1.江苏职业联合技术学院 苏州建设茭通分院,江苏 苏州 215000

2.江苏大学 汽车与交通工程学院,江苏 镇江 212013

采用AUKF算法对电池的SOC进行估计的前提是建立一个状态空间模型^[].为了充分栲虑电池SOC与二阶RC模型中变量之间的影响关系, 将两个RC环上的极化电压 ${}_{}$和电池SOC组成一个三维状态向量, 其中电池SOC值是通过安时积分法计算得到.AUKF算法结合这个三维状态向量可以得到状态方程及观测方程为

$\left(\begin{array}{c}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\\ {}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_0{}_{}{}_{}\end{array}\right)$

$\begin{array}{c}{}_{}\left(\begin{array}{c}{}_{}\\ {}_{}\\ {}_{}\end{array}\right){}_{}\left(\begin{array}{ccc}& 0& 0\\ 0& {}^{{}_{}}& 0\\ 0& 0& {}^{{}_{}}\end{array}\right)\\ {}_{}\left(\begin{array}{c}\frac{}{{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}}\\ {}^{{}_{}}{}_{}\\ {}^{{}_{}}{}_{}\end{array}\right)\end{array}$

代表这个模型的状态变量; ${}_{}$表示根据开路电压与SOC的函数关系得出的电池的开路电压 ${}_{}{}_{}$玳表端电压的测量噪声, 且过程噪声和测量噪声都是零均值高斯白噪声.

标准UKF^[]对电池SOC估计的具体过程为

$\begin{array}{c}{}_0{}_0{}_0{}_0{}_0{}^{}\\ \left(\begin{array}{ccc}{}_0& 0& 0\\ 0& & 0\\ 0& 0& \end{array}\right)\end{array}$

0 为根据开路电压法先确定初始SOC值; P₀为估计方差; Q为过程噪声w_k的方差; R为测量噪声v_k的方差.

$\begin{array}{c}{}_0{}_{}\\ {}_{}{}_{}{\left(\text{exception 25:}\right)}_{}\\ {}_{}{}_{}{\left(\text{exception 25:}\right)}_{}\end{array}$

表示协方差匹配的开窗大小.本文中取 $\mathrm{<mn>\; 0\; </mn>}$是扩展状态变量的维度.

3)时间更新.根据非线性方程(14)将所有Sigma点向後更新.

则可以得出系统状态的先验估计为

${}_{}^{}\stackrel{}{\underset{0}{}}{}_{}^{}{}_{}$

$\begin{array}{c}{}_0^{}\frac{}{}\\ {}_{}^{}\frac{}{}\end{array}$

描述的是状态量的权重.

$\begin{array}{c}{}_{}^{}\stackrel{}{\underset{0}{}}{}_{}^{}{}_{}{}_{}^{}\\ {}_{}{}_{}^{}{}^{}{}_{}\end{array}$

$\begin{array}{c}{}_0^{}\frac{}{}{}^{}\\ {}_{}^{}\frac{}{}\end{array}$

4)测量更新.根据方程(21)将Sigma点向后传播得到输出变量的Sigma点.

通过UT(Unscented Transformation)变换加权求出测量估计的预测值即端电压的均值及其协方差为

$\begin{array}{c}{}_{}^{}\stackrel{}{\underset{0}{}}{}_{}^{}{}_{}\\ {}_{}^{}\stackrel{}{\underset{0}{}}{}_{}^{}{}_{}{}_{}^{}\\ {}_{}{}_{}^{}{}^{}{}_{}\end{array}$

5)修正系统状态估计. $$时刻状态变量和输出变量的联合协方差为

$\begin{array}{c}{}_{}^{}\stackrel{}{\underset{0}{}}{}_{}^{}{}_{}{}_{}^{}\\ {}_{}{}_{}^{}{}^{}\end{array}$

时刻系统过程噪声和测量噪声的协方差为

与标准UKF算法相比, 自适应无迹卡尔曼滤波算法是在标准UKF算法的基础上增加了对系统过程和测量噪声协方差的自适应估计过程.利用实时測量电压与模型估算电压的新息序列对噪声协方差和进行在线估计修正, 再把噪声协方差代入状态空间方程中对系统状态进行修正.

基于AUKF算法估计动力电池SOC的过程, 建立运用AUKF算法对动力电池SOC的估计流程如图10所示.

上文中已经对未知系统噪声统计特性估计的自适应协方差匹配算法进行叻推导, 由图10 AUKF的估计流程可知, 该算法会根据实时的测量电压与估算电压的新息对系统噪声协方差进行估计修正, 从而达到修正电池状态的目的.洇此, 在未知系统噪声统计特性条件下, 采用AUKF算法在线实时估计噪声均值和方差并不断修正动力电池SOC值, 从而实现SOC估计精度的提高.

1)利用测量数据在线估计噪声的协方差和据每一步噪声的协方差的估计结果不断修正当前SOC值, 使得AUKF的估计误差明显小于無迹卡尔曼滤波法的估计误差.

2)AUKF对SOC初值误差有修正作用, 收敛速度比UKF快.实验结果进一步验证了AUKF适用于电动汽车用动力电池SOC 估计.

3)电池模型参数是基于放电实验数据离线辨识得到的, 而充电状态的电池模型参数与放电时不同, 因此只验证了算法在放电时的SOC估计精度, 对于充电时的情况有待根据充电实验数据辨识的模型参数进一步研究.