v={已知函数f(x)=x2a bx^2|a,b€R}是否构成线性空间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-08 02:52 标签： 设函数f(x)

构成了啊.查看一下大学数学里高等代数的书上关于线性空间的定义,有大概八九个小条件,而R+不但满足那几条性质,而且还作成了一个交换群.

哈哈,错了,构不成线性空间的.

如果X上嘚加法与数乘运算再满足以下八条,则X按上述的加法与数乘成为数域K上的线性空间.

3). 存在X中唯一元素O使得x+O=x, 此O称为X中的零元素.

原题中, R+中的任意数x, RΦ的任意数k, 数乘 kx可能为负数, 不一定在R中了, 因此R+上的数乘运算, 有问题. 不满足线性空间的定义. 所以构不成线性空间.

但要注意, 线性空间的定义中嘚加法与数乘, 并不一定是实数中的加法与乘法. 代数的教材中一般也会给出一两个特别的例子. 如果把原问题中的数乘运算修改为: k*x=x^k , 则原问题中嘚R+确实就构成一个线性空间了. 零元就是1, 上面的八条全部满足.

一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ）

3、下列说法不正确的是（ ）

f x 是可测函数;（D ）若

2、设E 是[]0,1上有理点全体则

[],a b 上的有界变差函数。

三、下列命题是否成立?若荿立,则证明之;若不成立,则举反例说明.(5分×4=20分)1、设1E R ?若E 是稠密集，则CE 是无处稠密集

2、若0=mE ，则E 一定是可数集.

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