3) 设XY是两个随机变量,则
特别地若X,Y相互独立则有
推广到任意有限个独立随机变量线性组合的情况:
2. 协方差与相关系数
特别地,若XY相互独立,则有即当X与Y相互独竝时,有;当X与Y不相互独立时.(X,Y的协方差)
数值称为随机变量X和Y的协方差,记作Cov(X,Y)即:
协方差是有量纲的数字特征,为了消除其量纲的影响引入一个新概念:
称为随机变量X与Y的相关系数,是没有量纲的
若,则称随机变量X与Y不相关或0相关
随机变量X,Y不相关或0相关的等价条件有:
若X与Y相互独立则X与Y不相关;反之不然。
4. 矩、协方差矩阵、多元正态分布的性质
- 多元随机变量的数字特征
- n元正态随机变量的联合概率密度的矩阵表示
- n元正态随机变量的四条性质