3级方阵A可以对角化的充分必要条件是A有3个线性无关的特征向量A的特征多项式|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1),所以A有两个特征值1、-1 对于特征值-1,其相应的方程组(-E-A)X=0系数矩阵可以化为 因此无论x取什么值,系数矩阵的秩=2只能解出一个无关的特征向量。 对于特征值1其相应的方程组(E-A)X=0,系数矩阵可以化为 可见只有当x=-1时系数矩阵的秩=2,可以解出2个线性无关的特征向量因此,只有当x=-1时矩阵A才能够对角化