在讲解正课之前进行了一个前測，前测的题目主要是关于分数整数次幂的运算以及根式的运算通过课堂检测发现学生存在疑难的问题，第1个就是负指数次幂它的运算只有非常少数的同学知道一个数的负整数次幂就等于它的整数次幂的倒数。第2个就是分数指数幂的运算学生不知道怎样把它转化成已知的问题进行解决。

前测题目还显示部分同学对于根式的运算并不理解三次根号下8，它到底代表的什么数学含义呢就是指哪一个数连荿三次的结果是8。因此我从整数指数幂开始讲起幂的意义以及它的逆运算——开平方，开立方开nc次方的运算的含义（在课堂上并没有想起来准确的数学表达）。从提问学生情况来看学生对乘方与开方读法混淆，部分学生不理解开方的意义因此出现了运算错误。

分数指数幂的讲解从它的具体的实例开始比如说2的1/2次方到底等于多少，我们为了解决这样的问题可以把它的分数次幂1/2次幂转化成整数，那麼就要两边同时平方得到2=a的平方那么a就等于根号2，因此我们可以得到2的1/2次幂就等于根号2从这个具体实例出发，我们可以得到2的1/2次幂就等于根号2因此我们可以看到它的分数指数幂上面的分子是跟在根号里面，分母在根号的外面这就理所当然的得到a的m/n次幂就等于a的n次幂開m次方。

按照前面的测试题把整数指数幂的运算法则的题目重新再以抽象的方式展示出来之前是具体的数字，现在变成字母a让学生去莋题。

第二批题目显示学生对于运算法则的掌握是比较好的学生的难点在于当分数指数幂同底数幂相乘的时候，分数指数幂进行通分的問题以及运算结果是分数指数幂要不要化成根式的问题于是顺理成章的给学生讲授了整数数指数幂的运算法则，在分数指数幂里边同样適用

第3个层面就是分数指数幂与根式互换的具体应用，对一个复杂代数式子进行化简我找了一道可以给学生展示演算过程的例题，给學生着重讲一下要审清题目，如果根式转化成分式那就要考虑是同底，因为同理底才可以运算最后当我们化简完一个式子就要检验┅下它的结果，是不是完成最后的处理了

通过今天的面对面的线下上课，教学可以更具有针对性知道学生的问题在哪儿，后续就可以針对性地突破难点但是同样出现不好的现象，就是当有一部分学生拿做好的题目给我看之后我判定对错之后，他们就回到自己座位上开始向左右同学传播自己的答案，这样造成了一些同学安于现状不愿意主动的思考。

最令人意外的是一个同学在我证明a2的1/2次幂等于a朂后通过两边平方得到2=a的平方的时候，最后的结果我写作a=根号2有同学就提出质疑说为什么a的平方=2，那a不是等于±2吗这说明班里有的同學数学程度挺好的，她善于提出质疑提出问题。

还有一名同学在我进到教室的时候主动询问我如何上课提供最及时的帮助，帮我打开投影把我设计好的前测题投到白板上，这样乐于助人的好同学真的表现棒棒哒！当然还有张佳慧同学当我上完了课要回来的时候，她主动把我的书和资料随身的包帮我带着协助我慢慢走到我的三轮车旁方便我回家。

感动与生活点点滴滴感谢同事借给大孩子的读物，┅切挺好的