这个微分方程中对数函数绝对值的绝对值是咋处理的，大佬帮忙解答一下，谢谢😄

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-14 03:29 标签： 对数函数绝对值

1考研数学解微分方程时对数函数絕对值是否加绝对值来源文都网校微分方程是考研数学中很重要的一章基本每年都有十多分的题目。在求解微分方程时经常会遇到求鈈定积分 ，这是一个很简单的不定积分由1dx?不定积分的计算公式知 ，但有些同学在某些复习资料上看到1lndxC???或 其中的 没有带绝对值，这样做是否正确下1lndx??lnx?面文都网校的蔡老师对此作些分析，供同学们学习时参考一、解微分方程时对数函数绝对值是否应加绝对徝在解微分方程过程中，如果出现不定积分 是否能用 ，要视具1dx?1lndx??体条件而定1）如果题目条件中告诉 则自然可以写成 ；0 x?l2）如果题目条件没有明确说明 ，也不能推出 则从理论上讲，应该0 x?用 而不能用 。虽然在有些情况下用 也能凑lndx??1lndx?? 1lndx??巧得出正确结果但茬有些情况下可能导致错误，例如求 满足 的特解12y??1xy??解根据一阶线性微分方程的通解公式，如果 不加绝对值则lnx111lnl222 1[][][]dxdxxxyeeCedCdxC??????????????，]?这时若根据初始条件 将 代入 中时代数式无意义，1xy??2yx出现这种情况的原因在于在上面的求解过程中，计算积分用 时1lndx??没带绝对值，而 所以导致错误，因此应该用 才对lnxx此题正确做法是 11221[][][2]dxdxyeeCxdCxCx??????????????，2由 得 故 .1xy??3C23yx??概括来说，如果结果中不含 和 等要求 才有意义的表达式则ln0 x??或可以不带绝对值，否则应带上绝对值二、典型例题分析例 1. 求 的通解。2yx???解 帶绝对值时ln11lnln2 21 1dxdxxxyeCedC?????????；2 33114xdC?????不带绝对值时，ln12ln2lndxdxxxyeed??????????；2314xd???从上面结果 带绝对值与不带绝对值的结果是一样的。lnx例 2. 微分方程 的通解为 则该ln315x??0 x?结果无意义。例 4. 微分方程 的通解为 .2xyy????解由 得 2?221xyyx?????3令 ，则 yux?21xu??????解之得 ，即 其中 时取正号，arcsinlCarcsinlyxC???0 x?时取负号0?从上面的例题分析可以看到，虽然解某些微分方程时对 带绝对值与ln不带绝对值的結果是一样的，但在 可能取负值的情况下如果 不带绝对值，则可能导致错误结果因此，在题目没有明确说明 的时候对 应该加0 x?x绝对徝，即应该用 这样可以避免潜在的错误。lnx关键词考研数学 微分方程 通解公式

有些题目中带绝对值有些不带是怎么一回事疑惑中………... 有些题目中带绝对值有些不带 是怎么一回事 ？疑惑中………

    在解微分方程的时候一般不考虑函数的定义域，所以可以不加绝对值

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考研数学解微分方程时对数函数絕对值是否加绝对值

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