绝对值方程的解法判定？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-19 20:26 标签： 方程

今天我们一起学习绝对值的概念、性质以及简单绝对值绝对值方程的解法解法在讲绝对值之前，我们先复习相关知识

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。

2.數轴的三要素：原点、正方向、单位长度

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

想一想如图2所示，大象距原点多远两只小狗分别距原点多远呢？

要解决上述问题数学上引入了绝对值的概念

在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作︱a︱。这是绝对徝的几何概念

（1）一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2记作|+2|＝2。

（2）一个数a的绝对值就是数轴上表示這个数的点与原点之间的距离

（3）数a的绝对值记作|a|.

那么，由图2可知大象离原点4个单位长度：│４│＝４；小狗离原点3个单位长度：│3│=3，│-3│=3；

再如图2所示-5离原点5个单位长度，即│-5│=5.

2.互为相反数的两个数的绝对值的关系

想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系

结论：一对相反数虽然分别在原点两边，但他们到原点的距离是相等的也即他们的绝对值是相等的。

所以一个数的绝对值一定大於或等于0.即：绝对值具有非负性。

例如：绝对值等于6的数有-6和6； 绝对值是0的数是0

3.一个数的绝对值与这个数的关系？

议一议：一个数的绝對值与这个数有什么关系

所以，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0且绝对值是0的数只有一个，就是0；绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a　　 (2)如果a＜0那么|a|＝－a　　 (3)如果a＝0，那么|a|＝0

不论数a取何值它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a总有|a|≥0.

（1）定义：绝对徝符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。即形如|kx+b|=c(c≥0)就是绝对值方程这个绝对值方程可化为两个一元一次方程kx+b=c和kx+b=-c。

a.求出使绝对值内代數式值为零的绝对值方程的解法解

b.将所有解由小到大依次排好。

c.将未知数分类讨论

d.解出每种情况的解。

解得x=7,与x≤-3矛盾不成立，舍去.

綜上所述原绝对值方程的解法解为x=1/3.

等式两边平方，去绝对值解方程。例2：解方程:|x+2|=|2x-1|.

所以原绝对值方程的解法解为x=3或x=-1/3

（1）几何定义：在數轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值

（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝對值是 0。

（1）绝对值具有非负性；

（2）绝对值是0的数只有一个就是0；

（3）绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数。

3.会利鼡绝对值比较两个负数的大小：两个负数绝对值大的反而小。

4.绝对值绝对值方程的解法解法：零点分段法和平方法

1. 判断（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）一个有理数的绝对值一定是正数 ( )

（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ）

（5） 互为相反数的兩个数的绝对值相等 ( )

2.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示：

（1）则a、b、c三个数从小到大的顺序是：

3. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数用负数表示不足规定质量的克数）

请指出哪个足球的质量好┅些，并用绝对值的知识加以说明

4.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简│2a│-│a+c│-│1-b│+│-a-b│.

所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│ 也就是说记為-8的足球与规定的质量相差比较小因此其质量比较好.

解得1=4，不成立舍去.

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