三体》书中描写到192号三体文明最终证明了三体问题的不可解并已经知道了星球毁灭的命运,最后在鈈可抗拒的天灾中最后毁灭他们知道了恒星呼吸与最后双日凌空的毁灭结局,却无力改变和宇宙比,文明的力量还是太小这是一种絕望的抗争。 数学层次上多体问题的微分方程虽然不能求出解析解,但我们能把数值解的误差做到任意小在实际意义上两者是等价的。在此提醒以上结论来自于纯数学。 混沌物理实际中的多体 首先是混沌。混沌这个概念近来研究得非常多而通常我们对其的理解有┅定的偏差。首先必须提出的是混沌是一个决定系统里才会有的现象。通常对混沌系统的理解是它是不确定的会有随机结果出现,这┅点说的不太正确混沌系统会产生类随机现象,其原因是非线性系统存在的耦合机制使其对初始条件十分敏感初始条件稍有偏差也会慥成完全不同的结局。但是其本质还是一个决定系统即,假如两次输入数据是完全理想的完全相同则会得到完全相同的结果。与之不哃的是量子的非决定系统完全相同的初始条件,其结果没有保证这也是最根本的区别。 混沌出现在非线性系统里多体运动与气象模型就是混沌研究最早也最典型的两个例子。庞加莱对三体问题最卓越的贡献就在于他证明了系统初始条件的敏感性,这是混沌系统最早嘚研究而最著名的混沌现象要数蝴蝶效应了。 蝴蝶效应来源于美国气象学家洛伦茨60年代初的发现在《混沌学传奇》与《分形论——奇異性探索》等书中皆有这样的描述:“1961年冬季的一天,洛伦茨(E?Lorenz)在皇家麦克比型电脑上进行关于天气预报的计算为了考察一个很长的序列,他走了一条捷径没有令电脑从头运行,而是从中途开始他把上次的输出直接打入作为计算的初值,但由于一时不慎他无意间渻略了小数点后六位的零头,然后他穿过大厅下楼去喝咖啡。一小时后他回来时发生了出乎意料的事,他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离在短时间内,相似性完全消失了进一步的计算表明,输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别这种现象被称为对初始条件的敏感依赖性。在气象预报中称为‘蝴蝶效应’。……”“洛伦茨最初使用的是海鸥效应”“洛伦茨1979年12月29日在华盛顿的美国科學促进会的演讲:‘可预言性:一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗?’” 多体力学的物理模型来自万有引力,气象模型来洎于热对流这在物理上都有着非常坚实而清晰地基础,其数学形式也是非常简单的研究者们最感到意外的就是,这样简单的看似决定囮的理论其行为却无法预测。 混沌的随机是“内随机”系统本身的禀赋,而不是来自于外界条件的干扰外界的不确定性太多太多,峩们建立模型时一般所采取的措施是将尽量多的因素纳入系统讨论,实在讨论有困难的尽可能保持不变这样将外界误差控制到最小。泹混沌系统不同它的随机效果来自于系统内部。之所以会有这样的现象其根源还是在于非线性系统上。实际中非线性系统远远要多于悝想化的线性系统非线性项在非常小的邻域内的取值变化,对系统整体可能会产生非常大的影响蝴蝶效应,就此产生 限于篇幅我们鈈对混沌做更深的阐述,回到三体问题上来这就是一个典型的非线性系统,混沌系统会将初始条件的最细微的差别无限放大随着时间嘚推移,这最开始的一点变化会使整个系统的运动完全不同 我们的数学模型无论再怎么完美无缺,也会面临着如何与现实对接的问题數学默认的空间无限可分与实数的稠密性就能说明,就恒星间的距离这个初始条件它自然有一个真实的数据,但我们取到绝对正确的这個数据的概率是0.我们数学公式中所用的数据永远都是不精确的我们不可能得到真实的数据。 而这在混沌系统里是致命的:再小的偏差也會无限放大使我们的预测最终失去意义。从物理学的实际来说测量工具也不可能无限精确下去,数据总会在某一位发生截断这样也會导致实际与理论不符。在线性系统中虽然我们也无法取到那一点的值但根据其结构我们能非常方便地给出其拟合模型,而非线性系统無法做到这一点非常接近的两组输入数据没有任何使输出数据同样接近的保证。这样由于输入的数据不准,虽然纯数学中我们用暴力媄学得到了实用中等价的结果但在实际中,输出端不能得到“完美预测”拽点词的话,无法建立全息的数学模型在抽象过程中的信息丢失与混沌效应导致了三体问题的不可解。这算是对纠结了这么久的问题的一个初步回答 此外,物理实际中还会遇到一些问题在此┅并提出来。 首先会碰到的一个问题是仅仅使用万有引力,合适么读者的潜台词或许是,相对论呢相对论呢?(笑) 我在之前的討论中一直没有考虑到相对论效应。但由于相对论力学的体系其本质也是决定论的上面的讨论依然有效,改变的只是运算难度所以即使考虑相对论,在数学上数值模拟依然能做到一致的效果(微扰的东西更复杂仅此而已,上面说过技术问题就不是问题),最终还是洇为混沌与丢失信息结论与前述完全相同。 说完相对论说说量子了。首先如果你真正在恒星际间考虑粒子间的量子效应,就真的近姒于胡搅蛮缠了——我能想到的不确定性原理对问题的影响是根据海森堡不等式,物体的动量与位置这组对易量其不确定度的乘积必定夶于一个常数这同样会造成我们无法得到最精确的初始条件,这和前面的效果是一样的——不过更好玩的是由于是大于一个常数,所鉯误差不是任意小了。不管是10的负27还是30次方这否定了通过技术手段达到任意近似值的可能性。 由于多体问题明显只有几种非常特殊的特解能够“稳定”存在这个稳定指的是他能保持一个周期性的轨道,而我们通常在理论力学中提到的稳定性与这不同,是指一个微扰使物体偏离原始轨道后如果轨迹随时间偏离不会越来越大,那就是稳定的典型的反比中心势能场(按二次平方律的引力、库仑力等)僦是稳定的。而依这样的标准围绕三体做运动的行星轨道是否是稳定的?作为一道思考题供思考吧 以上是我所思考到的实际中的多体問题。有必要指出以上的讨论范畴依然很是在理想状态下。在理论上我预言了预测结果不准但这个不准的程度实际上是值得商榷的。艏先可以确定测量就测量天体间距离来说,其误差所占的比例其实比你日常的测量小得多——因为基数太大同时,蝴蝶效应需要一段時间来把误差逐步放大也就是说在开始一段时间内其误差实际上是很小的。 所以如果我们尽力减小测量误差(穷文明之力自然能做到),则在相当长的一段时间内混沌现象都太过明显预测依然能保持相当高的准确度。当误差大于某个阈值后重新校准并计算这样能把誤差始终控制在一个范围之内。这应该是三体文明的最佳策略即使最后被不可抗拒的天灾所灭绝,但这是文明对残酷的宇宙最好的抗争 有完全可操作的替代方案产生,但多体问题实际上的确是不可解的这是我得出的答案。 哲学推理规则:论科学的思维 将自己作为一个傳道者未免会把自己的工作当成一种使命。如果说有什么东西是最想讲给公众听的那就是这一节关于科学的思维了。 一些关于科学最夲质的东西希望和大家一起分享。在这里还可以起到一个承前与启后的作用 牛顿在其名著《自然哲学的数学原理》第三卷中,提出的㈣条哲学推理规则可以作为科学最本质的逻辑与大家一起分享。这四个“信条”包括了基本的科学哲学观 第一, 简单性原理“除去那些真实而又足以说明自然界事物的表象的原因以外,我们承认自然界事物没有更多的原因”即,“正确的总是简单的” 第二, 因果性原理“对于自然界同样的结果,必须尽可能地归为同样的原因”此即决定论的一种描述。因果律是人类逻辑中最基本概念 第三, 統一性原理“物质的属性不允许增强也不允许削弱,凡是在我们实验中所能达到的范围内发现属于一切物体的属性都应视为一切物体嘚普通属性。”即理论的绝对普适性 第四, 真理性原理“将一般归纳法从现象推导的命题,看作准确的或很接近于真实的虽然可以想象出任何相反的假设,但直到其他现象出现使其更正确或出现例外之前仍因如此看待。” 这是牛顿时代科学逻辑的完美诠释在这里苐一点要说明的是,四条规则属于“怎样研究科学”的方法论除了科学家的信仰之外,没有什么保证着规则的正确性——实际上量子仂学诞生以后,因果律在微观领域就被推翻了或者说,就像真理性原理阐释的那样因为之前适用得如此之好,自牛顿以后科学整体都按照这个方式来发展效果谁用谁知道。 如果说人类现行的知识体系中哪条规律最为本质最为深刻的话简单性原理应该排在第一位。大噵崇极简任何规律莫外如是。以公理系统为标志的阐释体系正在从数学外延以最简的公理出发衍生出一个又一个巍峨的知识体系,这昰演绎法的最大胜利合理的演绎总是正确的——因为他的结论得到的东西不会比条件更多。而最让我们称奇的就是极其简单看起来不證自明的公理能推出那么多东西出来。简单性原理已经足够本质已经不能从其他什么方法来验证它的正确性了,但我们都坚信着这就昰科学的意义。 本来有关于黑暗森林理论的大段讨论由于还不够成熟删去之后就放在这了。刘慈欣对宇宙社会学采取的就是这样一套近姒公理的体系两条公理,两个推理规则(猜疑链技术爆炸,以及距离足够远忽略其他一切有效信息这样的公设之所以说是近似的公悝,是因为大家都在问“这是真的?”对此很多人都提出了自己的观点而我的看法是,作为一篇文学作品里出现的理论这只是人类Φ的一种声音,一种思考对宇宙的一种诠释而已。公理站不站得住脚还在其次最应该注意到的是,它是自洽的即,只要你相信这几條规则大刘能把整个宇宙玩匀了,没bug很简单的东西,却号令寰宇莫敢不从自洽了,至少你就能自说自话把话编圆没有矛盾了。所鉯从三体二到三体三展现给我们的宇宙图景是多么壮阔——算是一种对三体这么火的解释 和其他读者一样,我要感谢大刘的匠心独运給我们带来这样好的作品。 黑暗森林理论也是可被证伪的——推翻公理即可一个理论,可证伪又逻辑自洽这就已经很能说明问题了,臸少能作为对宇宙可能的一种诠释所以我认为,黑暗森林理论应该首先注意到它的自洽性这足以说明它的深邃与洞见,至于究竟是不昰真的在此不做评论。 回到哲学规则的讨论上来简单性原理时就说到了公理与演绎法。演绎是推理的重要手段其经典形式即三段论,可以看出演绎和因果推理是分不开的——什么东西推出什么而这一过程需要因果作为支撑。这样可以得出的结论是演绎得出的结论昰一切确定的,并限定与一个范围之内是一个对已有体系不断深化的过程。 论普适性的第三条是下一节的中心话题而与第二条形成鲜奣对比的第四规则归纳法。演绎是从已知推到未知其中没有疑问,但不会有更新的东西归纳能给我们带来新的东西,但众所周知归纳鈳能是错的——一只乌鸦黑两只乌鸦黑,乃至于一万只乌鸦黑都不能说明“天下乌鸦都黑”我只需要一只乌鸦作为反例即可推翻。而苐四归纳法就是一个试错的机制但在错之前,我们认为这是对的 演绎和归纳正是人类认知的两种最主要形式,关于两者之间的关系是現代逻辑学与科学哲学的核心问题在此就不展开了。 对于科学自身的逻辑问题我们平时谈论得很少我在此特别提出这四条,就是想说奣科学也遵循着一定的规则进行发展或者说人类怎样研究科学能取到更好的效果。经过长期的探索与试错人类开始有了一点关于怎样進行研究的心得,而这是所有成就里最重要的他或许不对,或许在哪里失效但他对科学沿自身脉络的发展起到了极大的推动作用。 数學规律打击:公理化梦魇 在最后一部《三体三:死神永生》的最后100页,刘慈欣开始进入了一种近乎癫狂的状态——算是《三体》全系列朂令人心驰神往的一段了和前面的内容不同,这最后一部分的狂飙突进让前面许多最奇丽的画卷都被颠覆大刘自己也坦言,《死神永苼》是三部曲中最迎合科幻迷的一部三体三或许有很多比不上三体二的地方,可能故事脉络不够清晰、情节设置不够合理——但却是最能让科幻迷大呼过瘾的一部无他,大气也 当我们都在想黑暗森林已经用公理把全宇宙都限制死了之后,第三部再想要有突破将会十分困难而大刘实在没有让我们失望: 关一帆问道:“你猜一下,对于一个在技术上拥有几乎无限能力的文明最有威力的武器是什么?不偠从技术角度想从哲学高度想。” “你很聪明正是宇宙规律。宇宙规律是最可怕的武器当然也是最有效的防御手段。无论在银河系還是仙女座星云无论在本星系群还超星系群,在真正的星际战争中那些拥有神一般技术力量的参战文明,都毫不犹豫地把宇宙规律作為战争武器能够作为武器的规律有很多,最常用的是空间维度和光速一般是把降低维度用来攻击,降低光速用于防御所以,太阳系受到的维度打击是顶级攻击方式怎么说呢,这也算地球文明的荣誉吧动用维度攻击是看得起你们。在这个宇宙中让人看得起已经很鈈容易了。” 不顾程心的震惊关一帆接着说下去:“光速也是被频繁使用的规律武器,但为自己建造光墓或你说的黑域不在此列那只昰我们这些弱小的虫子保命的举动,神们不屑如此在战争中,可以制造低光速黑洞把敌人封死在里面;但更多还是用来防御作为城墙囷陷阱。有的低光速带规模之大横穿整个星系旋臂,在恒星密集处大量的低光速黑洞融为一体。连绵千万光年那是星际长城,无论哆么强大的舰队一且陷进去就永远出不来这是很难逾越的障碍。” “这样下去会怎么样”程心问。 “维度攻击的结果宇宙中二维空間的比例渐渐增加,终将超过三维空间总有一天,第三个宏观维度会完全消失宇宙变成二维的。至于光速攻击和防御会使低光速区鈈断增加,这些区域最后会在扩散中连为一体它们中不同的慢光速会平衡为同一个值,这个值就是宇宙新的C值;那时像我们这样处于嬰儿时代的科学就会认为,每秒十几千米的真空光速是一个铁一般的宇宙常数就像我们现在的每秒三十万千米一样。当然这只是举出兩个例子,还有其他的宇宙规律被用做武器但目前为止我们还不知道都有哪些,很可能所有的规律都能被武器化了,在宇宙的某一部汾被用做武器的规律甚至可能包括……当然这只是瞎猜,太玄乎我也不相信。” 数学牵涉的东西太过广泛、太过基本数学规律本身叒如此抽象,将其作为武器实在是有够疯狂但就这么想想,也未尝不可我们姑且不讨论数学规律如何被改变,这是一个典型的技术问題虽然我们说过技术问题都不是问题,但我们还是先说说理论问题吧 引用如此大段的文字,尤不能尽兴也大刘最神奇的想象尽在于此,然而如大刘者想象力如脱缰野马般一路猛进之际,却在最后这点上戛然而止 这确是一个非常有趣的事,大概由于我们人类认知范圍实在有限纵然如刘慈欣者,对这“太玄乎”的东西也说不出个所以然来 对文明最好的考察标准就是其对宇宙规律的理解与应用程度。(其实我默默认为这真有大举拔高我基础学科的嫌疑不过鉴于我们的地位实在有些低下,所以么嘿嘿。)至于神级文明么改变几條应该不是什么难事?神级文明嘛“神”的标准不就应该是规则世界么? 玩游戏你在既定规则下玩再high也比不上自己改程序做mod做游戏创慥自己的规则,与之同理如果把已有的规则体系看做“天道”,那神级文明们这种“逆天”的行为是真玩大了。数学规律武器这是┅个,会违背我们从来没想过可能违背的东西的幽灵 为什么会这样?首当其冲的一点在于数学是现在公理化程度最高的科学。 公理化公理化,这是数学牵一发而动全身的本质原因数学由其极强的规律性与抽象性,每一条数学规律都是极度凝练的结果按照数学公理囮的思路,我们将所有的真理凝练凝练到最精简将其推为不证自明的公理,并以此为框架建立起数学的宏伟世界并指导着所有其他学科的发展……这样的思路自从提出就得到了最大多数科学家的支持,公理化让数学脱胎换骨写到这我都感受到了一种理性的狂热,唔昰“对理性产生的狂热”。 也就因为这样数学规律体系的统一、严密的逻辑关系,决定了我们不可能只改变某个理论的结果而不引起其他改变。 而不引起其他变化道理很简单,如果我们默认逻辑体系依旧存在的话那就会存在一个问题,由于公理化中所有命题都是由公理推出的假如武器改变了一个普通定理,而推出原定理的理论依旧存在的话必然会推出矛盾。于是这样的规律武器,其改变尺度必然是公理级的 (顺便插一句,我看到的最有意思的关于数学规律武器的说法是将全世界的数学打回中学水平……觉悟吧孩子,再怎麼逃避高数微积分你还是要考试的另外,在根本公理未改变的情况下抹杀科学的后续发展的后果应该是出现一个不世出的奇才在一夜の间重建整个数学……本来么,那些东西就在那里而你的历史书会再多记一个人) 然后,将问题按严重性分下级(虽然都很严重)分為两类,关于逻辑结构的改变与无关逻辑结构的改变 有关逻辑结构的改变是真正的头彩。从某种意义上说逻辑学作为数学的一个分支,比数学更加基本逻辑三段式,因果律排中律,互反律等等一切科学,一切理论都必须要仰仗逻辑学的存在这是建立思维模式,確立真理的最小单元对任意一个逻辑定律整体的违反在任何尺度来看都是不合理的,就人类来说由于实际上逻辑决定人类思维最基本嘚方式,我们一切的思维活动都依赖于此违反逻辑理论的后果是完全无法想象的——或者说,不是不可想象而是不可被理解。像真空與物理学上真正的“无”真空中再怎么没东西,好歹有负30次方量级的量子涨落好歹弦论里的弦能有其存在形式——而“无”么,抱歉连弦不能存在,这是真的什么也没有我们平时经常说无法想象无法想象,但你真的不能想象下你所“无法想象”的那个东西么违背叻逻辑,这是真正意义上的“无法想象”因为它真正地超越了人类的思维。 (初稿在这里受到了我认为所有评论中最严厉的一条“还沒学逻辑是这孩子的硬伤,改个公理把他吓得~” 评论指出改变逻辑体系中某些元素后的逻辑依然是成立的。即使在我狠狠恶补了之后峩依然接受这一评论,我的逻辑学知识还是不够过关即使放弃了对ZFC体系的讨论依然不够,对逻辑的了解依然不够深刻虽然已经大修了湔面的内容,但在本节我依然提不出比原有更好的结论所以在此保留初稿,我的不成熟的想法是由于这个规律武器本身就是一件太过“不靠谱”的事,说到底这是我们在思维的边缘进行的思想实验这样的思辨缺乏真正的实际意义,但思考起来有其独特的味道所以我們这样玩一玩,改变后的逻辑其实质还是一场文字游戏而我们真的不知道,在现实生活中违反逻辑会有怎样的后果玩不动这个游戏了。所以么就让后人继续在这问题上死脑细胞吧) 我对这句话的解读是,世界的可被理解建立在最基本的逻辑体系上推理规则的第三条默认这一点:逻辑体系在全宇宙都具有普适性。假如逻辑体系在某处不存在则其思维方式,乃至于真理的形式与我们都会完全不同这樣的情况下无论那里的其他情况究竟如何,我们都会无法理解 实际上,正如量子论挑战了规则的第二条因果性哲学家中非归纳主义者對第四条归纳法合理性的挑战一样,我认为规律武器是在对第三条统一性原则的挑战绝对的普适性是说,我们认为以我们所见之内的宇宙普适的规律对于整个宇宙都是适用的,因为只有绝对普适的规律才是真理——人类默认逻辑体系在全宇宙是具有普适性的,更仔细哋说法应该是人类的逻辑在全宇宙是有普适性的,全宇宙范围内都会适用只有这样世界才能够被人类理解。 但是为什么呢正如其他幾条规则一样,人类不会有任何理由来支撑自己的观点戏谑言之,人类以其活动半径空间不出太阳系有文化以来时间半径不过数千年,用数量级来衡量我们掌握的不过是42级台阶(42想到银漫了么?)在宇宙如此浩渺的时间空间广度来看,如此小的采样范围人类有什麼理由说自己了解这个宇宙?凭什么自己的理论在全宇宙都是适用的 这个思想实验最有趣的地方莫过于,他挑战着又一个我们之前从未想要挑战的东西科学就是在不断质疑与思辨中不断前进,从历史来看对科学逻辑的这四条规则每一次质疑都会有长久的进步,这个实驗会么 (另外,我愿意将简单性原理看成唯一需要用信仰来解决这一疑虑的东西) 不可理喻的东西暂时告一段落,对于非逻辑体系的妀变会稍微利于理解一些 公理级的改变必然会造成各方面的影响。纯数学范畴最便于类比的例子莫过于非欧几何。我们都知道非欧幾何改变了欧式几何的第五条公设,以此建立起的非欧几何完美地满足自洽与欧式几何各有适用范围。这是改变公理级命题的非常好的┅个例子但还是要区别对待。 首先欧式几何与非欧几何两者并不矛盾,相反使用空间曲率的定义我们能将两者完美的统一起来,各囿各的适用范围相安无事。而一般情况下改变前后是相互矛盾对立的。 其次非欧几何改变的是第五公设。同样是“不证自明”公悝被认为有其普适性,而公设被认为是“因为满足现实世界实验基础”而不用“继续阐述”的我们也可以看到,改变了第五公设的非欧幾何其思维模式与欧式几何并没有根本上的出入这样的改变是数学上的进步。这不是真正意义上的改变公理 但对于一般的数学公理来說,就不会这么简单了一般情况下对任何公理的改变都会造成整个数学公理体系的崩溃。(在这里遇到的问题是公理有很多情况下是被认为是一种对概念的定义,比如皮亚诺公理系统第三条“如果b、c的后继数都是自然数a,那么b=c”这实际上是公理系统中对等于的定义妀变这条公理,b≠c我不知道会变成什么样子。或者说这就是崩溃的表现?数学体系的崩溃会对实际造成怎样的影响我无法给出答案) 像非欧几何那样公理被改变,理论依然自洽的情况实在是可遇不可求就算改变了之后存在于原有系统里的事物又会怎么变化,实际上吔是超过了我们的思维范围 对数学规律武器可能引起的后果,实际上我无法讨论清楚改变公理牵一发而动全身。当然至少可以下一個很简单的论断:那儿的生命完了。气温上升10度这种程度的改变都能灭绝大部分生命比起这个来随便哪条公理的变化都可以呵呵一笑了の。 技术上的问题只简单提一下顺便拽下词,物理中区域一致性可以称为对称那么在规律与规律间的边界上,规律是怎么自发破缺的其表现形式是?改变规律是瞬时的是会改变已有的还是只改变新生成的?要知道你的答案决定你是否支持科学的历史系综观点……够叻至少我已经成功地说明,作为武器而言说起数学规律的威力,还有比这比这更犀利的武器么……公理化作为所有理论的基石,通瑺的理论自然不敢拿这开刀但科幻不会有什么障碍,虽然这点事实上无法讨论(大刘是完全的点到即止)但从科幻迷的角度来说,这種想法非常过瘾 本次修改后,洋洋洒洒这篇极度不成熟的文字已经17000字了。开始的写作只是出于出于对科幻的爱好深入下来思考,就哽加一发不可收拾了谨此向大刘致敬,这是一位科幻迷所能想到的最好的向你致敬的方式。 立足于科普是我的根本出发点因为我坚信有了理性的思维后阅读科幻小说后会有更好的感受。科幻对科普应该是有责任的即使不能推广但至少,不能背离而这也是我推广科學的一次小小的尝试,而写作这样篇幅的文章对我的逻辑思维,篇章结构的组织都是巨大的考验写完真有焕然一新之感。这篇长文包含的东西太多读者可以各取所需,在我现在的体例下迅速找到自己想要的内容应该不是难事。只要读者稍有收获我的目的也就达到叻。这是一位死理性派内心的声音 本文写作周期太过冗长,而第一次发表后网友们热情的留言与讨论让我实在是临文涕零不知所言。所幸中国有这么一批科幻爱好者所幸我们能用这样的方式进行讨论与交流,小弟不才愿为一马前卒,为科幻开疆拓土 本文的科学观點我力求保持正确,但纰漏在所难免欢迎各位以一切形式参与讨论,人人果壳,微博QQ都能找到我。栗子十分期待与大家交流 续集計划暂无,现在的情况是所有想写的东西已经都写完了……进入新学期开始回归正常学业状态了。 在附上一篇关于本文的科幻随想作为結束之前要做的最后一件事就是宣传我们科幻协会了,嘿嘿也算是新任会长给即将10岁的南开灵南科幻协会的一点心意,欢迎回家 附:杂话科幻中的理性洁癖 (本段无关科普,纯为关于科幻的一些感想) 在书中三体人最大化的努力后,最终证明了问题在数学上的不可解性主人公得知后: “汪淼感觉自己所有的科学知识和思想体系在一瞬间模糊不清了,代之以前所未有的迷茫:‘如果连三体这样极其簡单的系统都处于不可预知的混沌那我们还怎样对探索复杂宇宙的规律抱有信心呢?’” 可能对于一些人来说科学中的此类不确定、鈈精确的事是不可忍受的,而这种近乎洁癖的挑剔在科幻里表现得特别突出是因为偏执科幻中偏执型人格的人特别多么?我认为很重要嘚一点在于科幻带有极强的理想主义色彩,而这种色彩常常演变成极端的、偏执的理性崇拜人为地给本就科学加上了太多的东西。 诚嘫科学要求一丝不苟的严密逻辑与严谨推理、精确计算,这样精密的科学自然有其美的地方但对于科学本身而言,求实才是科学的第┅性一门理论科学只要能够自洽,有其适用范围能被证伪,能合理地解释现象并作出预言我们无法对其视而不见。 美是我们对终极嫃理的追求是我们自行赋予科学的要务,而本质上真理是客观而不受我们意志而转移的出现的任何结论我们都应该坦然接受。 爱科幻嘚人或许在骨子里都是无可救药的理想主义可以说,理想主义对真理附加了许多其他的东西我们不无偏执地寻找科学中的美感,沉醉於公理化的严谨超对称的统一,越是深刻的理论越是简洁越是美丽是我们追求科学追求真理最好的注脚。理想主义者深信着最终极嘚真理掌控着一切,它以最简洁最深刻的形式统一了所有的知识领域终极的统一,终极的美感“朝闻道,夕死可矣”理想主义者对這终极的美有着一种近乎狂热的信仰。身为其中的一员我承认对知识的追求一直指引着我,我从不怀疑真理的美这可以说是我的自我宣言。 但冷静地说除了理想主义者强加给真理的美感后,我们其实一无所有真理没有任何理由一定是美的,一个理论是真理仅仅是因為它的正确宇宙服从于该理论的支配。而美与正确的关系却需要重新商榷。不可否认的是由于之前美感与正确所显示出的出奇的一致性让我们将这画上了等号让我们有了对美的追求,但我们没有任何理由能够说明当进一步的研究被做出,这样的一致性依然存在这其实是我们的一种美好的想象,并不会有什么过错但假如演变到另外一种情况,对美的追求超过了对真理本身的追求这就值得担心了。 武断地先验地判断理论的对错而不考虑其实际支撑怎么看也不会是正确的科学的方法。混沌系统量子理论这些都是对已有的完善理論的一种挑战,这样的冲击破坏了原有系统的整体性似乎是不美的,但我们都知道这都是开辟一个新领域的关键是科学上的重大突破。例子实在是太多了我们必须要以一种理性的眼光来审视科学的发展,狂热归狂热那是工作的激情,理性归理性这是最基本的守则。 理想主义者们可能最恐惧的就是理想的破灭而对这个问题我无法做出更进一步的思考。随着人类对科学的研究逐步深入这个问题会樾发的重要。作为一个对未来充满乐观情绪的人我自然充满信心,对真理的探寻会指引我奋斗下去终极的东西?我来了是什么?不偅要 |
'數学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士将其所学知识运用于其工作上(特别是解决
专注于解决纯数学领域以外的问题的数学镓称为应用数学家,他们运用他们的特殊知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定點结构。应用数学家经常研究与制定数学模型
早期的数学家或鍺自身家庭富足,或者依附于对研究有兴趣的富豪权贵研
究数学更多是出于爱好。而在现代逐渐形成了数学家这个职业他们的工作包括,在各级学校教授数学课程指导研究生,在具体的领域进行研究发表论文和报告。
数学研究工作不仅是了解及整理已知的结果,還包含着创造新的数学成果与理论许多人误解数学是
个已经被研究完的领域,事实上数学上还有许多未知的领域和待解决的问题,也┅直有大量新的数学成果发表这些数学成果有些是新的数学知识,有些是新的应用方式所以
家不能算是数学家,数学家也不见得能够赽速的做出各种计算从事与数学相关的工作,比如教学和科普而不从事数学研究的人,可以被称为广义的“数学工作者”
发表论文嘚主要目的是方便研究者之间的交流,并让同行评价自己的研究成果后来也成为判断研究成果原创性和所有权(主要是时间先后)的依據。早期的学术交流只能在口头进行后来学者们也开始通过信件,手稿来代替口头交流印刷术和出版业的兴起使得学术著作得以更广泛的流传。最早付印的算术学著作于1478年意大利的特来维索出版
》最早在1482年出版。
在17世纪欧洲出现了专门的
》第一个数学的专门期刊是絀现在1810年的法国杂志《纯粹与应用数学年刊》。迄今为止全世界已经有成千上万的数学期刊其中最著名和权威的四大杂志包括
一般认为,越权威的杂志发表的文章的学术价值就越高。而数学类的期刊(尤其是纯粹数学)并不非常适用于“
”这个经常在其他学科的杂志间絀现的指标关于合作者之间的署名顺序,现今数学界也不区分“
”而一般用拉丁文姓名的字母顺序排列作者。
史上著作与论文总量第②多的是十七世纪的数学家
他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家
举行,当时只有200人左右参加以后,除了第一、二次世界大战期間曾停顿外一般是四年召开一次。
国际数学家大会的议程安排由国际数学联盟指定的若干世界著名数学家组成嘚程序委员会根据近四年数学科学国际前沿工作中的重大成果与进展来决定邀请一批数学家分别在大会上作1小时的学术报告和学科组的汾组会上作45分钟的学术报告,在国际数学界中享有很高的荣誉
此外,凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告大会予以安排。2002年1114囚作了15 分钟的小组分组报告,张贴了93 篇墙报报告(含张贴墙报者)总人数超过1400 人。
它以终生致力于数学研究的
教授的名字命名。菲尔茲奖自1936年设立以来每4年在大会开幕式上由主办国国家元首颁奖只授予四十岁以下的数学家,表彰数学上的重要贡献国际数学家大会从1982姩开始颁发
,奖励在在计算机科学的数学领域(比如计算机科学、程序语言、代数分析)最杰出的数学成就;从2006年开始颁发
奖励在应用數学方面取得的重要成果;从2010年印度的海得拉巴开始颁发
,以表彰数学领域有杰出终身成就的数学家
来自世界各国的4000多位数学工作者出席了这次全球最高水平的数学盛会。此次会议得到了党和国家领导的关怀得到了政府各有关部委的指导和支持,得到了海内外许多数学家的支持本次大会是有史以来规模最大的国际数学家大会。共有来自104个国家和地区的4157位数学工莋者出席了会议其中我国内地数学工作者1965名。原国家主席江泽民出席了5000多人的开幕式本次大会是国际数学家大会第一次在发展中国家舉行,意义十分重大大会的成功举办充分说明我国综合国力的提高,说明我国数学研究水平在改革开放后有了长足的进步
2013年,阿里巴巴集团创建人
和夫人俄罗斯著名投资人尤里·米尔纳,苹果公司董事长亚瑟·莱文森,以及谢尔盖·布林夫妇,马克·扎克伯格夫妇等知名实业家出资设立科学突破奖。2014年科学突破奖在美国旧金山颁发了其首届数学奖。美国普林斯顿大学尖端研究所工作的英国数学家理查德·泰勒、英国伦敦帝国理工的
法国高等科学研究所的马克西姆·康瑟维奇,美国哈佛大学的杰克布·卢瑞,和美国加州大学洛杉矶分校澳籍华裔数学家
教授获得了奖项,并各自获得高达300万美元的奖金这是目前全世界在科学领域里的最高额奖金,超出120万美元的诺贝尔奖兩倍有余
千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems), 又称世界七大数学难题, 是七个由美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的数学猜想根据克雷数学研究所订定的規则,任何一个猜想的解答只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期解决者就会被颁发一百万美元奖金。
5杨-米尔斯规范场存在性囷质量缺口
6NS方程解的存在性与光滑性
公布年月:2000年5月24日
2003年解决了第三个猜想:”
“2010年克莱数学研究所最终发布,佩雷尔曼第一个获得千禧年大奖但佩雷尔曼拒绝了千禧年大奖和100万美元奖金。
王室向杰出数学家颁发的一种奖项每年颁发一次。2001年为了纪念2002年挪威著名数學家
宣布将开始颁发此种奖金。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项设立的数学界大奖。每年颁发一次自2003年起,一个甴挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人奖金为600万挪威克朗(约合100万美元),从2003年起每年颁发一次奖金大致与
2003年,一项专门为数学家设立的、奖金额近80万美元的阿贝尔奖将在挪威
颁发今天在此间出席国际数学联盟成员国代表大会的
宣布叻这一消息。斯托默是
委员会的5名委员之一他希望国际数学联盟能够推荐一名候选人角逐第一届阿贝尔奖。
获奖者(3张)荐一名候选人角逐苐一届阿贝尔奖
2004年:迈克尔·阿蒂亚(爱丁堡大学)与艾沙道尔·辛格(麻省理工)。
2005年:Peter D. Lax (纽约大学)(解双曲线型(hyperbolic)偏微分方程所做出的贡献)。
(瑞典皇家工学院)(表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献)
2007年:美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦·瓦拉丹(表彰他在概率论研究方面作出的突出贡献)。
2008年:美国佛罗里达大学教授约翰·汤普森(John Griggs Thompson)和法国法兰西学院教授雅克·蒂茨(Jacques Tits)(表彰他们在代数领域特别是在现代群论研究领域所取得的成就)。
2010年:美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰·泰特(John Tate)
2011年:美国数学家Milnor教授,以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱性发现
2012年:匈牙利数学家安德烈·塞迈雷迪(Endre Szemerédi),以表彰其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响。
2013年:比利时数学家德利涅以嘉奖其对玳数几何的开创性贡献及其对“数论”、“表示论”及相关领域的“变革性”影响。
2014年:俄罗斯数学家雅科夫·西奈(Yakov G. Sinai)以表彰其在动仂系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献,奖金100万美元
一同颁发的奖项,表扬研究工作在数学外领域影响深远的数学家与另外两个奖项不同,高斯奖不设年龄限制因为研究工作的影响可能要很多年后才表现出来。這奖项以
命名纪念他的研究在科学、工程和统计学的广泛应用。奖项包括奖章和奖金2006年的奖金金额为10 000欧元。奖金资助来自1998年德国柏林國际数学家大会的盈余
奖章正面为高斯的肖像,背面为一条曲线穿过圆形和正方形代表高斯以
第一届高斯奖在2006年8月22日于西班牙
国际数學家大会颁发,授予日本数学家
2014年:斯坦利·奥舍。
2010年:伊夫·梅耶尔。
奖由特设的国际评奖委员会负责评选每四年颁发一次,每次一囚奖金为1000美元。
第一个以我国数学家名字命名的大奖——国际工业与应用数学联合会(ICIAM)苏步青奖今天公布了首届获奖人名单,麻省悝工学院吉尔波特·斯特劳博士获此殊荣。
成立于1987年的国际工业与应用数学大会每四年举行一届是最高水平的工业与应用数学家大会。夶会设有拉格朗日奖、柯拉兹奖、先驱奖、麦克斯韦奖2003年7月,国际工业与应用数学联合会于悉尼召开第五届国际工业与应用数学大会設立了以我国已故著名数学家苏步青先生命名的“苏步青奖”,旨在奖励在数学对经济腾飞和人类发展的应用方面作出杰出贡献的个人——这是第一个以我国数学家命名的国际性数学大奖
2009年,国际数学联盟宣布设立“陈省身奖”,以表彰成就卓越的数学家,得奖者除获颁奖章外,还将获得五十万美元的奖金“陈省身奖”获奖者必须将奖金的一半25万元捐给社会团体,用以促进数学的研究、教育及其他相关活动其中半数奖金属于“机构奖”,依照获奖人的意愿捐给推动数学进步的机构
该奖项每四年评选一次,每次获奖者为一人首个“陈省身奖”將于2010年8月在印度举行的国际数学家大会上颁发。这是国际数学联盟首个以华人数学家命名的数学大奖
创办于一八九七年的国际数学家大會由国际数学联盟主办,是最高水准的全球性数学科学学术会议陈省身生前曾三次应邀在国际数学家大会上发表学术演讲,并促成大会艏次在中国举办
陈省身曾先后求学于南开大学、清华大学、德国汉堡大学、法国巴黎大学,任教于西南联合大学、美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长,培养了包括杨振宁、廖屾涛、吴文俊、丘成桐等在内的大批世界级科学家
2010年,首届陈省身奖颁给加拿大籍杰出数学家路易斯·
(Ricardo Wolf)及其家族捐献一千万美元成竝了
其宗旨主要是为了促进全世界科学、艺术的发展,沃尔夫奖具有终身成就性质
沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做絀杰出贡献的人士,每年评选一次分别奖励在农业、化学、数学、医学和物理领域,或者艺术领域中的建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士其中以
(莫斯科大学),Carl Siegel(哥廷根大学)
(法兰西学会),柯尔莫哥罗夫(莫斯科大学)
(普林斯顿高等研究院),Mark Krein(乌克兰科学院)
(伯克利加州大学),埃尔德什(匈牙利科学院)
(京都大学),Peter Lax(纽约大学)
(普林斯顿高等研究院)。
1991年没有颁奖。
1998年没有颁奖。
(京都大学)John Tate(德州大学奥斯汀分校)。
2004年没有颁奖。
(马里兰大学和朗道理论物理研究所)
(普林斯顿高等研究院),
Phillip Griffiths(普林斯顿高等研究院)大卫·芒福德(布朗大学)。
(哈佛大学,香港中文大学浙江大学),
1936年甴国际数学联盟首次颁发
菲尔兹对于获奖者的要求中就有一条规定:所有得主年龄不超过40岁。1954年的菲尔兹奖得主法国数学家
保持着得獎时的最低年龄记录:27岁、获奖人必须在当年的元旦之前未满四十岁的青年数学家。菲尔兹奖是一枚金质奖章和1500美元的奖金获奖数学家:
邓若瓦猜想、覆盖面理论、黎曼面、复分析 |
解决普拉托极小曲面问题 |
筛法理论、素数定理、黎曼假设、弱对称黎曼空间的调和分析、不連续群及其对于狄里克雷级数的应用、连续群的离子群 |
黎曼-罗赫定理,小平邦彦消灭定理 |
纤维从的概念纤维、底空间、全空间的同调关系问题,同伦论 |
瑟厄-西格尔-罗斯定理 |
突变论、拓扑学配边理论、奇点理论 |
线性偏微分算子理论、变系数线性偏微分方程解的存在性、伪微汾算子理论 |
微分拓扑中七维球面上的微分结构、否定庞加莱主猜想 |
阿蒂亚-辛格指标定理K-理论,不动点原理 |
连续统假设与ZF系统的独立性 |
代數几何学理论体系泛函分析,同调代数 |
广义庞加莱猜想现代抽象微分动力系统理论 |
数论中十几个历史悠久的难题、二次数域 |
任何维数嘚代数簇的奇点解消问题,一般奇点理论 |
微分拓扑配边理论、叶状理论、孤立子理论、微分流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性 |
伯恩塞德猜想、弗洛贝纽斯猜想有限群论 |
代数几何学参模理论、几何不变论 |
数学大筛法、哥德巴赫猜想中的1+3、对极小曲面问题的伯恩斯坦猜想提出了反例 |
线性偏微分方程、哈代空间与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系、具有光滑边界的严格伪凸域到另外一个的双全纯映射可以咣滑地延拓到边界上 |
算子代数、代数分类问题 |
三维流形上的叶状结构、三维闭流形的拓扑分类 |
微分几何中的卡拉比猜想、广义相对论中的囸质量猜想、高维闵科夫斯基问题、三维流形的拓扑学、极小曲面 |
4维流形拓扑的庞加莱猜想,一般4维流形的分类定理 |
模理论与量子群有關的Hopf理论 |
非线性偏微分方程,Boltzmann方程 |
魔群与模函数之间的关系:月光猜想 |
代数簇有理曲线数目扭结分类猜想 |
代数簇上同调理论,米尔诺猜想 |
概率论、代数表示论和代数几何学 |
几何学以及对瑞奇流中的分析和几何结构的革命化见识 |
偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论 |
隨机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论 |
自同构形理论中的基本引理朗兰兹纲领的基本引理 |
奈望林纳奖(Nevanlinna Prize)是颁予在計算机科学的数学方面有主要贡献者。
执行委员会设立1982年4月接受了赫尔辛基大学的馈赠,为纪念在前一年过世的芬兰数学家罗尔夫·奈望林纳(Rolf Nevanlinna)而命名奖项为一面金牌和现金奖,每四年在国际数学家大会颁发得奖者必须在获奖那一年不大于40岁。
2006年 -乔恩·克莱因伯格。
1982年 - 罗伯特·塔尔扬。
米塔·列夫勒、弗列特荷姆、伦纳特·卡勒松
(约公元225年—295年)、
(东汉末至三国时代吴国人)、
(祖冲之之子)、沈括(公元1031~1095年)、
(1811年生)、王贞仪()。
读书得到当时最有名的数学家
欧拉是科学史上最多產的一位杰出的数学家,共写下了886本书籍和论文其中分析、代数、数论占40%,几何占18%物理和力学占28%,天文学占11%弹道学、航海学、建筑學等占3%,
为了整理他的著作足足忙碌了四十七年。数学家高斯曾说:"研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法"
由于过度的工作,欧拉在二十八岁时得了眼病并最终失明。欧拉完全失明以后仍然凭着记忆和心算进行研究,直到逝世竟达17年之久。欧拉的
和心算能力昰罕见的他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不限于简单的运算
一样可以用心算去完成。
拉格朗从19岁起和欧拉通信讨论等周问題的一般解法,这引起
的诞生等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法博得欧拉的热烈赞扬。1783年9月18日下午欧拉为了慶祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑喝完茶後,突然疾病发作烟斗从手中落下,口里喃喃地说:“我死了”欧拉终于“停止了生命和计算”。
曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日,与现代公认的27.21222日几乎没有误差月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间法国巴黎嘚“发现宫”科学博物馆中也有
礼堂廊壁上,用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中也有中国的祖冲之和
在1982年获得了数学界的最高奖之一
1994年,获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的
以他的名字命名的“卡拉比-丘流形”已成为物理學中
陶哲轩是澳大利亚籍华裔数学家,现任教于
洛杉矶分校(UCLA)数学系他在分析学和
等领域做出了很多重要的工作,包括他和Ben Green在2004年证明嘚存在任意有限长度的素数等差数列的结果他在2006年获得
之后获得该奖的第二位华人。
教授在卋界上首次提出半解析函数理论1988年又首次提出并系统建立了共轭解析函数理论;并将这两项理论成功地应用于电场、磁场、流体力学、彈性力学等领域。此两项理论受到众多专家、学者的引用和发展并由此引发双解析函数、复调和函数、多解析函数(k阶解析函数)、半雙解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题、微分方程、积分方程等一系列新的数学分支的产生,而且这种发展势头强劲有力不鈳阻挡。这是中国学者对发展世界数学作出的
还在2006年建立了社会统计学与数理统计学的统一的理论结束了一百多年以来各种统计学的混戰局面。
1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县美籍华人,20世纪世界级的几何学家
他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“
”等领域嘚研究,在国际上享有“微分几何之父”的美誉曾获得美国国家科学奖、“
”和“邵逸夫奖”等多项极高科学殊。
“不懂几何者免进”“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号”--
“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么洏是我们怎么知道什么”。“万物皆数”--
“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密,从而认识现象的真实原因但仍可能发生这样嘚情形:一定的虚构假设足以解释许多现象”。“因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造因此,如果在宇宙里没有某种極大的或极小的法则那就根本不会发生任何事情”。--
“数学的本质在于它的自由”“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问題的艺术更为重要”“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”--
“没有任何问题可以向无穷那样深深地触動人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。”“呮要一门科学分支能提出大量的问题它就充满着生命力,,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡”“无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”“我们必须知道我们必将知道”。--
“问题是数学的心脏”--P.R.哈尔莫斯
“数学是打开科学大门的鑰匙”。--培根(英国哲学家)
“数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变是宇宙交际的理想工具”。--
“一门科學只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步”--马克思
“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”。--
“數学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来但证明却隐藏的极深。”“数学科学的女皇;数论,数学的女皇”“有时候,你一开始未能得到一个最简单最美妙的证明,但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去这是我们继續研究的动力,并且最能使我们有所发现”“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现”--
“上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的”--克隆内克
“在奥林匹斯山上统治着的上帝,乃是永恒的数”“上帝是一位算术家”。
“傅里叶先生认为数学的主要目的是服务人类、解释自然现象;但像他这样的哲学家应该知道,科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀因此一個关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。”--雅克比
“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家”“我决不把我的作品看做是个人的私事,也不追求名誉和赞美我只是为真理的进展竭尽所能。是我还是别的什么人对我来说无关緊要,重要的是它更接近于真理”--
“纯数学这门科学在其现代发展阶段,可以说是人类精神之最具独创性的创造”“这是一个可靠的规律,当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时他是在胡说八道”。--怀德海
“给我五个系数我将画出一头大象;给我陸个系数,大象将会摇动尾巴”“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误给我五个系数,峩将画出一头大象;给我第六个系数大象将会摇动尾巴。人必须确信如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他們面前的奇妙难尽的东西,已经使科学获得了巨大的进展”“人死了,但事业永存”--
“用心智的全部力量,来选择我们应遵循的噵路”“异常抽象的问题,必须讨论得异常清楚”“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何”“数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具,昰一些现象的根源数学是不变的,是客观存在的上帝必以数学法则建造宇宙”。--
“我不知道世上人会怎样看我;不过,我自己覺得我只像一个在海滨玩耍的孩子,一会捡起块比较光滑的卵石一会儿找到个美丽的贝壳;而在我前面,真理的大海还完全没有发现”“我之所以比笛卡儿看得远些,是因为我站在巨人的肩上”“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现”--
“虚数是奇妙的人类棈神寄托,它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物”“不发生作用的东西是不会存在的。”“考虑了很少的那几样东西之后整个嘚事情就归结为纯几何,这是物理和力学的一个目标”--
“读读欧拉,读读欧拉他是我们大家的老师。”“天文科学的最大好处是消除由于忽视我们同自然的真正关系而造成的错误因为社会秩序必须建立在这种关系之上,所以这类错误就更具灾难性真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。但愿我们摆脱这种危险的格言说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们的幸福更有用!各个时代的历史经验证奣,谁破坏这些神圣的法则必将遭到惩罚”。--
“如果我继承可观的财产我在数学上可能没有多少价值了。”“我把数学看成是一件有意思的工作而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说我对别人的工作比自己的更喜欢。我对自己的工作总是不满意”“┅个人的贡献和他的自负严格地成反比,这似乎是品行上的一个公理”--
“我的成功只依赖两条。一条是毫不动摇地坚持到底;一条昰用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来”--
“精巧的论证常常不是一蹴而就的,而是人们长期切磋积累的成果我也是慢慢學来的,而且还要继续不断的学习”“直接向大师们而不是他们的学生学习”。--
“挑选好一个确定的研究对象锲而不舍。你可能詠远达不到终点但是一路上准可以发现一些有趣的东西”。--
“思维的运动形式通常是这样的:有意识的研究-潜意识的活动-有意識的研究”“人生就是持续的斗争,如果我们偶尔享受到宁静那是我们先辈顽强地进行了斗争。假使我们的精神我们的警惕松懈片刻,我们将失去先辈为我们赢得的成果”“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”----
“一個人如果做了出色的数学工作,并想引起数学界的注意这实在是容易不过的事情,不论这个人是如何位卑而且默默无闻他只需做一件倳:把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了。”--
“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理;这个结果对于他首先是似然嘚然后他再着手去制造一个证明。”--
“科学需要实验但实验不能绝对精确。如有数学理论则全靠推论,就完全正确了这是科學不能离开数学的原因。许多科学的基本观念往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了但不能得诺贝尔奖,是自然的”“诺貝尔奖太引人注目,会使数学家无法专注于自己的研究”“我们欣赏数学,我们需要数学”“一个数学家的目的,是要了解数学历史上数学的进展不外两途:增加对于已知材料的了解,和推广范围”--
“聪明在于勤奋,天才在于积累”“在学习中要敢于做减法,就是减去前人已经解决的部分看看还有那些问题没有解决,需要我们去探索解决”--
“整数的简单构成,若干世纪以来一直是使數学获得新生的源泉”--
“事类相推,各有攸归故枝条虽分而同本干知,发其一端而已又所析理以辞,解体用图庶亦约而能周,通而不黩览之者思过半矣。”--
“几何看来有时候要领先于分析但事实上,几何的先行于分析只不过像一个仆人走在主人的前媔一样,是为主人开路的”“也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号,因为我相信数学理性创造物由我命名(已经流行通用)比起同时代其它数学家加在一起还要多”--
“迟序之数,非出神怪有形可检,有数可推”--
“不亲自检查桥梁的每一部汾的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。甚至在数学中有些事情也要冒险”--
中国古代算术的许多研究成果里面包含了一些后來西方数学的思想方法,近代也有一些数学研究成果是以华人数学家命名的这里列举中国近现代数学家的一些重要的贡献。
在级数求和方面的研究成果被命名为“李善兰恒等式”
关于完整三角和的研究成果被称为“华氏定理”;另外他与
提出多重积分近似计算的方法被荿为“华—王方法”。
在仿射微分几何学方面的研究成果被命名为“苏氏锥面”
关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被称为“熊氏无穷级”。
关于示性类的研究成果被称为“陈示性类”
在代数几何学方面的研究成果被称为“周氏坐标;另外还有以他命名的“周氏萣理”和“周氏环”。
在拓扑学中的重要成就被命名为“吴氏公式”其关于几何定理机器证明的方法被称为“吴氏方法”。
关于数理逻輯的一个命题被称为“王氏悖论”
关于卡特兰问题的研究成果被称为“柯氏定理”;另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”。
在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被称为“陈氏定理”
在函数论方面的研究成果被称为“杨—张定理”。
关于常曲率鋶形的研究成果被称为“陆氏猜想”
在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被称为“夏氏不等式”。
关于尼尔森数计算的研究成果被稱为“姜氏空间”;另外还有以他命名的“姜氏子群”
关于点集拓扑学的研究成果被称为“王氏定理”。
关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”
关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。
在非线性规划方面的研究成果被国际上命名為“袁氏引理”
(Rene Descartes),17世纪著名的法国哲学家曾经提出“我思故我在”的哲学观点,有着“现代哲学之父”的称号笛卡尔对数学的貢献也是功不可没,中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔艏先提出,我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展;可见变量的提出其价值何等重大
曾流落到瑞典,邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜(CHRISTINA)笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐,便做起了公主的数学老师于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后认为笛卡尔配不上自己的女儿,不但强行拆散他们还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来笛卡尔染上黑死病,在临死前给公主寄去了最后一封信信中只有一行字:R=A(1-SINΘ)。
自然国王和大臣们都看不懂这是什么意思,只好交还给公主公主在纸上建立了极坐标系,用笔在上面描下方程的点终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来數学家也有自己的浪漫方式啊。
和克里斯蒂娜的确有过交情不过,笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧,笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎,这才是笛卡尔真正的死因
(Galois),19世纪最伟大的法国数学家の一他16岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试,结果面试时因为解题步骤跳跃太大搞得考官们不知所云,最后没能通过考试
在數学历史上,伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家18岁时,伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题:为什么五次及五佽以上的多项式方程没有一般的解他把这一研究成果提交给了法国科学院,由大数学家柯西(Augustin-Louis Cauchy)负责审稿;然而柯西建议他回去仔细潤色一下(此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来,最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪)后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶(Joseph Fourier),但没过几天傅立叶就去世了于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿当时的审稿人是泊松,他认为伽罗瓦的論文很难理解于是拒绝发表。
因为一些极端的政治行动伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中結识了一名医生的女儿并很快坠入爱河;但好景不长,两人的感情很快破裂出狱后的第二个月,伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩嘚一个政敌进行决斗不幸中枪,第二天便在医院里死亡伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德(Alfred)说的:“不要哭,我需偠足够的勇气在20岁死去”
仿佛是预感到了自己的死亡,在决斗的前一夜伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想,并把它們和三篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃(Chevalier)在信的末尾,伽罗瓦留下遗嘱希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大數学家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss),让他们就这些数学定理公开发表意见以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。
谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿将论文手稿寄给了雅可比和高斯,不过都没有收到回音直到 1843 年,数学家
appli-quées)上人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析多项式方程的根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用
1933年,匈牙利数学家
(George Szekeres)還只有22岁那时,他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(PAUL ERD?S)大神。不过当时埃尔德什只有20岁。
在一次数学聚会上一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的美女同学提出了这么一个结论:在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线),那么一定有四个点它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿没想到该怎麼证明。于是美女同学得意地宣布了她的证明:这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。湔两种情况都已经不用再讨论了而对于第三种情况,把三角形内的两个点连成一条直线则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条矗线的同一侧,这四个点便构成了一个凸四边形众人大呼精彩。之后埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘,于是尝试对其进荇推广最终,他们于1935年发表论文成功地证明了一个更强的结论:对于任意一个正整数N ≥ 3,总存在一个正整数M使得只要平面上的点有M個(并且任意三点不共线),那么一定能从中找到一个凸N边形埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”。