矩阵AB=0中r(A B),r(A,B),r(A|B),r(AB)分别表示什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-10 04:27 标签： 矩阵AB=0
B的列向量都是 AX＝0的解向量
r﹙B﹚≤ AX＝0的基础解系的容量＝n-r﹙A﹚,
AX＝0的解向量的最大无关组﹙基础解系﹚的容量是＝n-r﹙A﹚ ∴B的列向量的最大无关组的容量＝B的行秩＝r﹙B﹚≤n-r﹙A﹚.[ [ 超过n-r﹙A﹚个解向量一定线性相关 ！]. 即r(A)+r(B)≤n

因为A为满秩矩阵AB=0所以A为可逆矩陣AB=0，则A可以看成是一系列初等矩阵AB=0的乘积AB可以看成是对矩阵AB=0B进行初等行变换，所以矩阵AB=0的秩不变所以有r(AB)= r(B)

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