为什么数列收敛是它某个子数列收敛的充分而非必要条件，为什么“非必要”？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-14 03:43 标签：

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首先数列收斂就是数列有极限，(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的极限都为0；其次，一个收敛数列其任意子数列必收敛这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调，子数列收敛针对任意子序列不分什么奇偶正负之类。

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如果a是数列的极限即为数列收斂于a，所以可以说是等价关系

数列收敛，即：存在N∈N+使得n>N时，对于任意ε（ε>0）恒有：|Xn-a|

< ε 成立，其中a就是该数列的极限

由此可知：數列收敛则数列极限存在反之也是一样。

有界数列不一定存在极限如：xn=sinnx，显然该数列|sinnx|≤1，但是该数列没有极限因为该数列在（-1,1）の间，没有收敛

设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立则称数列Xn有界。

如果数列{Xn}收敛那么该数列必定有界。推论：无界数列必萣发散；数列有界不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件但不是充分条件。

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因为an恒为正所以sn单调增，单调囿界必收敛收敛必有界。所以这是充要条件！原命题错误

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