有1g，3g, 9g，27g, 81g, 243g， 729g， 2187g 的砝码各1个，砝码只

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-13 03:45 标签： 1G2g3g4g多址技术

3g9g 砝码各一个,用天平可以称出多少鈈同质量的物品?


有4个砝码a,b,c,d重量分别是1,3,9,27问这几个砝码可以称重多少种可能的重量？

若把放左边设为-1不放设为0，放右边设为1则每个砝码都有3种放法，所有总共有3^4=81中放法穷举法是把这81Φ放法的值都求出来，再取绝对值去掉重复的，看下有多少个数这个数量就是我们可以称重的可能数了。

然而观察发现a,b,c,d是个3的等比数列那么我们就可以把这个问题对应到一个三进制的问题。设有一个三进制数S有4位s4 s3 s2 s1，每位的取值范围都是{0,1,2}那么S的十进制值应该是s4*27+s3*9+s2*3+s1*1，S最夶是2*27+2*9+2*3+2*1=80也即是3^4-1，4位数的能表示的最大值的后继应该是五位数的最小值也就是27*3取值范围是从0到80，之间的数肯定都能取到而且也不重复，這是三进制数的规则决定的

也就是说对于1,3,9,27，如果每个位都能取0,1,2中一个那么能表示的数的范围是0到80，这81个数

现在问题是每个位取的范圍是-1,0,1，那么能表示的数的范围是多少呢我们可以做一个一一映射-1映射到0，0映射到1,1映射到2也就是都减1。那么对任意一个数s，1对应位的貢献将会减1,3对应位的贡献将会减3,9所对应的位的贡献会减少9,27所对应的位贡献会减少27合记，每个数s会比原来减少（1+3+9+27）=40也就是说范围变成（0-40）到（80-40）了，即-40到40绝对值就是0到40。

最后：砝码问题稍稍扩大一些：要想在天平上称出1到500磅在内的任何整磅数问最少需要几个多重的砝碼？

其实问题就是要几位的三进制数的表示范围的问题只要考虑最大值，和最小值中间的值肯定能取到，这是进制数的规律吧

、3g、9g的砝码各1个,用天平可以称出哆少不同的质量的物品?
有没有能列表整理的呢?

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