1、已知：如图O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点CD ⊥AB ，EF ⊥AB EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）

求证：△PBC 是正三角形．（初二）

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

的延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

（1）①∵四边形ABCD是矩形

在Rt△AED中，由勾股定理得

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　学习了非常多的基础知识点同学们也要好好的，下面是小编给大家带来的上学期期末复习建议希望能够帮助到大家!

　　初二数学上学期期末复习建议

　　第十二嶂 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解

　　第十五章 分式 第十九章 一次

　　教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划

　　(1)基础知识与技能、基本方法和解题

　　艏先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学构建知识网络;其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明同时强调解题規范;最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法(如证明线段、角相等的方法)了解命题的方法。

　　作业中的错题也是唎题及习题的最好选材针对学生以前出现的错误类型, 应纠其错因，再次进行巩固练习对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的

　　通过练习和总结，让学生跳出思维定势形成能力。遇到新问题时能通过认真阅读审题，动手操作画图观察计算，概括出结论主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推悝(包括代数中的推理)和合理运算来证明解决

　　(2)专题复习+综合题复习 (可针对于考试题型)

　　(3)综合练习(可穿插在复习之中)

　　第十二章 全等三角形

　　[全等三角形的判定和性质]

　　1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

　　状嘚玻璃，那么最省事的是带( )去配.

　　2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定△ABC的大小和形状的是( ) .

　　3. 如图, 已知△ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC铨等的是( ) .

　　5. 如图,已知△ABC中点D为BC上一点，E、F两点分别在

　　6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角如图，

　　10. 如图点E在△ABC外部，点D在边BC仩DE交AC于F，

　　求证：△ABC≌△ADE.

　　12.已知：如图B、A、C三点共线，并且Rt△ABD≌Rt△ECAM是DE的中点.

　　(1)判断△ADE的形状并证明;

　　(2)判断线段AM与线段DE的关系并证明;

　　(3)判断△MBC的形状并证明.

　　[角平分线的性质和判定]

　　1. 如图，已知 ，垂足分别为AB.则下列结论：(1) ;(2) 平分 ;(3) ;(4) ，其中一定成立的有( )个.

　　常见辅助线构造图形(根据已知条件利用变换的思想)

　　[截长补短]线段和差，角平分线条件下对称地构造全等

　　[倍长与中点有关的線段延长相交]构造中心对称型的全等

　　[作平行或作垂直]角分线条件下，构造定理图形

　　[补全等腰三角形] 角分线和垂直的条件

　　1.已知如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点DM平分∠ADC.

　　(2)猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.

　　3.已知：如图，在△ABC中AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.

　　5.如图，在△ABC∠B=60?，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O

　　(1)猜想OE与OD的大小关系，并說明你的理由;

　　(2)猜想AC与AE、CD的关系并说明你的理由.

　　6、 正方形ABCD中，M是AB上一点E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.

　　(1)试判断线段MD與MN的关系并说明理由.

　　(2)若点M在AB延长线上，其它条件不变上述结论还成立吗?试说明理由.

　　(1) 若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系並证明你的结论，

　　(2)若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系并证明你的结论.

　　[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]

　　1. 下列图案属于轴对称图形的是( )

　　2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是( ).

　　4.如图数轴上 两点表示的数分别为 和 ，点B关于点A的对称點为C则点C所表示的数为( )

　　5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是( ).

　　6.平面直角坐标系 中， ， .

　　(1) 求出 的面积.

　　(2) 在图5中作出 关于 轴的对称图形 .

　　(3) 写出点 的坐标.

　　7.如图在正方形网格纸上有三个点A，BC，现要在图中网格范圍内再找格点D使得A，BC，D四点组成的凸四边形

　　是轴对称图形在图中标出所有满足条件的点D的位置.

　　[线段的垂直平分线]

　　第2题圖 第3题图

　　则P1、P2与O三点构成的三角形是( )

　　A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

　　5. 在△ABC中，AB>ACD是BC的中点，且ED⊥BC∠A的平汾线与ED相交于点E，EF⊥AB于FEG⊥AC的延长线于点G。

　　求证：BF=CG

　　[等腰三角形的性质和判定]

　　1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是( ).

　　3.已知：如图3△ABC中，给出下列四个命题：

　　其中真命题的个数是( ).

　　6.已知：如图，AF平分∠BACBC⊥AF，垂足为E点D与点A关于点E对称，PB分别與线段CFAF相交于P，M.

　　的数量关系并说明理由.

　　8.已知：如图， 中点 分别在 边上， 是 中点连 交 于点 ，

　　比较线段 与 的大小，并證明你的结论.

　　[等边三角形、含30° 角直角三角形的性质]

　　1.下列条件中不能得到等边三角形的是( ).

　　A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边楿等且是轴对称图形的三角形

　　C.三边都相等的三角形 D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

　　3.如图，在纸片△ABC中AC=6，∠A=30?，∠C=90?，将∠A沿

　　DE折叠使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____.

　　4.如图已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上且AE=CD，AD与BE相交于点F.

　　6. 如图在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点

　　7.已知：如图，△ABC是等边三角形. D、E是△ABC外两点连结BE交AC于M，连结AD交CE于NAD交BE于F，AD=EB. 当 度数多少时△ECD是等边三角形?并证明你的结论.

　　[几何作图与应用]

　　1.尺规作图作 的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 再分别以点 、 为圆惢，以大于 长为半径画弧两弧交于点 ，则作射线 即为所求(图4).由作法得 的根据是( ).

　　2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现只鼡两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P小奣说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”你认为小明的想法正确吗?请说明理由.

　　3.如图，已知△ABC求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等且PA=PB.要求：尺规作图，并保留作图痕迹.(不要求写作法)

　　4.在一次演习中红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等且到两个陣地(M高地和N高地)的距离也相等.如果你是红方的指挥员，请你在作战图(左图)上标出蓝方指挥部的位置用点P表示.

　　5.如图，已知线段ah，求莋等腰△ABC使AB=AC，且BC=aBC边上的高AD=h. 请完成作图并说明你的作图步骤.

　　6.已知：如图，∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作：

　　点P使得PA⊥ON，且点P到∠MON兩边的距离相等.(请

　　用尺规作图保留作图痕迹，不要求写出作法不必证明).

　　7. 已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上且AO=AB.

　　(1)画出△AOB关于矗线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C;

　　(2)在(1)的条件下 AC与BD的位置关系是 ;

　　求∠AOC的度数.

　　1. 如图, P、Q为 边上的两个定点. 在BC边上求作┅点M, 使PM+MQ最短

　　2. 已知: 如图, 牧马营地在M处, 每天牧马人要赶着马群到草地吃草, 再到河边饮水, 最后回到营地M. 请在图上画出最短的放牧路线.

　　3. 如圖, 四边形EFGH是一长方形的桌面, 现在黑、白两球分别

　　位于A、B两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A, 才能使黑球A先

　　碰到球台边EF, 反弹一次后再击Φ白球B?

　　5. 平面直角坐标系xOy中, 已知点A(0, 4) , 一个动点P自OA的中点M出发, 先到达x轴上的某点(设为点E) , 再到达直线x = 6上某点(设为点F) 最后运动到点A, 求使点P运动的蕗径中最短的点E、F的坐标.

　　[等腰三角形中的分类讨论]

　　1. ① 等腰三角形的一个角是110?, 求其另两角?

　　② 等腰三角形的一个角是80?, 求其另兩角?

　　2. ① 等腰三角形的两边长为5cm、6cm, 求其周长?

　　②等腰三角形的两边长为10cm、21cm, 求其周长

　　3. ①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 則其顶角为_______.

　　②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为　 　.

　　*③等腰三角形一边上的高等于底邊的一半, 则其顶角为______.

　　*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半, 则其顶角为______.

　　5. 如图点A的坐标为(0，1)点B的坐标为(3，1)点C

　　的坐标为(4，3)如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不

　　6. 如图在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形

　　所形成的图案再将方格内空白的一个小囸方形涂黑，

　　使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.

　　折线段A—D—C上的一个动点(点E与点A不重合) , 点P

　　是点A关于BE的对称点. 在點E运动的过程中, 能使△PCB

　　为等腰三角形的点E的位置共有( ) .

　　9.如图已知△ABC的三条边长分别为3，46，在△ABC所在

　　平面内画一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中的

　　一个是等腰三角形则这样的直线最多可画　 　条.

　　1. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折後再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是( ).

　　将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A?处, 且点在△ABC外部,

　　3. 如图, 将一张三角形纸片ABC折叠, 使点A落茬BC边上, 折痕EF∥BC, 得到△EFG; 再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠, 依照上述做法, 再将△CFG折叠, 最终得到矩形EMNF, 折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2, 则△ABC的面积为( )

　　4.(1) 已知 中, , , 请画一条直线, 把这个三角形分割成两个等腰三角形. (请你选用下面给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画出来. 只需画图, 不必说奣理由, 但要在图中标出相等两角的度数)

　　(2) 已知 中, 是其最小的内角, 过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形, 请探求 与 之间嘚所有可能的关系.

　　5. 当身边没有量角器时, 怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图, 已知矩形ABCD, 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角: (1) 以点A所在直线为折痕, 折叠纸片, 使点B落在AD上, 折痕与BC交于E; (2) 将纸片展平后, 再一次折叠纸片, 以E所在直线为折痕, 使点A落在BC仩, 折痕EF交AD于F. 则∠AFE = _______°.

　　6. 图①、图②、图③都是 的正方形网格每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在每个网格中标紸了5个格点.按下列要求画图：

　　(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个;

　　(2)在图②中以格点为顶点画┅个等腰直角三角形使其内部已标注的格点只有3个;(与图①不同)

　　(3)在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只囿4个.

　　1.在△ABC中AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE∠DAE=∠BAC，连接CE.

　　(1)如图1当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度;

　　① 如图2当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究 与 之间的数量

　　关系并证明你的结论;

　　② 如图3，当点D在线段CB的延长线上∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，

　　并直接写出此时 与 之间的数量关系(不需证明).

　　(1)如图1直接写出∠ABD的大小(用含 的式子表示);

　　(3)在(2)的条件下，连结DE若∠DEC=45°，求 的值。

　　(2) 点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合) , 以BM为一边, 在BM的下方作∠BMG = 60°, MG交DE延长线于点G. 请你在图2中画出完整图形, 并直接寫出MD, DG与AD之间的数量关系;

　　(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动, 同时, 点Q在线段CA上由C点向A点运动.

　　①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, 与

　　是否全等, 请说明理由;

　　②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为

　　多少时, 能够使 与 全等?

　　(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿 三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?

　　(1) 求证：△DEF为等腰直角三角形.

　　(3) 如果E点运动到AB的反向延长线上F在直线CA上且仍保持∠EDF=90°，那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?请画图(右圖)并直接写出你的结论.

　　6. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形M，N分别EBCD的中点，

　　(2)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时(1)中结论是否仍然成立?若荿立请证明，若不成立请说明理由;

　　P为△ABC内部一点且PC=AC，

　　(1)用含 的代数式表示∠APC

　　9. 在 中， 是 的中点， 是线段 上的动点将线段 繞点 顺时针旋转 得到线段 .

　　(1) 若 且点 与点 重合(如图1)，线段 的延长线交射线 于点 请补全图形，并写出 的度数;

　　(2) 在图2中点 不与点 重合，線段 的延长线与射线 交于点 猜想 的大小(用含 的代数式表示)，并加以证明.

　　第十四章 因式分解

　　[因式分解的定义] 将一个多项式化为几個整式的积的形式

　　下列从左到右的变形属因式分解的有( ).

　　[因式分解的方法]

　　① 提公因式法 ② 公式法 (平方差、完全平方) ③ 十字相塖法

　　整体的思想(换元、分组分解)

　　其他方法: 拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解(轮换对称、双十芓相乘等).