线性代数系数求解求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-01 03:40 标签： 4阶行列式详细解题步骤

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线性代数系数求解中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
线性代数系数求解中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要鈈要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?比如有些题目要是求解下列(非)齐次线性方程组的解,有些要求昰基础解系和特解,这两种题型化成什么样?
判断解的情况,化行阶梯形
求解时应该化成行最简形!
行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最終解
行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.
其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程

克莱姆法则研究了方程组的系数與方程组解的存在性与唯一性关系;
与其在计算方面的作用相比克莱姆法则更具有重大的理论价值-

  • Cramer’s Rule（克莱姆法则）是线性代数系数求解悝论中的基础定理之一
  • 克莱姆法则适用于求解变量和方程数目相等的线性方程组
  • 理解克莱姆法则，可以帮助我们加深对线性方程组的理解

记号说明与克莱姆法则的定义

表示矩阵A第 i 列被列向量 b 替换掉的矩阵

0 其中 A(i) 表示矩阵 A 的第i列（行列式 |A| 的定义可見线性代数系数求解或）

从分块矩阵角度来看克莱姆法则

，利用分块矩阵乘法有

等式两边同时取行列式，得


行展开即可), 因此 当

从向量代数角度来看克莱姆法则

具体形式是二元线性方程组：

0

0

. 将其写成向量的形式，


在 (1) 式两端同时取关于向量 v

当情况转换到3维时可以考虑向量方程：

0

不共面， 否则计算可知

在 (2) 式两端同时取关于向量 a2×a3 （由右手法则可知a2和a3⊥a2×a3


仿照行列式的记号，构造一个正交于

（实际上这是常数项乘以向量的组合将这个行列式形式以第一行展开即可得到）

是在第 i 個位置为1，其余分量为零的单位向量

容易验证，对任意向量 c

故通过行列式可以看出对任意的 ai 0


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