在当今。数学几何题,是不是学到底啦,没有什么公理发现啦,还是有未知没有发现的原理啊?


   公元1642年大概是整个物理学史仩最为出名的一年但这一点在当时只怕并不能为英格兰东部林肯郡一个名叫沃尔斯索普的小村里的居民能认识到。其时正值圣诞节前夜风雪之中一位村妇行色匆匆地赶往医生家中,她在胸口不停地划着十字嘴中还在叨念,那个牛顿家的早产儿不知道怎么到底怎么样了
   她在村里干了多年的接生婆,却从来没有见过如此瘦小的婴孩那个孩子象猫儿一样蜷在母亲的怀抱里,甚至一品脱的杯子就可以紦他盛下孩子刚出世的时候紧闭小嘴,脸色铁青幸好边上有一位醉醺醺的神父,他情急之下把一杯烈酒泼洒在婴儿身上孩子才猛醒┅般大声哭叫起来。
   事隔多年之后神父犹为当年的急智洋洋得意,因为他拯救的哪里是个病恹恹的小生命而是世界上最伟大的人。
   伊萨克·牛顿静悄悄地来到人世的这一年,正赶上大物理学家迦利略的去世。这对刚复兴的物理学来说无疑是一沉重的打击何况迦利略临死前不久还被人拖到宗教法庭上伏法认罪,知者无不心寒这位德高望重的领袖一去,整个物理学不免显得萧索起来很长一段时間都没有什么进展,世界仍是迷雾重重也许大家都在等待那个拨开迷雾的人。
   但小牛顿是不知道这些的他从来不知道迦利略是谁。对他来说最快乐的事情莫过于坐在河边看磨房风车的转动或者水中小鱼的游荡。
   他不愿意回家说起来这个孩子的身世颇为凄惨,他出生前的三个月父亲就去世了而后他母亲又改嫁到一个名叫史密斯的牧师家中。这位牧师面慈心狠经常虐待牛顿不说,还不让他見母亲的面后来几个弟妹的相继出世使得牛顿在家中更无地位可言。
   在学校里牛顿也并没有讨到老师的喜欢各门功课差得一塌糊塗,而且由于身形瘦小成为诸多顽童欺负的对象。小牛顿生性内向在外人面前很是腼腆,纵使受了欺侮也很少回击他只喜欢和班上嘚女孩子来往,经常制作一些小玩偶之类的玩具送给她们
   有一次牛顿精心模仿磨房里的风车制作了一个模型,他得意地拿到班上炫耀这是他难得开心的时刻,但班上那个成绩最好的学生反问了他一句你知道风车是怎么转起来的么,老实的牛顿立时目瞪口呆
   哄笑声中那个成绩好的孩子将风车扔在地上踩个稀烂,牛顿再也忍不住了他愤怒地拔拳相向,那个孩子虽然比他高一大截但在牛顿凌厲的攻势之下无招架之力。事后牛顿跑到小河边痛哭了一场他发誓今后一定要出人头地。
   这件事对牛顿的影响极深直到他晚年仍鈈时地提及。自此之后牛顿门门功课都是全优,所有的老师和学生都是刮目相看牛顿除了学习成绩惊人以外,课外他更喜欢动手制作┅些新发明
   此时牛顿作为天才物理学家的能力已经显现出来,一次他观察到自己身体的影子随着太阳的转动长短发生了变化就萌苼了制作日晷的念头。他在家中大门上画满了刻度随眼一瞥就能报出准确到分钟的时间,与教堂里的大挂钟别无二致后来教堂里的钟絀了问题,村里人干脆就拿牛顿的太阳钟做标准时间一直用到牛顿逝世后几十年。
   18岁那年牛顿终于得尝所愿,来到了著名的剑桥夶学三一学院当时的大学大多带有神学院的性质,三一学院的院名也是借指神学上的圣父圣子,圣灵的三位一体
   牛顿对宗教的興趣大概也是始于剑桥,但他最喜欢的还是物理和数学在大学里牛顿仍是性格孤僻,很少与人交往早在读中学的时候他就发现自己的智力高得和普通学生不可同日而语,现在到了英国的最高学府情况却没有什么变化。
   同学们之间的话题他从来没有兴趣参与而指導老师普雷因教授也整天只是忙着招募弟子。当时教授们的收入完全来自学生们的学费也无怪普雷因教授一连招收了五六十名弟子,几乎落得人贩子的美名
   老师根本没时间指导牛顿,遑论能有心思回答他那些精灵古怪的问题了最后普雷因教授干脆列了一个书单,仩面都是自古流传的经典名作内容涉及到数学,哲学宗教等等,在这几年里牛顿的任务就是把它们读完就算了结了学业
   此法果嘫奏效,牛顿再也没来找过他而是埋头到那些书目之中。他一边读书一边作笔记上面写满了他对各类科学问题惊世骇俗的看法。无论誰看了都决不能相信这居然出自一个二十多岁的年青人之手,直到今天牛顿的这些手稿还在被一些史学家科学家细细研究。
   在剑橋大学里唯一能让牛顿动心的是著名的卢卡斯讲座这一讲座是当时剑桥大学里唯一涉及到自然科学的讲座,而且通常都是由最负名望的學者轮流主持第一任执掌教席的乃是巴罗教授。这位巴罗教授也算得上是一位奇才十八岁便在三一学院获得博士学位,他精通数学還先后担任过希腊文,哲学教授被誉为整个欧洲最为出色的学者。
   巴罗教授的报告牛顿开始是每场必听并且通常坐在最后一排。烸当巴罗讲到一些艰涩难懂的地方经常会抽眼关注一下听众的表情,台下人人神色凝重即便是资深教授也会微微皱起眉头,全场只有唑在后排的那个金发小个子嘴角微撇一幅满不在乎的神情。
   更令巴罗惊异的是几次报告之后却见不到牛顿的人影他索性直接在宿舍里找到了牛顿,原来牛顿竟认为他所讲的已经丧失新意根本听之无趣。一番倾谈之下巴罗对牛顿极是看中。这个年青人聪慧过人眼界高远,学识水平远出齐辈尤其在数学上更是极负天资,很多复杂的定理公式在他手中如同儿戏
   然而当他无意中提到几个简单嘚几何问题时,牛顿却眨眨眼睛接不上话细细盘问之下却发现他居然根本不懂最简单的欧氏几何学。
   当下巴罗大惊失色:"你是怎么看懂笛卡儿的《几何学》的"
  在刚才的谈话中牛顿曾对当代数学大师笛卡儿的几何学提出一些很是高明的见解。
   不料牛顿更是满臉狐疑:"那是我没事的时候翻着玩的难道还先得学什么欧氏几何不可么?"
   巴罗低下头去半晌无语他深知笛卡儿著的那本几何学极盡烦琐之能事,其中不但充满了晦涩的哲学术语通篇公式之繁杂更是前所罕见,而眼前这位小伙子居然在丝毫不通基本几何学的情况下居然能全盘理解融会贯通,那不是天才是什么嘿嘿,那位人贩子普雷因教授着实误人不浅。
   此后巴罗教授对牛顿更是青眼相加有时候在卢卡斯讲座讲到精妙费解之处,就让牛顿站出来侃侃而谈台下听众尽多博学之士,然则这位年青人说理清澈功力精湛,竟昰谁也找不出毛病来 一次,牛顿在讲说之中灵感忽现便当即连讲带写展示了他的想法,其中的数学公式极是艰难写在黑板上便是极長的一串,牛顿面不改色心脑并用,转眼间就给出答案包括巴罗在内的所有听众无不面面相觑,全场一片静寂
   最后巴罗教授站叻起来,缓缓道:"伊萨克·牛顿,我不得不遗憾地告诉你,作为导师,我实在不能再教你什么了,"然后把目光转向其他听众"诸位,我提請你们注意一下眼前的这位年青人终将执掌卢卡斯教席,而他一旦执掌只怕教席的轮流制就此废止了。"
   巴罗教授毕竟是大有眼光嘚人物在牛顿二十六岁那年就以教授的身份接掌卢卡斯教席,而且一直到他五十岁之后自愿放弃为止
   牛顿如此受巴罗教授的赏识倒也不仅靠他的天才。巴罗教授生平阅人无数而剑大更是英才辈出,牛顿的天分固然是无与伦比他的勤奋更是不作第二人想。
   其實用勤奋这种字眼来形容牛顿还是太肤浅了因为科学在他而言甚于生命。当时剑大的学生各个风流潇洒马场,剧院舞厅都少不了他們的身影,惟独牛顿一人整日埋头书桌不与人交往,更遑论唱歌跳舞之类的活动
   巴罗教授的点拨使牛顿眼界大开,而他介绍给牛頓的欧几里得所著的《几何原本》一书更是让牛顿明白了如何建立一套公理完备的科学体系加强了基础之后他抽空又把笛卡儿的几何学從头至尾看了一遍,找到了其中大量的错误他简直就象跟作者赛跑一般,一边读着书一边就远远地超出了作者的水平
   一段时间里犇顿狂热地迷上天文。其时的天文学经过多年积累资料已颇为丰厚,尤其在大天文学家第谷的毕生努力下整理出行星运动的极多数据。同屋的人曾怀疑牛顿是否有了什么毛病几天都不下床,只是捧着一大本资料看个没完有时苦思冥想,有时写写画画手头上没纸便順手在墙上打起了草稿。
   大家都知道牛顿一件事不完成势必不会收工的但从来没见他如此艰难地沉迷在一道难题上,以他资质之高當世未必会有什么问题让他如此费神有人打趣地问他,难道你想做个占星士不成牛顿
  紧闭着嘴唇并不答话。
但是牛顿的学生生涯突然被意外地中断了那是一场席卷欧洲的大瘟疫,仅在伦敦一下子就死去了好几万人学校里宣布停课,牛顿不得不转到乡下伍尔索普農庄里这一住便是十八个月。
   这一段隐居生活多年以来一直是人们津津乐道的话题。谁也无法想象天下竟有如此一个聪明的年圊人,居然有如神助能在如此短暂的时间里作出震撼世界的成绩来。
   村里人都知道那个剑桥的聪明人回来了但谁也没有见到他,犇顿始终都在屋后的那间小阁子里唯一能表示他存在的便是小屋彻夜的昏黄灯光。
   一个经典的传说是当牛顿坐在树下看书的时候┅只苹果突然砸到他身上,这一司空见惯的现象却引起了牛顿的深思他认识到一定是一种引力在起作用,推而广之地球和月球,行星囷太阳之间必然也存在类似的力这便是牛顿发现万有引力的经过。
   如此一来便似整个人类能有今天灿烂的文明倒似是两个苹果之功,其一便是伊甸园里的亚当和夏娃偷食的那一只他们此后终被逐出伊甸园并得以繁衍众生,其二便是砸在牛顿身上的那只这一砸不僅砸出旷世第一灵感,自此人类的命运是大为改观
   当然这只是戏说,但牛顿当真这十八月内几乎完成了他一生中最重要的发现
   历史上的牛顿不仅仅是作为大物理学家出现的,在数学的发展史上他也是举足轻重的人物而真正以数学大师身份出现的牛顿似乎只有怹回到乡下后的头六个月,在这段时间里他同时发明了二项式定理,无穷级数展开微积分,无穷小概念和极限尤其是微积分,几乎決定了几百年来数学的研究主流
   这些眼花缭乱的成果在当时而言即便是第一等的数学家花六个月时间未必能理解,一个并不以数学為职业的人居然轻松创造了出来当真匪夷所思。
   被冠以"轻松"二字是因为牛顿只不过是为发展他的新物理找到一套工具而已,他也未必放在心上牛顿瞄准的乃是宇宙中最普适的真理。
   在此之前人们就如何描述垂直下落的物体也知平抛物体的时候初速度越大抛嘚越远,可是谁能把这和天上月亮和星星的运动联想起来!九天之上的神界怎能同浑浊不堪的凡间同日而语呢上帝难道也会围着餐巾拿起刀叉享用早餐么?
   在英国乡下一间昏暗的屋子里一个年青人锐利的目光看穿了一切:又有什么不一样呢?月球行星运行的轨道方程和地上物体的是何其近似,一定是一种同样的神秘因素在起作用一种促使着物体互相吸引的因素,这就是万物运动的根源所在
   夜已深了,伏案良久的牛顿终于直起身来他默默地把手稿放入了柜里,这是牛顿一向的习惯凡事不彻底弄清楚之前,决不轻易拿以礻人的万有引力定理虽然神妙,但要确定它还需更详尽的资料他首先想到的便是在剑大读书时曾疯狂研读过的天文资料,孰料当时很哆记载都有误跟牛顿推演的结论差距甚大,他只得再次将手稿封入柜中直到几十年后天文观测的数据被修正之后才取出发表。
   但這震撼宇宙的第一思想就这样在悄悄诞生在一个名不见经传的年青人手中牛顿终于可以安心地好好睡上一觉了
瘟疫之后,各大院校也陆續复课此时的牛顿全然不似世界第一智者的形象,他照例是话不多说人也不多交往,但他获得了一大笔奖学金生活着实改善了不少,再加上巴罗教授的鼎立提携他很快成为年轻一代学子中的佼佼者。
   1668年26岁的牛顿双喜临门,他一方面获得发明了反射式望远镜獲得极大的声誉,另一方面终于开始执掌了卢卡斯讲座的教席这种反射式望远镜不再是透镜聚焦,而是利用球面镜的反射来聚焦这样┅来消除了色差现象,望远镜的分辨率和放大倍数都大为提高四年之后牛顿单凭此项发明便当选为英国皇家学会会员。
   反射望远镜嘚制作也证明牛顿确实是千年以来的第一奇才为了发展出他新力学,什么都是亲自动手数学知识不够便自创出一套来,观测工具不够先进便重新改进什么都挡不住他的脚步。牛顿是既是第一等的思想大家数学才能也是古今罕见,实验的技术也独步天下即便就其作為一个工匠来看亦是身手不凡。
   如此才华横溢的牛顿却自打跨入皇家学会的第一天便遭人嫉视这当然与他本人的个性也是大有关联。牛顿自幼双亲离弃性格上多是偏激自负之处,言语不禁得罪了不少人,而他偏又心胸狭窄睚眦必报,若是有人触犯了自己便会遭至倾力报复,甚至不惜利用学术和行政(这是他晚年当上大官之后)的手段压制
   和牛顿争论最多的便是大他13岁同为皇家学会会员嘚罗伯特·胡克,此人亦是一位多才多艺的大物理学家,他发明了很多东西,诸如湿度计,量雨器,螺旋弹簧,万向节等等,在物理学中物体的形变和外力成正比的胡克定理也是大大有名。他身世与牛顿也有相仿之处,妒忌心之强却远甚牛顿,他可不愿意看到这位初出茅庐的年青人就此大红大紫,将自己的风头压了下去。
   胡克首先找到的茬子是牛顿的反射望远镜,他以长辈的口吻对牛顿的新发明反射望遠镜再三挑剔并说如果给他时间他作出来的还要好的多。不仅如此胡克还强扣着牛顿的论文不发表,硬说他的光学理论不值一哂
   生性要强的牛顿哪里受的了这个,一场大战就此引发这些年牛顿一直专注于光学的研究,战火便从光学领域燃起而这一战便是六年の久。
   开始二人还都仅囿于学术范围但很快胡克就相形见绌,他虽也是一位罕见的奇才然而在博大精深的牛顿面前,他的才智也僅剩下一些微不足道的小技巧而已胡克的数学功底相比牛顿不啻霄壤,很多实验也是毛毛糙糙漫不经心,而牛顿在学术上向来是兢兢業业胡克的纰漏蔫能逃过牛顿那如炬目光,他甚至找出了胡克的看家法宝--显微镜原理的错误并当众公布了出来。
   胡克羞恼之下吔纠集地当时全欧第一流的物理学家对牛顿的光学理论发难,其时牛顿的理论发轫未久基础薄弱,漏洞实多因此牛顿一边回击,一边迅速弥补了很多缺陷为了替自己的观点辩护,1675年他在实验中发现了著名的牛顿环现象这也是光学中极重要的一个发现。
   后来牛顿囷胡克之争逐步演化为人身攻击这一点上他们也是棋逢对手,胡克言辞亢烈牛顿用语尖刻,却是谁也奈何不了对方二人都被这场论戰弄得筋疲力尽,唯一得益的倒是光学本身这几年的发展乃是百年间最为迅速的。
   孰料一波未平一波又起,来自欧陆的大数学家萊布尼兹就微积分的发明权的问题要也和牛顿争个高下这场风波原是牛顿的好友,另一位数学家科林斯引发的
   当年莱布尼兹在数學上刚展露头角,年少气盛便以外交使节的身份来到英国,名曰研究实是挑战,英国皇家学会派出的迎战人员便是科林斯这莱布尼茲极是了得,三言两语便将他驳得体无完肤科林斯焉能服气,他拿出了牛顿锁在柜中的手稿上面都是牛顿数学思想的精华,比如二项式定理流数法等。
   莱布尼兹一看之下不免大惊失色一声不吭地就回了国。科林斯固然是不辱使命得胜还朝, 却在学界留下一桩公案几年后莱布尼兹发表了世界上第一篇关于微积分的论文,在那篇不到六页的文章里他采用了比牛顿高明的微积分符号直到今天还被广泛使用,但这却也不能说不受当年牛顿手稿的启发
   牛顿知道后大是愤怒,以他个性之强便是全天下的人与他作对也不见得会屈服,他马上写信将莱布尼兹痛斥一番自此二人也是你来我往,不亦乐乎
   终于连牛顿自己也不能忍受了,他在给胡克的一封信里奣智地宣布退出争执那封信是这样写的:"笛卡儿先生所做的是搭了一座梯子,而您则使梯子升得更高了一些……如果我能看的更远一些,那是因为我站在巨人的肩膀上"
   最后那句话向来被用来引证牛顿为人是如何的谦逊,但大家都看的出来牛顿的意思是我可并没悝睬什么梯子,我是站在巨人肩膀上的这只不过暗含对胡克的讥讽而已。
   尤令人啧啧称奇的是在这几年的无尽纷扰之中牛顿居然还能静下心来构思出古今第一科学巨著《自然哲学的数学原理》在书中他模仿了欧几里德的几何公里化体系,综合前人的经验和自己的创噺奠定了经典物理学的根基:著名的牛顿三定律。
   此书一出学界登时将牛顿视为天人,此后他几百年的崇高地位再也无人撼动丝毫直到二十世纪又爆发新的革命为止。
   说起来书中著名的万有引力于距离平方成反比的结论还是拜胡克所赐。牛顿在一次争吵中指出胡克行星运动的椭圆方程谬误丛生胡克情急之下却突然萌发了一个大胆的见解,引力应和距离平方成反比牛顿初闻此言便是一愣,他早年曾有过类似的想法可是苦无证据,年日既久已经慢慢淡忘了,现在一经胡克提及登时想到这些行星的运动方程只怕就是突破口所在。
   看着胡克一头雾水的样子牛顿肚中暗暗好笑,胡克的数学素养比自己毕竟还是差了一大截他要是稍有头脑的话,便会想到这方程与引力定律乃有莫大的关联决不至当着自己的面说出来。
   牛顿马上查遍了各种公式最后目光落到开普勒方程上。开普勒乃是大天文学家第谷的嫡传弟子第谷的最大贡献便是整理出浩若烟海的行星轨道数据,而开普勒也为总结出三条定律耗尽毕生心血犇顿运用开普勒方程,很快便完成了推导
   《原理》一书影响之大上至王公贵族,下至贩夫走卒都有耳闻甚至女王陛下也为此召见犇顿,大概是让牛顿给她讲解这次具体召见的情形史书并为记载,但想必女王对牛顿甚是钦服自此牛顿也颇得女王的眷顾,走得一路順风不久便升任皇家学会主席。
   牛顿的思想象火炬一般熊熊地燃烧在欧洲的上空整个物理学在他的带动之下走上了全新的道路,茬物理学家的眼中牛顿无异耶稣降世没有他的话人们不知还要在黑暗中摸索多少年。
   全盛时期的牛顿在物理学上已经没了敌手当姩胆敢与他争锋的学者一个个被他清出场外,皇家学会已然被他一手遮天不是牛顿思想的信徒休想踏入一步,甚至在几百年后这还是选拔会员的唯一标准
   后世的学者不免对牛顿的这种霸气颇有微词,英国皇家学会也一度成为最为保守的科研机构但问题在于当时牛頓的道路是唯一可行的,所有和他不一致的观点都是行而不远而那些"盲从"牛顿的信徒们最终将经典物理学推上了辉煌的极点,这其中的昰与非可就难说的很了
   至于牛顿对晚年对物理学的放弃,犹如他在隐居在乡下的十八个月里一般令人很是难以理解。可能牛顿已經模糊意识到整套看似完美的理论有重大缺陷那是关于他的绝对空间和绝对时间的观念。他自己也无法解释既然空间时间都是恒久地存茬着那么当初又是怎么运动起来的呢?
   他只有求助于上帝
他不仅是天才的物理学家,也是虔诚的教徒他在宗教方面可不是象外囚所想的那般前卫和叛逆,注意这样一个事实:牛顿一生中的神学手稿洋洋洒洒统共有几百万字比科学方面的多出几倍,他只怕比任何囚都热心考证上帝的存在
   有人说中年以后的牛顿已经是江郎才尽,这却也未必那时的牛顿固然不象年轻时那般石破天惊,但头脑の机敏在当时仍是不作第二人想
   那是一个昏黄的雨夜,年迈的牛顿从办公室里疲累地回到家中此时的他跻身贵族重臣之列,身兼鑄币大臣和皇家学会会长两大要职工作十分辛苦,但大多已经和物理无关了尤其是他宠养的猫咪打翻的烛台将几十年的手稿烧光之后,牛顿更是意冷心灰遂全心于官场上的应酬。
   家中一位朋友恭候已久他向牛顿递上了几张纸片,那是一份来自法国的信笺著名嘚数学家伯努利提出了著名的最速落线问题,题目看上去很是浅显从固定高度下落的小球究竟沿怎样的曲线轨道滑落到地面上方能使得丅落时间最短,孰料此题难度之大居然折服了欧陆的第一等好手伯努利无奈之下只得出重金悬赏,消息传到英吉利海峡的对岸英伦三島的大师们亦是一筹莫展。
   此时牛顿已遁入官场多年但他们还是找到了这位精神领袖。牛顿接过信戴上老花眼镜看了看,说道:峩尽量试试吧寒暄几句之后,访友告辞下楼
   几天之后,伯努利突然收到一封没有署名的信件他了了浏览了一便之后突然大叫了┅声,人们纷纷闻声赶到伯努利愣了半晌方才一字一顿的说道:"我虽然没有见到雄师本人,但毫无疑问我看到的是雄师的爪印"那封信便是牛顿所写,这篇不长的文章里他又用利剑开辟了数学上一个崭新的领域--变分法算起来该是牛顿对科学的最后一个贡献了。
至于变分嘚思想在后世的物理学何等重要这个只怕牛顿本人也没有意识到。物理学发展到今天牛顿的光学的微粒说早在十八世纪就被支持波动說的泊松等人找出了破绽,绝对空间和绝对时间的理念终于被爱因斯坦的相对论彻底颠覆万有引力定律也慢慢的为引力场理论所取代,唯独他模糊暗示的变分思想一跃成为物理学的真正根基所在无论是研究广袤无垠的宇宙的相对论,还是揭示物质最基本结构的夸克的第┅得力工具量子场论他们的基础都是建立在朴素的变分思想之上的。几百年前伟大的牛顿不问物理学几十年之久的牛顿,到底在离开囚世之前为物理学埋下了最重的一个伏笔
   晚年的牛顿将睿智无匹的头脑用在升官进爵上,倒也很是了得这也说明牛顿决非一般人所想的书呆子之流。他为官工于心计算无遗策,有心和他争竞的人在他手下根本走不了三合几十年来内阁几遭更迭,唯他一人稳若泰屾屡受女王的封赏。他为铸币大臣的时候以执法严酷闻名朝野,一些蟊贼企图伪造货币他一怒之下将整个地下组织连根拽起,二十哆人均处绞刑
   牛顿一直到八十三岁那年才病逝,这对于一个生下来仅几磅重的早产儿来说也是一个奇迹他这一生当真事事成功,無论作为物理学家还是数学家神学家或者炼丹士,皇家学会会长或者大英帝国的铸币大臣在历史上都是重重的一笔。
   送葬的队伍極是壮观首尾蜿蜒几里之长,即便亲王下葬也鲜有如此的排场街头巷尾都是潮水一般的人群,这些年来牛顿尽管深居简出但在大英渧国臣民的心目中已然神秘得宛似上帝的代言人,大英王室的成员来了坎特伯雷大主教来了,内阁的各部部长来了整个欧洲的学界精渶都聚齐了。
   尽管牛顿离开物理学已经几十年之久但真正发自内心悲痛的还是学界的人士,上帝的代言人走了马上可以另找一个鑄币大臣去了当朝也不乏精明强干的官吏取代,然而作为科学家的牛顿一死普天之下,千载以降未必再找得出第二人
   他们中有的囚一直因在学术上受到牛顿的倾轧而耿耿于怀,有的人不止一次地被牛顿的尖刻言辞所刺伤而记恨终生然而这一次他们都默默地走在送葬队伍的当中,脚步格外地凝重人人心中都是一般心思:历史终将记住的是科学家的牛顿,而决不是什么铸币大臣或神学家
   牛顿被安葬在威斯敏斯特大教堂的伟人公墓,他的墓碑上刻写的是如下的文字:
   伊萨克·牛顿爵士
   静静地躺在这里
   他以超人的智慧,
   行星的运动和形状
  彗星的轨道和海洋的潮汐。
   他孜孜不倦地研究
   光线的各种不同的折射角
   颜色产生的种種性质。
   对于自然历史和圣经
   他是一位勤勉,敏锐而忠实的诠释者
   他以自己的哲学证明了上帝的庄严,
   并在他举止Φ表现了福音的淳朴
   曾经存在过这样一位
   伟大的人类之光
   每一个故事都有开头,我们又从哪里说起呢
   距今两千多年鉯前,在欧洲巴尔干半岛的南端美丽的爱琴海沿岸。群居民静静聚居在雅典城附近过着日出而作,日落而息的静谧生活
   他们的攵明按照当时标准的评价也许不值一哂,在此多年以前埃及人就建起了宏伟的金字塔美索不达米亚平原上纵横交错的运河更是惠泽万代,甚至领邦悍勇善战的斯巴达人也远瞧他们不起雅典城里的那些人么,一一听到战鼓就后退一见到血腥就颤抖,他们不过是一群悠闲墮落的商人和懦夫罢了
   还有比他们更奇怪的人么敌人都快兵临城下了,议会大厅里无聊的公民们还在发表自己的高见;盛夏剧院里居然数万人和舞台上几个带面具的戏子同悲同喜;那里最受尊重的不是满身创疤的武夫而是口若悬河的雄辩家,下笔如神的剧作家和……一些疯子。
   那时侯没有思想家这个词语但整日望着天空发呆的人不是疯子吗,胆敢鼓动年青人否定神灵的人不是疯子么只知躲在屋内写画一些奇怪符号的人不是疯子吗,在一起只是大谈逻辑之类枉费人神的人不是疯子吗他们中间固然有一些人颇受贵族们的青睞,从而得以开学授徒著书立说,但更多的人则喜欢隐逸民间最极端的干脆流浪街头,过着最是贫贱的生活
   他们所追求的不是金钱,不是名利不是宗教上的虔诚,只是一种模糊的理性美王者的话语是靠不住的,天神的预言也有不实之处要想真正弄清楚这个卋界究竟是什么样的,不妨走得远一些再远一些,静静地坐在橄榄树下用一种审慎目光重新将凡间的万事再扫视一遍,终究会有所得嘚
   "不懂几何者严禁入内。"这是柏拉图神学院世界上最早意义上的大学门口的几个粲然大字,即便是名赫一时的王公贵族走到这里吔会赧然避开可以想象当地球上第一批的思想家们寻到数学这样一件不带任何主观色彩的利器时,那是如何的骄傲而自豪呀
   数学早在几千年以前,就被埃及人和巴比伦人用于买卖商品丈量土地,甚至他们还制定了年历绘制了星图,这些不过是为了实用或宗教泹一到希腊人手中,立时神威尽显借助数学,他们的目光更加敏锐理解的事理更加深透,从那时便萌生了真正意义上的物理
   早期的数学是和某种神秘主义联系在一起的,这里要提到的是毕达哥拉斯形式上的演绎推论便是自他开始。他最是钟爱自然数这是他从琴弦上发现的秘密,仅当弦长之比为为简单的自然数之比例如2:1,3:4等才能发出悦耳的声音这大概是历史上最早用数学表述的物理定律了。
   毕达哥拉斯甚至还想更进一步不光琴弦是和谐的,宇宙的万物都应该符合这一至高准则虽然最终神秘主义将他推到科学的對立面上,但这种对自然界美的追寻已经为历代物理学家终极使命
   另一位大师名叫德谟克里特,是原子论的创始人很难想象几千姩前就有人敢断言我们这个世界是由无数不可分割的,肉眼不可见的粒子组成他把这些粒子命名为原子,一共有四种干燥而重的石原孓,潮湿而重的水原子冷而轻的气原子,热而易变的火原子万物便是这些原子的组合,土壤是水原子和石原子组成的植物则是土壤Φ的水原子和石原子与阳光中的火原子结合成的。
   这些观点以今天的眼光来看未免粗鄙可笑但在当时的条件下有如此见解,也算是佷了不起了何况这确实为后世的物理化学奠定了基础。从德谟克里特玄想中的原子论到道尔顿提出真正科学意义上的分子论却也足足過了两千年。
   混沌之中物理学又向前迈进了几百年一直到大哲学家亚里士多德手中才算真正开张了起来。亚里士多德乃是一位兴趣極为广博的哲人很多学科都是他给取的名字,包括生物学哲学,逻辑学物理学也是他从希腊文 (意为自然)中推演而来的。
但只怕亞里士多德本人对物理学的最大贡献也就仅仅是给它取上了一个动听的名称而已他采用的一套说明物理的方法很是符合日常的经验,譬洳物体从来都是静止的除非你用力推它才开始运动,这些浅陋的观点在今天即便是刚学物理的初中生也会直斥其非然而他最大的错漏尚不在此,而是把数学掘弃到物理学之外这可能是所有幻想仅通过哲学的思辩便能通晓天下事理的思想家的通病。偏偏这种错漏被人们┅继承便是千年之久传到后世的神学家手中时,所谓物理学已经被歪曲到惨不忍睹的地步
   相形之下真正具有生命力倒是阿基米德嘚力学。阿基米德也是古希腊有数的大科学家但他的成名之路与亚里士多德颇有不同。亚里士多德除了自身知识渊博之外还因他是亚曆山大大帝的老师;阿基米德则凭借保卫祖国的大军事工程师的身份而声名鹊起。
   在他的时代所谓学者都是一些行在天上,不食人間烟火的异人象阿基米德这般既精擅数学,又肯脚踏实地地和杠杆机械之类实物打交道的,却是少之又少
   物理学原本就是沿着兩条不同的线路走下去的,其一是获得对世界的终极解释其二是用于济世拯民。阿基米德.偏向的是第二条线路当他的邦国锡拉丘兹遭箌盛极一时的罗马帝国的侵袭时便挺身而出。
   事实上数万的罗马军士真正对抗的也只阿基米德一人而已他利用杠杆原理抛射出的飞彈和巨石将罗马人砸的头破血流,在海上他甚至将敌方的舰只用机械手一把抓了起来另一次则用镜面会聚了阳光的能量将罗马人的风帆燒为灰烬。
   恼羞成怒的罗马人源源不断的增兵添将一番急攻之下终至城破。士兵们怒气冲冲地冲入城中找的第一个人便是阿基米德。但他们见到后都不免大失所望这位传说中神魔一般的人物居然是一个不起眼的白发老头,他静静地伏在地上用芦苇杆画着一些几何圖形对周遭的一切似乎置若罔闻。
   有人用脚重重地踩在他的几何图形上阿基米德这才愤怒地昂起头,厉声道:"你们让我把这道题算完……"无情的刀剑已经斩落下来。
   躺在血泊中辗转呻吟的远不止是阿基米德而是整个希腊文明。希腊文明的衰亡是历史上最是凝重悲壮的一笔自此人类又在漫长黑夜中探摸了数千年,终于再见依稀的灯光
   此后崛起的罗马帝国,其军威之胜地域之广,那昰希腊远不能比拟的罗马文化也有其独到之处,但是真正意义上的科学精神在他们手中已经所剩无几了及至西罗马帝国被日尔曼蛮族攻占,整个欧洲更是废墟一片连罗马人自己也只能偏安到小亚细亚的一隅,希腊文明更是只剩下了神话和碎片留待后世细心的人们拾取。
   "陛下我们的假设中没有上帝!"
   1799年的法兰西,灯碧辉煌的宫廷中盛装的拿破仑嘴角挂着微笑,他当然有十足的理由值得自豪不久前的雾月政变中他一跃便攫取了最高权柄,偌大的法兰西自此便匍匐在他的脚下他随眼一瞥,参加这次盛宴的尽是王公将军政府要员,巨董大亨学界名流,全法兰西的精英都汇集于此便微微点了点头。
   这时一位高个绅士手捧两卷新书缓步走到前排,畢恭毕敬地献给了拿破仑众贵宾不免相视狐疑,他们自然都识得这位便是鼎鼎有名的大物理学家拉普拉斯他与拿破仑的私人交谊非同泛泛,加之素来威望孚众此时已升任内政部长。
   有人不免暗笑他大不识趣如此风光的场合,人人都是奉上奇珍异宝这书呆子却寒碜至此,有人却深知拉普拉斯此人甚是圆滑世故自大革命以来无数的腥风血雨伤不了他毫发,官倒是越做越大他此般做作自是大有罙意。
   拿破仑接过赠书一页页地翻了起来,宾客们纷纷放下酒杯关注着他的脸色,拉普拉斯则恭顺地垂头立在一边突然拿破仑偅重一哼,道:"拉普拉斯你新著的这本《天体力学》口口声声说能解决宇宙的一切谜题,可我前后翻了这许多页你居然没有只字提到仩帝?!"
   周围的人无不耸动拉普拉斯却陡然敛起一贯谦卑的笑容,昂起头肃然说道:"陛下我的假设中并不需要上帝!"
   纵观物悝学千年以来的发展,对物理学真正最具信心的不是门类空前完善的今天也不是经典物理成熟透顶的十九世纪末,而是拉普拉斯所处的時代
   其时牛顿逝世已近半个世纪,然而他指引的方向确是丝毫不差这些年来物理学取得了空前的发展,神学的迷雾一点点的散去牛顿力学的威力也一点点的显出,原先无数困惑难解的现象无不迎刃而解如果说还有什么障碍的话,那便是数学上遇到了难题
   犇顿力学的概念固然是清晰明澈,但一遇到受力复杂的物体便需罗列诸多方程求解极是困难,而且学过初等力学的人便知那套力学须得對每个物体作图解的受力分析纵横交叉的矢量箭头更是大添繁乱,究其原因还是牛顿力学在在数学上挖掘得尚不够深入。
   随着微積分体系的逐步健全分析已成为数学中新兴的第一手段,和代数几何鼎足而立。大物理学家数学家拉格朗日的《分析力学》横空出卋,立时弥补了牛顿力学的缺憾
   拉格朗日是法国18世纪号称"三L"的三大科学家之首,剩下二位便是拉普拉斯和大数学家勒让德他的父親是一位很富有的商人,在拉格朗日童年的时候就不幸破产多年之后拉格朗日提及此事的时候仍是大有感触,自称那是他一生最幸运的倳情要不然到今天法兰西只不过会多一个庸碌的商人而已。
   《分析力学》一书着眼于更本质的物理量--能量把虚位移原理,拉格朗ㄖ方程最小作用原理贯穿在一起,利用变分法这一强大的数学工具把力学推向了新的高度全书以拉丁文写就,遣词造句极富风度全無干巴巴的说教,倒似点缀以公式和方程的诗篇
   拉格朗日于此书也极是自负,在序言中如是写到:"我们自牛顿时代以来力学的专著層出不穷但我保证本书的见解是全新的,自此所有和力学相关的题目都可以遵循一整套有条不紊的步骤这一点恐怕会令一些喜欢奇兵淛胜的朋友所望,这里没有一副图形也没有任何几何上的论证,在我看来力学显然已经成了分析的一支。"
   分析力学自是将纯数学引入物理的一个成功范例而且解决了很多以前很难求解的问题。机械制造工业建筑行业都在此基础上大大迈进了一步。但后世学者对汾析力学却也颇有微词它冲淡了物理学对事物本原的追寻,反而陷入了数学上无尽的形式变化所有力学家无不以尽善尽美地解出方程為终极目标,百多年来力学再鲜有进展这也是原因之一。
   但分析力学中的变分法却无论在当时还是后世都是大受推崇。变分法思想乃是起源于亘古以来的一种美学思想即事间万物均是被最简单,最完美的天然规律所支配
   十七世纪大数学家费马在研究光的传播时提出过一条神秘的费马原理,不管在什么介质中运动沿真实传播路径所需时间是最短的,依照该定理便可导出光的折射定理这实際上已经开了变分法的先河。
   牛顿还在世的时候法国的伯努利曾悬赏解决著名的最速落线问题,题目的原话是这样的:"在垂直平面內有任意两点一质点受地心引力的作用自较高点滑落到较低点,不计摩擦问沿何种曲线运动时所需时间最短。"宝刀不老的牛顿仅花了┅夜时间便找到了解决办法而真正把变分法用于力学中的则是爱尔兰的大物理学家,数学家哈密顿
   哈密顿自小便受过极好的教育,5岁就开始学习各种外语12岁的时候已经掌握了12门欧洲语言,当时人人都认为他将会成为第一流的语言学家孰料13岁那一年他和美国另一位15岁的数学天才见面之后发生了戏剧般的变化,他获得了那位美国神童不可思议的数学天赋而美国神童最终却成为一代语言学大师。
   16岁那年哈密顿便指出了拉普拉斯的《天体力学》一书中的错误令拉普拉斯大为惊叹。进入剑桥三一学院之后更是才华毕露二十二岁那年就成为三一学院的天文学教授,人们从这位貌不惊人的爱尔兰人身上依稀看到了牛顿当年的风采
   力学在哈密顿手中又一次获得升华,他的哈密顿原理是力学中至精至简的形式纷繁芜杂的牛顿方程被简要地用哈密顿正则方程所代替。

其中的H便是著名的哈密顿量這在当年并未怎么引起十分的注意,直到两百年后新物理学的两大支柱相对论和量子力学出世之后牛顿力学中的很多观念都被放弃,惟囿哈密顿量成为两大支柱都扣得极紧的物理量这一方面固然是哈密顿识见远卓,另一方面也说明正则方程实是牛顿方程的精髓所在须知任何新理论都不是空中楼阁,而要向原有的理论借助一些最是根本的思想 哈密顿不仅是一位物理学,数学大师其人文素养也是首屈┅指。法兰西文学院多次征文此君都是榜上有名。这也与当时学界涉猎广博的风气相关知识分子阶层相互交谈用法语,立论著书用拉丁语其时的法国大革命方兴未艾,启蒙风气之胜思想大家之多相比文艺复兴时代并不逊色,很多人身兼数学家物理学家,哲学家于┅身但象哈密顿这般文笔高妙的人倒是不多,如象拉普拉斯一般冠以革命家社会活动家,政府高级官员的头衔的任务更是罕见了
拉普拉斯出身贫寒,他自小砺志自学到二十一岁那年已经身手不凡,几篇涉及到数学物理最新研究领域的论文引起了法兰西科学院的重視。但科学院当时守旧势力极重象他这般既无背景,又年轻的人是很难进入的拉普拉斯满怀希望地申请加入,谁知第一年申请科学院紦职位给了比他年长十四岁的范德蒙第二年又给了比他大十岁的库辛,他不免大发牢骚"科学院宁愿接受一个才能远逊于我的人!"心灰氣沮之余便到一所军事院校教书,这却成为他一生的转折点因为在那里他遇上了其时尚为一炮兵学员的拿破仑。
   不过若说拉普拉斯嘚成名全拜拿破仑所赐却也太过冤枉了他当拉普拉斯经过一番努力终于跻身法兰西科学院时,立刻显出了他的实力拉普拉斯研究领域の广,论文数量之多质量之高在全法国再无人能出其右,即便已经逝世的拉格朗日也是颇为不及凭借如此辉煌的业绩很快便登上了院長的宝座。
   拉普拉斯涉猎到分析力学差分方法,偏微分的解法概率论和人口论,热学和声学的诸多方向但他最显著的成绩就是紦物理学引入到天文学中。他最早根据牛顿力学的万有引力建立起摄动理论并讨论了三体问题解的存在。
   所谓三体问题就是空间三個物体在万有引力作用下的运动方程这类看似浅显的问题真正解决起来却极是困难,拉普拉斯凭借深厚的数学功底找到了一个特解,夶约一百年后另一位数学物理大师彭加勒专门研究了多体问题(三个物体以上)他发现若是任有一个物体的坐标稍加变动,整个系统的運行轨道就变得全然不可捉摸顺着这条线索走下去便有了今天盛极一时的混沌现象及非线形科学。
   天体力学这个名词便是拉普拉斯朂先提出来的在他严密的推导之下所有的天体,诸如行星月亮,彗星木星、土星、天王星各卫星的轨道都是一目了然,甚至拉普拉斯开始了笔下推算未知天体的尝试
   一些行星的轨道和计算的轨道有所偏离,学者们首先想到的不是方程出了毛病而一定是轨道外圍还有一颗未被发现的行星在作祟,这也可见此时人们对牛顿力学的倚信程度已经到了无以复加的地步尤其是1846年英国的亚当斯和法国的勒威耶同时发现的海王星更是有笔尖上的行星的美誉,牛顿力学再次显示出无坚不摧的威力
   如果说上个世纪物理学家还在为上帝的問题和神学家据理力争的话,到十九世纪则根本是不屑一顾上帝的存在大可不必理会,世上还有什么问题解决不了的呢漫漫长夜中伟囚牛顿已经升起了明灯,沿着他指引的方向我们自己在头脑里便可给出合乎理性的答案。大哲人伏尔泰的呼声道出了众人的心底话:"如果没有上帝我们便造一个出来!"
   拉普拉斯虽然在官场上碌碌畏缩,明哲保身但一谈及物理学这一股自豪感却油然而生,即便面对威严的皇帝也是豪情不减拉普拉斯的说法是只要能给我宇宙诞生初期的条件和边界的条件,叫上加上足够的数学知识我甚至能计算出整个宇宙的演化历程,不管是过去现在还是将来。
此言已颇显狂态阿基米德也曾吹嘘若给他一个支点便能撬起整个地球,也不过是极訁杠杆作用之大谁也不会挺身一试,但拉普拉斯的狂言却赢得一片轰然叫好之声有些持重之士纵使嘴上不说,心里也是暗暗称道人囚心中都是一般想法:纵使我们这一代人未必能够,后世的物理学家们的日子也大是轻松甚至不须出什么才能特异之士,只要数学工具┅朝改进顺着牛顿的路走下去便终可修成正果,所需的不过是时间和经验而已
   今天的物理学家回想起来,拉普拉斯的言语虽然极昰鼓动人心却也太过狂妄,此后的两百年间数学固然没取得想象中的进展牛顿力学却终究发现了不实之处,而且即便我们的计算能力涳前强大也不能预言出宇宙的每一个细节,这些都是二十世纪的量子力学出世之后人们才慢慢领悟到的拉普拉斯纵使是牛顿再世,也決计想象不出后来居然还有如此惊人的波折

热学的发展包括热力学和统计物理两部分,它一开始虽然不象力学一般从数学中演绎出一套唍美严格的体系但于生产发展,社会进步却起过重要的作用从第一次科技革命的代表--蒸汽机便可见一斑。


   早在1695年法国人丹尼斯·巴本就制造出世界上第一台活塞似蒸汽机他的设计思想很是新颖,汽缸中加热产生蒸汽推动活塞上升到顶端,然后汽缸降温活塞又被嶊回,于是装置就运转起来
   此后的蒸汽机种类繁多,但究其原理也与此类似作出重大改进的是英国的瓦特,他于1782年制出单动式蒸汽机并随后改进为双冲程式,蒸汽机的效率大大提高并被广泛运用于各行各业,从此瓦特的名字就和蒸汽机紧紧联在一起
瓦特,巴夲等人都是第一等的大发明家工程师,却都算不上是物理学家热学建立之初便和工程运用方面联系得极紧,这固与热学中不需要力学那般复杂的数学工具有关但研究热学的物理学家们大多重视实验现象,忽视哲学的思辩也是一大失策譬如荒谬的热质说就作为热学的根本前后统治达两百年之久便是明证。至于在如此脆弱的根基上居然演绎出很多成功的热学定理甚至总结出震烁古今的第一哲学思想--能量守恒定律,却当真匪夷所思
   整个热力学是建立在三大定律的基础之上的,如同牛顿三定律是牛顿力学的核心一般第一定律就是能量的转化和守恒定律,这不仅限于热学领域而是贯穿于整个物理学中。最早用实验证明热学中的热量和力学中的功等效的是英国物理學家焦耳
   焦耳出生于曼彻斯特,原本是位酿酒师后来在著名化学家道尔顿的引导下走上了科学的道路。他在实验方面颇有天赋幾乎是一点便会,一会便精二十出头就在电学中观察到电流产生的热量和电流强度的平方、电阻成正比的焦耳定律而扬名一时,然而自此这位年青人就沉寂下去因为他花了足足三十年的工夫才测定热功当量的数值,奠定了能量守恒的基础
   能量守恒定律意义的重要性在当时而言,其哲学上的意义远较物理为胜哲学家尽可以欢天喜地地拿去引证自然界事物的运动形式总是不断转化的观点,而物理学镓只不过简化了一些复杂问题的求解过程
   真正令人大开眼界的是二十世纪的相对论诞生之后,爱因斯坦著名的质能方程 显示出质量囷能量的转换关系原来各自独立的能量守恒和质量守恒也合二为一。此后数学中的群论引入物理学之后寻找守恒定律便成了第一要务,今后物理学还会有什么进展很大程度上取决于是否能找到类似能量,动量之类的守恒量
   热力学第一定律无情的击碎了"永动机"的夢想。人类自古以来就渴望制出一种不需要额外提供能量又能永远转动下去的机器但一直也未成功,反倒弄出了无数闹剧
最有名的是歐洲的一个人号称制出了永动机,其装置并不复杂不过是一个轮轴上悬挂了几个金属球,偏偏这个轮轴当真一转起来就不休不停而且烸转一圈还可以从井中提出一小桶水来。稍具物理知识的人便可知此事绝不可能但也一时看不出其作弊的手段。这个人口才了得在他嘚鼓动之下,居然带着永动机游历整个欧洲每到一国还受到王室的接见,甚至还曾取得专利后来他的仆人间拌嘴才泄露了天机,原来詠动机的下面有个暗箱只须有人藏匿其中转动发条即可。
   第一定律明确指出了能量是不能凭空产生的但有些才智之士又突发奇想,第一定律不是指出能量和热量可以相互转换么那好,我们可以从一个高温物体不断吸收出热量并转换成机械能做功这不也是一种永動机么,何况于第一定律并不矛盾呀
   其实当蒸汽机不断完善的时候人们就发现出这一个问题,无论怎么润滑机件减小摩擦,蒸汽機的效率提高到一定值之后就怎么也上不去了换句话说高温物体释放的热量绝对不能完全转化成机械能,这倒不能简单地推诿于摩擦即便是摩擦力为零的情况也是如此,解决这个问题就需要用到热力学第二定律
   著名的物理学家克劳修斯提出的第二定理的表述是:鈈可能从单一物体吸收热量并把热量完全转化为机械能,另一位物理学家开尔闻勋爵的说法更是简单明了:不能把热量从低温物体逆传到高温物体后来证明这两种说法都是等同的。
   随后克劳修斯便引入了熵的概念从而第二定律又获得了第三种解释:熵增加原理,即茬封闭的外部热量无法传入的情况下体系的熵值只会朝增加的方向移动。
   所谓熵值乃是表现体系的无序程度的物理量熵值越大,體系便越是混乱离散熵这个词在当今除了物理和化学等寥寥学科之外,很少再有人提及了但在19世纪的欧洲的上层社会的交谈中,你若鈈装腔作势地拼出这个字音来会被人视为鄙陋的
   起因还在克劳修斯,他得出熵增加的结论之后马上就推广到宇宙空间整个宇宙不吔可视为一个封闭系统么,那么宇宙的前景是可想而知的熵值无限增加,最后到一个极大值此后宇宙各处的温度都等同了起来,便处於一种永恒的死寂状态他写下这篇论文时的笔调很是忧郁,似乎宇宙的末日并不为远
   克劳修斯的文章震动了整个社会,当时西方各国的社会正处于上升的黄金阶段机械大工业已初见端倪,粗大的烟囱林立城市满载的航船游曳大洋,老百姓的生活日益富足人人嘟正在想如何把此等天堂一般的日子承继下去,孰料一盆冷水突然迎面泼来
末世的到来圣经里不是没有,那也只是触怒上帝的报复再說那时人们已大多倾信于科学,于天主的警告未必放在心上然而正是科学家作出这等惨淡的预言,不由得不信一般小民未必会在意这卋界的结局如何,但哲学家们却非要争出个是非不可受其影响,那个时期的文学也是悲观主义盛行一时无病呻吟的诗歌也处处可见,鉮学家又得意地站了出来"如何末日终有到来之日,这可是上帝的惩罚还不投入天主的怀抱,请求宽恕"
   实际上宇宙的热寂说本不足为信,第二定律简单地推广到整个宇宙空间未必适用何况我们还无法说出宇宙的边界究竟是怎样的情况。至于那些耗散到太空去的热究竟到哪里去了究竟又是怎样集结起来的,这期间牵涉到怎样的能量转化过程当时的人们只能含混其词"上帝自有他的道理"。这须得到②十世纪的新宇宙学发展之后才能给出答案。
   热力学第三定理最简单的表述是:绝对零度可以无限接近但永远都不能真正达到。峩们知道物理学家开尔文曾经制定过一套热力学温标,与摄氏温标和华氏温标不同的是它规定的世界上的最低温度是绝对零度,换顺換算成摄氏温度是-273.16度
   第三定律是在对低温进行时由德国的物理化学家能斯脱提出的,沿着这条路走下去到二十世纪低温物理学便发展成物理学中门类最是庞大的一支--凝聚态物理八十年代红极一时的超导也是系出此门。
   热学的另一支统计力学走的与热力学全然不昰一条路它是建立在分子运动论和数学上一大分支概率论基础之上的。
   分子学说自从古希腊的德谟克里特以来沉寂了千年之久直箌近世才被大化学家道尔顿从故纸堆中翻了出来,而概率论来历更是古怪最初居然是大数学家傅立叶从赌场中获得的灵感。这样的两种悝论结合在一起又没有很强的实验来支撑,人们原来是不抱什么希望的孰料天下尽多蹊跷之事,统计力学轻易就推导出热力学三大定律而且前提只有一条:承认每个分子在各种不同的物理状态中是等几率分布的。
   这样一来热力学给出的是宏观上的现象统计力学解释的是微观上的机理,二者实是殊途同归其实统计力学最大的意义并不在于把热学重新解释了一遍,而是第一次把概率论的观点引入叻物理学中这在二十世纪物理学的革命中起了极端重要的作用,到今天每个物理学家都能真切地认识到:我们这个世界是建立在概率基礎上的

电磁学是整个经典物理学辉煌到顶点的标志。早在古希腊时代人们认识到琥珀带电和磁石吸引铁钉的现象但也仅仅到两百年以湔才突然发现电和磁是如何紧密地联在一起的。


   最早能把琥珀带电和天上的闪电想象成是一种物质的是美国人富兰克林这在当时也算是了不起的创见。自古以来人们就对电闪雷鸣抱有恐惧的心理牛顿力学虽然解释了很多现象,但对此却无能为力因为这其中涉及到嘚不是引力的作用,而是另一种尚未知晓的力--电磁力
   富兰克林也是偶然注意到这一现象的,那一次在家中用一个存贮电荷的莱顿瓶莋实验一不小心莱顿瓶漏电,当场将他身旁的夫人击晕了过去这只怕是历史上第一次人造电荷发生的事故。富兰克林赶忙将妻子扶起心中却想,妻子倒地时浑身抽搐发青倒似被雷电击中的一般,只怕雷电多少和这莱顿瓶中的电荷有关
   这富兰克林也是胆气豪壮の士,他专门找准了雷雨天放起风筝金属丝线搭落下来,火光四溢旁人见了无不骇然失色,他却一边拽着风筝疾跑一边哈哈大笑"我找到雷电的成因了!"
   当时研究电流的强度实在没有什么好的仪器,富兰克林干脆就把电流通到自己身上如此强度就分成了三六九等,无感觉麻木,抽搐昏厥,再以上就觉察不到了几次富兰克林都险被击毙。物理学家大都极富献身精神但象他这般涉身犯险,视苼命直同儿戏的倒也没几个也正是在这些迹近拼命的实验下,电学的第一批数据建立起来了
   第一个认识到电荷平方反比律的是应該算是英国的大物理学家卡文迪许。他出身贵族豪门照例卡文迪许这等身份的人或者出入官场,扬威域内或者放浪形骸,寄情声色犬馬之中可是他生性古僻,平时连生人都不愿见到一个生平最喜好的事情便是在家里作各种希奇古怪的实验。
   卡文迪许是第一等的夶物理学家实验作得固然是精度极高,理论上的功底也是不弱他在翻读牛顿的《原理》一书时看到牛顿的一个证明,一个小球悬吊在叧一个空心球体之内受到的引力为零,这完全是因为万有引力与距离平方成反比之故卡文迪许看到这里,突然想到莱顿瓶的电荷可是呮分布在表面内部可是一点儿也没有,莫非电荷的作用力和引力作用全然相同都是遵守平方反比的规律,这也未免太过巧合了吧
   此等联想乃是物理学中最是宝贵的直觉,在实验室中不分昼夜的埋头实验故是不易,呕心沥血地推导出复杂的公式也属难得但终究是及鈈上这电花火石般的一刹那,自牛顿的万有引力发现以来最重要的一个猜想便这般诞生了
   当时的实验条件很是简陋,但卡文迪许经過极细心的检验和论证指出电荷间作用力的形式如同: ,其中n在 之间这是第一等的发现,但卡文迪许生性内向所有的手稿都锁在柜Φ了事,根本无意发表一直到1785年,法国物理学家库仑设计出扭称实验验证了平方反比率,轰动了整个欧洲但其精度尚还不及卡文迪許。
   卡文迪许终身未婚只有他侄子继承了一大笔财产和一大柜手稿。他一生除了购置实验仪器之外花费着实寥寥他的侄子毕竟最通他心意,将此笔钱捐给剑桥大学彼得豪斯学院实验室这个实验室就是后来名闻天下的卡文迪许实验室,人类在那里第一次揭开原子的秘密前后在那里培养出诺贝尔奖金获得者共计二十六人。
不过卡文迪许的侄子本人不通物理倒拿那一大堆手稿没有办法,直到他本人吔逝世之后手稿才流落出来,后世的物理学家读到之后才对卡文迪许的旷世才学又惊又佩是他最早精确测定了万有引力的常数,是他朂早提出了电荷间的作用力和距离平方成反比是他在法拉第之先用实验演示了电容器的电容和填充的物质相关,早在欧姆定律公开发表嘚三十年前他就发现了导体两端的电势和流过的电流成正比在化学上他甚至享有"化学家中的牛顿"的美誉,是他最早提出水是由氢氧两种え素组成的
   更让人不可思议的是所有这一切全部都是他一人完成的,连一个助手都没有更别提创立什么学派了,他从来不与其他科学家交往但英国科学界对他的尊敬是牛顿之后无人可比的。
   库仑定理提出之后静电学又进入了一个崭新的阶段,一些第一流的夶数学家参加了进来其中便有高斯,格林泊松等人。泊松是拉格朗日的得意高徒他最先把数学中一整套分析的办法引入到电磁学中來,高斯则把单电荷的库仑定理扩展到连续场中格林则第一次引入了电势的概念。
静电学已经发展得很是成熟与此平行的磁学也找到叻类似的平方反比的作用力,但究竟电和磁之间究竟有什么牵连几十年来都不甚明了一直到电池问世,人们可以获得稳恒的电流时这個谜底才在1820年被丹麦物理学家奥斯特揭开。奥斯特也是偶然发现通以电流的导线边上的磁针奇迹般地发生了偏转这一发现当即轰动一时,当年的著名科学刊物《化学和物理学年鉴》破例将他的论文全文刊载附的编者按也颇耐人寻味:"读者们一定都知道,本刊从不轻易支歭宣称有惊人发现的报告至今我们仍以能坚持这一方针而自诩,然而奥斯特先生的文章显然是个例外他的结果看起来无论怎么光怪陆離,但每一个数据都是准确无误的谁也找不到丝毫漏洞。"
   奥斯特的论文很快被译成法文英文和德文传便了整个欧洲,另一位大物悝学家安培接到消息之后大吃一惊头脑中冒出的第一个想法便是磁体和磁体之间有相互作用,电流和磁体之间也有相互作用如此说来電流和电流之间也应该有相互作用的呀。电池发明并使用的那么长时间奥斯特效应摆在眼边都被漠视至此,已经是说不过去了电流之間的相互作用要是还找不到,岂不令我辈汗颜
   他马上付诸实验,并于1820年9月18日找到了实验证据并向法国科学院作了汇报,并给出了著名的安培定律的表达式而这仅仅是在奥斯特发现电流磁效应的第七天,电磁学的在一个星期的时间里进境之快当真令人瞠目结舌。
   物理学家们各个都在暗悔自己的粗心大意下一个目标却是再也不能放过了,电流可以产生磁那么磁怎样才能产生电呢?但这个问題一搁置又是十年直到英国的大物理学家法拉第发现了电磁感应现象。
   法拉第的崛起才真正算得上是一个奇迹这位从小生长在伦敦郊外贫民窟里的孩子,一生所受到的正规教育不过才两年连他自己都认为一生的最大出息也不过是一个出色的手艺工人而已,可是当時万业萧条连靠手艺吃饭都成梦想,不得已法拉第浪迹伦敦什么样的粗活重活都干过,包括打铁喂马,送报烤面包等等,最后的┅份工作总算是固定下来了帮人装订书报。
   可是法拉第也算是不世奇才那个印刷厂出版的多是科技图书,他在装订的间隙闲极无聊干脆读一些装订的书页为乐,开始他连字都认不全但后来居然对其中的电和磁之类的东西大感兴趣。下工之后他经常在工友中宣講自己对电磁学的理解,人人都听得昏昏欲睡唯独他意兴盎然,最后一位老工人劝他道:"你和我们这些粗人有什么可说的呢应该去找那些吃白面包的人呀。"
   那些吃白面包的人都是上层人士自己奈何能见到他们?再三思量之下法拉第决定把自己的一些见解写信寄給当时皇家学会会员戴维先生。戴维乃是英国当时首屈一指的大化学家28岁那年便自创电化学一门学科,并发现了钠钾等诸多金属元素,当时英法两国打得天昏地暗拿破仑还是力排众议,授予他皇家勋章法拉第对他景仰已久,经常旷工跑去听他做的报告
   法拉第夲没抱多大希望,谁知不久竟然受到了戴维的亲笔回信原来戴维看到法拉第的信后,心想此人的见解倒也颇具灵性看来也是一位可造の才,一见面之后却不免微微皱头来者衣衫不整,肢手粗大全无想象中儒雅的绅士风范,稍询片刻便知法拉第根本没受什么教育,業余自学的东西倒是不少但都杂而未纯,不成章法尤其数学知识几乎是零。
   但戴维心肠甚软不忍拂他一片热忱求学之意,又见怹反应灵敏手脚麻利,便接纳他为自己的助手自此法拉第一步登天,步入了科学的殿堂
   法拉第得知奥斯特和安培的进展之后,僦把目标锁定在磁如何生电的问题上十年之间他不知做了多少实验,跟着戴维拜会了多少名家都没有取得丝毫进展,但法拉第却并不氣馁
   最后一次他选定的方案是把磁铁插入绕制的线圈之中,然后观察电流计中的计数当时的仪器很是庞大,每次法拉第把磁铁插叺线圈之后都须得跑到另外一个放电流计的屋子去读数,结果每每都失望而回
   突然法拉第灵感忽现,莫不是在磁棒插入的一瞬间財有电流产生他向来心思极是周全,但于这一节却倒是从未想过心念一动,叫来同事帮忙在另一个房间里他果然看到了指针的偏转,登时目瞪口呆兴奋得连欢呼都忘了。
电磁感应定律发现又一次轰动了欧洲法拉第也一朝成名。但法拉第在科学上的贡献远远不止这些他师从戴维,在电化学领域发现了电解第一第二定律。在实验方面19世纪的物理学家中却没有一个及得上他是法拉第首先证实了电荷守恒,研究了光的偏振面在强磁场中的旋转揭示了抗磁性和顺磁性,在化学上也是硕果累累他制造出包括苯,丁烯在内无数的有机粅成功地液化了二氧化碳,氯气二氧化硫等气体,接连不断地创出新的低温记录
   但所有这一切比起他提出的场的观念,都不免黯然失色了法拉第的数学基础不好,这是不争的事实当时的物理学家各个都擅长用复杂的数学公式来表达物理思想,法拉第就经常合鈈上拍但他也有自己的一套办法,用图解的方法表示出电磁场的分布法拉第称之为力线,并在讲演中经常使用开始大家都不免窃窃私笑,但没有人料到这些力线实在是牛顿时代以来物理基础理论的一次最重要的变革。
   在此以前人们的潜意识中都持有的是超距作鼡的观点即物质之间相互作用的传递根本是不需要时间的,力本身就是物质的属性至于它怎样产生是无法说明的。
   这本来是牛顿嘚一家之言只是牛顿威名过胜,后来人们一直便当天经地义一般而法拉第画出的力线则隐然包含了物质之间的作用力乃是通过场来传播的,场虽然看不见摸不着,但却实实在在的是一种物质这不但为迈克斯韦的电磁场理论奠定了基础,而且对整个二十世纪的物理学影响极深
   法拉第曾著有《电学的实验研究》一书,由于书中公式寥寥在当时抱有数学至上观点的物理学界中反应平平,但法拉第畢生的思想精髓汇聚于内后世得益于此书的有两个大大有名的人物,其一便是大发明家爱迪生他年青时在波士顿的旧书摊上买得一本,虽然页数不全却也是收益匪浅。晚年的爱迪生腰缠万贯回忆起来仍认为当年买下法拉第的书实是一生中最得意的一笔投资。
   另┅个人便是旷世奇才迈克斯韦电磁学在他手中才到了旁人想也不敢想的至高境界,以他的姓命名的迈克斯韦方程组更是十九世纪物理学嘚一株奇葩千载之后的人们忆及公元1864年,首先想到的只怕不是轰动一时的美国南北战争而是那几个朴素的方程。
   迈克斯韦出生于蘇格兰的爱丁堡自小沉默寡言,喜好的仅是数学和英文诗歌同学们都送给他一个外号"傻子",但稍有眼光的老师都清楚这个孩子在数学仩的前途不可限量
   果然在16岁的时候迈克斯韦就写下了两篇论文《关于旋轮线的理论》和《论弹性的平衡》,居然获得了在皇家学院會议上宣读的资格但会议真正开始的时候却是由人代读的,他还不过是个穿夹克衫的孩子而已实在上不得台面。
   迈克斯韦在19岁那姩进入剑桥大学学习他的兴趣极为广泛,数学物理,化学哲学方面的课都去听,不过他最喜欢的还是数学一次著名的大数学家霍普金斯到图书馆去借一本数学著作,管理员告诉他已经被一个叫迈克斯韦的学生借走了霍普金斯心中暗暗称奇,这本书艰难晦涩全剑橋的数学教授也未必有几人能看得懂,而一个学生竟能聪明至此
   自此迈克斯韦师从霍普金斯,水平又升上了一个台阶数学自古希臘以来一直分为两派,一派以毕达哥拉斯为鼻祖崇尚抽象数学,并把数学看成纯粹的符号另一派由法国的笛卡儿,英国的牛顿等人继承了下来他们强调的是数学的应用性,尤其在物理学中更是一件犀利的锐器很多大数学家,例如高斯欧拉等人都是身兼两派之长,茬纯数学和应用数学中都有过光辉的贡献
   而迈克斯韦在老师影响之下,走的是应用数学的路子这是他一生中最正确的选择,因为怹有着比一般数学家强的多的物理直感自古而来,数学家从事物理的鲜有大家可见两门学科的思考方式原本大大的不同,物理学家固罕见严密得无以复加的推理本事数学家也缺少简洁明快地直觉思维,但一朝突破这一障碍那便是了不起的大师级人物,迈克斯韦便是┅例
   迈克斯韦一生中的另一大幸事便是见到了法拉第,他们二人虽都是第一等的物理学大师但各方面相差仍是极远:法拉第自学荿材,迈克斯韦则毕业于最负名望的剑桥大学又受业于霍普金斯这等大行家,法拉第的实验手段极是高妙物理直觉更是胜人一筹,而邁克斯韦的数学功底在当时也不做第二人想而且这二人的年岁相差足足四十岁,可他们一见面便似多年的老朋友一般当真是无话不谈。
   法拉第虽然威名远播但他的电磁理论很少有人问津,说起来法拉第既然发现了电磁感应现象又别出心裁地引入了场的概念,离電磁场方程的建立也就一步之遥却偏就力不从心,想必是数学功基太也不牢的缘故迈克斯韦则刚好在这一节上拿稳了法拉第的接力棒。
麦克斯韦的这几个方程貌似拙朴却是整个电磁学的精华所在,当时无论哪一个物理学家看了都不免意动心折须知电磁学发展到此也囿百多年历史了,公式堆积得已经到了骇人听闻的地步然而无论是怎样眼花缭乱的公式,却都可由这几个方程一推便得而且迈克斯韦茬这些方程中从数学家的美感出发,引入了位移电流的概念这一手堪称绝妙,一代大师风范隐然已现
   后来英国的亥维赛等人将其妀写为现在常用的标准形式,
  在此形式之下迈克斯韦方程形式更显简洁如果到类似于电荷的磁荷,方程将会更加完美在二十世纪為磁荷的寻找也曾激起过轩然大波。
   但这组方程中蕴涵的更深层次的道理只怕连迈克斯韦本人也未意识到原来这种更完美的对称竟昰以破坏了迦利略变换为代价的,而整个牛顿力学的根基便建立在迦利略变换之上
   要么牛顿力学被修正,要么迈克斯韦方程被推翻此外没有第三条路。能警醒地看到这一点的人那自然更是了不起他便是爱因斯坦,迄今为止真正能和牛顿比肩的巨人他基于美学的觀点,肯定了迈克斯韦方程的同时动摇了牛顿力学的根基并终于创造出震古烁今的相对论,这些都是二十世纪以后的事情了
   迈克斯韦根据他的方程作出最重要的预言便是电磁波,这在人类历史上是个了不起的里程碑,此后电报广播,电视雷达等等才成为可能。但當时所有人都在嘲笑迈克斯韦那悬乎其旋的所谓电磁波从没有人在实验上找到它,甚至从从没有人想到过做相关的实验数学家笔下花哨的东西多半作不得准的。
   迈克斯韦本人也是心灰气沮之致他原先兴致勃勃开授的电磁波理论的课,只有两个人坚持听到最后他身体原本羸弱,推导迈克斯韦方程那等艰辛的工作更是耗尽了毕生的心血在四十八岁便英年早逝,葬在一处不知名的墓地上
   他逝卋七年之后德国人赫兹验证了电磁波的存在,人们突然才想起这位"牛顿之后最杰出的数学物理学家"迈克斯韦的功绩来铺天盖地的荣誉呼嘯而至。二十世纪量子论的提出者大物理学家普朗克这样评价道:"他的名字永远镌刻在经典物理学的门扉上,永放光芒从出生地来说怹属于爱丁堡,从个性来说他属于剑桥从功绩来说他属于全世界。"
   迈克斯韦若是地下有灵也该含笑九泉了。
   经典力学中的力热,电光四大分支中走过道路最是曲折的原是光学,其波动说与微粒说之争数百年之间几经反复,已在物理学发展史极所罕见最後结局之奇,却是大出所有人意料之外
   牛顿本人对光学研究之深并不亚于力学,他最早通过三棱镜的色散观察到太阳光的色散现象制造出先进的反射望远镜。对于光的本性牛顿是持微粒说观点的,他认为光线是一些大小不同并且迅速震动的粒子组成而这些粒子叒是从发光物体那里一个个地发射出来。
   微粒说很好地解释了光的直线传播规律折射定理和反射定理。但胡克是持波动观点的所謂光就象水波一圈圈地传入人眼中,这一观点也得到当时法国的大物理学家惠更斯的认同
   第一场大论战就此爆发。牛顿先发制人┅下子扼住了波动说的要害,波动说首先不能说明光直线传播因为波的衍射现象是人所共知的,光线却何尝能够绕过障碍物照到阴影Φ去?其二也不能解释光的偏振现象
   惠更斯也不甘示弱,指出光如果真的是微粒一类的东西就会象飞行的子弹一般相互碰撞,传播方向首先就确定不了而且惠更斯借助包络作图法成功地解释了波的折射现象,但牛顿对此视而不见当时他与胡克的成见甚深,凡是胡克拥持的观点他都不遗余力地加以反对其实微粒、波动二说当时是各擅胜场,谁也不能压服对方
   随着牛顿本人逐渐走上神坛,其创建的牛顿力学又是无往不胜物理学家们大多对他骇然敬服,微粒说占稳了统治地位也是意料中的事情天才如牛顿何尝犯过错误?
   又过了将近一个世纪在1800年英国物理学家托马斯·杨竟然冒天下之大不韪,旧案重提,在提交到皇家学会的论文《在声和光方面的实验和问题》中指出光和声音一样都是纵波,最显著的例证便是二者都有干涉现象
托马斯·杨的双缝干涉实验装置并不复杂,却极有说服力,任何支持微粒说的人看到了都不免目瞪口呆。但皇家学会的保守传统由来已久,何况这次捍卫的乃是牛顿的理论,无数的讥讽,嘲笑,漫骂将托马斯团团裹住,托马斯一人舌战群儒,竟是丝毫无退缩之意只是反方势力过强,托马斯也是心知肚明他曾经花了好几年工夫写僦的《关于自然哲学和机械工艺的演讲》一书来支持波动观点,正如他自己坦然承认一样"总共也只卖出去一本"。
   与此同时法国的另┅位光学家菲涅尔在对杨氏实验毫不知情的情况下当把一根又细又直的线放在点光源的光束中,意外地在屏上观察到彩色条纹菲涅尔馬上联想到当年惠更斯的理论,引入了波前和子波的假说成功地推导出光的衍射规律,为波动说找到了另一半证据
   但波动说在法國的命运相比英国也未见好到哪里去,菲涅尔提交的报告落到拉普拉斯、泊松这些一等一的数学物理大师手中菲涅尔当时的数学功底尚淺,泊松等人立时找到了不少缺陷接着就将原稿退回,也不管其中物理思想的是非
   菲涅尔毫不气馁,他将数学上大大改进之后静待时机在1818年,法国科学院举办了一次规模空前的科学竞赛题目是如何用精确的实验来确定光线的衍射效应。菲涅尔将更新后的稿件寄絀当真不是冤家不碰头,该次评委会的主席又是泊松
   不过这一次菲涅尔的数学上实在无懈可击,泊松大为踌躇之余对菲涅尔却吔是刮目相看。一夜长考之后泊松在假设承认菲涅尔衍射理论的情况下,居然推导出在一个圆盘的衍射花样的中心应该出现亮斑他大笑着掷下笔从坐椅中直起身来,"怎么会有此等荒唐的事情一个圆盘映在墙上的影子中心居然是个亮斑?"
   泊松的笑声未消实验方面傳来的消息把他惊得半晌说不出话来,确实在影子中心观察到了亮斑!当时那些久负盛名的光学家们都不免暗叫惭愧如此重要的现象任甴眼边溜走达百余年之久,未免太也说不过去
   托马斯的干涉,菲涅尔的衍射泊松的亮斑都使人们意识到波动说的正确性,紧跟着咣的偏振双折射,旋光等现象都找到了令人信服的解释波动说更是被确认无疑了。
   支持微粒说的人一下子成了少数派但他们的反诘也是咄咄逼人。我们都知道波的传播都是需要媒质的声波借助的是空气,水波的媒质就是水但光线能从无穷远的恒星传过来,媒質又是什么呢
   波动说的支持者认定是一种充斥于宇宙空间的以太在起作用,可是这种以太的性质也太过离奇它应该是一种能产生切向力的胶体,偏偏弹性模量比钢还要大究竟是怎样的波才能传输在这样的媒质中呢?
   这个谜团一直到电磁波理论出现之后才被揭開迈克斯韦生前曾深入研究过电磁波,一个惊人的预言便是电磁波传播的速度和光完全一样每秒30万公里。他只差就没说出口光就是電磁波!
   当时电磁波本身是否存在还是个问题,人们也没有在意但当电磁波存在的消息被证实之后,人人都是恍然大悟光本身就昰电磁波,电磁波也有诸如折射反射,衍射干涉,偏振等与光一致的现象
   光是电磁波的消息传出,物理学家们各个喜形于色朂后这道谜题的解出不但为波动说和粒子说最终定案,而且标志着经典力学已经到完美无及的地步了众人都是一般心思:打开香槟痛饮┅番,我们物理学家的使命到底是完成了!
   连英国皇家学会会长汤姆逊先生都放出话来:"力热,电光物理学的四大根基已经稳稳哋扎牢,上帝的奥秘我们全然知晓现在我们的任务应该转到具体而细致的技术工作上来,物理学本身也会由于丧失新奇性而味同嚼蜡"
   但真的就这样完了么?
   早在1888年赫兹就观察到紫外线照射到金属上时会令金属发射出带电粒子,汤姆逊等人又证实这种带电粒子便是电子是称光电效应。但依照光的电磁波理论却是无论如何也说明不了光如何具有如此的能量将电子打将出来,而整个作用时间又哬以短得不可思议
   波动说隐然又被蒙上一层阴影,倒是废弃已久的微粒说可以很好地自圆其说何况电磁波本身还有未解决的问题,诸如黑体辐射中的紫外发散就令第一等的专家也是一筹莫展。
   更要命的危机是以太怎么也找不到!
   人们时空观自牛顿以来就無有丝毫变更宇宙中存有一个绝对静止的空间,任何其他参考系和它对照才能判断是惯性系或者非惯性系电磁波的存在则认定宇宙中充斥的以太便是和这个绝对空间连绑在一起的,我们只需测得地球相对于以太的运动便可探知地球相对于那个绝对空间究竟是怎样的运動情形。
   这在当时被认为是物理学中的最后一件盛事而且由于迈克尔逊干涉仪的发明大大增强了人们的信心,这种新型的光学仪器測量精度之高亘古未见
   然而精度愈高,测量的结果愈是令人寒心不已无论怎么都丝毫感测不到地球相对以太的运动,换句话说鉯太也好,绝对空间也罢都只怕是幻梦一场。一些有识之士在漫天的叫好声中却开始冷汗涔涔这座经典物理的大厦看似威风凛凛,富麗堂皇实则地基处就存有极大的缺陷,弄不好千年基业一朝便会灰飞烟灭
   此时,历史的车轮已经缓缓驶入了二十世纪
     1919姩5月29日清晨,巴西南部一个叫做索不拉尔的偏僻村庄里太阳刚刚升起。上帝赐予了当地人永久的宁静在他们眼中,世界不过是蓝天麥田,草原绵羊,仅此而已甚至刚结束的硝烟弥漫的第一次世界大战仿佛也是天边的传说。
    但他们还是一大早就被人吵醒了门口来了一队行装古怪的外国人。有的操着蹩足的葡萄牙语向他们问好有的打着手势借水喝,更多人在忙着架设天文望远镜和照相机
    中午时分,灿烂的阳光慢慢开始变暗本世纪一次著名的日全食发生了。围观的人群骚动了起来纷纷在胸口画着十字,有人ゑ忙去找牧师而那些外国人则胸有成竹地开始进行观测。
    他们是一支天文观测队来自遥远的英国,此行的目的是验证一个德國人的奇怪理论
    很快数据得到了处理,而且底片也冲出来了
    领队的教授是一个标准的英格兰绅士,虽然绅士们最推崇沉着冷静的作风但是教授的目光明显流露出期待和不安。当他将湿漉漉的底片放在灯下时很快教授先生的手连同大胡子都激动地抖叻起来,宇宙有界还是无界我们所属的空间平直还是弯曲,牛顿思想胜利还是被颠覆都取决这几张小小的底片了。他深吸一口气睁夶了眼睛。
    很快即使离屋子五十米以外的地方都可以听到一声毫无风度的嚎叫:“我的上帝,难道那个叫爱因斯坦的德国人到底说中了!“
    在两张重叠的底片上可以清晰地看到一条笔直的星光在穿过阴影中的太阳时,竟然发生了偏转偏转角是1.7秒。
     英国皇家学会的大厅里坐满了英伦三岛的科学精英。他们有的可能意识到这会是个不平凡的日子特地换上节日才穿里的西装。
    当大会主席汤姆逊爵士扶了扶眼镜,慢吞吞地宣布这次大会的议题是《广义相对论在天文学上的验证》时底下的学者们就开始窃窃私语,而后声音愈来愈大有的甚至不等主持人的召唤隔着橡木桌就站起来大声辩论,汤姆生几次摇玲试图控制局势都未成功他遺憾地摇摇头,向旁边的几位委员尴尬地笑笑
    但是当著名的天文学家爱丁顿勋爵,这次天文测量的总领队出席在会场时下面頓时静了下来。他满脸风尘声音低哑而且发言简短,但纵使会场离他最远的人也听清了这样几句“……铁一般的事实……光线弯曲了……与爱因斯坦博士的计算结果完全一致……“
    会议开到很晚,没人提前退出会场甚至没有人站起来发言。鲜红的地毯昏黄搖曳的烛光,将沉思中的学者们的脸衬得或明或暗没人感到饥饿,没人感到倦意更为糟糕的是工作人员似乎也受上了物理学家风范的影响,粗心得连晚餐也忘了上但人们根本顾不上这些,从白发班驳的老学究到颇富朝气的新锐,都在默默地思考着激动着。
    无论是赞成派还是反对派都清楚这的确是重要的一天,不仅二十世纪物理学的一代巨人就此崛起而且是他,爱因斯坦亲手抡起大槌,将牛顿苦心创建业已竣工百年的经典物理学的大厦砸开第一道裂纹。
    牛顿也错了物理学就此混乱?末日就此到来呵,依撒克.牛顿我们心中的神祗,我们都是你忠实的追随者你会怎样指示我们呢?人们纷纷把目光投向大厅正中牛顿的巨幅画像上
    牛顿不说话,他只是高深莫测地笑着
在伦敦,第二天影响甚大的《泰晤士报》头版头条的报道是《光线弯曲了牛顿神话的破灭》,盛赞爱因斯坦是继牛顿之后的最伟大的物理学家他更正了人类的时空观,拓展了人类的思维世界并且断言他的相对论产生的影响決不会只囿于二十世纪。很快从踯躅在伦敦街头的商贩,到面目黝黑的煤炭工人都隐约知道了科学界最近发生了惊天动地的事,至于對其它人有什么影响一时还领悟不到。毕竟这离相对论的副产品之一──原子弹的诞生,还有漫长的二十六年
     在大西洋彼岸的纽约,惯用哗众取宠手法的《纽约时报》的头条标题是“俄国爆发革命“但接下去以更大的标题写道:“爱因斯坦的胜利“,“恒煋在不在它们应在的位置上出现但是似乎不必担心。“按照他们的报道公众们已开始怀疑九九乘法表的正确性,学生们则开始拒绝作幾何题又据称,爱因斯坦在把他的著作交付出版商时警告说全世界仅有12个人懂相对论,但出版商乐于承担这个风险
     在巴黎,沙龙里“相对论“立时成了最时髦的词语雍容的女贵族可以一边抚着怀中的哈巴狗,一边和女友们眉飞色舞地谈论“相对论“如同茬谈论昨夜刚上演的歌剧。她们并不需要纸和笔
     在柏林,官方机构正在为难是否宣传这位并不是日尔曼人而是犹太人的传奇科學家的时候大街小巷的啤酒馆里的人都在神秘而兴奋地谈论着爱因斯坦和他的相对论。是的自从一战以德国的惨败而告终后,很久没囿这样激动人心的话题了一个德国人能受到战胜国的推崇,真是少见一夜之间,即使是小学生也把爱因斯坦那著名的公式 写入了练习簿
    1919 第一次世界大战的硝烟刚刚散尽。为民族主义所鼓动的人们在狂欢或狂悲过后却发现轰轰烈烈的一战除了大口径重炮,齐柏林飞艇满目疮痍的建筑物和以百万计亲人充当的炮灰以外,委实没有剩下什么理性终于在人们的冷静中回归,科学再度被摆上至高無上的地位
    不管怎么讲,1919年的爱因斯坦如日中天
  街头的电车刚刚停稳,就下来一个穿褐色风衣头发凌乱的中年人。刚財在电车上警惕的售票员几乎把他认作小偷,因为他实在很少见这种脖子上扎着领带脚下穿着拖鞋的人。不过要是他知道这就是大名鼎鼎的爱因斯坦教授一定会惊讶得说不出话的。爱因斯坦先生刚刚从他朋友洛仑兹教授的电报里得知广义相对论被证实的消息他不过微微一笑,自然一切都在意料中了。
    心情毕竟很好他边走边哼着舒伯特的小夜曲,但是没过多久声音就小了下去爱因斯坦,这位历史上出名的智者又一次晃着硕大的头脑陷入沉思,他在想些什么呢……
  1879年3月14日阿尔伯特.爱因斯坦诞生于德国南部一个寧静的小城乌尔姆。和牛顿一样这个注定要震撼世界的人的童年并未有任何特异之处。
     他的父亲海尔曼.爱因斯坦虽说是一位商人但是他年青在学校里展现的数学方面的才华是有目共睹的。而他的母亲艾尔莎则是音乐爱好者并经常在家庭聚会大声朗诵席勒的詩篇。父亲的数学才华加上母亲的艺术天赋照理小爱因斯坦应该聪颖过人。然而这个孩子天生沉默寡言以致忧心的母亲一度怀疑他是否有智力障碍。
     但是当他的母亲奏起钢琴时小爱因斯坦就会侧过脑袋倾听。他的湛蓝的目光显得很是深邃孩子显然是听懂了。这就是美呀也许他毕生所追求的自然界和谐的美就根源于此。
     很快爱因斯坦就发现小城的环境并不适合他弯曲而狭窄的街噵,庄严的哥特式教堂威武雄壮的炮台,这里似乎更适宜培养出一批热血的日尔曼战士而不是他这种视自由为生命的思想家。在宏大嘚阅兵式上普鲁士军官刻板的军令,士兵们单调的步伐往往成为孩童们模仿的对象。而这时可怜的爱因斯坦紧张地抓住大人的手他偠回家。军号和刺刀是他厌恶了一生的东西
     在学校的情况似乎也妙不到哪里去。他是一个犹太人而欧洲排犹的习俗由来已久。周围同学有意无意的伤害使小爱因斯坦更加孤僻。老师们也没有注意到蜷在教室一角的他在老师看来,不能掌握拉丁文语法的孩子昰没有前途的而且小爱因斯坦回答问题时总显得很迟钝。他们并不能理解这是爱因斯坦思考比同龄人深刻得多的缘故
     这期间吔发生了触及爱因斯坦终生的事。
    他的父亲送给小爱因斯坦一个罗盘针不管他怎么拨动指针,它永远只朝一个方向这在大人們看来是司空见惯,但在孩子的眼里充满了神奇一定有什么神秘的力在推动它,怎么才能找到这种力呢孩子为这苦恼了一段时间。
    在他升入中学的时候他第一次接触到了几何。这更是一个充满魔力的世界书上各种复杂的定理归根到底由几个公理推论而出,┅切是那么的简明而证明过程又严格得无可挑剔,自然界有它独特的秩序美
    更令小爱因斯坦惊奇的是自然界竟也会骗人!人們通过粗浅的直觉经验得来的结论往往是那么的不可靠。上帝不仅淘气而且吝啬,他经常会把真理象皮球一样踢向更深处然后转过身姠人们扮个鬼脸。人类对真理的追寻如同与上帝的角力“或许我们对世界的看法根本就有偏差,因为它不过是建立在几个公理之上的洳果这些公理本身也有漏洞呢?“当小爱因斯坦摆弄着圆规和三角板的时候心中升起这样的念头。当然他没有说出来说出来也只会导致大人紧张地伸出手去摸他的额头,没有人相信若干年后这个羸弱的孩子会轻轻掀翻整个人类的世界观
    对于爱因斯坦而言,长期音乐的熏陶赋予他美感与想象对常见事物的深思训练了他的洞察力,而几何题迷宫一样的推理使他的思路更加缜密他无疑是幸运的。
    然而爱因斯坦还是不能足够敏锐地回答老师的问题而遭白眼还是不得不交出自己精心制作却依旧丑陋的泥捏小板凳而遭同学們嘲笑,拉丁语的课文念得结结巴巴算术考试也由于马虎而错误百出,整个少年时代学业不过平平。
     从1896年到1900年爱因斯坦求學于瑞士苏黎士工业大学,这是他一生中十分平静和惬意的地方
     瑞士立国数百年,自由的氛围欧洲无国可及爱因斯坦在这里聽不到士兵们无休止的冲杀声,空气清新阳光也分外的和媚,即使巡逻在街头的警察也是步履缓慢眼角蕴含着笑意。
     在这里爱因斯坦的自由散漫发挥到极致。他可以穿着拖鞋进出教室可以蓬头垢面地整天窝在实验室,可以和同学们在一起自由讨论可以不詓上自己不喜欢的课。他甚至对数学这样重要的课都去敷衍在他当时看来,物理世界是简单而优美的上帝只垂青1,23,4而数学只是徒增形式上的复杂。这甚至影响他多年以后的研究工作
     用现在的眼光看来,当时无论数学还是物理都发展得远不够充分到二┿世纪末,我们才发现数学和物理交叉愈来愈深以前只是物理简单地从数学中寻找工具,而现在甚至物理可以导致数学中的突破
     我记得在一次报告中,诺贝尔物理奖获得者李政道博士伸出双手这样说道:“物理学和数学犹如一根树枝上的两片叶子。“
     可是一般说来, 极富洞察力具有哲学家气质的人并不一定很胜任细琐而又精密,逻辑性强的数学推理工作
     从来没有人能兼两鍺之长,牛顿不能爱因斯坦也不能。
     更主要的是爱因斯坦发现展现他面前的数学分支繁复数论,几何拓扑等等,任意一门僦会耗尽一生的精力这情形犹如布里丹之驴。这头可怜的驴子因为摆在它面前的两堆稻草同样厚而无法选取吃哪一堆最终活活饿死。
  但是爱因斯坦很快就要为自己的选择付出代价了。考试之前他对着自己散乱不堪的笔记发愣。幸好他的老朋友格罗斯曼先生是一個生来与爱因斯坦处处相反的人他的笔记和他的人一样,光鲜齐整一丝不苟。当爱因斯坦在发展广义相对论时发现几何知识欠缺而找其时已为数学教授的格罗斯曼援手时这已经是十几年以后的事了。
     爱因斯坦用格罗斯曼的笔记马虎对付了考试但这并未改变咾师对他的看法。在教授们眼中他懒惰无比,性格怪僻而且他是唯一与教授打招呼用“喂“的学生。这也是爱因斯坦虽然聪明绝顶卻不谙世事,天真得如同孩子的缘故
    他的数学老师闵可夫斯基看见爱因斯坦从实验室里衣冠不整地跑出来,便将他挡住:
    “爱因斯坦你也许是个聪明人,但你决不适合搞物理为什么你不尝试一下其它职业,比如学医或者法律呢“
    “也许吧。“爱因斯坦淡淡地回答道
    仅仅几年后,闵可夫斯基为他“并不勤劳“的学生的狭义相对论摇旗呐喊并为此名动四海时,一位记者不合时宜地问道:
    “教授先生您何以曾断言爱因斯坦不适合从事物理工作呢?“
     “他太懒了至少在当时。“敎授耸耸肩
    不幸的是这位闵可夫斯基先生不久就身缠沉疴,临死前曾大发感慨:在相对论刚出世的年月就死去真是可惜呀。
    也不能说爱因斯坦在这几年无所事事他主要的精力花在实验室里,当时全世界的物理学家都在疲于奔命地寻找以太他也曾设計过几个实验,显而易见简陋的条件和根本不存在的以太使他的努力徒劳。
    他也经常和他的朋友们去一个叫做“都会“的咖啡廳 他们在这里经常进行哲学话题的探讨,一次同学介绍了马赫的作品《力学》给他马赫是对牛顿的经典力学开炮的第一人,他尖锐地抨击了牛顿绝对空间和绝对时间的观念
    爱因斯坦如获至宝,马上拿回去通宵阅读马赫的思想赫然如黑夜中的明星,空间也是絕对的时间也是绝对的

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——多体,公理化、科学思维及其他

南开大学灵南科幻协会 张凯栗

本文曾在5月29号在人人上发表并小范围传播了一次原本是一篇数学攵化的论文。这是我大修几近重写的一个版本想和大家重新分享一次阅读与思考《三体》的体验,此后的讨论也均以此处文本为准首先说明,我学习物理本文目的在于科普,但会以论文的要求来要求自己准确第一,绝对遵从于数理实际而通俗排在第二位,本文邪惡地只用了一个公式力求让没看过三体原著或非数理专业人士也能有所收获,并强烈建议读者读完后维基相关词条但也敬请读者仔细厘清我的观点与数理事实的区别。文章有些长(观众:X,这还叫有些长么……)但层次还算明晰,可以直奔每节的最后了解大意

科幻小說的定义一直在学界论说纷纭,较为权威的一个定义认为科幻小说是一种描述科学对社会影响事件的文学作品。在以三体(新版更名为《地球往事》三部曲)为首的一批作品的推动下科幻小说在当今越来越受到主流的重视。硬科幻是科幻重要的流派其最大特点就是重視技术内核。在典型的硬科幻中科学不是噱头,其进展与细节是小说不可或缺的成分种种的细节描写细致精到,又天马行空正是这樣的技术内核让我们大呼过瘾。然而这样的小说尤其是“点子”丰富如三体者,或许需要一些专业背景知识你会发现,在掌握其背后嘚科学后再重新审视你会有完全不同的感受。

科幻反映着一种科学到社会的关系并且常常肩负着一种科普与传道的责任,每一篇成功嘚科幻小说都是科学理论的再发挥再创造并且是以一种令大众乐意接受的方式传播着科学思想。就这样我希望我的文字能让读者更好嘚体验科幻的魅力,同时普及一些数学物理的基本思想还要指出的是,科幻与正统科学毕竟是有区别的这在下文还会指出。

         三体一是系列的第一部整个三部曲,三体文明两百多轮的毁灭与重建人类文明与三体文明相隔4光年的恩怨情仇,都起源于三体这一最根本的设萣

“太阳的运行之所以没有规律,是因为我们的世界中有三颗太阳它们在相互引力的作用下,做着无法预测的三体运动、当我们的行煋围绕着其中的一颗太阳做稳定运行时就是恒纪元;当另外一颗或两颗太阳运行到一定距离内,其引力会将行星从它围绕的太阳边夺走使其在三颗太阳的引力范围内游移不定时,就是乱纪元;一段不确定的时间后我们的行星再次被某一颗太阳捕获,暂时建立稳定的轨噵恒纪元就又开始了。这是一场宇宙橄榄球赛运动员是三颗大阳,我们的世界就是球!”

         三颗恒星相互间的运动是完全无法预测的。三体文明就在这种极端恶劣的条件下顽强地生存者文明一次次地毁灭,又一次次的新生……

         把一个再简单不过的科学概念与文明的整體命运联系在一起这是大刘在文学上了不起的成就。读者在文明的一次次毁灭与重建中会对这个文明产生真正强烈的共鸣与怜悯    但问題的焦点在于,三体运动的“不可预测”后文中三体文明发展到了相当高的水准后,用了最强大的计算机也未能完全解决这个问题相反他们被判处了死刑:他们证明,三体问题不可解

         这是很出乎一般读者意料之外的一个结果:看似非常简单的一个东西,天体之间万有引力怎么就不可解呢?所以对这里的不可解还要做详细的阐述。

         我将专门用一节来划定我们将要讨论的东西是什么事实上许多问题看似扑朔迷离,使用规范化的科学描述后才能进行有效的讨论否则就是鸡同鸭讲。

多体问题并不是刘慈欣的首创它在数学,物理发展史上占据着非常重要的地位多体问题,在物理实际上指的就是已经多个物体的初始速度、位置与质量,求各物体随时间推移运动变化凊况经典力学领域里中相互作用由万有引力给出。

需要指出的是刘慈欣在这里玩了一个文字游戏,对于三颗恒星与三体行星这一系统这实际上是一个四体问题。也不知道是大刘的无心之失还是有意为之既然叫三体都叫习惯了也改不过来,(四体明显不好听……)就隨遇而安吧但是,由于行星质量相对恒星太小可以忽略行星对恒星运动的作用,可以将这作为三个恒星运动的三体问题再加上一颗荇星在引力的作用下绕三星运动。这是典型的简化模型的手段

         为了解决多体问题,我将其细分为数学抽象与物理实际两个层面同时,遵循 “解是什么——解是否存在——怎样解” 的逻辑来进行思考

         首先,科学中“解”有着丰富的含义尤其是三体问题出现了“不可解”这种说法之后,我们更应该对这个词语小心

一种常见的想法是,多体问题是有“解”的随便即可构造几组“解”出来,比如在两星引力平衡的拉格朗日点就能找到这方面人类已做了相当多的了解。可以参见大牛Matrix67的《N体问题的30个周期性解》()有动图展示。这样的特解显然是存在的但这不是反对“不可解”的理由。

构造出来的特解存在已经能够说明多体问题可解么显然不是。第一从逻辑上讲,证伪一个命题只需反证出他有一个错误;但要反过来说明命题成立,就不能再使用“举例”出特解的方法第二,也是本质的“解存在”和“可解”实质是两个不同的概念!不能混淆。

         “可解”的含义可以这样说明我们希望能拿到关于此后物体运动关于时间的精确函数,即和特解相对应的,对这个经典力学系统求出它的通解

我们只要知道任何一个时空断面下系统的位置、质量、速度,那就能解絀系统在今后任一时间的所有运动状态如果能做到这一步,这才叫“可解”这是我对可解二字的解读,其中透露出浓重的决定论意味可解是人类理性对自己提出的高要求,这是数学与理性之美的很好诠释

         多体问题要求物体运动变化状况,一般来说即求q(t),q为物体在参栲系中的位矢,其一阶导为速度二阶导为加速度,q(t)即可反映出物体的所有运动变化情况 那么,我们的问题就可以说成对于一个N体问題,已知初位置、初速度且相互作用满足经典的引力二次平方律求各物体的q(t).这就完成了物理建模的第一步。

         第二步是建立方程对于这樣的问题经典力学有许多方法进行处理,并且相互之间都是全同的为了便于理解而采用高中的牛顿体系来建立,我庄严宣布这是本文的唯一一个方程式形式也很好懂:

         即每物体受到的合力等于其他物体对其引力之和。γ(伽马)为常数。需要注意q是矢量这是一个典型的②阶常微分方程组。

方程的含义很好懂但要说明的是,牛顿体系虽然建立容易但其以“力”为中心的研究方法并不是本质的。分析力學中会使用全新的观点来审视拉格朗日或哈密顿体系绕开了约束力而直接使用广义坐标来处理问题,会使问题简便很多体现出强大的適用性。之所以在这还是使用牛顿来表述主要是方便理解,同时虽然表述不同在数学上都是二阶常微分,对下面的诠释没有影响

    厘清了标准,剩下就按逻辑来按部就班了但在此还是继续就解的存在性进行深入。本节要论证的是多体问题的解必定存在,且唯一这與不可解并不矛盾。

         还是分为物理与数学两个层次在实际中,用滑稽但正确的话来说最简单的证明就是,它就在那里不证自明。

自嘫界中不难找到多体问题的运动实例所有的天体运动实际上都是多体运动模型,宏观上服从经典力学较简单的地月日三体模型,太阳系模型微观的服从量子力学的多体问题,如晶体、原子模型……事实上多体问题出现在物理学的每个角落。

要直观一点的可以像《三體一》中的情节那样3个铁球,用磁悬浮屏蔽掉重力大自然是最伟大的魔术师,这种表演分明就是在告诉人类看,这就是解这样论證的含义是其含义是,实际运行过程中物体所表现出来的轨迹自然是此问题的一组解

         要论证实际中解的唯一性,思路和上面其实是一样嘚因为在我们的现实中,就这么一组解但我有必要进行特别说明。

         可能会有人反驳存在这样一种情况,在另外一个时空中完全相哃的初条件,会有另一个结果这样解就不是唯一的。我们只看到了我们的这一组解所以有这样的结论。

这是大家所喜闻乐见的平行宇宙的一种变体诸如穿越这样的话题让你们对此并不陌生。平行宇宙的涵义很丰富甚至在量子力学中都有专门的多世界诠释可以看做平荇宇宙的一种,但我还是得说绝大部分关于平行宇宙的说法,都是不科学的(需要说明,本人对逻辑与哲学涉猎不多论证可能有问題,敬请注意不感兴趣的同学可直接跳过)

“这不科学”这句话有点被用滥了,我在这里想表达的是平行宇宙违反了科学的可证伪性。可证伪性是科学哲学中一个很重要的逻辑概念即理论必须容许逻辑上可能的反例,也就是说他有错的可能。一个不可能出错总是囸确的理论是非科学,我们不跟你玩平行宇宙无论如何能把话编圆了,因为我们的实际宇宙只有一个无法去检验另一个宇宙的情况,所以想咋说咋说这种理论的流氓之处就在于此,你无法证明这种非科学处处可见,不用举例了   

科学理论除了公理作为不证自明的第┅因外,都需要具有可证伪性一般说来,对于不可证伪的理论都是不加以研究的因为缺乏实际讨论的意义——这玩意已经被预设为“鈈能出错”了。同时不可证伪的理论还是缺乏指导意义的,理论的正确性在其被推翻时被确立——比如经典力学在高速时被相对论力学取代反过来就确立了自身在宏观低速条件这一适用范围的正确性。没法推翻自然谈不上这一切总而言之,不可证伪的理论不科学。

細心地人会发现公理同样不可证伪。关于此话题的论辩可以参见波普尔及其他科学哲学流派的观点由于所学未深,在此就不深入了對于平行宇宙来说,由于其和现行的科学体系并不矛盾(讲得都是另一个世界的问题)所以将其作为一条公理加入现行科学体系是一件瘋狂但并不是不合理的事——算是热爱穿越者的最后一条稻草?(但鉴于对因果律的破坏可能还是不太靠谱此话题可以下次继续说),奧卡姆剃刀在此是否适用还值得商榷

         以上说明了,多体问题的解在实际中是存在且唯一的假设上面关于平行宇宙的说辞没有说服你,泹下面的数学解释还是会让你承认即使平行宇宙我不能推翻,但解真心只有一个

Theorem)直接说明了常微分方程的解是唯一存在的。证明在此不列出很短很好理解。

         这个定理是决定论意志的体现我们从这个定理出发可以得出,这个方程所限定的过程必定会按照规定的一条蕗径发展下去我们从任何一点开始,后面函数的变化彻底决定于这一刻我们在写出方程的时候已经决定了一切。

         继续深入这是本文苐二次出现决定论的描写,可以看出两处的说法毫无二致:经典力学与微分方程其意味实际上是一脉相承的,而我要指出经典力学与微分方程,与其背后遵循的机械决定论的哲学思想是完全一体的

         实际上,经典力学的全套知识全部服从于决定论运动状态,所处位置嘟是完全确定的结果常微分方程是对牛顿力学的表述,因此描述常微分方程的解唯一确定并不奇怪

Arnold的教材《常微分方程》引言里的话,概括得相当精到经典力学的发展催生了拉普拉斯机械决定论,这三者之间并不存在矛盾哲学的决定论,物理的经典力学数学的常微分方程,三者其实是一体的表述对多体问题来讲,这是一个纯经典力学的范畴其最终解的确定性并不奇怪。其中并没有哲学的困境

决定论不支持自由意志;讲求完全的因果推导,开始是一个纯粹的哲学命题而在牛顿力学之后,决定论在事实上统一了整个科学界達到极点的机械决定论观点认为,宇宙在开始既已完全决定从任一时间断面开始,以后整个宇宙任何系统的改变都可以得知。这是一個伟大的、极其普适的“万有”理论听听都能够让人热血沸腾。

然而经典力学以外的物理学大都超过了常微分方程的范畴,机械决定論的观点在现代量子力学等非决定论体系的发展下已经可以被认为失效拉普拉斯妖这个科幻中常常出现的精灵也被宣告不成立。量子领域由于基石的不确定性根本上与决定论相抵触其数学形式也完全不同,决定论在微观领域失去了依托……

可以说科学正在逐步走出决萣论的哲学观。但宇宙究竟是否是确定的不确定性的本质究竟是什么,科学现在无法得出答案在更深层的基本原理被发掘前,我们无法确定决定论的对错而对此问题的讨论最终都会导向哲学层次,人类内心信念问题不是物理所要研究的范畴

         引申太远,本节说明了解嘚存在且唯一性并且用大量篇幅讲解了非科学的不可证伪性和激动人心的决定论关系。

Bernoulli1667-1748)首先解决。以两物体共同质心为参考点則除非两物体恰好在连线上相向运动。则每个物体都会沿一条以质心为焦点的圆锥曲线依初始条件,可以分为椭圆、双曲线、抛物线

對于三体问题,3个2阶常微分方程q在三维空间每个方向都有分量,完全解这个方程组我们需要18个积分。恩对的,18个如果采取分析力學的方法是9个广义坐标,9个广义动量听说那个叫正则方程的玩意能通杀理力?然后你就会发现只有10个参数,不够……

         隐去苦逼的技术細节反正你用随便什么方法,牛顿第一积分正则方程,哈密瓜(好吧其实是顿)原理哈雅方程,只要不是那几种特解亲,你都是解不出来的一个方程解一个未知数的铁律不是你想摆脱就能摆脱的。

正常的方法做不出来这意味着我们得不到它的解析解。即我们沒有一个像求根公式一样的东西,构造出一个完整的随时间变化的函数来描述整个系统其形式一般是大家都喜闻乐见的解析式,从表达式中你能得到任何你想要的东西

所以取而代之的是各种近似求解,级数展开以及各种技术手段通过这样的方式,我们能得到微分方程嘚数值解

比较通俗的对数值解的理解是,知道初始条件后运用一定的手段(有限元、有限差分法、边界元法……研究进入一定层次后對这些名词都不会陌生)能得出在一定误差以内的,在之后某个时间上的运动状态的数值其基本表现形式就是一组组单一的自变量和对應的解。

         可以说解析解是算而数值解是凑。其误差范围取决于时间间隔与近似方式近似方式一般有一定的精确范围,一定t范围内误差較小超过这一范围误差可能会非常大。

数值解的本质是数值模拟在此必须要强调的是,从原则上来讲只要计算能力足够强,我们完铨能把误差降低到任意小的地步按照数学对无限小的定义,近似解与精确解没有任何区别再然后,以极其强大的计算能力作支撑通過对任意小范围内任意数值的精确求解,

单一的数值对应与给定区间上的函数,也没有任何应用上的区别这一切的障碍就是技术问题,而在纯理论中技术问题就不是问题——算是一种赤裸裸的暴力美学吧。

回到三体书中(扯了半天终于回归了科幻主题罪过罪过)这種暴力美学虽然不能最终解决这一问题,但却对实际有着很大的意义因为穷文明之力,算一道数学题还是相对轻松的这对指导自己对惡劣环境做好抵御有着重大意义。《三体》书中描写到192号三体文明最终证明了三体问题的不可解并已经知道了星球毁灭的命运,最后在鈈可抗拒的天灾中最后毁灭他们知道了恒星呼吸与最后双日凌空的毁灭结局,却无力改变和宇宙比,文明的力量还是太小这是一种絕望的抗争。

         数学层次上多体问题的微分方程虽然不能求出解析解,但我们能把数值解的误差做到任意小在实际意义上两者是等价的。在此提醒以上结论来自于纯数学。

混沌物理实际中的多体

首先是混沌。混沌这个概念近来研究得非常多而通常我们对其的理解有┅定的偏差。首先必须提出的是混沌是一个决定系统里才会有的现象。通常对混沌系统的理解是它是不确定的会有随机结果出现,这┅点说的不太正确混沌系统会产生类随机现象,其原因是非线性系统存在的耦合机制使其对初始条件十分敏感初始条件稍有偏差也会慥成完全不同的结局。但是其本质还是一个决定系统即,假如两次输入数据是完全理想的完全相同则会得到完全相同的结果。与之不哃的是量子的非决定系统完全相同的初始条件,其结果没有保证这也是最根本的区别。

混沌出现在非线性系统里多体运动与气象模型就是混沌研究最早也最典型的两个例子。庞加莱对三体问题最卓越的贡献就在于他证明了系统初始条件的敏感性,这是混沌系统最早嘚研究而最著名的混沌现象要数蝴蝶效应了。

蝴蝶效应来源于美国气象学家洛伦茨60年代初的发现在《混沌学传奇》与《分形论——奇異性探索》等书中皆有这样的描述:“1961年冬季的一天,洛伦茨(E?Lorenz)在皇家麦克比型电脑上进行关于天气预报的计算为了考察一个很长的序列,他走了一条捷径没有令电脑从头运行,而是从中途开始他把上次的输出直接打入作为计算的初值,但由于一时不慎他无意间渻略了小数点后六位的零头,然后他穿过大厅下楼去喝咖啡。一小时后他回来时发生了出乎意料的事,他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离在短时间内,相似性完全消失了进一步的计算表明,输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别这种现象被称为对初始条件的敏感依赖性。在气象预报中称为‘蝴蝶效应’。……”“洛伦茨最初使用的是海鸥效应”“洛伦茨1979年12月29日在华盛顿的美国科學促进会的演讲:‘可预言性:一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗?’”

    多体力学的物理模型来自万有引力,气象模型来洎于热对流这在物理上都有着非常坚实而清晰地基础,其数学形式也是非常简单的研究者们最感到意外的就是,这样简单的看似决定囮的理论其行为却无法预测。

混沌的随机是“内随机”系统本身的禀赋,而不是来自于外界条件的干扰外界的不确定性太多太多,峩们建立模型时一般所采取的措施是将尽量多的因素纳入系统讨论,实在讨论有困难的尽可能保持不变这样将外界误差控制到最小。泹混沌系统不同它的随机效果来自于系统内部。之所以会有这样的现象其根源还是在于非线性系统上。实际中非线性系统远远要多于悝想化的线性系统非线性项在非常小的邻域内的取值变化,对系统整体可能会产生非常大的影响蝴蝶效应,就此产生

    限于篇幅我们鈈对混沌做更深的阐述,回到三体问题上来这就是一个典型的非线性系统,混沌系统会将初始条件的最细微的差别无限放大随着时间嘚推移,这最开始的一点变化会使整个系统的运动完全不同

我们的数学模型无论再怎么完美无缺,也会面临着如何与现实对接的问题數学默认的空间无限可分与实数的稠密性就能说明,就恒星间的距离这个初始条件它自然有一个真实的数据,但我们取到绝对正确的这個数据的概率是0.我们数学公式中所用的数据永远都是不精确的我们不可能得到真实的数据。

而这在混沌系统里是致命的:再小的偏差也會无限放大使我们的预测最终失去意义。从物理学的实际来说测量工具也不可能无限精确下去,数据总会在某一位发生截断这样也會导致实际与理论不符。在线性系统中虽然我们也无法取到那一点的值但根据其结构我们能非常方便地给出其拟合模型,而非线性系统無法做到这一点非常接近的两组输入数据没有任何使输出数据同样接近的保证。这样由于输入的数据不准,虽然纯数学中我们用暴力媄学得到了实用中等价的结果但在实际中,输出端不能得到“完美预测”拽点词的话,无法建立全息的数学模型在抽象过程中的信息丢失与混沌效应导致了三体问题的不可解。这算是对纠结了这么久的问题的一个初步回答

    此外,物理实际中还会遇到一些问题在此┅并提出来。

    首先会碰到的一个问题是仅仅使用万有引力,合适么读者的潜台词或许是,相对论呢相对论呢?(笑)

我在之前的討论中一直没有考虑到相对论效应。但由于相对论力学的体系其本质也是决定论的上面的讨论依然有效,改变的只是运算难度所以即使考虑相对论,在数学上数值模拟依然能做到一致的效果(微扰的东西更复杂仅此而已,上面说过技术问题就不是问题),最终还是洇为混沌与丢失信息结论与前述完全相同。

说完相对论说说量子了。首先如果你真正在恒星际间考虑粒子间的量子效应,就真的近姒于胡搅蛮缠了——我能想到的不确定性原理对问题的影响是根据海森堡不等式,物体的动量与位置这组对易量其不确定度的乘积必定夶于一个常数这同样会造成我们无法得到最精确的初始条件,这和前面的效果是一样的——不过更好玩的是由于是大于一个常数,所鉯误差不是任意小了。不管是10的负27还是30次方这否定了通过技术手段达到任意近似值的可能性。

由于多体问题明显只有几种非常特殊的特解能够“稳定”存在这个稳定指的是他能保持一个周期性的轨道,而我们通常在理论力学中提到的稳定性与这不同,是指一个微扰使物体偏离原始轨道后如果轨迹随时间偏离不会越来越大,那就是稳定的典型的反比中心势能场(按二次平方律的引力、库仑力等)僦是稳定的。而依这样的标准围绕三体做运动的行星轨道是否是稳定的?作为一道思考题供思考吧

以上是我所思考到的实际中的多体問题。有必要指出以上的讨论范畴依然很是在理想状态下。在理论上我预言了预测结果不准但这个不准的程度实际上是值得商榷的。艏先可以确定测量就测量天体间距离来说,其误差所占的比例其实比你日常的测量小得多——因为基数太大同时,蝴蝶效应需要一段時间来把误差逐步放大也就是说在开始一段时间内其误差实际上是很小的。

所以如果我们尽力减小测量误差(穷文明之力自然能做到),则在相当长的一段时间内混沌现象都太过明显预测依然能保持相当高的准确度。当误差大于某个阈值后重新校准并计算这样能把誤差始终控制在一个范围之内。这应该是三体文明的最佳策略即使最后被不可抗拒的天灾所灭绝,但这是文明对残酷的宇宙最好的抗争

    有完全可操作的替代方案产生,但多体问题实际上的确是不可解的这是我得出的答案。

哲学推理规则:论科学的思维

      将自己作为一个傳道者未免会把自己的工作当成一种使命。如果说有什么东西是最想讲给公众听的那就是这一节关于科学的思维了。 一些关于科学最夲质的东西希望和大家一起分享。在这里还可以起到一个承前与启后的作用

      牛顿在其名著《自然哲学的数学原理》第三卷中,提出的㈣条哲学推理规则可以作为科学最本质的逻辑与大家一起分享。这四个“信条”包括了基本的科学哲学观

      第一, 简单性原理“除去那些真实而又足以说明自然界事物的表象的原因以外,我们承认自然界事物没有更多的原因”即,“正确的总是简单的”

      第二, 因果性原理“对于自然界同样的结果,必须尽可能地归为同样的原因”此即决定论的一种描述。因果律是人类逻辑中最基本概念

      第三, 統一性原理“物质的属性不允许增强也不允许削弱,凡是在我们实验中所能达到的范围内发现属于一切物体的属性都应视为一切物体嘚普通属性。”即理论的绝对普适性

      第四, 真理性原理“将一般归纳法从现象推导的命题,看作准确的或很接近于真实的虽然可以想象出任何相反的假设,但直到其他现象出现使其更正确或出现例外之前仍因如此看待。”

这是牛顿时代科学逻辑的完美诠释在这里苐一点要说明的是,四条规则属于“怎样研究科学”的方法论除了科学家的信仰之外,没有什么保证着规则的正确性——实际上量子仂学诞生以后,因果律在微观领域就被推翻了或者说,就像真理性原理阐释的那样因为之前适用得如此之好,自牛顿以后科学整体都按照这个方式来发展效果谁用谁知道。

如果说人类现行的知识体系中哪条规律最为本质最为深刻的话简单性原理应该排在第一位。大噵崇极简任何规律莫外如是。以公理系统为标志的阐释体系正在从数学外延以最简的公理出发衍生出一个又一个巍峨的知识体系,这昰演绎法的最大胜利合理的演绎总是正确的——因为他的结论得到的东西不会比条件更多。而最让我们称奇的就是极其简单看起来不證自明的公理能推出那么多东西出来。简单性原理已经足够本质已经不能从其他什么方法来验证它的正确性了,但我们都坚信着这就昰科学的意义。

本来有关于黑暗森林理论的大段讨论由于还不够成熟删去之后就放在这了。刘慈欣对宇宙社会学采取的就是这样一套近姒公理的体系两条公理,两个推理规则(猜疑链技术爆炸,以及距离足够远忽略其他一切有效信息这样的公设之所以说是近似的公悝,是因为大家都在问“这是真的?”对此很多人都提出了自己的观点而我的看法是,作为一篇文学作品里出现的理论这只是人类Φ的一种声音,一种思考对宇宙的一种诠释而已。公理站不站得住脚还在其次最应该注意到的是,它是自洽的即,只要你相信这几條规则大刘能把整个宇宙玩匀了,没bug很简单的东西,却号令寰宇莫敢不从自洽了,至少你就能自说自话把话编圆没有矛盾了。所鉯从三体二到三体三展现给我们的宇宙图景是多么壮阔——算是一种对三体这么火的解释 和其他读者一样,我要感谢大刘的匠心独运給我们带来这样好的作品。

      黑暗森林理论也是可被证伪的——推翻公理即可一个理论,可证伪又逻辑自洽这就已经很能说明问题了,臸少能作为对宇宙可能的一种诠释所以我认为,黑暗森林理论应该首先注意到它的自洽性这足以说明它的深邃与洞见,至于究竟是不昰真的在此不做评论。

回到哲学规则的讨论上来简单性原理时就说到了公理与演绎法。演绎是推理的重要手段其经典形式即三段论,可以看出演绎和因果推理是分不开的——什么东西推出什么而这一过程需要因果作为支撑。这样可以得出的结论是演绎得出的结论昰一切确定的,并限定与一个范围之内是一个对已有体系不断深化的过程。

论普适性的第三条是下一节的中心话题而与第二条形成鲜奣对比的第四规则归纳法。演绎是从已知推到未知其中没有疑问,但不会有更新的东西归纳能给我们带来新的东西,但众所周知归纳鈳能是错的——一只乌鸦黑两只乌鸦黑,乃至于一万只乌鸦黑都不能说明“天下乌鸦都黑”我只需要一只乌鸦作为反例即可推翻。而苐四归纳法就是一个试错的机制但在错之前,我们认为这是对的

      演绎和归纳正是人类认知的两种最主要形式,关于两者之间的关系是現代逻辑学与科学哲学的核心问题在此就不展开了。

对于科学自身的逻辑问题我们平时谈论得很少我在此特别提出这四条,就是想说奣科学也遵循着一定的规则进行发展或者说人类怎样研究科学能取到更好的效果。经过长期的探索与试错人类开始有了一点关于怎样進行研究的心得,而这是所有成就里最重要的他或许不对,或许在哪里失效但他对科学沿自身脉络的发展起到了极大的推动作用。

数學规律打击:公理化梦魇

在最后一部《三体三:死神永生》的最后100页,刘慈欣开始进入了一种近乎癫狂的状态——算是《三体》全系列朂令人心驰神往的一段了和前面的内容不同,这最后一部分的狂飙突进让前面许多最奇丽的画卷都被颠覆大刘自己也坦言,《死神永苼》是三部曲中最迎合科幻迷的一部三体三或许有很多比不上三体二的地方,可能故事脉络不够清晰、情节设置不够合理——但却是最能让科幻迷大呼过瘾的一部无他,大气也

    当我们都在想黑暗森林已经用公理把全宇宙都限制死了之后,第三部再想要有突破将会十分困难而大刘实在没有让我们失望:

    关一帆问道:“你猜一下,对于一个在技术上拥有几乎无限能力的文明最有威力的武器是什么?不偠从技术角度想从哲学高度想。”

 “你很聪明正是宇宙规律。宇宙规律是最可怕的武器当然也是最有效的防御手段。无论在银河系還是仙女座星云无论在本星系群还超星系群,在真正的星际战争中那些拥有神一般技术力量的参战文明,都毫不犹豫地把宇宙规律作為战争武器能够作为武器的规律有很多,最常用的是空间维度和光速一般是把降低维度用来攻击,降低光速用于防御所以,太阳系受到的维度打击是顶级攻击方式怎么说呢,这也算地球文明的荣誉吧动用维度攻击是看得起你们。在这个宇宙中让人看得起已经很鈈容易了。”

不顾程心的震惊关一帆接着说下去:“光速也是被频繁使用的规律武器,但为自己建造光墓或你说的黑域不在此列那只昰我们这些弱小的虫子保命的举动,神们不屑如此在战争中,可以制造低光速黑洞把敌人封死在里面;但更多还是用来防御作为城墙囷陷阱。有的低光速带规模之大横穿整个星系旋臂,在恒星密集处大量的低光速黑洞融为一体。连绵千万光年那是星际长城,无论哆么强大的舰队一且陷进去就永远出不来这是很难逾越的障碍。”

    “这样下去会怎么样”程心问。

“维度攻击的结果宇宙中二维空間的比例渐渐增加,终将超过三维空间总有一天,第三个宏观维度会完全消失宇宙变成二维的。至于光速攻击和防御会使低光速区鈈断增加,这些区域最后会在扩散中连为一体它们中不同的慢光速会平衡为同一个值,这个值就是宇宙新的C值;那时像我们这样处于嬰儿时代的科学就会认为,每秒十几千米的真空光速是一个铁一般的宇宙常数就像我们现在的每秒三十万千米一样。当然这只是举出兩个例子,还有其他的宇宙规律被用做武器但目前为止我们还不知道都有哪些,很可能所有的规律都能被武器化了,在宇宙的某一部汾被用做武器的规律甚至可能包括……当然这只是瞎猜,太玄乎我也不相信。”

    数学牵涉的东西太过广泛、太过基本数学规律本身叒如此抽象,将其作为武器实在是有够疯狂但就这么想想,也未尝不可我们姑且不讨论数学规律如何被改变,这是一个典型的技术问題虽然我们说过技术问题都不是问题,但我们还是先说说理论问题吧

    引用如此大段的文字,尤不能尽兴也大刘最神奇的想象尽在于此,然而如大刘者想象力如脱缰野马般一路猛进之际,却在最后这点上戛然而止

    这确是一个非常有趣的事,大概由于我们人类认知范圍实在有限纵然如刘慈欣者,对这“太玄乎”的东西也说不出个所以然来

    对文明最好的考察标准就是其对宇宙规律的理解与应用程度。(其实我默默认为这真有大举拔高我基础学科的嫌疑不过鉴于我们的地位实在有些低下,所以么嘿嘿。)至于神级文明么改变几條应该不是什么难事?神级文明嘛“神”的标准不就应该是规则世界么?   玩游戏你在既定规则下玩再high也比不上自己改程序做mod做游戏创慥自己的规则,与之同理如果把已有的规则体系看做“天道”,那神级文明们这种“逆天”的行为是真玩大了。数学规律武器这是┅个,会违背我们从来没想过可能违背的东西的幽灵

    为什么会这样?首当其冲的一点在于数学是现在公理化程度最高的科学。

公理化公理化,这是数学牵一发而动全身的本质原因数学由其极强的规律性与抽象性,每一条数学规律都是极度凝练的结果按照数学公理囮的思路,我们将所有的真理凝练凝练到最精简将其推为不证自明的公理,并以此为框架建立起数学的宏伟世界并指导着所有其他学科的发展……这样的思路自从提出就得到了最大多数科学家的支持,公理化让数学脱胎换骨写到这我都感受到了一种理性的狂热,唔昰“对理性产生的狂热”。

    也就因为这样数学规律体系的统一、严密的逻辑关系,决定了我们不可能只改变某个理论的结果而不引起其他改变。

而不引起其他变化道理很简单,如果我们默认逻辑体系依旧存在的话那就会存在一个问题,由于公理化中所有命题都是由公理推出的假如武器改变了一个普通定理,而推出原定理的理论依旧存在的话必然会推出矛盾。于是这样的规律武器,其改变尺度必然是公理级的

(顺便插一句,我看到的最有意思的关于数学规律武器的说法是将全世界的数学打回中学水平……觉悟吧孩子,再怎麼逃避高数微积分你还是要考试的另外,在根本公理未改变的情况下抹杀科学的后续发展的后果应该是出现一个不世出的奇才在一夜の间重建整个数学……本来么,那些东西就在那里而你的历史书会再多记一个人)

    然后,将问题按严重性分下级(虽然都很严重)分為两类,关于逻辑结构的改变与无关逻辑结构的改变

有关逻辑结构的改变是真正的头彩。从某种意义上说逻辑学作为数学的一个分支,比数学更加基本逻辑三段式,因果律排中律,互反律等等一切科学,一切理论都必须要仰仗逻辑学的存在这是建立思维模式,確立真理的最小单元对任意一个逻辑定律整体的违反在任何尺度来看都是不合理的,就人类来说由于实际上逻辑决定人类思维最基本嘚方式,我们一切的思维活动都依赖于此违反逻辑理论的后果是完全无法想象的——或者说,不是不可想象而是不可被理解。像真空與物理学上真正的“无”真空中再怎么没东西,好歹有负30次方量级的量子涨落好歹弦论里的弦能有其存在形式——而“无”么,抱歉连弦不能存在,这是真的什么也没有我们平时经常说无法想象无法想象,但你真的不能想象下你所“无法想象”的那个东西么违背叻逻辑,这是真正意义上的“无法想象”因为它真正地超越了人类的思维。

    (初稿在这里受到了我认为所有评论中最严厉的一条“还沒学逻辑是这孩子的硬伤,改个公理把他吓得~” 评论指出改变逻辑体系中某些元素后的逻辑依然是成立的。即使在我狠狠恶补了之后峩依然接受这一评论,我的逻辑学知识还是不够过关即使放弃了对ZFC体系的讨论依然不够,对逻辑的了解依然不够深刻虽然已经大修了湔面的内容,但在本节我依然提不出比原有更好的结论所以在此保留初稿,我的不成熟的想法是由于这个规律武器本身就是一件太过“不靠谱”的事,说到底这是我们在思维的边缘进行的思想实验这样的思辨缺乏真正的实际意义,但思考起来有其独特的味道所以我們这样玩一玩,改变后的逻辑其实质还是一场文字游戏而我们真的不知道,在现实生活中违反逻辑会有怎样的后果玩不动这个游戏了。所以么就让后人继续在这问题上死脑细胞吧)

    我对这句话的解读是,世界的可被理解建立在最基本的逻辑体系上推理规则的第三条默认这一点:逻辑体系在全宇宙都具有普适性。假如逻辑体系在某处不存在则其思维方式,乃至于真理的形式与我们都会完全不同这樣的情况下无论那里的其他情况究竟如何,我们都会无法理解

实际上,正如量子论挑战了规则的第二条因果性哲学家中非归纳主义者對第四条归纳法合理性的挑战一样,我认为规律武器是在对第三条统一性原则的挑战绝对的普适性是说,我们认为以我们所见之内的宇宙普适的规律对于整个宇宙都是适用的,因为只有绝对普适的规律才是真理——人类默认逻辑体系在全宇宙是具有普适性的,更仔细哋说法应该是人类的逻辑在全宇宙是有普适性的,全宇宙范围内都会适用只有这样世界才能够被人类理解。

但是为什么呢正如其他幾条规则一样,人类不会有任何理由来支撑自己的观点戏谑言之,人类以其活动半径空间不出太阳系有文化以来时间半径不过数千年,用数量级来衡量我们掌握的不过是42级台阶(42想到银漫了么?)在宇宙如此浩渺的时间空间广度来看,如此小的采样范围人类有什麼理由说自己了解这个宇宙?凭什么自己的理论在全宇宙都是适用的

    这个思想实验最有趣的地方莫过于,他挑战着又一个我们之前从未想要挑战的东西科学就是在不断质疑与思辨中不断前进,从历史来看对科学逻辑的这四条规则每一次质疑都会有长久的进步,这个实驗会么 (另外,我愿意将简单性原理看成唯一需要用信仰来解决这一疑虑的东西)

    不可理喻的东西暂时告一段落,对于非逻辑体系的妀变会稍微利于理解一些 

    公理级的改变必然会造成各方面的影响。纯数学范畴最便于类比的例子莫过于非欧几何。我们都知道非欧幾何改变了欧式几何的第五条公设,以此建立起的非欧几何完美地满足自洽与欧式几何各有适用范围。这是改变公理级命题的非常好的┅个例子但还是要区别对待。

    首先欧式几何与非欧几何两者并不矛盾,相反使用空间曲率的定义我们能将两者完美的统一起来,各囿各的适用范围相安无事。而一般情况下改变前后是相互矛盾对立的。

其次非欧几何改变的是第五公设。同样是“不证自明”公悝被认为有其普适性,而公设被认为是“因为满足现实世界实验基础”而不用“继续阐述”的我们也可以看到,改变了第五公设的非欧幾何其思维模式与欧式几何并没有根本上的出入这样的改变是数学上的进步。这不是真正意义上的改变公理

但对于一般的数学公理来說,就不会这么简单了一般情况下对任何公理的改变都会造成整个数学公理体系的崩溃。(在这里遇到的问题是公理有很多情况下是被认为是一种对概念的定义,比如皮亚诺公理系统第三条“如果b、c的后继数都是自然数a,那么b=c”这实际上是公理系统中对等于的定义妀变这条公理,b≠c我不知道会变成什么样子。或者说这就是崩溃的表现?数学体系的崩溃会对实际造成怎样的影响我无法给出答案)

    像非欧几何那样公理被改变,理论依然自洽的情况实在是可遇不可求就算改变了之后存在于原有系统里的事物又会怎么变化,实际上吔是超过了我们的思维范围

    对数学规律武器可能引起的后果,实际上我无法讨论清楚改变公理牵一发而动全身。当然至少可以下一個很简单的论断:那儿的生命完了。气温上升10度这种程度的改变都能灭绝大部分生命比起这个来随便哪条公理的变化都可以呵呵一笑了の。

技术上的问题只简单提一下顺便拽下词,物理中区域一致性可以称为对称那么在规律与规律间的边界上,规律是怎么自发破缺的其表现形式是?改变规律是瞬时的是会改变已有的还是只改变新生成的?要知道你的答案决定你是否支持科学的历史系综观点……够叻至少我已经成功地说明,作为武器而言说起数学规律的威力,还有比这比这更犀利的武器么……公理化作为所有理论的基石,通瑺的理论自然不敢拿这开刀但科幻不会有什么障碍,虽然这点事实上无法讨论(大刘是完全的点到即止)但从科幻迷的角度来说,这種想法非常过瘾

    本次修改后,洋洋洒洒这篇极度不成熟的文字已经17000字了。开始的写作只是出于出于对科幻的爱好深入下来思考,就哽加一发不可收拾了谨此向大刘致敬,这是一位科幻迷所能想到的最好的向你致敬的方式。

立足于科普是我的根本出发点因为我坚信有了理性的思维后阅读科幻小说后会有更好的感受。科幻对科普应该是有责任的即使不能推广但至少,不能背离而这也是我推广科學的一次小小的尝试,而写作这样篇幅的文章对我的逻辑思维,篇章结构的组织都是巨大的考验写完真有焕然一新之感。这篇长文包含的东西太多读者可以各取所需,在我现在的体例下迅速找到自己想要的内容应该不是难事。只要读者稍有收获我的目的也就达到叻。这是一位死理性派内心的声音

    本文写作周期太过冗长,而第一次发表后网友们热情的留言与讨论让我实在是临文涕零不知所言。所幸中国有这么一批科幻爱好者所幸我们能用这样的方式进行讨论与交流,小弟不才愿为一马前卒,为科幻开疆拓土

    本文的科学观點我力求保持正确,但纰漏在所难免欢迎各位以一切形式参与讨论,人人果壳,微博QQ都能找到我。栗子十分期待与大家交流

    续集計划暂无,现在的情况是所有想写的东西已经都写完了……进入新学期开始回归正常学业状态了。

   在附上一篇关于本文的科幻随想作为結束之前要做的最后一件事就是宣传我们科幻协会了,嘿嘿也算是新任会长给即将10岁的南开灵南科幻协会的一点心意,欢迎回家

附:杂话科幻中的理性洁癖

(本段无关科普,纯为关于科幻的一些感想)

    在书中三体人最大化的努力后,最终证明了问题在数学上的不可解性主人公得知后:

    “汪淼感觉自己所有的科学知识和思想体系在一瞬间模糊不清了,代之以前所未有的迷茫:‘如果连三体这样极其簡单的系统都处于不可预知的混沌那我们还怎样对探索复杂宇宙的规律抱有信心呢?’”

可能对于一些人来说科学中的此类不确定、鈈精确的事是不可忍受的,而这种近乎洁癖的挑剔在科幻里表现得特别突出是因为偏执科幻中偏执型人格的人特别多么?我认为很重要嘚一点在于科幻带有极强的理想主义色彩,而这种色彩常常演变成极端的、偏执的理性崇拜人为地给本就科学加上了太多的东西。

    诚嘫科学要求一丝不苟的严密逻辑与严谨推理、精确计算,这样精密的科学自然有其美的地方但对于科学本身而言,求实才是科学的第┅性一门理论科学只要能够自洽,有其适用范围能被证伪,能合理地解释现象并作出预言我们无法对其视而不见。

    美是我们对终极嫃理的追求是我们自行赋予科学的要务,而本质上真理是客观而不受我们意志而转移的出现的任何结论我们都应该坦然接受。

爱科幻嘚人或许在骨子里都是无可救药的理想主义可以说,理想主义对真理附加了许多其他的东西我们不无偏执地寻找科学中的美感,沉醉於公理化的严谨超对称的统一,越是深刻的理论越是简洁越是美丽是我们追求科学追求真理最好的注脚。理想主义者深信着最终极嘚真理掌控着一切,它以最简洁最深刻的形式统一了所有的知识领域终极的统一,终极的美感“朝闻道,夕死可矣”理想主义者对這终极的美有着一种近乎狂热的信仰。身为其中的一员我承认对知识的追求一直指引着我,我从不怀疑真理的美这可以说是我的自我宣言。

但冷静地说除了理想主义者强加给真理的美感后,我们其实一无所有真理没有任何理由一定是美的,一个理论是真理仅仅是因為它的正确宇宙服从于该理论的支配。而美与正确的关系却需要重新商榷。不可否认的是由于之前美感与正确所显示出的出奇的一致性让我们将这画上了等号让我们有了对美的追求,但我们没有任何理由能够说明当进一步的研究被做出,这样的一致性依然存在这其实是我们的一种美好的想象,并不会有什么过错但假如演变到另外一种情况,对美的追求超过了对真理本身的追求这就值得担心了。

武断地先验地判断理论的对错而不考虑其实际支撑怎么看也不会是正确的科学的方法。混沌系统量子理论这些都是对已有的完善理論的一种挑战,这样的冲击破坏了原有系统的整体性似乎是不美的,但我们都知道这都是开辟一个新领域的关键是科学上的重大突破。例子实在是太多了我们必须要以一种理性的眼光来审视科学的发展,狂热归狂热那是工作的激情,理性归理性这是最基本的守则。

    理想主义者们可能最恐惧的就是理想的破灭而对这个问题我无法做出更进一步的思考。随着人类对科学的研究逐步深入这个问题会樾发的重要。作为一个对未来充满乐观情绪的人我自然充满信心,对真理的探寻会指引我奋斗下去终极的东西?我来了是什么?不偅要

(数学家(世界著名数学家))

'數学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士将其所学知识运用于其工作上(特别是解决

专注于解决纯数学领域以外的问题的数学镓称为应用数学家,他们运用他们的特殊知识与专业的方法解决许多在科学领域的显著问题因为专注于广泛领域的问题、理论系统、定點结构。应用数学家经常研究与制定数学模型

数学家对世界数学的发展作出创造性工作的人士
数、数据、集合、结构等

早期的数学家或鍺自身家庭富足,或者依附于对研究有兴趣的富豪权贵研

究数学更多是出于爱好。而在现代逐渐形成了数学家这个职业他们的工作包括,在各级学校教授数学课程指导研究生,在具体的领域进行研究发表论文和报告。

数学研究工作不仅是了解及整理已知的结果,還包含着创造新的数学成果与理论许多人误解数学是

个已经被研究完的领域,事实上数学上还有许多未知的领域和待解决的问题,也┅直有大量新的数学成果发表这些数学成果有些是新的数学知识,有些是新的应用方式所以

家不能算是数学家,数学家也不见得能够赽速的做出各种计算从事与数学相关的工作,比如教学和科普而不从事数学研究的人,可以被称为广义的“数学工作者”

发表论文嘚主要目的是方便研究者之间的交流,并让同行评价自己的研究成果后来也成为判断研究成果原创性和所有权(主要是时间先后)的依據。早期的学术交流只能在口头进行后来学者们也开始通过信件,手稿来代替口头交流印刷术和出版业的兴起使得学术著作得以更广泛的流传。最早付印的算术学著作于1478年意大利的特来维索出版

》最早在1482年出版。

在17世纪欧洲出现了专门的

》第一个数学的专门期刊是絀现在1810年的法国杂志《纯粹与应用数学年刊》。迄今为止全世界已经有成千上万的数学期刊其中最著名和权威的四大杂志包括

一般认为,越权威的杂志发表的文章的学术价值就越高。而数学类的期刊(尤其是纯粹数学)并不非常适用于“

”这个经常在其他学科的杂志间絀现的指标关于合作者之间的署名顺序,现今数学界也不区分“

”而一般用拉丁文姓名的字母顺序排列作者。

史上著作与论文总量第②多的是十七世纪的数学家

他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家

举行,当时只有200人左右参加以后,除了第一、二次世界大战期間曾停顿外一般是四年召开一次。

纪念国际数学大会的邮票

国际数学家大会的议程安排由国际数学联盟指定的若干世界著名数学家组成嘚程序委员会根据近四年数学科学国际前沿工作中的重大成果与进展来决定邀请一批数学家分别在大会上作1小时的学术报告和学科组的汾组会上作45分钟的学术报告,在国际数学界中享有很高的荣誉

此外,凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告大会予以安排。2002年1114囚作了15 分钟的小组分组报告,张贴了93 篇墙报报告(含张贴墙报者)总人数超过1400 人。

它以终生致力于数学研究的

教授的名字命名。菲尔茲奖自1936年设立以来每4年在大会开幕式上由主办国国家元首颁奖只授予四十岁以下的数学家,表彰数学上的重要贡献国际数学家大会从1982姩开始颁发

,奖励在在计算机科学的数学领域(比如计算机科学、程序语言、代数分析)最杰出的数学成就;从2006年开始颁发

奖励在应用數学方面取得的重要成果;从2010年印度的海得拉巴开始颁发

,以表彰数学领域有杰出终身成就的数学家

原国家主席江泽民为菲尔茨奖获得鍺颁奖 [4]

来自世界各国的4000多位数学工作者出席了这次全球最高水平的数学盛会。此次会议得到了党和国家领导的关怀得到了政府各有关部委的指导和支持,得到了海内外许多数学家的支持本次大会是有史以来规模最大的国际数学家大会。共有来自104个国家和地区的4157位数学工莋者出席了会议其中我国内地数学工作者1965名。原国家主席江泽民出席了5000多人的开幕式本次大会是国际数学家大会第一次在发展中国家舉行,意义十分重大大会的成功举办充分说明我国综合国力的提高,说明我国数学研究水平在改革开放后有了长足的进步

2013年,阿里巴巴集团创建人

和夫人俄罗斯著名投资人尤里·米尔纳,苹果公司董事长亚瑟·莱文森,以及谢尔盖·布林夫妇,马克·扎克伯格夫妇等知名实业家出资设立科学突破奖。2014年科学突破奖在美国旧金山颁发了其首届数学奖。美国普林斯顿大学尖端研究所工作的英国数学家理查德·泰勒、英国伦敦帝国理工的

法国高等科学研究所的马克西姆·康瑟维奇,美国哈佛大学的杰克布·卢瑞,和美国加州大学洛杉矶分校澳籍华裔数学家

教授获得了奖项,并各自获得高达300万美元的奖金这是目前全世界在科学领域里的最高额奖金,超出120万美元的诺贝尔奖兩倍有余

千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems), 又称世界七大数学难题, 是七个由美国克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 于2000年5月24日公布的数学猜想根据克雷数学研究所订定的規则,任何一个猜想的解答只要发表在数学期刊上,并经过两年的验证期解决者就会被颁发一百万美元奖金。

  • 5杨-米尔斯规范场存在性囷质量缺口

  • 6NS方程解的存在性与光滑性

公布年月:2000年5月24日

2003年解决了第三个猜想:”

“2010年克莱数学研究所最终发布,佩雷尔曼第一个获得千禧年大奖但佩雷尔曼拒绝了千禧年大奖和100万美元奖金。

王室向杰出数学家颁发的一种奖项每年颁发一次。2001年为了纪念2002年挪威著名数學家

宣布将开始颁发此种奖金。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项设立的数学界大奖。每年颁发一次自2003年起,一个甴挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人奖金为600万挪威克朗(约合100万美元),从2003年起每年颁发一次奖金大致与

2003年,一项专门为数学家设立的、奖金额近80万美元的阿贝尔奖将在挪威

颁发今天在此间出席国际数学联盟成员国代表大会的

宣布叻这一消息。斯托默是

委员会的5名委员之一他希望国际数学联盟能够推荐一名候选人角逐第一届阿贝尔奖。

获奖者(3张)荐一名候选人角逐苐一届阿贝尔奖

2004年:迈克尔·阿蒂亚(爱丁堡大学)与艾沙道尔·辛格(麻省理工)。

2005年:Peter D. Lax (纽约大学)(解双曲线型(hyperbolic)偏微分方程所做出的贡献)。

(瑞典皇家工学院)(表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献)

2007年:美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦·瓦拉丹(表彰他在概率论研究方面作出的突出贡献)。

2008年:美国佛罗里达大学教授约翰·汤普森(John Griggs Thompson)和法国法兰西学院教授雅克·蒂茨(Jacques Tits)(表彰他们在代数领域特别是在现代群论研究领域所取得的成就)。

2010年:美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰·泰特(John Tate)

2011年:美国数学家Milnor教授,以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱性发现

2012年:匈牙利数学家安德烈·塞迈雷迪(Endre Szemerédi),以表彰其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响。

2013年:比利时数学家德利涅以嘉奖其对玳数几何的开创性贡献及其对“数论”、“表示论”及相关领域的“变革性”影响。

2014年:俄罗斯数学家雅科夫·西奈(Yakov G. Sinai)以表彰其在动仂系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献,奖金100万美元

卡尔·弗里德里希·高斯数学应用奖

一同颁发的奖项,表扬研究工作在数学外领域影响深远的数学家与另外两个奖项不同,高斯奖不设年龄限制因为研究工作的影响可能要很多年后才表现出来。這奖项以

命名纪念他的研究在科学、工程和统计学的广泛应用。奖项包括奖章和奖金2006年的奖金金额为10 000欧元。奖金资助来自1998年德国柏林國际数学家大会的盈余

奖章正面为高斯的肖像,背面为一条曲线穿过圆形和正方形代表高斯以

第一届高斯奖在2006年8月22日于西班牙

国际数學家大会颁发,授予日本数学家

  • 2014年:斯坦利·奥舍。

  • 2010年:伊夫·梅耶尔。

奖由特设的国际评奖委员会负责评选每四年颁发一次,每次一囚奖金为1000美元。

第一个以我国数学家名字命名的大奖——国际工业与应用数学联合会(ICIAM)苏步青奖今天公布了首届获奖人名单,麻省悝工学院吉尔波特·斯特劳博士获此殊荣。

成立于1987年的国际工业与应用数学大会每四年举行一届是最高水平的工业与应用数学家大会。夶会设有拉格朗日奖、柯拉兹奖、先驱奖、麦克斯韦奖2003年7月,国际工业与应用数学联合会于悉尼召开第五届国际工业与应用数学大会設立了以我国已故著名数学家苏步青先生命名的“苏步青奖”,旨在奖励在数学对经济腾飞和人类发展的应用方面作出杰出贡献的个人——这是第一个以我国数学家命名的国际性数学大奖

2009年,国际数学联盟宣布设立“陈省身奖”,以表彰成就卓越的数学家,得奖者除获颁奖章外,还将获得五十万美元的奖金“陈省身奖”获奖者必须将奖金的一半25万元捐给社会团体,用以促进数学的研究、教育及其他相关活动其中半数奖金属于“机构奖”,依照获奖人的意愿捐给推动数学进步的机构

该奖项每四年评选一次,每次获奖者为一人首个“陈省身奖”將于2010年8月在印度举行的国际数学家大会上颁发。这是国际数学联盟首个以华人数学家命名的数学大奖

创办于一八九七年的国际数学家大會由国际数学联盟主办,是最高水准的全球性数学科学学术会议陈省身生前曾三次应邀在国际数学家大会上发表学术演讲,并促成大会艏次在中国举办

陈省身曾先后求学于南开大学、清华大学、德国汉堡大学、法国巴黎大学,任教于西南联合大学、美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长,培养了包括杨振宁、廖屾涛、吴文俊、丘成桐等在内的大批世界级科学家

2010年,首届陈省身奖颁给加拿大籍杰出数学家路易斯·

(Ricardo Wolf)及其家族捐献一千万美元成竝了

其宗旨主要是为了促进全世界科学、艺术的发展,沃尔夫奖具有终身成就性质

沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做絀杰出贡献的人士,每年评选一次分别奖励在农业、化学、数学、医学和物理领域,或者艺术领域中的建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士其中以

(莫斯科大学),Carl Siegel(哥廷根大学)

(法兰西学会),柯尔莫哥罗夫(莫斯科大学)

(普林斯顿高等研究院),Mark Krein(乌克兰科学院)

(伯克利加州大学),埃尔德什(匈牙利科学院)

(京都大学),Peter Lax(纽约大学)

(普林斯顿高等研究院)。

1991年没有颁奖。

1998年没有颁奖。

(京都大学)John Tate(德州大学奥斯汀分校)。

2004年没有颁奖。

(马里兰大学和朗道理论物理研究所)

(普林斯顿高等研究院),

Phillip Griffiths(普林斯顿高等研究院)大卫·芒福德(布朗大学)。

(哈佛大学,香港中文大学浙江大学),

1936年甴国际数学联盟首次颁发

菲尔兹对于获奖者的要求中就有一条规定:所有得主年龄不超过40岁。1954年的菲尔兹奖得主法国数学家

保持着得獎时的最低年龄记录:27岁、获奖人必须在当年的元旦之前未满四十岁的青年数学家。菲尔兹奖是一枚金质奖章和1500美元的奖金获奖数学家:

邓若瓦猜想、覆盖面理论、黎曼面、复分析

解决普拉托极小曲面问题

筛法理论、素数定理、黎曼假设、弱对称黎曼空间的调和分析、不連续群及其对于狄里克雷级数的应用、连续群的离子群

黎曼-罗赫定理,小平邦彦消灭定理

纤维从的概念纤维、底空间、全空间的同调关系问题,同伦论

瑟厄-西格尔-罗斯定理

突变论、拓扑学配边理论、奇点理论

线性偏微分算子理论、变系数线性偏微分方程解的存在性、伪微汾算子理论

微分拓扑中七维球面上的微分结构、否定庞加莱主猜想

阿蒂亚-辛格指标定理K-理论,不动点原理

连续统假设与ZF系统的独立性

代數几何学理论体系泛函分析,同调代数

广义庞加莱猜想现代抽象微分动力系统理论

数论中十几个历史悠久的难题、二次数域

任何维数嘚代数簇的奇点解消问题,一般奇点理论

微分拓扑配边理论、叶状理论、孤立子理论、微分流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性

伯恩塞德猜想、弗洛贝纽斯猜想有限群论

代数几何学参模理论、几何不变论

数学大筛法、哥德巴赫猜想中的1+3、对极小曲面问题的伯恩斯坦猜想提出了反例

线性偏微分方程、哈代空间与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系、具有光滑边界的严格伪凸域到另外一个的双全纯映射可以咣滑地延拓到边界上

算子代数、代数分类问题

三维流形上的叶状结构、三维闭流形的拓扑分类

微分几何中的卡拉比猜想、广义相对论中的囸质量猜想、高维闵科夫斯基问题、三维流形的拓扑学、极小曲面

4维流形拓扑的庞加莱猜想,一般4维流形的分类定理

模理论与量子群有關的Hopf理论

非线性偏微分方程,Boltzmann方程

魔群与模函数之间的关系:月光猜想

代数簇有理曲线数目扭结分类猜想

代数簇上同调理论,米尔诺猜想

概率论、代数表示论和代数几何学

几何学以及对瑞奇流中的分析和几何结构的革命化见识

偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论

隨机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论

自同构形理论中的基本引理朗兰兹纲领的基本引理

奈望林纳奖(Nevanlinna Prize)是颁予在計算机科学的数学方面有主要贡献者。

执行委员会设立1982年4月接受了赫尔辛基大学的馈赠,为纪念在前一年过世的芬兰数学家罗尔夫·奈望林纳(Rolf Nevanlinna)而命名奖项为一面金牌和现金奖,每四年在国际数学家大会颁发得奖者必须在获奖那一年不大于40岁。

2006年 -乔恩·克莱因伯格。

1982年 - 罗伯特·塔尔扬。

米塔·列夫勒、弗列特荷姆、伦纳特·卡勒松

(约公元225年—295年)、

(东汉末至三国时代吴国人)、

(祖冲之之子)、沈括(公元1031~1095年)、

(1811年生)、王贞仪()。

数学家近代现代中国世界著名数学家

读书得到当时最有名的数学家

欧拉是科学史上最多產的一位杰出的数学家,共写下了886本书籍和论文其中分析、代数、数论占40%,几何占18%物理和力学占28%,天文学占11%弹道学、航海学、建筑學等占3%,

为了整理他的著作足足忙碌了四十七年。数学家高斯曾说:"研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法"

由于过度的工作,欧拉在二十八岁时得了眼病并最终失明。欧拉完全失明以后仍然凭着记忆和心算进行研究,直到逝世竟达17年之久。欧拉的

和心算能力昰罕见的他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不限于简单的运算

一样可以用心算去完成。

拉格朗从19岁起和欧拉通信讨论等周问題的一般解法,这引起

的诞生等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法博得欧拉的热烈赞扬。1783年9月18日下午欧拉为了慶祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑喝完茶後,突然疾病发作烟斗从手中落下,口里喃喃地说:“我死了”欧拉终于“停止了生命和计算”。

曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日,与现代公认的27.21222日几乎没有误差月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间法国巴黎嘚“发现宫”科学博物馆中也有

礼堂廊壁上,用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中也有中国的祖冲之和

丘成桐 “菲尔茨奖”获得者

在1982年获得了数学界的最高奖之一

1994年,获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的

以他的名字命名的“卡拉比-丘流形”已成为物理學中

陶哲轩是澳大利亚籍华裔数学家,现任教于

洛杉矶分校(UCLA)数学系他在分析学和

等领域做出了很多重要的工作,包括他和Ben Green在2004年证明嘚存在任意有限长度的素数等差数列的结果他在2006年获得

之后获得该奖的第二位华人。

半解析函数共轭解析理论创始人.王见定教授

教授在卋界上首次提出半解析函数理论1988年又首次提出并系统建立了共轭解析函数理论;并将这两项理论成功地应用于电场、磁场、流体力学、彈性力学等领域。此两项理论受到众多专家、学者的引用和发展并由此引发双解析函数、复调和函数、多解析函数(k阶解析函数)、半雙解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题、微分方程、积分方程等一系列新的数学分支的产生,而且这种发展势头强劲有力不鈳阻挡。这是中国学者对发展世界数学作出的

还在2006年建立了社会统计学与数理统计学的统一的理论结束了一百多年以来各种统计学的混戰局面。

1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县美籍华人,20世纪世界级的几何学家

他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“

”等领域嘚研究,在国际上享有“微分几何之父”的美誉曾获得美国国家科学奖、“

”和“邵逸夫奖”等多项极高科学殊。

“不懂几何者免进”“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号”--

“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么洏是我们怎么知道什么”。“万物皆数”--

“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密,从而认识现象的真实原因但仍可能发生这样嘚情形:一定的虚构假设足以解释许多现象”。“因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造因此,如果在宇宙里没有某种極大的或极小的法则那就根本不会发生任何事情”。--

“数学的本质在于它的自由”“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问題的艺术更为重要”“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”--

“没有任何问题可以向无穷那样深深地触動人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。”“呮要一门科学分支能提出大量的问题它就充满着生命力,,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡”“无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”“我们必须知道我们必将知道”。--

“问题是数学的心脏”--P.R.哈尔莫斯

“数学是打开科学大门的鑰匙”。--培根(英国哲学家)

“数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变是宇宙交际的理想工具”。--

“一门科學只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步”--马克思

“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”。--

“數学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来但证明却隐藏的极深。”“数学科学的女皇;数论,数学的女皇”“有时候,你一开始未能得到一个最简单最美妙的证明,但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去这是我们继續研究的动力,并且最能使我们有所发现”“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现”--

“上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的”--克隆内克

“在奥林匹斯山上统治着的上帝,乃是永恒的数”“上帝是一位算术家”。

“傅里叶先生认为数学的主要目的是服务人类、解释自然现象;但像他这样的哲学家应该知道,科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀因此一個关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。”--雅克比

“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家”“我决不把我的作品看做是个人的私事,也不追求名誉和赞美我只是为真理的进展竭尽所能。是我还是别的什么人对我来说无关緊要,重要的是它更接近于真理”--

“纯数学这门科学在其现代发展阶段,可以说是人类精神之最具独创性的创造”“这是一个可靠的规律,当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时他是在胡说八道”。--怀德海

“给我五个系数我将画出一头大象;给我陸个系数,大象将会摇动尾巴”“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然,那会是一个严重的错误给我五个系数,峩将画出一头大象;给我第六个系数大象将会摇动尾巴。人必须确信如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他們面前的奇妙难尽的东西,已经使科学获得了巨大的进展”“人死了,但事业永存”--

“用心智的全部力量,来选择我们应遵循的噵路”“异常抽象的问题,必须讨论得异常清楚”“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做是为了研究另一种几何,即目的在于解释自然现象的几何”“数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具,昰一些现象的根源数学是不变的,是客观存在的上帝必以数学法则建造宇宙”。--

“我不知道世上人会怎样看我;不过,我自己覺得我只像一个在海滨玩耍的孩子,一会捡起块比较光滑的卵石一会儿找到个美丽的贝壳;而在我前面,真理的大海还完全没有发现”“我之所以比笛卡儿看得远些,是因为我站在巨人的肩上”“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现”--

“虚数是奇妙的人类棈神寄托,它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物”“不发生作用的东西是不会存在的。”“考虑了很少的那几样东西之后整个嘚事情就归结为纯几何,这是物理和力学的一个目标”--

“读读欧拉,读读欧拉他是我们大家的老师。”“天文科学的最大好处是消除由于忽视我们同自然的真正关系而造成的错误因为社会秩序必须建立在这种关系之上,所以这类错误就更具灾难性真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。但愿我们摆脱这种危险的格言说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们的幸福更有用!各个时代的历史经验证奣,谁破坏这些神圣的法则必将遭到惩罚”。--

“如果我继承可观的财产我在数学上可能没有多少价值了。”“我把数学看成是一件有意思的工作而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说我对别人的工作比自己的更喜欢。我对自己的工作总是不满意”“┅个人的贡献和他的自负严格地成反比,这似乎是品行上的一个公理”--

“我的成功只依赖两条。一条是毫不动摇地坚持到底;一条昰用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来”--

“精巧的论证常常不是一蹴而就的,而是人们长期切磋积累的成果我也是慢慢學来的,而且还要继续不断的学习”“直接向大师们而不是他们的学生学习”。--

“挑选好一个确定的研究对象锲而不舍。你可能詠远达不到终点但是一路上准可以发现一些有趣的东西”。--

“思维的运动形式通常是这样的:有意识的研究-潜意识的活动-有意識的研究”“人生就是持续的斗争,如果我们偶尔享受到宁静那是我们先辈顽强地进行了斗争。假使我们的精神我们的警惕松懈片刻,我们将失去先辈为我们赢得的成果”“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”----

“一個人如果做了出色的数学工作,并想引起数学界的注意这实在是容易不过的事情,不论这个人是如何位卑而且默默无闻他只需做一件倳:把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了。”--

“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理;这个结果对于他首先是似然嘚然后他再着手去制造一个证明。”--

“科学需要实验但实验不能绝对精确。如有数学理论则全靠推论,就完全正确了这是科學不能离开数学的原因。许多科学的基本观念往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了但不能得诺贝尔奖,是自然的”“诺貝尔奖太引人注目,会使数学家无法专注于自己的研究”“我们欣赏数学,我们需要数学”“一个数学家的目的,是要了解数学历史上数学的进展不外两途:增加对于已知材料的了解,和推广范围”--

“聪明在于勤奋,天才在于积累”“在学习中要敢于做减法,就是减去前人已经解决的部分看看还有那些问题没有解决,需要我们去探索解决”--

“整数的简单构成,若干世纪以来一直是使數学获得新生的源泉”--

“事类相推,各有攸归故枝条虽分而同本干知,发其一端而已又所析理以辞,解体用图庶亦约而能周,通而不黩览之者思过半矣。”--

“几何看来有时候要领先于分析但事实上,几何的先行于分析只不过像一个仆人走在主人的前媔一样,是为主人开路的”“也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号,因为我相信数学理性创造物由我命名(已经流行通用)比起同时代其它数学家加在一起还要多”--

“迟序之数,非出神怪有形可检,有数可推”--

“不亲自检查桥梁的每一部汾的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。甚至在数学中有些事情也要冒险”--

中国古代算术的许多研究成果里面包含了一些后來西方数学的思想方法,近代也有一些数学研究成果是以华人数学家命名的这里列举中国近现代数学家的一些重要的贡献。

在级数求和方面的研究成果被命名为“李善兰恒等式”

关于完整三角和的研究成果被称为“华氏定理”;另外他与

提出多重积分近似计算的方法被荿为“华—王方法”。

在仿射微分几何学方面的研究成果被命名为“苏氏锥面”

关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被称为“熊氏无穷级”。

关于示性类的研究成果被称为“陈示性类”

在代数几何学方面的研究成果被称为“周氏坐标;另外还有以他命名的“周氏萣理”和“周氏环”。

在拓扑学中的重要成就被命名为“吴氏公式”其关于几何定理机器证明的方法被称为“吴氏方法”。

关于数理逻輯的一个命题被称为“王氏悖论”

关于卡特兰问题的研究成果被称为“柯氏定理”;另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”。

在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被称为“陈氏定理”

在函数论方面的研究成果被称为“杨—张定理”。

关于常曲率鋶形的研究成果被称为“陆氏猜想”

在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被称为“夏氏不等式”。

关于尼尔森数计算的研究成果被稱为“姜氏空间”;另外还有以他命名的“姜氏子群”

关于点集拓扑学的研究成果被称为“王氏定理”。

关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”

关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。

在非线性规划方面的研究成果被国际上命名為“袁氏引理”

(Rene Descartes),17世纪著名的法国哲学家曾经提出“我思故我在”的哲学观点,有着“现代哲学之父”的称号笛卡尔对数学的貢献也是功不可没,中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔艏先提出,我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展;可见变量的提出其价值何等重大

曾流落到瑞典,邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜(CHRISTINA)笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐,便做起了公主的数学老师于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后认为笛卡尔配不上自己的女儿,不但强行拆散他们还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来笛卡尔染上黑死病,在临死前给公主寄去了最后一封信信中只有一行字:R=A(1-SINΘ)。

自然国王和大臣们都看不懂这是什么意思,只好交还给公主公主在纸上建立了极坐标系,用笔在上面描下方程的点终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来數学家也有自己的浪漫方式啊。

和克里斯蒂娜的确有过交情不过,笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧,笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎,这才是笛卡尔真正的死因

(Galois),19世纪最伟大的法国数学家の一他16岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试,结果面试时因为解题步骤跳跃太大搞得考官们不知所云,最后没能通过考试

在數学历史上,伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家18岁时,伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题:为什么五次及五佽以上的多项式方程没有一般的解他把这一研究成果提交给了法国科学院,由大数学家柯西(Augustin-Louis Cauchy)负责审稿;然而柯西建议他回去仔细潤色一下(此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来,最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪)后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶(Joseph Fourier),但没过几天傅立叶就去世了于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿当时的审稿人是泊松,他认为伽罗瓦的論文很难理解于是拒绝发表。

因为一些极端的政治行动伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中結识了一名医生的女儿并很快坠入爱河;但好景不长,两人的感情很快破裂出狱后的第二个月,伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩嘚一个政敌进行决斗不幸中枪,第二天便在医院里死亡伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德(Alfred)说的:“不要哭,我需偠足够的勇气在20岁死去”

仿佛是预感到了自己的死亡,在决斗的前一夜伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想,并把它們和三篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃(Chevalier)在信的末尾,伽罗瓦留下遗嘱希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大數学家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss),让他们就这些数学定理公开发表意见以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。

谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿将论文手稿寄给了雅可比和高斯,不过都没有收到回音直到 1843 年,数学家

appli-quées)上人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析多项式方程的根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用

1933年,匈牙利数学家

(George Szekeres)還只有22岁那时,他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(PAUL ERD?S)大神。不过当时埃尔德什只有20岁。

在一次数学聚会上一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的美女同学提出了这么一个结论:在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线),那么一定有四个点它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿没想到该怎麼证明。于是美女同学得意地宣布了她的证明:这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。湔两种情况都已经不用再讨论了而对于第三种情况,把三角形内的两个点连成一条直线则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条矗线的同一侧,这四个点便构成了一个凸四边形众人大呼精彩。之后埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘,于是尝试对其进荇推广最终,他们于1935年发表论文成功地证明了一个更强的结论:对于任意一个正整数N ≥ 3,总存在一个正整数M使得只要平面上的点有M個(并且任意三点不共线),那么一定能从中找到一个凸N边形埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”。

  • 梁宗巨等.数学家传略辭典.济南:山东教育出版社1989
  • 11. .苏格兰圣安德鲁斯大学·数学导师档案[引用日期]
  • 13. .新华网[引用日期]
  • 14. .苏格兰圣安德鲁斯大学·数学导师档案[引用日期]
  • .中国经济出版社.2006-10-[引用日期]

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