定积分的物理应用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-07 14:05 标签：
1有一圆柱形贮水桶高2m底圆半径为0.8m桶内装1m深的水试问要将桶内水全部吸出要作多少功2一个横放着的半径为R的圆柱形油桶桶内盛有半桶油设油的密度为p计算桶的一个端面上所受的压力3一... 1 有一圆柱形贮水桶 高2m 底圆半径为0.8m 桶内装1m深的水 试问要将桶内水全部吸出要作多少功
2 一个横放着的半径为R的圆柱形油桶 桶内盛有半桶油 设油的密度为p 计算桶的一个端面上所受的压力
3 一物体以速度v=3t2+2t(m/s)作直线运动 计算它在t=0到t=3s这一段时间内的平均速度
都是定积分在物理中的應用

一圆柱形的水桶 高为2m底面为半径为0.8m桶内装1m深的水,要将水全部吸出做多少功

这个要用微积分中的定积分做的

代入数据（g取9.8）

1、这个问题鈈太严谨如果用虹吸原理来把水全部吸出，是可以不做功甚至水对外做功的

如果不考虑虹吸原理，把所有水提升到桶上沿高度则根據重心由距离桶底0.5m，提升到2m则需要做功mgΔH=ρπr?hgΔH=1000π*0.8?*1*9.8*1.5=3.0*10^4焦耳

用积分形式则为：W=∫(1,2)ρπr?HgdH结果是一样的。

2、以液面处即圆心所在平面为参考媔，深度为h处的液体压强为p=ρgh在h深度处，油液水面截面的宽度为√(R?-h?)则端面上的压力为：


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