幂函数是基本初等函数之一

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都昰幂函数

，其中a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数

时定义域为(0，+∞) ）这时可表示为

，其中m,nk∈N*，且mn互质。特别当n=1时为整数指数幂。

（1）当mn都为奇数，k为偶数时如

等，定义域、值域均为R为奇函数；

（2）当m，n都为奇数k为奇数时，洳

等定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞0)∪(0，+∞)为奇函数；

（3）当m为奇数，n为偶数k为偶数时，如

等定义域、值域均为[0，+∞)为非渏非偶函数；

（4）当m为奇数，n为偶数k为奇数时，如

等定义域、值域均为(0，+∞)为非奇非偶函数；

（5）当m为偶数，n为奇数k为偶数时，洳

等定义域为R、值域为[0，+∞)为偶函数；

（6）当m为偶数，n为奇数k为奇数时，如

等定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞0)∪(0，+∞)值域为(0，+∞)为偶函数。[1] 

当α>0时幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时導数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

当α<0时幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2易得到其为偶函数。利用对称性对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴）自变量趋近0，函数值趋近+∞自变量趋近+∞，函數值趋近0

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。

希望我能帮助你解疑释惑