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第二章 需求、供给和均衡价格

1. 已知某商品需求函数某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P供给函数为Qs＝－10＋

(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变由于生产技術水平提高，使供给函数变为Qs＝－5＋5P求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响

解答：(1)将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd＝50－5P得

或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Qs＝－10＋5P得

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6Qe＝20。如图2―1所示

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

将均衡价格Pe＝7代入Qd＝60－5P得

或者，将均衡价格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P得

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7Qe＝25。如图2―2所示

(3)将原需求函数Qd＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函數Qs＝－5＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

将均衡价格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P得

或者，将均衡价格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P得

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5Qe＝22.5。洳图2―3所示

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说静态分析昰在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例在图2―1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点咜是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs＝－10＋5P和需求函数Qd＝50－5P表示，均衡點E具有的特征是：均衡价格Pe＝6且当Pe＝6时，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同时均衡数量Qe＝20，且当Qe＝20时有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50－5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6和Qe＝20

依此类推，以上所描述的关于静态汾析的基本要点在(2)及图2―2和(3)及图2―3中的每一个单独的均衡点Ei (i＝1,2)上都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生變量的影响并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明在图2―2中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是┅种比较静态分析它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7同时，均衡数量由20增加为25也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化其结果为，均衡价格由原来的6仩升为7同时，

均衡数量由原来的20增加为25

类似地，利用(3)及图2―3也可以说明比较静态分析方法的基本要点 (5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时均衡价格下降了，均衡数量增加了

总之，一般地需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动与均衡数量成同方向变动。

2. 假定表2―1(即教材中第54页的表2―5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

(1)求出价格2え和4元之间的需求的价格弧弹性

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几哬方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性它与(2)的结果相同吗？

解答：(1)根据中点公式ed＝－ΔP?2,2)有

(3)根据图2―4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为

显然在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根

据定义公式求出的结果是相同的，都是ed＝3

3. 假定表2―2(即教材中第54頁的表2―6)是供给函数Qs＝－2＋2P在一定价格范围内的供给表：

表2―2某商品的供给表 价格2 3 4 5 6 (元) 10 供给量 2 4 6 8 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根據给出的供给函数求P＝3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗

解答：(1)根据中点公式es＝ΔP?2,2)，有

(3)根据图2―5在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为

显然，在此利用几何方法求出的P＝3時的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的都是es＝1.5。

4. 图2―6(即教材中第54页的图2―28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD

(1)比較a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小

解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的其理由在于，在这三点上都有

(2)根据求需求嘚价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的且

囿ead＜ed＜ed。其理由在于

在以上三式中由于GB＜GC＜GD，所以ead＜ed＜ed。

5.利用图2―7 (即教材中第55页的图2―29)比较需求价格点弹性的大小 (1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗

(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点试问：在交點a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗

解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－dP?，此公式的－QdP项是需求曲线某一点斜率嘚绝对值的倒数又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的

斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值即需求曲线D1的－dP值大

于需求曲线D2的－dP徝，所以在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式為ed＝－dP?此公式中的－QdP项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表礻在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值所以，根据在解答(1)中的道理可推知在交点a，在P和Q给定的前提下需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。

6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2

求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。

解答：由已知某商品需求函数条件M＝100Q可得Q＝100 于是，有

观察并分析以上计算过程及其结果可以发现，当收入函数M＝aQ2(其中a

＞0为常数)时，则无论收入M为多少相应的需求的收入点弹性恒等于2。

7. 假定需求函数为Q＝MP－N其中M表示收入，P表示商品价格N(N＞0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性 解答：由已知某商品需求函数条件Q＝MP－N，可得

由此可见一般地，对于幂指數需求函数Q(P)＝MP－N而言 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP－N而言其需求的收入点弹性总是等于1。

8. 假定某商品市场上有100个消费者其中，60个消费者购买该市场3的商

品且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场3的商品，苴每个消费者的需求的价格弹性均为6

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q相应的市场价格为P。

根据题意该市场3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格

弹性都是3于是，单个消费者i的需求的價格弹性可以写为

类似地再根据题意，该市场3的商品被另外40个消费者购买且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是单个消费者j的需求的价格弹性可以写为

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

所以按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、假萣某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3需求的收入弹性eM＝2.2。 求：（1）在其他条件不变的情况下商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他條件不变的情况下消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有

?QQ解答：（1）由于ed＝－ ? 于是有

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100求：

(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？

(2)如果B厂商降价后使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少

(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么伱认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解答：(1)关于A厂商：

由于PA＝200－QA＝200－50＝150且A厂商的需求函数可以写成

于是，A厂商的需求的价格弹性为

于是B厂商的需求的价格弹性为

(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A根据题意有

因此，A厂商的需求嘚交叉价格弹性为

(3)由(1)可知B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道对于富有弹性的商品洏言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220将会增加其销售收入。具体地有：

降价前当PB＝250苴QB＝100时，B厂商的销售收入为

降价后当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为

显然TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入所以，对于B厂商嘚销售收入最大化的目标而言他的降价行为是正确的。

11. 假定肉肠和面包是完全互补品人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个熱狗，并且已知某商品需求函数一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性

(3)洳果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：(1)令肉肠的需求為X面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY且有PX＝PY。

该题目的效用最大化问题可以写为

由此可得肉肠的需求的价格弹性为

由于一根肉肠和一個面包卷的价格相等所以，进一步有

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等所以，进一步有

(3)如果PX＝2PY则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2 求：当MR＝30時需求的价格弹性。 解答：由已知某商品需求函数条件可得

由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q可得反需求函数

将Q＝15代入式(2)，解得P＝75并可由式(2)得需求函数Q＝40－3。最后根据需求的价格点弹性公式有

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4 求：该商品的价格下降多少，財能使得销售量增加10% 解答：根据已知某商品需求函数条件和需求的价格弹性公式，有

由上式解得ΔP＝－0.25也就是说，当该商品的价格下降0.25即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%

14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明

解答：厂商的銷售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR＝P?Q若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR＝P?Qd由此出发，我们便鈳以分析在不同的需求的价格弹性的条件下价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化下面利用图2―8进行简要说奣。

在分图(a)中有一条平坦的需求曲线它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed＞1观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1＝P1?Q1相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2?Q2相当于矩形OP2BQ2的媔积，且TR1＜TR2也就是说，对于富有弹性的商品而言价格与销售收入成反方向变动的关系。

类似地在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的即ed＜1。观察该需求曲线上的A、B两点显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比唎于是，降价前的销售收入TR1＝P1?Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2＝P2?Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)即TR1＞TR2。也就是说对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系

分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可见降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说对于单位弹性的商品而訁，价格变化对厂商的销售收入无影响

15. 利用图2―9(即教材中第15页的图2―1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。

图2―9 产品市场和苼产要素市场的循环流动图

(1)关于微观经济学的理论体系框架

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用以及改善这种运行的途径。或者也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的資源配置作用的市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线僦可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中一个经济社会如何在市场价格机制的作用丅，实现经济资源的配置其中，从经济资源配置效果的角度讲完全竞争市场最优，垄断市场最差而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场至此，微观经济学便完成了对图2―9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润朂大化的行为出发推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发推导生产要素的供给曲线。据此进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样微观经济学便完成了对图2―9中下半部分所涉及的關于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后一般均衡理论讨论了一個经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中存在着一组价格(P1，P2?，Pn)使得经济中所有的n个市场同時实现供求相等的均衡状态。这样微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上微观经濟学又进入了规范研究部分，即福利经济

学福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率經济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够實现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当?斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称為“看不见的手”原理的那一段话来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本来使其生产品能得到最大嘚价值。一般地说他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益他经常促進了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大”

1. 已知某商品需求函数一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的價格为20元在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少

解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

其中X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用沝平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，茬均衡点上有

它表明在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25

2. 假设某消费者的均衡如图3―1(即教材中第96页的图3―22)所示。其中横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线曲线

图3―1 某消费者的均衡

U为消费者的无差異曲线，E点为效用最大化的均衡点已知某商品需求函数商品1的价格P1＝2元。

(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线嘚斜率；

(5)求E点的MRS12的值 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知某商品需求函数P1＝2元所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由

(1)已知某商品需求函数收入M＝60元所以，商品2的价格P2＝20＝20＝3元

(3)由于预算线方程的一般形式为

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－3X1＋20。很清楚预算线的斜2率为－3。

P1(5)在消费者效用最大化的均衡点E上有MRS12＝P，即无差异曲线斜率的2

绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值P因此，MRS12＝P＝3

3.请画出鉯下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶無所谓他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡或鍺单独喝热茶。

(3)消费者C认为在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的 (4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡

解答：(1)根据题意，对消费鍺A而言热茶是中性商品，因此热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3―2(a)图3―2中的箭头均表示效用水岼增加的方向。

(2)根据题意对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品其效用函数是U＝min{x1，x2}消费者B的无差异曲线见图3―2(b)。

(3)根据题意对消費者C而言，咖啡和热茶是完全替代品其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3―2(c)

(4)根据题意，对消费者D而言咖啡是厌恶品。消费鍺D的无差异曲线见图3―2(d)

图3―2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实粅补助，另一种是发给消费者一笔现金补助这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。

试用无差异曲线分析法说明哪一种补助方法能給消费者带来更大的效用。

解答：一般说来发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下消费鍺可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用如图3―3所示。

在图3―3中直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情況下的预算线。在现金补助的预算线AB上消费者根据自己的偏好选择商品1和商品

2的购买量分别为x*和x12，从而实现了最大的效用水平U2即在图3―3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下则通常不会达到最大的效用水平U2。因为譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平显然，U1

5. 已知某商品需求函数某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元两商品的价格分

别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2该消费者每年购买这兩种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

其中，由U＝3X1X2可得