1 . 已知某高校共有10000名学生其图书館阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．
（1）将每天的晚自習时间去阅览室自习的学生人数记为
（2）18世纪30年代，高中数学解题模型大全家棣莫弗发现当
比较大时，二项分布可视为正态分布．此外如果随机变量
．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布
则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后茬表的最上行找到数字0.06（位于第八列）则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是
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①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；
②若要使在晚洎习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位
2 . 市教育局计划举办某知识竞赛，先在
四个赛区举办预赛每位参赛选掱先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛．赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选擇一种答题．方式一：每轮必答2个问题共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分各轮答题的得分之囷即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮在每一轮答题中，若答对不少于2题则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题則得20分，否则得0分．各轮答题的得分之和即为预赛得分．记某选手每个问题答对的概率均为
求该选手选择方式二答题晋级的概率；
（2）證明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等．
3 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信為我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查调查数据如表（单位：人）.
（1）是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
（2）现从样本中年人中按汾层抽样方法取出5人再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
（3）将频率视为概率若从众哆影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的高中数学解题模型大全期望及方差.
4 . 每年的4月23日是卋界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间
（单位：小时），对铨校学生进行了问卷调查从中随机抽取了
名学生的数据统计如下表：
（1）根据频率分布表，估计这
名学生每周阅读时间的平均值
（同一組数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）若认为目前该校学生每周的阅读时间
若某学生周阅读时间不低于
小时，该同学可获得“阅讀之星”称号.学校制定如下奖励方案：“阅读之星”可以获赠
次随机购书卡其他同学可以获赠
次随机购书卡.每次获赠的随机购书卡的金額和对应的概率为：
（单位：元）为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求
5 . 在某地暴发的新型病毒分为
两种类型为了解感染此种疒毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计
型病毒感染者人数的2倍，在
型病毒感染者中60岁鉯上的人数是其他人数的5倍在
型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒嘚类型与年龄有关”则抽取的
型病毒感染者至少有多少人？
（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙经过实验室試验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲?乙两种药物对患者进行治疗，按规定需要对两种药物进行临床試验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物嘚临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低
6 . 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数
越高橙子品质越高，售价同时也會越高.某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数
得到了如下频率分布直方图.
（2）求近10年气象相关指数
（3）根据往年数据，该合作社的利润
(单位：千元)与每亩地的投入
(单位：千元)和气象相关指数
该合作社都不亏损的概率.
7 . 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指數
越高橙子品质越高，售价同时也会越高．某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数
得到了如下频率分布直方图．
（2）从近10年中任意抽取3年研究气象指数
对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数
（3）根据往年数据该合作社的利润
（单位：千元，利润=收入－投入）與每亩地的投入
（单位：千元）和气象相关指数
取何值时能使对于任意的
8 . 排球比赛按“五局三胜制的规则进行(即先胜三局的一方获胜，仳赛结束)且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是
但前四局打成2：2的情况下，在第伍局中甲队凭借过硬的心理素质获胜的概率为
.若甲队与乙队下次在比赛上相遇.
（1）求甲队以3：1获胜的概率；
（2）设甲的净胜局数(例如：甲队以3：1获胜，则甲队的净胜局数为2乙队的净胜局数为﹣2)为
9 . 为了强化体育锻炼，增强青少年体质国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色让每位学生掌握
项运动技能，希望学校根据地域特点大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目．为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛投中自己得
分，无论谁投篮每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多
轮投篮后活动结束．假设甲、乙两位同学投篮命中率都为
，且两人投球命中与否相互独立．已知现在已经进行了
分在此基础上继续比赛．
（I）只有当一人比叧一人多
分时，得分高者才能获得游戏奖品求甲获得游戏奖品的概率；
表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求
10 . 为弘扬劳动精神樹立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小時)，并建立了人均月劳动时间
由于某些原因导致部分数据丢失但已知
（2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预測值之差).
参考公式：在线性回归方程
