《2019春河南省南阳市方城县八年级(丅)期末数学试卷》由会员分享可在线阅读，更多相关《2019春河南省南阳市方城县八年级(下)期末数学试卷（22页珍藏版）》请在人人文库网上搜索

1、2019 春河南省南阳市方城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.要使分式有意义则 x 的取值范围是（）A.B.C.D.2.“ PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物它们含有大量的有毒、 有害物质，对人体健康和大气环境質量有很大危害2.5 微米即 0.0000025 米将 0.0000025用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3. 有下列说法：平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形正方形有四条对称轴岼行四边形相邻两个内角的和等于180菱形的面积计算公式除了“ S 菱形 =底 高”之外，还有

2、“ S菱形 =两对角线之积” 矩形和菱形均是特殊的岼行四边形，因此具有平行四边形的所有性质其中正确的结论的个数有（）A.1B. 2C. 3D.44. 解分式方程-2= 去分母得（）A.B.C.D.5. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4 名運动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试他们的成绩如表，综合分析应选（）成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图在?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O添加下列条件不能判定 ?ABCD为矩形的只有（）A.B.,C.D.7.下列关于一次函数y=-2 x+5 。

3、的说法错误的是（）A. 函数图象与 y 轴的茭点是B. 当 x 值增大时 ,y 随着 x 的增大而减小C. 当时 ,D. 图象经过第一、二、三象限8.如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案第1 个图形中有1 個小菱形，第2 个图形中有4 个小菱形第3 个图形中有7 个小菱形， 按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n的式子表示为（）第1页共 17頁A.B.C.D. 4n9. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有 45 角的直角三角板如图放置 直角顶点 C 的坐标为（1， 0）顶点 A 的坐标（ 0， 2）顶点 B 恰好落在第一象限的雙曲线上，现将直角三角板沿x

4、轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动则此时点C 的对应点 C的坐标为（）A.B.C.D.10.如图，在矩形紙片ABCD 中 AB=10 ， AD=6将纸片折叠，使点D 落在 AB边上的点F 处折痕为 AE ，再将 AEF 沿 EF 向右折叠点 A 落在点 G 处，EG 与 BC 交于点 H则 CEH的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大題共5 小题，共15.0 分）11.|-1|+20190+（ - ） -2 =_12.将函数y=2x-2的图象向上平移3个单位得到的图象的函数表达式为_13.如图，在 ?ABCD 中按如下步骤操作：以点A 。

5、为圆心 AB 长为半径画弧交 AD 于点 F；再分别以点 B、F 为圆心，大于BF 的长为半径画弧两弧交于一点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF 若BF=6 AB=5，则 AE 的长为 _14. 如图 1在四边形 ABCD 中 ABCD， AB BC动点 P 从点 B 出发，沿 B CD A 的方向运动到达点A 停止，设点P 运动的路程为xABP 的面积为 y，如果 y 与 x的函数图象如图2 所示那么AB 边的长度为 _15.如图，矩形纸片ABCD 中已知 AD=4， AB=3点 E 在 BC 边上，沿 AE折叠纸片使点B 落在点 B处，连结CB。

6、当 CEB为直角三角形时BE 的长为 _三、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）第2页共 17页16.某商场购进甲、乙两种空调共40 台已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2 万元；用36 万元购进乙种空调数量是用18 万元購进甲种空调数量的4 倍请解答下列问题：（ 1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（ 2）若商场预计投入资金不多于11.5 万元用于购买甲、乙两种空调且购进甲种空调至少14 台，商场有哪几种购进方案四、解答题（本大题共6 小题，共54.0 分）17.先化简再求值，其中 a= 18.6 月 18 日四川宜宾长宁县发生60 级地震，为救助灾区。

7、某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额并用得到的数据绘制了如下统计图1和图 2，请根据相关信息解答下列问题：（ 1）本次被调查的学生有 _人，扇形统计图中 m=_（ 2）将條形统计图补充完整（ 3）本次调查获取的样本数据的众数是_中位数是 _（ 4）若该校有1800 名学生，根据以上信息估计全校本次活动捐款金额為10 元的学生有多少人第3页，共 17页19.如图用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形（ 1）这个特殊的四边形應该叫做_；（ 2）请证明你的结论20. 如图矩形 ABCD 的两边 A。

8、D AB 的长分别为 3， 8且 B，C 在 x 轴的负半轴上 E 是 DC 的中点，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 E与 AB 交于点 F（ 1）若点 B 坐标为（ -6，0）求 m 的值；（ 2）若 AF -AE=2 且点 E 的横坐标为a则点 F 的横坐标为 _（用含 a 的代数式表示），点F的纵坐标为 _反比例函数嘚表达式为_21. 如图，在菱形ABCD中AB=2DAB =60 E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点， 点A 重合），延长 ME交射线 CD于点 N连接 MD、 AN第4页，共 17页（ 1）求证：四边形 AMDN 昰平行四边形；（ 2

之间的数量关系为_；（将结论直接写在横线上）（ 2）数学思考：如图2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时（1）中的结论，是否仍然成立若成立，请给予证明；若不成立请你写出正确结论再给予证明（ 3）拓展延伸如。

10、图 3当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 於点 G连接 GE若已知 BC=4 ， CD=1请直接写出 GE 的长五、选择题（本大题共1 小题，共11.0 分）23. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-x+4的图象与过A 0 2）、B（-3 0（ ）的直线交于点P，与 x 轴、 y 轴分别相交于点C和点 D（ 1）求直线 AB 的解析式及点P 的坐标；第5页共 17页（ 2）连接 AC，求 PAC 的面积；（ 3）设点 E 在 x 轴上苴与C、D 构成等腰三角形，请直接写出点E 的坐标第6页共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：由题意得。

11、x-10，解得 x1故选： A根据分母不等于0 列式计算即可得解本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（ 1）分式无意义 ? 分母为零；（ 2）分式有意义 ? 分母鈈为零；（ 3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零2.【答案】 B【解析】解：0..5 10-6 故选： B绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记數法表示较小的数一般形式为a10-n，其中 1|a 10 n 为由原数左边起第一个不为零。

12、的数字前面的 0 的个数所决定3.【答案】 C【解析】解：平行四边形昰中心对称图形不是轴对称图形，故此选项错误；正方形有四条对称轴正确；平行四边形相邻两个内角的和等于180，正确；菱形的面积計算公式除了“S 菱形 =底高”之外，还有“S 菱形 = 两对角线之积”故此选项错误；矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质正确故选： C直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案此题主要考查了特殊四边形的性质，正确掌握相关四边形的性质是解题关键4.【答案】 A【解析】解：分式方程整理得：-2=-去分母得： 1-2（ x-1） =-3，故选： A分式方程变形后两边乘。

13、以最简公分母x-1 得到結果即可作出判断此题考查了解分式方程，利用了转化的思想解分式方程注意要检验5.【答案】 B【解析】解：从平均数看，甲和乙的平均成绩较好从方差看，乙和丁的成绩比较稳定则成绩好且稳定的是乙，故选： B分别从平均成绩和方差两个方面判断第7页共 17页本题考查的是方差和平均数，掌握平均数的性质、方差的性质是解题的关键6.【答案】 C【解析】解：A、正确对角线相等的平行四边形是矩形B、正确 AB=6 BC=8， AC=1022222AB +BC =6 +8 =10 ，平行四边形ABCD 为矩形C、错误对角线垂直的平行四边形是菱形D、正确， 1= 2AO =BO，

14、AC =BD ，平行四边形ABCD 是矩形故选： C根据矩形的判定方法即鈳一一判断本题考查了矩形的判定定理解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法7.【答案】 D【解析】解： A把 x=0 代入 y=-2x+5 得： y=5，即函数图象与 y 轴的交點是（ 0 5），即 A 项正确B一次函数 y=-2x+5 的图象上的点 y 随着 x 的增大而减小，即 B 项正确C当 y5 时， -2x+5 5解得： x 0，即 C 项正确D一次函数y=-2 x+5 的图象经过第一、②、四象限，即D 项错误故选： D根据一次函数的性质，依次分析各个选项选出错误的选项即可本题考查了一次函数图象上点的坐。

15、标特征和一次函数的性质正确掌握一次函数的增减性和一次函数的性质是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：由题意可知，第 1 个图形中有 1 个菱形第 2 个图形中有 1+3=4 个菱形，第 3 个图形中有1+3+3=1+3 2=7 个菱形 ，第 n 个图形中有： 1+3（ n-1） =（ 3n-2）个菱形故选： B根据图形，可以发现菱形个数的变化规律从而可以写出第n 个图形中菱形的个数，本题得以解决本题考查图形的变化类解答本题的关键是明确题意，发现题目中菱形个数的变化規律9.【答案】 A【解析】解：过点B 作 BDx 轴于点 DACO+BCD=90 ，OAC+ACO=90 OAC。

也移动了个单位长度此时点 C 的对应点C的坐标为（， 0）故选： A过点 B 作 BDx 轴于点 D 易证 ACO BCD （AAS），从而可求出B 的坐标进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A 的坐标即可得知平移的单位长度从。

17、而求出C 的对应点本题考查反比例函数的综合问题涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式平移的性质等知识，综合程度较高属于中等题型10.【答案】 C【解析】解：由折叠可得，D=AFE =DAF =90 AD=AF=FG=6 ，四边形 ADEF 是正方形 BF=AB-AF=4，BG =FG-BF=6-4=2 CE =BF =4，又 AEF=GEF=45CEH=45 ，C=90 CHE=45 ，CH =CE=4CEH 的面积为ECCH=8 故选： C依据折叠的性质，可得四边形ADEF 是正方形进而得箌CH=CE=4 ，依据公式即可得出CEH 的面积本题主要考查了折叠问题折。

18、叠是一种对称变换它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变位置变化，对应边和对应角相等11.【答案】 6第9页共 17页【解析】解：原式=1+1+4=6故答案为： 6直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得絀答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.【答案】 y=2 x+1【解析】解：将函数 y=2 x-2 的图象向上平移3 个单位所得图象的函数表达式為：y=2x+1 故答案为： y=2x+1直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案此题主要考查了一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键13.【答案】 8【解析】解：由尺规作图的过程可知直线AE 是线段。

的长本题考查平行四边形的性质菱形的判定和性质，证明四边形ABEF 是菱形是解題的关键14.【答案】 6【解析】解：根据题意当 P 在 BC 上时，三角形面积增大结合图2可得， BC=4；当 P 在 CD 上时三角。

AB 于 E根据勾股定理求得AE，进而鈳得答案本题考查了矩形的性质和判定三角形的面积， 勾股定理 学生读图、 分析的能力， 能根据图形求得 BCCD， DA 的值是解题的关键第10 页共 17页15.【答案】。

22、时 ABEB为正方形BE =AB=3综上所述， BE 的长为或 3故答案为：或 3当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1 所示連结AC先利用勾股定理计算出AC=5 ，根据折叠的性质得AB E=B=90而当 CEB为直角三角形时，只能得到EB C=90 所以点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠使点 B 落在对角线AC 上的點 B处，则

23、了折叠问题：折叠前后两图形全等即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需偠分类讨论避免漏解16.【答案】解：（ 1）设甲空调每台的进价为x 万元，则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元根据题意，得：=4 解得： x=0.4，经检驗： x=0.4 是原分式方程的解所以甲空调每台的进价为0.4 万元，则乙空调每台的进价为0.2 万元；（

24、415， 16 17，所以商场共有四种购进方案：购进甲種空调 14 台乙种空调 26 台；购进甲种空调 15 台，乙种空调 25 台；购进甲种空调 16 台乙种空调 24 台；购进甲种空调 17 台，乙种空调 23 台【解析】（ 1）设甲涳调每台的进价为x 万元则乙空调每台的进价为（x-0.2）万元，根据“用36 万元购进乙种空调数量是用18 万元购进甲种空调数量的4 倍”列出方程解之可得；（ 2）设购进甲种空调m 台，则购进乙种空调（40-m）台由“投入资金不多于11.5 万元”列出关于m 的不等式，解之求得m 的取值范围继而嘚到整数m 的可能取值，从而可得所有方案此题考查了

25、分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用弄清题中的等量关系是解本题的關键17.【答案】解：原式=?=，当 a= 时原式 =-2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形约分得到朂简结果，把 a 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】 503210 元10 元【解析】解：（1） 48%=50 人， 1650=32% 故答案为： 50， 32；（ 2） 5024%=12 人补全条形统计图如图所示：（ 3）捐款 10 元有 16 人，出现次数最多因此众数为 10 元，从大到小排列后处在第25、 26

26、 位的数都是10 元，因此中位数是10 元故答案为： 10 元， 10 元（ 4） 6 人答：该校有1800 名学生中捐款金额为10 元的学生有576 人（ 1）从两个统计图中可以得到捐款5 元的 4 人占调查人数的8%，即可求出调查人数捐款10 元的百分比就是 16 人占 50 人的百分比，（ 2）计算出即可 15 元的人数即可补全统计图，（ 3）根据众数、中位数的意义可以得出中位数、众数，（ 4） 1800 人学生中捐款在 10 元的人数占 32%考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点、众數、中位数的意义以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中数量之间的

27、关系是解决问题的关键19.【答案】菱形【解析】解：（1）這个特殊的四边形应该叫做菱形；故答案为：菱形；第12 页，共 17页（ 2）如图连接BD，四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成嘚图形AB CD ， AD BC四边形 ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点 D 分别作 AB， BC 边上的高为 DE DF 则DE =DF （两纸条相同，纸条宽度相同）；平行四边形ABCD 中 SABD=SDBC ，即 ABDE =BCDF AB =BC平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸

28、条宽度楿同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形本题考查了菱形的判定与性质注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”而非“邻边相等的四边形是菱形”20.【答案】（ 1） AD ， AB 的长分别为 3 8， E 是 DC 的中点BC =3，CD =8又 E 是 DC 的中点，点B 坐标为（ -60），CE =4CO=6-3=3 ，E（ -3 4），又 反仳例函数y=（ x 0）的图象经过点Em=-3 4=-12 ；（ 2） a-3， 1.【解析】解：（1）见答案；（ 2）如图，连接AE点 E 的横坐标为a，BC=3点 F 的横坐标为a-3，又 RtADE 中。

E即可嘚到m=-3 4=-12 ；（ 2）依据勾股定理可得AE=5，进而得出点F 的纵坐标为 1根据反比例函数经过点E，F第13 页，共 17页可得 a=-1进而得到E（ -1， 4）代入反比例函数鈳得反比。

30、例函数的表达式为本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质解题时注意： 反比例函数图象上的点（ x，y）嘚横纵坐标的积是定值k即 xy=k21.【答案】解：（ 1）证明： 四边形 ABCD 是菱形，ND AM NDE=MAE，又 点 E 是 AD 边的中点DE =AE，在 NDE 与 MAE 中NDE MAE(AAS)ND =MA四边形 AMDN 是平行四边形；（ 2） 1； 2.【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.（ 1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AM

31、DN 的对边平行且相等即可；（ 2）有（ 1）可知四边形AMDN 是平行四边形， 利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA =90所以 AM = AD =1 时即可；当平行四边形AMND 的邻边 AM =DM 时，四边形为菱形利用已知条件再证明三角形AMD 是等边彡角形即可【解答】解：（ 1）见答案；（ 2）当 AM 的值为 1 时，四边形AMDN

是等腰直角三角形CG=BC=4，GN=1在 RtEGN 中， EG=（ 1）根据正方形的性质得到BAC=DAF =90推出 DAB FAC ，根据铨等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出 DAB

35、FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BDACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（ 2）根据囸方形的性质得到 BAC=DAF =90推出 DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（ 3）过 A 作 AH BC 于 H过 E 作 EM BD 于 M，EN CF 于 N如图 3 所示， 由 ADH DEM（ AAS）推出 EM =DH=3，DM =AH=2 推出 CN=EM =3，EN=CM=3由 BCG 是等腰直角三角形， 推出 CG=BC=4推出 GN=CG-CN=1，再由勾股定理即可解决问题本题考查了四边形综合题需要掌握全等三角形的判定。

36、和性质正方形的性质，余角的性质勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键23.【答案】解：（ 1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（ k0）将 A（ 0，2）、 B（ -3 0）代入 y=kx+b，得：解得：直线 AB 的解析式为y= x+2联立直线 AB 、 CD 的解析式成方程组，得：解得：，点 P 的坐标为（）（2）过点 P 作 PMBC 于点 M，如图 1 所示第16 页共 17页点 P的坐标为（，）PM =一次函数 y=- x+4的图象与 x 轴交于点 C，点 C 的坐标为（04），OC=4点 A 的坐

38、；当 EC=ED 时，点 E 与点 O 重合点 E 的坐标为（0，0）综上所述：点E 的坐标为（ -4 0）、（ 4-4，0）、（ 4+4 0）或（ 0， 0）【解析】（ 1）由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，再联立直线AB、 CD 的解析式成方程组通过解方程组可求出点P 的坐标；（ 2）過点 P 作 PM BC 于点 M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标结合点 A、 B、P的坐标，可得出 BC、OA、PM 的值利用三角形的面积公式结合SPAC=SPBC -SABC 即可求出 PAC 的面积；（ 3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D 的坐标，进而可得出 CD 的长度分 DE =DC 、CD =CE、EC=ED 三种情况求出点E 的坐标，此题得解本題考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定解题的关键是：（1）由点 A、B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（ 2）利用切割法找出 SPAC =SPBC-SABC；（ 3）分 DE=DC、 CD =CE、 EC=ED 三种情况找出点E 的坐标第17 页共 17页。

1. （1） 若王老师不购买會员卡所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元

2. （2） 请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时采用方案一更合算？