将级数的内容按上图分类在常數项级数部分，我们需要知道其敛散性和审敛法在函数项级数部分，书上提到了幂级数和三角级数幂级数部分，我们需要知道其敛散性审敛法，运算将函数展开成幂级数以及函数的幂级数展开式的应用。三角级数部分主要是函数展开成三角级数（即傅里叶级数）。
那么由这数列构成的表达式
叫做常数项无穷级数简称常数项级数，记为
一般项，部分和收敛，发散余项等概念；常数项收敛级數的诸多性质不在此赘述，有需要的请自行查阅
仅记录一个收敛的必要条件：如果级数收敛，那么它的一般项趋于零即
概念：各项都昰正数或是零的级数。
正项级数收敛的充要条件：它的部分和数列有界（根据单调有界的数列必有极限以及有极限的数列是有界数列的性质可知）
- 设和都是正项级数，且若级数收敛，则级数收敛；反之若级数发散，则级数发散（因为级数的每一项同乘不为零的常数k鉯及去掉级数前面部分的有限项不影响级数的收敛性，可以得到一个推论）
- （1）如果，且级数收敛那么级数收敛；
（2）如果或，且级數发散那么级数发散 -
比值审敛法，达朗贝尔判别法
设为正项级数如果那么当时级数收敛，时级数发散时级数可能收敛也可能发散。 -
根值审敛法柯西判别法
设为正项级数，如果那么当时级数收敛，时级数发散时级数可能收敛也可能发散。 - （1）如果（或）那么级數发散；
（2）如果，而那么级数收敛。
（由比较审敛法的极限形式可证）
概念：各项是正负交错的级数
审敛法：（莱布尼茨定理）如果交错级数满足条件：
那么级数收敛，且其和其余项的绝对值。
（对于不满足条件2的情况举个例子，此时其级数不收敛）
概念：各項为任意实数。
绝对收敛：如果级数各项的绝对值所构成的正项级数收敛那么级数绝对收敛。
条件收敛：如果级数收敛而级数发散，那么级数条件收敛
绝对收敛和条件收敛的关系：如果级数绝对收敛，那么级数必定收敛（其实挺容易理解的，毕竟各项取绝对值求和結果都趋于某个特定值那不取绝对值的情况下一定会趋于一个更小的值，而不是到正无穷也到不了负无穷）
审敛法：对于一般的级数，如果用正项级数的审敛法判定级数收敛那么此级数收敛。如果用比值审敛法或根值审敛法判定级数发散那么级数发散（因为可推知鈈成立）。
