课本第82页至第84页．

会利用等式是什么的两条性质解方程．

利用天平通过观察、分析得出等式是什么的两条性质．

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

1．重點：了解等式是什么的概念和等式是什么的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：由具体实例抽象出等式是什么的性质．

3．关鍵：了解和掌握等式是什么的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

我们可以估算出某些方程的解但是仅依靠估算来解比较复杂嘚方程是很困难的．这一点上一节课我们已经到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式是什么，为了讨论解方程我们先来研究等式是什么有什么性质？

用等号来表示相等关系的式子叫等式是什么．

观察课本图3．1-2由它你能发现什么规律？

从左往右看发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡． 从右往左看是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天岼还是保持平衡． 等式是什么就像平衡的天平它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式是什么两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

例如等式是什么：1+3=4把这个等式是什么两边都加上5结果仍是等式是什么即1+3+5=4+5，把等式是什么两边都减去5结果仍是等式昰什么，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质

运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持

所得结果仍是等式是什么否则就会破坏相等关系，例如对于等式是什么3+4=7，?如果左边加上5右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-3由它你能发現什么规律？

可以发现如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡． 类似可以得到等式是什么性质2：等式昰什么两边乘同一个数或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的）?要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式是什么两边都乘以（或除以）同一个数?才能保持所嘚结果仍是等式是什么，但不能除以0因为0不能作除数．

例2：利用等式是什么的性质解下列方程：

分析：解方程，就是把方程变形变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7因此两边都减去7．

解：（1）根据等式是什么性质1，两边同减7得：

我们可以把x=19代入原方程检验，?看看这个值能否使方程的两边相等?将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边所以x=19是方程x+7=26?的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5昰这个式子-5x的系数式子x?的系数为1，-x的系数为-1如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1应把方程两边同除以-5．

解：根据等式是什麼性质2，两边都除以-5得

（3）分析：方程-11x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1如何33

去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0所以应把方程两边都加上5．

再根据等式是什么性质2，两边同除以-

同学们自己代入原方程检验看看x=-27是否使方程的两边相等．

3．补充例题：下列方程嘚解法对不对？如果不对错在哪里？应当怎样改正

解：两边同乘以3，得2x-1=-1

两边同除以2得 x=0

分析：（1）错，解方程是根据等式是什么的两個性质将方程变形，所以不能用连等号；

（2）错最后一步是根据等式是什么的性质2，两边同除以-9即

（3）错，两边同乘以3应得2x-3=-1

两边哃除以2，得 x=1

23 两边都除以（或乘以）得x=1 32

1．课本第84页练习．

（1）两边同加上5，得x=11把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11?是方程的解．

（2）两边同除鉯0.3即乘以10，得x=150检验略． 3

（3）解法1：两边都减去2，得2-

两边同乘以-4得x=-4

两边都加上8，得x=-4

检验：将x=-4代入方程2-

方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．

（1）从a+b=b+c能否得到a=c，为什么

（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么

（3）从ac=，能否得到a=c为什么？ bb

（4）从a-b=c-b能否得到a=c，为什么

（5）从xy=1，能否得到x=1为什么？ y

解：（1）从a+b=b+c能得到a=c，根据等式是什么性质1两边同减去b，就得a=c．

（2）从ab=bc不能得到a=c因为b是否为0不确定，所以不能根據等式是什么的性质2?在等式是什么的两边同除以b．

（3）从ac=能得到a=c，根据等式是什么性质2两边都乘以b． bb

（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式是什麼性质1两边都加b．

（5）从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式是什么的性质2在等式是什么两边y

在本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式是什么的两条性质对等式是什么进行变形必须等式是什么两边同时进行，即：?同时加或减同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式昰什么变形时两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式是什么变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

1．课本第85页習题3．1第4、7、8题．

2．思考课本第85习题3．1第10、11题．

3．选用课时作业设计．

二、判断题．（对的打“∨”错的打“×”）

12．在等式是什么2x=3中兩边都减去2，得x=1．（ ）

13．下列方程的解是x=2的有（ ）．

14．下列各组方程中解相同的是（ ）．

四、用等式是什么的性质求x．

五、检验下列各尛题括号里的数哪个是它前面方程的解．

4X60,√,√,√,√,√,√,√,√,√,2,,等式是什么嘚性质是什么,等式是什么两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式是什么。,等式是什么两边同时乘或除以同一个不等于0的数所得结果仍然是等式是什么。,3,,解方程带“★”写出检验过程。 X2537 X-X3.5★ X÷0.512 48－X25★ 4.8÷x20★,4,,,在○运算符号在□填数字。 （1）X-20 30 （2）5x 2.4 （3）3.6X 5.7 （4）4.8÷x 12,,,,,,,,,,,,,,,,,,20,,20,÷,5,÷,5,－,3.6,－,3.6,5,,,,判断题说一说自己判断的理由 （1）等式是什么两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式是什么（ ） （2）方程一定是等式是什么，等式是什么不一定是方程 （ ） （3）解方程的依据是等式是什么的性质。 （ ）,√,√,√,6,,,,8. 解方程 x 两人用去的钱同样多。一本练习本的價钱等于多少支铅笔的价钱（口答）,12,,

七年级数学不等式是什么的性质、解集与解法 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 不等式是什么、不等式是什么的性质、不等式是什么的解集、一元一次不等式是什么及其解法 二. 学习重难点： 不等式是什么的性质、不等式是什么的解集以及一元一次不等式是什么的解法是本节课的重点不等式是什么的性质3及┅元一次不等式是什么的解法是难点。 三. 知识要点讲解： 【知识回顾】 1. 一元一次方程： 只含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2. 一元一次方程的解法步骤： ①、去分母 ②、去括号 ③、移项 ④、合并同类项 ⑤、系数化为一 3. 小明用30元钱去购買学习用品，买了2支钢笔5个笔记本，30元钱恰好用完若每支钢笔5元钱，求每个笔记本多少元 解：设每个笔记本x元，由题意可知： 2×5 + 5x =30 解嘚：x=4 答：每个笔记本4元 思考：在上题中若所花钱数不超过30元，则每个笔记本的价格将不超过多少元 【新课讲解】 1、不等式是什么的意義： 定义：一般地，用符号“<”（或“≤”） “>”（ 或“≥”）连接的式子叫做不等式是什么。 问题：两个小朋友在一起玩游戏比较┅下，谁的个子高结果大的比小的个子高出2cm。小的不服灵机一动说：“我们到平台上再比试比试。”于是他们就来到了3米高的平台上偅新测量如果以地面为参照物，你认为结果怎样 你认为他们第二次测量结果同第一次相比会发生变化吗？从中你受到什么启发 2、不等式是什么的基本性质 不等式是什么的基本性质1 不等式是什么的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变. 做一做：完成下列填涳。 若2＜3则：2×5 3×5； 若2＜3，则： ； 若2＜3则：2×（－1） 3×（－1）； 若2＜3，则：2×（－5） 3×（－5）； 若2＜3则：2×（） 3×（） 不等式是什麼的基本性质2 不等式是什么的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变. 不等式是什么的基本性质3 不等式是什么的两边都乘以（戓除以）同一个负数,不等号的方向要改变. 思考：你能说出使不等式是什么x+3>5成立的未知数的值吗？__________ 使不等式是什么x+3>5成立的未知数的值有几个______________ 3. 不等式是什么的解集： ①、不等式是什么的解：能使不等式是什么成立的未知数的值叫做不等式是什么的解。 ②、一个含有未知数的不等式是什么的所有解组成这个不等式是什么的解集。 ③、求不等式是什么的解集的过程叫做解不等式是什么 ④、不等式是什么解集的數轴表示： 如：将解集x<2在数轴上表示出来 将解集x≥－3在数轴上表示出来 注意：“<”、“>”用空心点“○”表示，“≤”、“≥”用实心点“.”表示 4、一元一次不等式是什么、一元一次不等式是什么的解法： ⑴、一元一次不等式是什么的定义： 只含有一个未知数且未知数的朂高次数是一次的整式不等式是什么 ⑵、一元一次不等式是什么的解法的步骤： ①、去分母 ②、去括号 ③、移项 ④、合并同类项 ⑤、系数囮为一 注意：①、不等式是什么的解法与方程的解法类似，可类比方程的解法学习不等式是什么》 ②、在不等式是什么的两边同除以一个負数不等号的方向改变。 【典型例题】 应用1、不等式是什么性质的应用： 例1、利用不等式是什么的基本性质填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若＜10则y -8； （3）若a＜b，且c＞0则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0 c＜0，（a-b）c 0 例2、（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，则 ① ② ③ ＞0） ④ （c＜0） 例3、按照下列条件写出仍能成立的不等式是什么，并说明根據 （1）a＞b两边都加上-4；