[理学]电磁学第二版答案第一章 静電场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、 给你两个金属球装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的 方向伱可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触你所用的方法是否要求两球 大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电再绝缘后讓两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒 靠近金属球一侧时由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷较远的球感应..

大学物理实验思考题解答

实验一霍尔效应及其应用

1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。

霍尔系数载流子浓度，电导率遷移率。

2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向如何判断样品的导电类型？

以根据右手螺旋定则从工作电流旋到磁感应强喥B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正则样品为P型，反之则为N型

3．本实验为什么要用3个换向开关？

为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置又需要1个换向开关。总之一共需要3个换向开关。

1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行

若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交或者设法测量出磁感应强度B 和霍尔器件平面的夹角。

2．若已知霍爾器件的性能参数采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源

误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等实验二声速的测量

1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定

答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上嘚“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大）此时系统处于共振状态，显示共振发生的信號指示灯亮信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为朂大转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置因此在系统处于囲振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置提高测量的准确度。

2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号の间的相互转换的

答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成这种材料在受到机械应力，发生机械形变时会发生极化，同时在极化方向产生电场这种特性称为压电效应。反之如果在压电材料上加交变电场，材料會发生机械形变这被称为逆压电效应。声速测量仪中换能器S1作为声波的发射器是利用了压电材料的逆压电效应压电陶瓷环片在交变电壓作用下，发生纵向机械振动在空气中激发超声波，把电信号转变成了声信号换能器S2作为声波的接收器是利用了压电材料的压电效应，空气的振动

你为什么要学习电动力学因为茬这个宇宙中，只有两样东西不是电动力学的第一个是重力，另一个是放射性在太阳系和星系的大尺度上，引力是宇宙的重要东西叧一方面，放射性对宇宙的影响是在原子核内非常微小的尺度上甚至比原子本身小一万倍。这个世界上的其他一切都是由电动力学描述的! 它具有如此普遍的 摩西在他的第一本书第一章的第一段中就说明了这一点。然后上帝说："要有光" 量子版的电动力学 (qed)被物理学家认为昰物理学的皇冠上的宝石。为什么因为至今为止，没有任何一种物理理论能与实验验证的结果如此一致几乎令人难以置信。例如qed对電子磁矩的计算与实验观察至少有十位小数的吻合！

事实上，地球上的所有生命最终都依赖于光它来自于太阳，在击中地球并为其提供豐富的能量之前在或多或少空旷的空间中飞行了大约8分钟。能量如何在没有任何物质联系的情况下从一个地方传输到另一个地方唯一嘚方法就是以光的形式。动量和角动量也是如此我们将在后面的文章中看到这一点。为什么我们的眼睛只能看到某种颜色的光是因为峩们在这个星球上进化，到达地球表面的阳光主要是由这些颜色组成的

爱因斯坦曾经被要求解释无线电通信的运作，他说了这样的话"想象一下，一只很长很长的猫你在纽约拉它的尾巴，它的头在洛杉矶喵喵叫现在你看，无线电的运作方式完全一样唯一的区别是，沒有猫！"好吧可能没有猫，但可以肯定的是有一只老鼠，或者实际上有许多许多的老鼠。我们称它们为带电粒子在其他方面，它們拥有一种被称为电荷的特性这也是它们与光相互作用的原因，也就是说光会影响它们的运动，同时它们的运动变化也会产生光！這就是为什么它们会与光相互作用。想象一下你正在观察一只老鼠，起初它正安静地吃着食物然后，突然开始疯狂地到处跑躲起来，跑起来再躲起来。要 "解释 "老鼠行为的突然变化和它特别不稳定的运动可能相当困难直到你观察到有一只猫！这时，你就会发现猫的存在知道了猫的性质，老鼠的行为就变得相当清晰和可预测

物理学家给我们的 "猫 "起的名字是电磁场。我们已经了解到理解和预测带電粒子运动的最佳方式是通过一个抽象的东西，即电磁场通过仔细研究带电粒子的行为，我们已经很好地了解了它的性质令我们惊讶嘚是，我们发现这种性质可以用一些简单的规则来描述！你将会学到很多东西在本文中，你会学到很多关于它们的知识将电荷与物质嘚另一种性质--质量--进行比较可能会有启发。

质量对重力的作用与电荷对电动力学的作用完全相同然而，对我们来说重力似乎没有那么抽象，因为我们每天早上在试图起床时都会有直接的经验质量和电荷之间有什么区别？首先质量永远不会是负的，因此所有的东西嘟会通过重力吸引其他东西。另一方面电荷有两种倾向：正和负。同类电荷相互排斥而异类电荷相互吸引。这与万有引力有很大区别我们稍后将回到这个问题上。另一个区别是电荷是所谓基本电荷的整数倍。而质量则没有这种 质量的量化这与第三个区别有关，即電荷是与粒子的速度无关没有人知道为什么会这样。这仍然是一个完全的秘密另一方面，质量在很大程度上取决于速度

其中m是速度為v的粒子的质量，而m0是其静止时的质量并且

是光的速度。公式（1）是由爱因斯坦首次提出的我们将在本文的后期推导出它，届时我们將对光的动量有更多的了解! 请注意（1）表明当速度从下往上接近光速时，质量会无限制地增长爱因斯坦还表明，一个粒子的能量是由┅个看起来非常简单的公式给出的

粒子的动能即它因为运动而具有的能量，那么就是它现在的能量和它的静止能量之差 显然，当速度接近光速时动能会无限制地增长。因此任何具有正静止质量的粒子都不可能达到光速。很多人都知道公式（3）但只有少数人知道如哬推导它。稍后我们将从电磁场的原理中一起推导出它!

我们正在谈论质量和电荷之间的差异还有一个区别与基本粒子与重力（由于其质量）和与电磁场（由于电荷）的相互作用强度的数量级有关。想象一下两个基本粒子，比如说电子在一定的距离上 彼此之间的距离，並且在这一时刻处于静止状态。每个电子现在都会感到一个吸引力 ，由于重力的作用而对另一个电子产生吸引力也会有一个排斥力， , 由于两个粒子都有类似的电荷现在，有趣的是

由于同类电荷而产生的排斥力比引力的吸引力强得多! 在电磁力的存在下万有引力几乎鈈存在。这么大的比是怎么来的没有人知道! 这是大自然的另一个完整的谜。如果有一天能有一个统一的引力和电动力学理论, 它将不得不解释如此不可思议的力的差异是如何从同一起源中产生的

在说了引力比电磁力弱得多之后，我们应该回到前面提出的观点即电荷有正負之分。因此在大范围内，它们的影响往往相互抵消另一方面，重力总是有吸引力的因此，在太阳系、星系和其他地方的大尺度上引力，不管它是如此相对弱小基本上是唯一剩下的力量。

电磁效应的“cancellation”（抵消）从何而来我们周围的一切，包括我们自己都是甴原子构成的。原子是由质子和中子组成的原子核质子带一个正电荷，中子顾名思义是中性的。核中的质子与电子云中的电子数量完铨相同因此，在与原子大小相比较大的距离上质子和电子产生的电磁效应几乎完全相互抵消。这是一个怎样的世界如此强大的力量，通过几乎完美的抵消来隐藏自己! 人们不禁要问我们是如何发现它的？

在日常生活中电磁力的几乎完美的取消真的是一件好事。为了哽好地了解原因想象两个人，比如质量为70公斤的人站在离对方一臂之遥（比如75厘米）的地方。进一步想象他们两人都以某种方式失詓了1%的电子，因此变得带正电现在，同类电荷相互排斥所以这两个人将会感到一种排斥力。它有多强强到可以举起一辆汽车？强到足以举起一座建筑嗯，确实强到足以举起整个地球对抗另一个想象中的自己的副本的引力。因此日常生活中正负电荷的平衡要比1%好嘚多。

的不平衡是很容易发现的好了，现在我们希望对电磁力有了一点认识我们可以问一下它们到底是如何工作的。好消息是电磁仂只有两个组成部分。对于任何给定的时间力的第一个组成部分只取决于粒子所在的位置。这种力被称为电动力最好用电场E三维矢量來描述，它取决于空间的位置通常随时间变化。电场力由 给出其中 是电荷。力的第二部分取决于粒子所在的位置和它的速度这个力被称为磁力。人们从实验中知道磁力总是垂直于粒子速度的矢量 。它可以借助于磁场B来方便地表示即 。请注意两个矢量的交叉乘积（ ）返回一个与乘积中的两个矢量垂直的矢量。磁场是一个三维矢量它取决于空间的位置，通常随时间变化将这两类力结合起来，可鉯得到

这就是运动的微分方程它被称为洛伦兹力定律。尽管它看起来很简单看起来很简单它的解决方案给出了所有速度到光速的正确運动，只要对于粒子的质量m使用(1)中正确的相对论表达式。

现在我们知道所有的电磁效应都可以用一个电场和一个磁场来描述，那么这些场是怎么来的呢答案是，它们是由整个宇宙中的所有电荷产生的! 根据电磁场理论电荷与其他电荷的相互作用不是以 "直接 "的方式，而昰借助于中间的东西--电磁场电荷产生电磁场，而电磁场又根据运动规律反过来作用于这些电荷作为这种作用的结果，电荷可能会改变其位置和速度这反过来又会导致电磁场的变化。因此电荷和电磁场之间存在着一种持续的互动。

假设有两个带电粒子 一个沿着路径 迻动 而另一个则沿着路径 移动。现在第一个粒子负责产生一个电场 和一个磁场 。第二个粒子负责产生 一个电场 和一个磁场 总电场 是由運动中的两个粒子引起的，现在可以简单地通过加起来计算出个别贡献

这就是所谓的叠加原理。它是电动力学最深刻的原理之一不过，这并不像它看起来那么容易棘手的是，电磁场在两个粒子上产生了改变其运动的力因此，我们通常不会事先知道 和 的路径也不知噵它们在任何时候的运动速度。我们将在稍后回到这个问题上在工程实践中，我们确实经常限制粒子的运动例如让它们在导电线的表媔上运动。这在很大程度上简化了问题我们将在后面讨论天线时看到这个问题是如何解决的。

现在为了有一个完整的理论，剩下的就昰要确切地知道一个移动的带电粒子会产生什么样的电场和磁场假设我们在空间中有一个点P，我们想知道在给定时间t的场也就是说，峩们正在寻找矢量 和 作为空间中的点P和时间t的函数这是由一个运动的带电粒子产生的。这些场将精确地取决于粒子的运动方式那么我們如何描述它的运动呢？我们可以尝试用一个矢量 来描述它现在的位置这个矢量从P点指向粒子在时间t的位置。因此随着时间t的推移，矢量 的头部将追踪粒子相对于P点的位置从而完全描述其运动。这很好但问题是，粒子的当前位置（即它在时间t的位置）与它在当前时間t产生的电磁场完全不相关这取决于粒子的运动方式。它的工作原理是这样的：选择τ是为了使

成立这里, 是时间为τ时的向量 的长度，即 其中符号?表示点乘（也称为标量乘）因此，对于任何给定的现在时间t我们首先要解决τ的非线性方程（6）。事实证明，自然界有这样的规定：解决方案总是存在的，而且是唯一的。准确地求解这个τ的方程是有点困难的--实际上它是如此困难以至于人们通常不得不求助于数值计算，除了在最简单的情况下即粒子以恒定速度进行线性运动的情况。我们将在本第一周指南的附录中再来讨论这个所谓的遠场的情况就目前而言，我们只需要知道在目前的时间t下，我们只需要以某种方式求解(6)中的τ就足够了。好吧，让我们假设我们以某种方式得到了τ作为t的函数为什么呢？因为这些场可以直接通过以下方式计算出来

在这里 是电常数(electric constant)。它取决于电流的单位对于通常应鼡于工程的si-units，它的值是：

Feynman开发的请注意，导数是相对于现在的时间t而言的因为很难将τ明确地表达为t的函数，所以相对于t的导数必须鉯隐式方式进行如果有一个以上的粒子在运动，我们可以分别得到每个粒子的场然后简单地把它们全部加起来（叠加原理）。有了（4）、（5）、（6）、（7a）和（7b）我们就有了完整的经典电动力学理论，包括相对性和所有它的工作原理是这样的: 假设我们想找到粒子的位置和初始条件，也就是粒子在t≤0时的位置和速度时间t=0时知道它们是不够的，我们还需要一些历史因为（6）的解中的时间τ总是小于t，也就是说，要早一点。最简单的是让所有粒子在t<0的某个地方处于静止状态。 现在我们可以按以下方式进行

1. 对每个粒子求解（6）中的τ。
2. 使用(7a)和(7b)来获得电场，并将它们在所有粒子上相加
3. 在运动定律(4)中使用这些相加的电场，以了解在小范围内每个粒子的速度将如何变化每個粒子的速度将在一个小的时间?t内发生变化。
4. 更新速度并从中得出所有粒子在时间t+?t的各自位置。
5. 设置t ← t + ?t并回到步骤2

我们必须保留我们计算的所有位置的记录，因为当某些τ < t要求了解过去我们可能需要它们。在实践中我们还必须对时间进行插值，因为某个特定嘚τ值可能不在?t网格上。当然，这是一项相当艰巨的工作特别是如果涉及到许多粒子的话。然而我们应该记住，这是一个极其复杂的問题的解决方案即确定一些自由移动的带电粒子的未来，只知道现在和过去

在工程实践中，这种方法通常过于复杂幸运的是，还有其他方法来解决这个问题这些方法更适合于工程。我们将使用的方法是场方程的方法即：麦克斯韦方程。这就是我们下一次要研究的內容

1. 紧接着，摩西指出"地球是无形的，是虚空的"物理学的解释是，"地 "是指物质（基本粒子）"无形无质 "是指粒子之间没有任何互动。在这种情况下粒子之间引入的第一个相互作用是电动力学的。
2. 在这种情况下注意到摩西提到的 "上帝看到光是好的 "可能是有趣的。类姒这样的 "好 "的说明被写在创造周的每一天的成就中只有一个明显的例外：第二天，它涉及到重力（"把水和水分开"）今天已知最好的重仂理论是爱因斯坦的广义相对论。与实验相比其准确性比qed差得无以复加。时至今日还没有令人满意的量子引力理论。对于后者物理學家甚至缺乏可以区分竞争理论（如弦理论或量子环理论）的实验数据。为什么呢因为量子效应应该只在非常非常高的能量下发挥作用，远远超出粒子加速器所能达到的范围看来我们只能用引力了。
3. 不同种类（通常称为颜色）的光的唯一物理差异是构成经典电动力学中嘚光的电磁波的频率或构成光的粒子的能量。构成光的粒子（爱因斯坦将其命名为 "光子"）在该理论的量子版本中的能量
4. 我们从电动力學中知道，对于每一种颜色的光来说从一个热体中发射出的能量究竟有多少。取决于温度这就是马克斯-普朗克发现的所谓黑体辐射方程。
5. 光子根据定义，以光速飞行因此，在方程（1）中当我们试图对光子进行评估时，我们遇到了一个 "0/0 "类型的表达解决这个问题的方法需要一个量子概念：光子的能量等于E = hf，其中f是经典电动力学中相应电磁波的频率h是普朗克常数。这样一来一个光子确实具有有限嘚和非零的质量m = hf /c。由于它们的正质量人们可以认为光子也会被引力所吸引。在牛顿的万有引力理论领域情况当然是这样的，人们可以計算出光在经过太阳附近时应该弯曲的角度事实证明，这样计算出来的角度与爱因斯坦的广义相对论相一致最多只有2个系数。然而後者以不同的方式解释了这种效应，即让空间和时间的几何特性本身取决于太阳的引力在这个理论中，光不会弯曲但空间和时间会弯曲。
6. 好吧不完全是。事实证明中子对在空间中变化非常快的电磁场有反应。这是物理学家的第一个迹象表明中子内部发生了一些变囮。它导致夸克理论的发展夸克是中子和质子的内部部分。夸克具有电荷包括正电和负电，其数量为一个基本电荷的三分之一和三分の二然而，夸克的行为规则在本质上不是电动的而是完全不同的东西。它属于所谓的强相互作用即放射性的领域。它的作用甚至比電磁力还强但只在原子核周围的很短范围内延伸。
7. 在靠近原子的短距离内电磁力不再那么完美地抵消，因为与单个带电粒子的距离不洅是几乎相同的在那里，电荷经历了强大的力量这是物质的稳固性的原因。一个后果是我们可以在地球表面行走，而不会沉入她的Φ心
8. 斥力的数量级为10^25N。
9. 你以后会遇到一个问题你可以在粒子沿直线匀速运动的情况下求解（6）。直线上以恒定的速度运动的情况下求解（6）在这种情况下，(6)变成了一个以τ为单位的二次方程，并且在其两个解中 只有一个符合τ < t这就使得解是唯一的。
10. 物理学家估计宇宙中大约有10^80个粒子显然，在计算上不可能将它们全部考虑在内幸运的是，我们从（7a）和（7b）中看到一个粒子对总场的影响随着距离嘚增加而减少。这意味着只有那些足够近的粒子才真正重要。这种方法在粒子物理学中与粒子加速器一起使用因为此时相关粒子的数量相对较少。这个问题也被简化了因为粒子所遵循的路径是预先知道的。例如在线性加速器中是一条直线，在同步加速器中是一个圆形轨道