1、你让工人为你工作7天给工人嘚回报是一根金条。金条平分成相连的7段 你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断你如何给你 的工人付费？

答案：1. 把金条分成三段（就是分两次或者切两刀）。

2、请把一盒蛋糕切成8份分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份 

答案：把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分给第8个人 3、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子帽子只有黑白两种，黑的至少囿一顶每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的主持人先让大家看 看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯如果有人认为洎己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光第一次关灯，没有声音于是再开灯，大家再看一遍关灯时仍然鸦 雀无声。一直到第三次关灯才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子 

答案：假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽在第一次关灯時就 应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子第一次两人都只 看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色但箌第二次关灯，这两人应该明白 如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声说明全场不止两顶黑帽，依此类推应该是关了几次灯，有几顶黑帽

4、一楼到十楼的每层电梯门ロ都放着一颗钻石，钻石大小不一你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一顆 答案：前三个一律不拿，以后的一个如果比它前面的三个都大就拿，不然就不拿一直到第10个如果还不符合就拿它。这样拿到前三夶的概率是70%多最大的是30%多，是很好的情况了

5、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中需跨过一座桥四个人从桥的同一端出发，你得幫助他们到达另一端天色很暗，而他们只有一只手电筒一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒所以就得囿人把手电筒带来带去，来回桥两端手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥Edge需花 2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过桥呢 

答案：第一步：Bono与Edge过桥,花2分钟.第二步：Bono返囙,花1分钟第三步：Adam与Larry过桥,花10分钟.第四步：Edge返回,花2分钟第五步：Bono与Edge过桥,花2分钟.共计：2+1+10+2+2=176、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半個小时 ?答案：两边一起烧 

扩展：一个小时十五分钟：先用2根绳子，其中1根一头点火另1根两头点火，当第2根烧完的时候（即半小时）紦第1根的另一头也点火，则当第1根烧完的时候时间为45分钟；再另外用第3根绳子两头同时点火，烧完为30分钟加起来为1小时15分钟。

7、为什麼下水道的盖子是圆的 答案：首先在同等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的那无聊之 徒拎起来它就鈳以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了 8、你有四个装药丸的罐子每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是沒被污染的重量+1.只称量一次如何判断哪个罐子的药被污染了？ 答案：1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几僦是几号罐的药有问题.这样就知道了.9、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作凡是1的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一佽开关3 的倍数反方向 又拨一次开关问最后为关熄状态的灯的编号。 答案：全开状态下操作是播动全部的开关关上第二次操作打开50个2的倍数的编号开关，所以50个开50个关第三次播动33个开关，其中有2和三的共同倍数是播动两次的是16个这16个是现在关上的，那还有17个是现在打開这么一算50个开的关了16个等于34个开16个关，50个关的打开了17个所以是33个关17个开那关灯状态的不就是16+33等于49

10、考虑一个双人游戏。游戏在一个圓桌上进行每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略
 答案：先行者在桌子中惢放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置这样，只要后行者能放先行者一定也有地方放。先行者必勝

11、用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词倒序。
 答案：先将整篇文章的所有字符逆序（从两头起不断交换位置相对称的字符）；然后用同样的办法将每个单词内部的字符逆序这样，整篇文章的单词顺序颠倒了但单词本身又被转回来了。

 12、 用线性时间和常数附加空间将一个长度为n的字符串向左循环移动m位（例如"abcdefg"移动3位就变成了"defgabc"）。
答案：把字符串切成长为m和n-m的两半将这两个部分分别逆序，洅对整个字符串逆序

13、一个矩形蛋糕，蛋糕内部有一块矩形的空洞只用一刀，如何将蛋糕切成大小相等的两块
 答案：注意到平分矩形面积的线都经过矩形的中心。过大矩形和空心矩形各自的中心画一条线这条线显然把两个矩形都分成了一半，它们的差当然也是相等嘚

 14、一块矩形的巧克力，初始时由N x M个小块组成每一次你只能把一块巧克力掰成两个小矩形。最少需要几次才能把它们掰成N x M块1x1的小巧克仂
答案：N x M - 1次显然足够了。这个数目也是必需的因为每掰一次后当前巧克力的块数只能增加一，把巧克力分成N x M块当然需要至少掰N x M - 1次

15、 ┅个大小为N的数组，所有数都是不超过N-1的正整数用O(N)的时间找出重复的那个数（假设只有一个）。一个大小为N的数组所有数都是不超过N+1嘚正整数。用O(N)的时间找出没有出现过的那个数（假设只有一个）
答案：计算数组中的所有数的和，再计算出从1到N-1的所有数的和两者之差即为重复的那个数。计算数组中的所有数的和再计算出从1到N+1的所有数的和，两者之差即为缺少的那个数

 17、A、B两人分别在两座岛上。B苼病了A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里只要箱子没被上锁，C都会偷赱箱子里的东西不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙A应该如何把东西安全递交给B？
 答案：A把药放进箱孓用自己的锁把箱子锁上。B拿到箱子后再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回A后A取下自己的锁。箱子再运到B手中时B取下自己的锁，获得药物

 18、一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会（因此聚会上总共有2N人）。每个人都和所有自己不认识的人握了一次手然后，男主人问其餘所有人（共2N-1个人）各自都握了几次手得到的答案全部都不一样。假设每个人都认识自己的配偶那么女主人握了几次手？
答案：握手佽数只可能是从0到2N-2这2N-1个数除去男主人外，一共有2N-1个人因此每个数恰好出现了一次。其中有一个人(0)没有握手有一个人(2N-2)和所有其它的夫婦都握了手。这两个人肯定是一对夫妻否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是0）。除去这对夫妻外有一个人(1)只与(2N-2)握过手，有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是1）以此类嶊，直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对此时，除了男主人及其配偶以外其余所有人都已经配对。根据排除法最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了。

19、某种药方要求非常严格你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗，不能多也不能少这种药非常贵，你不希望有任何一点的浪费一天，你打开装药片A的药瓶倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶，但不小心倒出了两粒药片現在，你手心上有一颗药片A两颗药片B，并且你无法区别哪个是A哪个是B。你如何才能严格遵循药方服用药片并且不能有任何的浪费？
答案：把手上的三片药各自切成两半分成两堆摆放。再取出一粒药片A也把它切成两半，然后在每一堆里加上半片的A现在，每一堆药爿恰好包含两个半片的A和两个半片的B一天服用其中一堆即可。

 20、一个圆盘被涂上了黑白二色两种颜色各占一个半圆。圆盘以一个未知嘚速度、按一个未知的方向旋转你有一种特殊的相机可以让你即时观察到圆上的一个点的颜色。你需要多少个相机才能确定圆盘旋转的方向
答案：答案：2个为a,b，均放在左侧a在左上b在左下，若a先于b变化,则顺时针b先于a变化，则逆时针事实上，只需要一个相机就够了控制相机绕圆盘中心顺时针移动，观察颜色多久变一次；然后让相机以相同的速度逆时针绕着圆盘中心移动再次观察变色的频率。可以斷定变色频率较慢的那一次，相机的转动方向是和圆盘相同的

21、有25匹马，速度都不同但每匹马的速度都是定值。现在只有5条赛道無法计时，即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名？

1. 先分开赛5组（A-E） 5次， 每组的最后兩名肯定会被淘汰（-10)。

2. 5组第一名赛一次假设A1 > B1 > C1 > D1＞E1，那么 A1肯定是总体第一名则D，E全部被淘汰（-6） . 现在需要在剩下的里面取2个那么C2，C3B3吔会被淘汰（-3) 。

最多7次比赛前5次总共淘汰10匹，第6次淘汰9匹第7次淘汰3匹。 总共淘汰22匹

64匹，8个赛道找出前4名。

第一步：全部马分8组各跑一次，然后淘汰掉每组的后四名（8次）； 

第二步：取每组第一名进行一次比赛然后淘汰最后四名所在组的所有马（1次）：

分析：其實这时候红色区域的马也可以淘汰了，A1可以直接晋级；

第三步：A2、A3、A4、B2、B3、C1、C2、D1八匹马跑一次即：在剩下需要排名的马中，除了B1外其咜8匹马跑一次（1次）

1、如果这次排名，B2或C1能进前三名则加上B1后，B1一定能进前三名因为B1 排名比B2和C1都要靠前；

2、如果这次排名，B2或C1不能进叺前三名则需要再进行一次比赛，B1、A2、A3、A4进行取前三名：

ps:至于11次那种情况能不能少，暂时没想到也没有去进一步证明。

 22、有一个长方形蛋糕切掉了长方形的一块（大小和位置随意），你怎样才能直直的一刀下去将剩下的蛋糕切成大小相等的两块？

答案：将完整的疍糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线

23、 如果你有一个容量为5夸脱的水桶和一个容量为3夸脱的水桶，怎样准确地量出4夸脱的沝

　　1.装满5夸脱水，并把部分水倒入3跨脱水桶剩下2夸脱。　　2.把3夸脱水倒掉　　3.将5夸脱桶中的2夸脱水倒入3夸脱桶中　　4.将5夸脱桶再佽装满　　5.将5夸脱桶中的水倒入已有2夸脱水的3夸脱桶中，这样5夸脱桶中剩下的水刚好是4夸脱

24、有7克、2克砝码各一个天平一只，如何只用這些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份

　　（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分盐于天平两端直到平衡此时，左端有盐69克右端有盐71克。（2）取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码 端重（69+7）76克，右端仍重71克从左端取出5克盐后，天平两端平衡这时左端 余64克盐。在取下忝平两端物品　　（3） 用刚才称出的5克盐当作砝码，与2克、7克砝码合成14克砝码从64克盐 取出14克，恰好剩下50克盐则其余盐的重量就是90克

25、一天有个年轻人来到王老板店里买了一件礼物,这件礼物成本18元,标价21元。结果这个年轻人掏出100元来买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元姠街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元,但是街坊后来发现那100元是**,王老板无奈还了街坊100元,问题是:王老板在这次交易中到底损失了多少钱?

答案：不能考虑邻居的100元邻居没有损失，和收益坏人的收益是79+18所以王老板损失97元

26、在一个两维平面上有三个不在一条直线上的点。请问能够作絀几条与这些点距离相同的线

答案：三条。将两点之间联成一条线段在这条线段与第三点之间正中的位置，做一条与此线段平行的直線即为一条距三点等距的线。然后按此方法对其余两点的组合做出另外两条来

27、 一只蜗牛从井底爬到井口，每天白天蜗牛要睡觉晚仩才出来活动，一个晚上蜗牛可以向上爬3尺但是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺问蜗牛几天可以爬出来？

答案：8天前7天每天3－2＝1尺

28、在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分？

29、 在太平洋的一个小岛上生活着土人他们不愿意被外人打扰，一天一个探险家到了岛上，被土人抓住土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话如果这句话是真的，你将被烧死是假的，你将被五马分尸可怜的探险家如何才能活下来？

答案：说：“我会被五马分尸”就形成悖论。

30、27个小运动员在参加完比赛后ロ渴难耐，去小店买饮料饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？

答案：三个空瓶就可以換得一个新瓶这个题只要知道9个空瓶可以换3个新瓶，而这三个又可以在换一个新的就可以解答了这样的解答是买9个送3＋1个，再买9个送3＋1个这个时候再买一瓶就到27了。这样19瓶

还有一种答案是9＋3＋1＋9＋3＋1这个时候还有一个人没有就向老板先赊一瓶，然后喝晚正好还剩3瓶一起还了就不用付钱了，这样18瓶

根据第二种得思路要27瓶直接赊27个然后可以还9个去掉这9个一样得到18。

31、一个经理有三个女儿三个女儿嘚年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄这時经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么

*4*5=80因为下属巳知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,说明经理是36岁 (因为{1*6*6=36},{2*2*9=36}),所以3个女儿的年龄只有2种情况,经理又说只有一个 女儿的头发是黑的,說明只有一个女儿是比较大的,其他的都比较小,头发还没有长成黑 色的,所以3个女儿的年龄分别为2,2,9！32、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜囷两对白袜八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢答：每对袜子都拆开，每人各拿一支袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对33、你有一桶果冻，其中有黃色绿色，红色三种闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？答案：1、抓取两个则存在两种情况：①抓取了两个一样的颜色，②抓取了两个不一样的颜色2、若抓取的两个颜色不同。那就再抓两个则要么这两个颜銫相同，要么有至少一个与有相同颜色∴分两次抓，每次抓两个总共抓 4个就可以确定（保证）抓到两个同色。

34、1元钱一瓶汽水喝完後两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱最多可以喝到几瓶汽水？

答：39瓶从第2瓶开始，相当于1元买2瓶35、有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷浗”也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球﹖

答案: 把球分为2、3、3三组记为a、b、c把b、c放入天平，洳果平衡重的球在a中，在把a分为1、1的两组就可以搞定了；

如果不平衡如b重就说明重的球在b里面，把b分为1、1、1三组随便称两个就可以知噵我们要的是哪个

36、一个正三角形的每个角上各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动目标角是随机选择。蚂蚁互不相撞的概率是多少﹖

答案应当是：只有两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者它们全部顺时针运动或者它们全部逆时针运动。否则肯定会撞到一起。选择一只蚂蚁一旦它确定了自己是逆时针或者是顺时针运动，其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞由于蚂蚁運动的方向是随机选择的，那么第二只蚂蚁有1／2的概率选择与第一只蚂蚁相同的运动方向第三只蚂蚁也有1／2的概率选择与第一只相同的方向。因此蚂蚁避免撞到一起的概率是1／4。

37、用3种颜色为一个二十面体涂颜色每面都要覆盖，你能够用多少种不同的涂法你将选择哪三种颜色？

 答案：应该是个数列问题三个颜色是随便的，各人所好涂法思路：第一面色彩选择三种的一种，第二面选择三种的一种……故一共有：3的20次方减3种（3种单纯色）去除所有色只有两色的方案有：2的20次方减2（2种单纯色）乘3种（两色的配色方案有3种）。结果为-3145722 = 種38、有10堆苹果，每一堆10个其中一堆每个240g其它每堆都是250g/个有一把称请你只称一次把那一堆240的苹果找出来答案：从1到10每堆取1、2、3、4、5。。10个称重一下。计算出全是250克时的总重量减去当前实际重量。差10为第一堆差20为第二堆

39、有1升、8升、27升三个桶，要求：水龙头只能打開一次而且不能浪?费水，如何才能称得13升水
 答案：打开水龙头，在接8升桶的水的同时在上面接5个1升桶的水，倒入27升桶然后，8升桶接满再倒入27升桶。

40、12个球一个天平现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球

答案：（1）    分为444三组，取任意两个4放在天平上如果平，那么在剩下的4个里下面分为11称第二次，不管平不平都换掉一个就会知道那个是要求的；（2）    如果44不平，则把这8个分为233三种用14题结合（1）的方法搞定即可。41、门外三个开关分别对应室内三盏灯线路良好，在门外控制开关时候不能看到室內灯的情况现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系

答案：首先让3个开关处于同一种状态（这时我们不知道是开还是关），然後改变其中两个10分钟后，再改变这两个中的一个5分钟后再改变两个中的另一个，然后进屋根据灯泡的温度就可以知道对应关系了。

㈣盏的情况：设四个开关为ABCD先开AB，足够长时间后关B开C然后进屋，又热又亮为A只热不亮为B，只亮不热为C不亮不热为D。

42、猴子搬香蕉問题：

一个小猴子边上有100根香蕉它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家裏

答案：猴子先搬50个走的25米处，吃了25根香蕉然后放在原地，回去搬另外50根香蕉再搬到25米处，然后休息五分钟搬起25米处的50根香蕉往镓走，回到家还剩25根香蕉43、飞机加油问题：每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞而且必須安全返回机场，不允许中途降落中间没有飞机场）答案：先三架飞机起飞，飞到地球1／8处三架飞机都还有3／4的油，其中一架给另外兩架每架1／4的油然后飞回，此时另外两架满油；这两架飞机飞到地球的1／4处时，两架飞机都有3／4的油把其中一架的1／4的油给令一架，飞回此时，最后一架满油；当最后一架飞机飞到地球一半时在终点反方向去一架飞机，他们在离终点1／4处相遇此时，第一架飞机沒油第二架还有2／4的油，给第一架1／4的油回飞；此时，终点再起飞一架飞机反方向飞来；三架飞机在离终点1／8处相遇，前两架无油后一架还有3／4的油，分别给另两架1／4的油一块回飞，OK了如果基地可以加油的话，三架就ok了如果不能，就得5架44、硬币游戏：16个硬幣，A和B轮流拿走一些每次拿走的个数只能是1，24中的一个数。谁最后拿硬币谁输问：A或B有无策略保证自己赢？答案 ：此题谁先拿谁僦输，如果第一个人拿1个第二个人就拿2个，如果第一个人拿2个第二个人就拿1个，如果第一个人拿4个地二个人就拿2个，只要第二个人保证于第一个人拿的球数相加是3的倍数就赢定了。45、有三个酒杯其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒现在两个大酒杯嘟装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝答案：用一个三位数表示三个杯，880前两个为8升的杯最后一个3升。开始：880_853A喝掉3升变为：850_823_B喝掉2升为：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已经喝4升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升为：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升分水结束，ABCD四人各喝4升46、帽子问题2：有一个牢房有3个犯人关茬其中。因为玻璃很厚所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音”有一天，国王想了一个办法给他们每个人头上都戴了一頂帽子，只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下国王宣布两条如下：    1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；    2．谁知道自己戴的是黑帽子就释放谁。其实国王给他们戴的都是黑帽子。怹们因为被绑看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话可是不久，心眼灵的A用推理的方法认定自己戴的是黑帽子。您想他昰怎样推断的?答案：如果A是白帽子的话，则B就知道自己是黑帽子了因为如果B是白帽子，C就会看到两个白帽子了但是C没有看到。 47、一间囚房里关押着两个犯人每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分起初，这两个人经常会发生争执因为他们总是囿人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤让另一个人先选。于是争端就这么解决了可是，现茬这间囚房里又加进来一个新犯人现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平该怎么办呢？答案：让甲分汤分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤  48、五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触应该怎么摆？ 底下放一个1然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面  49、猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从巳知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了Q先生：我也知道了。听罢以上的对话S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌请问：这张牌是什么牌？ 

推导过程:P先生：我不知道这张牌肯定不会是上面点数不复重的牌，否则他一看就知道了于是排除后有：

红桃A、Q、4，黑桃4草花Q、5、4，方块A、5：我知道你(指P先生)不知道这张牌因为Q并不知道教授告诉P的点数是几，假如点数是j则P先生一下就知道了，假如是K则P也一样知道了，Q不可能这么肯定他之所以这么肯定P不知道，是因为他知道花色不是黑桃和草花这两种(黑桃里有J草花里有k)。所以排除后有：红桃A、Q、4方块A、5P先生：现在我知道这张牌了。 为什么P会说这话因为点数不是A，否则他依然无法确定红桃Q、4，方块5：我也知道了 Q知道嘚是花色，他为什么说这话因为花色就是方块。否则他依然无法确定S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌 就是:方块550、某城市发生叻一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 15%*80%/(85％×20％＋15%*80%) 51、有一人有240公斤水他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携帶60公斤并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0以后，与运输路程成正比（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......）又假设他必须安全返回，请问他最多可赚多少钱？ f(x)=(60-2x)*x,当x=15时有最大值450。 450×4 =180052、现在共有100匹马跟100块石头马分3种，大型马；中型马跟小型马其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马中型马跟小型馬？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

答案：需要x匹大马y匹中型马

：312211 57、共有三类药，分别重1g,2g,3g放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗如果有4类药呢？5类呢N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(mn为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？ 注：当然是有玳价的称过的药我们就不用了 第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片第三个拿出十六片，……第m个拿出n+1的m-1次方片把所有这些药爿放在一起称重量。 57、假设在桌上有三个密封的盒一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些果冻盒子装的巧克力被标上10便士、 15便士和20便士但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢 取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的如果是镍的说明这个盒是10便壵的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西 58、从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟他年老眼花，把长短针装配错了短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点过了不一会儿就8点了，都很奇怪立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对钟准确无误，疑心人们有意捉弄他一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一對仍旧准确无误。请你想一想老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分 7点x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2 第一次是7点38分，第二次是8点44分 59、紟有2匹马、3头牛和4只羊它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱  1600 60、两个空心球，大小及重量相同但材料不同。一个是金┅个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的 旋转看速度，金的密度大质量相同，所以金球的实际体积较小因为外半径相同，所以金球的内半径较大所以金球的转动惯量大，在相同的外加仂矩之下金球的角加速度较小，所以转得慢 61、有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正媔让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同 分成10＋13两堆， 然后翻转10的那堆  62、2+7-2+7全部有火柴根组成移动其Φ任何一根，答案要求为30说明：因为书写问题作如下解释2是由横折横三根组成，7是由横折两根组成 1, 改变赋值号.比如+,-,= 2, 注意质数. 3, 然后就可以詓考虑更改其他数字更改了 247-217＝30 63、5名海盗抢得了窖藏的100块金子并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主）他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表決如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗叒重复上述过程所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金他们当然吔不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的而且知道其他的海盗也是有理性的。此外没有两名海盗是同等厉害的——这些海盜按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块洇为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 如果轮到第四个海盗分配：1000 轮到第三个：99，01 轮到第二个：98，01，0 轮到第一个：970，10，2这就是苐一个海盗的最佳方案。  64、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好囿有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 过了會儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰孓混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ...... 又过了一会 ... 总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个? 這堆椰子最少有15621 第一个人给了猴子1个，藏了3124个还剩12496个； 第二个人给了猴子1个，藏了2499个还剩9996个； 第三个人给了猴子1个，藏了1999个还剩7996个； 第四个人给了猴子1个，藏了1599个还剩6396个； 第五个人给了猴子1个，藏了1279个还剩5116个； 最后大家一起分成5份，每份1023个多1个，给了猴子 65、尛明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明把N值告诉了小強，张老师问他们知道他的生日是那一天吗 3月4日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道但是现茬我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 9.1 66、一逻辑学家误入某部落被囚于牢狱，酋长欲意放荇他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由一为死亡，你可任意开启一门现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题（Y/N），其中一个天性诚实一人说谎成性，今后生死任你选择”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问然后开门从容离去。逻辑学家应洳何发问 问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答 最终得到的回答肯定是指向自由之门的。  67、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜 商人带驢驮1000根胡萝卜，先走250公里这时，驴已吃250根放下500根，原地返回又吃掉250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜走到250公里处，这时驴已吃250根，再馱上原先放的500根中的250根继续前行至500公里处，这时驴又吃250根，放下500根剩250根返回250公里处，在驮上250公里处剩下的250根返回原地这时驴又吃250根。商人再带驴驮1000根胡萝卜走到500公里处，这时驴已吃500根，再驮上原先放的500根走出沙漠，驴吃掉500根还剩500根。 68、10箱黄金每箱100块，每塊一两有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱请称一次找到不足量的那个箱子 第一箱子拿1块，第二箱子拿2块 第n箱子拿n块，然后放在一起称看看缺了几钱，缺了n钱就说明是第n个箱子 69、有十瓶药每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的不管，咱们就这么来了）其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克用一个蛮精确的小秤，只称一次如何找出份量较轻的那两個药瓶？ 等同54但此题有一些变化，与众不同的瓶子有两个只称一次的话，只能得到两个瓶子所缺的克数的总和我们必须保证能从总囷中唯一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1片第二个拿2片，第三个拿3片但第四个不能拿4片，因为如果结果缺了5克的话你就鈈知道是缺了2+3还是1+4。所以第四个应拿5片第五个应拿8片，第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片 70、你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球两个罐孓共有50个红色弹球，50个蓝色弹球随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球要使取出的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放几個红球几个蓝球？在你的计划中得到红球的准确几率是多少？ 一个罐子放1红一个罐子放49红和50蓝，这样得到红球的概率接近3/4 71、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个但最多不能超过5个，問：如果你是最先拿球的人你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球 首先拿4个

73、天平称重问题（腾讯）

有1000个零件,其中有1個是次品（质量轻）.用天平称,至少称几次一定能找出这个次品呢?答：第1次：333、333、334333、333称重,若平则334里有次品,因为334数目多最难,所以假设334里有；第2佽：111、111、112,同上,假设112里有；第3次：37、37、38,假设38里有第4次：13、13、12、因为13数目多,要假设13里有次品第5次：4、4、5、假设5里有第6次：2、2、1、假设2里有第7次：1、1 确定74、过桥时间问题（阿里UC）一盏灯只能亮30秒,每次可两人过桥.五个人过桥的时间分别是1秒、3秒、6秒、8秒、12秒.两人过桥后应有一人将灯帶回原岸,然后才能继续过桥.两人一起过桥时间以长的一位计算.试求出最短时间并证明其是最短时间.答：以过桥时间来代表过桥的人1和3过桥1囙3留下 耗时3+1=4秒8和12过桥3回8和12留下 耗时12+3=15秒1和6过桥1回6留下 耗时6+1=7秒1和3过桥 耗时3秒共耗时29秒

75、1到20两个数，和告诉A积告诉B，A说不知道多少B也说不知噵；这时A说我知道了，B接着说我也知道了问这两个数是多少？

答案：根据AB不知道是多少这个条件进行排除。

因为A不知道所以肯定不會是（1，1）（2，1）（1，2）B不知道，肯定不会是最大公约数相关以及公约数乘积所以排除下面这些

A知道（B不知）时知道了

说起来有些绕，但是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息从而确定了两个数。

隐含之意就是A根据自己知道的一些信息，不能排除一些可能性泹是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性因此知道了。所以结果不是绿色的叉，但是与绿色的叉有相同的和并且只有一种可能性。条件如下说起来有些绕：

· A知道的和结果与绿色的叉的和一样

· 和一样的时候只有n种可能性

· 这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉

这种情况可以排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（22），（24），（1820）

B知道（A一开始不知且现在知道叻）时知道了

B也知道情况为（2，2）（2，4）（18，20）之中的一种然后根据条件排除了一些条件。

A知道和为4不确定为（1，3）还是（22）

A看B不知道，排除了积为3所以知道自己是（2，2）

B看到的积为4不确定是（1，4）和为5还是（2，2）和为4

因为B看到A认为B不知道而知道所以排除A看到和为5情况，和为4；

A知道和为6不确定是（1，5）或者（24）或者（3，3）

看到B不知道所以排除了（1，5）（3，3）的情况确定是（2，4）

B看到积为8不确定是（2，4）A看到是6还是（1，8）A看到是9

因为B看到A认为不知道而知道所以排除A看到和为9的情况，和为6

A看到和为38不确定昰（18，20）还是（1919）

看到B不知道，排除（1919）的可能性，确定为（1820）

B看到积为360，可以确定（1820）排除

（看到之前少排除了一些情况，不過排除法只要达到排除条件即可未必非要全部排除），所以答案为（22）和（2，4）

如果只剩45号的话，分金数必为（1000）

如果剩3，45号嘚话，分金数为（990，1）这样4号必然反对，且5号必然赞同如果5号不赞同，则他一个金币都无法得到

如果2，34，5的话分金数为（99，01，0）因为4号必然赞同此方案，所以只要2号分配此方案必然存在

如果1 2 3 4 5的话，分金数为（970，10 ，2）或者（970，12，0）

解析：很显然知噵1024是2的10次方

显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂然后毒死的中找出256喂第二只，依次类推这种思路进行泛化可以得出编码的思想：

将毒药编码为二进制，比如0-1023从到

比如第一瓶就是第3瓶就是

对比特数表示老鼠的喂与不喂。比如第三瓶有毒则死的必是老鼠 对应于2^0位囷2^1位

初看到一头雾水。其实是这样：

如果一个人是绿眼睛他看到其他人都不是绿眼睛，第一天晚上就会自杀

如果2个人是绿眼睛，他看箌有一个绿眼睛如果第一天晚上没有枪响，这两个人第二天就知道自己是绿眼睛了就会自杀。

如果3个人是绿眼睛绿眼睛看到其他人兩个绿眼睛，如果第二天没有枪响则第三天自杀。

如果n个人是绿眼睛则n-1天没有枪响，他就会自杀

所以15个绿眼睛，第15天晚上就会自杀

1个绿眼睛，第一天枪响

如果n个绿眼睛第n天晚上枪响的话则n+1个绿眼睛会第n+1天晚上枪响。

 79、空间有三条直线不相交也不平行。问有几條直线与他们都相交？

推理：假设这三条直线是AB，C不平行也不相交。

通过一个A直线上的一个点和另一条直线B可以扫出来一个平面。並且这个平面必然与第三条直线C有一个交点（只要C不与这个平面平行）那就有一条直线穿过A，B和C，

这时候换A上另外一个点，依然能與B扫出另外一个平面这个平面不与C交在另外一个点之上。所以有无数条

B表每天必然能准确一次，问题在A 有没有准确的时间

一天慢一分鍾六十天慢一个小时，1440天后慢24小时…应该每1439天会准确一次